replanteo de curva circular

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELAUNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELAFACULTAD DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERIA CIVILESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

REPLANTEO DE VIASREPLANTEO DE VIASCátedra 1266Cátedra 1266

CARACAS, ENERO 2012CARACAS, ENERO 2012

Prof.: Prof.: Juan J. Machado O. Juan J. Machado O. Prof.: Prof.: Victor Victor VilacháVilachá Ch.Ch.

Alineamiento de una viaAlineamiento de una via

EnEn susu formaforma másmás simplificada,simplificada, elel alineamientoalineamiento enen plantaplanta dedeunauna viavia consisteconsiste enen unauna serieserie dede tramostramos rectosrectos (tangentes)(tangentes)conectadosconectados porpor curvascurvas circularescirculares..LasLas curvascurvas circularescirculares son,son, entonces,entonces, loslos arcosarcos dede círculocírculoqueque formanforman lala proyecciónproyección horizontalhorizontal dede laslas curvascurvasempleadasempleadas parapara unirunir dosdos tangentestangentes consecutivasconsecutivas..

Alineamiento de una víaAlineamiento de una vía

SiSi bienbien elel ejeeje definidodefinido enenloslos planosplanos constituyeconstituye ununelementoelemento continuo,continuo, susuelementoelemento continuo,continuo, susureplanteoreplanteo sese ejecutaejecutamaterializandomaterializando unauna ciertaciertacantidadcantidad finitafinita dede puntospuntos..

ParaPara definirdefinir enen terrenoterreno ununalineamientoalineamiento rectorecto basta,basta,alineamientoalineamiento rectorecto basta,basta,alal menosmenos teóricamente,teóricamente,elel replanteoreplanteo dede dosdospuntospuntos..

Alineamiento de una víaAlineamiento de una vía

ParaPara definirdefiniradecuadamenteadecuadamente loslosadecuadamenteadecuadamente losloselementoselementos curvoscurvos seserequerirárequerirá unaunasucesiónsucesión dede puntos,puntos,cuyocuyo distanciamientodistanciamientoseráserá funciónfunción deldel radioradiodede curvaturacurvatura deldeldede curvaturacurvatura deldelelementoelemento..

Sistemas de Replanteo de una Obra VialSistemas de Replanteo de una Obra Vial

BásicamenteBásicamente puedenpueden darsedarse dosdos situacionessituaciones dependiendodependiendodede lala localizaciónlocalización deldel trazadotrazado respectorespecto deldel sistemasistema dedetransportetransporte dede coordenadascoordenadas (STC),(STC), materializadomaterializado enen elelterrenoterreno enen lala etapaetapa dede anteproyectoanteproyecto::terrenoterreno enen lala etapaetapa dede anteproyectoanteproyecto::

a)a) QueQue nono existaexista unun STCSTC materializadomaterializado enen elel terrenoterreno oo quequeesteeste sese encuentreencuentre muymuy distantedistante deldel trazadotrazado dede lala víavía..

b)b) CuandoCuando existeexiste unun STCSTC lala estructuraestructura generalgeneral deldel ejeeje sesereplantearáreplanteará desdedesde estacionesestaciones dede dichodicho STCSTC yy lalareplantearáreplanteará desdedesde estacionesestaciones dede dichodicho STCSTC yy laladensificacióndensificación deldel ejeeje podrápodrá ejecutarseejecutarse aa partirpartir dede lalaestructuraestructura generalgeneral yaya replanteada,replanteada, enen especialespecial enen elel casocasodede laslas rectas,rectas, oo bien,bien, desdedesde laslas estacionesestaciones deldel STCSTC..

Técnica de replanteoTécnica de replanteo

•• UnUn replanteoreplanteo comienzacomienza porpor lala fijaciónfijación ee identificaciónidentificación dedeunauna serieserie dede estacionesestaciones oo basesbases dede apoyoapoyo enen elel terrenoterreno(red(red primaria)primaria) lala cualcual aa susu vezvez sese completarácompletará concon otraotra masmasextensaextensa ee identificadaidentificada concon laslas transformacionestransformaciones aa realizarrealizarextensaextensa ee identificadaidentificada concon laslas transformacionestransformaciones aa realizarrealizar(red(red secundaria),secundaria), desdedesde estaesta sese proyectaranproyectaran loslos puntospuntos dedeposiciónposición yy retícula,retícula, queque sonson loslos queque sese correspondencorresponden ooconformanconforman lala geometríageometría dede lala obraobra enen cuestióncuestión..

Bases de Replanteo: características y requerimiento sBases de Replanteo: características y requerimiento s

•• LugaresLugares despejadosdespejados yy dede buenabuena visibilidadvisibilidad

•• EnEn zonaszonas dede lala obraobra queque vayanvayan aa estarestar sujetassujetas aa pocaspocasincidenciasincidenciasincidenciasincidencias

•• QueQue permitanpermitan unauna proyecciónproyección sobresobre lala obraobra aa realizarrealizar lolomasmas ampliaamplia posibleposible..

•• FFááccilmenteilmente accesiblesaccesibles dadodado queque puedepuede influirinfluir enen elelrendimientorendimiento enen elel casocaso dede tenertener queque hacerhacer trasladostraslados dedeunauna basebase aa otraotra..unauna basebase aa otraotra..

•• QQueue tengantengan unauna buenabuena proyecciónproyección sobresobre elel entorno,entorno, aafinfin dede poderpoder posicionarposicionar lala mayormayor cantidadcantidad dede puntospuntosdesdedesde unauna mismamisma base,base, elloello parapara aumentaraumentar elel índiceíndice dedeeficaciaeficacia yy rendimientorendimiento enen elel replanteoreplanteo

TSTS

LcLc

Elementos Básicos de la CurvaElementos Básicos de la Curva

Este gráfico permite entender losmétodos de replanteo a serexplicados seguidamente

TETE

TSTS

CLCL

(TE)(TE)

(TS)

Replanteos de curvas con Replanteos de curvas con cinta métricacinta métrica

•• PorPor coordenadascoordenadas sobresobre lalatangentetangente -- CINTACINTA METRICAMETRICA

EnEn lala modalidadmodalidad dede arcoarco fijo,fijo, dividirdividir elelánguloángulo centralcentral (∆)(∆) enen partespartes igualesiguales,, sese

AlAl usarusar cintacinta métrica,métrica, solosolo sese aplicaaplica enen curvascurvas dede radioradio muymuypequeñopequeño.. SeSe estableceestablece enen elel puntopunto dede TangenciaTangencia unun sistemasistemadede coordenadas,coordenadas, desdedesde elel cualcual sese replanteanreplantean laslas distanciasdistanciasXi,Xi, YiYi (calculadas(calculadas concon αααααααα tomadotomado deldel plano),plano), usandousando lala cintacintamétricamétrica..ConCon elel teodolitoteodolito enen TETE yy orientadoorientado enen O,O, sese fijafija unauna línealínea TETE--PI,PI, perpenducularperpenducular aa OO--TETE parapara fijarfijar loslos ejesejes dede replanteoreplanteo

PIPIPIPIánguloángulo centralcentral (∆)(∆) enen partespartes igualesiguales,, sesecalculancalculan ordenadasordenadas yy abscisasabscisas sobresobre lalatangentetangente (TE)(TE) yy luegoluego sese reproducenreproducen enenelel terreno,terreno, lala sucesiónsucesión dede puntospuntos quequedefinendefinen aa lala curvacurva pedidapedida.. SeSe usausa enencurvascurvas dede radioradio pequeñopequeño yy lala TETE debedebereplantearsereplantearse antesantes.. oo

PP

XXpp

YYpp

TETE

PIPIPIPI

Para el caso del punto PPara el caso del punto P11::

XXP1 P1 = R * = R * sensen αα11YYP1 P1 = R * (1= R * (1--cos cos αα11))

Lo anterior se repite para los puntos Lo anterior se repite para los puntos restantes.restantes.

TETE

Replanteos de curvas con Replanteos de curvas con cinta métricacinta métrica

•• Por coordenadas sobre la Por coordenadas sobre la cuerdacuerda

AlAl igualigual queque sobresobre lala tangente,tangente, sesepuedenpueden situarsituar coordenadascoordenadas sobresobre lala

QQpuedenpueden situarsituar coordenadascoordenadas sobresobre lalacuerdacuerda TETE--TSTS enen lala queque lala coordenadacoordenadadede cualquiercualquier puntopunto PP (X(XPP,, yyPP)) seriaseria::

xxPP=O’A=O’AyyPP=O’B=O’B == OBOB--OOOO´́

y por tanto:xx = R * = R * sensen ββ

QQ

TETETSTS

∆∆

xxPP = R * = R * sensen ββyyPP= R * = R * coscos ββ –– R * R * coscos ((∆∆ /2/2))

∆ es el ángulo central de la curva y es conocido. R= radio de la curva circular, dato.ββ = varía para cara punto a replantear.= varía para cara punto a replantear.

SeSe generagenera unun SistemaSistema dede CoordenadasCoordenadas concon origenorigen enenOO´́ yy valoresvalores dede xx positivospositivos aa lala derechaderecha yy negativosnegativos aalala izquierdaizquierda oo viceversaviceversa.. ElEl signosigno estáestá determinadodeterminadoporpor elel signosigno deldel ánguloángulo ((∆∆)).. ParaPara elel gráficográfico anterioranterior::ParaPara elel puntopunto Q,Q, XqXq eses positivapositivaParaPara elel puntopunto P,P, XpXp eses negativanegativa

Replanteos de curvas circulares Replanteos de curvas circulares con teodolito y distanciometrocon teodolito y distanciometro

PorPor ángulosángulos tangencialestangencialesyy desarrollosdesarrollos sucesivossucesivos

DivididoDividido elel arcoarco (∆)(∆) enen nn

PIPI

DivididoDividido elel arcoarco (∆)(∆) enen nnpartespartes igualesiguales ((TETE--PP11,P,P11--PP22,, PP22--PP33,, etcetc)) sese calculacalcula lalalongitudlongitud dede lala cuerdacuerdacorrespondientecorrespondiente LL,, yy dadodadoqueque elel ánguloángulo tangencialtangencial((αα//22)) siempresiempre eses medidomedido

LL

LL

LL((αα//22)) siempresiempre eses medidomedidohaciahacia elel centro,centro, situadossituados enenelel puntopunto dede tangenciatangencia TE,TE,orientamosorientamos concon elel centrocentro OO

(cont….)(cont….)

TETE

LL


PorPor ángulosángulos tangencialestangenciales yydesarrollosdesarrollos sucesivossucesivos(cont…)(cont…)

PIPI

yy sobresobre lala perpendicularperpendicular aa lalatangentetangente colocamoscolocamos elel ánguloángulomediomedio respectivorespectivo ((αα//22)),, 22((αα//22)),, 33 ((αα//22)) ,etc),,etc), yy sobresobreestaesta direccióndirección marcamosmarcamos concondistanciómetrodistanciómetro lala cuerdacuerda ll..

LL

LL

LLdistanciómetrodistanciómetro lala cuerdacuerda ll..

LL = 2R * = 2R * sensen((αα/2)/2)

DeDe estaesta formaforma elel puntopunto PP11,, sese replanteareplanteamediantemediante coordenadascoordenadas polares,polares, usandousando elelánguloángulo ((αα//22)) yy lala distanciadistancia LL yy estandoestando elelinstrumentoinstrumento estacionadoestacionado enen TT

LL

Replanteos de curvas circulares Replanteos de curvas circulares con teodolito y distanciometrocon teodolito y distanciometroPor coordenadas polares, Por coordenadas polares,

ángulos tangenciales y ángulos tangenciales y cuerdascuerdas

SeSe realizarealiza mediantemediante biseccionesbisecciones

PIPI

SeSe realizarealiza mediantemediante biseccionesbiseccionesentreentre loslos ángulosángulos tangencialestangencialesdede cadacada puntopunto PPii,, acumulativosacumulativosyy trazadostrazados desdedesde lala tangentetangente dedeentradaentrada oo salidasalida TT yy elel centrocentro dedelala curvacurva OO..

llii = 2R * = 2R * sensen ((ααii/2/2))

DeDe estaesta formaforma elel puntopunto PP11,, sese replanteareplanteamediantemediante coordenadascoordenadas polares,polares, usandousando elelánguloángulo ((αα//22)) yy lala distanciadistancia LL yy estandoestando elelinstrumentoinstrumento estacionadoestacionado enen TT..


Por cuerdas sucesivas o Por cuerdas sucesivas o polígono inscritopolígono inscrito

SeSe dividedivide lala curvacurva enen unun numeronumero dede partespartesSeSe dividedivide lala curvacurva enen unun numeronumero dede partespartesigualesiguales (∆/n)(∆/n)..

DeDe estoesto resultaráresultará unun ánguloángulo centralcentral αα paraparacadacada puntopunto aa replantearreplantear.. Luego,Luego,estacionadosestacionados enen TT yy orientadosorientados concon “PI”,“PI”,sese fijafija elel primerprimer desvío,desvío, queque sese realizarárealizaráconcon elel ánguloángulo αα//22.. Luego,Luego, sobresobre esaesadireccióndirección sese medirámedirá lala longitudlongitud dede lalacuerdacuerda LL yy sese colocarácolocará elel puntopunto PP ..cuerdacuerda LL yy sese colocarácolocará elel puntopunto PP11..

SeSe cambiacambia dede estaciónestación sobresobre elel puntopunto PP11,,yy sese midemide nuevamentenuevamente elel ánguloángulo αα aa partirpartirdede lala extensiónextensión dede lala cuerdacuerda anterioranterior (T(T--PP11)) midiendomidiendo luegoluego enen esaesa direccióndirección lalacuerdacuerda LL parapara elel segundosegundo punto,punto, yy asíasísucesivamentesucesivamente..

T = TET = TETT´́ = TS= TS


Por cuerdas sucesivas o Por cuerdas sucesivas o polígono inscritopolígono inscrito(cont…)(cont…)

EsteEste métodométodo tienetiene susu principalprincipalaplicaciónaplicación enen elel desarrollodesarrollo dede unaunacurvacurva cuandocuando elel caminocamino eses muymuycerradocerrado..



Por intersección Por intersección angular (Bisección)angular (Bisección)

ParaPara elloello sese sitúansitúan dosdosParaPara elloello sese sitúansitúan dosdosteodolitosteodolitos unouno enen lalatangentetangente dede entradaentrada yyotrootro enen lala tangentetangente dedesalidasalida..

LaLa tangentetangente dede entradaentradaLaLa tangentetangente dede entradaentradayy dede salidasalida debendeben haberhabersidosido replanteadasreplanteadaspreviamentepreviamente..

(cont…)(cont…)T = TET = TETT´́ = TS= TS


Por intersección Por intersección angular (Bisección)angular (Bisección)

elel métodométodo estáestá basadobasadoelel métodométodo estáestá basadobasadoenen lala relaciónrelación queque seseestableceestablece enen lalacircunferenciacircunferencia entreentreángulosángulos queque abarcanabarcan elelmismomismo arco,arco, cuandocuando elelánguloángulo tienetiene susu vérticevértice

α/2

α/2

ánguloángulo tienetiene susu vérticevérticeenen lala circunferenciacircunferencia susuvalorvalor eses lala mitadmitad deldelcorrespondientecorrespondiente concon elelánguloángulo enen elel centrocentro..


∆

∆/n=α

Replanteo de curva circ. Estación TotalReplanteo de curva circ. Estación Total

Desde bases de Desde bases de replanteo externas:replanteo externas:

Es el método más habitualEs el método más habitual

el método se lleva a cabo desde puntos externos a la curva circular. Se genera un el método se lleva a cabo desde puntos externos a la curva circular. Se genera un sistema de coordenadas polares desde cada base o punto de replanteo externo.sistema de coordenadas polares desde cada base o punto de replanteo externo.sistema de coordenadas polares desde cada base o punto de replanteo externo.sistema de coordenadas polares desde cada base o punto de replanteo externo.

TT´́ = TS= TST = TET = TE

replanteo de curva circular

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