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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

RIGIDEZ EFECTIVA DE MUROS ESTRUCTURALES DE CONCRETO REFORZADO

Yizath Chaar1, Mario Rodríguez2 y José I. Restrepo3

RESUMEN

Existen diversos procedimientos para cuantificar la rigidez de lateral efectiva de muros estructurales de concreto

reforzado, con fines de diseño estructural de edificios en zonas sísmicas; sin embargo, en general son empíricos

y no llevan a una predicción aceptable de esta rigidez. En esta investigación se emplean un modelo analítico,

calibrado con resultados de ensayes de muros estructurales ante cargas cíclicas reversibles en laboratorio, que

permite conocer con aproximación aceptable la rigidez lateral de muros estructurales, cuando se compara con

las medidas en la base de datos estudiada. En este trabajo se describe el procedimiento seguido para definir esta

rigidez, así como una comparativa de los resultados de emplear este procedimiento con resultados de

mediciones de rigideces en la base de datos.

ABSTRACT

This document describes several procedures proposed in the literature for the definition of lateral stiffness in

reinforced concrete walls. Results using these procedures show the need of improving current procedures for

this definition. This research uses an analytical model for the definition of this stiffness, calibrated with

measured values obtained from a database of RC walls tested in laboratory under cyclic lateral loading. This

paper describes the proposed procedure for defining lateral stiffness of RC walls, and shows that computed

results when compared with experimental results from the database, leads to an acceptable correlation with

measured stiffness values in this database.

1 INTRODUCCIÓN

Aun cuando existen diversos procedimientos para cuantificar la rigidez de lateral de muros estructurales de

concreto reforzado, con fines de diseño estructural de edificios en zonas sísmicas, estos procedimientos en

general son empíricos y no llevan a una predicción aceptable de esta rigidez. Esto conduce a resultados del

análisis estático y dinámico de la estructura que podrían no ser confiables o del lado de la inseguridad. En esta

investigación se emplea un modelo analítico, calibrado con resultados de ensayes de muros estructurales ante

cargas cíclicas reversibles en laboratorio, que permite conocer con aproximación aceptable la rigidez lateral de

muros estructurales de la base de datos estudiada. Este modelo analítico ha sido empleado por

Restrepo et al. (2015) para el cómputo de la rigidez lateral en columnas de concreto reforzado, y con algunas

modificaciones se emplea en esta investigación para el caso de muros estructurales de concreto reforzado. Este

trabajo describe el procedimiento seguido para definir esta rigidez, así como una comparativa de los resultados

de emplear este procedimiento con la base de datos mencionada.

2 PROCEDIMIENTOS EXISTENTES PARA LA PREDICCIÓN DE LA RIGIDEZ LATERAL EN MUROS DE CONCRETO REFORZADO

La revisión de la literatura muestra que se han propuesto varios procedimientos para la predicción de la rigidez

lateral de muros estructurales de concreto reforzado. Para evaluar estos procedimientos, éstos se han dividido

1 Estudiante, Posgrado de Ingeniería, UNAM, Ciudad Universitaria, Ciudad de México,

[email protected]

2 Profesor, Instituto de Ingeniería, UNAM, Ciudad Universitaria, Ciudad de México, Teléfono:

(55)5623-3600 Ext 8533, [email protected]

3 Profesor, Universidad de California, San Diego, California, Estados Unidos, [email protected]

XXCongreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016

2

en dos grupos, el primero correspondiente a los casos de diseño, y el segundo correspondiente a los que se

emplearían para estructuras existentes, en estas últimas se conoce la geometría del muro, así como su armado.

EXPRESIONES PARA DISEÑO: ACI 318-14

El ACI 318-14 especifica cuatro opciones para el cómputo de la rigidez lateral de muros estructurales de

concreto reforzado:

a) Para el cómputo de la rigidez efectiva de un muro, EcIeff, el ACI 318-14 específica para EcIeff /EcIg en

secciones agrietadas el valor 0.35, y para secciones no agrietadas el valor 0.70, donde Ec es el módulo de

elasticidad del concreto, Ieff es el momento de inercia efectivo de la sección, e Ig es momento de inercia de

la sección bruta.

b) El ACI especifica usar la expresión:

0.35 ≤

𝐸𝑐𝐼𝑒𝑓𝑓

𝐸𝑐𝐼𝑔= (0.80 + 25

𝐴𝑠𝑡

𝐴𝑔) (1 −

𝑀𝑢

𝑃𝑢ℎ− 0.5

𝑃𝑢

𝑃𝑜) ≤ 0.875 (2.1)

donde Ast es el área del refuerzo longitudinal, Ag el área de la sección, h es el peralte del muro, Mu y Pu son

el momento y fuerza axial mayorados en la sección, respectivamente, y Po la resistencia del muro a carga

axial sin excentricidad.

c) De manera alternativa el ACI 318-14 permite emplear el 50 por ciento de la rigidez basado en las

propiedades de la sección no agrietada, y

d) El ACI 318-14 también permite emplear un análisis detallado para encontrar la rigidez efectiva.

EXPRESIONES PARA EL CÓMPUTO DE RIGIDECES EFECTIVAS EN MUROS PARA LA REVISIÓN DE ESTRUCTURAS EXISTENTES.

Paulay y Priestley (1992)

Estos autores propusieron:


𝐸𝑐𝐼𝑔= (

100

𝑓𝑦+

𝑃

𝑓′𝑐𝐴𝑔) (2.2)

fy en MPa

Ibrahim y Adebar (2004)

Estos autores propusieron:

𝐼𝑒𝑓𝑓 = 𝐼𝑐𝑟 + [3 (

𝑀1

𝑀𝑛)

𝑎

− 2 (𝑀1

𝑀𝑛)

𝑏

] (𝐼𝑔 − 𝐼𝑐𝑟) (2.3)

donde Icr es el momento de inercia correspondiente al inicio del agrietamiento, Mn es el momento resistente a

flexión nominal de la sección. M1 es el momento a flexión dado por:

𝑀1 = 𝛽𝑓𝑟𝑆𝑔 + 𝑃 (

𝑆𝑔

𝐴𝑔+ 0.08𝑙𝑤) (2.4)

donde β vale 0 y 1.5 para el límite inferior y superior, respectivamente, 𝑓𝑟 es el esfuerzo de agrietamiento del

concreto y se obtiene como 𝑓𝑟 = 0.3√𝑓′𝑐 (MPa). Sg es el módulo de la sección sin agrietar, lw es la longitud del

muro y los parámetros a y b son parámetros que dependen de la relación Icr / Ig.

Estos autores proponen que la relación EcIeff /EcIg tenga límites inferior y superior dados por las ecs. 2.5 y 2.6,

respectivamente. La ec 2.6 fue propuesta originalmente por Paulay (1986).


𝐸𝑐𝐼𝑔= (0.2 + 0.25

𝑃

𝑓′𝑐𝐴𝑔) ≤ 0.7 (2.5)


𝐸𝑐𝐼𝑔= (0.6 +

𝑃

𝑓′𝑐𝐴𝑔) ≤ 1 (2.6)

3


Priestley et al. (2007)

Estos autores propusieron la siguiente expresión:


𝐸𝑐𝐼𝑔=

𝑀𝑛

(𝜙𝐷𝑦𝜀𝑦 𝑙𝑤⁄ )

1

𝐸𝑐(𝑡𝑤𝑙𝑤 12⁄ ) (2.7)

donde tw es el espesor del muro, εy es la deformación de fluencia del acero de refuerzo a flexión, y 𝜙𝐷𝑦 es la

curvatura adimensional de fluencia dada por la ec. 2.8:

𝜙𝐷𝑦 =

𝜙𝑦𝑙𝑤

𝜀𝑦= 2.0 (2.8)

Li y Xiang (2011)

Estos autores propusieron la siguiente expresión:


𝐸𝑐𝐼𝑔= 0.19 (

100

𝑓𝑦+

𝑃

𝑓′𝑐𝐴𝑔) (0.53 + 0.37

ℎ𝑤

𝑙𝑤+ 0.31

ℎ𝑤2

𝑙𝑤2

) (2.9)

donde hw es la altura del muro.

Figura 2.1 Resultados de la predicción de rigideces de muros estructurales de acuerdo con procedimientos de varios autores

La figura 2.1 muestra resultados del cómputo de la rigidez efectiva, como fracción de la rigidez de la sección

bruta, para la sección de muro que se indica en esta figura, empleando las diferentes propuestas aquí

comentadas. Estos resultados indican que las diferencias entre los valores encontrados con los diferentes

procedimientos, incluyendo la del ACI 318- 14, tienen una variación importante. Esto indica la importancia de

contar para el diseño con un procedimiento que lleve a un cómputo de la rigidez lateral de un muro que se ajuste

razonablemente a los resultados experimentales con los que se cuenta.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35

(EcI e

ff)/

(EcI g

)

P/(Agf'c)

ACI 318-14(a)


4

3 BASE DE DATOS

Los muros de concreto reforzado considerados en este estudio fueron en mayor parte obtenidos de la base de

datos del NEES (Network for Earthquake Engineering Simulation), cuya plataforma virtual recopila los

resultados de gran número de ensayes de muros. Esta base de datos cuenta con información detallada de las

características de cada espécimen y del ensaye, como lo son la geometría, materiales, carga axial y ciclos

histeréticos, entre otras. En este estudio también se tuvo en cuenta datos adicionales obtenidos de la literatura.

Para seleccionar los muros de la base de datos de este estudio se aplicaron los siguientes criterios:

El valor mínimo de resistencia medida a la compresión del concreto, 𝑓′�̂�, es 21 MPa. Valor que

corresponde al mínimo para estructuras sismorresistentes de acuerdo con el ACI 318-14. No se

consideró un límite superior.

Los muros deben tener barras de acero de refuerzo, y no mallas electrosoldadas, debido a su poca

ductilidad.

La relación de aspecto de muros, aw/lw, debe ser mayor o igual que 2, donde av es el claro de cortante.

Esto para asegurar que el comportamiento de estos muros es dominado por flexión.

Muros de sección transversal rectangular, de los cuales hay más información en la literatura.

El espesor mínimo de los muros es 84 mm, para que el estudio refleje muros típicos construidos en

zonas sísmicas, con distribuciones del refuerzo longitudinal en dos capas, como se realiza

normalmente en la práctica profesional

Los muros debe cumplir con la cuantía de refuerzo mínima para muros especificada en el Capítulo

18 del ACI 318-14, tanto para el refuerzo horizontal como para el longitudinal, la cual es 0.0025.

Los muros no deben tener traslapes de refuerzo longitudinal en la zona cercana a la base. Con esto

se pretende evitar incertidumbres relacionadas con la concentración de refuerzo en la sección crítica.

Teniendo en cuenta los criterios anteriores se seleccionaron 25 muros para este estudio, cuyas propiedades

principales se describen detalladamente en Chaar (2016).

EFECTO P-Δ

Con la base de datos depurada se identificaron dos casos de aplicación de la carga axial, P, los cuales se deben

considerar para definir la carga lateral máxima resistida por los muros, Vmax. En el primer caso, el efecto P-Δ

no existe, ya que la línea de acción de P pasa por la intersección del eje centroidal del muro y la base de éste.

En el segundo caso se debe considerar el efecto P-Δ, debido a que la línea de acción de P sigue la dirección

vertical. Esta corrección se hace para el cómputo del momento máximo medido en la base del muro, Mmax, a

partir de Mmax=Vmaxhw. El valor de V’max, carga lateral máxima aplicada en el ensaye, se emplea en la ec 3.1.

𝑉𝑚𝑎𝑥 = 𝑉′𝑚𝑎𝑥 +

𝑃∆

ℎ𝑤 (3.1)

4 DEFINICION DE RIGIDEZ LATERAL EFECTIVA EN MUROS DE CONCRETO REFORZADO

La figura 4.1 muestra la curva carga lateral-desplazamiento de un muro de concreto reforzado obtenida de

ensayes experimentales, con claro de cortante hw, sometida a la carga lateral V, la cual se define como la fuerza

lateral efectiva medida desde el estado inicial sin carga lateral, al valor Vmax, el cual se define como la fuerza

lateral máxima medida.

La rigidez lateral efectiva, Keff, se define como:

𝐾𝑒𝑓𝑓 =

3

ℎ𝑤3

𝐸𝑐𝐼𝑔

𝜒𝜁 (4.1)

Cuando se desprecia el efecto P-Δ, el término ζ que es el factor de modificación de rigideces se define como:

𝜁 =

𝐼𝑒𝑓𝑓

𝐼𝑔 (4.2)

5


Figura 4.1 Definición de rigidez efectiva de un muro de concreto reforzado empleando resultados experimentales

Además, en la ec 4.1, χ >1 es el cociente de la suma de la deformación a flexión y cortante entre la

deformación debida sólo a flexión en la longitud de claro de cortante av, el cual en este caso es igual a hw

(Restrepo et al., 2015).

En la figura 4.1 se identifican los valores de cargas laterales en el muro, Vlp, rVmax, y 2/3Vmax, y para cada uno

de estos valores se define su rigidez efectiva respectiva. La carga lateral Vlp es la fuerza que produce que se

alcance el límite de proporcionalidad en la base del muro, y en la mayor parte de los casos, excepto cargas

axiales muy altas, es igual al valor correspondiente al momento de agrietamiento. Para cargas laterales con

valores entre la condición sin carga y la carga Vlp, el momento de inercia efectivo correspondiente es igual a It,

donde It es el momento de inercia de la sección transformada. El valor de la rigidez lateral efectiva para cargas

laterales en este intervalo es (3 ℎ𝑤3⁄ )(𝐸𝑐𝐼𝑡 𝜒⁄ ) − 𝑃 ℎ𝑤⁄ . El valor 2/3Vmax es un valor de la carga en la curva para

la cual en esta investigación se supone que se conoce su rigidez efectiva, (3 ℎ𝑤3⁄ )(𝐸𝑐𝐼𝑔 𝜒⁄ )𝜁′, donde ζ’ es el

factor de modificación de rigidez correspondiente al valor de la referida carga, y se define como la relación

entre el momento de inercia efectivo en esta carga, Ie2/3, y Ig. La carga lateral rVmax tiene valores en el intervalo

Vlp a 2/3Vmax, y su rigidez efectiva es (3 ℎ𝑤3⁄ )(𝐸𝑐𝐼𝑔 𝜒⁄ )𝜁. En la figura 4.1 también se identifica el valor de la

carga lateral Vn, que produce en la base del muro el momento nominal Mn. Este momento se define como el

calculado en la sección de la base del muro cuando la deformación de la fibra extrema en compresión alcanza

el valor 0.003.

Como se aprecia en la figura 4.1, para la carga lateral rVmax, las rigideces (3 ℎ𝑤3⁄ )(𝐸𝑐𝐼𝑡 𝜒⁄ ) − 𝑃 ℎ𝑤⁄ y

(3 ℎ𝑤3⁄ )(𝐸𝑐𝐼𝑔 𝜒⁄ )𝜁′, estarían sobrestimando y subestimando, respectivamente el valor de la rigidez

(3 ℎ𝑤3⁄ )(𝐸𝑐𝐼𝑔 𝜒⁄ )𝜁, lo que muestra que la rigidez efectiva depende del valor de la carga lateral para la cual se

calcula esta rigidez. Esto sugiere que para cualquier fracción de Vmax, por ejemplo entre Vlp y 2/3Vmax, si se

deseara conocer su rigidez efectiva, (3 ℎ𝑤3⁄ )(𝐸𝑐𝐼𝑔 𝜒⁄ )𝜁, conociendo los valores de las rigideces

(3 ℎ𝑤3⁄ )(𝐸𝑐𝐼𝑡 𝜒⁄ ) − 𝑃 ℎ𝑤⁄ y (3 ℎ𝑤

3⁄ )(𝐸𝑐𝐼𝑔 𝜒⁄ )𝜁′, es necesario tener una expresión para (3 ℎ𝑤3⁄ )(𝐸𝑐𝐼𝑔 𝜒⁄ )𝜁 en

función de estos últimos valores. Un procedimiento para obtener esta rigidez ha sido propuesto por Restrepo et

al. (2015). En lo que sigue se describe el procedimiento seguido para definir la rigidez efectiva correspondiente

a la fuerza 2/3Vmax, 𝐸𝑐𝐼𝑔𝜁′.


6

5 MODELO EMPLEADO PARA OBTENER EL DESPLAZAMIENTO LATERAL DE FLUENCIA DE MUROS DE CONCRETO REFORZADOS SOMETIDOS A ACCIONES DEL TIPO SÍSMICAS

La figura 5.1 muestra un muro de altura hw, sometido a carga axial P y carga lateral V del tipo cíclica reversible.

También muestra el diagrama de momento, en el que se identifica el momento en la base, ηMmax, donde η para

esta investigación se considera igual a 2/3 (Restrepo et al., 2015). El desplazamiento en el muro es el resultado

de la contribución de cinco regiones del muro, como se muestra a continuación.

Figura 5.1 Muro sometido a cargas laterales cíclicas reversibles y regiones en que se divide

REGIÓN 1

Esta región define la zona del muro sin agrietar cuando está sometida a cargas laterales, su longitud es hcr, ver

figura 5.1. Se acepta la hipótesis de que esta región tiene el comportamiento de un elemento a flexocompresión

elástico, homogéneo e isotrópico, y que está sometida a momentos flexionantes menores que el momento de

agrietamiento Mcr. La contribución de la región 1 al desplazamiento lateral del muro queda dada por la ec. 5.1:

Δ1 = 𝜙𝑐𝑟

ℎ𝑐𝑟2

3𝜒1 (5.1)

donde el parámetro 𝜙𝑐𝑟 es la curvatura de la sección en el inicio del agrietamiento, y hcr está definido como,

ver figura 5.1:

ℎ𝑐𝑟 =

𝑀𝑐𝑟

2 3⁄ 𝑀𝑚𝑎𝑥ℎ𝑤 (5.2)

El parámetro χ1>1 es el cociente de la suma de la deformación a flexión y cortante entre la deformación debida

sólo a flexión en la longitud de claro de cortante hcr.

REGIÓN 2

Esta región es la transición entre la región 1 y la región con campo de esfuerzos en compresión con ángulo

variable, región 3. En la región 2 se desarrolla un campo de esfuerzos en compresión inclinados con un ángulo

constante respecto a la vertical. La región 2 tiene longitud L2, ver figura 5.1, y existe sólo cuando ycr>yf, donde

ycr define la ubicación de la sección del muro donde actúa el momento Mcr, y yf es la longitud de la región 3,

medidas desde la distancia hsv.

La contribución de la región 2 al desplazamiento lateral del muro se basa en tres hipótesis principales: a) El

ángulo del campo de esfuerzos en compresión respecto a la horizontal se considera constante e igual a θf, ver

figura 5.2. b) Se supone que las deformaciones en tracción en la barra equivalente del muro, debidas a la fuerza

de tracción Te, tiene una variación no lineal a lo largo de la longitud de la región. Esta fuerza representa la

7


resultante de las fuerzas de tracción que equilibran al momento actuante en la sección en estudio del muro.

c) Cada puntal en compresión de la región 2 inicia en el eje neutro de cada sección, definido por una curva no

lineal, c(y), ver figura 5.2a. Para definir esta curva se toma en cuenta las condiciones de borde para y= 0 y y= ycr

(Restrepo et al., 2015), donde para c(y) se considera los valores cf y ccr, respectivamente, y para las derivadas

dc(y)/dy en y=0 y y=ycr se consideran que son iguales a 0 y tan(θ1), respectivamente, figura 5.2.

Figura 5.2 Detalles de la región 2

Para evaluar la contribución de la región 2 al desplazamiento lateral de la muro, Δ2, se integra su diferencial,

dΔ2=L2(y)dθf, ver figura 5.2b, donde el diferencial de rotación del puntal en compresión en la coordenada y,

dθf, se calcula considerando la figura 5.2b, y el alargamiento de la barra equivalente, ε(y)dy


∆2= ∫ 𝐿2(𝑦)𝜀(𝑦)

𝑙2𝑥(𝑦)𝑑𝑦

𝑦𝑐𝑟

𝑦𝑓

(5.3)

La ec. 5.3 se puede resolver con el método de integración de tres puntos de Gauss-Lobato, con el cual se

obtienen resultados muy aproximados a la integral exacta.

REGIÓN 3

La región 3 tiene una longitud igual a yf , figura 5.3. Esta región tiene un campo de esfuerzos en compresión de

ángulo variable, en forma de abanico, ver figura 5.3a, con un valor cercano a cero en el extremo inferior de la

región y un valor máximo en su extremo superior. Este valor máximo define el puntal en compresión con mayor

pendiente en esta región, la que forma un ángulo igual a θf respecto a la horizontal, figura 5.3a.

Para la evaluación del ángulo θf y de la longitud yf, es necesario conocer el valor de la fuerza cortante, Vl, que

deberá resistir los estribos de esta región. Sin embargo, cuando en el desarrollo de este modelo se considera la


8

contribución en tracción del concreto (tension stiffening), la fuerza cortante Vl sería menor que en el caso que

esta contribución no se considere, y a su vez sería función de θf. Lo anterior sugiere la necesidad de emplear un

procedimiento iterativo para el cómputo de θf (Restrepo et al., 2015).

Figura 5.3 Detalles de la región 3

La contribución de la región 3 al desplazamiento lateral del muro, Δ3, se encuentra empleando la integral del

producto del diferencial de giro de la cuerda en tracción (barra equivalente), dθr (ver figura 5.3b), por la longitud

de muro que gira, con lo que se obtiene la ec. 5.4. La solución de esta integral se puede obtener con el

procedimiento de Gauss-Lobato, o empleando una solución aproximada (Restrepo et al., 2015) con la hipótesis

de que el alargamiento de la cuerda, Δl, se concentra en el punto B, con ordenada y=yf /2 figura 5.3a.

∆3= ∫ [ℎ𝑤 − ℎ𝑠𝑣 − (𝑐 − 𝑥𝑐)[𝑠𝑒𝑛𝜃(𝑦)]]𝜀(𝑦)

𝑙3(𝑦)𝑐𝑜𝑠[𝜃(𝑦)]

𝑦𝑓

0

𝑑𝑦 (5.4)

5.4 REGIÓN 4

Se postula la hipótesis de que las deformaciones en esta región se deben sólo a flexión y que su longitud es

igual a hsv, figura 5.1. Debido a la pequeña longitud de esta región se supone que la curvatura es constante. La

contribución al desplazamiento lateral del muro debido a esta región, Δ4, se evalúa para el momento actuante

en la base del muro, 2/3Mmax, al cual le corresponde la curvatura 𝜙𝑀, ver figura 5.4, donde εs es la deformación

de la barra equivalente en esta región, y la fuerza en tracción de esta barra se ubica a una distancia jd (ver figura

5.4) del punto C (figura 5.3a) donde actúa la resultante de las fuerzas de compresión en la sección


Figura 5.4 Distribución de deformaciones en una sección de la región 4

9


El valor de Δ4, se obtiene de multiplicar la rotación del muro debida a esta región, θ4 = 𝜙𝑀ℎ𝑠𝑣, por la longitud

de giro, con lo que se obtiene:

𝛥4 = 𝜃4 (ℎ𝑤 −ℎ𝑠𝑣

2) (5.5)

donde

ℎ𝑠𝑣 = 𝑚𝑖𝑛(𝜉𝑥𝑐 , ℎ𝑤 − ℎ𝑐𝑟) (5.6)

El parámetro ξ en la ec. 5.6 se obtuvo en el proceso de optimización empleado (Chaar, 2016).

REGIÓN 5

Esta región toma en cuenta la rotación de cuerpo rígido del muro que resulta de la penetración de deformaciones

en las barras de refuerzo longitudinales en la cimentación (Hines et al., 2004), estas deformaciones son de

tracción o compresión.

Figura 5.5 Contribución de la región 5 al desplazamiento.

La rotación de esta región, θ5 (ver figura 5.5), se propone calcular con la siguiente expresión

(Restrepo et al., 2015):

𝜃5 = 𝜆𝜙𝑀𝑑𝑏

𝑓𝑦

√𝑓′𝑐

(5.7)

donde 𝜙𝑀 se ilustra en la figura 5.4, y

𝜆 = 𝛤(𝑎 − 𝑏𝜌𝑙) (5.8)

Los parámetros Γ, a y b en la ec. 5.8 se obtuvieron variando sus valores con el fin de obtener la mejor correlación

entre la predicción del desplazamiento lateral del muro con el modelo analítico y los resultados experimentales

de los muros de la base de datos empleada. La contribución de la región 5 al desplazamiento, Δ5, es:

𝛥5 = 𝜃5ℎ𝑤 (5.9)

A diferencia de los propuesto por Restrepo et al. (2015) para columnas de concreto reforzado, el valor de 5

dado por la ec. 5.9 no depende de la relación de carga axial. Una razón para ello es que la mayor parte de los

especímenes estudiados tuvieron cargas axiales con relaciones menores que P/(Agf’c)=0.15. Se observó durante

el proceso de optimización que el parámetro más influyente en el valor de 5 era la cuantía de refuerzo

longitudinal.

DESPLAZAMIENTO DE FLUENCIA DE UN MURO DE CONCRETO REFORZADO

El desplazamiento lateral de fluencia de un muro, Δyc, correspondiente a la carga 2/3Vmax, se define como:

𝛥𝑦𝑐 = 𝛥1 + 𝛥2 + 𝛥3 + 𝛥4 + 𝛥5 (5.10)


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6. PROCEDIMIENTO DE OPTIMIZACIÓN PARA DEFINIR LA RIGIDEZ LATERAL Y DESPLAZAMIENTO DE FLUENCIA, Y RESULTADOS OBTENIDOS

Se empleó un procedimiento de optimización para minimizar las diferencias entre el desplazamiento de fluencia

calculado, Δyc, y el desplazamiento de fluencia experimental, Δym.

La rigidez lateral calculada, Kc, se definió como:

𝐾𝑐 =2 3⁄ 𝑉𝑚𝑎𝑥

𝛥𝑦𝑐 (6.1)

La rigidez lateral obtenida con resultados experimentales de la base de datos, Km, se obtuvo empleando las

expresiones del Capítulo 4 con los valores respectivos correspondientes a los especímenes estudiados.

El proceso de optimización efectuado consistió en buscar el valor de 1 para el promedio de la relación Kc / Km

variando los parámetros ξ, fst / fyt, Γ, a y b. El parámetro ξ está relacionado con la longitud de la región 4, ec. 5.6;

fst / fyt es la relación entre el esfuerzo en el acero transversal y su esfuerzo fluencia, y Γ, a y b son parámetros

relacionados con la zona 5. Se buscó que los valores finales de estos parámetros cumplan con el requisito

objetivo Kc/Km=1, y que además lleven al menor coeficiente de variación para esa relación de rigideces.

En el proceso de optimización empleado, los parámetros fst/fyt, ξ, y b variaron en los intervalos de 0.5 a 1, 0 a 1

y 20 a 35 respectivamente, además se consideró η= 2/3 y a=1. La tabla 6.1 muestra los resultados finales del

referido proceso, así como el promedio y coeficiente de variación (C.V.) tanto para Kc / Km, como para la relación

de desplazamientos de fluencia calculado y medido, Δcm / Δym.

Tabla 6.1 Valores óptimos de los parámetros fst/fyt, ξ, a, b, η y Γ

Parámetros Δcm / Δym Kc / Km

1 2 3 4 6 7 8 9 10

fst/fyt ξ b η Γ Prom. C.V. [%] Prom. C.V. [%]

0.5 1 25 2/3 1.1 1.03 18.8 1.00 17.6

La figura 6.1 muestra los valores de la relación de rigideces calculadas empleando los parámetros de la tabla

6.1, y los valores de rigideces medidas para la base datos. También está graficada la línea de tendencia de estos

puntos, la cual permite revisar cómo se cumple en el proceso de optimización, el valor objetivo de 1 para esta

relación.

Figura 6.1 Valores de la relación de rigideces calculadas y medidas, Kc / Km

La figura 6.2 muestra resultados de la relación de predicción de rigideces calculadas contra medidas. De acuerdo

con los resultados que se muestran figura 6.2, el procedimiento de predicción de rigideces que se propone en

este trabajo es el que mejor correlaciona con los resultados experimentales (Chaar, 2016). Los procedimientos

del ACI 318- 14 (a), (b) y (c) producen dispersiones mayores que la de la propuesta. .

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35

Kc /

Km

P/(Agf'c)

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(a) Propuestas de diferentes autores

(b) ACI 318-14

Figura 6.2 Comparativa de resultados según varios procedimientos para la relación (EcIgζ')c / (EcIgζ')m para la base de datos

0

1

2

0 5 10 15 20 25

(EcI gζ') c

/ (E

cI gζ') m

N° de espécimen

Paulay y Priestley Ibrahim y Adebar (Lím. Inf.)Priestley et al. Li y XiangPropuesta

0

1

2

0 5 10 15 20 25

(EcI gζ') c

/ (E

cI gζ') m

N° de espécimen

ACI 318-14(b) ACI 318-14 (c) Propuesta


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La figura 6.3 muestra los resultados del factor de modificación de rigideces, ζ', para los mismos casos estudiados

en la figura 6.2.

(a) Propuestas de diferentes autores

(b) ACI 318-14

Figura 6.3 Comparativa del factor de modificación de rigideces ζ’ según diversos procedimientos para la base de datos

0.0

0.2

0.4

0.6

0 5 10 15 20 25

ζ'

N° de espécimen

Paulay y Priestley Ibrahim y Adebar (Lím. Inf.)Priestley et al. Li y XiangPropuesta

0.0

0.2

0.4

0.6

0 5 10 15 20 25

ζ'

N° de espécimen

ACI 318-14(b) ACI 318-14 (c) Propuesta

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7 CONCLUSIONES

En esta investigación se estudió el problema de la rigidez lateral efectiva en muros estructurales de concreto

reforzado, empleando modelos analíticos calibrados con resultados experimentales obtenido de una base de

datos de ensayes de muros estructurales de concreto reforzado ante cargas laterales cíclicas reversibles. Como

resultado de esta investigación se obtuvieron las siguientes conclusiones:

1. Se mostró que el desplazamiento lateral de un muro de concreto reforzado sometido a acciones del

tipo sísmicas, y por tanto su rigidez lateral, es el resultado de la contribución de cinco regiones del

muro. En cuatro de estas cinco regiones esta contribución es el resultado de deformaciones por flexión,

donde se considera la resistencia a tracción del concreto, o de deformaciones debidas a la interacción

de flexión, cortante, y adherencia en las barras de refuerzo longitudinal. En la quinta región del muro

ocurren deslizamiento de estas barras cuando penetran en la cimentación, debido a la pérdida de

adherencia, tanto en las barra en tracción, como en las en compresión, incluso antes del inicio de la

plastificación de la sección crítica del muro. La contribución de esta quinta región se tomó en cuenta

calibrando el modelo analítico propuesto para esta región, de manera que el desplazamiento total del

muro tenga la mejor correlación con resultados experimentales.

2. Para el cómputo de la rigidez lateral de un muro se emplea la relación de rigidez efectiva (Ec Ig ζ')/(EcIg),

donde ζ' es el factor de modificación de rigideces. Los resultados encontrados con el modelo propuesto

en esta investigación para el cómputo de esta rigidez efectiva, mostraron una buena correlación con

los resultados experimentales considerados, mejor que la observada con la aplicación de diversos

procedimientos existentes en la literatura, incluyendo el ACI 318-14. Además, con el procedimiento

propuesto, la media y C.V. de la relación de rigidez lateral efectiva calculada y medida, fueron iguales

a 1.0 y 17.6%, respectivamente.

3. Los resultados encontrados con el modelo propuesto en esta investigación para cómputo del factor de

modificación de rigideces, ζ', para la base de datos considerada, mostraron estar aproximadamente en

el intervalo de 0.3 a 0.6. Esto indica que el valor 0.5 especificado para el análisis y diseño sísmico de

estructuras en normativas como el ACI 318-14 o para la Ciudad de México, llevaría en algunos casos

a subestimar los valores de desplazamientos laterales en un edificio con muros estructurales de

concreto reforzado, con lo cual los desplazamientos calculados serían menores que los que

experimentaría el edificio para el sismo de diseño. Esto sugiere la revisión de los procedimientos de

estas normativas para el cómputo de la rigidez lateral efectiva de muros estructurales de concreto

reforzado. El procedimiento propuesto en esta investigación podría ser una herramienta importante en

esta revisión.

8 AGRADECIMIENTOS

Se agradece al CONACYT por el financiamiento proporcionado para esta investigación, dentro del Convenio

No. 167445 para el desarrollo del proyecto “Capacidad de Deformación Lateral de Estructuras de Concreto

Reforzado en Zonas de Alta Sismicidad de México” llevado a cabo en el Instituto de Ingeniería, UNAM.

9 REFERENCIAS

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Commentary (ACI 318R-14). Farmington Hills: American Concrete Institute.

Chaar, C. Y. (2016 - En preparación). Tesis de Maestría, Evaluación de la Rigidez Lateral Efectiva de Muros

de Concreto Reforzado. Ciudad de México: Universidad Nacional Autónoma de México.


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Restrepo, J., Rodríguez, M., y Torres, M. (2015). Evaluación de la Rigidez Lateral Efectiva de Columnas de

Concreto Reforzado. Ciudad de México: Serie Investigación y Desarrollo - SID 697, II UNAM.

The National Science Foundation. (2015). Network for Earthquake Engineering Simulation (NEES). Obtenido

de ACI445B Structural Wall Database:

https://nees.org/groups/aci445b_structural_wall_database/wiki

rigidez efectiva de muros estructurales de concreto … · es el módulo de elasticidad del...

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