REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICOSANTIAGO MARIÑO

MIGUEL ESCOBAR R.CI. 4.726.398

Asignatura:Estadistica

ESPECIALIDAD: ING. CIVIL

Regresión Lineal

Regresión Lineal

Es una técnica estadística que sirve para identificar alguna relación funcional entre 2 o mas variables.En un modelo regresivo, se puede decir que “Y”, depende del valor de “X”, en donde X e Y, son dos variables cualquieras de donde:Y: Es la variable dependienteX: Es la variable Independiente.Es evidente que será ideal, si pudiéramos pronosticar una cantidad exactamente en términos de otra, pero en muy pocos casos esto es posible. En la mayoría de los casos, debemos conformarnos con pronosticar promedios o valores esperados.

Por Ejemplo: No se puede pronosticar con exactitud la cantidad de dinero que un medico ganara en diez años después de haberse graduado, pero si se consideran datos apropiados, se puede pronosticar las ganancias promedias de todos los médicos, diez años después de su graduación; de modo similar se puede pronosticar la producción de naranjas de una variedad en términos de la precipitación pluvial del mes de Julio.Los problemas de pronósticos del valor promedio de una variable en términos del valor conocido de otra variable se designan como problemas de regresión

Las relaciones entre cantidades conocidas y cantidades que se deben pronosticar, se basan en ecuaciones matemáticas, por ejemplo: La relación entre volumen (Y) y presión (X) a temperatura constante de un gas viene dado por , de donde k: es una constante numérica, o la relación entre el tamaño de un cultivo de bacterias (Y) y el tiempo (X) que ha estado expuesto a ciertas condiciones ambientales se determina mediante la formula:

Ajuste de curva:

De donde: a y b son constantes numéricas siempre que se use datos observados para llegar a una ecuación matemática que describe la relación entre dos variables (procedimiento denominado ajuste de curva), se debe enfrentar tres clases de problemas;Se debe decidir que clase de curva y por tanto que clase de ecuación de pronóstico se debe usar.Se debe encontrar la ecuación particular que sea mejor en cierto sentido.Se debe investigar aspectos referentes a los meritos de la ecuación particular y de los pronósticos. La primera clase de problema se decide mediante datos en papel para graficas ordinarias o papel para graficas especiales, con escalas especiales.

Se decide mediante revisión visual, la clase de curva (una recta, una parábola entre otras), que describa mejor el patrón general de los datos. En lo que respecta a este estudio (regresión lineal) Nos centraremos en las ecuaciones lineales de dos incógnitas, estas son de la forma . Que es la ecuación de la recta pendiente, intercepción en donde es la intercepción de (el valor de y para x=0) y , es la pendiente de la línea (específicamente el cambio en que acompaña un incremento de una unidad en ).Las ecuaciones lineales son útiles e importantes no solo porque muchas ecuaciones en realidad son de esta forma, sino también porque a menudo ofrecen aproximaciones cercanas para relaciones que de otro modo serian difícil describir en términos matemáticos.El término “ecuación lineal”, se deriva del hecho de que la grafica de , es una línea recta. Esto es, todos los pares de valores e , que satisfagan una ecuación de la forma constituyen puntos que caen en una línea recta. En la práctica, los valores de y , normalmente se estiman a partir de datos observados y una vez que se han determinado se puede sustituir valor de x barra en la ecuación y calcular los valores pronosticados correspondientes a y.Para ilustrar esto supongamos que nos proporcionan datos sobre la producción de papas en una región (en kg por ), y su precipitación pluvial anual (en pulgadas, medidas de septiembre a agosto), x; y que por medio de un método específico, se obtuvo la ecuación de pronóstico:Entonces para cualquier valor de X e Y, que son tales que: Y=0,23+4,42x, se obtenga un punto (X,Y) que cae en la línea. Sustituyendo X=8 por ejemplo, encontramos que hay una precipitación pluvial de 8 pulgadas, podemos esperar una producción de:

Tipos de modelos de regresión lineal

Regresión lineal simple Regresión Lineal Múltiple

Sólo se maneja una variable independiente, por lo que sólo cuenta con dos parámetros. Son de la forma:

Donde es el error asociado a la medición del valor y siguen los supuestos de modo que (media cero, varianza constante e igual ).Análisis Dado el modelo de regresión simple, si se calcula la esperanza (valor esperado) del valor Y, se obtiene: Derivando respecto a y e igualando a cero, se obtiene: Obteniendo dos ecuaciones denominadas ecuaciones normales que generan la siguiente solución para ambos parámetros La interpretación del parámetro es que un incremento en Xi de una unidad.

La regresión lineal permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón. De la misma manera, es posible analizar la relación entre dos o más variables a través de ecuaciones, lo que se denomina regresión múltiple o regresión lineal múltiple.Constantemente en la práctica de la investigación estadística, se encuentran variables que de alguna manera están relacionadas entre sí, por lo que es posible que una de las variables puedan relacionarse matemáticamente en función de otra u otras variables.Maneja varias variables independientes Cuenta con varios parámetros. Se expresan de la forma:

donde es el error asociado a la medición del valor y siguen los supuestos de modo que (media cero, varianza constante.)Rectas de regresión.Las rectas de regresión son las rectas que mejor se ajustan a la nube de puntos (o también llamado diagrama de dispersión) generada por una distribución binomio. Matemáticamente, son posibles dos rectas de máximo ajuste:La recta de regresión de Y sobre X:La recta de regresión de X sobre Y: