repaso_dominios_con_ejemplos.pdf
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DOMINIO DE UNA FUNCIN
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FUNCIN DOMINIO I) Funcin polinmica: )()( xPxf = =)( fDom
II) Funcin racional: )()()(
xQxP
xf = { }0)(/)( == xQxfDom
III) Funcin radical: n xgxf )(( =
{ }
=
=)()(
0)(/)( gDomfDomimparn
xgxfDomparn
IV) Funcin exponencial 1 ,0 )( >= aaconaxf x )( =fDom
1 ,0 )( )( >= aaconaxf xg )()( gDomfDom =
V) Funcin logartmica 1 ,0 log)( >= aaconxxf a ( )+= ,0)( fDom
1 ,0 )]([log)( >= aaconxgxf a { }0)(/)( >= xgxfDom VI) Funcin trigonomtricas
)( xsenxf = )( =fDom )]([ )( xgsenxf =
)()( gDomfDom = cos)( xxf =
)( =fDom )]([ cos)( xgxf =
)()( gDomfDom =
)( xtgxf =
{ } ( )
+=== kkxxfDom ;
2120cos/)( pi
cotg)( xxf =
{ } { }=== kkxsenxfDom ;0 /)( pi
sec)( xxf =
{ } ( )
+=== kkxxfDom ;
2120cos/)( pi
cosec)( xxf =
{ } { }=== kkxsenxfDom ;0 /)( pi VII) Funciones del tipo: )()( xgxfy = { } )(0)(/Dominio gDomxfx >= VIII) Suma y resta de funciones: )()()( xhxgxf = )()()( hDomgDomfDom =
IX) Producto de funciones: )()()( xhxgxf = )()()( hDomgDomfDom =
X) Cociente de funciones: )()()(
xhxg
xf = [ ] { }0)(/)()()( == xhxhDomgDomfDom XI) Composicin de funciones: )]([))(( xfgxfg =o { })()(/)()( gDomxffDomxfgDom =o XII) Funciones definidas a trozos Se estudian las funciones parciales en cada uno de los subintervalos en los que estn definidas.
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DOMINIO DE UNA FUNCIN
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EJEMPLOS I) Funcin polinmica
a) =+= )( polinmicafuncin 55)( 23 fDomxxxxf b) =+= )( polinmicafuncin 12)( 24 fDomxxxxf
II) Funcin racional a) }5,1{}054/{)( racionalfuncin
542)( 22 ===
= xxxfDomxx
xxf
=
=
=
=
+==
15
264
2201640542
x
xxxx
b) ==+=+
= }04/{)( racionalfuncin 42)( 22 xxfDomx
xxf
realsolucin tieneno44 04 22 ===+ xxx
III) Funcin radical a) ),1[]1,(}01/{)(par nidicecon radicalfuncin 1)( 22 +=== xxfDomxxf
01 :inecuacin laresolver que Tenemos 2 x
Ceros
1 11101 22 ===== xxxxx
b) 4 2 65)7()(
++
+=
xx
xxxf
funcin radical con ndice par
++
+= 065
)7(/)( 2 xxxx
xfDom
0)3)(2()7(0
65)7(
:inecuacin laresolver que Tenemos 2 +++
++
+
xx
xx
xx
xx
Ceros Polos 7 00)7( ===+ xxxx
2 30652 ===++ xxxx
),0[)2,3(]7,()( Por tanto, +=fDom
c) =+==+= )15()(impar ndicecon radicalfuncin 15)( 23 2 xxyDomfDomxxxf
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DOMINIO DE UNA FUNCIN
3
d) }2{2
1)(impar ndicecon radicalfuncin 2
1)( 5 =
+==
+=
xyDomfDom
xxf
IV) Funcin exponencial
a) =
= )(
53)( fDomxf
x
b) ),3[}03/{)3()( 2)( 3 +===== xxxyDomfDomxf x
c) }3,0{}03/{3
2)( )( 2232
2===
=== xxxxx
yDomfDomexf xx
==
=
==303
00)3(032
xx
xxxxx
d) ==+=
+==
=
+ }01/{1
2)( 21)( 22
122
xxx
yDomfDomxf x
real solucin tieneNo 101 22 ==+ xx
V) Funcin logartmica a) ( )+== ,0)( log)( 2 fDomxxf b)
+=>+=+= ,
21}012/{)( )12(log)( 2 xxfDomxxf
2112012 >>>+ xxx
c) =>== }03/{)( )3ln()( 33 xxxfDomxxxf ),3()0,3( + ),3()0,3(0)3()3(033 +>+> xxxxxx
Ceros
==
=
==303
00)3(03
223
xx
xxxxx
VI) Funciones trigonomtricas a) ==== )52( )( )52( )( xyDomfDomxsenxf b) ( ) ),1[1 )( 1cos)( +==== xyDomfDomxxf c) [ ] ( ) ),0(ln )( ln cos)( +==== xyDomfDomxxf
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DOMINIO DE UNA FUNCIN
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d) ),2(2
)( 2
sen )( +=
+==
+=
x
xyDomfDomx
xxf
[ ] { } ),2(2),2[2
Dom +=+=
+=
x
xy
== Dominioxy
{ } ),2[02/Dominio2 +=+=+= xxxy 20202 ++ xxx
VII) Funciones del tipo: )()( xgxfy =
a) 21
553)(
=
x
x
xxf )3,2()2,1(}]2{[)3,1()( == fDom
)3,1(055
3>
xx
x
Ceros Polos
303 == xx
1055 == xx
}2{Dominio2
1=
=
xy
)3,2()2,1(}]2{[)3,1()( Por tanto, ==fDom
VIII) Suma y resta de funciones a) ),2[),2[)( )5(2)( +=+=++= fDomxsenxxf
{ } ),2[02/)( 2)( +=== xxgDomxxg =+==+= )5()( )5()( xyDomhDomxsenxh
b) { }[ ] ),0()0,5(0),5()( )5ln()(1
+=+=++= fDomexxf x { } ),5(05/)( )5ln()( +=>+=+= xxgDomxxg
{ }01)( )(1
=
===
xyDomhDomexh x
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DOMINIO DE UNA FUNCIN
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IX) Producto de funciones a) ),0(),0()( )4cos(ln)( 2 +=+== fDomxxxf
{ } ),0(0/)( ln)( +=>== xxgDomxxg ==== )4()( )4cos()( 22 xyDomhDomxxh
b) { }[ ] ),6()6,3[6),3[)( 23)( 61
+=+=+= fDomxxf x { } ),3[03/)( 3)( +=+=+= xxgDomxxg { }6
61)( 2)( 6
1
=
=== x
yDomhDomxh x
X) Cociente de funciones a) )1ln()( = x
xxf ),2()2,1()( += fDom
== Dominioxy
),1(}01/{Dominio)1ln( +=>== xxxy 2110)1ln( xxx
b) 1102)( 1
+=
+xe
xxf ),1()1,5[)( += fDom
),5[}0102/{Dominio102 +=+=+= xxxy == + Dominio11xey
101101 11 + ++ xxee xx
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DOMINIO DE UNA FUNCIN
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XI) Composicin de funciones 1ln)( = xxh
))(()(1)(
ln)(xfgxh
xxg
xxfo=
=
=
{ }===
+=
+= )()(/)()()(),1[)(),0()(
gDomxffDomxfgDomhDomgDomfDom
o
{ } { } ),[1ln/),0(),1[ln/),0( (*)
+=+=++= exxxx
(*) ),[1ln 1ln + exexeex x
XII) Funciones definidas a trozos
a)
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DOMINIO DE UNA FUNCIN
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),2()2,1(Dominio)1ln(1
+=
=
xy )()6,2()2,1( fDom
== Dominio1y
),1(}01/{Dominio)1ln( +=>== xxxy 2110)1ln( xxx
)(),6[ Dominio 2 fDomxy +==
}2,0{)( Por tanto, =fDom