replanteo topografia

8/13/2019 replanteo topografia

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Lecciones de Topografa y Replanteos 5. ed.

Antonio M. Gonzlez Cabezas

Dibujos: Elas Antonio Alcaraz Martnez

Portada: Eduardo Gras Moreno

1. Edicin: 1999

2. Edicin: 20013. Edicin: 2007

4. Edicin: 2009

5. Edicin: 2010

ISBN: 9788499482590Depsito legal: A8092010

Edita: Editorial Club Universitario Telf.: 96 567 61 33

C/ Decano, 4 03690 San Vicente (Alicante)

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Printed in Spain

Imprime: Imprenta Gamma Telf.: 965 67 19 87C/ Cottolengo, 25 03690 San Vicente (Alicante)

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ndice de Contenidos

I. EL TERRENO Y SU REPRESENTACIN ...............................................9

I.1. La Representacin de la Tierra........................................................9

I.1.1. Sistemas geogrficos de representacin .....................................9I.1.2. Procedimientos topogrficos......................................................12I.1.3. mbito de los levantamientos topogrficos................................15

I.2. El Plano Topogrfico ......................................................................17

I.2.1. Planos con puntos acotados y planos con curvas de nivel ............17I.2.2. El lenguaje de las curvas de nivel ..............................................20I.2.3. Lectura de planos con curvas de nivel .......................................25I.2.4. Mnima dimensin representable en un plano ...........................32

I.3. Operaciones Bsicas de Campo ...................................................33

I.3.1. Sealamiento de puntos.............................................................33I.3.2. Alineacin de puntos..................................................................34I.3.3. Medida directa de distancias......................................................35

I.4. Mtodos planimtricos elementales .............................................39

I.4.1. Mtodo de abscisas y ordenadas...............................................39I.4.2. Mtodo de descomposicin en tringulos..................................41I.4.3. Aplicacin de los mtodos..........................................................41

II. INSTRUMENTOS TOPOGRFICOS.....................................................43

II.1. El Taqumetro .................................................................................43

II.1.1. Constitucin general de un taqumetro .....................................44II.1.2. Trpodes y plomadas.................................................................45II.1.3. Tornillos de presin y coincidencia ...........................................46II.1.4. La plataforma nivelante.............................................................47

II.1.5. El anteojo estadimtrico ...........................................................50II.1.6. Cifrado electrnico de ngulos..................................................52


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II.2. Dispositivos de medida indirecta de distancias ............................55

II.2.1. El estadmetro de mira vertical..................................................55II.2.2. El distancimetro electro-ptico ...............................................60

II.3. La Estacin Total ...........................................................................63

II.3.1. Descripcin del instrumento......................................................63II.3.2. Plomadas lser.........................................................................65II.3.2. Parmetros de precisin ..........................................................65II.3.4. Dispositivos de registro de datos ..............................................66

III. USO DE TAQUMETROS Y EST. TOTALES. ......................................69

III.1. Puesta en estacin .......................................................................69

III.1.1. Concepto ..................................................................................69III.1.2. Montaje del instrumento...........................................................70III.1.3. Centrado sobre el punto de estacin .......................................70III.1.4. Nivelacin del instrumento .......................................................72

III.2. Manejo del instrumento................................................................75

III.2.1. Movimientos general y particular..............................................75III.2.2. Posiciones directa (CD) e inversa (CI) del crculo vertical .......77III.2.3. Colimacin de objetos..............................................................78III.2.4. Verificacin de instrumentos ....................................................80III.2.5. Empleo de la Regla Bessel ......................................................81III.2.6. Errores instrumentales .............................................................82

III.3. Medida indirecta de distancias reducidas ..................................85

III.3.1. Medicin con taqumetro y mira vertical...................................85III.3.2. Medicin con taqumetro y distancimetro...............................88III.3.3. Medicin con estacin total......................................................90

III.4. Orientacin de instrumentos .......................................................93III.4.1. Acimut y orientacin.................................................................93III.4.2. Orientacin del taqumetro.......................................................95III.4.3. Desorientacin de una vuelta de horizonte..............................96


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IV. PLANIMETRA......................................................................................99

IV.1. Mtodo de radiacin.....................................................................99

IV.1.1. Descripcin del mtodo ...........................................................99IV.1.2. Trabajos de campo ................................................................100IV.1.3. Solucin numrica de la radiacin.........................................102IV.1.4. Coordenadas particulares y coordenadas generales ............104IV.1.5. Transporte de puntos y dibujo del plano................................107

IV.2. Mtodo de poligonacin ............................................................111

IV.2.1. Descripcin del mtodo .........................................................111IV.2.2. Itinerarios orientados y no orientados....................................113IV.2.3. Corrida de acimutes en itinerarios no orientados ..................116IV.2.4. Solucin numrica de los itinerarios ......................................120IV.2.5. Desarrollo grfico de los itinerarios........................................137

IV.3. Mtodo de interseccin directa.................................................139

IV.3.1. Fundamento del mtodo........................................................139IV.3.2. Solucin numrica de la interseccin ....................................140IV.3.3. Desarrollo grfico de la interseccin directa..........................145IV.3.4. Doble interseccin directa......................................................145

V. ALTIMETRA .......................................................................................147

V.1. El nivel Topogrfico ....................................................................147

V.1.1. Constitucin ............................................................................147

V.1.2. Tipos de Nivel .........................................................................148V.1.3. Miras de nivelacin .................................................................150V.1.4. Puesta en estacin del Nivel...................................................150V.1.5. Nivel electrnico digital ...........................................................150V.1.6. Parmetros de calidad de un nivel..........................................151

V.2. Mtodos altimtricos...................................................................153

V.2.1. Clculo de la cota de un punto ...............................................153V.2.2. Determinacin topogrfica del desnivel..................................154V.2.3. Nivelacin Geomtrica o por alturas.......................................154


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V.2.4. Nivelacin trigonomtrica o por pendientes............................158V.2.5. Itinerarios altimtricos.............................................................162

VI. LEVANTAMIENTOS TOPOGRFICOS.............................................171

VI.1. Taquimetra .................................................................................171

VI.1.1. Concepto de Taquimetra ......................................................171VI.1.2. Radiacin taquimtrica ..........................................................172VI.1.3. Poligonacin taquimtrica......................................................174VI.1.4. Estacin libre (enlace de Porro).............................................176

VI.1.5. Interseccin directa taquimtrica ...........................................180

VI.2. El relleno altimtrico ..................................................................183

VI.2.1. Concepto................................................................................183VI.2.2. Elementos que permiten definir el relieve..............................184VI.2.3. Trabajos de campo ................................................................185VI.2.4. Dibujo del plano .....................................................................186VI.2.5. Modelo digital del terreno y curvado automtico ...................187

VI.3. Medida de superficies ................................................................191

VI.3.1. Consideraciones generales ...................................................191VI.3.2. Mtodos numricos................................................................192VI.3.3. Mtodos analticos.................................................................194VI.3.4. Mtodos grficos....................................................................196VI.3 5. Mtodos mecnicos...............................................................197

VII. REPLANTEOS Y TRAZADOS ..........................................................201

VII.1. Replanteo Topogrfico .............................................................201

VII.1.1. Concepto de replanteo..........................................................201VII.1.2. Mtodos planimtricos de replanteo.....................................202VII.1.3. Tipos de replanteo ................................................................205VII.1.4. Obtencin grfica de los datos de replanteo ........................205VII.1.5. Obtencin numrica de los datos de replanteo ....................207VII.1.6. Reposicin de puntos ...........................................................212


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VII.2. Trazados geomtricos ..............................................................217

VII.2.1. Consideraciones generales ..................................................217VII.2.2. Trazado de lneas rectas ......................................................217VII.2.3. Trazado de ngulos ..............................................................218VII.2.4. Trazado de perpendiculares .................................................223VII.2.5. Trazado de paralelas ............................................................224

VII.3. Trazado de curvas circulares ...................................................227

VII.3.1. Tipos de curvas circulares ....................................................227

VII.3.2. Parmetros que definen un arco circular..............................227VII.3.3. Trazado de arcos definidos por ngulo y radio.....................229VII.3.4. Trazados de arcos definidos por cuerda y radio...................236

VII.4. Perfiles y rasantes .....................................................................243

VII.4.1. Perfil del terreno....................................................................243VII.4.2. Perfil longitudinal...................................................................244VII.4.3. Establecimiento de rasantes.................................................250VII.4.3. Los perfiles transversales y la seccin tipo...........................254VII.4.5. Clculo del volumen del movimiento de tierras ....................256VII.4.6. Control topogrfico de rasantes............................................260

VII.5. Tcnicas para el control geomtrico de patologas en laedificacin ...........................................................................................267

VII.5.1. Procedimientos de control ....................................................267VII.5.2. Inspeccin de muros.............................................................269VII.5.3. Control de aplomados...........................................................270

VII.5.4. Control de asientos...............................................................273

APNDICE ...............................................................................................275

1. NGULOS ........................................................................................2772. TRIGONOMETRA............................................................................2913. SISTEMAS DE REFERENCIA EN EL PLANO.................................3035. NOCIONES DE PTICA ..................................................................317

BIBLIOGRAFA CONSULTADA .............................................................325


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I. EL TERRENO Y SU REPRESENTACINI.1. LA REPRESENTACIN DE LA TIERRA

I.1.1. Sistemas geogrficos de representacin

El hombre es como una hormiga en una alfombra, que puede conocerperfectamente la estructura de la misma a su alrededor, pero sin idea de lo queocurre fuera de su campo visual. Para reducir las grandes dimensiones desuperficie terrestre a proporciones tales que puedan abarcarse de una sola ojeada,hace uso el gegrafo de los Mapas.

Ciencias Geogrficas

Las Ciencias Geogrficas tratan los temas relativos al estudio de laforma, dimensiones y representacin del Globo Terrqueo o partes de l.Son Ciencias Geogrficas, la Geodesia y la Cartografa.

LaGeodesia es la ciencia que estudia la forma y dimensiones de laTierra. Tras diversas aproximaciones, actualmente se admite como formade la Tierra, la superficie de equilibrio materializada por los mares en

calma. Esta superficie se denomina Geoide. El Geoide es una superficie


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La Representacin de la Tierra

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fsica real, aproximada a un elipsoide de revolucin, y sobre la cual lagravedad en todos sus puntos es normal a ella.

Sin embargo, el Geoide tiene el inconveniente de que no esrepresentable mediante funcin algebraica alguna, lo que hace imposiblesu utilizacin como superficie de referencia. Este inconveniente se salva,sustituyndolo por un elipsoide de revolucin lo ms aproximado posible alGeoide. Este elipsoide se denomina elipsoidedereferencia.

El Geoide es, pues, una superficie fsica y real, mientras que el elipsoidede referencia no es sino una superficie arbitraria que sirve de fundamento

para los clculos geodsicos. Existen diversos elipsoides de referencia condistintos grados de aproximacin al Geoide, tanto en conjunto comolocalmente.

Sobre el elipsoide de referencia se establece un sistema decoordenadas, constituido por paralelos y meridianos, al que referir lasituacin de cualquier punto de la superficie de la Tierra. De este modo, laposicin de cada punto de la superficie terrestre queda definida mediantedos coordenadas llamadas: longitud()ylatitud().

Las coordenadas geogrficas, longitud y latitud, de los puntos terrestresse pueden obtener directamente, mediante mtodos astronmicos,determinando su posicin con respecto a los astros; o indirectamente,mediante mediciones geodsicas, determinando su posicin respecto a unpunto fundamental denominado: datum. En este punto, la normal al Geoidecoincide con la normal al elipsoide de referencia y las dos superficies,Geoide y elipsoide de referencia, son tangentes.

El elipsoide de referencia no es desarrollable en un plano, por lo que

para obtener una representacin plana del Globo Terrqueo es necesarioacudir a otra Ciencia Geogrfica, laCartografa, que se define como: "laCiencia Geogrfica que estudia los diferentes mtodos o sistemas quepermiten representar en un plano una parte o toda la superficie delelipsoide de referencia".

Todos los mtodos cartogrficos se fundan en transformar lascoordenadas geodsicas, longitud y latitud (, ), que definen la posicinde un punto sobre el elipsoide de referencia, en otras, X, Y; quedeterminan la posicin de otro punto homlogo del primero sobre una

superficie plana que se denomina mapa, existiendo una correspondenciadefinida por:


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Lecciones de Topografa y Replanteos

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X = f (, ) Y= g (, )

Mapa

Un Mapa es, pues, el resultado de la transformacin, mediante sistemascartogrficos, de las coordenadas geodsicas en otras referidas a un planocartesiano.

La ley de transformacin puede adoptar modalidades muy diversas,dando origen a los diferentes sistemas cartogrficos. En algunos, darlugar a una verdadera proyeccin, mientras que en otros, obedecer a una

ley analtica no proyectiva. A los primeros se les denomina sistemas

proyectivosy a los segundos, sistemas analticos.

Anamorfosis

La eleccin del sistema cartogrfico a emplear en cada caso debesupeditarse a que la figura del Mapa cumpla ciertas propiedades enrelacin con la del terreno, ya que, al no ser el elipsoide una superficiedesarrollable, cualquier sistema cartogrfico que se emplee tendr siempredeformaciones. Estas deformaciones, llamadas Anamorfosis, destruyen laproporcionalidad que debera existir entre la superficie de la Tierra y suimagen en el Mapa.

As, en general, la distancia entre dos puntos medida sobre la superficieterrestre no ser proporcional a la distancia entre sus puntos homlogosdel plano. Tampoco sern proporcionales las reas en la superficie y lascorrespondientes en la representacin; ni tampoco ser el mismo el ngulode dos lneas en la superficie terrestre y el de las correspondientes lneasen el mapa. No obstante, siempre se podr conseguir en funcin del

sistema cartogrfico elegido, que se verifiquen algunas de estascondiciones, pero nunca que se verifiquen simultneamente. El problemade la Cartografa est en buscar en cada caso el sistema derepresentacin que mejor se adapte al fin al que se vaya a dedicar elmapa, anulando o reduciendo al mnimo las deformaciones que, en cadacaso, interese reducir.

En funcin de las Anamorfosis, los sistemas cartogrficos se clasificanen:

- SistemasAutomecoicos, son aquellos que carecen de Anamorfosis

lineal.


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- Sistemas Equivalentes, son los que carecen de Anamorfosissuperficial.

- Sistemas Conformes, son aquellos que carecen de Anamorfosisangular.

I.1.2. Procedimientos topogrficos

Cuando la extensin de la zona que se pretende representar es losuficientemente pequea como para poder prescindir de la curvatura de laTierra, no se hace uso de los sistemas cartogrficos descritos. En estos

casos, se emplean procedimientos ms sencillos desarrollados en latcnica denominada Topografa. La representacin grfica obtenidamediante la aplicacin de los procedimientos topogrficos se denominaPlanoTopogrfico, o simplemente Plano.

Un plano topogrfico es, por tanto, la representacin grfica de unazona terrestre suficientemente pequea como para prescindir de lacurvatura terrestre. Su formacin se conoce con el nombre de levanta-mientotopogrfico, y el sistema de representacin empleado es el de

planos acotados. El Plano Topogrfico carece de Anamorfosis. Es,simultneamente, automecoico, conformeyequivalente.

Cada plano guarda con el terreno una relacin de semejanza conocidacon el nombre de escala, y que se nota: E=1/M.

La representacin de los puntos del terreno en el sistema de planosacotados se obtiene proyectndolos ortogonalmente sobre un planohorizontal de referencia arbitrariamente elegido, denominado planodecomparacin. As, la representacin del puntoAdel terreno ser el punto a

del planoP.


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A

B

distancia reducida

distanc

iageom

trica

z

Estableciendo sobre el plano de comparacin un sistema cartesiano dereferencia, es posible obtener la posicin espacial de los puntos delterreno.

En efecto, definido el sistema cartesiano de referencia, la situacin delpunto a en el plano quedar perfectamente determinada mediante doscoordenadasxa, ya, que son tambin, segn se desprende de la figura, lascoordenadas del punto A del terreno respecto del mismo sistema dereferencia.

Sin embargo, nicamente con las coordenadas planas (xA , yA) no es

posible establecer la posicin espacial del puntoA. Se precisa un elementoms, la distancia vertical que hay entre el punto A y su proyeccin en elplano. Este elemento se denomina: cota del puntoA (zA). La cota de lospuntos se sita entre parntesis a su lado en el dibujo.

En los levantamientos topogrficos, el plano de comparacin ha deelegirse de forma que las cotas de todos los puntos sean positivas.

Representacin de elementos no puntuales

La representacin de elementos no puntuales del terreno se obtienemediante la proyeccin de los puntos que los definen geomtricamente.

As, una recta AB del terreno quedar representada en el plano decomparacinPpor la proyeccin abde sus extremos.

Debe tenerse en cuenta que, en general, la distancia medida entre losextremos de una recta en el espacio ser siempre mayor que la medidaentre sus proyecciones sobre el plano horizontal de comparacin. Paraevitar confusiones, la longitud medida en el espacio se denomina distancia

geomtrica, y distancia

reducidala medida sobre el planode comparacin.

AB > ab

AB= d. geomtrica

ab= d. reducida


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Llamando al ngulo que forma la recta AB con el plano horizontal decomparacin, se puede establecer la siguiente relacin:

cos= ABab

Se denomina desnivel entre dos puntos (z), a la diferencia de suscotas.

zA-B= ZA - ZB

Pendiente de una recta

Por definicin, se llama pendiente de una recta, a la tangentetrigonomtrica del ngulo que forma la recta con el plano horizontal decomparacin. Se tiene pues:

d

zp

== tag

Levantamiento topogrfico

Un levantamiento topogrfico consiste, en esencia, en la realizacin delas operaciones necesarias para determinar la posicin de una serie depuntos del terreno respecto de un sistema de referencia previamenteestablecido, y su posterior representacin grfica.

Los levantamientos topogrficos pueden ser:

- Planimtricos, cuando se determina solo la situacin de los puntosen el plano horizontal mediante la obtencin de sus coordenadas (x,y) respecto del sistema de referencia previamente establecido. La

parte de la Topografa que desarrolla los mtodos y procesosadecuados para ello se denomina: Planimetra.

- Altimtricos, cuando se determina solo la altura de los puntos sobreel plano de comparacin, mediante el clculo de las respectivascotas (z). La parte de la Topografa que desarrolla los mtodos yprocesos adecuados para ello se denomina:Altimetra.

- Taquimtricos, cuando se determinan simultneamente las coorde-nadas planas de los puntos y sus cotas respectivas. La parte de la

Topografa que desarrolla los mtodos y procesos adecuados paraello se denomina: Taquimetra.


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I.1.3. mbito de los levantamientos topogrficos

Los procedimientos topogrficos que se han descrito, empleados en loslevantamientos topogrficos, slo pueden ser aplicados cuando se trate dezonas muy pequeas en las que, considerando la Tierra como plana, sepueda sustituir la curvatura terrestre por un plano horizontal.

De acuerdo con lo precedente, se han establecido unos lmites queindican hasta dnde se puede llegar en la aplicacin de los procedimientostopogrficos.

Normalmente, los levantamientos planimtricos ordinarios puedenrealizarse sin temor a que la influencia de la esfericidad de la Tierraproduzca error apreciable. Pinsese que, por ejemplo, el lmite de lamxima longitud que se puede medir de una sola vez empleandoprocedimientos topogrficos est establecido en 10 km.

Sin embargo, en la determinacin del desnivel entre dos puntos s tieneuna acusada influencia la esfericidad de la Tierra. El error de esfericidad,para distancias de unos 200 metros, vale aproximadamente unos 5 mm,

cantidad no aceptable en muchos casos.


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I.2. EL PLANO TOPOGRFICO

I.2.1. Planos con puntos acotados y planos con curvas de nivel

Un levantamiento topogrfico consiste, en esencia, en elegir una seriede puntos del terreno que configuren geomtricamente los elementos quese quiere representar, tomar en campo los datos necesarios paradeterminar sus coordenadas respecto de un sistema cartesiano dereferencia previamente establecido, calcular estas y finalmente realizar eldibujo del plano.

El dibujo del plano se iniciar trazando en un soporte adecuado dos ejes

ortogonales y situando los puntos del levantamiento mediante susrespectivas coordenadas x, y, tomadas a la escala correspondiente,escribiendo junto a ellos los valores de sus cotas.


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El Plano Topogrfico

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405

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Luego, uniendo los puntos dibujados por el mismo orden en el quedefinan los detalles sobre el terreno, se obtendr su representacingrfica. Esta representacin recibe el nombre de plano con puntosacotados.

Un plano con puntos acotados, siempre que las cotas se refieran apuntos bien elegidos, es suficiente para resolver todos los problemasaltimtricos que se puedan plantear. Tiene, sin embargo, el inconvenientede no proporcionar una representacin grfica del relieve del terreno.

0

aX

X

Ya

A(320,8)

Y


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La representacin grfica del relieve del terreno se obtiene dibujandosobre el plano con puntos acotados unas lneas denominadas curvas denivel. Se tendr entonces unplanotopogrfico con curvas de nivel.

Curvas de nivel

Las curvas de nivel son los lugares geomtricos de los puntos delterreno de igual cota. Vienen dadas por la proyeccin sobre el plano decomparacin, de las intersecciones de la superficie del terreno con planosparalelos al de comparacin y equidistantes entre ellos. Se emplean en losplanos topogrficos para representar las formas del relieve del terreno.

450

440

440450

430

420410400

390

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409

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425

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360

A

B

C

D E

F

G

H

A' B' C' D' E ' F' G' H'

10

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30

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El Plano Topogrfico

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Se llama Equidistancia de una superficie topogrfica, a la distanciavertical constante que separa dos secciones consecutivas. Intervalo es lalongitud, medida sobre el plano, que separa dos curvas de nivelconsecutivas.

Para poder representar el terreno mediante secciones horizontales, esnecesario admitir que la superficie de terreno comprendida entre doscurvas sea la superficie reglada engendrada por una recta que resbaleapoyndose sobre las curvas y mantenindose normal a la inferior. Comoeste supuesto dista mucho de la realidad, es necesario establecer laequidistancia de las curvas en funcin de la escala del plano que se quiere

obtener.

I.2.2. El lenguaje de las curvas de nivel

Segn se ha indicado, las curvas de nivel se emplean en los planospara representar las formas del relieve del terreno. De la observacin de lafigura anterior se desprende que una cumbre o elevacin, cerro enlenguaje topogrfico, se representar mediante curvas de nivel

concntricas y cerradas, con cotas ascendentes hacia el centro.

Si las curvas de nivel son concntricas y cerradas y las cotas sondescendentes hacia el centro, se tendr la representacin de una hoya,sima o depresin.

3

4

2

5

6

5

3

4

2


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Un salienteen el terreno vendr representado por la mitad de un cerro.

Un entrantevendr representado por la mitad de una hoya.

Una laderaes una sucesin de entrantes y salientes que originan unaserie de vaguadas y divisorias. Se llama divisoria, a la lnea de particin deaguas en dos vertientes. Y vaguada, a la lnea que recoge el agua de dosvertientes.

110120

130

140

150 160 170 180

190

SALIENTE O DIVISORIA

4

3

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5

3

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2


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El Plano Topogrfico

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2

3

6

5

4

DCB

A

B

AB

A

A2

1

0

MAXIMA PENDIENTE DEL TERRENO Ao-B

plano de comparacin

A

Uncolladoes la zona del terreno donde concurren dos vaguadas y dosdivisorias. Tambin se le denominapuerto.

Se llama lnea de mxima pendiente entre dos curvas de nivel: alsegmento de menor longitud que une dos curvas consecutivas. La lnea demxima pendiente es perpendicular a la tangente a la curva en el punto decontacto.

Se llamapendiente del terrenoen un punto entre dos curvas de nivel: ala que tenga la lnea de mxima pendiente que pasa por ese punto.

La forma de las curvas

Si las curvas de nivel estn espaciadas en igual magnitud, esto indicaque la pendiente es constante.

Si las curvas de nivel estn muy juntas, es indicativo de fuertependiente.

Si las curvas de nivel estn muy alejadas unas de otras, a igualdad deequidistancia, esto es indicativo de pendiente suave.

Si las curvas tienen muchas inflexiones, el terreno es movido yaccidentado.

40

30

40

A

30

7060

20

10

70

E

D

B

50

60C

50


21/31


23

Dibujo de las curvas de nivel

Las curvas de nivel se obtienen siempre a partir de un plano conpuntosacotados, uniendo con un trazo continuo puntos con la misma cota. En elplano debern figurar solo las curvas de nivel cuyas cotas sean mltiplo dela equidistancia del plano.

Como los puntos que se tomaron en el campo y posteriormente sedibujaron en el papel responden a la necesidad de esquematizar el terreno,tendrn, casi siempre, cotas distintas de las que correspondan a las curvasde nivel que, con arreglo a la equidistancia, es preciso figuren en el plano.

Ser, por tanto, necesario efectuar una interpolacin grfica para que,apoyndose en las cotas conocidas de cada dos puntos contiguos, y conarreglo a la equidistancia, se puedan determinar los puntos de paso de lascurvas correspondientes. Una vez obtenidos todos los puntos de paso delas curvas de nivel, uniendo los de igual cota se tendr dibujada la curva.

En las figuras siguientes, se muestra el proceso de curvado a partir deun plano con puntos acotados.

425

331

412

332329

310

375

342

415

402392

388

371

365

353355

342

428

435440

450

360

301

329

290300 280

340

285

300

322

350 360

359

409

A(436)

425

358

347

405

398

384

388

379

362

348

419

429 B(420)

409

402

389

371

363

348

331

352

450 440

415

430

412

369

345

328

403

395

392

389

385

377

365

357

352

331

425

412405

398

382

373

355

355

341

329 322

323

421422

350

400

350

450

392

329330332

320

310

342

340

350

360 355

388390

375

370

380

371

420

410400

430

415

402

428

435440

373425

385

340

329

300290

301

348

331

353

362

358

285

280300

331

348

331

379365

388

384

398

405

412

419

389

363

371

352

365

402

392

322

359

350 360

328

323

360

350

355

322

345

357

329

341

377

369 355

350

430

425

342

429

347

352

B(420)

409

395389

409

415

412

421

450 440

405403

382

398

412

422

425 400

430


22/31

El Plano Topogrfico

24

En la primera, se ha determinado los puntos de paso de las curvas denivel para una equidistancia de 10 metros. Para ello se ha procedido delmodo siguiente:

Se ha tomado pares de puntos contiguos en el terreno, el Ay el B, porejemplo, y se ha determinado a estima los puntos de paso de las curvasque hay entre ellos para equidistancia de 10 m, haciendo el siguienterazonamiento: Dado que el punto A tiene una cota de 436 y el puntoBunacota de 420, entre ellos deben pasar las curvas de nivel 420 y 430. Elpunto de paso de la curva 420 no tiene ningn problema; esta curva pasapor el punto B que tiene de cota 420. El punto de paso de la curva 430

debe estar ms cerca deA, que tiene cota 436, que de B, que tiene cota420. Pero cunto ms cerca? Dividiendo a ojo el segmento AB en 16partes, diferencia entre las cotas de sus extremos, el punto de paso de lacurva 430 deber distar del puntoA, de cota 436, seis de dichas partes ydel puntoB, de cota 420, diez de las partes.

Una vez determinados los puntos de paso de las curvas de nivel, bastaunirlos puntos de igual cota, para obtener el plano con curvas de nivel dela figura siguiente.

392

450

370 371

320

310

360

332

342

340

330

350

329

355

410 402

375

390

380

400

388

430

420415

428

440435

384 345365

340

301

300290

280300

329

331

348

379

353

365

362

358

331

285

348

363

331

352

359

350 360

322

323

322

328

329

360

350

385

409

405

388398

412

425419

371

389

402

392

342

429

347

352

A(436)

B(420)389

395

409

425

415

412

421

382

373

355

369

357

341

355

377 350

403 405

398

412

425

422

400

450 440

430


23/31


25

Condiciones que deben reunir las curvas de nivel

Las curvas de nivel pueden adoptar las formas ms diversas segn lasinfinitas posibilidades que ofrece la configuracin del terreno, pero todasellas han de cumplir las siguientes condiciones:

1.- Toda curva de nivel ha de ser cerrada.

2.- Dos curvas de nivel no pueden cortarse.

3.- Varias curvas pueden llegar a ser tangentes (caso de un

acantilado).

4.- Una curva no puede bifurcarse.

5.- El nmero de extremos libres de curvas de nivel que queden alinterrumpirse en los bordes de un plano ha de ser par.

Forma del terreno entre dos curvas de nivel consecutivas

Cuando se maneja un plano en el que el relieve del terreno estrepresentado por curvas de nivel, no se tiene ningn elemento de juiciopara establecer cul es la verdadera forma del terreno entre dos curvasconsecutivas. Por ello, se establece el criterio de considerar que entre doscurvas de nivel consecutivas la pendiente del terreno es uniforme, siendoconscientes, no obstante, de que en la realidad, la superficie topogrficanunca ofrecer esta supuesta regularidad.

I.2.3. Lectura de planos con curvas de nivel

Sobre los planos topogrficos con curvas de nivel, se pueden resolverdiversos problemas de interpretacin, basados todos ellos en el sistema deplanos acotados. Veamos alguno de ellos:

Determinacin de la cota de un punto del plano

Si el punto est situado sobre una curva de nivel, la cota de esta ser lacota del punto.


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El Plano Topogrfico

26

Si el punto est entre dos curvas de nivel, ser necesario referirlo a lascurvas entre las que est situado. Para ello, se trazar la lnea de mximapendiente que pasa por el punto en cuestin y se la utilizar como charnelapara realizar un abatimiento de la recta resultante (ab).

El punto a no se abatir por pertenecer a la charnela. Para situar elabatimiento del punto b, bastar trazar una perpendicular a la lnea abporel punto b y tomar sobre ella una magnitud, a la escala correspondiente,igual a la equidistancia del plano, con lo que se obtendr el punto B,abatimiento del b.

El abatimiento del punto c, cuya cota se pretende conocer, ser lainterseccin de la perpendicular a abtrazada por c, con la rectaaBabatida.La longitud cC, medida a la escala correspondiente, dar el desnivel de crespecto dea. Sumando este desnivel a la cota de a, se obtendr la cotadec.

Tambin se puede resolver numricamente midiendo sobre el plano lasdistanciasAb yAc y estableciendo en los tringulos semejantesABby ACc,la relacin entre loscatetos respectivos.

Sea l, la longitud, medida sobre el plano, de la recta Ab; y d laseparacin entre el punto de cota inferior, a, y el punto c cuya cota sequiere determinar. El desnivel de C respecto deAser:

eq.

B

b

C

c

z

dl

a A

C

e q .

50

c

b

44

40

B

zc

40 A a

50b

B

50

Aa


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27

l

eq.dz=

Finalmente, para obtener la cota de C, bastar sumar a la cota de aeldesnivel obtenido.

Z ZC A Z= +

Obtencin de la distancia entre dos puntos del terreno

Para obtener sobre un plano la distancia reducida entre dos puntos delterreno, basta medir, a escala, la longitud del segmento que los une.

Si la distancia que se quiere obtener es la geomtrica, se procedercomo sigue:

Se unen los puntos cuya distancia geomtrica se quiere obtener. Elsegmento resultante (ab) es la distancia reducidadque se puede conocermidindola a escala sobre el plano. Se levanta por el punto de cotasuperior, elben este caso, a escala, una perpendicular de longitud igual aldesnivel entre los puntos ayb.

El segmento que une el punto a con el extremo de la perpendiculartrazada por bes la recta ABen el espacio. Su longitud, medida a la escala

correspondiente, es la distancia geomtrica entre A y B que se pretendaobtener. Tericamente, se ha abatido la recta absobre el plano horizontalque pasa por a.

Trazado sobre el plano de una lnea de pendiente dada

El problema consiste en dibujar sobre un plano una lnea que, ademsde cumplir otras condiciones (por ejemplo, que pase por un punto dado),mantenga una pendiente constante dada.

z

b

B

Aa


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El Plano Topogrfico

28

Sea un plano de escala E= 1/m. Sobre l se quiere dibujar una lneaque, partiendo de un punto a, tenga sobre el terreno una pendientep.

En primer lugar, ser necesario obtener la longitud del intervalo, i,quees la distancia que, medida sobre el plano, deber separar el punto adeotro situado en la curva inmediatamente superior para que la recta que losuna tenga la pendiente dadap.

El intervalo es funcin de la equidistancia y de la pendiente. Para unplano dibujado a escala 1/m, se puede determinar numricamentemediante la expresin:

mp

.eqi

=

puesto que se verifica que:

i

.eqp == tag

Tambin se puede obtener grficamente, construyendo el denominado:"tringulo elemental de la recta".

Ejemplo

Obtener grficamente el intervalo correspondiente a una pendiente 2/3,para una equidistancia de 5metros y escala 1:500.

Solucin

Primero, se traza una recta de pendiente 2/3. Para ello se dibuja untringulo rectngulo cuyo cateto horizontal tenga una longitud de 3unidades y el cateto vertical tenga 2. La hipotenusa de este tringulo seruna recta de pendiente 2/3.

a b

i

eq.


27/31


29

Luego, a escala 1:500, se lleva sobre el cateto vertical la longitudcorrespondiente a la equidistancia, 5 metros en este caso, y se traza por elextremo de dicha longitud una paralela al cateto horizontal. Esta paralela

se prolongar hasta que corte a la hipotenusa.

Finalmente, proyectando el punto de corte sobre el cateto horizontal, seobtiene el intervalo buscado.

Una vez determinado el intervalo, para dibujar en el plano la lneapedida, bastar trazar un arco de radio igual a i, y centro en el punto a. Elpunto donde el arco corte a la curva superior, unido con el punto dado a,dar la lnea pedida.

Obtener el perfil de una alineacin dada

Un perfil a lo largo de una alineacin es la figura que representa alterreno cortado por el plano vertical que contiene a dicha alineacin.

a

i i

p=2/3

i

5m

012

1

2

3 E/1/500

P C


28/31

El Plano Topogrfico

30

Para obtener sobre un plano con curvas de nivel un perfil a lo largo deuna alineacin dibujada en el plano, la AGpor ejemplo, se procede comosigue:

Por los puntos en que dicha recta corta a las curvas de nivel, selevantan perpendiculares a la misma. Sobre estas, a partir de una rectahorizontal cualquiera AG1 (que puede ser la misma AG), se llevan, a laescala correspondiente, segmentos iguales a las diferencias de nivel de lospuntos B, C, D..., respecto de A, que son conocidos por estar los puntos

sobre curvas de nivel. Uniendo los extremos de dichos segmentos, seobtiene el dibujo del perfil.

Cuando la escala empleada para representar las diferencias de nivel esla misma del plano, se obtiene un perfil natural en el que pueden evaluarselas diferentes pendientes. Su aspecto es el mismo que presentara elterreno visto desde un punto situado en direccin normal al plano del perfil.

Como el contorno del perfil suele ser muy suave, y no se puede apreciarbien en l el relieve del terreno, es necesario, en la mayora de las

ocasiones, exagerarlo, empleando una escala de altitudes mayor que la delplano. El perfil que se obtiene de este modo es un perfil realzado. Enestos, las pendientes que resultan no son las que corresponden a la delterreno, sino tantas veces mayores como lo es la escala de altitudesrespecto a la del plano.

A

B

C

DE

F

B C D E F

B' C' D' E' F'A'

G

G

G'

1 1 1 1 11


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31

Determinacin de la altura de una seal

Una interesante aplicacin de los perfiles es la determinacin de laaltura a que ha de colocarse una seal en un punto dado a, para que seavisible desde otro punto dado b.

Para ello, una vez dibujado el perfil, se trazar desde el punto b unatangente representativa de la visual, que cortar a la vertical levantada ena en un punto. La altura de ese punto al suelo ser la mnima que puededarse a la seal.

Determinacin de zonas vistas y ocultas

Una aplicacin derivada de la anterior es el dibujo de zonas vistas yocultas (desenfiladas) desde un punto.

Para ello, ser preciso construir un haz de perfiles que se unan con elobservatorioP.En cada uno de ellos se trazan desdePtodas las tangentesposibles a las elevaciones del terreno, obtenindose una serie de rectas

PA PB PC, etc., cada vez de menor pendiente, que cortan al terreno,

respectivamente enA', B', C', etc.

P

C' C

B'B

AA'

DD'

D

BC

A

S

E

F

G

d'b' e' f' g' h' i' j' k'

H

I

J

K

L

7

6

5

4

3


30/31

El Plano Topogrfico

32

Los tramosA'B, B'C, etc., estn formados por puntos visibles del terreno,y el resto sern zonas ocultas. Estos segmentos se sitan sobre el plano,logrando as segmentos vistos y ocultos desde P. Uniendo estossegmentos se determinan zonas en el mapa con tanta mayor precisincuanto ms prximas estn las secciones.

I.2.4. Mnima dimensin representable en un plano

Se admite que la vista humana normal puede alcanzar a percibir sobreun papel longitudes de hasta 0.2 milmetros. De este hecho se deriva una

conclusin de gran importancia en los levantamientos topogrficos, y es lanecesidad de tener siempre presente la mnima dimensin del terreno quetiene representacin grfica en el plano que se quiere levantar, ya que solose deben tomar en campo los elementos cuyas dimensiones tenganrepresentacin grfica.

La mnima dimensin del terreno que tiene representacin grfica en unplano de escala 1/Mse obtiene multiplicando el lmite de percepcin visual,0.2 milmetros, por el denominador de la escala (M).

As, si se fuese a dibujar el plano topogrfico, por ejemplo, una escala,E=1/25.000, la mnima dimensin que tiene representacin grfica sera:

0.0002 m x 25.000 = 5 metros

por lo tanto, objetos y detalles menores de 5 metros no tendranrepresentacin dimensional en el plano. Si fuese necesario representar undetalle de dimensin inferior a 5 metros, habra que hacerlo mediante unpunto y un signo convencional.

Si la escala fuese, por ejemplo, E=1/1000, entonces:

0.0002 m x 1000 = 0.2 metros

por consiguiente, todos los objetos y detalles mayores de 20 cm tendranrepresentacin dimensional en el dibujo.


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I.3. OPERACIONES BSICAS DE CAMPO

I.3.1. Sealamiento de puntos

En los trabajos topogrficos de campo es necesario sealar sobre elterreno los puntos del levantamiento. Existen infinidad de sistemas paraello: jalones, banderolas, estacas, clavos, placas metlicas, sealesgrabadas en rocas nativas, prefabricados, camillas, mojones, hitos, pilaresde hormign, etc.

P E R F O R A C I O N

E S T A C A S

T E R R E N O

P L A N T A

M O R T E R O

D E C E M E N T O

T E R R E N OA L Z A D O

P I L A R

T E R R E N O

T E R R E N O

H I T O S

J A L O N

D E M A D E R A

T U B U L A R

E S T A C A S

replanteo topografia

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