Media aritmética

Es una medida de tendencia central que indica el valor promedio de un conjunto de datos, de

allí que a veces nos referimos a la media como el promedio  de los datos y la denotamos con

los siguientes símbolos:

Características

La media sólo puede utilizarse para datos cuantitativos, es fácil de calcular, es

una medida ampliamente conocida, sin embargo, tiene la desventaja que es

sensible a los valores extremos en el conjunto de datos.

Media de la población

Si se tienen todos los datos de la población, la media se calcula de la misma manera,

solamente se usa una notación diferente  para la Media  (μ) y  para el tamaño de la

población (N),  para hacer la distinción de que se está calculando no un estimador  del

parámetro de la población sino que el verdadero valor.

Media Ponderada

Cuando calculamos la media para algunos casos particulares donde los datos a

considerar tienen diferente peso con respecto a los demás. Por ejemplo, al calcular el

índice académico de un estudiante, que lleva clases que tienen diferente número de

unidades valorativas;  se utiliza la media ponderada para poder obtener un promedio

(no simple) al que se llama índice académico.

Moda

Es la medida de tendencia central con mayor frecuencia dentro de un conjunto de datos, en

otras palabras es el valor que más se repite en una serie de datos. La notación usada para

representar la Moda es

Características

La moda tiene la ventaja que puede aplicarse a datos cualitativos y cuantitativos, es

fácil de calcular, no se ve afectada por los valores extremos del conjunto de datos; sin

embargo, pudiera ser que la moda no exista, es decir, que ningún dato se repite. Por

otra parte la moda podría no ser única, o sea conjuntos de datos con más de una

moda, cuando hay dos modas se dice que los datos son bimodales, y en general, si

los datos tienen más de tres modas, se dice que esos datos son multimodales.

Moda para datos agrupados

Si los datos están dispuestos en una tabla de distribución de frecuencias, la moda

puede estimarse por simple inspección o utilizando una fórmula.

Mediana

Es la medida de tendencia central que se ubica exactamente en el centro del conjunto de

datos, dividiendo la distribución en dos partes iguales, el símbolo para denotar la  Mediana

es    

Características

La mediana ocupa la posición central de un conjunto de datos, divide los datos en dos

partes iguales, no se afecta por los valores extremos de los datos, pero es sensible al

tamaño de la muestra.

Para aclarar este concepto supongamos que tenemos un conjunto de datos ordenado

en forma ascendente, la mediana ocupa la posición central en el conjunto de datos,

dividiendo el arreglo de datos en dos partes iguales, de modo que cada una contiene

el 50% de los datos, como se muestra en la siguiente figura.

Medidas de Posición

Cuartiles

Para  un conjunto de datos numéricos en forma ascendente o en una tabla de distribución de 

frecuencias, se llaman Cuartiles denotados por Q1, Q2 y Q3 a los valores que dividen el

conjunto de datos en 4 partes iguales.

Deciles

Para  un conjunto de datos numéricos en forma ascendente o en una tabla de distribución de 

frecuencias, se llaman Deciles  denotados por D1, D2,  D3,… hasta  D9   a los valores que

dividen el conjunto de datos en 10 partes iguales.

Percentiles

Para  un conjunto de datos numéricos en forma ascendente o en una tabla de distribución de 

frecuencias, se llaman Percentiles  denotados por P1, P2,  P3,… hasta  P99   a los valores

que dividen el conjunto de datos en 100 partes iguales.

Medidas de Dispersión

Medidas de Dispersión Absoluta:

Rango

Desviación Media

Desviación Estándar o Típica

Varianza

Medidas de Dispersión Relativa

Coeficiente de variación

Desviación Media

Esta medida de dispersión indica el promedio del valor absoluto de las desviaciones

de un conjunto de datos con respecto a su media

Desviación Estándar o Desviación Típica

Esta medida de dispersión al igual que la Desviación Media indica el promedio de las

desviaciones de los datos de con respecto a su media.  El símbolo  S   se utiliza para denotar

la desviación  típica  de la muestra y el símbolo:    para la Desviación Estándar de la

población.

Varianza

Esta es una medida de dispersión que se obtiene al elevar al cuadrado la desviación estándar,

se denota por  los símbolos:  para la muestra y 

 para la población

Medidas de Dispersión Relativas

Estás son medidas de dispersión que se comparan con otra medida que puede ser de

tendencia central , estudiaremos únicamente el coeficiente de variación, denotado por CV y se

expresa en porcentaje,