repaso de cÁlculo i integral repaso general sobre métodos de … · · 2016-04-08siguiente...

Facultad de Ingenierías y Arquitectura (Ciencias Físico – Matemáticas) Cálculo II c/Geometría Analítica (MAT202), Secc.1612 1er Trimestre, 1er Semestre 2016; 1er Parcial Documento Elaborado por: M.Sc. Ing. Julio César López Zerón CICH4363

Repaso sobre Métodos de Integración Indefinida Página 1 de 10

REPASO DE CÁLCULO I INTEGRAL

Repaso General sobre Métodos de Integración Indefinida

Guía Complementaria No.03 Como se ha visto, claramente la integración es más desafiante que la derivación. Para hallar la derivada de una función, resulta evidente cual fórmula de derivación se debe aplicar. Pero podría no ser obvio con la técnica que se debe usar para integrar una función dada. Hasta ahora se han aplicado técnicas individuales en cada sección, bien definida la integración por parte o el cambio trigonométrico. Pero éste capítulo presenta una colección de diversas integrales en orden aleatorio y la dificultad principal es reconocer que técnica o fórmula usar. Ninguna regla invariable se puede dar en cuanto a qué método se aplica en una determinada situación, pero se da cierta orientación sobre la estrategia que podría resultar útil. Un prerrequisito para la selección de estrategia es conocer las fórmulas básicas de integración. En la siguiente tabla se han reunido las integrales de lista básica (formulario de James Stewart) junto con varias fórmulas adicionales que se han aprendido posteriormente. La mayor parte se deben memorizar para entender el esqueleto conceptual de los métodos estudiados.



Una vez que se cuenta con éstas fórmulas de integración básica, si no se ve de inmediato cómo proceder a resolver una determinada integral, se podría probar la siguiente estrategia de tres pasos:

1. Simplifique el integrando si es posible. A veces el uso de operaciones algebraicas o identidades trigonométricas simplifica el integrando y hace evidente el método de integración. A continuación se dan algunos ejemplos:

dxxxdxx1x

d2sen21dcossen

dcoscossend

sectan 2

2

dxxcosxsen21

dxxcosxcosxsen2xsendxxcosxsen 222

2. Busque una sustitución obvia. Intente hallar alguna función u = g(x) en el integrando cuya diferencial du = g’(x) también aparece, además de un factor constante. Por ejemplo, en la integral

dx

1x

x2

Se observa que si u = x2 – 1, en seguida du = 2xdx. Por lo tanto, se usa la sustitución u = x2 – 1 en lugar del método de fracciones parciales.

3. Clasifique el integrando de acuerdo con su forma. Si los pasos 1 y 2 no han llevado a la solución, en tal caso se echa un vistazo a la forma del integrando f(x).

a) Funciones Trigonométricas. Si f(x) es un producto de potencias de sen(x) y cos(x), de

tan(x) y sec(x), o de cot(x) y csc(x), después se usan las sustituciones recomendadas en la teoría de dicho método.



b) Funciones Racionales. Si f(x) es una función racional, se usa el procedimiento relacionado

con Fracciones Parciales.



c) Integración Por Partes. Si f(x) en un producto de una potencia de x (o un polinomio) y una función trascendental (como una función trigonométrica, exponencial o logarítmica), por lo tanto se prueba la integración por partes, y se eligen “u” y “dv” de acuerdo a las recomendaciones comentadas durante el desarrollo de las clases. Como por ejemplo, para elegir “u” podemos tomar como referencia no obligatoria, la regla empírica de prioridad como se muestra a continuación: I – Inversas Trigonométricas L – Logarítmicas A – Algebraicas T – Trigonométricas E – Exponenciales

d) Radicales. Los tipos particulares de sustituciones se recomiendan cuando aparecen ciertos radicales, como ser:

dxax 22

Y aplicando los siguientes cambios de variable:



A.-) En los problemas de 1 al 24, determine la expresión de la antiderivada requerida, aplicando el método estudiado que corresponda de acuerdo a su criterio.

1.-)

dx

2x3x1x

12

2.-)

dx

xtan1

xsecxtan23

22

3.-)

dxxln4x

xln2

4.-)

dx

101

1010x2

x2x

5.-)

2

32 27x24x4

dx

6.-) xsen4xcos3dx

7.-)

dx

8x12x6x

6x12x6x23

234

8.-) dx1x1xxln

9.-) dxx3secx3tan3

10.-)

dx

2xsen

xtan4

23

11.-) dxbxax 2223

12.-)

dxxsen2xcos23

1xsenx2cosxcos 22

13.-) dx

8x1x

x33

5

14.-) dxx2xarcsen 2

15.-)

dx

e3e61

e2ex2x

x2x

16.-) dxxarcsen



17.-)

dx

1xxx

1x3xx2x423

234

18.-)

dx

xcosxsen57

xcosx2sen2

19.-)

dx

x4x21

1elnxeln3

2

22

20.-)

dx

2xx1x

4x3x2x232

24

21.-)

dxx1

xxarcsen3

2

22.-) dx3xcsc3

xcot 43

23.-) dx

1x2x

x24

4

24.-)

dx

xsenxsen

xsen3

2

Bibliografía Utilizada en el Desarrollo de ésta Guía Complementaria de Estudio 1. Purcell, E. (2009). Cálculo 1, 1ª ed. México. Pearson Educación. 2. Sánchez, G.; Castro, J. (2001). Cálculo Integral (Ejercicios y Problemas), 1ª ed. Instituto Tecnológico y de

Estudios Superiores de Monterrey (ITESM). México. Thomson Editores 3. Stewart, J. (2002). Cálculo, Trascendentes Tempranas, 4ª ed. México. Thomson Editores. 4. Zill, D. (1994). Cálculo con Geometría Analítica, 1ª ed. México. Grupo Editorial Iberoamericana. 5. Stewart, J. (2008). Cálculo de una Variable, Trascendentes Tempranas, 6ª ed. México. Cengage Learning

Editores. 6. Edwards, H.; Penney, D. (2008). Cálculo con Trascendentes Tempranas, 7ª ed. México. Pearson Educación. 7. Thomas, G. (2010). Cálculo Una Variable, 12ª ed. México. Pearson Educación. 8. Larson, R. (2010). Cálculo 1 de Una Variable, 9ª ed. México. McGraw-Hill Educación. 9. Zill, D. (2011). Cálculo de Una Variable. Trascendentes Tempranas, 4ª ed. México. McGraw-Hill Educación. 10. Cálculo Diferencial e Integral. Ingeniería Matemática; Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Universidad de

Chile. Santiago de Chile. 11. Carrasco, P.; Torres, G. (2008). Matemáticas IV – Cálculo Integral, 1ª ed. México. CengageLearning Editores. 12. Cortes, I. (1978). Cálculo Elemental. Universidad Nacional Experimental de Táchira. Táchira, República

Bolivariana de Venezuela. 13. Rojas, D. Matemáticas II: Ingeniería Mecánica y Química. Instituto Universitario de Tecnología “José Antonio

Anzoátegui”. República Bolivariana de Venezuela. 14. Universidad de Santiago de Chile, (2001-2010). Pruebas acumulativas y exámenes parciales Cálculo 10001.

Santiago de Chile, Chile. 15. Jiménez, B. Cruz, L. Meza, M. (2009). Elementos de Cálculo Integral. 1ª ed. Instituto Tecnológico y de Estudios

Superiores de Monterrey (ITESM). México. Limusa, Grupo Noriega Editores. JUCELO1209® D.R.2016



Repaso Métodos de Integración Indefinida

Guía Complementaria No.03 Respuestas De Todos Los Ejercicios

Repaso General sobre Métodos de Integración

1. R/= C2x3x

23x

22x3x

21

222

2. R/= C

31xtan2

arctan3

2xtan1ln

3. R/= C4xln2

4. R/= C110ln10ln1 x

5. R/= C

427x6x

3x181

2

6. R/= C

12xtan3

92xtan3

ln51

7. R/=

C2x

112x

82x

2

2

8. R/= C1x1xxlnx 22

9. R/= Cx3sec31

x3sec91 3

10. R/= Cxtan92

xtan52 2

92

5



11. R/= Cb

bxa51

bbxa

31

ab

5222

3222

4

5

12. R/= C22x

tanarctan2

13. R/= C4x2xln218

1xxln211

2xln218

1xln211 22

14. R/= Cx4141

x2arcsen2x 42

2

15. R/= C

241e3

1e23

ln3

141e3

32

2xx2x

16. R/= Cxx121

x1arcsen21

xxarcsen

17. R/= C1xln45

1x23

1xln431

x6x2 2

18. R/= Cxsen2ln3xsen3ln5

19. R/=

C

43

41x42

41x4

43

41x42

122

20. R/=

C1xarctan12583

2x2xln25019

1x

153

1x1

259

1xln125106 2

2

21. R/=

Cx1x1

ln21

x1

xarcsen2

22. R/= C3x

cot21

3x

cot43 64



23. R/= C1x2

xxarctan

23

x2

24. R/= C

832xtan

832xtan

ln8

12

2

----------------------------------última línea---------------------------------------------------------------------------

repaso de cÁlculo i integral repaso general sobre métodos de … · · 2016-04-08siguiente...

Documents