Principio de OptimizacinUn consumidor elige la MEJOR alternativa entre todas las alternativas que estn a su ALCANCE.

Captulo DosLa Restriccin Presupuestaria

Restriccin PresupuestariaUna cesta de consumo con x1 unidades del bien 1, x2 unidades del bien 2, , xn unidades del bien n --> vector X=(x1, x2, , xn). Precios de los bienes p=(p1, p2, , pn).

Restriccin PresupuestariaP: Cundo est una cesta de consumo (x1, , xn) al alcance de un consumidor a precios p1, , pn?

Restriccin PresupuestariaP: Cundo est una cesta de consumo (x1, , xn) al alcance de un consumidor a precios p1, , pn? R: Cuando p 1 x 1 + + pn x n m donde m es la renta disponible del consumidor..

Conjunto PresupuestarioEl conjunto presupuestario de un consumidor es el conjunto de todas las cestas a su alcance; B(p1, , pn, m) = { (x1, , xn) | x1 0, , xn 0 and p1x1 + + pnxn m }

1

Recta Presupuestariax2 Las cestas que cuestan exactamente la renta forman la recta presupuestaria del consumidor. Es el conjunto { (x1,,xn) | x1 0, , xn 0 y p1x1 + + pnxn = m }. m /p2

Recta y conjunto presupuestario (2 bienes)Recta presupuestaria p1x1 + p2x2 = m.

m /p1

x1

x2 m /p2

Recta y conjunto presupuestario (2 bienes)Recta presupuestaria p1x1 + p2x2 = m.

x2 m /p2

Recta y conjunto presupuestario (2 bienes)Recta presupuestaria p1x1 + p2x2 = m.No alcanzable Justo alcanzable Alcanzable

m /p1

x1

m /p1

x1

x2 m /p2

Recta y conjunto presupuestario (2 bienes)Recta presupuestaria p1x1 + p2x2 = m. Conjunto presupuestario

x2 m /p2

Recta y conjunto presupuestario (2 bienes)p1x1 + p2x2 = m es x2 = -(p1/p2)x1 + m/p2 pendiente es -p1/p2.

Conjunto presupuestario

m /p1

x1

m /p1

x1

2

Recta presupuestariaPara n = 2 y x1 en el eje horizontal, la recta presupuestaria tiene pendiente -p1/p2. Que quiere decir?

Recta presupuestariaPara n = 2 y x1 en el eje horizontal, la recta presupuestaria tiene pendiente p1/p2. Que quiere decir?

m p x2 = 1 x1 + p2 p2

m p x2 = 1 x1 + p2 p2Si quiero 1 unidad mas del bien 1, necesito reducir la cantidad del bien 2 en p1/p2 unidades.

Restriccin presupuestariax2 Pendiente es -p1/p2 -p1/p2 +1 x2

Restriccin presupuestariaCoste de oportunidad: 1 unidad extra del bien 1 cuesta p1/p2 unidades del bien 2. +1

-p1/p2

x1

x1

Restriccin presupuestariax2 Y el coste de oportunidad: 1 unidadextra del bien 2 cuesta p2/p1 unidades del bien 1.

Restriccin presupuestaria: cambios de renta y preciosLa recta presupuestaria y el conjunto presupuestario dependen de los precios y de la renta. Qu pasa cuando cambian precios o renta?

+1 -p2/p1

x1

3

Restriccin presupuestaria: cambio de renta x2m /p2

Restriccin presupuestaria:x2 m/p2 m /p2

Aumento de la rentaNuevas cestas de consumo alcanzables Rectas presupuestarias original y nueva son paralelas (misma pendiente) m /p1 m/p1 x 1

Conjunto presupuestario original

m /p1

Conjunto presupuestario original

x1

Restriccin presupuestaria: cambio de rentaUn incremento de la renta m desplaza la recta presupuestaria paralelamente hacia fuera. Hay mas cestas alcanzables. Una reduccin de la renta m desplaza la recta presupuestaria paralelamente hacia dentro. Hay menos cestas alcanzables.

Restriccin presupuestaria: cambio de rentaCuando aumenta la renta, todas las cestas alcanzables originalmente siguen siendo alcanzables. Un aumento de la renta no puede perjudicar al consumidor. Una reduccin de la renta puede perjudicar al consumidor (y normalmente lo hace)

Restriccin presupuestaria: cambio de preciosQu pasa si solo un precio disminuye? Supn p1 disminuye.

Cmo cambian recta y conjunto presupuestarios cuando baja p1 de x2 p1 hasta p1?m/p2 -p1/p2 conjunto pres. orig. m/p1 m/p1 x1

4

Cmo cambian recta y conjunto presupuestarios cuando baja p1 de x2 p1 hasta p1?m/p2 -p1/p2 conjunto pres. orig. m/p1 m/p1 x1 Nuevas cestas alcanzables

Cmo cambian recta y conjunto presupuestarios cuando baja p1 de x2 p1 hasta p1?m/p2Nuevas cestas alcanzables

-p1/p2 Original budget set

Recta presupuestaria se vuelve menos inclinada -p1/p2 m/p1 m/p1 x1

Restriccin presupuestaria: cambio de preciosReducir el precio de un bien desplaza la recta presupuestaria hacia fuera (girando) Las cestas alcanzables originalmente siguen siendo alcanzables, y hay otras nuevas. Por tanto, una reduccin de un precio no puede perjudicar al consumidor.

Restriccin presupuestaria: cambio de preciosSimilar, incrementar el precio de un bien desplaza la recta presupuestaria hacia dentro (girando) Algunas cestas alcanzables originalmente ya no son alcanzables. Por tanto, un incremento de un precio puede (y suele) perjudicar al consumidor.

Impuesto de Valor AadidoUn IVA de 10% aumenta todos los precios en un 10%, de p hasta (1+010)p = 110 p. Un IVA del tipo t aumenta todos los precios en tp (de p hasta (1+t)p ).

Impuesto de Valor AadidoUn IVA del tipo t cambia la recta presupuestara de p1x1 + p2x2 = m en (1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m

5

Impuesto de Valor AadidoUn IVA del tipo t cambia la recta presupuestara de p1x1 + p2x2 = m en (1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m i.e. p1x1 + p2x2 = m/(1+t). x2m p2

IVAp1x1 + p2x2 = m

m p1

x1

x2m p2

IVAp1x1 + p2x2 = m p1x1 + p2x2 = m/(1+t)

x2m p2

IVAEquivalente: Prdida de renta m t m = m 1+ t 1+ t

m (1 + t ) p2

m (1 + t ) p2

m (1 + t ) p1

m p1

x1

m (1 + t ) p1

m p1

x1

x2m p2

IVAUn IVA (uniforme) del tipo t es equivalente a una reduccin de renta a un tipo de t/(t+1)

x2m p2

IVAUn IVA (uniforme) del 10% es equivalente a una reduccin de renta de 0.1/(0.1+1)x100%=9.09%

m (1 + t ) p2

m (1 + t ) p2

m (1 + t ) p1

m p1

x1

m (1 + t ) p1

m p1

x1

6

El Programa de Cupones de AlimentacinCupones de alimentacin son cupones que slo pueden ser intercambiados por alimentacin. Cmo cambia un cupon de alimentacin la restriccin presupuestaria de una familia?

El Programa de Cupones de AlimentacinSupn m = $100, pA = $1 y el precio de otros bieneses pB = $1. La recta presupuestaria es A + B =100.

El Programa de Cupones de Alimentacin BA + B = 100; (antes) 100

El Programa de Cupones de Alimentacin BA + B = 100: (antes). 100

100

A

100

A

El Programa de Cupones de Alimentacin BA + B = 100: (antes) 100 Recta presupuestaria con 40 cupones.

El Programa de Cupones de Alimentacin BA + B = 100: (antes) 100 Recta presupuestaria con 40 cupones. El conjunto presupuestario de la familia es mas grande.

40

100 140

A

40

100 140

A

7

El Programa de Cupones de AlimentacinQu pasa si los cupones pueden ser vendidos en el mercado negro por $0.50?

El Programa de Cupones de Alimentacin B120 100 A + B = 100: (antes) Recta presupuestaria con 40 cupones. Recta presupuestaria con mercado negro.

40

100 140

A

El Programa de Cupones de Alimentacin B120 100 A + B = 100: (antes) Recta presupuestaria con 40 cupones. Recta presupuestaria con mercado negro.

Restriccin presupuestaria Precios RelativosSupn precios y renta son medidos en dlares. Por ejemplo, p1=$2, p2=$3, m = $12. La recta presupuestaria es 2x1 + 3x2 = 12.

40

100 140

A

Restriccin presupuestaria Precios RelativosSi precios y renta son medidos en cntimos: p1=200, p2=300, m=1200 y la recta presupuestaria es 200x1 + 300x2 = 1200, que es la misma equacin que 2x1 + 3x2 = 12. Cambiar la unidad de medicin no cambia ni la recta presupuestaria, ni el conjunto presupuestario.

Restriccin presupuestaria Precios RelativosLa recta presupuestaria para p1=2, p2=3, m=12 es 2x1 + 3x2 = 12 es tambien 1.x1 + (3/2)x2 = 6, la recta presupuestaria para p1=1, p2=3/2, m=6. Fijando p1=1 hace del bien 1 el bien numerario and define todos los precios en relacin a p1

8

Restriccin presupuestaria Precios RelativosCualquier bien puede ser utilizado como numerario sin cambiar la recta o el conjunto presupuestario.

Restriccin presupuestaria Precios Relativosp1=2, p2=3 and p3=6 Precio del bien 2 en relacin al bien 2 es 3/2, Precio del bien 3 en relacin al bien 2 es 3. Precios relativos son los ratios de intercambio de los bienes 2 y 3 por unidades del bien 1.

La formas de la restriccin presupuestariaCuando precios son constantes, la recta presupuestaria es una lnea recta con pendiente constante p 1 x 1 + + pn x n = m

La formas de la restriccin presupuestariaY si los precios no son constantes? Por ejemplo, descuentos por cantidades grandes Entonces, las restricciones sern curvadas

La formas de la restriccin presupuestariaSupn p2 es constante (p2 = $1) pero p1=$2 cuando 0 x1 20 y p1=$1 cuando x1>20.

La formas de la restriccin presupuestariaSupn p2 es constante (p2 = $1) pero p1=$2 cuando 0 x1 20 y p1=$1 cuando x1>20. Entonces, la pendiente de la recta presupuestaria es - 2, si 0 x1 20 -p1/p2 = - 1, si x1 > 20

{

9

x2100

La formas de la restriccin presupuestaria: descuentosm = $100 pendiente = - 2 / 1 = - 2 (p1=2, p2=1) pendiente = - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)20 50

x2100

La formas de la restriccin presupuestaria: descuentosm = $100 pendiente = - 2 / 1 = - 2 (p1=2, p2=1) pendiente = - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)20 50

80

x1

80

x1

x2100

La formas de la restriccin presupuestaria: descuentosm = $100 Recta presupuestaria Conjunto presupestario20 50

x2

La formas de la restriccin presupuestaria: penalizacinRecta Presupuestaria

Conjunto presupuestario 80 x1 x1

La formas de la restriccin presupuestaria:precio negativoBien 1 es basura. Te pagan $2 por unidad para aceptarlo. i.e. p1 = - $2. p2 = $1. La renta es m = $10. La restriccin es - 2x1 + x2 = 10 o x2 = 2x1 + 10.

La formas de la restriccin presupuestaria:precio negativox2 x2 = 2x1 + 10 Pendiente es -p1/p2 = -(-2)/1 = +2 10 x1

10

La formas de la restriccin presupuestaria:precio negativox2 Conjunto pres. son cestas con x1 0, x2 0 y x2 2x1 + 10. x1

10

11