REDES DE COMPENSACINUTILIZANDO LGR

1 OBJETIVOS

-- Conocer las diferentes tcnicas de compensacin de sistemas de control. --Realizarelajustedegananciamediantelarespuestatemporal(RT)yellugar geomtrico de las races (LGR) ,para satisfacer un error en estado estable.

12 FUNDAMENTO TEORICO

Cuando el comportamiento dinmico de un sistema no es satisfactorio, esto es, no satisface las especificacionesderespuestatransitoriayenestadoestable,esnecesariocompensarel deficiente funcionamiento de dicho sistema mediante:

--Ajuste de ganancia --Compensacin en serie o en cascada empleando redes de compensacin o acciones de control (controlproporcional, integral, derivativo(PID)) --Compensacin en realimentacin secundaria o en lazo menor del tipo de realimentacin taco mtrica. Los esquemas de compensacin se muestran en la figura 1.

La compensacin puede hacerse mediante: --La respuesta temporal(RT) --Ellugar geomtrico de las races(LGR) --La respuesta de frecuencia(RF) -- a) Cascada

b) Realimentacin con lazo secundario

Figura 1 Esquemas de compensacin.

1.12.1 ESPECIFICACIONES DE DISEO

Primeramente ha de realizarse el anlisis del sistema y en caso de no satisfacer requerimientos de diseo se debe realizar la compensacin correspondiente.

Lasespecificacionesdediseotienenqueverconelcomportamientotransitorio:estabilidad relativa(medidadelasoscilacionesdelsistema)ylarapidezderespuesta(duracindel transitorio);y,conlascaractersticasdeerrorenestadoestable:errordeposicin(auna entrada escaln) y error de velocidad (a una entrada rampa).

En base a la respuesta temporal, las especificaciones se dan en trminos de: -- Estabilidadrelativa:mximosobreimpulsoMP,coeficientederelacinde amortiguamiento , margen de fase MF mximo de resonancia Mr. -- Rapidezderespuesta:tiempodeestablecimientots,tiempodesubidatr,frecuencia naturalno amortiguadaen y constante de tiempot. --Precisin:error de posicinep,error de velocidadev.

Enelplanoslasespecificacionessetraducenalocalizacionesdepolosdeseadosenlazo cerradocorrespondientesaunpolorealoadospoloscomplejosconjugadosdominantesen baseavaloresde,eny,provenientesdeMPytsrespectivamente,uotras especificaciones equivalentes.

Comoresultadodelanlisisydiseo,envezdeobtenerunasecuenciadegrficoses convenienterealizarunatabulacindecaractersticaentiempo(yademsenfrecuenciasiel diseoesenfrecuencia)delsistemaoriginalycompensado,posiblementeelgrficodela respuestatemporaldelsistemacompensadofinal,luegodequesehayanhecholosajustes necesarios por ensayo y error Pararealizarelanlisisdelsistemaoriginalycompensado;yrealizareldiseoyevaluacin del compensador y la calidad del sistema ha de utilizarse simulacin digital mediante el uso de Matlab.

1.22.2 AJUSTE DE GANANCIA Se realiza: a)a) Mediantelarespuestatemporal;serealizaajustesdelarespuestatransitoriapara satisfacer cierto tiempo de establecimiento, si es de primer orden; o, para el caso de polos complejos conjugados para obtener una respuesta con un sobrepicodentro del margen de error del 20%. b)b)Para satisfacer error en estado estacionario. Se calcula la ganancia K para satisfacerKp, Kv requeridos , a partir de Ep, Ev especificados.

c)c)MedianteL.G.R se ubican los polos deseados de lazo cerrado alo largo de dicho lugar y mediante la condicin de mdulo se calcula la ganancia.

Parasistemasdeordensuperioralsegundo,enlazocerrado,sepuedenubicarracespara aplicardominanciadeunrazrealodosracescomplejasconjugadassegnsepueda simplificaraunsistemadeprimeroosegundoordenrespectivamente.Nosiempresepuede cumplir todas las especificaciones mediante un ajuste de ganancia.

( ) s H s G K dondeKEsppp* ) ( lim ;110 =+=( ) s H s G s K dondeKEsvvv* ) ( * lim ;10 = =Cuando se realiza ajuste de ganancia se debe considerar que no sea muy alta para no saturar elactuador.Silagananciarequeridaesalta,entonceshayqueforzosamenteaadirun compensador dinmico (red, o control PID)

1.32.3 REDES DE ADELANTO Y ATRASO Las redes de adelanto y atraso tienen una funcin de transferencia de la forma:

Lasredespuedenserimplementadassoloconelementospasivos(R-C)oademscon elementos activos (amplificador operacional).

Las redes de atraso bsicamente se las utiliza para mejorar el error en estado estable pero con un valor de p pequeo (el polo cerca al origen) para que no cambie sustancialmente el L.G.R. y la respuesta transitoria no tenga mayor cambio, ya que de esta manera, esta red introduce un pequeo ngulo de atraso lo cual no modifica sustancialmente el margen de fase.

Esta red tiene un efecto parecido al de un integrador ( p es pequeo). Su ganancia en DC, esto es a baja frecuencia es:, ganancia que mejora el error en estado estacionario sin mayor modificacin del transitorio si z y p son pequeos.

La red de adelanto de fase se llama as puesaporta un ngulo positivo para mejorar el margen de fase a la frecuencia de trabajo.

Utilizando el L.G.R. el diseo puede resumirse as:

--En base a especificaciones dadas, determinar los polos de lazo cerrado. -- Paraelvalordelpolodeseadodeterminarelngulonecesarioparasatisfacerla condicin de fase. Este ngulo debe aportar la red de adelanto, si la suma excede los-180; yla red de atraso sin esta suma no los alcanza.-- El cero de la red se puede especificar de diferentes formas, aquella que no aumenta el ordendelsistemaesmediantelacancelacindelcerodelaredconunpolonodeseado (cercano al eje je) de la planta. --El polo de la red se calcula a partir del valor del ngulo requerido para dicha red. --Se debe realizar un ajuste de ganancia para ubicar las racesdeseadas sobre el L.G.R. compensado.Finalmente,sedebeverificarquelospolosdeseadosenlazocerradose ubiquen sobre el L.G.R del sistema compensado.

23 TRABAJO PREPARATORIO

a)a)Dadoelsistemadecontroldelafigura,disearuncompensadortalquela constantedeerrorestticodevelocidadKvseade20seg 1sinquesemodifiquede formanotablelaubicacinoriginals=-2j2 deunpardepoloscomplejos conjudado en lazo cerrado.

p sz sk Gc++=adelanto de llamada es red la ;p z siatraso de llamada es red la ;p z sipz) s ( Gclim0 s=3

b)b)Dado el sistema de control de la figura disear un compensador tal que los polos dominantesen lazo cerrado se ubiquen s = -1 j

c)c)Dadoelsistemadecontroldelafiguradisearuncompensadordeadelantotal que los polos dominantesen lazo cerrado se ubiquen s = -2 j 2 .

d)d)Dado el sistema de control de la figura, disearun compensadortal que la curva de respuesta ante una entrada escaln unitario exhiba un sobrepaso mximo del 25% o menor, y un tiempo de establecimiento de 3 segundos o menos

e)e)Dado el sistema de control de la figura, disearun compensadortal que la curva de respuesta ante una entrada escaln unitario exhiba un sobrepaso mximo del 30%o menor , y un tiempo de establecimiento de 3 segundos o menos.

f)f)Dadoelsistemadecontroldelafigura,disearuncompensadortalquela constante de error esttico de velocidad Kv sea de 50 seg-1 sin que modifique de forma notablelaubicacinoriginals=-0.74j*1.12deunparadepoloscomplejosenlazo cerrado

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4 TRABAJO EXPERIMENTAL

Realicelacompensacindelossistemasplanteadoseneltrabajopreparatoriohastaobtener resultados satisfactorios.

35 BIBLIOGRAFA 4- Ogata K., Ingeniera de Control Moderna, Prentice Hall, Tercera edicin,1999. - Kuo B., Sistemas de Automticos de Control, Prentice Hall, Sptima edicin, 1997. - Dorf R., Modern Control Systems, 8th edition, Addison Wesley, 1998.