reactancias y constantes de tiempo de las maquinas sincronicas

CAPITULO

APENDICE 19REACTANCIAS Y CONSTANTES DE TIEMPO DE LAS MAQUINAS SINCRONICAS

Introduccin / Resultados de inters

CLCULO DE LAS REACTANCIAS, RESISTENCIAS Y CONSTANTES DE TIEMPO DE LAS MQUINAS SINCRNICAS

Generalidades / Reactancias sincrnicas / Regmenes accidentales / Funcionamientos monofsicos / Reactancia homopolar x0 / Influencia del estado de saturacin de la mquina. / Reactancias transitorias y subtransitorias axiales. / Mquinas sincrnicas fuera de sincronismo. / Circuito inductor cerrado / Aplicacin numrica / Circuito de inductor abierto [a]

CLCULOS DE LAS REACTANCIAS / Reactancias trifsicas / Caractersticas del alternador estudiado en los ejemplos numricos / Reactancia de fuga de inducido xs / Reactancias de entrehierro segn el eje directo (o longitudinal) xad / Reactancia de entrehierro segn el eje transversal xat / Ejemplo numrico / Reactancia sincrnica segn el eje directo xd / Reactancia sincrnica segn el eje transversal xt /Reactancia debida al flujo de fugas de los inductores xr / Reactancia de los amortiguadores segn el eje directo / Reactancia de amortiguadores segn el eje transversal / Reactancia transitoria segn el eje directo xd / Reactancia transitoria segn el eje transversal xt / Reactancia subtransitoria segn el eje directo xd / Reactancia subtransitoria segn el eje transversal xt / Reactancia homopolar x0 / Reactancia inversa xi es la media entre xd y xt / Reactancias monofsicas / Monofsico lnea a lnea segn el eje directo / Monofsico entre lnea y punto neutro segn el eje directo / Monofsica entre lnea y punto neutro segn el eje transversal [b]CLCULO DE LAS RESISTENCIAS / Resistencia de inducido rs / Resistencia de los inductores rr / Resistencia de los amortiguadores segn el eje directo / Resistencia del amortiguador segn el eje transversal

CLCULO DE LAS CONSTANTES DE TIEMPO / Definicin / Constante de tiempo subtransitoria Td / Constante de tiempo transitoria Td / Constante de tiempo de los inductores el alternador se encuentra en vaco Td / Constante de tiempo de inducido (inductor abierto) T0s / Constante de tiempo segn el eje transversal de amortiguador, el inducido est puesto en cortocircuito (Tt) / Constante de tiempo segn el eje transversal del arrollamiento amortiguador (estando el inducido en circuito abierto) / Constante de tiempo segn el eje directo del arrollamiento amortiguador (el inducido se encuentra en circuito abierto) Td0 / Medicin de reactancias / Reactancia sincrnica transversal / Reactancia transitoria segn el eje directo xd / Reactancia

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subtransitoria segn el eje directo Xd y segn el eje transversal / Reactancia inversa xi / Reactancia homopolar / Mtodo directo [c]

MEDICIN DE LAS PRINCIPALES CONSTANTES DE TIEMPO / Constantes de tiempo de inducido, bajo un cortocircuito brusco Ts / Constante de tiempo subtransitoria Td / Constante de tiempo transitoria Td / Constante de tiempo de inductores el alternador est en vaco Td0 / Constante de tiempo subtransitoria a circuito abierto segn el eje directo / Funcionamiento asincrnico de un motor sincrnico monofsico / Indice bibliogrfico [d]

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REACTANCIAS Y CONSTANTES DE TIEMPO DE LAS MAQUINAS SINCRONICAS


Introduccin

En el clculo de las mquinas elctricas los temas de reactancias funcionales de rgimen permanente estn resueltos en la bibliografa clsica con varias modalidades, obtenindose resultados razonablemente acertados.

Es ms, frecuentemente hay mquinas sincrnicas con una jaula amortiguadora, intuitivamente esta mquina fuera de sincronismo tiene un comportamiento que puede asimilarse al de un motor asincrnico.

Se observan muchos temas, de los que surgen muchas preguntas que merecen respuesta.

Buscando respuestas en la bibliografa, en varias ocasiones nos hemos topado con respuestas que orientan pero no ayudan al clculo de los parmetros de inters.

Finalmente un artculo de 1958 nos resolvi el problema en detalle, y nos permiti profundizar an ms los temas que siguen.

Resultados de inters

Quien estudia el funcionamiento de las mquinas sincrnicas en regmenes cualesquiera identifica:

m Reactancia sincrnica

m Reactancia transitoria

m Reactancia subtransitoria

Tambin se trata de determinar constantes de tiempo

m Constante de tiempo transitoria

m Constante de tiempo subtransitoria

El inters en identificar estos valores, seala caminos experimentales, que pueden ser recorridos con independencia del conocimiento de la intimidad de la mquina.

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El profundizar estos temas muestra que en general los parmetros tienen distinto valores segn se los identifique sobre el eje directo o en cuadratura (transversal).

Deseamos ahora observar estos temas desde el punto de vista del constructor veamos el artculo bibliogrfico.

"Calcul des ractances, rsistences et constantes de temps des machines syncrhones"

por: Ren DAGUET

(Traducido por Ing. Jorge N. L. Sacchi y Ing. Alfredo Rifaldi marzo 1998)

Clculo de las reactancias, resistencias y constantes de tiempo de las mquinas sincrnicas

Generalidades

Definiciones

Las reactancias, resistencias y constantes de tiempo de mquinas sincrnicas constituyen elementos esenciales que permiten estudiar los diferentes regmenes de funcionamiento de las mquinas.

Es as que gracias a su conocimiento, se pueden determinar las condiciones de funcionamiento no slo en rgimen permanente, sino an bajo fenmenos accidentales rpidos como: cortocircuito brusco, desconexin de la red, perdida la excitacin, etc. Asimismo nos proponemos estudiar las condiciones de funcionamiento en paralelo (ver D 520), evaluar las corrientes de falla y estudiar los regmenes desequilibrados.

Tiene lugar considerar dos categoras de reactancias: las reactancias que se observan segn el eje directo (figura 2 - Reactancias segn el eje directo) y aquellas que se observan segn el eje transversal (dicho igualmente en cuadratura) (figura 3 - Reactancias segn el eje transversal). Nosotros distinguiremos dos familias de reactancias con la ayuda de los ndices d (directo) y t (transversal) (figura 1- Reactancias de las mquinas sincrnicas).

Segn el eje directo nosotros encontramos (figura 2 - Reactancias segn el eje directo) xs reactancia de fuga de inducido; y adems el paralelo de:

xad reactancia de entrehierro



xr reactancia de fuga de inductores

xkd reactancia del circuito amortiguador

Segn el eje transversal ahora no encontramos ms el arrollamiento inductor, slo encontramos (figura 3 - Reactancias segn el eje transversal):

xs reactancia de fuga del inducido

xat reactancia de entrehierro

xkt reactancia del circuito amortiguador

Reactancias sincrnicas

En rgimen permanente, slo las reactancias xs y xad deben considerarse segn el eje directo ellas estn en serie su suma define una reactancia llamada sincrnica xd:

Por analoga segn el eje transversal se podr definir xt reactancia sincrnica transversal, que es:

(ver D 482 pginas 16, 17 y 18)

Regmenes accidentales

El rgimen accidental ms frecuente es el cortocircuito en bornes en la proximidad de la mquina, de manera que se pueda considerar la impedancia de carga (externa) sobre la cual entrega esta mquina como prcticamente nula.

Recordemos que en todo circuito elctrico cerrado de resistencia hmica nula o despreciable, el nmero de lneas de fuerza que circulan entre inducido e inductor tiende a mantenerse constante. Si e es la fuerza electromotriz de inducido, r su resistencia y L su inductancia se tiene:



Si se cierra el circuito inducido bruscamente sobre una resistencia exterior nula se tiene

y considerando despreciable r resulta

de donde Li = cte

Como L= /i por definicin, es el flujo que atraviesa el inducido, e i es la corriente se tiene

= Li = cte

Diciendo esto en otra forma, al momento del cortocircuito el flujo bruscamente cesa de variar; su eje queda fijo, no gira ms junto con los inductores, e induce en estos ltimos, como tambin en el circuito amortiguador si existe, corrientes que son determinadas y se refieren a los diagramas equivalentes de las figuras 4 y figura 5 (Diagramas equivalentes de cortocircuito) con la ayuda de impedancias xr y xkd en el eje directo y xkt en el eje transversal; estas corrientes decrecen siguiendo una ley exponencial dependiente de las constantes de tiempo de los circuitos considerados, las que estn condicionadas por las resistencias rr, rkd y rkt.

Funcionamientos monofsicos

Se sabe, del teorema de Leblanc, que en el caso de funcionamiento monofsico, el campo que es fijo, puede ser considerado como suma geomtrica de dos campos rotantes en sentidos inversos, de amplitudes mitad del campo fijo, una sobre el eje que gira en sincronismo con el inductor la otra en sentido inverso, atravesando continuamente los circuitos de inductor (arrollamientos de excitacin y amortiguadores). Nosotros volveremos ms adelante sobre este funcionamiento, pero, desde ahora reconocemos que el campo que gira en sentido inverso que el de la mquina provoca la aparicin en el inducido de una reactancia suplementaria llamada reactancia inversa y que designaremos xi.



Reactancia homopolar x0

Cuando el arrollamiento inducido posee un borne neutro se puede definir la reactancia homopolar x0 que es igual al cociente del trmino fundamental de una componente homopolar de tensin aplicada entre las fases y el punto neutro por el trmino fundamental de corriente homopolar que ella determina (i0).

La reactancia homopolar est muy influenciada por el acortamiento del paso del devanado. Para un acortamiento = 0.666 las corrientes que circulan en las dos secciones de conductor que implica la ranura son iguales en fase pero en oposicin. Se concluye que las fugas en las ranuras en esas condiciones resultan muy pequeas.

El conocimiento de esta reactancia homopolar es til en particular para la determinacin de las protecciones que se basan sobre el valor de la corriente de falla que circula hacia el neutro.

Influencia del estado de saturacin de la mquina.

La reactancia opuesta por una mquina a una variacin de la tensin en bornes es funcin del estado de saturacin de su circuito magntico que puede variar, pero sobre todo en el curso del fenmeno estudiado si la variacin de tensin es importante.

Salvo convencin en contra, las reactancias de una mquina se suponen referidas al estado no saturado. Este es el caso donde las reactancias axiales y transversales de la mquina son independientes.

Reactancias transitorias y subtransitorias axiales.

Sin embargo se deroga esta regla general para definir la reactancia subtransitoria axial xd y la reactancia transitoria axial xd las cuales se emplean frecuente en la determinacin de las corrientes de cortocircuito bajo tensin normal.

La reactancia transitoria xd es igual al cociente de la tensin nominal por el valor inicial de la componente simtrica de la corriente de cortocircuito brusca bajo esa tensin, valor de corriente disminuido en el trmino del decremento muy rpido subtransitorio y vectorialmente de la corriente preexistente.

La reactancia subtransitoria xd es igual al cociente de la tensin nominal por el valor inicial de la componente simtrica de la corriente de cortocircuito brusco bajo esta tensin, deduccin hecha vectorialmente de la corriente preexistente. La mquina est inicialmente en vaco o en rgimen nominal, siguiendo una convencin definida en cada caso.



La saturacin del circuito magntico puede entonces ser apreciada y tiene lugar aplicar un factor de correccin (ver D 480).

Mquinas sincrnicas fuera de sincronismo.

El funcionamiento fuera de sincronismo puede ser debido a un mal acoplamiento (paralelo), una sobrecarga, una baja tensin (o de las dos causas ltimas simultneas) provocando una desconexin. En el funcionamiento fuera de sincronismo, dos casos pueden ser observados:

m El circuito de los inductores queda cerrado

m El circuito de los inductores est abierto

Se puede igualmente hacer funcionar momentneamente una mquina sincrnica en rgimen asincrnico, cuando por ejemplo se desea arrancar sobre una jaula amortiguadora un motor sincrnico o un compensador sincrnico o asimismo si se quiere usar un alternador, por este procedimiento, y prximo al sincronismo se efecta la sincronizacin al final del arranque (ver D 510 pg. 5).

Circuito inductor cerrado

En el caso ms frecuente el circuito de inductor queda cerrado, se tiene el diagrama equivalente de la figura 6 (Diagrama equivalente, fuera de sincronismo, con el circuito inductor cerrado) y es usado para buscar para distintos resbalamientos el valor de la reactancia total.

Las resistencias se hacen muy importantes con deslizamientos pequeos porque se debe dividir su valor por el deslizamiento, entonces aquellas pueden ser despreciadas cuando se presenta un cortocircuito instantneo, como en ese momento el deslizamiento a continuacin de la inmovilizacin brusca del flujo de estator, es prximo a 1.

Para obtener la impedancia total, sumaremos a la impedancia estatrica definida por rs y xs

las tres impedancias en paralelo xad ; ;

Como estas impedancias estn en paralelo nosotros pasamos por intermedio de las admitancias, para las cuales los trminos reales e imaginarios se suman aritmticamente. Nosotros tenemos:



admitancia de entrehierro

admitancia de la jaula

admitancia de los inductores

La suma de estas tres admitancias Yrd se obtiene de la forma:

Yrd = Yad + Ykd + Yr = a j b

donde:

a suma de partes reales de Yad , Ykd, Yr

b suma de partes imaginarias de las mismas cantidades.

Retornando a las impedancias tenemos:

Sumando Zs a Zrd obtenemos la impedancia total de la mquina que ser de la forma Zd = c + jd donde la magnitud del mdulo ser

Se deducir la corriente absorbida por el estator is = 1 / Zd

y el par correspondiente al deslizamiento g considerado



Aplicacin numrica

Tenemos una mquina de 570 kW 3000 V corriente nominal 110 A, la reactancia de referencia de la mquina es igual a:

Nosotros vamos a ver luego de los clculos los diferentes parmetros en valor unitario. Por ejemplo, la reactancia por fase estatrica que es 2.65 ser en valor unitario

xs = 2.65 / 15.8 = 0.168.

Nosotros hemos por ahora calculado

rs = 0.0314

xad = 0.865

rkd = 0.137

xkd = 0.23

xr = 0.268

rr = 0.0418

Calcularemos el punto correspondiente a un resbalamiento de

g = 0.4



corriente absorbida por el estator:

El par en valor unitario ahora tiene el valor

El par en valor unitario referido al par nominal ser entonces:

donde CN est dado en kgm nosotros obtenemos naturalmente C en kgm.

Se puede rehacer este clculo segn el eje transversal a fin de verificar que la corriente absorbida, y el par obtenido son diferentes de aquellos calculados segn el eje directo.

Circuito de inductor abierto

En este caso el inductor se comporta exactamente como el rotor de jaula de un motor asincrnico.

Si un alternador se desconecta y si las protecciones interrumpen el inductor, nosotros nos encontraremos en el caso del circuito equivalente (figura 7 - Diagrama equivalente fuera de sincronismo, con el circuito inductor abierto).

El deslizamiento se encuentra entonces muy prximo a 0 al inicio del fenmeno, pues aumenta con la disminucin de velocidad de la mquina y se puede tratar el problema



como para el circuito de inductor cerrado haciendo simplemente abstraccin de la rama rr xr.

Desde que se rompe el sincronismo se ve que el eje del inductor se desplaza en relacin al eje del flujo estatrico y se debe, para ser riguroso, considerar los diagramas equivalentes sucesivamente segn el eje directo y segn el eje transversal. Si las impedancias resultantes correspondientes a estas dos posiciones son sensiblemente diferentes, constataremos una pulsacin en la corriente que atraviesa la mquina en los dos casos arriba vistos.


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Clculos de las reactancias

Reactancias trifsicas

En la exposicin completa nosotros trataremos siempre las impedancias referidas a una fase del sistema trifsico y evaluaremos sus valores unitarios. Nosotros recordamos que por convencin, se denomina reactancia de referencia (base) de una mquina sincrnica el valor determinado por el cociente de la tensin por fase y la corriente nominal de la mquina: por ejemplo para una mquina trifsica la reactancia base es Zapp = U / I 3, siendo U la tensin en bornes de la mquina U / 3 expresa la tensin de fase, y Zapp est expresada en ohm por fase.

Si por otra parte, nosotros hemos calculado cierta reactancia de la mquina xs por ejemplo (reactancia expresada ella tambin en ohm por fase) el valor unitario xs estar dado por el cociente xs / Zapp.

Caractersticas del alternador estudiado en los ejemplos numricos

Para facilitar la comprensin de las distintas frmulas nosotros hemos dado a ttulo de ejemplo numrico, el clculo de las reactancias de un alternador que tiene las siguientes caractersticas:

Potencia 70 MVA

Tensin nominal 15 kV

Corriente nominal 2700 A

Frecuencia 50 Hz

Amper vueltas de entrehierro AT 15700

Reaccin de inducido R 9250

Dimetro D 710 cm

Longitud del paquete de hierro estatrico La 210 cm

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Conductores en serie por fase N2 128

Nmero total de ranuras Ns 384

Paso del arrollamiento 5/6

Nmero total de barras amortiguadores Nb 320

Factor de arrollamiento debido al nmero de

ranuras por polo y por fase K1 0,955

Factor de arrollamiento debido al

acortamiento del paso K2 0.9667

Nmero de polos P 40

Ancho de la ranura de estator d 2.35 cm

Altura total ocupada por los conductores h4 12.26 cm

Altura del istmo h5 1.46 cm

(Para estas tres ltimas caractersticas ver figura 11 en D 480 7)

Reactancia base Zapp Zapp = 15000 / 2700 3 = 3.21

Flujo = 66 106 maxwells

Reactancia de fuga de inducido xs

La determinacin del flujo de fuga del arrollamiento inducido comprende el clculo del flujo de fuga de las ranuras y del flujo de fuga de las conexiones (ver D 480 14)

Se puede igualmente utilizar la frmula de Alger que es la siguiente:


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El primer trmino entre corchetes es relativo a las fugas debidas a las ranuras, el segundo a las fugas debidas a los desarrollos (cabezas de bobinas).

El trmino

expresa las fugas en zigzag.

Ejemplo: xs = 0.0964

Reactancias de entrehierro segn el eje directo (o longitudinal) xad

Est dada por la frmula:

Ejemplo: xad = 0.59

Reactancia de entrehierro segn el eje transversal xat

Esto se puede obtener con la ayuda de un trazado de campo magntico segn el eje transversal (mtodo de Lehman D 420) de lo que se extrae el trmino fundamental.

Este mtodo es laborioso, esto es debido a que se establecen las curvas que resumen este modo de clculo en funcin de diferentes parmetros del alternador (entrehierro mximo, mnimo, paso polar, arco polar, etc.).

Se puede as evaluar rpidamente xat con la ayuda de la frmula siguiente:

Ejemplo numrico


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Para la mquina que nos sirve de ejemplo se tiene:

entrehierro mnimo 21.5 mm

paso polar 558 mm

arco polar 365 mm

entrehierro mximo 30 mm

nmero de canales de ventilacin 35

ancho del diente 34.5 mm

Nosotros calcularemos ahora las siguientes relaciones:

entrehierro mnimo/paso polar = 0.036

arco polar/paso polar = 0.665

entrehierro mximo/entrehierro mnimo = 1.4

longitud total/nmero de canales + 1 = 2100/36 = 58.5

ancho ranura/ancho diente = 0.68

ancho ranura/entrehierro mnimo = 1.09

At1 y Ad1 estn dados por las curvas de las figuras 8/a, figuras 8/b y figuras 8/c (Curvas para calcular la reactancia de entrehierro segn el eje directo Fundamental Ad1) y figuras 9/a, figuras 9/b y figuras 9/c (Curvas para calcular la reactancia de entrehierro segn el eje transversal Fundamental At1).

Cs es un coeficiente que tiene en cuenta el ancho de los dientes, de las ranuras y del entrehierro mnimo. Esta dado por la curva de la figuras 10 (Curvas para calular la reactancia de entrehierro segn el eje transversal Coeficiente Cs).

Cd es el coeficiente de influencia de los canales de ventilacin estatricos. El est dado por la curva de la figuras 11 (Curvas para calcular la reactancia de entrehierro segn el eje transversal Coficiente Cd).


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Se encuentra:

At1 = 0.35 1.37 = 0.48

Ad1 = 1.08 0.82 = 0.885

Cs = 1.075

Cd = 1.01

xat = 0.344

Reactancia sincrnica segn el eje directo xd

Refirindola al diagrama equivalente del alternador en rgimen permanente se ve que:

xd = xs + xad

Ejemplo: xd = 0.09648 + 0.59 = 0.68648

Reactancia sincrnica segn el eje transversal xt

Ejemplo: xt = 0.09648 + 0.334 = 0.43048

Reactancia debida al flujo de fugas de los inductores xr

r es el flujo de fuga de los inductores. Este flujo se obtiene por un trazado de Lehman dando el nmero de tubos de permeancia unitaria que se escapan lateralmente de un polo a otro. Sea n este nmero de tubos por unidad de longitud (ver D 420), l la longitud afectada por las fugas. Se toma ordinariamente

l = La + /2

es el paso polar


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Se tiene finalmente:

donde l en cm R en AT, en maxwells.

Ejemplo:

n = 3.2

l = 237.9

0.4pi .n.l. = 960

xr = 0.134

Reactancia de los amortiguadores segn el eje directo

ella est dada por la frmula

b es el nmero de barras amortiguadores por polo.

Ejemplo:

b = 8

xkd = 0.0465

Reactancia de amortiguadores segn el eje transversal

se toma:

xkt = 0.75 xkd

Ejemplo: xkt = 0.0348

Reactancia transitoria segn el eje directo xd


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En el momento del fenmeno transitorio, el subtransitorio ya pas, la reactancia de fuga de los inductores xr se encuentra, sobre el diagrama equivalente en paralelo con xad

Nosotros tenemos:

Ejemplo: xd 0.2058

Reactancia transitoria segn el eje transversal xt

Siguiendo este eje la reactancia xr no aparece, en consecuencia xt = xt

Reactancia subtransitoria segn el eje directo xd

En el momento del fenmeno subtransitorio la reactancia xr est en paralelo con xad y xkd reactancia de los amortiguadores segn el eje directo, nosotros tenemos:

Ejemplo:

xs = 0.0965

xkd = 0.0465

xad = 0.59

xr = 0.137

xd = 0.1294

Reactancia subtransitoria segn el eje transversal xt


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Ejemplo: xt = 0.1278

Reactancia homopolar x0

Se puede emplear la frmula siguiente debida a Alger (ver bibliografa)

El factor K0 es para considerar cuando la mquina est munida de amortiguadores. Se toma igual a 0,5 como en el ejemplo aqu arriba

Ejemplo: x0 = 0.0645

Reactancia inversa xi es la media entre xd y xt

Ejemplo:

Reactancias monofsicas

Se evalan partiendo de las reactancias calculadas precedentemente en caso de funcionamiento trifsico. Se debe introducir en las frmulas el valor de la reaccin de inducido trifsica. En el caso del monofsico, con dos terceras partes de ranuras bobinadas (monofsicas de lnea a lnea), la reaccin de inducido para una mquina determinada es 3 veces ms pequea que la trifsica (ver D 480).

Se tiene en efecto

Para el monofsico no se utiliza ms que una rama del trifsico, o sea 1/3 de las ranuras (entre lnea y punto neutro), la reaccin de inducido es 3 veces ms pequea que la


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trifsica. La reactancia de fugas estatrica ser entonces en monofsico, de lnea a lnea.

y para monofsico entre lnea y punto neutro

A partir del funcionamiento trifsico, se puede llegar cuando una fase est cortada, al funcionamiento monofsico denominado de lnea a lnea. Cuando el alternador funciona sobre una sola rama, se emplea la expresin entre lnea y punto neutro.

Monofsico lnea a lnea segn el eje directo

Reactancia sincrnica:

Ejemplo: xdM = 0.47

Reactancia sincrnica transitoria:

Ejemplo: xdM = 0.194

Reactancia subtransitoria sincrnica:

Ejemplo: xdM = 0.149

Monofsico entre lnea y punto neutro segn el eje directo

Reactancia sincrnica:


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Ejemplo: xdN = 0.293

Reactancia sincrnica transitoria:


Reactancia sincrnica, monofsica subtransitoria:


Monofsica entre lnea y punto neutro segn el eje transversal

Para estas reactancia es suficiente en las expresiones precedentes reemplazar respectivamente xd, xd, xd por xt, xt, xt


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Clculo de las resistencias

Resistencia de inducido rs

rs = prdidas Jole del estator + prdidas suplementarias / kVA nominales

Prdidas suplementarias ver artculo alternadores en D 482 7

Ejemplo:

prdidas por efecto Joule = 220 kW

prdidas suplementarias = 120 kW

potencia nominal = 70000 kVA

Resistencia de los inductores rr

La resistencia en ohms r se transforma en valor unitario

Ejemplo:

R = 9250

nr = 21.5

VAnom = 70000 103 VA

r = 0.187

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rr = 0.0005

R amper vueltas de reaccin de inducido

nr nmero de espiras por un polo del inductor

Resistencia de los amortiguadores segn el eje directo

Cb coeficiente que tiene en cuenta la resistividad de las barras (tomar 1 para el cobre, 4 para el latn)

Ca coeficiente que tiene en cuenta la resistividad del anillo amortiguador (tomar 1 para el cobre, 4 para el latn)

D dimetro en cm

P nmero de polos

Lb longitud de las barras en cm

Sb seccin de las barras en cm2

Sa seccin del anillo en cm2

flujo en megamaxwels

B nmero de barras

Ejemplo:

D = 710 mm Sb = 2.25 cm2 Ca = Cb = 1

P = 40 cm Sa = 8 cm2

Lb = 210 cm = 66 M Maxwells B = 8


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Resistencia del amortiguador segn el eje transversal

Ejemplo:

Nota: las constantes 2,4 y 0,8 se hacen respectivamente 7,3 y 0,2 para los amortiguadores sin ligazn de polo a polo.

Clculo de las constantes de tiempo

Definicin

La constante de tiempo de un circuito determinado de una mquina sincrnica se obtiene dividiendo la reactancia del circuito (lo que incluye su propia reactancia, y la de los circuitos derivados que figuran en el diagrama equivalente) por el producto 2pi veces la frecuencia por la resistencia del circuito considerado.

Constante de tiempo de inducido bajo cortocircuito brusco (las inductancias estn cerradas) s: en este momento, el flujo de inducido est inmovilizado (los polos de inducido formados por los sucesivos dientes polarizados, estn momentneamente fijos) como los polos inductores continan su rotacin; la reactancia que interviene es la llamada reactancia inversa xi; as la situacin relativa inductor inducido es la misma que cuando los polos estn fijos y acompaados por el campo rotante estatrico.

La resistencia de inducido se designa con rs y se tiene

Para el alternador segn el ejemplo se obtiene:

rs = 0.00485 p.u. s = 0.0845 s


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Constante de tiempo subtransitoria t d

Es la constante de tiempo de los amortiguadores, el alternador ha sido puesto en cortocircuito. La reactancia vista es la de los amortiguadores xkd con en paralelo xad, xr y xs (fig. 12 - Constante de tiempo subtransitoria, alternador en cortocircuito)

La resistencia que interviene es la de los amortiguadores rkd

Se tiene entonces:

recordando que xd = xs + xad

Ejemplo: rkd = 0.0114 d = 0.0275 s

Constante de tiempo transitoria t d

Esta es la constante de tiempo de los inductores, el inducido est puesto en cortocircuito. Esta constante caracteriza el fenmeno de cortocircuito una vez desaparecido el perodo subtransitorio, es decir cuando la corriente que atraviesa los amortiguadores ha desaparecido (esto se traduce, por la desaparicin de xkd, en el diagrama equivalente de la fig. 13 Constante de tiempo transitoria, inducido en cortocircuito).

La resistencia a considerar rr es la resistencia de los inductores

Ejemplo: rr = 0.0005 d = 1.38 s

Constante de tiempo de los inductores el alternador se encuentra en vaco t d0

El diagrama equivalente est dado por la figura 14 (Constante de tiempo del inductor, alternador en vaco)


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y se puede tambin escribir

Ejemplo: d0 = 4.6 s

Constante de tiempo de inducido (inductor abierto) t 0s

El alternador separado de la red, con su excitacin cortada generalmente por las protecciones. 0s es la constante de tiempo que condiciona la desaparicin de la tensin de inducido. El alternador, no est ms en sincronismo, pasa sucesivamente de la posicin directa a la posicin transversal y la reactancia que entra en juego es una media entre xd y xt.

Los diagramas equivalentes estn dados por las figuras 15 y 15 bis (Constante de tiempo de inducido, inductor abierto)

Ejemplo: 0s = 0.346 s

Constante de tiempo segn el eje transversal de amortiguador, el inducido est puesto en cortocircuito (t t)

El diagrama equivalente est dado por la figura 16 (Constante de tiempo segn el eje transversal del amortiguador, inducido en cortocircuito)

Ejemplo: t = 0.0385 s

Constante de tiempo segn el eje transversal del arrollamiento amortiguador (estando el


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inducido en circuito abierto)

ver figura 17 (Constante de tiempo segn el eje transversal del amortiguador, inucido abierto)

Ejemplo: t0 = 0.129 s

Constante de tiempo segn el eje directo del arrollamiento amortiguador (el inducido se encuentra en circuito abierto) t d0

Con lo que muestra el diagrama equivalente (fig. 18 - Constante de tiempo segn el eje directo del amortiguador, inducido abierto) se encuentra d0

Ejemplo: d0 = 0.0437 s

Nota: si comparamos las expresiones de d0 y de d nosotros vemos en todos los

clculos hechos que

Asimismo si nosotros comparamos t0 y t nosotros vemos que

puesto que xt = xt

Medicin de reactancias

Para xad, xd, xat, xs ver D 482

Reactancia sincrnica transversal


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Un primer mtodo se indica en D 482 - 17 otro mtodo consiste en impulsar la mquina como motor sincrnico sin carga en su eje y con una tensin constante aplicada a sus bornes. La tensin de excitacin se reduce progresivamente a cero despus se aumenta en sentido negativo, provocando as, despus del momento en que la tensin es nula, un aumento de la corriente de inducido.

Aumentando progresivamente y gradualmente la corriente de excitacin negativa, se puede encontrar la corriente mxima Imax que permite an la estabilidad y correspondiente a la excitacin mxima negativa estable.

Entonces el eje de los polos inductores se encuentra coincidente con el eje transversal. Donde

E tensin aplicada expresada en valor unitario

Imax corriente estatrica mxima, en valor unitario

para la excitacin negativa mxima que asegura todava la estabilidad (vase fig. 28 en D 510 - 12) sobre esta figura se ve que la corriente de inducido DB correspondiente al lmite de estabilidad permite obtener xt = U / DB

Si U y DB se expresan en valores unitarios se obtendr igualmente xt en valor unitario.

Es preferible hacer este ensayo a tensin reducida a fin de disminuir todava las prdidas que entonces son muy pequeas.

Reactancia transitoria segn el eje directo xd

Esta reactancia se deduce de un ensayo en cortocircuito brusco efectuado en vaco a la velocidad normal. Se extrapola el valor de corriente hasta el instante t = 0 de aplicacin brusca y se desprecian las primeras alternancias influenciadas por el subtransitorio (vase fig. 80 en D 482 19 se aclara que d es la abscisa de E).

Reactancia subtransitoria segn el eje directo Xd y segn el eje transversal

1er. mtodo referirse a D 482 - 17

Al ejecutar el primer mtodo se notar que, en este ensayo, las corrientes rotricas estn a


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la frecuencia de sincronismo en lugar de tener un decremento aperidico relativamente lento, como en un ensayo de cortocircuito brusco que es la base de la definicin de las reactancias subtransitorias.

Esto resulta, sobre todo cuando los polos implican piezas macizas, una reparticin diferente de las corrientes en la profundidad del metal, que puede por tanto afectar, en una proporcin no despreciable, los valores observados de reactancias.

El empleo del mtodo no es entonces recomendable en el caso de mquinas de polos macizos y particularmente en los turboalternadores; se admitir, para estos ltimos, que la reactancia subtransitoria transversal es igual a la reactancia subtransitoria axial deducida del ensayo en cortocircuito brusco con el mtodo de la tensin de restablecimiento.

Para las mquinas de polos salientes se tendr en cuenta la influencia de la saturacin multiplicando los valores deducidos del ensayo, a la parada por los mismos coeficientes correctivos que en el caso de la medicin por puesta en cortocircuito brusco.

2do. mtodo

Otro mtodo, que puede ser empleado cuando se est seguro que, bajo cortocircuito brusco las tres fases se ponen en cortocircuito al mismo tiempo, o al menos con una diferencia que no pase de 10 grados elctricos, y el est basado sobre la componente asimtrica mxima representada por la lnea media (fig. 19 - Medida de la reactancia subtransitoria. Oscilograma tomado en cortocircuito en una de las fases compuestas) sobre el oscilograma tomado en cortocircuito sobre una de las fases componentes.

Tracemos las tres componentes asimtricas en escala semilogartmica, las corrientes han sido llevadas en escala logartmica. Extrapolando las curvas justo para el tiempo cero, y se obtienen as los tres valores iniciales.

Designmolos por a, b, c (ver fig. 20 - Medida de la reactancia subtransitoria. Diagrama de componentes simtricas de la corriente de cortocircuito). Se llevan las tres componentes segn tres direcciones decaladas 60 y que parten del punto O, el mayor de los tres valores se lleva sobre la lnea media. Se trazan las perpendiculares a cada extremidad de los tres vectores. Su punto de encuentro determina el punto M.

En el caso de que las perpendiculares no se encontraran en un slo punto sino formaran un pequeo tringulo, se tomar como M el centro del tringulo OM representa la mayor componente asimtrica posible en la misma escala que las tres componentes radiales.

Se tiene xd = e / OM siendo e la tensin en vaco de la mquina existente inmediatamente antes del cortocircuito, expresado en valor unitario.


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La corriente representada por OM ser expresada igualmente en valor unitario, la corriente normal de la mquina ser tomada como unidad.

3er. mtodo (mtodo esttico)

Una tensin monofsica E se aplica sobre dos ramas del arrollamiento trifsico (a 120 grados elctricos) con el inductor en cortocircuito. El rotor est ubicado en una posicin angular tal que la corriente inducida en los inductores i sea mxima.

En este momento, la mquina se encuentra en la posicin axial para lo cual los inductores abrazan el flujo mximo que sale del estator.

Se tiene Xd = E / 2 Id (fig. 21 - Medida de la reactancia subtransitoria. Mtodo esttico) siendo Id la corriente en el inducido.

Si se ubica el rotor en la posicin de corriente mnima para los inductores, se encuentra entonces en posicin transversal, la corriente I de inducido ser It y entonces la reactancia subtransitoria transversal Xt = E / 2 It

Reactancia inversa xi

1er. mtodo

La mquina conectada en estrella es mantenida a la velocidad normal con dos bornes puestos en cortocircuito permanentemente (fig. 22 - Medida de la reactancia inversa).

Se mide la corriente de cortocircuito y la tensin entre las dos fases cortocircuitadas y el extremo de la fase abierta. Se obtiene para esta impedancia

Zi = E / I 3

Si E est expresada en valor unitario as como I, Zi es asimismo obtenida en valor unitario.

Se tendr Xi = Zi sen siendo el ngulo de decalaje medido con ayuda del wattmetro.

Nota:

La presencia de armnicas puede influir en los resultados dados por este ensayo. En el ensayo de mquinas sin amortiguadores es bueno registrar oscilogramas adems de la lectura del wattmetro. En este ensayo, si se debe hacer en turboalternadores el hecho de


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vigilar el rotor para controlar el calentamiento exagerado puede ser necesario operar con una corriente pequea.

2do. mtodo (dicho de Fallou)

Utiliza dos caractersticas en cortocircuito a) trifsica b) monofsica entre dos ramas.

a. trifsica si se ha designado con U la tensin estrella normal (medida sobre la recta de la caracterstica de entrehierro) e Icct la corriente de cortocircuito en conexin trifsica Icct = U / xd

b. en monofsico (dos ramas)

Se encuentra finalmente que

Este mtodo es impreciso ya que los dos trminos que deben restarse son muy prximos el uno del otro (comprese con el ejemplo numrico en D 482 18)

3er. mtodo

Nosotros hemos visto que

y determinamos xdM por un ensayo de cortocircuito brusco entre dos fases. Si IdM es la corriente de cortocircuito simtrica obtenida y U la tensin sobre la fase en vaco antes de la puesta en cortocircuito brusco, nosotros tenemos:


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Reactancia homopolar

Mtodo de las tres caractersticas en cortocircuito

Recordemos que la reactancia sincrnica monofsica (segn el eje directo) y de lnea a lnea xdM resulta

La reactancia sincrnica monofsica, entre lnea y neutro segn el eje directo xdN resulta

Si designamos con U la fuerza electromotriz en vaco que, para una misma corriente de excitacin, dando en cortocircuito las corrientes IccM e IccN se tendr

De estos clculos

La corriente IccN contiene siempre una armnica 3 muy importante, y es indispensable determinar la amplitud del trmino fundamental de la corriente, para introducirla en la frmula que da x0.


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Mtodo de cortocircuito doble entre fase y neutro

Se determina la tensin Ea existente en bornes de la fase libre y se lee IN corriente que fluye entre los extremos B y C en cortocircuito que se dirige hacia el punto neutro (fig. 23 - Medida de la reactancia homopolar. Mtodo de cortocircuito doble entre fase y neutro).

Por el mtodo dicho de componentes simtricas se puede demostrar que con tal esquema la tensin sobre la fase abierta Ea resulta

y la corriente que se dirige hacia el neutro es

IN = 3 i0

Siendo e la tensin (lnea neutro) generada en la fase cuando la mquina no est cortocircuitada entre B, C y O, la corriente de excitacin es la misma que se tiene despus del cortocircuito, i0 es la corriente homopolar (comprese D 480 24 y D 120) x0, xd, xi las reactancias de la mquina definidas precedentemente. Resulta finalmente

El mtodo es muy simple porque se reduce a leer una tensin y una corriente.

Se hace notar que algunos calentamientos locales exagerados pueden producirse si las corrientes son demasiado elevadas o si no se conduce el ensayo con rapidez.

Mtodo directo

La mquina es mantenida a velocidad nominal con los inductores en cortocircuito.

Todas las fases estn conectadas en serie (fig. 24 - Medida de la reactancia homopolar. Mtodo directo) y una tensin monofsica es aplicada en las extremidades libres. Se lee la tensin y la corriente a fin de obtener una caracterstica E = f(I) que se extrapola hasta la corriente nominal, y ms all (si E e I son valores unitarios se tendr x0 igualmente en valor unitario).

Es a la vez ms indicado acoplar las fases en paralelo. La tensin es entonces un tercio de


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la requerida con la conexin serie precedente, y la corriente el triple. Las conexiones en cada caso deben ser tales que en todo momento las corrientes circulen en la misma direccin, despus de los bornes de lnea. Prcticamente los resultados son los mismos con el rotor detenido o asimismo sin rotor en toda la mquina.

Nota:

Por las reactancias xdM, xdM, xdM, xdN, xdN, xdN los mismos mtodos operatorios que en trifsica se emplean en cortocircuito brusco, se efectan tanto en monofsico entre dos bornes, como en monofsico entre un borne y el neutro.

Para xr, xkd, xkt no existe mtodo normalizado y se acepta generalmente adoptar los valores calculados.


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Medicin de las principales constantes de tiempo

Constantes de tiempo de inducido, bajo un cortocircuito brusco t s

Es el tiempo (en segundos) necesario para que la componente asimtrica de la corriente inducida provocada por un cortocircuito brusco (la mquina girando a su velocidad normal) decrece a 0.368 veces su valor inicial (la ley de decremento de la corriente sigue una ley exponencial y 0.368 = 1 / e siendo e la base de logaritmos neperianos); s se deduce del ensayo de cortocircuito brusco cuando se presenta una componente asimtrica (comprese fig. 79 en D 482).

La lnea media de las ondas oscilogrficas se lleva en papel semilogartmico.

Se dice que esta constante de tiempo se refiere a la componente continua, mientras dura este fenmeno, la onda de corriente, no es simtrica en relacin a la lnea de abscisas.

Constante de tiempo subtransitoria t d

Es el tiempo en segundos, necesario para que la componente del decremento rpido (subtransitorio) de la corriente de inducido durante los primeros ciclos siguiendo el eje directo despus de un cortocircuito brusco trifsico (la mquina gira a su velocidad nominal) cae a 0.368 veces el valor inicial (0.368 = 1/e siendo e la base de logaritmos neperianos).

Se deduce d del ensayo de cortocircuito (comprese D 482 19).

Se debe subrayar que el clculo de esta constante de tiempo que hace intervenir los circuitos amortiguadores, es frecuentemente muy delicada debido a la naturaleza compleja de ellos. Por otra parte el amortiguamiento por piezas de hierro macizas (caso del turboalternador) no conduce a exponenciales puras, y no permite definir con precisin las constantes de tiempo.

En general para los turboalternadores, no se dan garantas ms que sobre constantes de tiempo transitorias.

Constante de tiempo transitoria t d

http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/libros/cme/vol-10/2apend19/cma-019d.htm (1 of 7) [18/03/02 8:15:28 PM]

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Este es el tiempo en segundos requerido para que el valor eficaz de la componente de corriente inducida, que decrece lentamente (transitorio) en caso de cortocircuito brusco trifsico decrece a 0.368 veces su valor inicial (la mquina gira a su velocidad nominal).

Se deduce d del ensayo de cortocircuito franco (comprese D 482 19)

Nota:

Para obtener los valores habitualmente especificados de las constantes de tiempo d y d que corresponden a un cortocircuito brusco corriente ejecutado a partir del funcionamiento a tensin nominal, los valores deducidos del ensayo a tensin reducida (se adopta generalmente la semitensin) deben ser afectados de coeficientes correctivos para tener en cuenta el grado de saturacin.

Constante de tiempo de inductores el alternador est en vaco t d0

Esta constante de tiempo d0 es el tiempo necesario en segundos para que el valor eficaz de la componente de la tensin de inducido que decrece lentamente (transitorio) a circuito abierto caiga a 0.368 veces el valor inicial cuando el arrollamiento inductor es bruscamente cerrado en cortocircuito (la mquina rota a velocidad nominal).

Se toma un oscilograma de la tensin de inducido y adems la corriente y tensin de inductor. La tensin residual es sustrada del valor dado por el oscilograma, y el resultado llevado en funcin del tiempo utilizando, para la tensin, una escala logartmica.

Los puntos caen sensiblemente sobre una recta y los primeros puntos a decremento rpido se desprecian. El intervalo de tiempo representado por el segmento comprendido entre el punto de interseccin de la recta con el eje (t=0) y el punto en el cual sobre esta recta se presenta 0.368 veces la tensin inicial, da la constante de tiempo requerida.

Constante de tiempo subtransitoria a circuito abierto segn el eje directo

Esta constante de tiempo es deducida del ensayo precedente y no considera ms que trminos de decremento rpido (subtransitorio) obtenidos descontando punto por punto al valor de la tensin, la parte transitoria de esta.

Funcionamiento asincrnico de un motor sincrnico monofsico

Segn el eje longitudinal

En caso de funcionamiento asincrnico el diagrama equivalente, (fig. 25 - Funcionamiento


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como asincrnico de un motor sincrnico monofsico. Diagrama segn el eje longitudinal) se compone de dos partes I y II. La primera parte se refiere al sentido normal del campo rotante con deslizamiento g y la segunda parte II se refiere al campo inverso de deslizamiento (2-g).

En el diagrama equivalente, segn el eje transversal nosotros hallamos igualmente dos partes, una corresponde al campo directo y otra al campo inverso.

Nosotros podemos entonces formar sucesivamente las admitancias Yrd e Yrdi por una parte e Yrt e Yrti por otra parte.

Para la parte I segn el eje directo tenemos:

La suma de estas admitancias nos da

Yrd = E jF

siendo E la suma de trminos reales y F la suma de trminos imaginarios. Tendremos entonces pasando a las impedancias:

siendo G la suma de parte reales de Zrd y de Zs y H suma de las partes imaginarias de las mismas cantidades de donde

Para la parte II nosotros operamos igualmente y tendremos


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La suma de estas admitancias nos da

siendo K la suma de los trminos reales y L la suma de los trminos imaginarios. Nosotros tendremos entonces

siendo M la suma de partes reales de Zrdi y de Zs y N la suma de las partes imaginarias de las mismas cantidades.

La impedancia total correspondiente al diagrama equivalente segn el eje directo ser la suma de Zd y de Zdi.

Si nosotros queremos calcular la corriente tomada por el motor tendremos

en valor unitario. Nosotros calcularemos el par correspondiente al deslizamiento g con la frmula

El par debido al campo inverso se resta aritmticamente de el par debido al campo directo.

Segn el eje transversal


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El diagrama equivalente (fig. 26 - Funcionamiento como asincrnico de un motor sincrnico monofsico. Diagrama segn el eje transversal) se compone igualmente de dos partes III y IV y podemos escribir para III siguiendo el mismo camino precedente

siendo P la suma de las partes reales de Ykt y de Yat, y Q la suma de las partes imaginarias de las mismas cantidades.

siendo R la suma de las partes reales y S la suma de las partes imaginarias

Para la parte IV tenemos:

siendo T la suma de las partes reales de Ykti y de Yat y U la suma de las partes imaginarias de las mismas cantidades.

Pasando a las impedancias:


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siendo V la suma de las partes reales de Zrti y de Zs y W la suma de las partes imaginarias de las mismas cantidades.

donde

La corriente absorbida por el motor ser en valor unitario

y el par correspondiente:

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