P R O F E S O R A :

M A R Y L U Z M E N E S E S R O M Á N

RAZONES Y PROPORCIONES, MAGNITUDES, REPARTO

RAZÓN

Se llama así al resultado de comparar dos cantidades “a” y “b”.

Si en esta comparación determinamos que “a” es mayor que “b”, entonces la razón se escribe así: a-b =r

r: razón aritmética

Pero si al comparar determinamos “cuántas veces la primera contiene a la segunda”, entonces la razón se escribe así: q: razón geométrica

“a” se llama antecedente

“b” se llama consecuente tanto en “r” como en “q”

Propiedad: “una razón geométrica tiene muchas otras equivalentes y esto se logra multiplicando antecedente y consecuente por una misma cantidad

𝑎

𝑏= 𝑞

Razón

Comparación de dos

cantidades

Diferencia Cociente

Razón aritmética

“r”

Razón geométrica

“q”

PROPORCIÓN

Está conformada por cuatro cantidades donde la razón de las dos primeras es igual a la razón de las otras dos.

Existen dos tipos de proporciones:

a) Proporción aritmética

b) Proporción geométrica

PROPORCIÓN ARITMÉTICA

Se le llama así a la igualdad de dos razones aritméticas.

Si: a – b =r y c - d =r, entonces la proporción aritmética será:

a - b = c - d a y d : extremos

b y c : medios

Podemos leer: “a” es mayor que “b” en la misma medida que “c” es mayor que “d”

antecedentesconsecuentes

Propiedad

En toda proporción aritmética se cumpla que la suma de los términos extremos es igual a la suma de los términos medios.

Es decir, si : a - b = c - d

Entonces: a + d = b + c

Clases de Proporción aritmética

1. Proporción aritmética continua: es aquella en la que los términos medios son iguales.

Es decir: a - b = b - c

Ejemplo: 55 - 43 = 43 - 31

El término medio de una proporción aritmética continua recibe el nombre de MEDIA DIFERENCIAL O MEDIA ARITMÉTICA

Si la proporción es: a - b = b - c

“b” es la media diferencial o la media aritmética entonces: a + c = 2b

b= a+c /2

Ejemplo: si deseamos hallar la media diferencial entre 29 y 17 entonces a=29 ; c= 17

cualquiera de los términos extremos de una proporción aritmética continua se denomina TERCERA O TERCIA DIFERENCIAL

Si la proporción es: a - b = b - c

Entonces “a” ò “c” son tercias diferenciales

Así: a = 2b – c

También : c= 2b-a

Ejemplo: se nos pide hallar la tercia diferencial de 24 y 16. Luego a=24; b=16

2. Proporción aritmética discontinua o discreta

La proporción aritmética cuyos términos son diferentes. a - b = c - d

cualquiera de los cuatro elementos de la proporción aritmética discreta recibe el nombre de CUARTA DIFERENCIAL

EJEMPLO: calcular la cuarta diferencial de 12; 9 y 21, establecemos la proporción aritmética:

12 - 9 = 21 - x x= 18

PROPORCION ARITMETICA

CONTINUA

Los términos medios son

iguales

Media diferencial o

media aritmética

Tercera o tercia diferencial

DISCONTINUA

Los cuatro términos son

diferentes

Cuarta diferencial