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UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA
Matemáticas 2C.B.I.
Respuestas a laGuía Programada de Estudio
de los profesoresMARÍA JOSÉ ARROYO PANIAGUARENÉ BENÍTEZ LÓPEZMA. DE LOURDES PALACIOS FÁBILACARLOS E. SIGNORET POILLONFERNANDO VALLEJO
Por JOSÉ NOÉ GUTIÉRREZ HERRERA
UNIDAD IZTAPALAPA División de Ciencias Básicas e IngenieríaCasa abierta al tiempo
Coordinadora del tronco General de Matemáticas:
Ma. de Lourdes Palacios Fábila
Invierno, 2001
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Universidad Autónoma MetropolitanaUnidad Iztapalapa
División de Ciencias Básicas e Ingeniería
Material DidácticoRespuestas a la
Guía Programada de EstudioPara Matemáticas 2 de CBI
Este material tiene como objetivo brindar al alumno un apoyo en su proceso deaprendizaje para su mejor desempeño académico. Contiene las soluciones a los problemasde número impar de la Guía Programada de Estudio, para la UEA Matemáticas 2 de ladivisión de CBI, de los siguientes autores:
MARÍA JOSÉ ARROYO PANIAGUARENE BENÍTEZ LÓPEZMA. DE LOURDES PALACIOS FÁBILACARLOS E. SIGNORET POILLÓNFERNANDO VALLEJO
Se presentan las respuestas a ejercicios seleccionados de número impar. Todademostración es omitida. A fin de evitar confusiones dichos números aparecen en negritas.
Autor:JOSÉ NOÉ GUTIÉRREZ HERRERADepto. de MatemáticasUAM-I
Enero, 2001
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1.253. 11/105. - 47/607. 255/26009. 10(10n- l )11. -1020013. f 5 n - 5 - n ) 2
15. 100/10117. 123/519. 021. 023. 925. 227. 156
29. 2431.16033.205/635. 437.25/239.42
1/ t J
Ejercicio 35 Ejercicio 37
í 4 6 * 10 U
Ejercicio 39
41. 81/4 43.2 45. TT/2
47. Con rectángulos inscritos: 335/4; Con rectángulos circunscritos:385/449. Con rectángulos inscritos: 25/9; Con rectángulos circunscritos:49/951. Con rectángulos inscritos: n (2A/2 + \/3) /12; Con rectángulos circuns-
critos: 7T (10 + 6\/2 + \/3) /2453. El límite existe y es igual a 155. El límite no existe
57. J^3x2dx 65. [0,27]59.37/3 67. [-3,9]61.2-TT/2 69. [1,2]63. ^ - 6 71. [0,6]
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73. ¡¡ (*-3)dx< fi {3-x*)75. JjY4 sen xdx > f\'4 eos xdx
77. a=(v/273-3)/681. f'(x) = (x4 + 2x2-b)18
83. h! (re) = -x - 1/x85. #' (x) = 2x 2
87.88/25 97. TT/289. -112/15 99.2\/2/391.156 - In5 103.P/ = R- {-1}93. 34 1O5.£>/ = R95. 4 (4 - >/2) /5 107. In6 - In2 + In3
109. ln 27/40 = 3(ln3 - In2) - In5111. Inl5 = ln3-Mn5113. lnl/90 = -ln2-21n3-ln5115. Iog700-2.8451117. Iog0.07 = -1.1549119. Iog63 = 1.7993121. Iog73 = 2.5353123. e -°-5 1 0 0 8 » 0.60045 y e4382 w 79.9979 respectivamente
125 f (x) - 5x~4 127 f (x) - -=li-
131. //(a;)=sec2(ln|a;|)/a;
135. / ' (x) = x^-*-^-1 (l + xhix + xln2x)137. / / (x) = sen2xs e n 2-1
139. / ' (x) = ^ j — = y—-141. //(x) = 5 ¿ T1/1 "í f (sr\ — 144+175xr>-447x'7x<±o. j yx) — 20(3x-l)(x7+3)
145. 0 147. 0
149. x - a3/2; y = a1/2
151. lnx/3 165. y / = - 2 ^
153. oo 167. y' = 2x ex
155. l n 2 ^ 169. y ' = Ü ± ^ :157.?/' = esenx cosx 171. i/' = esení (1 + ¿cosí)159. yi = ****£-*) 173. y' - 11 a;10
161. y' = e e í X + e X + x 175. 2/ = 0
163. y' = £?&2@L 177. 2x - y - 1
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i 4 5
Ejercicio 179
1 í J 4 $
Ejercicio 183
7
ÍO
SO
40
JO
ÍO
10
1
Ejercicio
y=
Ejercicio
181
/
/
/
/
185
1 8 9 . %• ( e -
191. 1
193. l
195 .^- + C197. -eVx +
199. eeC + C
201. log3 2
203. elogiox/(xlnl0)205. 47r4
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207. y' = 2X* xx In2 (1 )
209. y' = (l + i)'[ln(l + ¿) - &
5(1 _ \2x2 _ 4x3 \
x-5) z3-l x*-8J
213. y' = 2a; (sen2o:)a;2 (x cot 2x + ln sen 2x)215. y' = x
t a n a ; [ ^ + (sec2 x) lux]
219 t/' =r2/3
221. 3senx, 3 sen x 4- TT, 3senx-77r/4223. ln \x\ - 2, ln \x\ + 3 e, ln \x\ - 2TT,2 2 5 . — CSCX + 7T/2, — CSCX + 37T, — CSCX— 1,
227. tanx —2, tanx —2, tanx + 7r/6,229. - 5 / (3 x3) , - 5 / (3 x3) - 23, - 5 / (3 x3) 4-1024231. arctanx — ?r/8, arctanx, arctanx + 49233. 2^/5 (13 x4/9 - 2) + 6; 2y/x (13 x4/9 - 2) + 23;
2VS (13 x4/9 - 2) 4-106
m íc i~ w
253.255.
+ C• + c
257. -
263. -
3x2-3x+l3(1-x)1
267.269. 2(l+cosz)2
+ C
275. - eos x + \ eos3 x — \ eos5 x -f C
277. 4- Cf' 4(36+x2)2
281. ^sec2í +
243.
261. cos^
271. \(x6-3x2)+C
273. 2A/x - X + C
283.285. | C
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287.
289. 2 arctan y/x-{-C 291. ^~~ + C
293. yjl — a;2 4- a; arcsen x 4- C295. i (2x3 arctan a; 4- ln (l 4- a;2) - a;2) 4- C
297. ^ 4- ln eos x 4- a; tan x 4- C299. ^ a ; [eos (ln x) - sen (ln a;)] 4- C301. -ÍÍUUE 4-C
303. ^ex(4cos4a;-sen4a;) 4-C305. \ex¿ [x2 - l) + C307. - 2 \ / s + 2cosyjx 4- 2 + 2seny/x~+l 4- C309. a;(2-21na; + ln2x) 4-C
311. - 2 ± ¿ V l - ¿ 2 4 - C 313. a; esc a; 4-ln cot § +C
315. | ( 2 eos 2a; - eos 4rc) + C319. T^2 (60x - 45 sen 2x 4- 9 sen 4a; - sen 6a;) 4- C321. | sec a; (9 sen x + sen 3a; — 12a; eos re) 4- C323. | l n | t a n f | - | tan2 f +C
325. 2Jx arctan f^^ - ) + C
327. 2y/2arctanh(^^ J 4-C
329. \ (2 ln |tan f | 4- cot2 f) + C331. 2 arctan (2 4- tan §) + C333. - ln (2 4-cosa;) + C335 zil COS a; 4- C
337. 4 2 ( c o s 6 a ; - 9 c o s 2 ) + C339. | sen3/2 ?>x(\-\ sen2 3x) + C341. | ( 2 sen 2a; 4- sen 4a;) 4- C343. =f - \ cot 2a;2 4- C345. ^ cot x — \ cot re esc2 x 4- C
347. - \ esc3 x 4- C 351. | ln f=| + C
C Q K Q 1 lf-i 3»—1 _|_ / ^OOO. ^ 111 ~TTo • ^
355. | ln |t2 - 16| + C
359. 2(1+^7 + ^arctanx + C
361. ^ ln (ln2 z 4 - 2 1 n a ; 4 - 3 ) - ^ arctan ^ » +
363. ^ (arctan ^ 9 ^ 4- arctan ^ ^ ) + ^ ln
365. — -
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369. + c
373. ln (x + Vx2 - 3) + C
375. lnrc6A/6-ln2 x
677'
379.x+3 1_ p r r J . a n 2
383. 864 •
3 8 5 ' ^ f j ^ + g387. ^ (e 2 7 ^ + e2* + ósenh"1 ^ + C389. ¿xV4 + 9a;2 - ^arcsenh^ + C391. |yy/1 - y2 (5 - y2) /8 + f arcseny + C393. \ /16z2-9 + 3 arctan ^16^2_9 + C395. \/9x2 - 7 (18a;3 - 35) /8 + f ln (3.T + V9x2 - 7) + C397. ¿L
405. 2x +8 arctan
399. 2v'l6-ea;-8arctanh^
. 4 111eos x—sen x—2
1 cosx—senrc+2
403. arctan ^l'1 + (
(200 - 20 x + 3 x2 + 3 x3) + Cy/x2 -f 2 x + 3) + C
413. 1 (4 - 3V2 + x + x2) H-arcsenh^ + ^ ln415. arcsenh-%r + C
vi
417. 2y/xT2 - 2v /2arctanh^^ + C
419. \J^{x2 + 2z - 15) -f 41n (x - 1 + A/(.T - 3) (x + 1)) + C405. Por regla trapezoidal: 1.11667 para n=4, 1.010321 para n=S; por regla
de Simpson: 1.1 para n=4, 1.09873 para n—8407. Por regla trapezoidal: 5.4641 para n=4, 5.99142 para ?i=8; por regla
de Simpson: 5.95214 para n—4, 6.16719 para n=8.409. Por regla trapezoidal: 0.481892 para n=5, 0.481354 para n=10; por
regla de Simpson: 0.453026 para n=5, 0.481175 para n=10411. 101/120413. 310/459415. 7 trapecios417. Por regla trapezoidal: 0.611729; por regla de Simpson: 0.611786419. 8.93 pies421. a) 0.309944; b) 0.315975
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423. a) 2.4491; b) 2.329425. a) 0.385449; b) 0.374464427. a) 1.91014; b) 1.9101429. Por regla trapezoidal: 0.694908; por regla de Simpson: 0.700993431. Por regla trapezoidal: 17.4755; por regla de Simpson: 17.4755
449. 0.523616451. 0.405466453. oo455. 2457. Diverge
459. Diverge461. oo463. oo465. 7T467. Diverge
479. TT/2481. ii) \ (2e5/2 - 2) , iii) oo483. r ( i ) = r (2) = i, r (3) = 2.
469. Diverge471. 0473. Diverge475. Diverge477. Diverge
Él I t M I.» 1
íercicio 485Ejercicio 487
!.$ i l.J
Ejercicio 489 Ejercicio 491
Ejercicio 493 Ejercicio 495
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1 /I )
Ejercicio 497 Ejercicio 499
Ejercicio 501 Ejercicio 503
501.
503505507509511513515517519
553.555.557.559.
Ejercicio 5Ó5
485. 5/12487. 4489.1/2
. 2-21ii2
. (1 _e-i)/2
. 31nlO
.9 /2
. 9TT
. 512TT/15
. 352TT/15
. 172X/2TT/5
. 128/5
i) 21TT/64; ii) 47rln2;1 kgf.93/4 lbf-piei) 50 N; ii) 250 N iii)
4 9 1 . 7T
493. 20/3495. 1
3
521. 8007rm3
523. 256TT/15
525.167ra3/5527. 6?r529. 27rar2
531. 8TT
533. 2ir2ab2
535. TT/5
537. 2TT/35
iii) 2TT (3 -f- In4)
937.5 J
'"tejercicio 507 *
497. 9/2499. 6
539. 8?r541. oo543. ¿)896TT/15
ii) 16TT/3
545 . 7T547. 8?r549. TT/2
551. 192TT/5
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561. 6.4368 horas563. 3000?r lbf-pie565. 432000TT lbf-pie567. gónr^ ( 3 + 5 ) urndades de trabajo, donde g es la gravedad y 8 la
densidad del agua.569. 6.35688 x 106TT J
571. 6.54 x 106TT J
573. 1000 lbf-pie575. a) 5886 J; b) 3924 J; c) 4905 J577. 375/2 lbf-pie579. 3675/2 lbf-pie581. /c/500 lbf-milla583. , ^ y
= £; Afy = ¿;
121 . u _ 2 . •/— 5;\ _ /121 3 \
595. Mx = 12; My = 12>/2; (x,y) = ( ^ , á # ) , donde A =
5T§73-597. A 19.55 cm de uno de sus extremos599. i) 2/3; ii) 11/10601. ¿( lOx/10-1)fíno 779b U J ' 240605. V26- \/2-senh
607. ¿ (403/2 - 133/2) 611. (lOx/IÜ - l
615.
617.
619.621.
623.625.627.629.631.633.
609. \/2e(3 1) +
ln (y/2 - 1)
2\/7 - A/TÜ/2 + | ln -
4 (4 - V2) /3f arcsen | — arcsen ^
(0,0)(0,-4)(0,v/2)
(\/2,f); (-\/2,f)(2,7r); (-2,0)(-l,7r); (1,0)
23 613.
643.645.647.649.651.653.
r =r =
y =2xy
y4-x2-
3y 10+seuh2
5csc#5/(3 eos 6-y/3 x
- (x2 + y- 4x2 - 2y'\-y2 = 16
3
-i-esen^)
2)2
! + l = 0
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635.637.639.
641.
r = 3r = sec 9r2 = 14 esc 20
r2 = 36/(4 - 1 3 sen2 0)
655.657.659.
661.
657. 2axy = (x2 + y2)2
+ 4x2y2 - r = O
Ejercicio 663 Ejercicio (565
Ejercicio 667 Ejercicio 669
Ejercicio 671 Ejercicio 673
Ejercicio 675 Ejercicio 677
10
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Ejercicio 679
Ejercicio 683
Ejercicio 681
Ejercicio 685
Ejercicio 687
691. ( ^ , - f ) , (4=2,2*)693. (2,4)695. ( I ,± f )697. (3,TT/2); (O,TT)
699. ( ) ( )
701. (0,0); (v/l5,arcsen^)
- 0 .-&} . . 4 0 . 6
Ejercicio 689
11
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703. (o,f); (a, f )
705.707.
709.711.713.
IX
6
2v'3 \ /27TT
2
3 4-7T
- 3 6
-x /3
715.717.
719.721.723.
7T
3
7T"3
4
7T — 3\/32
725.727.
729.731.733.
x / 3 - l¿ (5TT - 6\/3)\ \/4 -f- 7r2 -f arcsenl
(2W - 1) \ / l + ln22
735. 2747. tan4 y = eos4 x + C749. sen y = C(z + I)2
3x2+C2(l+a;2)
753.755. y2 = A/X2 - 16 •
757. y - C2 (1 + x) - 1759. y2 + 2cosx = C761. y = ^ arcsen 2x + C
769. arcsen y = arcsen x -f TT/2771. T = 70 (e"H + l)
773. y =2/ = 2 l ~ ~775.777.779.781.783.785.787.789.791.
793.
795.
y =x = C |sec ^ p + tanx2 + 2y2lny = 0y2-
° X — cot^+cosfNo homogéneay2 = 4x - 4y = 72csc x
y x+i
x = |+Cexp(-y¡
763. r = C2 esc 0765. y = 2ec"'E
767. y2 = 14 + 2e
arctan
801. y803. x = {y2 + C) e~2v
805. y =
(809. y = x3senx811. y - 1 - f e~sena;
815.2/ = ^
817. r = ^
12
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819. §£3 + (±f =821. y = C/x^
823. y = 4\/2 + Ce~8x'2
825. x2 = 2(*+^/)+g827. No existe solución829- y = ^w831. y = \JyJTx- 1
833. y2 + 4 = f f=± - c )835. 48.19 minutos837. 7 minutos, 40.5 segundos841.a) y = - § * + C; 6) y =
— ln \seap -f taii(/?| -f K\ d) y— ln |csc ip — cot y? + K\
-8 -6/4 -2 2 4 6
Ejercicio 843
' -f 4o;2 + 6z + 4) + # ; c) r- ex + c2x2/3) + K) e) r
0.5 1 1.5 2 2.5 3
Ejercicio 845
(irf)849. v = (6, -4)851. (21,-4)
853. (-18,7)855. (5,-6)857. (1,-1)
859. (5-3¿ ,5-4¿)861. (-4,20); (-1,15); (2,10); (8,0); (11,-5); (14,-10)865. a) (-2,2) b) (2,6) c) (1 - 2í, 1 + 3í) d) (1 ,1 - r ) e) (-14,5) /) (-2,6)867. ( - 1 , | ) ; (-1,3); (-1,1); (-1,4); (-1,§) ; (-1,5); ( - 1 , ^ ) ;869. ( - Í , - 2 ) ; ( -1 , -1) ; ( 4 , 0 ) ; (0,1); (1,2); (1,3); (§,4)871. ( -1 ,2) ; (-1,3); (-1,1); (-1,2); ( -1 , | ) ; (-1,1); ( -1 , i )873. proy^u = (0,4); compvu = 4875. proyvu = ( f , j^) ; comp^u = - y |877. proyvu = ( ^ , - § ) ; compvu = - §879. proy^u — (3,0); compvu = 3881. proyvu = (4ai~2a¿, 2°2^4ai) ; compvu = 2a2
204a'
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883. proyvu = (O, —1); coinpBu = — 1885. proy^u = (1,0); comp«u = 1887. u = (3,0)+ (0,8)889. „=(=£, f|) + (Jf.fi)
895. 6 899. 1897. 6 901. 3
903. a) v/13; b) 2 ^ c) 2x/2d) >/5le) 2/) 1/3 g) ( 7 = , ^ ) h) (0,1)
( )905. a) 4b) 2 + ^ c ) 13r2 - Ur + 5d) 2 - - ^ e ) \/65/) \/2
907. a) 16) - 13c)°36d) - 3/2e) 2 - ^7=/ ) 24
909. a) - 4; b) 4; c) - 6; d) (-2,5); e) - 13; / ) 0
911.0 915.-1/30 921. arceos913.0 919. arceos -j= 923. arceos ^§
V lo vo
925. 7T927. 168.69°; 9.4623° y 1.8576°933. Paralelas935. Ninguna de las dos cosas
937. Perpendiculares 941. Paralelas 945. Perpendiculares939. Perpendiculares 943. Perpendiculares 947. Perpendiculares
955. Forma cartesiana: y — — §#+"ip; Forma paramétrica: x — — l+3í, y =4 - 2 t
957. Forma cartesiana: y = ^ (l -f \/2) x — 2 — >/2; Forma paramétrica:x = 2 -f 2í, t/ - - 1 + (1 + \/2) t
959. Forma cartesiana: ?/ = x + 2\ Forma paramétrica: x — 2 + 2t, y = 4+2é961. Forma cartesiana: y — tan -^ (.x - 2) + 4; Forma paramétrica: ;r =
963. Forma cartesiana: y = 2; Forma paramétrica: x = t, y = 2965. Forma cartesiana: 2x+y — 2; Forma paramétrica: x = 1+í, y = 1 — 2t967. (f ,f)969. (§,i)
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Fe de erratas
Ejercicio debe decir4557
85123271
789
875
lim||p,HoEfc=i:^7TSn =
9(x) '-Iog7 =
/7Í
(falta
1/1 Axi -ft/2Ax'2
- / r 2 + 2 1 *-- 0.8451
/a;2 _ y2^ dx _
el vector c) c =
—, d'
+ ...
yd2/ =(4,2)
onde XQ = - 1 , . . . , xn =4- 2/nAxn
= 0
La numeración del ejercicio 405 al 418 aparece dos veces, y así se hace eneste escrito. No existen los ejercicios del 433 al 447.
Para los ejercicios 905 y 909 he tomado (x,y) = (y, — x)
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