respuesta a la frecuencia
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UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
Facultad de Ciencias
Escuela de Física
FS – 0411 Laboratorio de Física General III
Grupo 06
Respuesta a la frecuencia
-primera y segunda parte-
Elaborado por: Douglas Pacheco Vargas (A74754)
Ronny Obando Solano (A74643)
Profesor Jefferson Villaplana Sánchez
San José, 4 de noviembre de 2008
Respuesta a la frecuencia – primera parte
Objetivos
En esta práctica se desea estudiar la influencia de la frecuencia suministrada
por una fuente de voltaje senosoidal de amplitud constante sobre los circuitos
RC serie y RL serie. Específicamente:
1. Estudiar el comportamiento del voltaje a través del resistor con la
variación en la frecuencia de la señal de entrada.
2. Estudiar el comportamiento del ángulo de desfase entre el voltaje de la
fuente y la corriente del circuito con la variación en la frecuencia de la
señal de entrada.
3. Obtener experimentalmente la frecuencia media potencial.
Equipo
1. Generador de señales
2. Digitalizador de señales.
3. Detector de voltaje.
4. Caja de sustitución de resistencias.
5. Caja de sustitución de capacitancias
6. Bobina.
Trabajo previo
1. Haga las gráficas cualitativas de las funciones Φ(ω) dadas en (12) y (13)
del manual de laboratorio. Incluya los casos límite ω→0 y ω→∞
2. Repita lo anterior para VR(ω) expresadas en (14) y (15)
3. ¿Qué significa “frecuencia de media potencia (f1/2)? ¿Cuáles son las
expresiones de f1/2 para los circuitos RC y RL?
f1/2 es la frecuencia requerida para que la potencia sea la mitad de su máximo
RC:
RL:
Marco Teórico
a. Circuito RLC
Un circuito RLC es aquel conformado por un resistor, un capacitor y un
inductor, para efectos de este laboratorio nos interesa cuando este es
alimentado por una fuente de voltaje senosoidal de voltaje pico Eo y frecuencia
f. Este circuito se puede analizar por medio de la ley de voltajes de Kirchhoff,
obteniendo la ecuación:
(1)
Aquí i(t) es la corriente instantánea que pasa por el circuito, q(t) la carga
almacenada en el capacitor y e(t) la tensión instantánea de la fuente que tiene
la forma:
(2)
Donde ω = 2πf es la frecuencia angula.
Estos circuitos serán analizados por medio de diagramas fasores, los cuales
son vectores representados por flechas abiertas que giran alrededor del origen
con una velocidad angular constante. Las propiedades de los fasores son:
Su longitud es proporcional al valor máximo de la magnitud
alternante en cuestión
La proyección desde un fasor en el eje vertical nos da el valor
instantáneo de la magnitud alternante en cuestión
b. Diagrama fasorial de un circuito con resistor R
Para este primer caso la ecuación (1) se disminuye a:
(3)
De la cual se puede obtener que
(4)
De esta expresión se infiere que el fasor
de la corriente y el de la fuente son
colineales pues no presentan ángulo de
desfase entre ellos.
Fasores asociados con el circuito del resistor
c. Diagrama fasorial del circuito con capacitor
Al igual que en el caso anterior par el análisis de este circuito se despeja la
ecuación (1) que para este caso resulta:
(5)
La cual al derivar, y utilizar 1/ωC = XC (reactancia capacitiva) obtenemos:
(6)
Esta expresión nos permite concluir
que el fasor de la fuente y el de la
corriente se encuentran desfasados
90º, lo cual se puede expresar como
que la corriente del circuito está
adelantada con respecto al voltaje de
la fuente.
Fasores asociados con el circuito del capacitor
El concepto señalado anteriormente de reactancia capacitiva representa la
capacidad del capacitor de oponerse al paso de la corriente, lo cual es un papel
semejante al que realiza un resistor de ahí que su unidad es el ohm. Además
es importante destacar que esta se comporta de forma inversamente
proporcional a la frecuencia, lo que implica que a altas frecuencias el capacitor
es un buen conductor de corriente.
d. Diagrama fasorial de un circuito con un inductor
En este último caso se obtiene de la ecuación (1)
(7)
Integrando y utilizando ωL=XL (reactancia inductiva) obtenemos:
(8)
Donde se puede observar que la fuente se encuentra desfasada de la corriente
-90º, lo cual se puede traducir como que la corriente en el circuito está atrasada
con respecto al voltaje de la fuente.
El término reactancia inductiva representa
la propiedad del inductor de oponerse al
paso de la corriente y al igual que la
reactancia capacitiva posee unidad de
ohm. Además es directamente
proporcional a la frecuencia, de lo que
concluimos que a mayor frecuencia
mayor reactancia.
Fasores asociados con el circuito del inductor
e. Circuitos RC y RL
Ahora se analizará tanto el circuito RL como el RC por el método de fasores,
para lo cual se suman las contribuciones de las caídas de voltaje fasorialmente.
En estos casos se incluye la contribución del resistor por lo que Eo ya no es
colineal con VR, sino que esta separado por un ángulo Φ, denominado ángulo
de desfase de la fuente con respecto a la corriente. El valor de Φ es negativo
para el circuito RC y positivo para el RL.
Por medio de triángulos rectángulos se puede hallar expresiones para Φ
definidos por VR y Eo para ambos circuitos:
a. RC:
(9)
b. RL:
(10)
Fasores asociados con los circuitos en estudio: izquierda RC; derecha RL.
Ahora la caída de potencial en el resistor se obtiene aplicando la siguiente
fórmula:
a. RC:
(11)
b. RL:
(12)
Procedimiento
Circuito RC:
a. Arme el circuito de la figura 7 del manual de prácticas. Seleccione: R =
12 kΩ, C = 0.033 μF, Eo = 6 V y fgenerador = 50 Hz.
b. Conecte el sensor de voltaje del canal A, del digitalizador de señales,
entre los terminales de la resistencia y los terminales del sensor del
voltaje del canal B entre los terminales de la fuente.
c. Busque la práctica correspondiente en el DATAESTUDIO.
d. Proceda a variar la frecuencia del generador de modo que VR vaya
tomando los valores: = 0.5, 1.0, 1.5, 2.0,… V hasta tratar de alcanzar los
6 V( no sobrepase el valor de 10 kHz en frecuencia).
e. Asegúrese que el voltaje pico de la señal de entrada se mantenga
constante. Lleve el registro del periodo experimental de la señal de
entrada (T) y calcule su frecuencia experimental f = 1/T. Tome
simultáneamente las medidas necesarias para medir el ángulo de
desfase.
f. Elabore las gráficas VR vs. f y Φ vs. f por separado. Use un eje
logarítmico para la frecuencia. Señale en sus gráficas el punto
correspondiente a la frecuencia de media potencia.
Circuito RL
a. Arme el circuito de la figura 8 del manual de laboratorio. Seleccione: R =
2 kΩ, E0 = 6 V y fgenerador = 50 Hz. Recuerde que L = 840 mH.
b. Conecte el sensor de voltaje del canal A entre los terminales de la
resistencia y los terminales del sensor del voltaje del canal B entre los
terminales de la fuente.
c. Busque la práctica correspondiente en el DATAESTUDIO.
d. Proceda a variar la frecuencia del generador de modo que VR vaya
tomando los valores: = 5.5, 5.0, 4.5, 4.0,… V hasta tratar de alcanzar los
0 V( no sobrepase el valor de 10 kHz en frecuencia).
e. Asegúrese que el voltaje pico de la señal de entrada se mantenga
constante. Realice las mismas medidas que para el circuito anterior.
f. Elabore las gráficas VR vs. f y Φ vs. f por separado. Use un eje
logarítmico para la frecuencia. Señale en sus gráficas el punto
correspondiente a la frecuencia de media potencia.
Resultados
Tabla 1.1.: Datos generales aplicados al circuito RC.
Tabla 1.2.: Datos obtenidos del circuito RC.
T(s) f(Hz) VR,exp(V) VR,teo(V)%Error
VA(V) B(V) ΦExp(rad) Φteo(rad)
%Error Φ
0,0130 76,92 1,13 1,13 0,24 16,50 17,00 -1,33 -1,39 4,320,0100 100,00 1,49 1,45 2,94 16,50 17,00 -1,33 -1,38 3,720,0069 144,93 2,04 2,03 0,40 15,90 16,40 -1,32 -1,32 0,020,0054 185,19 2,50 2,50 0,17 15,60 16,80 -1,19 -1,22 2,410,0043 232,56 3,00 2,99 0,21 15,00 16,80 -1,10 -1,13 2,620,0034 294,12 3,50 3,53 0,71 14,00 17,00 -0,97 -1,04 6,940,0027 370,37 4,00 4,04 0,95 13,50 17,00 -0,92 -0,93 1,55
0,0016 625,00 4,99 4,99 0,08 12,00 16,90 -0,79 -0,82 3,580,0004 2325,58 6,01 5,83 3,12 8,20 16,80 -0,51 -0,56 9,72
Gráfico 1.: Ángulo de desfase en función de la frecuencia para el circuito RC.
E (V) C(μF) R RTot F1/2
5,92±0,01 0,033 12000 12178,200 396,025
Gráfico 2.: Voltaje en función de la frecuencia para el circuito RC.
Tabla 2.1.: Datos generales aplicados al circuito RL.
E (V) L(mH) R RTot F1/2
6,0±0,1 840 2000 2249,6 426,2321
Tabla 2.2.: Datos obtenidos del circuito RL.
T(s) f(Hz) VR,exp(V) VR,teo(V)%Error
VA(V) B(V) ΦExp(rad) Φteo(rad)
%Error Φ
0,0046 217,39 5,51 5,36 2,74 8,10 16,80 0,50 0,52 3,410,0026 384,62 4,50 4,47 0,68 12,00 16,80 0,80 0,79 0,350,0017 588,24 3,50 3,53 0,91 14,00 16,80 0,99 1,00 1,340,0011 909,09 2,50 2,56 2,17 15,60 16,80 1,19 1,18 1,250,0009 1176,47 2,01 2,05 1,97 16,10 17,00 1,24 1,26 1,210,0004 2380,95 1,00 1,06 5,73 16,70 17,10 1,35 1,41 4,170,0002 4347,83 0,50 0,59 14,87 16,40 16,60 1,42 1,48 4,610,0001 8695,65 0,00 0,29 14,13 15,50 15,60 1,46 1,53 4,57
Gráfico 3.: Ángulo de desfase en función de la frecuencia para el circuito RL.
Gráfico 4.: Voltaje en función de la frecuencia para el circuito RL.
Análisis de resultados
Como se observa en las tablas 1 y 2, donde se encuentran anotados los
datos obtenidos de un circuito RC y un circuito RL respectivamente y de donde
se construyeron las graficas que aparecen posterior a cada tabla; para
diferentes valores en la frecuencia del generador, se producen diferentes
valores de voltaje no lineales, que para el caso RC estos cambios son
crecientes y para el caso RL son decrecientes. Además que los valores de
voltajes experimentales y teóricos presentan muy pocas diferencias, o sea los
porcentajes de error son muy pequeños. Lo que también se aprecia con
respecto a la variación del ángulo de desfase teórico y experimental; lo que
deduce un buen desempeño en la toma de datos dado en el experimento
practicado.
En la gráfica 2, como era de esperarse, se nota que conforme aumenta
la frecuencia se aumenta el valor del voltaje en el resistor, esto tanto en los
valores experimentales como en los teóricos. En cambio en la gráfica 4, se
observa el comportamiento contrario para el circuito RL, donde conforme se
aumenta la frecuencia del generador, se tiende a disminuir la diferencia de
voltaje presente en el resistor.
Luego en las cuatro graficas, se puede notar que los valores
experimentales presentan variaciones muy pequeñas con respecto a los
teóricos, lo que se sustenta con el bajo porcentaje de error obtenido en el
muestreo de datos para los diferentes circuitos.
En la gráfica 1 se observa que para el caso del circuito RC al aumentar
la frecuencia disminuye el valor del ángulo de fase. Y en la gráfica 3, que
corresponde al circuito RL, al aumentar la frecuencia se presenta un aumento
del ángulo de fase. Esto sustenta la teoría y demuestra el modelo físico
aplicado a estos circuitos.
Como se observa al aplicar un eje logarítmico en la gráfica a los valores
de la frecuencia se logra apreciar una relación aproximadamente lineal tanto en
el crecimiento como en el decrecimiento en las situaciones antes citadas. Y
también, que la frecuencia de media potencia recae aproximadamente en el
voltaje RMS (esto es a 4,19 V para el RC y 4,24 para el RL) en la curva de
voltaje con respecto a la frecuencia del generador tanto en el circuito RC como
en el circuito RL, lo que indica que equivale a la mitad de la potencia disipada
en el receptor como indica la teoría.
Pero al final, aunque los bajos índices de error en la comparación de los
voltajes y los ángulos de desfase indican un buen desempeño, se obtuvo
errores debido a la mala toma de datos obtenidos por el programa DataStudio y
al mal uso de los instrumentos.
Cálculos matemáticos
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Cuestionario
1. Dibuje un diagrama del circuito que emplearía para medir el ángulo de
fase entre el voltaje de entrada y el voltaje a través del capacitor en el
circuito RC.
2. Estos circuitos se pueden denominar “filtro paso bajo” y “filtro paso alto”.
¿A cuál corresponde el circuito RC y el RL?
El circuito RC corresponde al “filtro paso alto” y el circuito RL
corresponde al “filtro paso bajo”.
3. ¿Cómo luciría cualitativamente la gráfica de Vc vs. ω en el RC? ¿Y la
gráfica VL vs.ω en el RL?
Gráfica VC vs w en el RC:
20000 40000 60000 80000 100000
1
2
3
4
5
6
Gráfica VL vs w en el RL:
200 400 600 800
2
3
4
5
6
4. ¿Qué se puede decir de la concordancia teória-experimento entre los
valores de f1/2?
Según el experimento realizado y sus resultados, se puede decir
que la frecuencia de media potencia obtuvo una gran concordancia entre
la teoría y el experimento, esto debido a que se apreció que su valor se
situaba en aproximadamente el valor RMS del voltaje aplicado por la
fuente, además del poco error generado en todo el experimento.
Conclusiones
En un circuito RC al aumentar el valor de la frecuencia del generador
el valor del voltaje en el resistor también aumenta. Mientras en un
circuito RL el valor del voltaje del resistor disminuye al aumentar la
frecuencia del generador.
Con respecto al ángulo de fase entre la corriente y el voltaje en un
circuito RC al aumentar el valor de la frecuencia disminuye el ángulo
de fase, mientras que en el circuito RL se da lo contrario ya que al
aumentar la frecuencia aumenta el ángulo de fase.
Se logró obtener experimentalmente la frecuencia de media potencia
que resultó ser 396 Hz para el caso del circuito RC y 426 para el
caso del circuito RL.
Respuesta a la frecuencia – segunda parte
Objetivos
En esta práctica se desea estudiar la influencia de la frecuencia suministrada
por una fuente de voltaje senosoidal de amplitud constante sobre un circuito
RLC. Específicamente:
1. Estudiar el comportamiento del voltaje a través del resistor con la
variación en la frecuencia de la señal de entrada.
2. Estudiar el comportamiento del ángulo de desfase entre el voltaje de la
fuente y la corriente del circuito con la variación en la frecuencia de la
señal de entrada.
3. Comparar las curvas de VR vs. f y Φ vs. f para dos casos de
capacitancia distintas.
4. Obtener el valor experimental de la frecuencia de resonancia.
Equipo
1. Generador de señales.
2. Un detector de voltaje.
3. Un digitalizador de señales.
4. Caja de sustitución de resistencias.
5. Caja de sustitución de capacitancias.
6. Bobina
Trabajo previo
1. Demuestre las expresiones de la (2) a la (6). (Del folleto de prácticas de laboratorio).
2. Haga una gráfica cualitativa de VR vs. ω y Φ vs. ω
Marco Teórico
En esta segunda parte del laboratorio “Respuesta a la frecuencia” se analiza un
circuito RLC enserie, el cual mediante la regla de la malla se puede describir
como:
(1)
Conociendo que ΔVC = q/C y ΔVL = L di/dt la ecuación anterior se puede escribir
diferencialmente como:
(2)
Donde Rtot = R + Rgen + RL.
Aplicando el método de fasores,
explicado en la primera parte de este
laboratorio, se observa que VL y VC
están desfasados 180º por lo que el
ángulo de desfase de la fuente y la
corriente está dado por:
Fasores asociados con el circuito RLC.
(3)
Además obtenemos la relación directa entre corriente y el voltaje denotado por:
(4)
En esta ecuación z representa la impedancia la cual es la oposición al paso de
corriente y cuya unidad es el Ohm.
La impedancia se utiliza cuando la corriente varia con el tiempo en cuyo caso la
resistencia y la corriente se denotan por los números complejos, donde la parte
real es la resistencia y la imaginaria representa la reactancia. Cuando el
generador y la corriente tienen la misma frecuencia y sus amplitudes son
constantes, el sistema se encuentra en un estado estacionario y sus soluciones
son senosoidales. El uso de la impedancia para la solución de circuitos se
restringe a los de corriente alterna.
La expresión de la inductancia es:
(5)
Ahora bien ahora despejando la corriente de (4) y usando VR= RIo se
obtiene la ecuación para el voltaje del resistor:
(6)
Se puede notar la existencia dentro de la ecuación (6) de una frecuencia
angular la cual se denomina frecuencia de resonancia del circuito y representa
la máxima caída de voltaje en el resistor. En tal caso, se tiene que los fasores
VL y VC tienen la misma magnitud y se cancelas, por lo que el circuito se
comporta como uno totalmente resistivo.
Una consideración similar se puede hacer para el ángulo de desfase dado en
(3). Cuando el circuito se encuentra en resonancia, se tiene Φ= 0 y el fasor de
la fuente coincide con el fasor de corriente. Si el circuito no está en resonancia,
dependiendo de los valores de ω, L y C, se puede tener Φ>0 o bien Φ<0.
Procedimiento
1. Arme el circuito de la figura 1 del manual de laboratorio con los siguientes
parámetros: R = 1 kΩ, C = 0.33 μF y Eo = 6V. Recuerde que L = 840 mH.
Conecte el canal A del digitalizador de señales a R y el canal B a Eo.
Recopile la información en una tabla de datos cuyo encabezado se
muestra continuación. Recuerde variar la frecuencia de modo que VR vaya
tomando los valores 1.0, 2.0, 3.0, …, VRmax, …, 2.0, 1.0 V.
2. Elabore las gráficas VR vs. f y Φ vs. f por separado. Use un eje logarítmico
para la frecuencia
3. Señale en sus gráficas la frecuencia de resonancia f0. Analice sus
resultados.
4. Repita los puntos 1, 2 y3 para el mismo circuito pero cambiando el valor
de capacitancia a 0.33 μF. Construya las curvas sobre las mismas
gráficas de la parte anterior para hacer una buena comparación.
Resultados
Tabla 1.1.: Datos obtenidos del circuito RLC con una capacitancia de 0,33 uF.
Tabla 1.2.: Datos obtenidos del circuito RLC con una capacitancia de 0,33 uF.
T(s) f(Hz) VR,exp(V) VR,teo(V) %Error V A(V) B(V) ΦExp(rad) Φteo(rad) %Error Φ
8,5E-04 1176,47 1,00 1,02 1,733 16,5 16,6 1,389 1,461 5,1471,6E-03 645,16 2,00 2,10 4,588 16,0 16,8 1,190 1,261 5,9452,0E-03 500,00 3,00 3,03 0,827 14,4 16,8 1,005 1,030 2,4572,5E-03 400,00 4,00 4,30 6,895 12,0 16,8 0,705 0,796 12,7912,9E-03 344,83 5,00 5,25 4,689 7,4 16,8 0,377 0,456 20,9053,4E-03 295,00 5,47 5,63 2,803 2,0 16,8 -0,073 -0,119 63,1714,0E-03 250,00 5,00 4,90 2,141 7,6 16,8 -0,521 -0,469 9,8324,6E-03 217,39 4,00 3,98 0,620 12,0 16,8 -0,789 -0,796 0,8275,5E-03 181,82 3,00 3,00 0,041 15,0 16,8 -1,010 -1,104 9,2737,4E-03 135,14 2,00 1,97 1,575 16,0 16,8 -1,214 -1,261 3,8371,4E-02 74,07 1,00 0,97 3,527 16,8 17,2 -1,399 -1,355 3,150
E (V) C(μF) L (H) R (Ω) RL (Ω) FO (Teórico Hz)5,92±0,01 0,33 0,840 1000 1063,3 302,29
Tabla 2.1.: Datos obtenidos del circuito RLC con una capacitancia de 0,033 uF.
Tabla 2.2.: Datos obtenidos del circuito RLC con una capacitancia de 0,033 uF.
T(s) f(Hz) VR,exp(V) VR,teo(V) %Error V A(V) B(V) ΦExp(rad) Φteo(rad) %Error Φ8,0E-04 1250,00 1,00 2,04 51,0 15,3 16,2 1,201 1,236 2,98,5E-04 1176,47 2,00 2,54 21,2 15,1 16,4 1,104 1,170 6,09,0E-04 1111,11 3,00 3,23 7,1 13,8 16,4 0,962 1,000 4,01,0E-03 1000,00 4,00 5,19 22,9 9,2 16,4 0,404 0,596 47,31,1E-03 952,38 5,00 5,64 11,3 1,8 16,4 -0,035 -0,080 21,21,1E-03 937,00 5,20 5,54 6,2 3,4 16,4 -0,188 -0,209 11,41,1E-03 909,09 5,00 5,09 1,8 6,0 16,2 -0,445 -0,379 14,71,2E-03 833,33 4,00 3,43 16,6 12,6 16,4 -0,918 -0,876 4,51,3E-03 769,23 3,00 2,45 22,6 13,8 16,4 -1,122 -1,000 10,91,4E-03 714,29 2,00 1,90 5,5 15,8 16,4 -1,228 -1,299 5,81,9E-03 526,32 1,00 0,93 7,9 16,4 16,6 -1,406 -1,415 0,7
E (V) C(μF) L (H) R (Ω) RL (Ω) FO (Teórico Hz)6,00±0,01 0,033 0,840 1000 1063,3 955,92
Análisis de Resultados
Con la tabla 1.2, correspondiente a un circuito RLC con una
capacitancia de 0.33μF, se percibe que conforme hacemos aumentos en la
frecuencia se producen aumentos en el valor del voltaje de la resistencia hasta
alcanzar un punto máximo y al continuar estos aumentos en la frecuencia
comienza a decaer como lo expone la teoría. En la gráfica 1 se observa que el
valor máximo del voltaje experimental en la resistencia es de 5,47 V acorde con
la fuente a una frecuencia de 295 Hz, esto debido a errores en la medición y
exactitud en los datos a la hora de tomarlos, pero que no generan un error
porcentual muy grave. Se perciben que existe un rango de valores en la
frecuencia que producen incrementos otro que producen decrecimientos en el
voltaje, los cuales están separados por un valor de frecuencia que da la
máxima magnitud de voltaje.
Con respecto al ángulo de desfase experimental se observa en la gráfica
2 un comportamiento inversamente proporcional a la frecuencia en una parte y
directamente proporcional en otra, es decir, conforme aumenta la frecuencia
disminuye el ángulo de desfase desde –1,5 rad hasta llegar a cero (en f = 295
Hz) y al seguir aumentando la frecuencia a partir del ángulo de desfase
experimental mínimo ( que se observa localizado en cero) este empieza a
aumentar; esto entonces decrece exponencialmente al aumentar la frecuencia
y crece exponencialmente a partir del aumento de su frecuencia partiendo del
mínimo. Y también se aprecia que conforme se acerca al estado de resonancia,
el porcentaje de error entre los ángulos de desfase (el teórico y el experimental)
aumenta considerablemente.
Con respecto a la tabla 2.2, se observa un comportamiento idéntico al
anterior, en donde al aumentar la frecuencia llega a un valor máximo VR y a
partir de ahí empieza a decrecer. En este experimento el punto máximo de
frecuencia: 937 Hz, anda un poco más lejano al teórico que es 956 Hz y que
presenta esta amplia diferencia por errores de precisión y apreciación a la hora
de tomar datos. Pero los porcentajes de error entre los datos se mantienen
inferiores al 5% lo que indica una aceptable obtención de datos con respecto a
la teoría. Y con respecto al gráfico 3 se observa que entre menor es la
capacitancia, más desplazado hacia la derecha (o sea que el punto de
resonancia ocurre a mayores frecuencias lo que concuerda con la teoría y
demuestra la proporcionalidad inversa de la reactancia capacitiva), lo cual se
debe a que a mayores reactancias capacitivas, mayor es la impedancia de
circuito y por ende se requiere una mayor frecuencia forzada para llevar a
igualar la frecuencia natural del circuito RLC.
Con respecto al gráfico 4 se observa que el ángulo experimental crece
desde –1,5 rad al aumento de la frecuencia y llega a cero en la frecuencia de
resonancia dado por 937 Hz y empieza a aumentar. Lo cual muestra el mismo
comportamiento de la gráfica 2. Dado por la comparación de ambas gráficas se
aprecia que el punto donde ambas se hacen cero resulta estar muy aproximado
por su frecuencia de resonancia y por lo tanto se aprecia que conforme
disminuye la capacitancia del sistema, la curva de desfase se desplaza hacia la
derecha. En cambio en la gráfica 3, se aprecia que la amplitud del voltaje
tiende a ser parecidos y que la diferencia principal es que en ambos el pico
máximo recae en la frecuencia de resonancia, por lo tanto entre menor es la
capacitancia, mas a la derecha se desplaza el ancho de banda permitido por el
circuito.
Cálculos matemáticos
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Cuestionario
1. Si los circuitos RC y RL se denominan paso alto y paso bajo, ¿Cómo
llamaría al circuito RLC?
La combinación de ambos tipos de filtro es lo que se conoce como un filtro
pasa banda o un atrapa banda. En estos últimos, la región entre las dos
frecuencias de esquina se conoce como banda de paso, y la región fuera de la
banda de paso se conoce como banda de supresión. Por lo tanto se le llamaría
al circuito RLC un filtro pasa banda si esta en serie y un filtro atrapa banda si
esta en paralelo.
2. ¿En que se diferencian las curvas Φ(ω) para los dos casos de
capacitancia?
En que el punto donde se hacen cero se ha desplazado debido a que al
cambiar el valor de la capacitancia, se modifica el valor de la frecuencia de
resonancia. Pero su comportamiento se mantiene.
3. ¿En qué se diferencian las curvas VR(ω) para los dos casos de
capacitancia? ¿ Puede Ud. Ahora explicar cuál es el principio de
operación de un detector de canales de radio o televisor con base en
esto?
La diferencia principal entre las curvas de VR(ω) es que el punto donde
recae el máximo se ha desplazado de la primera curva hacia la derecha en la
segunda curva. Esto debido a que su máximo voltaje se localiza en la
frecuencia de resonancia y por lo tanto al variar la capacitancia, la posición de
esta varía al variar la frecuencia de resonancia. Pero en sí, el comportamiento
de ambas curvas y aproximadamente su máximo voltaje se mantienen iguales.
Esto permite que en un selector de estaciones de radio, al modificar la
impedancia de la antena haga que el circuito de esta entre en resonancia para
determinadas frecuencias que serán las correspondientes a la estación radial
que se consiga escuchar, y así funciona un selector de canales.
Conclusiones
El voltaje máximo se alcanza a la frecuencia de resonancia.
El voltaje es afectado por la frecuencia del generador, en aumentos de
frecuencia que no sobrepasen a la frecuencia de resonancia se
producen aumentos en el voltaje y para valores mayores a la frecuencia
de resonancia se originan disminuciones en el voltaje.
Se logró comprobar que al aumentar la frecuencia en ángulo de desfase
disminuye hasta llegar a un mínimo en cero, esto cuando se esta en
presencia de frecuencia de resonancia. Luego pasando este punto al
valor del ángulo de desfase aumenta conforme aumenta la frecuencia.
Se puede demostrar que la frecuencia de resonancia esta directamente
relacionado con la capacitancia, así pues si la capacitancia disminuye la
frecuencia de resonancia aumenta, o sea que son inversamente
proporcionales.
Bibliografía
Ramírez Porras, Arturo. Manual de Práctica del Laboratorio de Física
General III. Escuela de Física, Universidad de Costa Rica. San José,
Costa Rica.
Resnick R, Halliday D. Física, Volumen 2. 5a ed. CECSA. 2002. México
DF, México.