SEGUNDO PARCIAL CALCULO VECTORIAL

1. Hallar y clasificar los valores extremos (si los hay) de las funciones en 𝑅! definidas por las expresiones siguientes:𝑦! − 𝑥!(𝑥 − 1)! + (𝑥 − 𝑦)!

𝑥! + 𝑥𝑦 + 𝑦!2. Hallar la distancia mínima del origen en 𝑅! a la superficie 𝑧 =𝑥! − 1

Y la superficie 𝑧 = 6𝑥𝑦 + 7.

3. Halla los primero términos en el desarrollo de Taylor de 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑒!" cos (𝑥)alrededor de 𝑥 = 0 y 𝑦 = 0Cambiar el orden de integración y evaluar:

! !! !!/!(𝑥 + 𝑦)!𝑑𝑥 𝑑𝑦

4. Halla la 𝑦(1 − cos (𝜋𝑥/4)) 𝑑𝑥 𝑑𝑦, donde la región de integración es:

5. Calcular el volumen de la región determinada por 𝑥! + 𝑦! + 𝑧! ≤ 10 y 𝑧 ≥ 2.