repartido 3

Introducción a la Ingeniería Química y de Procesos

Repartido 3 Año : 2014

1. Si la tasa de interés de mercado es del 10 % anual. Se pide calcular:

a. El valor de 11.500 € dentro de un año.

b. El valor actual de 18.000 que se recibirán dentro de un año.

c. El valor actual de los ingresos de un individuo que hoy recibe 10.000 € y de

15.000 € en el próximo año.

R: a. 12.650 b. 16.363 c. 23.636

2. Se recibe un capital de 1 millón de dólares dentro de 6 meses y otro capital de 0,5

millones de dólares dentro de 9 meses. Ambos se invierten con una tasa de interés

trimestral de 3%. ¿Qué importe se tendrá dentro de 1 año, aplicando interés

compuesto?

R: USD 1.575.900

3. Una empresa textil produce 1.600 rollos de tela al mes, que vende a 520 $/rollo. La

empresa tiene los siguientes costos:

• Materias primas (hilo, tinta, etc.): $ 210/rollo.

• Mano de obra (a destajo): $ 70/rollo.

• Gastos de fabricación (mantenimiento, etc.): $ 63.200/mes

• Gastos de administración (alquiler, papelería, salarios, etc.): $ 123.300/mes

• Depreciación de muebles y equipos: $ 48.700/mes

Calcular:

a) Cuales son sus costos fijos y variables.

b) Cual es el costo medio por cada rollo de tela.

c) Cual es el margen de contribución.

d) Cual es el punto de equilibrio de la empresa.

e) Cual es el resultado económico (utilidad) mensual antes de impuestos e

intereses.

R: a) 235.200 $/mes y 280 $/rollo b) 427 $/rollo c) 240 $/rollo d) 980 rollos

e) 148.800 $/mes



4. Considere una empresa que produce productos con estos costos:

- Costos fijos = $ 400.000 / mes

- Costo materia prima = $ 10 / unidad

- Costo m.o. directa = $ 20 / unidad

- Costo energía para el proceso = $ 20 / unidad

El volumen de ventas es sensible al precio. Para precios entre $ 100 y $ 400 el

volumen de ventas varía según:

Volumen de ventas mensual = 10.000 unidades – 20 x (precio en $)

a) ¿Cuál es el punto de equilibrio si el precio de venta es $ 100?

b) ¿Cuál es el punto de equilibrio si el precio de venta es $ 150?

c) ¿Qué precio fijaría para maximizar las ganancias? ¿Cuál sería la ganancia por

mes?

d) Repita la parte “c” considerando que el costo de energía para el proceso = 20

$/unidad para las primeras 3.000 unidades, pero que por aumento de

eficiencia para mayores cantidades, para las unidades siguientes el costo

incremental (diferencial) de energía por unidad es de 10 $/unidad adicional.

R: a. 8.000 unidades b. 4.000 unidades c. 275 $/unidad y $ 612.500

d. 270 $/unidad y $ 628.000

5. La empresa A publicó la siguiente información como parte de sus resultados del año

fiscal 2013:

Volumen de ventas (106 ton) 25,44

Ingreso por ventas de los productos (106 €) 49.797

Costo de los productos vendidos (106 €) 29.245

Costos de administración (106 €) 2.024

Costo de publicidad y promociones (106 €) 9.470

Costos de investigación y desarrollo (106 €) 1.040

Costo financiero (106 €) 904

Impuestos (106 €) 1.851

A su vez se indica que el 23% de sus costos totales (antes de impuestos) son fijos.

Determinar (valores absolutos y % respecto a las ventas):

• Utilidad Bruta

• Utilidad Operativa



• Utilidad Neta

• Margen de Contribución promedio de los productos vendidos

R: UB: 20552 € (41%) UO: 8018 € (16%) UN: 5263 € (11%) MC: 693 €/ton

6. Una empresa está considerando invertir en un proyecto que genera flujos anuales de

USD 22.000 por tres años. La inversión inicial es de USD 50.000. ¿Cuál es el valor

actual neto de los flujos generados por el proyecto, si la tasa a aplicar es del 8 %

anual?

Si la tasa de descuento es ahora de un 11 % anual, ¿Conviene llevar a cabo el

proyecto?

R: 6.696 y 3.762, sí.

7. Averiguar la tasa interna de retorno (TIR), de una inversión que supone un

desembolso de 200.000 € en el momento cero y reportará unos rendimientos de

135.000 € dentro de un año y 100.000 € dentro de dos años.

R: 12%

8. El dueño de una empresa industrial está buscando mejorar sus ganancias. Ha estado

estudiando una alternativa (P1) que supone aprovechar una oportunidad comercial

que se presenta en el futuro inmediato, que exige un desembolso inicial de 250.000 €

y con la que se espera mejorar el flujo neto anual de la empresa en 50.000 € durante

los siguientes 8 años. El Ingeniero de Producción en cambio propone otra alternativa

(P2) que implica invertir en la planta para reemplazar algunas máquinas, que exigiría

un desembolso inicial de 360.000 € y que promete flujos anuales de € 60.000 durante

10 años.

a. Calcular para ambas alternativas el ROI y el VAN (para un coste de capital del 4

% anual)

b. ¿Cuál alternativa elegiría Ud.?

R: a) P1: VAN = 86.637 €, ROI = 20% P2: VAN = 126.654 €, ROI = 16,7%

9. La empresa ACME contrata un joven Ingeniero para estudiar el proceso de producción

y mejorar sus costos. El recién empleado propone una mejora en una de las

operaciones del proceso y estima los siguientes flujos netos:

Período 0 1 2 3 4 5

Flujo de Caja -1000 400 400 400 400 400



Calcular la Tasa Interna de Retorno y decidir si es conveniente aceptar la propuesta,

considerando que la empresa tiene un costo de capital del 10%.

R: 28,6%, sí

10. Una Maquina tiene un costo inicial de $ 1.100.000 y una vida útil de 6 años, al cabo de

los cuales su valor de salvamento es de $ 100.000 Los costos de operación y

mantenimiento son de $ 30.000 al año y se espera que los ingresos por el

aprovechamiento de la maquina asciendan a $ 300.000 al año

El proyecto goza de beneficios fiscales por lo que no pagará impuesto a la renta en el

período. ¿Cuál es la Tasa Interna de Retorno de este proyecto de inversión?

R: 14%.

11. Una empresa estudia un proyecto de inversión que presenta las siguientes

características:

a. Desembolso inicial : 80.000 dólares

b. Resultado neto después de impuestos e intereses 1er año: 30.000 dólares.

c. Para el resto de los años se espera que el resultado neto sea un 10% superior

al del año anterior.

d. Duración temporal: 5 años

e. Valor residual: 20.000 dólares.

f. Coste medio capital: 6%

Según el criterio del VAN, ¿es conveniente llevar a término esta inversión?

R: sí, VAN = 87.545 dólares, es conveniente llevar a término la inversión

12. Una empresa química desea reemplazar un viejo reactor que costó hace 6 años

48.000 dólares y tiene actualmente un valor contable de 24.000 dólares.

El nuevo reactor tiene una vida útil de sólo 4 años pero significará un ahorro de costos

de operación, pasando de 142.000 dólares actuales a 120.000 anuales.

El valor de adquisición y montaje del reactor es 80.000 dólares, del reactor antiguo se

pueden recuperar 8.000 dólares vendiéndoselo a terceros.

Las ventas anuales actuales son de 400.000 dólares y con el nuevo reactor

aumentarían en 5.000 dólares el primer año, 6.000 el segundo, 9.000 el tercero y

10.000 el cuarto año.

La tasa de costo del capital es del 10% anual.

La empresa puede obtener una exención impositiva para el proyecto, por lo cual no

pagará impuesto a la renta en el período considerado.

Determine si la decisión de reemplazo es conveniente.



R: VAN = 20.833 dólares, es conveniente.

13. Una empresa estudia la sustitución de un determinado equipo industrial de

renovación única, ya fuera de uso, por otro cuyas características son:

Coste de adquisición 12.000 euros.

Vida útil 4 años.

Precio de venta unitario 10 euros.

Coste variable unitario 6 euros.

Producción anual prevista, en unidades:

Año 1 800

Año 2 850

Año 3 925

Año 4 820

Sistema de amortización lineal con un valor residual de 2.000 euros.

Dados un coste de capital del 7% y una tasa impositiva del 35%, determine si es

conveniente la inversión. Calcular período de repago.

R: VAN = 12,25 euros, sería poco conveniente. Período de repago 4 años

14. La compañía Desalex es una empresa industrial de tamaño mediano que ha tenido un

crecimiento no esperado en los últimos años. Por ese motivo está estudiando una

ampliación de su capacidad de producción, lo que implica una inversión en equipos de

8 millones de dólares. Se espera que esta inversión permita la generación de

beneficios adicionales, antes de impuestos, que se estiman en la siguiente tabla:

Año Resultado neto antes de impuestos (usd)

1 200.000

2 600.000

3 1.000.000

4 1.400.000

5 1.800.000

6 2.200.000

7 2.600.000

8 3.000.000

9 3.400.000

10 3.800.000



El valor residual de la inversión al final de la vida útil (10 años) es despreciable.

El aumento de ventas hará inmovilizar 2 millones de dólares en nuevas cuentas por

cobrar por los clientes que se abastecerán con el proyecto, recuperables en su

totalidad al final del período.

La inversión se financia con capital propio cuya tasa es del 8%.

La tasa de impuesto a la renta aplicable al caso es 25%.

Se pide analizar la conveniencia económica del proyecto.

R: VAN = 5.242.162 dólares, es conveniente.

15. La compra de un camión usado para el transporte de minerales representa una

inversión de 10.000 dólares.

Al cabo de 2 años el camión ya no sirve para la tarea, pero se puede vender en 1.000

dólares. No obstante la ley sólo permite depreciar 4.000 dólares por año.

Los costos de operar el camión son de 3.000 dólares el primer año y 4.000 dólares el

segundo. Los ingresos por la sustitución de fletes que se logra son 11.000 dólares cada

año.

La tasa de impuesto a la renta es 25%.

El inversionista dispone de 6.000 dólares propios, que los tiene colocados al 6% anual.

Los 4.000 dólares restantes se pueden obtener con un préstamo a 2 años, pagaderos

al final, y tasa del 15% anual, con intereses pagaderos al final de cada año.

Analice si es conveniente la compra del camión para el inversionista.

R: VAN = 2.515 USD, es conveniente.

16. Se desea saber si es rentable una inversión que requiere 178.000 dólares de

maquinarias y 20.000 dólares en capital de operación. El inversionista cuenta con

capital propio para cubrir el 70% de la inversión, que actualmente lo tiene invertido

en una actividad que le rinde 11% anual. Además puede conseguir crédito pagadero

en 3 cuotas anuales iguales, al 12% de interés anual.

Se estima que la maquinaria tiene una duración de 3 años con un valor de

recuperación de 30.000 dólares, el capital de trabajo es recuperable en un 60%,

ambos al final del último período. La tasa de impuesto a la renta aplicable es del 25%.

Los gastos directos de fabricación serán los siguientes:

• Mano de obra: usd 132.000

• Materias primas: usd 66.000

• Otros gastos: usd 21.000

Se estiman ventas por 300.000 dólares anuales.

Estudie si la inversión es rentable.

R: VAN = 10.487 USD, es rentable.



17. Por una tubería de 50mm de diámetro exterior y 100 m de largo, circulan 4.000

kgs/hora de vapor a 3 bar absolutos. La cañería no está aislada y mientras está

circulando el vapor se pierden 370 W/m como consecuencia del pasaje de calor desde

el vapor al aire (a través de la tubería metálica).Se pretende colocar una aislación

térmica para ahorrar la energía que hoy se pierde.

Cuanto más gruesa sea la capa aislante mayor será el ahorro de energía pero también

mayor será el costo. Se pretende saber cuál es el espesor que maximiza el beneficio.

Datos:

- Se trabaja 24 hs al día de lunes a sábado, 48 semanas al año.

- El vapor se genera en una caldera a gas natural. Por análisis de rendimientos

de la caldera, sabemos que la eficiencia de la generación de vapor medida

como (calor entregado al vapor)/(PC inferior del gas natural) = 0,85.

- Por análisis de la factura de gas natural, sabemos que el costo de la energía del

gas es 0,002579 $ / kcal (Pci).

- Considerar que cuando la tubería tiene aislación el calor que se pierde al aire

depende del espesor de la aislación según la siguiente fórmula:

- Se ha solicitado cotización por aislación a diferentes proveedores. La mejor

oferta recibida es la siguiente:

- Los espesores disponibles de aislación son de 2,5cm, 3,75cm, 5 cm y 7,5 cm.

- Considerar el IRAE = 25%, la TCC = 12 %, y un tipo de cambio de 22 $/USD.

Se pide:

a. Elegir el espesor que da el mejor VAN para la inversión.

b. Determinar la cantidad de vapor que condensa al fluir por la tubería en la

situación “sin aislación” y en el caso de que se coloque la aislación escogida en

la parte a.

R:

a) 3,75 cm b) sin aislación: 1,54% con 3,75cm: 0,17%



18. Se pretende instalar un sistema de paneles solares para calefacción de agua. De esta

manera se reemplazará parte del consumo de gas que hoy se utiliza en la planta.

La compra y montaje de 250 m2 de paneles solares y el equipamiento asociado

necesario (tanques, tuberías, bombas, intercambiador de calor) cuesta usd 90 mil.

Para las condiciones del lugar donde se instala, la captación prevista de energía solar

diaria de los paneles viene dada en la siguiente tabla:

mes kcal/m2/día prom

enero 3.460

febrero 3.256

marzo 2.703

abril 2.294

mayo 1.805

junio 1.624

julio 1.457

agosto 1.800

setiembre 2.320

octubre 2.426

noviembre 3.180

diciembre 3.325

El consumo total actual y costo del gas se puede obtener de la factura que se anexa.

Los datos de consumo corresponden a 30 días (se puede asumir que el consumo

diario es el mismo durante todo el año). La eficiencia del sistema actual de calefacción

es de 0,85, medida como (energía aportada al agua)/ (PC inferior del gas utilizado).

Los paneles solares precalentarán el agua. Las instalaciones para calefacción a gas se

mantendrán operativas.



Los costos anuales de mantenimiento y operación del sistema de calefacción por

paneles solares se estiman en el 1,5 % de la inversión (los primeros 5 años) y un 3 %

los restantes años.

Los equipos se amortizarán en 10 años, aunque se prevé un uso de 15 años

(considerar que transcurrido ese plazo los equipos quedarán obsoletos y sin valor de

reventa).

El tipo de cambio actual es $ 22 / USD. Se estima que el precio del gas se mantendrá

constante en dólares por los próximos 15 años.

Considerar una TCC 10%. Impuesto a la renta 25%.

Estimar la VAN y TIR para este proyecto.

R: VAN = U$S 74.976 TIR = 23,6%

19. (Este problema es una adaptación del primer problema del Primer Examen del curso

de Transferencia de Calor y Masa, Nivel 1, Curso 2012)

En una industria 27.000 kg/h de una corriente de proceso, cuyo Cp es de 0,75

kcal/kgºC, debe calentarse desde 60ºC a 150ºC previo a su ingreso a una torre de

stripping con vapor, donde se elimina un compuesto volátil indeseado. Luego de la

etapa de stripping la corriente debe enfriarse nuevamente desde 150ºC a 50ºC previo

a su almacenamiento como producto terminado. Actualmente el diagrama de flujo

de este proceso es el de la figura 1 donde el calentamiento se realiza en un

intercambiador de camisa y tubos (calentador C) calefaccionado con vapor a 170ºC, y

el enfriamiento en un intercambiador de calor de camisa y tubos (Enfriador E)

refrigerado por 77.000 l/h de agua de enfriamiento que ingresan al enfriador a 25ºC.

La disposición actual es completamente ineficiente desde el punto de vista del

aprovechamiento de energía, por lo cual se proyecta implementar el sistema de la

figura 2 para lo cual es necesario comprar un recuperador de calor de placas (R) que

precalentará a la corriente de proceso utilizando la corriente que sale de la torre de

stripping a 150ºC.

La cantidad de calor que se intercambiará entre la corriente que sale de la torre y la

corriente de proceso entrante dependerá del tamaño del recuperador R que se

compre. Se puede demostrar que la temperatura t2 a la que sale el fluido de proceso

del recuperador R depende del área de transferencia del mismo (A0) según la

ecuación:

t2 (en ºC) = 150 – 2070/(23+A0) estando A0 expresado en m2



A su vez el costo del recuperador depende del tamaño según:

Costo (en U$S) = 1300 x A0 (en m2)

y la inversión se amortiza en 3 años.

El costo del vapor de calefacción es de 0,077 U$S/kg y la planta opera en continuo

330 días al año. El IRAE es 25% y la TCC es 12%.

Se pide:

a. Teniendo en cuenta únicamente el costo del kg de vapor y el costo del

recuperador, optimice desde el punto de vista económico el área que debe

tener el intercambiador de placas a comprar.

b. Para la solución hallada en la parte a) determine el costo de la inversión y el

ahorro en dólares por la disminución del consumo de vapor en 3 años.

R:

a) 277,8 m2 b) Inversión: US$ 361.100 Ahorro: US$ 6.291.500

R: VAN = U$S 74.976 TIR = 23,6%

20. (Este problema es una adaptación del primer problema del Segundo Parcial del curso

de Transferencia de Calor y Masa, Nivel 1, Curso 2012)

Vapor saturado Tv=170 ºC

W = 27 . 000 kg/h

t 1 = 60

ºC

Fluido de proceso

t 2 =150 ºC

W = 27 . 000 kg/h T 1 =

t 2 = 150

ºC

T 2 =50

ºC

Vapor

Agua de enfriamiento

w = 77 . 000 l/h t 1 * =25

ºC

t 2 *

C

E

FIG 1 - Situación Actual

W = 27 . 000 kg/h t 1 =60

ºC

Vapor saturado Tv´

Fluido de proceso

t 3 =150 ºC

W = 27 . 000 kg/h T 1 =

t 3 = 150

ºC

T 3 =50

ºC

Vapor

Agua de enfriamiento

w ́

t 1 * =25

ºC

t 2 *

C

E

t 2

T 2

R

FIG 2 - Situación Proyectada



En una planta industrial se dispone de un secador de bandejas discontinuo, con flujo

de aire paralelo a la superficie, que es utilizado en el turno de 08:00 a 16:00 para

secar un producto sólido desde una humedad inicial en base seca Xi=2 a una humedad

final Xf=0,16 (donde X = masa de agua/masa de sólido seco). Del flujo de aire a la

salida del secador se recircula un 85% que junto con aire atmosférico (T = 20ºC,

humedad = 0,00875 kg agua/kg aire seco) son impulsados por un ventilador a través

de una bancada de tubos alteados calefaccionados con vapor, elevando la

temperatura del aire previo a su ingreso al secador, la cual puede ser regulada

mediante un lazo de control. El equipo dispone además de un sensor de temperatura

que permite medir la temperatura del aire a la salida del secador y se constata que

esta no varía con el tiempo durante todo el período de secado.

En la siguiente tabla se listan datos del secador y condiciones de operación actual:

Carga de sólido húmedo (kg) 550

Recirculación de aire (%) 85

Temperatura del aire a la entrada del secador (ºC) 90

Temperatura del aire a la salida del secador (ºC) 80

Consumo del motor del ventilador (A) (380V, trifásico, FP=

0,85)

9,5

Tiempo de carga más descarga (minutos) 30

Tiempo de operación de secado en el turno (horas) 7,5

Lotes por año 330

Costo de energía para calefacción (U$S/Kcal) 0,00015

Costo energía eléctrica (U$S/KWh) 0,17

Por cambios de producción será necesario duplicar la cantidad de sólido a secar en el

mismo turno, para lograr esto se proponen dos alternativas:

- Alternativa 1: Cargando la misma cantidad de sólido al secador, reducir el

tiempo de secado de manera poder realizar dos lotes en el mismo turno de 8

horas. Se propone eliminar la recirculación de aire y aumentar las rpm del

ventilador para duplicar el flujo de aire seco que ingresa al secador. Haciendo

esto, para conseguir secar el doble de la cantidad de sólido en el mismo turno,

será necesario elevar temperatura del aire a la entrada del secador hasta los

100 ºC.

- Alternativa 2: Comprar otro secador idéntico al ya existente que opere en

forma simultánea y en las mismas condiciones de operación que el actual.

Inversión = USD 300.000 que se amortizan linealmente en 10 años. TCC = 12%.

IRAE = 25%



Notas:

Considere que:

- la humedad del aire que sale del secador es 0,044 kg agua/kg aire seco

- el secador, tuberías y ventilador, son adiabáticos y que el sólido a secar es

insoluble.

- la potencia consumida por el motor del ventilador es directamente

proporcional al flujo másico de aire elevado al cubo.

- son despreciables los efectos de cambios de energía cinética, potencial y

presión del aire dentro del sistema.

- las alternativas 1 y 2 tienen el mismo costo de mano de obra, y que el secador

actual está completamente amortizado.

Se pide:

a. Determinar el flujo de aire seco (kg aire seco/h) que ingresa al secador.

b. ¿Cómo varían los costos energéticos de ambas alternativas respecto a la

situación actual?

c. ¿Cuál es el impacto de ejecutar la alternativa 2 respecto a la alternativa 1,

sobre el flujo de fondos en los años 0 a 10?

R:

a) 7.733 kg/h b) Alternativa 1: 116.083 U$S/año Alternativa 2: 27.692 U$S/año

c) 107.463 U$S

21. Se analizan 3 proyectos alternativos de inversión cuyos flujos de capitales se recogen

en el siguiente cuadro:

Año Proyecto A Proyecto B Proyecto C

0 -10,000 -30,000 -15,000

1 +1,000 +10,000 +5,000

2 +2,000 +10,000 +10,000

3 +2,000 +10,000 -5,000

4 +2,000 +12,000 +2,000

5 +3,500 +5,000

6 +5,000 +2,000

7 +6,500

Las tasas de costo de capital estimadas para estos proyectos son las siguientes:

Proyecto A Proyecto B Proyecto C

10% 14% 15%



Valorar y ordenar por preferencia estos proyectos en función del VAN y Período de

Repago.

R:

Proyecto A Proyecto B Proyecto C

VAN 2º 3º 1º

Repago 2º 1º 2º

22. Clasificar costos según los siguientes criterios:

Costo

“Fijos”

o

“Variables”

“De lo vendido”

u

“Otros costos”

Por función

Materia Prima

Catalizador

Combustible

Salario del Ingeniero Químico

Comisiones de venta

El auto 0km dado como premio en

la “noche de los descuentos”

Costos de la participación en la feria

de la alimentación

Reactivos y material de vidrio para

el laboratorio de control de calidad

repartido 3

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