representacion señales comuniacion analogicas 1

COMUNICACIONES ANALOGICAS, 1T, 2011

2 TECNICAS DE SEÑALIZACION EN BANDA DE PASO

2.1 Representación de envolvente compleja. Filtrado pasabanda.

2.2 Representación de señales moduladas. Espectro de señales pasabanda y potencia.


Representación de envolvente compleja.• Técnicas de señalización pasabanda• La señal de comunicación pasa banda es obtenida

modulando una señal analógica o digital pasa banda sobre una portadora.

• Los principios básicos de representación de la señal pasabanda y el proceso de modulación son desarrollados por el uso del la envolvente compleja.

• La envolvente compleja permite evaluar el espectro y potencias de las señales pasabanda.


Señal Banda Base

Se refiere a la banda de frecuencia de la señal mensaje entregada por la fuente de información.Señales analógicas: tiempo y amplitud toman

valores continuos. Ej: micrófonoSeñales digitales: tiempo y amplitud toman

valores discretos. Ej: Salida de computador


Señal pasa banda

Corresponde a la señal transmitida. Para ello, la banda de frecuencias de la

señal mensaje se centra alrededor de una frecuencia mucho mayor (portadora) que la mayor frecuencia componente en la señal mensaje.


Modulación

Es el proceso de impartir la información de la fuente sobre una señal pasabanda con una frecuencia portadora fc mediante la introducción de perturbaciones de amplitud o fase.

Esta señal pasabanda es llamada la señal modulada s(t) y la señal de la fuente bandabase es la señal modulante m(t)


Sistema de comunicaciones

Procesamiento de la señal

Circuitosportadores

Medio de transmisión(canal)

Circuitosportadores

Procesamiento de la señal

m

g(t)

s(t) r(t)

~g (t) ~m

Transmisor Receptor


Representación de pre-envolvente compleja. • Dado g(t) es una señal real, se define la pre-envolvente o señal analítica de g(t) como la función compleja g+(t). •Donde g^(t) es la transformada de Hilbert.

2

0

( ) ( ) ( )

( ) ( ) sgn( ) ( )

2 ( ) , 0( ) (0) , 0

0 , 0

( ) 2 ( ) j ft

g t g t j g t

G f G f f G f

G f fG f G f

f

g t G f e df

• G+(f) es la transformada de Fourier de g+(t) •Para frecuencias menores a cero la transformad de Fourier es nula.

• La pre-envolvente se puede obtener:•Usando la transformada Hilbert•Mediante la transformada de Fourier y luego la transformada inversa de Fourier


Representación de pre-envolvente compleja. (2)

*

( ) ( ) ( )

( ) ( )0 , 0

( ) (0) , 02 ( ) , 0

( ) ( ) 2 ( )

g t g t j g t

g t g tf

G f G fG f f

g t g t g t

•Las frecuencias Negativas se pueden obtener por simetría.

•Note que la suma de las pre-envolventes positiva y negativa es el doble de la señal.


Envolvente compleja. ~

2

~2

~

2 2 2

( ) ( )

( ) Re ( )

( ) ( ) ( )

cos( ) sin( )

( ) ( )cos(2 ) ( )sin(2 )

c

c

c c c

j f t

j f t

I Q

j f t j f t j f t

I c Q c

g t g t e

g t g t e

g t g t jg t

e e j e

g t g t f t g t f t

• ~g es la envolvente compleja.

• g(t) en términos de la envolvente compleja.

• relación de Euler

• Forma estándar o canónica de la señal g(t)•gI es la componen en fase y gQes la componente en cuadratura


Representación de lasseñales

( 2 ) ( ) ( )cj f tce g t G f f

~2( ) ( ) cj f tg t g t e

2 cW f

G(f) es una banda de frecuencias de tamaño 2W centrada sobre una frecuencia +-fc


Representación de señales moduladas

• El propósito de los sistemas de comunicaciones es transmitir señales con información a través de un canal separando el transmisor y el receptor

• Las señales con la información son referidas como señales banda base

• El termino banda base es usado para designar a la banda de frecuencias de la señal original entregada por una fuente de información

• El uso apropiado del canal de comunicaciones requiere un cambio de las frecuencias en banda base a frecuencias adecuadas para latransmisión, y un cambio para retornar a la frecuencia original en el receptor


Representación de señales moduladas. 2• El cambio en el rango de frecuencias se logra usando modulación,

esto consiste en un proceso por el cual algunas características de una portadora están variando de acuerdo a una onda modulante (i.e., la señal)

• La forma común de la portadora es una onda sinusoidal, en cuyo caso se refiere a un proceso de modulación de onda continua.

• La señal banda base es referida como la onda modulante, y el resultado del proceso de modulación es referido como onda modulada

• La modulación es realizada en el final del transmisor• En el final del receptor, se requiere que la señal banda base original

sea restaurada, este proceso se conoce como demodulación


Componentes de un sistema de modulación de onda continua.

Modulador

Onda portadora sinusoidal

Señalmensaje

Ondamodulada

DemoduladorSalida del canal

Estimación de la señal mensaje


Modulación en amplitud•c(t) onda portadora sinusoidal, •Ac es la magnitud de la portadora, fc la frecuencia de la portadora•m(t) denota la señal banda base•c(t) y m(t) son independientes

( ) cos(2 )c cc t A f t

( ) 1 ( ) cos(2 )c a cs t A k m t f t

•Modulación en amplitud AM (amplitude modulation) es definida como el proceso en el que la amplitud de la onda portadora c(t) es variada sobre un valor medio, linealmente con la señal banda base m(t)

•En forma general una onda modulada puede ser descrita como una función en el tiempo.

•ka es una constante llamada sensibilidad de la amplitud del modulador•Las amplitudes de Ac y m(t) son típicamente medidas en V y ka en V-1


Modulación en amplitud (2)

Señal banda base

AM, |kam(t)|<1

AM, |kam(t)|>1


Modulación en amplitud (3): requisitos

• asegura que 1 +kam(t), sea siempre positiva( ) 1 ak m t t

• Envolvente de la onda AM ,s(t) 1 ( )c aA k m t

( ) 1 ak m t t •Onda portadora sobremodulada•Distorsiona la envolvente

m ax ( ) 100ak m t • Porcentaje de modulación

cf W

• W es el ancho de banda del mensaje. Si no se cumple esta expresión la envolvente no puede ser visualizada y por ende no podrá ser detectada satisfactoriamente


Modulación en amplitud (4): requisitos

( ) 1 ( ) cos(2 )c a cs t A k m t f t

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2

c a cc c c c

A k AS f f f f f M f f M f f

Transformada de Fourier

•m(t) limitada en banda al intervalo –W<=f<=W•fc>W•El espectro consiste de dos funciones deltas ampliadas por el factor Ac/2 y situadas en +-fc, y dos versiones del espectro pasabanda trasladado en frecuencia por +-fc y escalado en amplitud por ka Ac/2•Ancho de banda de transmisión AM es BT=2W

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