CLASES 6 y 7

TEMA 6MUROS DE CONCRETOLa Norma Tcnica de Edificacin E-060, con mucho criterio clasifica a los muros de concreto, en tres grupos, segn la funcin estructural que se encuentren desempeando:

a.- Muros de contencin.- Son aquellos sometidos a cargas normales a su plano.

b.- Muros de carga.- Son aquellos sometidos a carga axial con o sin flexin transversal a su plano.c.- Muros de corte placas.- Son aquellos sometidos a cargas verticales y horizontales en su plano.

Para el diseo de estos muros se tendr en cuenta las particularidades de cada caso; incluso, es posible que un muro este sometido a varias de las solicitaciones indicadas, por ejemplo, ser muro de carga y de cortante simultneamente o alguna otra combinacin, por lo que, el criterio del diseador es importante.

1.- MUROS DE CONTENCIONSon estructuras que proporcionan soporte lateral a una masa de material suelto, generalmente suelos, granos en el caso de silos, agua en el caso de cisternas reservorios, etc., su estabilidad se logra fundamentalmente en base a su propio peso y la masa de material soportado que se apoya directamente en su base.

Todos los muros de contencin (excepto los empotrados y / o anclados) son muros de gravedad; sin embargo en el "lenguaje comn" se conocen dos grandes tipos de muros :

Muros de gravedad.- En estos muros, el peso requerido para darle estabilidad la proporciona su peso propio, por lo tanto, no requiere refuerzo.

- Muros de contencin en voladizo.- En estos, se emplea refuerzo para reducir el espesor de los elementos, de manera que para su estabilidad requiere del suelo que soporta y cae directamente sobre su zapata. Para ambos tipos de muros, son tres las fuerzas que tienen que ponerse en equilibrio :

Para su correcto funcionamiento, adicionalmente al equilibrio de las tres fuerzas, los esfuerzos internos en la estructura y las presiones sobre el suelo deben estar dentro de los lmites permitidos.

2.- TIPOS DE FALLA EN MUROS DE CONTENCION

Las fallas ms comunes se pueden agrupar de la siguiente forma:

a.- Deslizamiento horizontal del muro en el plano de contacto entre la base del muro y el suelo (falla por deslizamiento).

b.- Por volteo alrededor de la arista delantera de la base (momento de volteo mayor que momento estabilizante).

c.- Por presiones excesivas en el terreno (rea de contacto).

d.- Por falla generalizada del suelo.

3.- TIPOS DE MUROS DE CONTENCIN

4.- PROCEDIMIENTO GENERAL PARA EL DISEO DE MUROS DE CONTENCION El proceso para el diseo de muros incluye:

a.- Reunir informacin general :

- Topografa.

- Mediciones condicionantes : elevacin, pendientes terreno, napa de agua, lneas de propiedad, accesos.

b.- Informacin y anlisis de las condiciones del suelo :

- La investigacin de suelos debe darnos la capacidad portante del mismo, de manera de elegir el tipo de cimentacin para el muro :

* Zapata .

* Pilotes verticales inclinados. Caissones, etc.

- Anlisis de estabilidad de los suelos.(Incluye la informacin necesaria para determinar los empujes.

c.- Determinacin de sobrecargas : pueden ser entre otras :

- Densidad del material a contener.

- Trfico de vehculos.

- Sismo.

- Edificios cercanos. Pendiente del terreno, etc.

d.- Seleccin del tipo de muro y de las proporciones tentativas.

e.- Clculo definitivo de las presiones del suelo a contener y las sobrecargas, as como las reacciones del suelo.

f.- Anlisis de la estabilidad lateral (volteo) y deslizamiento.

g.- Anlisis de la estabilidad de la cimentacin, (no exceder capacidad portante del suelo).

h.- Diseo de los diferentes elementos estructurales.

i.- Diseo de drenajes.

j.- Estimacin de asentamientos y movimiento de la pared.

4.1.- Predimensionamiento

4.2.- Sobrecargas

Las sobrecargas ms usadas son :

- Aceras : 500 Kg/m.

- Ferrocarriles : 5000 Kg/m.

- Carreteras : 1000 a 1500 Kg/m.

4.3.- Factores de carga ltima

De acuerdo a la Norma E-060 se usarn las siguientes combinaciones :

U = 1.5 Cm + 1.8 CV + 1.8 Ce CV = carga viva.

U = 1.5 Cm + 1.8 CV

Cm = carga muerta.

U = 0.9 Cm + 1.8 Ce

Ce = empuje que produce el terreno.

4.4.- Factores de seguridad

Los factores de seguridad que se adoptan para verificar estabilidad, son los indicados en el Reglamento Nacional de Cargas , estos valores son :

Coeficiente de seguridad al volteo : 1.5.

Coeficiente de seguridad al deslizamiento : 1.25.

Para mejorar la seguridad al deslizamiento se pueden usar "uas" o "dados" de concreto bajo la zapata . (Se aprovecha el empuje pasivo del suelo).

Para evitar sobre-presiones sobre la pantalla de los muros, debido al empuje del agua que se pudiera acumular, es conveniente proporcionar un sistema de drenaje, colocando grava adecuadamente graduada en la parte posterior y pases para el agua. (Usualmente son suficientes tubos de 3" a 4" espaciados cada 3 a 4 metros)

5.- CALCULO DE LAS PRESIONES DE SUELO

Empuje Activo del Suelo

Es aquel que ejerce el suelo sobre la pantalla del muro tratando de "voltearlo". Este empuje es mayor en los suelos granulares que en los suelos cohesivos. Para efectos prcticos se trabajan todos los suelos como si fueran granulares.

Los suelos granulares (arena, conglomerado) no confinados no se sostienen por s solos en un ngulo mayor que su ngulo de reposo.

El profesor Rankine enfoc el problema del empuje activo en un muro liso, como un caso de equilibrio plstico del suelo. Segn esto se supone que el deslizamiento ocurre en dos juegos de planos en una cua de suelo por detrs del muro.

En un muro liso (sin friccin) estos planos forman un ngulo de 45 + /2 con la horizontal, en donde es el ngulo de reposo del suelo. El deslizamiento del suelo segn estos planos, produce el mximo empuje.

Cuando el muro es indeformable el empuje puede ser mayor, ya que no llega a ocurrir la friccin interna entre partculas del suelo.

El profesor Coulomb enfoc el problema considerando distintos planos de deslizamiento con distintas pendientes, y encontr aquel que requiere la mxima reaccin por parte del muro.

Cuando se desprecian los efectos de friccin en el muro el empuje del terreno es perpendicular al mismo, es decir, horizontal en el caso de un muro vertical.

Consideramos el muro AB. El suelo detrs del muro tender a deslizarse segn un plano como BC1, ver figura (a).

Las fuerzas para mantener en equilibrio el tringulo ABC1 son :

W1 el peso propio del suelo.

R1 reaccin del terreno por debajo de BC1 , la cual puede

descomponerse en una fuerza normal N1 y en una tangencial F1.

H1 que es la Reaccin del muro.

Para un ngulo cualquiera 1 , la fuerza H1 (y por consiguiente R1) puede obtenerse elaborando un polgono de fuerzas tal como se muestra en la figura (b).

Para encontrar el valor mximo de H se procede por tanteos considerando otros planos de deslizamiento como BC2 y BC3 y determinando el valor de H2 y H3 .

El procedimiento se simplifica trazando una curva con los distintos valores de Hn como ordenadas y Cn como abscisas. De esta manera se determina el valor mximo de H y su plano de deslizamiento correspondiente BC (ver figura c).

Si consideramos el suelo por encima de un punto cualquiera D , el plano critico que pasa por este punto D , ser paralelo a BC.

La fuerza H , requerida para mantener el equilibrio a una profundidad cualquiera AD ser proporcional al peso del tringulo ADE o sea proporcional a y2 y al peso volumtrico del suelo.

Si llamamos K A / 2 a la constante de proporcionalidad tendramos que :

en donde KA representa el coeficiente de empuje activo del suelo y su valor vara entre 0.27 y 0.34 dependiendo del ngulo de reposo , y representa el peso volumtrico del suelo.

Los analistas de suelos han demostrado que, cuando la superficie del terreno es horizontal, el valor del coeficiente de empuje activo esta dado por la expresin:

Cuando la superficie del terreno es inclinada :

donde :

=Es el ngulo que forma la superficie del terreno con la horizontal.

= Es el ngulo de reposo o friccin interna del suelo.

Puesto que el empuje total es proporcional a y2 se deduce que el empuje unitario ser proporcional a la profundidad, es decir :

Por lo tanto la distribucin ser la ley lineal mostrada en la figura (d).

Empuje Pasivo de los Suelos

Si fuera el muro el que empuja contra el terreno las fuerzas que se producen en la superficie de contacto entre el muro y el suelo serian mucho mayores que las correspondientes al caso de empuje activo, en este caso, se denominan empuje pasivo

.

Para el caso de empuje pasivo la pendiente del plano de deslizamiento ser menor (45 - /2 , segn Rankine). La solucin analtica conduce a :

donde:

Kp = Coeficiente de empuje pasivo del suelo.

Esta frmula es para cuando la superficie del terreno es horizontal. Igualmente, para superficies inclinadas, se tiene :

El empuje pasivo es varias veces mayor que el activo.

VALORES PRACTICOS PARA EVALUACION DEL ANGULO DE REPOSO: (Segn Terzaghi y Peck)

TIPOS DE SUELOPeso Especfico

(tn / m)Valores de Friccin

(u)

1. Arenas gravas gruesas muy permeables.1.85350.50 0.60

2. Arenas y gravas con limos.2.00320.40 0.50

3. Arenas con limos, arenas y gravas con bastante arcilla.1.85260.30 0.40

4. Arcilla muy compacta.1.80300.25 0.40

5. Arcilla blanda, limos.1.60230.20 0.30

6.- CALCULO DE LA PRESION POR SOBRECARGASCuando existen cargas en la superficie por arriba de un plano de deslizamiento, el empuje aumenta a consecuencia de stas sobrecargas.

Una sobrecarga uniforme produce el mismo efecto que un aumento de altura del terreno, por lo que, para efectos de diseo, la sobrecarga se transforma a una altura equivalente de suelo, siendo este "aumento de altura" igual a la sobrecarga unitaria dividida por el peso volumtrico del suelo. La sobrecarga aumenta uniformemente la presin en cada punto, (ver figura (a)).

Si la sobrecarga esta muy alejada del muro no causar ningn incremento de presin. En la prctica, se supone que una sobrecarga no puede modificar el estado de esfuerzos en el suelo en ningn punto por arriba de una lnea de cierta inclinacin que partiendo del lindero de la carga intercepta al muro (fig. b). El profesor Terzaghi y Peck recomienda una inclinacin de 40 , comnmente se usa 45.

7.- MURO DE GRAVEDAD

Es aquella estructura que depende de su peso propio para su estabilidad. No son econmicas para alturas grandes (mayores de 1.80 m.). Requieren dimensiones grandes y su uso depende de la disponibilidad de espacio para su construccin, y tambin de disponibilidad de material para su construccin, muy cerca de la obra. Para su dimensionamiento, deber seguirse las pautas indicadas en las pginas 78.

Ejemplo de diseo de un muro de gravedad

Predimensionamiento :

- Extremo superior pantalla h/12 0.16usaremos .25

- Espesor de la zapata T h/7 0.28usaremos .30

- Longitud pie y taln T/2 = 0.15 usaremos .15

- Longitud de zapata 2/5 h = 0.80

2/3 h = 1.30 usaremos 1.00

- Verificacin de condiciones de volteo y deslizamiento

El momento de volteo ser igual a:

y el momento estabilizante:

MES = 2875 x (.595) + 540 x (.70 + .125)

OK

Verificacin de la seguridad por deslizamiento:

Friccin F = 0.5 (2875 + 540) = 1707 Kg.

OK

Presin sobre el terreno :

= 0.342 0.594 max = 0.936 Kg/cm OK.

min = 0.010 Kg/cm OK.Verificacin del ancho de la pantalla.

Ea = 1290 Kg

Eau = 1290 x 1.8 = 2322 Kg.

asumiendo f'c = 140 Kg/cm.

Tambin se puede hacer comparando esfuerzos.

OK

8.- MURO EN VOLADIZO (Cantiliver)

Son aquellos muros que para su estabilidad dependen del peso del material cuyo empuje soportan. Estos muros son econmicos para alturas medianas (hasta 6 mt.), en alturas pequeas se puede usar albailera armada.

Su diseo debe comprender el diseo de sus diferentes partes : pantalla, pie y taln y su comportamiento en conjunto para las condiciones de seguridad al deslizamiento y volteo.

En los muros en cantiliver es importante definir como acta la presin del suelo sobre la zapata, debe tenerse presente que :

- No se permiten esfuerzos de traccin en la superficie de contacto.

- La presin mxima ( t ) no puede exceder la mxima permisible.

- La resultante de las presiones en el suelo debe actuar en el ncleo central de la superficie resistente. (Ver figura pgina siguiente).

8.1 Ejemplo de diseo de un muro de contencin en voladizo

De acuerdo a reglamento :

FSD = 1.25

FSV = 1.50

b. Dimensionamiento de la pantalla (e2) :

Por flexin :

M = 4.3 x 4.2 / 3 = 6.02 Txm .

MU = 1.8 x 6.02 = 10.836 T x m

es recomendable usar :

Considerando 1 m de longitud de muro y sustituyendo valores:

Por corte :

V = 4.3 Ton.

VU = 4.3 x 1.8 = 7.74 Ton.

recubrimiento

- Luego : usaremos e2 = 20.7 + 4.0 e2 = 25 cm. d = 20 cm.

c.- Dimensionamiento de la zapata :

reemplazando valores :

5.05 x 1.25 = 0.5 (8.40 B1 + 2.478)

B1 = 1.22 m.B1 = 1.25m.

d.- Dimensionamiento del pie : Tomando momentos con respecto al punto (A)

ME: (Ver clculo de P)

(1)

EMBED Equation.3

(2)

ME = 9.497 + 12.34 B2

luego :

7.659 x 1.5 = 9.50 + 12.34 B2

B2 = 0.16 m. USAREMOS B2 = 0.30 m.

e.- Verificacin de la estabilidad :

OK

OKf.- Presiones sobre el terreno :

OKg.- Diseo de la Pantalla :

Ya hemos encontrado que:

MU = 10.836 T x m d = 20, en consecuencia:

a = 4.2 a / 2 = 2.13

OK

h.- Diseo de la zapata :

- Diseo del pie:

- Diseo del taln :

MU = 11,812.5 2064.7 MU = 9748 Tx m.

As = 9.55 cm / m 5/8 @ 20

Acero longitudinal : mnimo como losa 0.0018 x 35 x 100 = 6.3

1/2 @ 20

- Verificacin por corte como viga :

VU = 17,010 + 1575 4466

VU = 14,119 Kg.

OK

i).- Esquema de armado:

9.- MUROS DE CONTENCION CON CONTRAFUERTES

Se utilizan por lo general para alturas mayores de 6 metros.

Criterios para el dimensionamiento ;

a.- Contrafuertes : Espaciamiento h/3 a 2 h/3

Espesor 20 cm.

b.- Pantalla : Espesor 20 cm.

c.- Zapata : Espesor 40 cm.

Dimensiones B1 y B2 igual que un muro en voladizo.

Diseo Muros con Contrafuertes

- Pantalla.- Es una losa apoyada en los contrafuertes y en la zapata. Generalmente se disea como una losa continua apoyada en los contrafuertes. Las presiones varan a lo alto de la pantalla, el diseo se realiza por franjas horizontales con el valor mayor de "p" en cada franja como carga uniformemente repartida. Contrafuertes.- Son vigas en voladizo empotradas en la losa de la cimentacin. Como sirven de apoyo a la pantalla resisten toda la presin del relleno en un ancho igual a la distancia entre ejes de los contrafuertes.

- Zapata Anterior.- Igual que la correspondiente a un muro en voladizo.

- Zapata Posterior.- Se analiza y disea en forma similar a la pantalla, es una losa continua que se apoya en los contrafuertes.

VER FIGURAS DE PAGINAS : 91, 92 y 93.

9.1 Procedimiento de diseo de un muro con contrafuertes

A. Diseo de pantalla

B. Diseo de contrafuerte

Se tomar el mayor de los esfuerzos segn b.1 b.2.

C. Diseo de la zapata posterior

10.- OTROS TIPOS DE MUROS DE CONTENCIONa.- Muros ligados a edificaciones.- Se usa la edificacin como apoyo del muro, con el fin de disminuir los momentos que resultan si se les considera apoyados solo en la base.

b.- Muros de Stano.- Se utilizan para resistir el empuje del terreno correspondiente a la diferencia de nivel entre el terreno y el piso del stano.

Su solucin esta correlacionada con el estudio integral de la solucin de la cimentacin de la estructura.

Pueden funcionar como elementos de la cimentacin (vigas de cimentacin).

11.- RESUMEN MUROS DE CONTENCIN EN VOLADIZO

Debemos recordar bsicamente lo siguiente :

a.- Tipos principales :

* De gravedad : son econmicos hasta 2.0 mt.

* Muros en voladizo de 2.0 mt. @ 6.0 mt.

* Muros en voladizo con contrafuertes > 6.0 mt.

b.- Para la determinacin de la "presin" empuje de la tierra sobre muros con la cara interior vertical se usan las siguientes expresiones :

c.- Debe verificarse :

- Estabilidad al volteo (no sobrepasar presin mxima del suelo).

- Estabilidad al deslizamiento.

- Diseo de los diferentes elementos.

d.- El Reglamento Nacional de Cargas indica; que, como mnimo:

- Coeficiente de seguridad al volteo : 1.5

Coeficiente de seguridad al deslizamiento : 1.25

e.- La Norma de Edificacin E-060 indica :

* Los muros de contencin en voladizo (sin carga axial significativa) se disearn siguiendo las disposiciones generales para diseo de elementos en flexin. (Cap. 11, flexin).

* El refuerzo mnimo por flexin ser el mnimo requerido por contraccin y temperatura especificado para losas.

- Barras lisas 0.0025

- Barras corrugadas

- Barras corrugadas

- Barras corrugadas

pero no menor que 0.0014

* As mnimo horizontal :

- 0.002 b x t (para < 5/8")

seccin bruta.

- 0.0025 b x t (para otras barras corrugadas).

- 0.002 (para malla electro soldada, lisa corrugada).

* El acero por contraccin y temperatura podr disponerse en mayor proporcin en la cara expuesta del muro, debiendo colocarse en ambas caras mayores de 25 cm (2/3 y 1/3).

* El refuerzo vertical y horizontal no se colocar a espaciamiento mayor que 3 veces el espesor del muro 45 cm.

12.- DETALLES CONSTRUCTIVOS

JUNTA DE CONTRACCIN

13.- MUROS DE CARGA

Este tipo de muros estn sujetos a cargas de compresin de flexo-compresin, por lo que deben disearse bsicamente de acuerdo a los requisitos indicados para el diseo de flexo-compresin (columnas).

La Norma Nacional considera indica las siguientes cuantas mnimas de refuerzo (para barras corrugadas) con relacin a la seccin bruta del muro:

Refuerzo vertical

0.0012 para barras 5/8". Fy 4200

0.0015 para otros dimetros.

Refuerzo horizontal

0.0020 para barras 5/8

0.0025 para otros dimetros.

El espesor no deber ser menor que L/25 de su altura o su longitud, la que sea menor, pero nunca menos de 10 cm. Cuando el espesor sea mayor que 25 cm., deber colocarse refuerzo en las dos caras.

En caso de juros de seccin rectangular slida cuya resultante de todas las cargas amplificadas se ubique dentro del tercio central del espesor total, la resistencia a carga vertical del muro Pn w podr calcularse con la siguiente frmula:

donde :

= 0.7

Ag = Area bruta de la seccin.

Lc = Distancia vertical entre apoyos.

K = Factor de restriccin.

T = Espesor del muro.

Pnw = Carga axial mxima que resiste un muro considerando el efecto de esbeltez.

k = 0.8 Para muros arriostrados arriba y abajo con rotacin restringida en uno o los dos apoyos.

k = 1.0 Muros arriostrados arriba y abajo sin rotacin restringida en los apoyos.

k = 2.0 Muros sin arriostre lateral.

Luego debe verificarse su diseo como muros de corte.

PAGE 91CONCRETO ARMADO II / Julio Arango Ortiz

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