Tema 4: Ahorro ptimo y crecimiento econmico

Introduccin Relacin entre el capital por trabajador y el consumo per capita en el estado estacionario: la regla de oro de acumulacin del capital Horizontes infinitos: el modelo de Ramsey (1928), Cass (1965) y Koopmans (1965) Horizontes finitos: el modelo de Diamond (1965)

Segn el modelo neoclsico de crecimiento, la economa converge a un estado estacionario en el cual la relacin capital-trabajo (en unidades de producto o en unidades de eficiencia si hay progreso tecnolgico) es constante y depende de la tasa de ahorro. Dadas las restricciones tecnolgicas (la funcin de produccin agregada) y la tasa de ahorro, existe una cierta relacin entre el capital por trabajador y el consumo per capita existe una estado estacionario ptimo asociado a una determinada tasa de ahorro (y a un nivel de consumo ptimo) en el que alguna medida de bienestar social alcanzara su nivel mximo?

Estado estacionario ptimo: aquel en el que alguna medida de bienestar social alcance su nivel mximo Existe?Problemas: 1. Elegir los argumentos de la funcin de bienestar social en cada momento t 2. Decidir en que periodo o periodos maximizamos la funcin de bienestar social

Eleccin de una funcin de bienestar social

Todos los individuos son iguales: funciones de bienestar social igualitarias 1. En un momento dado: en el estado estacionario regla de oro 2. Suma ponderada de utilidades del consumo per capita en cada momento del tiempo modelos de Ramsey-Cass-Koopmans y de Diamond

Relacin entre la relacin capital trabajo y consumo per capita en el estado estacionario: la regla de oro de acumulacin del capital

Los gobiernos pueden influir sobre la tasa de ahorro (a travs de polticas fiscales): cul debe de ser la tasa de ahorro a la que deben aspirar los gobiernos? Objetivo de una sociedad: aumentar el bienestar de los individuos. Este bienestar depende del nivel de consumo de las economas, luego el objetivo ser escoger una tasa de ahorro que comporte un mayor nivel de consumo per capita. El estado estacionario que conlleve mayor nivel de consumo per capita cumple una condicin que se denomina la regla de oro de la acumulacin del capital (la relacin capital/trabajo que maximiza el consumo per capita se llamar koro).

Sabemos que si aumenta el ahorro, aumenta la inversin y por lo tanto aumenta la produccin y al aumentar la produccin aumenta el consumo, pero, sta relacin se mantiene siempre? Aumenta el consumo a largo plazo cuando aumenta el ahorro? No necesariamente Ejemplo: Tasa de ahorro = 0Capital = 0 Produccin = 0 Consumo = 0

Tasa de ahorro = 1Consumo = 0 Toda la produccin se dedica a reponer la depreciacin

Tiene que haber algn valor de la tasa de ahorro comprendido entre 0 y 1 con el que el nivel de consumo en el estado estacionario alcance un valor mximo

Cul ser el stock de capital de regla de oro (koro)? Estamos hablando del estado estacionario: k = 0 El ahorro es igual a la produccin menos el consumo: S=Y-C, en trminos per cpita, sy = y-c, luego, sustituyendo en la ecuacin fundamental de Solow:.

k = sf (k ) ( + n)k0 = f(k*)-c*-(+n)k* c*= f(k*)-(+n)k* En el estado estacionario el consumo es igual a la diferencia entre la produccin y la depreciacin Un aumento en el capital por trabajador tiene dos efectos sobre el consumo en el estado estacionario (relacin de U-invertida): Aumenta el consumo dado que aumenta la produccin Disminuye el consumo dado que aumenta la cantidad de mquinas que hay que reemplazar

.

Para encontrar el capital de regla de oro hay que maximizar el consumo respecto al capital:max c*= f(k*)-(+n)k* k*dc * = f ' (k *) ( + n) = 0 dk * f ' (koro ) = + n

(1)

Es decir, la productividad marginal del capital debe ser igual a la suma de las tasas de depreciacin y de crecimiento de la poblacin

Como en estado estacionario: sf(koro)=(+n)koro koro=sf(koro)/(+n) (2) entonces existe una nica tasa de ahorro que permite alcanzar dicha condicin y que puede obtenerse a partir de las ecuaciones (1) y (2).

y Pendiente= (n+)

(n+)kc*= f(k*)-(n+)k* En el estado estacionario: La distancia entre la recta de depreciacin y la funcin de produccin es el consumo El consumo es mximo cuando esa distancia es mxima, para lo que ha de cumplirse que la pendiente de la funcin de produccin sea igual a la pendiente de la recta de depreciacin El capital asociado a dicho nivel de consumo y renta ser el capital de regla de oro

y=f(k)

c*oro

koro

k

y

(n+)k

y=f(k)

c*oro

soro y Estado estacionario Tasa de ahorro que genera la regla de oro k

k*oro

Supongamos que la tasa de ahorro es superior al de la regla de oro: la economa se encuentra a la derecha de la regla de oro Esta economa podra aumentar claramente el consumo de estado estacionario si reduce s a soro, ya que por definicin, el consumo asociado con esta tasa de ahorro es mximo Reducir la tasa de ahorro es equivalente a aumentar el consumo inmediatamente a c0 A partir de este momento sf(k) < (n+)k , por lo que k empieza a decrecer y la economa se mueve hacia la izquierda A largo plazo la economa converge a koro donde el consumo es superior al que corresponda a k* (tambin lo es a lo largo de todo el periodo de transicin) Si a los ciudadanos les gusta el consumo, bajar la tasa de ahorro elevar su bienestar una economa que est a la derecha de la regla de oro se encuentra en una zona de ineficiencia dinmica

y (n+)k

y=f(k) c*oro c* sy soro y c0 k koro k* Disminuir s

Comportamiento del consumo cuando se reduce s y la tasa de ahorro inicial est por encima de soro ct c*oro El consumo a corto plazo aumenta c Conclusin: las economas que estn a la derecha de koro son ineficientes 0 Se reduce s Tiempo El consumo a largo plazo aumenta

Supongamos que la tasa de ahorro es inferior al de la regla de oro: la economa se encuentra a la izquierda de la regla de oro Esta economa podra aumentar claramente el consumo de estado estacionario si aumenta s a soro, ya que por definicin el consumo asociado con esta tasa de ahorro es mximo Aumentar la tasa de ahorro es equivalente a disminuir el consumo inmediatamente a c0 A partir de este momento sf(k) > (n+)k , por lo que k empieza a aumentar y la economa se mueve hacia la derecha A largo plazo la economa converge a koro donde el consumo es superior al que corresponda a k*

y (n+)k

y=f(k)

c0

c*oro

soro y sy

Aumentar s

c* k k* koro

Comportamiento del consumo cuando se incrementa s y la tasa de ahorro inicial est por debajo de soro ct c*oro c El consumo a largo plazo aumenta El consumo a corto plazo se reduce 0 Aumenta s TiempoConclusin: no podemos afirmar sin ambigedad que las economas que estn a la izquierda de koro sean ineficientes

Conclusin: Ahorrar e invertir demasiado es maloInvertimos demasiado Solucin

Reducir la inversin Corto plazo Aumenta el consumo Largo plazo Aumenta el consumo

Conclusin: Ahorrar e invertir demasiado poco puede ser bueno o maloInvertimos demasiado poco Aumentamos la inversin Disminuye el consumo a corto plazo Aumenta el consumo a largo plazoAmbigedad en el resultado final Para determinar la bondad de la poltica hay que evaluar el efecto del corto y el largo plazo (depende de las preferencias, consumo inmediato y consumo futuro)

Modelo de Solow: los individuos ahorran en cada momento una fraccin fija de su renta

Sin embargo, el proceso de acumulacin de capital es el resultado de decisiones tomadas por individuos racionales

Decisiones de ahorro e inversin son endgenas

Consumo inmediato Recursos de los individuos Invertir en distintos activos con el fin de aumentar las posibilidades futuras de consumo

Objetivo: maximizar el valor descontado del flujo de utilidades a lo largo de su ciclo vital bajo las limitaciones de su restriccin presupuestaria

Segn este enfoque, el incentivo a ahorrar depende de la rentabilidad de la inversin

Nueva va por la que el descenso en el producto marginal del capital tiende a limitar el crecimiento

La duracin del ciclo vital de los individuos determina la acumulacin de capital en el estado estacionario

Horizontes infinitos: modelo de Ramsey, Cass y Koopmans

Horizontes finitos: modelo de generaciones sucesivas (el modelo de Diamond)

Resultados de los modelos de Ramsey (y CassKoopmans) y de Diamond frente al modelo de Solow Son similares: existe un estado estacionario que adems es estable. Se mantiene la relacin negativa unvoca entre acumulacin de capital y rendimiento de la inversin (esto es lo que hace que converja hacia el estado estacionario). La tasa de crecimiento de la renta per capita es igual a la tasa de progreso tecnolgico. Diferencia en la regla de oro: la regla de oro del modelo de Solow maximiza el consumo en estado estacionario mientras que la regla de oro modificada maximiza una funcin de utilidad intertemporal (en sta aparece la tasa de descuento) la acumulacin de capital es menor.