Lnea de Tiempo

Francois Vite, matemticoJean Le Rond d'Alembert

matemtico francs, fue un

y militar francs. Puedeverdadero genio precoz. Concibi

considerrsele como fundadory realiz con Diderot, la idea de

del lgebra moderna.Ejecucin de Carlos Ila enciclopedia. Redact todos

Descubri las frmulas para lalos artculos sobre la matemticaNapolen es proclamado

solucin de las ecuaciones dede Inglaterra; se declaraque aparecen en su famosaemperador de Francia

sexto grado.la Repblica.Enciclopedia.por el senado.

1540 -160316491717-1804

1783

15171601-166516901789

Martn Lutero inicia laPierre de Fermat, matemtico francs, a quien seFundacinRevolucin Francesa.

reforma protestante.le llam el Primer Cerebro del Mundo, trabajde Calcuta

incansablemente en la Teora de los Nmeros,por los

dejando varios teoremas que llevan su nombre, elingleses.

ms famoso es el ltimo teorema de Fermat.

Colegios TRILCELa INTELIGENCIA como primera opcin

Conjuntos I

CONJUNTOS

Elementos

Determinacin de conjuntos

Cardinalidad

Conjuntos numricos

Objetivos

Tener la idea clara de conjunto y elementos que le pertenecen, as como los elementos de los conjuntos numricos.

1. IDEA DE CONJUNTO

Se entiende como una coleccin de objetos bien definidos, llamados elementos y pueden ser concretos o abstractos. Los conjuntos se nombran con letras maysculas: A, B, C, ..., etc. Sus elementos van separados con comas(,) o punto y coma (;) o bien indicando una propiedad comn de ellos.

Ejemplo:

Si llamamos B al conjunto Si llamamos Z+ al conjunto de los

de vocales, entonces:enteros positivos, entonces:

B = {a, e, i, o, u}Z+ = {1, 2, 3, 4,...}

Si llamamos M al conjunto de los nmeros naturales pares menores que 12 y mayores que cero.

M = {2, 4, 6, 8, 10}

GEORGE CANTOR (1845 - 1918)

Matemtico alemn nacido en San Petersburgo (ahora Leningrado, Rusia) y fallecido en Halle. Ya en la escuela, Cantor mostr talento por las matemticas, haciendo posteriormente de ellas su profesin, obteniendo el puesto de profesor en la Universidad de Halle en 1872 . En 1874, Cantor empez a introducir conceptos extraos de lo infinito, estableciendo que para tratar el infinito se debe establecer correpondencia entre dos series, ms an, esta correspondencia debe ser biunvoca. De este modo se puede razonar que la cantidad de nmeros pares es igual a la de los nmeros naturales, diferenciando entre la aritmtica de lo infinito y la aritmtica familiar de los nmeros finitos. Cantor construy una estructura lgica completa, en la cual se postulaba que una serie completa de nmeros transfinitos, representaba diferentes rdenes de infinitos.

As la definicin de Cantor de nmero real identifica a este ltimo con una sucesin convergente de nmeros racionales.

San Miguel - Faucett - Pershing - EscardI Bim. / ARITMTICA / 1ER. AO

103

La INTELIGENCIA como primera opcinColegios TRILCE

2. CONJUNTOS NUMRICOS

2.1 Naturales (N)

N = {0; 1; 2; 3; ..}

2.2 Enteros (Z)

Z-= {-1, -2, -3, -4, -5,...} enteros negativos.

Z = Z- {0} Z+

Z+= {2; 3; 4; 5; ...} enteros positivos.

3. CARDINAL DE UN CONJUNTO

Es el nmero de elementos diferentes que posee un conjunto finito.

Ejemplo 1:

Sea A = {a; e; i; o; u}, entonces n(A) = 5.

Que se lee:

El cardinal de A es 5.

Ejemplo 2:

Sea C = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, entonces n(C) = 7.

Que se lee:

El cardinal de C es 7.

Ejemplo 3:

Sea W = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13}, entonces n(W) = 7.

Que se lee:

El cardinal de W es 7.

Ejemplo 4:

Sea A = {m, e, m, i, n}

Entonces: n(A) = 4

Ejemplo 5:

Sea B = {4; 4; 3; 3}

Entonces: n(B) = 2

4. DETERMINACIN DE CONJUNTOS

4.1 Por Extensin

Cuando sus elementos estn indicados explcitamente, es decir, se mencionan en forma completa los elementos del conjunto.

Ejemplo:

A = {7; 8; 9; 10; 11}

Se lee A es el conjunto cuyos elementos son 7; 8; 9; 10 y 11.

4.2 Por Comprensin

Cuando se enuncia una propiedad comn que caracteriza a los elementos de dicho conjunto.

As por ejemplo, del ejercicio anterior.

Ejemplo:

A = {x/x N; 6 < x < 12}

Se lee: A es el conjunto cuyos elementos x, son los valores de tal que x es un nmero natural y adems es mayor que 6 pero menor que 12.

4.3 Relacin de

pertenencia

Si un elemento est en un conjunto o forma parte de l, diremos que pertenece a dicho conjunto y lo

denotaremos con el smbolo y en el caso de no pertenecer

Ejemplo 6:

AB

126

3

48

5

A= {1; 2; 3; 4; 5}

B= {2; 4; 6; 8}

2B8A

1A3B

4A2 A

6A3A

Ejemplo 7:

RS

abg

ch

d

ei

f

R= {a; b; c; d; e; f}

S= {b; d; g; h; i}

aRgR

hRiS

dSfS

iRcS

I Bim. / ARITMTICA / 1ER. AOSan Miguel - Faucett - Pershing - Escard

104

Mara y Jos de los olivosLa INTELIGENCIA como primera opcin

Nivel I

1) Cuntos elementos posee A = {x/x Z -3 < x < 6}?

a) 7b) 8c) 9

d) 10e) 11

2) Cuntos elementos posee A = {x + 3/x Z 1 < x < 5}?

a) 3b) 4c) 5

d) 6e) 7

3) Cuntos elementos posee A = {x - 8/x Z 3 < x < 8}?

a) 2b) 3c) 4

d) 5e) 6

4) Cuntos elementos posee A = {2x+1/x Z -2 < x < 4}?

a) 3b) 4c) 5

d) 6e) 7

5) Cuntos elementos distintos posee

A = {x2/x Z -4 < x < 4}?

a) 3b) 4c) 5

d) 6e) 7

6) Cuntos elementos posee A = {x2/x Z 2 < x 6}?

a) 3b) 4c) 5

d) 6e) 7

7) Cuntos elementos distintos posee

A = {x2 - 1/x Z -1 < x < 5}?

a) 3b) 4c) 5

d) 6e) 7

8) Cuntos elementos posee A = {m, a, m,, m, a}?

a) 3b) 4c) 5

d) 6e) 7

9) Cuntos elementos posee A = {p, e, r, i, q, u, i, t, o}?

a) 6b) 7c) 8

d) 9e) 10

10) El cardinal de

A = {m, a, n, i, c, i, t, o} es:

a) 4b) 5c) 6

d) 7e) 8

11) El cardinal de

B = {2, 3, 4, 5, 3, 7, 2, 9} es:

a) 5b) 6c) 7

d) 8e) 9

12) El cardinal de

A = {a, r, i, t, m, , t, i, c, a} es:

a) 6b) 7c) 8

d) 9e) 10

13) El cardinal de A = {l, a, t, e, l, e} es:

a) 5b) 6c) 7

d) 8e) 9

14) El cardinal de B = {t, o, d, o} es:

a) 2b) 3c) 4

d) 5e) 6

15) El cardinal de

L = {a, a, b, b, c, c, d} es:

a) 3b) 4c) 5

d) 6e) 7

Nivel II

16) El cardinal de

B = {x/x Z -4 x 4} es:

a) 5b) 6c) 7

d) 8e) 9

17) El cardinal de

A = {x2/x Z -3 x 3} es:

a) 3b) 4c) 5

d) 6e) 7

18) El cardinal de

M={(x+1)2/x Z -1 < x + 2 < 3} es:

a) 2b) 3c) 4

d) 5e) 6

19) El cardinal de

A = {2 + 2; 8/4; 4} despus de efectuar es:

a) 1b) 2c) 3

d) 4e) 5

20) El cardinal de B = {42; 2 x 8; 16 - 0} despus de operar es:

a) 1b) 2c) 3

d) 4e) 5

Av universitaria Cuadra: 42

I Bim. / ARITMTICA / 6TO Prim

CONJUNTOS I