Presentado por: Nelson Lino

DECIMAL BINARIO

OCTAL HEXADECIMAL

Almacenamiento de la Información

la representación de los datos en el computador usan un número limitado de bits, ya que un bit por sí mismo, salvo algunas señales de control, no ofrece mucha información, es por esto que la Unidad de almacenamiento del computador, “Memoria”, en lugar de acceder a bits individuales, usan como unidad de transferencia bloques de ocho bits, denominados bytes. Un programa a nivel de máquina visualiza la memoria como un gran arreglo, donde cada byte de memoria está identificado por un número único, conocido como su dirección.

SISTEMA DECIMAL Se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9).

El valor de cada dígito está asociado a un apotencia de base 10.

Por ejemplo, el valor del número 528 se pude calcular como:

5 · 102 + 2 · 101 + 8 · 100 = 500 + 20 + 8 = 528 En el caso de números con decimales, la situación es análoga;

aunque en este caso algunos exponentes de las potencias serán negativos. Por ejemplo, el número 245,97 se calcularía como:

2·102 + 4·101 + 5·100 + 9·10-1 + 7· 10-2 = 8.245,97

SISTEMA BINARIO

El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos (0 y 1).

El Bit es la unidad principal (BInari digiT).

El valor de cada dígito está asociado a un apotencia de base 2.

Para transformar un número binario (1011) al sistema decimal se debe hacer lo siguiente: Se numeran los dígitos de derecha a izquierda empezando

por cero. Se multiplica el dígito (0 ó 1) por 2 elevado al número de

posición y se suma el resultado obteniendo así un número decimal.

1 · 23 + 0 · 22 + 1 · 21 + 1 ·20 = 11

Números binariosPara convertir un número de decimal a binario se realizan divisiones sucesivas entre 2 hasta obtener un cociente 0 y se toma el resto invertido. Por ejemplo para convertir el número 25 a binario se hace lo siguiente:

SISTEMA BINARIO

Para pasar de un número decimal a uno binario se debe dividir sucesivamente entre dos. El resultado se obtiene por el cociente final y los restos que van quedando en las sucesivas divisiones de derecha a izquierda:

SISTEMA OCTAL

Se compone de ocho símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7).

La conversión de un número decimal a octal, y viceversa, se realiza del mismo modo que la de los números binarios, pero empleando como base el número 8.

SISTEMA HEXADECIMAL

Los números se representan con dieciséis símbolos: diez dígitos numéricos y seis caracteres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F).

Los caracteres A, B,…, F representan las cantidades decimales comprendidas entre 10 y 15.

Sistema numérico hexadecimal

Para convertir un número hexadecimal a binario se expande cada dígito a su representación en binario. Por ejemplo el número 0x173A4C se convierte a binario de la siguiente manera:

Entonces 0x173A4C es 000101110011101001001100 en binario.

Sistema numérico hexadecimal

Sistema numérico hexadecimal

Para convertir un número decimal a hexadecimal, se divide repetidamente el número entre 16 tomando los restos de manera inversa. Por ejemplo para convertir el número decimal 423 en hexadecimal, el procedimiento es:

Conversión de Decimal a Binario

La conversión de un número decimal ENTERO a su equivalente Binario, puede lograrse de dos formas diferentes.

1. La primera es utilizar de forma inversa el método anterior, comenzamos por restar los valores de los bits (potencias de 2) más cercanos al valor decimal hasta llegar a cero, luego se completa con ceros los valores faltantes entre los bits, convertir 150:

La potencia de 2 más cercana a 152 es 128 (2 a la 7ª , Octavo Bit) 152 – 128 = 22

La potencia de 2 más cercana a 22 es 16 (2 a la 4ª , Quinto Bit) 22 – 16 = 6

La potencia de 2 más cercana a 6 es 4 (2 ala 2ª , Tercer Bit) 6 – 4 = 2

La potencia de 2 más cercana a 2 es 2 (2 ala 1ª , Segundo Bit) 2 – 2 = 0

2. La segunda es la llamada "División Repetida", esta manera de conversión se basa en repetir la división del número decimal entre dos, hasta llegar al cero. Si el residuo de la división no es un número entero, se marca un 1 y se toma el número entero par volver a dividir entre dos, cuando el Residuo es un número entero, se marca un cero y se toma el número para volver a dividir entre dos. El residuo de la primero división es el (LSB, primer Bit), el residuo de la última división es el (MSB, último Bit). Esto se ilustra así:

Representación de enteros Usualmente se representan números enteros sin signo o con signo. Cuando se usa la representación sin signo sólo se pueden representar números positivos, en cambio con la representación con signo se pueden representar números positivos y negativos. En las máquinas actuales la representación de enteros con signo se hace por el método de complemento a 2.

Conversión de Binario a DecimalCualquier número Binario puede ser convertido en su equivalente ENTERO Decimal. La forma de hacerlo es sumar en el número Binario todas las posiciones que contengan el valor 1. Veamos el ejemplo de conversión del número Binario de 4 bits (1010), Esto se podría expresar de la siguiente manera:Número Binario de 4 Bits: 1010 Conversión por posiciones: (1 x 2 a la 3ª ) + (0) + (1 x 2 a la 1ª ) + (0) Número Decimal: 8 + 0 + 2 + 0 = 10 Convirtiendo un número con 6 Bits:Número Binario de 8 Bits: 100110 Conversión por posiciones: (1 x 2 a la 5ª ) + (0) + (0) + (1 x 2 a la 2ª ) + (1 x 2 a la 1ª ) + (0) Número Decimal: 32 + 0 + 0 + 4 + 2 = 38

Conversión del Sistema Octal a Decimal

La conversión de un número octal a uno decimal es muy sencilla, sólo necesitamos multiplicar cada uno de los dígitos por el valor que corresponde a su posición. Para convertir el número 435 comenzamos por:

Tres posiciones 8 a la 2ª , 8 la 1ª , 8 a la 0. Primer Bit Octal (5 x 8 a la 0) = 5 x 1 = 5 Segundo Bit Octal (3 x 8 a la 1ª ) = 3 x 8 = 24 Tercer Bit Octal (4 x 8 a la 2ª ) = 4 x 64 = 256 Número decimal = (5 + 64 + 256ª ) = 285

Conversión del Sistema Octal a Decimal

La conversión de un número octal a uno decimal es muy sencilla, sólo necesitamos multiplicar cada uno de los dígitos por el valor que corresponde a su posición. Para convertir el número 435 comenzamos por:

Tres posiciones 8 a la 2ª , 8 la 1ª , 8 a la 0. Primer Bit Octal (5 x 8 a la 0) = 5 x 1 = 5 Segundo Bit Octal (3 x 8 a la 1ª ) = 3 x 8 = 24 Tercer Bit Octal (4 x 8 a la 2ª ) = 4 x 64 = 256 Número decimal = (5 + 64 + 256ª ) = 285

Conversión del Sistema Binario a Octal El proceso de conversión de números Binarios

ENTEROS al Sistema Octal se logra invirtiendo el proceso descrito arriba. Lo primero que hacemos es agrupar todos los bits del número Binario en grupos de tres, iniciando con el LSB (Primer Bit). Ya que tenemos separados los Bits, se convierte cada trío a su equivalente del Sistema Octal. En el caso de que en el último grupo de Bits (MLB) no se pueda hacer un trío, se agregan ceros hasta lograrlo.

Convertir un número Binario que tiene sus tríos completos, 101110001 al Sistema Octal sería:

Se agrupan los bits en tríos (101110001) = 101 – 110 – 001 Se convierte el Primer trío (donde se encuentra el LSB) 001 = 1 Se convierte el Segundo trío 110 = 6 Se convierte el Tercer trío (donde se encuentra el MSB) 101 = 5 Número Octal = 561 Convertir un número Binario que no tiene sus tríos completos, 10101110001

al Sistema Octal sería: Se agrupan los bits en tríos (10101110001) = 10 - 101 – 110 – 001 Completar los tríos (agregando un 0) = 010 - 101 – 110 – 001 Se convierte el Primer trío (donde se encuentra el LSB) 001 = 1 Se convierte el Segundo trío 110 = 6 Se convierte el Tercer trío 101 = 5 Se convierte el Cuarto trío (donde se encuentra el MSB)

010 = 2 Número Octal = 2561

Conversión del Sistema Decimal a Hexadecimal Nuevamente acudimos a la “División repetida para

lograr esta conversión, al igual que en los ejemplos anteriores (división por 2 para convertir Decimal a Binario, y división por 8 para convertir Decimal a Octal), pero esta vez, la división será por 16. Al igual que antes, si el residuo contiene fracciones decimales, se multiplican por 16 y se toma el número entero para la nueva división por 16. Convertir los números 1711 y 386 del Sistema Decimal s Hex.

Conversión del Sistema Binario a Hexadecimal La forma de convertir un número del Sistema Binario a Hex, es

completamente opuesta a la presentada arriba. Se forman cuartetos de Bits Binarios (comenzando desde el LSB) hasta el MSB. Al igual que en la conversión de Sistema binario a Octal, en caso de que no se completen los cuartetos, se agregan los ceros necesarios para completar lo últimos cuatro Bits.

Convertir el número del Sistema Binario 100010100001 a Hex sería:

Se agrupan los bits en cuartetos (100010100001) = 1000 - 1010 - 0001

Se convierte el Primer cuarteto (donde se encuentra el LSB) 0001= 1

Se convierte el Segundo trío 1010 = 10 = A Se convierte el Tercer trío (donde se encuentra el MSB) 1000 = 8 Número Hex = 8A1

Representación de enteros Ejemplo de representación sin signo para enteros representados en 4 bits:

Representación de enteros Para representar números con signo se utiliza el 0 para representar el positivo y el 1 para representar el negativo, en la posición más significativa del número en binario (la que se encuentra más a la izquierda del número). Para representar un número positivo se coloca un cero en la posición más significativa (signo positivo) y luego se escribe el número en binario. Para representar un número negativo se representa en complemento a 2 del positivo correspondiente.

Suma BinariaSe efectúa exactamente en la misma forma que la suma de números decimales, siguiendo los mismos pasos generales. En la suma binaria solamente pueden ocurrir cuatro casos, los cuales se muestran en la siguiente tabla:

Suma de enteros sin signo

Cuando se realiza la suma de enteros sin signo se hace exactamente igual a la suma binaria. Hay que tomar en cuenta que la suma de dos números de igual número de dígitos puede incurrir en acarreo y por lo tanto el resultado puede tener un dígito adicional. En algunos casos esto provoca desbordamiento.

Suma de números en complemento a 2

Cuando se realiza la suma entre dos números representados en complemento a 2 se siguen usando las reglas de la suma binaria pero si hay acarreo este se descarta. El desbordamiento ocurre cuando al sumar dos números del mismo signo el resultado es del signo opuesto. Ejemplos de sumas con números en complemento a 2 para representación de 4 bits:

Resta de números en complemento a 2

Para realizar la resta se obtiene el complemento a 2 del substraendo y se le suma al minuendo. Por ejemplo para realizar la resta de 7 – 3 se suma 7 + (-3), es decir, se calcula el complemento a 2 de 3 y se la suma al 7.

Ejemplos para números de 4 bits:

CÓDIGO ASCII

Se utiliza para representar cada carácter con una combinación de bits.

En este sistema, a cada carácter se le asigna un número decimal comprendido entre 0 y 255, que, una vez convertido al sistema de numeración binario, nos da el código del carácter.

Carácter Equivalente Decimal

Equivalente Binario

1 49 0110001

2 50 0110010

a 97 1100001

b 98 1100010

UNIDADES DE MEDIDA La unidad más pequeña corresponde a un dígito binario (o o 1), denominado

bit. Al conjunto de 8 bits se le denomina byte. Por tanto, cada carácter está

representado por un byte.

1 kilobyte (Kb) 1024 bytes

1 Megabyte (Mb) 1024 kilobytes

1 Gigabyte (Gb) 1024 Megabytes

1 Terabyte (Tb) 1024 Gigabytes

210=1024