Dr. Gelacio Albino Tafur Anzualdo

RESISTENCIA DE MATERIALES(02)

U.T.P. F Ingeniera Industrial y Mecnica IDC-IEM.IM. Lima 2015-1

Los principales materiales de construccin son:

Acero: Muy utilizado en instalaciones industriales.

Hormign Armado: Hormign con barras de refuerzo de

acero. Muy utilizado en la construccin de edificios.

Madera: Se utiliza en instalaciones provisorias y como parte

de la estructura de viviendas. No tiene un uso masivo en Chile.

Materiales de Construccin y Montaje

El acero es una aleacin de hierro y carbono, donde este ltimo

no supera el 2,1% en peso.

Es un metal muy duro y tenaz, pero tambin es dctil, es decir, se

deforma antes de romperse, por lo que es un muy buen material de

construccin.

Existen perfiles normalizados para vigas, columnas, y otros

elementos estructurales.

Su densidad es de alrededor de 7.850 kg/m3.

Acero

Ejemplo de estructura de acero

Acero

Hormign Armado

El hormign corresponde a una mezcla de cemento, arena, agua y

ridos (piedras) con una dosificacin determinada.

El hormign en masa es un material rgido y duro, que una vez

fraguado resiste esfuerzos de compresin considerables.

No obstante, el hormign no tiene buena resistencia a la traccin,

por lo que se combina con barras de acero, las que resisten esos

esfuerzos.

Hormign Armado

Madera

La madera es un material estructural caracterizado por su ligereza,

su resistencia y su calidad de recurso renovable.

La madera es un material anisotrpico, es decir, presenta distintas

propiedades en cada direccin.

En la direccin longitudinal a las fibras, su resistencia es mucho

mayor que en direccin transversal.

Sus desventajas son su poca durabilidad en ambientes agresivos y

su baja resistencia al fuego.

Madera

a) Estticos; que simulan el comportamiento del material con pequeas

velocidades de aplicacin de las cargas:

. Traccin

. Compresin

. Dureza

b) Dinmicos; que modelizan el comportamiento frente a cargas variables

con el tiempo:

. Fatiga

. Resiliencia

Ensayos Mecnicos

1. Ductilidad: Es la habilidad de un material para deformarse antes de

fracturarse.

Es una caracterstica muy importante en el diseo, puesto que un

material dctil es usualmente muy resistente a cargas por impacto.

Tiene adems la ventaja de avisar cuando va a ocurrir la fractura, al

hacerse visible su gran deformacin.

Algunos Conceptos

2. Elasticidad: Es la habilidad que tiene un material que ha sido deformado

de alguna manera para regresar a su estado y tamao original, cuando

cesa la accin que ha producido la deformacin.

Cuando el material se deforma permanentemente, de tal manera que

no pueda regresar a su estado original, se dice que ha pasado su lmite

elstico.

3. Dureza: Mide la resistencia a la penetracin sobre la superficie de un

material, efectuada por un objeto duro.

Algunos Conceptos

4. Fragilidad: Es lo opuesto de ductilidad.

Un material frgil no tiene resistencia a cargas de impacto y se fractura

an en cargas esttica sin previo aviso.

Tanto la fragilidad como la ductilidad de un material son mediadas

arbitrarias, pero puede decirse que un material con un alargamiento

mayor de 5% es dctil y menor de 5% es frgil.

Algunos Conceptos

5. Maleabilidad: Es la propiedad que permite que un material se deforme

mediante martilleo, rolado o prensado, sin romperse. La maleabilidad,

se aumenta normalmente cuando el metal esta caliente.

6. Plasticidad: Es la habilidad de un material para adoptar nuevas formas

bajo la presin y retener esa nueva forma.

7. Carga: Las cargas son fuerzas externas que actan sobre las estructuras.

Los tipos de carga ms habituales son:

7.1 Los pesos situados sobre las estructuras.7.2 El peso de la propia estructura.7.3 La presin del agua.7.4 La fuerza del viento.

Algunos Conceptos

8. Esfuerzo (): Fuerza aplicada a un rea A conocida (kg/cm2).

Algunos Conceptos

8.1 Esfuerzo de Tensin o Traccin: Los extremos del material son estirados hacia afuera para alargar al objeto.

8.2 Esfuerzo de Compresin: Los extremos del material son empujados para contraer al mismo.

Traccin y Compresin

TRACCIN

COMPRESIN

8.3 Esfuerzo de Corte: Ocurre cuando sobre el cuerpo actan fuerzas que tienden a cortarlo o desgarrarlo. En este caso, la superficie de corte es perpendicular a la fuerza aplicada.

Corte

CORTE

8.4 Esfuerzo de Flexin: Ocurre cuando sobre el cuerpo actan fuerzas que tienden a doblarlo. En este caso, una parte del cuerpo se comprime y la otra se tracciona.

Flexin

FLEXIN

8.5 Esfuerzo de Torsin: Ocurre cuando sobre el cuerpo actan fuerzas que tienden a retorcerlo. Un caso es cuando se usa una llave para abrir una puerta.

Torsin

TORSIN

Esfuerzos en la Prctica

1) FLEXIN

2) TRACCIN

3) FLEXIN

4) COMPRESIN

5) CORTE

9. Deformacin Unitaria ():

Consideremos a la barra de seccin constante que soportan una carga

axial P en su extremo.

Bajo la accin de la carga, la barra sufrir una

deformacin que denominaremos con la letra

griega (delta)

(psilon): deformacin unitaria

: deformacin total (LF LI )

L : longitud original

Deformaciones

9. Deformacin (Unitaria) Elstica

Deformacin restaurable, debido a un esfuerzo aplicado. Se presenta

tan pronto como se aplica la fuerza, permanece mientras se aplica el

esfuerzo y desaparece tan pronto como se retira la fuerza.

10.Deformacin Plstica

Deformacin permanente de un material, cuando se quita el esfuerzo,

el material no regresa a su forma original.

Deformaciones

Ensayo de Tensin en Metales

El Ensayo de Tensin mide la resistencia de un material (metales,

aleaciones y plsticos) a una fuerza esttica o aplicada lentamente,

Este ensayo es utilizado para determinar la resistencia, ductilidad y

elasticidad del metal.

El ensayo de tensin se realiza bajo la norma ASTM E-8 o bien la norma

chilena NCH 200, entre otras.

Ensayo de Tensin

Probetas que se utilizan en el ensayo de traccin

Esquema de probetas que se utilizan en el ensayo de traccin

Ensayo de Tensin

Esfuerzo y Deformacin

Esfuerzo Real y Deformacin Real

Curva tpica de traccin hasta la fractura, punto F. La resistencia a la

traccin est indicada en el punto M.

Esfuerzo obtenido con la mxima fuerza aplicada.

Es el esfuerzo mximo, basado en la seccin transversal original, que

puede resistir un material.

Es el esfuerzo en el cual comienza la estriccin en los materiales dctiles.

Resistencia a la Traccin (mx)

Estriccin: Reduccin de la seccin de la probeta, momento a partir del cual las deformaciones continuarn acumulndose hasta la rotura de la probeta por ese zona. La estriccin es la responsable del descenso de la curva tensin-deformacin

Esfuerzo de Ruptura (r)

Es el esfuerzo basado en la seccin original, que produce la fractura del

material.

La deformacin se concentra en la zona del cuello, provocando que la fuerza

deje de subir. Al adelgazarse la probeta por estriccin, la fuerza queda aplicada

en menor rea, provocando la ruptura.

Esquema de la secuencia de

ruptura de las probetas en un

ensayo de traccin

Diagrama Tensin-Deformacin

Ensayamos a traccin una probeta de un determinado material. Para distintos valores de la carga medimos la tensin () y la deformacin unitaria () producidas. Representando grficamente, se obtiene el siguiente diagrama.

Conceptos Tensin-Deformacin

1) Zona Elstica: Es la parte donde al retirar la carga el material regresa a su forma y tamao inicial.

2) Zona de Fluencia: Regin en donde el material se comporta plsticamente; es decir, en la que contina deformndose bajo una tensin constante.

3) Zona de Endurecimiento: Zona en donde el material retoma tensin para seguir deformndose; va hasta el punto de tensin mxima.

4) Zona de Estriccin: En ste ltimo tramo el material se va poniendo menos tenso hasta el momento de la fractura.

Conceptos Tensin-Deformacin

5) Lmite proporcional: Tensin mxima para la cual la deformacin es proporcional a la tensin.

6) Mdulo de Elasticidad (E): Relacin entre la tensin y la deformacin del acero. Vlida hasta el lmite proporcional.

7) Tensin de Fluencia: Tensin para la cual el material se comporta plsticamente, el cual fluye a un valor constante de tensin.

8) Lmite Elstico: Tensin mxima para la cual la deformacin es completamente recuperable. Pasado ese valor, queda una deformacin permanente.

Diagrama Tensin-Deformacin para una aleacin de aluminio

Ejemplo Diagrama Tensin-Deformacin

Para materiales sometidos a esfuerzos tensionantes, a relativamente bajos niveles, el esfuerzo y la deformacin son proporcionales

La constante E es conocida como el Mdulo de Elasticidad, o Mdulo de Young. Es una medida de la rigidez de un material.

Es medida en MPa y puede valer de ~4.5 x 104 a 4 x 107 MPa

Ley de Hooke

Esfuerzo Cortante ()

El Esfuerzo Cortante es usado en aquellos casos donde se aplican fuerzas puramente torsionantes a un objeto y se denota por el smbolo .

La frmula de clculo y las unidades permanecen iguales como en el caso de esfuerzo de tensin.

Se diferencia del esfuerzo de tensin slo en la direccin de la fuerza aplicada (paralela para cortante y perpendicular para tensin).

Deformacin de Corte o Cizalle () es definida como la tangente del ngulo y, en esencia, determina qu extensin del plano fue desplazado.

Esfuerzo Cortante y Deformacin

El Esfuerzo Cortante y la Deformacin se relacionan de manera similar, pero con una constante de proporcionalidad diferente.

La constante G es conocida como el Mdulo de Corte y relaciona el Esfuerzo Cortante con la deformacin en la regin elstica.

Esfuerzo Cortante y Deformacin

Cuando un cuerpo es colocado bajo un esfuerzo tensionante, se crea una deformacin acompaante en la misma direccin.

Como resultado de esta elongacin, habr constricciones en las otras dos direcciones.

El Coeficiente de Poisson () es la relacin entre las deformaciones lateral y axial.

Coeficiente de Poisson ()

Tericamente, los materiales isotrpicos tienen un valor de Coeficiente de Poisson de 0.25.

El mximo valor de es 0.5

No hay cambio de volumen durante el proceso.

La mayora de los metales presentan valores entre 0.25 y 0.35.

Se usa adems para relacionar los Mdulos Elstico y de Corte.

Coeficiente de Poisson ()

Es la capacidad de un material para absorber energa cuando es deformado

elsticamente y devolverla cuando se elimina la carga (rea bajo la curva

elstica).

Mdulo de resiliencia: corresponde a la energa de deformacin por unidad

de volumen, requerida para llevar el material desde una tensin cero hasta el

lmite elstico.

Resiliencia

Capacidad de absorber energa en el campo plstico, antes de

fracturarse (trabajo de fractura).

Se determina como el rea bajo la curva esfuerzo-deformacin

ingenieril. Esta superficie es una indicacin del trabajo total, por unidad de

volumen que puede realizarse sobre el material sin que se produzca rotura

Tenacidad

Convencin de Signos

Esfuerzo Axial Simple:

Tensin Admisible

Es un valor que indica el nivel mximo de solicitacin al cual puedetrabajar un material.

La tensin de trabajo no debe sobrepasar la tensin admisible.

Este valor se determina arbitrariamente, aunque procurando nosobrepasar el rango elstico del material, pues de otro modo, podra sufrirdeformaciones permanentes

Factor de Seguridad

Es un valor que permite reducir los niveles de incertidumbre en losclculos de Ingeniera. Este coeficiente debe ser mayor a 1.

Este valor relaciona la resistencia que posee el material con las cargas alas que va a estar sometido.

Al igual que en el caso lineal, existen mdulos de elasticidad de rea y

volumen.

Para el caso del mdulo de elasticidad de volumen, se tiene lo siguiente.

Elasticidad Volumtrica

B = - (F/A)/ (V/V)

B = - P/ (V/V)

Corresponde a las variaciones de dimensin en un material producto de los cambios de temperatura en el mismo. Y la ecuacin es la siguiente:

Expansin Trmica

TLT ..

En donde:

:T

:

:L

T

Expansin Trmica

Coeficiente de Expansin Trmica

Longitud inicial del miembroCambio de temperatura

Coeficiente de expansin trmica (): es la propiedad de un material que indica la cantidad de cambio unitario dimensional con un cambio unitario de temperatura.

Las unidades en que se exprese el coeficiente de expansin trmica son:

1;

1;

*

F

FFinin

1;

1;

*

C

CCmmmm

E.U.G

SI

Expansin Trmica

Deformacin que Causa la Expansin Trmica

Esfuerzo Trmico: Estos esfuerzos se generan cuando a un elemento

sometido a cambios de temperaturas se le sujeta de tal modo que impida

la deformacin del mismo, esto genera esfuerzos en la pieza.

TL

TL

L

T

...

Recordando que:

::

:ET

Expansin Trmica

Coeficiente de Expansin TrmicaMdulo de elasticidadCambio de temperatura

.E

Por la Ley de Hooke:

TE .

En donde:

CENTRO DE MASA

El Centro de Masa es el punto en donde se considera que se encuentra

concentrada la masa de un cuerpo.

Es un punto nico, independiente de la posicin y orientacin del

slido.

CENTRO DE MASA

Para un conjunto de masas puntuales, el Centro de Masa se calcula:

r

m r

mCM

i ii

ii

m1

m2

m3m4

m5

m6

y

xr1

r4

r6

CENTRO DE MASA

Para una distribucin continua de masa, el Centro de Masa se calcula:

y

x

rCM

z

rM

rdmCM 1

mi

r

MOMENTO DE INERCIA

Es la forma en que se distribuye la masa en torno al eje de giro.

Por ejemplo, para una misma varilla que gira en torno a dos ejes distintos, los momentos de inercia tambin son distintos.

MOMENTO DE INERCIA

Se ha definido el momento de inercia de un objeto con respecto al eje z como:

Caso Sistema Discreto (masas puntuales)

Caso Sistema Continuo (masa distribuida)

MOMENTO DE INERCIA: EJEMPLOS

TEOREMA DE STEINER

MOMENTO DE INERCIA DE SECCIONES PLANAS

En general, el momento de inercia es aplicable a cuerpos con una masa

definida que rotan alrededor de un eje.

Sin embargo, el concepto tambin es aplicable a reas de secciones de

cuerpos.

En otras palabras, se pueden reemplazar los trminos de masa por

trminos de superficie cuando lo que rota es una seccin completa

(flexin de una viga, por ejemplo).

MOMENTO DE INERCIA DE SECCIONES PLANAS

Recordando, en el caso de un sistema distribuido y continuo, el

momento de inercia respecto al eje Z es:

Para el caso de secciones, slo se reemplaza dm por dA

MOMENTO DE INERCIA DE SECCIONES PLANAS

Esto significa que si tenemos una superficie o seccin completa que

rota alrededor de un eje, los momentos de inercia en X, en Y y en Z

sern los siguientes:

Se debe notar que el momento de inercia en Z corresponde a la suma

de los momentos de inercia en Y y en X.

MOMENTO POLAR DE INERCIA

A Iz se le denomina Momento Polar de Inercia, pues la seccin gira

en torno al eje Z, es decir, gira dentro del plano XY.

El momento polar de inercia (M.P.I.) se aplica en caso de Torsin de

un cuerpo (torsin en la seccin de un cuerpo).

TORSIN

En el caso en que se aplique torsin sobre un cuerpo, ste no gira

uniformemente alrededor de un eje, sino que el giro vara linealmente

segn la longitud del cuerpo.

Ej: Sea un cilindro macizo de seccin circular de radio R y longitud L,

sometida a un momento torsor:

TORSIN

Considerando la igualdad de arcos entre los puntos a y b, segn el radio

R y la generatriz L, se deduce lo siguiente:

R L (1)

Donde es el ngulo de torsin, y es la deformacin angular por

cortante.

Para determinar el esfuerzo cortante mximo mx del material, se

puede utilizar la ley elstica de Hooke para la torsin, que establece:

mx = G. (2)

TORSIN

Si los esfuerzos cortantes no sobrepasan el lmite de proporcionalidad,

dicho esfuerzo se distribuye linealmente, siendo cero en el eje central

de la probeta y logrando un valor mximo en la periferia.

As, es posible utilizar otra frmula para calcular el esfuerzo cortante

mximo, la cual considera el momento torsor T aplicado y el momento

polar de inercia J de la seccin de la pieza que resiste la torsin:

(3)

TORSIN

En el caso de secciones circulares macizas de radio R, el momento polar de inercia J es:

(4)

Por lo tanto, el esfuerzo cortante en la periferia del cilindro es igual a:

(5)

Igualando las ecuaciones (2) y (3), finalmente permite obtener:

(6)

TORSIN

De la ecuacin (1) se puede obtener una expresin para el ngulo en funcin del ngulo de torsin , el que se sustituye en la ecuacin (4) para llegar a :

Este valor se sustituye en la ecuacin (4) para llegar a :

El valor del ngulo es:

ALGUNOS EJEMPLOS DE M.P.I.