Leccion 2: MODELO DE REGRESIÓN LINEAL

El análisis de regresión es una de las técnicas estadísticas la cual se utiliza en la investigación al relacionar entre dos o más variables, una de sus utilizaciones está en la construcción de modelos que permitan predecir el comportamiento de una variableY (dependiente, respuesta) en función de una o más variables (independientes, predictivas) X.

El comportamiento de estas variables suelen definirse de manera previa lo que nos remite a un modelo teórico, o bien, se tiene el caso de que no exista una relación establecida entre estas y sea necesario establecer una primera aproximación del comportamiento de las mismas.

Lo anterior se puede lograr usando una herramienta gráfica denominada diagrama de dispersión lo que nos conduciría a desarrollar un modelo empírico de la relación que mantienen las variables en estudio.

Ventajas·           Es objetivo, solo depende de los resultados experimentales.·           Es reproducible, proporciona la misma ecuación no importa de quien realice el análisis.·           Proporciona una estimación probabilística de la ecuación que representa a unos datos experimentales.·           Proporciona intervalos pequeños de error.

Restricciones·           Solo sirve para ajustar modelos lineales·           Requiere tener al menos diez mediciones bajo las mismas circunstancias experimentales.·           Se requiere de algún equipo de cálculo, de lo contrario, es muy engorroso el procesamiento de la información.

Establece la relación temporal para la variable de pronóstico, implica una relación causa-efecto.

La ecuación general es: Y=α + βx

Y = Variable dependiente = La altura de la recta.

β = La pendiente de la recta

 x = Variable independiente.

 

METODOS DE LOS MINIMOS CUADRADOS.

 

Para calcular α y β:

α = altura de la línea recta.

β = pendiente de la recta.Y = variable dependiente.X = variable independiente.x = promedio de los valores X.y = promedio de los valores Y.n = numero de observaciones.

 

Ejemplo 1:Encontrar la línea recta del mínimo cuadrado.

Ejemplo2

 

La demanda de un artículo en los últimos 4 años se muestra a continuación:

 

Demanda(unidades) 2006 2007 2008 2009

Años 6 8 7 9

 

Con esta información se pide pronosticar la demanda para el año 2010 y 2011 utilizando regresión lineal.

Solución:

Es necesario hallar la ecuación de regresión , donde x representa el tiempo y Y  la demanda en unidades del artículo.

Procedemos a hallar  teniendo en cuenta las ecuaciones planteadas anteriormente.

 

 

 

 

 

Esta sería la ecuación de regresión, ahora para hallar la demanda del año 2010 reemplazamos a x por 5, ya que sería el valor que le correspondería en la tabla, pues el 2009 es 4, así el 2011 seria 6.

Años X Demanda(y) X.Y X2

2006 1 6 6 12007 2 8 16 42008 3 7 21 92009 4 9 36 16

TOTALES 10 30 79 30