Refuerzo acadmico Calculo Vectorial

El refuerzo acadmico de clculo vectorial consta de 3 captulos organizados de la siguiente forma, en primera instancia se estudiar el comportamiento de los vectores, se seguir con diferenciacin vectorial que es la aplicacin del clculo diferencial en vectores, y por ltimo se terminara hablando de integracin vectorial, que tambin es la aplicacin vectorial del clculo integral.VectoresComenzamos el estudio de los vectores definiendo el significado de un vector, siendo ste un segmento de recta dirigido, sabiendo esto procedemos al conocimiento de que son las magnitudes escalares y vectoriales, son medidas expresadas plenamente mediante un nmero y su unidad de medida (Escalares) y el otro tipo hace referencia a medidas que precisan un valor numrico, asociado con direccin, sentido y un punto de aplicacin.Se sabe que un vector se caracteriza por tener un origen, modulo, direccin y sentido, sabiendo esto se le llamara vector unitario al vector cuyo modulo ser 1,0 y en representacin al espacio tridimensional se representarn como , cualquier vector se podr representar en trminos de sus vectores unitarios, cuando se habla de componentes rectangulares de un vector hace referencia a vectores con direcciones particulares utilizado mayormente en el plano cartesiano.De igual importancia, existen las operaciones entre vectores como lo son la suma, resta y la multiplicacin que a su vez se divide en tres ms como lo es la multiplicacin de un vector por un escalar, el producto punto y el producto cruz, estos ltimos entre vectores.

Se pasa al estudio de las rectas en un plano tridimensional, llamadas ecuaciones vectoriales de la recta, en la cual igualando coordenadas se llega a las ecuaciones paramtricas de las rectas, seguidamente se habla de planos, que son una superficie definida por 3 puntos no colineales (no forman una lnea), se pueden definir planos con la ecuacin cannica del plano o la ecuacin general, tambin lo definirn las ecuaciones paramtricas del plano.

Se habla del vector tangente que son todos aquellos vectores que son perpendiculares al radio de curvatura de una curva en un punto determinado, leemos sobre vectores normales (perpendiculares) a una curva, longitud de arco y sobre vectores binormales.

Diferenciacin VectorialEn est capitulo se habla de las funciones que no depende de una solo variables, sino de ms, llamadas funciones de varias variables, describimos el comportamiento de las funciones utilizamos curvas de nivel curvas de nivel que son aquellas curvas que se hacen cuando la variable dependiente se hace constante.

Empleamos conceptos como superficies de nivel en una funcin y la definicin de lmites de una funcin as como la continuidad de las funciones. Seguimos a hondar en derivadas parciales que describen razones de cambio de una variable con respecto a otra, conocemos el termino de derivadas parciales de orden superior y acogemos el termino jacobiano que hace relacin a la matriz de derivadas de primer orden. Aprendemos a sacar la regla de la cadena de funciones que demuestra la dependencia mencionada y el gradiente que es un vector que permite hallar la derivada direccional.

Integracin vectorialSe tiene en cuenta la aplicacin de las integrales en funciones de varias variables, empezando por hallar la integral de una lnea tanto en el plano, como en el espacio, comprendemos el teorema fundamental de las integrales de lnea que permite calcular y evaluar rpidamente las integrales, conociendo la funcin de potencia de un campo vectorial, igual al gradiente de la funcin.Entonces, continuamos con la integral doble que define un rea acotadas de una regin cerrada, nos ayuda a definir centros de masas, momentos de inercia, definir volmenes y otras aplicaciones generales. Por ltimo, analizamos las integrales triples que define un diferencial de volumen.