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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA

ESCUELA DE INGENIERIA QUIMICA

TESIS PARA OPTAR:

TITULO PROFESIONAL DE INGENIERO QUIMICO

“DESARROLLO DE UN SIMULADOR BAJO EL ENTORNO DE MATLAB PARA UN CIRCUITO DE MOLIENDA Y CLASIFICACION DIRECTA MAS

COMUN EN LOS PROCESOS DE CONMINUCION DE MINERALES”

AUTORES:

BRICEÑO ARANGURI, Edier Giancarlo.

MARIÑOS REYES, Eder Daniel.

TRUJILLO – PERÚ

2015

Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación

Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/

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AUTORIDADES DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE

TRUJILLO QUE OTORGA EL TITULO DE INGENIERO

QUIMICO

RECTOR DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

Dr. Orlando Gonzáles Nieves

VICERRECTOR ACADEMICO

Dr. Rubén Vera Véliz

SECRETARIO GENERAL

Mg. Dr. Pedro Lavalle Dios

DECANO DE LA FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA

Dr. Luis Moncada Albitres



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MIEMBROS DEL JURADO

---------------------------------------------------- Ms. Ernesto Wong López

---------------------------------------------------- Dr. Jorge Flores Franco

---------------------------------------------------- Dr. Luis Moncada Albitres



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DEL ASESOR

El que suscribe, Profesor asesor del Trabajo de tesis: “DESARROLLO DE UN

SIMULADOR BAJO EL ENTORNO DE MATLAB PARA UN CIRCUITO DE

MOLIENDA Y CLASIFICACION DIRECTA MAS COMUN EN LOS PROCESOS

DE CONMINUCION DE MINERALES”.

CERTIFICA:

Que la investigación ha sido ejecutada con conformidad al respectivo

proyecto y con las debidas orientaciones brindadas a los tesistas. En cuanto al

informe, este ha sido revisado y acoge las observaciones y sugerencias

pertinentes, por lo que autorizo al Br. Edier Briceño Arangurí y al Br. Daniel

Mariños Reyes, para continuar el trámite subsiguiente.

Trujillo, 13 de Mayo del 2015

------------------------------------------- Dr. Luis Moncada Albitres

(ASESOR)



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APROBACION

Los profesores que suscriben, miembros del jurado dictaminador,

declaran que la presente tesis ha cumplido los requisitos formales y

fundamentales siendo aprobada por unanimidad.

---------------------------------------------------- Ms. Ernesto Wong López

----------------------------------------------------

Dr. Jorge Flores Franco

---------------------------------------------------- Dr. Luis Moncada Albitres



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DEDICATORIA:

Mi tesis la dedico con todo mi amor y cariño.

A ti DIOS que me diste la oportunidad de vivir y regalarme una familia maravillosa.

Con mucho cariño principalmente a mis padres por haberme apoyado en todo momento, por sus consejos, sus valores, por la motivación constante que me ha permitido ser una persona de bien, pero más que nada, por su amor.

Gracias por todo por darme una carrera para mi futuro y por creer en mí.

A mis hermanos Alexis, Tamara y Dayron gracias por estar conmigo y apoyarme siempre, los quiero mucho.

Y a mis profesores que marcaron cada etapa de mi camino universitario, por su gran apoyo y motivación para la culminación de mis estudios profesionales y para la elaboración de esta tesis.

Edier Briceño Arangurí



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Dedico este informe de Tesis A Dios por

ser quien ha estado a mi lado en todo

momento dándome las fuerzas necesarias

para continuar luchando día tras día y

seguir adelante rompiendo todas las

barreras que se presenten.

Le agradezco a mi querida madre, Luz

Herlinda Reyes Rodríguez, La mujer que más

admiro y nunca terminaré de agradecerle por

sus consejos, enseñanzas y su apoyo en cada

momento. Si no fuera por ella no sería nada. Es

una de mis más grandes motivaciones para ser

mejor cada día.

A mi querido padre, Andrés Avelino Mariños Ríos,

el hombre que me inculco valores y me apoyo en

cada paso que di en mi vida. Porque no sólo me ha

brindado apoyo económico sino también

emocional. Siempre me ha encaminado para ser un

profesional correcto. Todos mis logros son en su

nombre.

A mis hermanos, Carmen, Robert y Carlos.

Gracias a ellos y sus consejos, Han sabido

apoyarme en los momentos más difíciles y me

han brindado toda su fortaleza cuando más

lo necesitaba. Sé que lograrán todo lo que se

propongan porque son unas grandes

personas, tienen un gran temperamento e

inteligencia.

Daniel Mariños Reyes



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PRESENTACION

Señores Miembros del Jurado:

Cumpliendo con el reglamento interno de la Facultad de Ingeniería

Química de la Universidad Nacional de Trujillo, para la obtención de los grados

y títulos, someto a vuestra consideración y elevado criterio la tesis titulada:

“DESARROLLO DE UN SIMULADOR BAJO EL ENTORNO DE MATLAB

PARA UN CIRCUITO DE MOLIENDA Y CLASIFICACION DIRECTA MAS

COMUN EN LOS PROCESOS DE CONMINUCION DE MINERALES”. Con la

que pretendemos optar el título de Ingeniero Químico.

Esperando que vuestro criterio sea de comprensión por errores u

omisiones cometidos en la elaboración del presente trabajo, nos sometemos a

vuestro dictamen.

Trujillo, 13 de Mayo del 2015

---------------------------------------------------- Br. Edier Briceño Arangurí

---------------------------------------------------- Br. Daniel Mariños Reyes.



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INDICE DE CONTENIDO

Autoridades Universitarias................................................................................... i

Miembros del Jurado .......................................................................................... ii

Del Asesor ......................................................................................................... iii

Aprobación ......................................................................................................... iv

Dedicatoria ......................................................................................................... v

Presentación .................................................................................................... vii

Índice de Contenido ........................................................................................ viii

Resumen ........................................................................................................... xi

Abstract ............................................................................................................ xii

CAPITULO I ....................................................................................................... 1

INTRODUCCION ............................................................................................... 1

OBJETIVOS ....................................................................................................... 6

SIMBOLOGIA UTILIZADA.................................................................................. 7

CAPITULO II .................................................................................................... 10

MARCO TEORICO ........................................................................................... 10

2.1 Molienda ..................................................................................................... 10

2.1.1 Molino de bolas .................................................................................... 10

2.1.2 Parámetros que se manejan ................................................................ 10

2.1.3 Partes del Molino de Bolas ................................................................... 11

2.1.4 Variables operacionales de un molino de bolas ................................... 12

2.1.5 Variables de molienda se controla por ................................................. 12

2.1.6 Exceso de agua en el molino ............................................................... 12

2.1.7 Falta de agua en el molino ................................................................... 12

2.2 CLASIFICACION ....................................................................................... 13



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2.2.1 Ciclones ............................................................................................... 13

2.2.2 Proceso de clasificación ....................................................................... 13

2.2.3 Criterio de selección de ciclones .......................................................... 14

2.3 MODELOS MATEMATICOS ...................................................................... 15

2.3.1 Representación Matemática de Nodos ................................................ 15

2.3.2 Circuitos Alternativos de procesamiento .............................................. 16

2.3.2.1 Circuito Cerrado directo - Molino de bolas ..................................... 16

2.4 DISTRIBUCION GRANULOMETRICA ...................................................... 17

2.4.1 Procedimiento para una buena toma de muestra ................................ 17

2.4.2 Procedimiento para realizar un análisis granulométrico ....................... 18

2.5 SOFTWARE MATLAB ............................................................................... 18

2.5.1 Principales usos ................................................................................... 18

CAPITULO III ................................................................................................... 19

PARTE EXPERIMENTAL ................................................................................ 19

3.1 METODOLOGIA (Materiales y Métodos) ................................................. 19

3.1.1 Metodología del proceso del análisis granulométrico ........................... 19

3.1.2 Diseño Metodológico ............................................................................ 19

3.2 EQUIPOS E INSTRUMENTOS .................................................................. 20

3.2.1 Materiales ............................................................................................. 20

3.2.2 Equipos ................................................................................................ 26

3.3 PROCEDIMIENTO ..................................................................................... 20

3.3.1 Subsistema (S1) ................................................................................... 20

3.3.1.1 Modelos Matemáticos .................................................................... 21

3.3.2 Subsistema (S2) ................................................................................... 22


3.3.3 Subsistema (S3) ................................................................................... 23




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x

3.4 DIAGRAMA DE FLUJO ............................................................................. 27

3.5 ALGORITMO DE SIMULACION DE MOLIENDA Y CLASIFICACION...... 28

CAPITULO IV ................................................................................................... 29

TRATAMIENTOS DE DATOS Y DISCUSION DE RESULTADOS .................. 29

CONCLUSIONES ............................................................................................ 42

RECOMENDACIONES .................................................................................... 44

BIBLIOGRAFIA ............................................................................................... 45

ANEXOS .......................................................................................................... 47



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RESUMEN

En el presente trabajo se desarrolla un simulador usando MATLAB para un

circuito de molienda y clasificación directa, para lo cual se plantean ecuaciones

de balance de materia en el circuito, considerando que en el circuito existen tres

nodos necesariamente se divide el circuito en tres subsistemas, el primer

subsistema (S1) está formado por el hidrociclón, el segundo subsistema (S2)

está formado por la unión de dos flujos la alimentación fresca y el underflow del

hidrociclón y el tercer subsistema (S3) está formado por el molino.

Debido a que la alimentación al molino depende de la descarga del hidrociclón y

la alimentación al hidrociclón depende de la descarga del molino por lo tanto se

resuelve de manera iterativa mediante el método del punto fijo, la variable que

se itera es la carga circulante, para iniciar la simulación se debe ingresar las

dimensiones de los equipos junto con las condiciones de operación además un

valor inicial para la carga circulante, una vez alcanzada la convergencia se

obtiene el balance de masa del circuito, la distribución de tamaños de partícula

en cada uno de las corrientes, la eficiencia del hidrociclón y el consumo de

energía en el molino. La validación del simulador desarrollado se realizó usando

datos de la bibliografía por lo que se concluye que nos permite conocer

granulometrías, el balance de materia del circuito, parámetros de operación de

los equipos, consumos energéticos y aplicarlo a optimización lo que lo convierte

en herramienta útil para el ingeniero encargado de procesos que involucren

etapas de molienda y su posterior clasificación.



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ABSTRACT

In this paper a simulation using MATLAB for grinding circuit and direct

classification, for which the material balance equations arising in the circuit is

developed, considering that there are three nodes necessarily the circuit is

divided into three subsystems, the first subsystem in the circuit, (S1) is formed by

the hydrocyclone and the the second subsystem (S2) is formed by joining two

streams fresh feed and the hydrocyclone underflow, the third subsystem (S3) is

formed by the mill.

Because the feed to the mill depends on the discharge of the hydrocyclone feed

to the hydrocyclone and depends on the mill discharge therefore is solved

iteratively by the method of fixed point, the variable which is iterated is circulating

load, for start the simulation must enter the dimensions of the equipment with

operating conditions plus an initial value for the circulating load, once achieved

convergence mass balance circuit, the particle size distribution is obtained in

each currents, the hydrocyclone efficiency and energy consumption in the mill.

The validation of the developed simulator was performed using literature data so

it is concluded that lets us know particle sizes, the material balance circuit,

operating parameters of the equipment, energy consumption and apply it to

optimization which makes it useful tool for the engineer in charge of processes

involving stages of grinding and subsequent classification.



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CAPITULO I

INTRODUCCION

Actualmente la minería es una de las principales fuentes económica de nuestro país,

tiene como actividades principales el beneficio de los minerales de cobre (Cu),

plomo (Pb), Plata (Ag), cinc (Zn).

Dentro de ella, la concentración de minerales es uno de los procesos que se

encarga de la separación de la parte valiosa (MENA), de la parte inservible

(GANGA), así también dentro de la concentración de minerales.

El procesamiento de minerales, algunas veces es llamado tratamiento de menas,

preparación de minerales o proceso; se dedica a la extracción del mineral y prepara

la mena para la extracción del metal valioso en el caso de las menas metálicas, pero

además produce un producto final comercial de los minerales no metálicos y del

carbón mineral o de piedra.

Otra de las funciones que ejerce es la de regular el tamaño de la mena ya que

consiste en un proceso de separación física de los granos de los minerales valiosos

de los minerales de la ganga, para así producir una proporción enriquecida, o

concentrado, que contiene la mayor parte de los minerales valiosos y una descarga

o colas, compuesto predominantemente de los minerales de la ganga.

La separación de los minerales valiosos de la ganga se realiza por medio de la

pulverización o molido lo cual implica trituración y si es necesario, molienda, hasta



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un tamaño de partícula tal que el producto sea una mezcla de partículas de mineral

y de ganga relativamente limpias.

El grado correcto de liberación es la clave del éxito en el procesamiento de

minerales. El mineral valioso debe estar libre de la ganga. Un proceso que sobre

muele la mena es dañino, puesto que consume energía innecesariamente en la

molienda y hace más difícil alcanzar una recuperación eficiente.Las plantas de

procesamiento de minerales y la minería necesitan sistemas integrales de control

de procesos que hacen uso de las mediciones de procesadores, unidades de

distribución de energía e información, para incrementar la eficiencia, productividad

y confiabilidad en toda la planta. Para cumplir con los objetivos que requieren las

gerencias, las plantas también deben manejar información vital del proceso y del

negocio. Para lograr una mayor productividad es fundamental contar con

información precisa y oportuna.

Es por ello que una de las operaciones más importantes en el procesamiento de

minerales es la reducción de tamaño de las materias primas. Este proceso,

generalmente se realiza en un circuito cerrado compuesto por un molino de bolas y

un clasificador tipo hidrociclón.

La molienda es un proceso difícil de controlar debido al alto grado de interacción

entre las variables del proceso y sus características dinámicas complejas: la

existencia de grandes retardos, parámetros variables con el tiempo, no linealidades

y severas interacciones entre los lazos de control, los cuales pueden causar efectos

indeseables en el desempeño del proceso.



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La molienda es la última etapa del proceso de conminución de las partículas

minerales; en ésta etapa se reduce el tamaño de las partículas por una combinación

de mecanismos de quebrado de impacto y abrasión, ya sea en seco o en

suspensión en agua. Esto se realiza en recipientes cilíndricos rotatorios de acero

que se conocen como molinos de rodamiento de carga, los que contienen una carga

suelta de cuerpos de trituración, el medio de molienda, libre para moverse dentro

del molino y pulverizar así las partículas de mena. El medio de molienda puede ser

bolas o barras de acero, roca dura y en algunos casos, la misma mena (molienda

autógena). En el proceso de molienda, las partículas entre 5 y 250 mm se reducen

de tamaño entre 10 y 300 µm.

Después de que los minerales han sido liberados de la ganga, la mena se somete

a algún proceso de concentración que separa los minerales en dos o más productos.

La separación por lo general se logra utilizando alguna diferencia específica en las

propiedades físicas o químicas entre el mineral valioso y los minerales de la ganga

en la mena.

El clasificador antes mencionado es el Hidrociclón el cual es un filtro diseñado para

ser utilizado en cabezales de filtración, para aplicaciones industriales.

Su función es la de separar la mena de la ganga y otras partículas compactas más

pesadas que el agua. La separación se produce gracias a la velocidad de rotación

que se genera al ser inyectada el agua de forma tangencial en el interior del cuerpo

del Hidrociclón.

Como consecuencia de la fuerza centrífuga, las partículas sólidas se desplazan

hacia la pared del cono de Hidrociclón, donde prosiguen una trayectoria espiral



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descendente debido a la fuerza de gravedad. De esta forma, las partículas sólidas

son arrastradas a la parte inferior del Hidrociclón donde se almacenan en un

depósito colector. La mena sale del Hidrociclón a través del tubo situado en la parte

superior. Las partículas sólidas de ganga acumuladas en el depósito colector deben

ser eliminadas periódicamente. Esta limpieza puede realizarse con una purga

continua o bien con un drenaje temporizado.

Si bien es cierto que existen modelos simples basados en el control por

agrupamiento de pares de variables controladas como la distribución de tamaño de

partícula, la carga circulante y la tasa de alimentación al Hidrociclón, estos modelos

se han desarrollado en suspensiones formadas por un solo mineral. Sin embargo

como es de esperarse la respuesta de una suspensión mono mineral al proceso

molienda-clasificación difiere de la respuesta de suspensiones formadas mezclas

de minerales.

De otro lado, la clasificación como proceso que además de determinar la

Distribución de tamaños del producto controla la carga circulante del circuito es aún

más compleja de controlar debido a la presencia de esta mezcla de minerales que

poseen diferencias en sus características químicas y morfológicas, y por lo tanto

exhiben un comportamiento dinámico también diferente lo cual genera un

incremento de variabilidad operacional, lo que conlleva a la generación de una

mayor cantidad de partículas finas producto de la remolienda. Este panorama indica

los retos existentes en el análisis de las variables determinantes en la operación de

circuitos húmedos de molienda-clasificación cuando se opera con suspensiones

poliminerales como las que actualmente se utilizan en la industria minera nacional,



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y el control automático se abre paso como una herramienta crucial en la

optimización de dichos procesos.

En el proceso de molienda y clasificación se hace crucial la identificación de

aquellas variables que más afectan la operación del circuito debido a su importancia

para el diseño de los sistemas de control y la evaluación de la operación del

Hidrociclón equipo que controla las características del producto final. Como los

modelos con los que actualmente se evalúan estos sistemas fueron desarrollados

para suspensiones de un solo mineral, el hecho que se opere con suspensiones

poliminerales implica que por las características dinámicas de estas suspensiones

el modelo no se ajuste.

En estos últimos años se vienen intensificando el uso de modelos fenomenológicos

en la interpretación y diseño de software de los procesos metalúrgicos. En la

presente investigación se muestra una serie de pruebas experimentales de

minerales, los cuales han sido sometidos a una molienda y clasificación uniforme.3

Además de ello se estructuró y programó la modelización matemática de dichos

procesos, el procesamiento y simulación de la data experimental mediante los

modelos respectivos.

Para luego contrarrestar con datos experimentales de plantas metalúrgicas para

sus validaciones respectivas. Todos estos resultados servirán para un mejor

planeamiento y control de las variables industriales en planta concentradora de

minerales.



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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Desarrollar un simulador bajo el entorno de matlab para un circuito de molienda y

clasificación directa más común en los procesos de conminución de minerales.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Realizar el modelamiento matemático de los equipos que intervienen en los

distintos circuitos de conminución y clasificación en un circuito de molienda

y clasificación directa.

Evaluar el simulador desarrollado comparándolo con datos reales

correspondientes a la operación en planta.

Aplicar el simulador MolClas a un caso de optimización.



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SIMBOLOGIA UTILIZADA

SIMBOLO

D DESCRIPCIÓN UNIDAD

a1, a2, a3, a4 C Constantes del Hidrociclón.

-

Qf

Flujo volumétrico de pulpa en la

Alimentación al Hidrociclón.

m3/hr

Fracción sólida por volumen

alimentación del Hidrociclón.

%

DC

Diámetro del Hidrociclón.

in

H

Altura del Hidrociclón.

in

DI

Diámetro de la entrada a la

alimentación del Hidrociclón.

in

DO

Diámetro del vórtex Hidrociclón. in

DU

Diámetro del ápex Hidrociclón. in

m Parámetro de Plit’s.

-

H Presión en la alimentación al

Hidrociclón.

ft

S Distribución de los caudales

volumétricos (Flor Split).

-



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Ei Eficiencia corregida de clasificación

-

fm Acumulado retenido de sólidos en

la alimentación compuesta al

molino.

%

Fm Flujo total.

Tc/hr

Ff Flujo seco total de alimentación

fresca al sistema.

Tc/hr

U Toneladas del Underflow del

Hidrociclón.

Tc/hr

fu Porcentaje acumulada retenida de

sólidos en el Underflow del

Hidrociclón.

%

fsf Porcentaje acumulada retenida de

sólidos en la alimentación fresca.

%

fm {fi Ii= 1,2,….,n} vector producto

descarga del molino (representan

la distribución parcial del producto).

-

fd {fd Ii= 1,2,….,n} vector de

alimentación al molino (representan

la distribución parcial de la

alimentación al equipo).

-

T Es la matriz triangular inferior (nxn). -



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bij Es la función de fractura en su

forma acumulada retenida.

-

SEi Es la función de selección

específica.

-

J Es la matriz diagonal (nxn).

-

D Diámetro interior molino.

ft

L Largo interior molino.

ft

J Nivel de llenado aparente

porcentaje que ocupa la carga

(volumen interno del molino).

%

ɣm Densidad Mineral.

Tc/m3

ρap Densidad aparente carga molino

(incluyendo espacios intersticiales).

Tc/m3

Pneta Potencia Neta Molino

Kw

α Angulo inclinación superficie carga

durante operación.

-

Lw Pérdidas potencia

%

E Energía por tonelada carga

Kw-h/Tc

P Potencia real o total Kw



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CAPITULO II

MARCO TEORICO

2.1 MOLIENDA

Es una operación que permite la reducción del tamaño de la materia hasta tener

una granulometría final deseada, mediante los diversos aparatos que trabajan por

choques, aplastamiento o desgaste. La molienda normalmente se produce en

tambores rotatorios, molienda autógena, molienda de barras o de bolas de acero.

2.1.1 Molino de bolas

Los molinos de bolas pueden utilizarse desde operaciones en seco o desde

operaciones en forma de barbo tina (vía húmeda)

Se pueden clasificar en función de la marcha:

Molino de bolas de marcha discontinua.

Molino de bolas de marcha discontinua.

Para el tratamiento de grandes cantidades de materia se utilizan molinos de marcha

continua.

2.1.2 Parámetros que se manejan

Densidad de pulpa entre 1.2 – 2 tn/m3

Descarga del molino del 63 al 80%

Velocidad de rotación entre el 75 y el 85% de la velocidad critica.

Consumo de energía depende del diámetro del molino, carga de bolas.

Presión de entrada al ciclón 7 - 12 psi.

La calidad del producto a flotación la determinamos mediante granulometría



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2.1.3 Partes del Molino de Bolas

Constituido por:

Chumacera.- se comporta como soporte del molino y es a su vez sobre la base que gira el molino.

Tapas.- Soportan los cascos y están unidos al trunnión. Forros o Chaquetas Sirven de protección del casco del molino, resiste al

impacto de las bolas así como de la misma carga, los pernos que los sostiene

son de acero de alta resistencia a la tracción forjados para formarle una

cabeza cuadrada o hexagonal, rectangular u oval y encajan

convenientemente en las cavidades de las placas de forro. Trunnión de descarga Es el conducto de descarga del mineral en pulpa, por

esta parte se alimenta las bolas, sobre la marcha. Trommel Desempeña un trabajo de retención de bolas especialmente de

aquellos que por excesivo trabajo han sufrido demasiado desgaste. De igual

modo sucede con el mineral o rocas muy duras que no pueden ser molidos

completamente, por tener una granulometría considerable quedan retenidas

en el trommel. De esta forma se impiden que tanto bolas como partículas

minerales muy gruesas ingresan al clasificador o bombas. Rejillas de los molinos En los molinos se instalan unas rejillas destinadas

a retenerlos cuerpos trituradores y los trozos d mineral grueso, durante el

traslado del mineral molido a los dispositivos de descarga. Para dejar el

mineral molido, el muñón el trunnion de descarga, está separado del espacio

de trabajo por parillas dispuestas radialmente con aberturas que se

ensanchan hacia la salida. El mineral molido pasa por las parillas, es recogido

por las nervaduras, dispuestas radialmente y se vierte fuera del molino por el

muñón trunnion de descarga. Las parillas y lasa nervaduras se reemplaza

fácilmente cuando se desgastan. Cuerpos trituradores Los cuerpos trituradores van a ser utilizados en los

molinos cuya acción de rotación transmite a la carga de cuerpos moledores



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http://www.monografias.com/trabajos10/restat/restat.shtml

http://www.monografias.com/trabajos34/el-trabajo/el-trabajo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/geologia/geologia.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/bombas/bombas.shtml

http://www.monografias.com/trabajos35/categoria-accion/categoria-accion.shtml

12

fuerzas de tal naturaleza que estos se desgastan por abrasión, impacto y en

ciertas aplicaciones metalurgistas por corrosión.

2.1.4 Variables operacionales de un Molino de Bolas

2.1.4.1 Carga de mineral.- la alimentación de mineral a los molinos debe de

cumplir la regularidad en tamaño, es decir, que el tamaño de las partículas de

mineral alimentado al molino, una vez determinado éste (debe ser el más apropiado

para el tipo de mineral).

2.1.4.2 Flujo de agua.- Esta variable se controla tomando la densidad de

descarga de los molinos, esta densidad debe estar en ciertos límites, si está

demasiado baja quiere decir que en el molino tiene mayor cantidad de agua que la

requerida por lo tanto el molino no muele ya que las partículas de mineral tiene una

mayor velocidad de desplazamiento, por el contario cuando la densidad es

demasiado alta (poca agua), la carga avanza muy lentamente perdiendo capacidad.

2.1.4.3 Carga moledora.- Esta carga está dada por la carga inicial

recomendada en los catálogos del fabricante y la carga diaria por los datos

estadísticos de operación de cada planta, para la alimentación en el tamaño de

bolas, juegan un papel importante la estadística de la carga diaria y de los análisis

granulométricos que se realizan en el laboratorio experimental.

2.1.5 Control de las variables de un molino.

Sonido de las bolas

Densidad de la pulpa

Amperímetro del motor

El sonido nos señala la cantidad de carga dentro del molino y debe ser ligeramente

claro, si las bolas hacen un ruido muy serio es porque el molino esta sobrecargado,

por exceso de carga o poca agua. Si el ruido es excesivo es porque el molino esta

descargado o vacío por poca carga o exceso de agua.



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http://www.monografias.com/trabajos36/naturaleza/naturaleza.shtml

13

Es también una manera de controlar las variables de carga y agua. El porcentaje de

sólidos en la molienda debe de mantenerse cerca del 67%, equivalente a 2500 –

3500 g/L de densidad.

El amperaje mediante el amperímetro que es un aparato eléctrico del molino. Su

misión es señalar cuál es el amperaje o consumo de corriente eléctrica que hace el

motor. Debe de marcar entre determinados límite, por lo general en molinos

2.2 CLASIFICACION

2.2.1 Ciclones

Conocidos como hidrociclones, aparato estático de operación continua que realiza

la fuerza centrífuga para acelerar la velocidad de asentamiento de las partículas

contenidas en una pulpa.

El rango de aplicación de los ciclones esta entre 40 a 400 micrones, sus

aplicaciones son muy pocas en tamaños muy finos como 5 micras y tan grueso

como 1000. Posibles de usar en circuitos de molienda primaria, secundaria y

remolienda.

2.2.2 Proceso de clasificación

El termino clasificación se refiere a una separación de partículas de acuerdo a sus

diferentes velocidades de sedimentación en un fluido que las mantiene en

suspensión. Si el material es de una densidad uniforme la separación debe estar

basada en el tamaño de partículas y/o formas de la misma.

El tamaño de separación D50 represente el límite en que mayores tamaños estarán

en los gruesos o descarga y los finos en el rebose.

Para determinar el corte D50 ya no es necesario hallar coeficiente de partición de

rebose y arenas es suficiente graficar el de arenas, conocido como curva de

eficiencia real cuando considera el Bypass.



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2.2.3 Partes de un Ciclón.

Entrada: esta dirige la alimentación al interior del ciclón.

Buscador de Vórtice (Vórtex): Recolecta el material fino cerca del ciclón y se

denomina finos este normalmente se envía a la siguiente etapa del proceso.

Sección Cilíndrica: es en donde se produce el proceso de clasificación.

Ápex: el material que se le denomina descarga, las dimensiones con las que

actualmente se operan son las siguientes: Ciclón D-15, Ápex de 3 ¼ “y

vórtex de 6”.

2.2.3.1 Descripción del funcionamiento del Hidrociclón.

Se muestra esquemáticamente el recorrido típico de las partículas finas y gruesas

dentro de un Hidrociclón. Se observa en general que para el caso de un material

con densidad homogénea, las partículas gruesas y finas serán separadas por efecto

de la fuerza centrífuga y de la gravedad. Dentro del Hidrociclón, la masa de agua y

de partículas minerales seguirá una trayectoria helicoidal, creándose un vórtice de

baja presión, por efecto del cual las partículas finas saldrán del Hidrociclón a través

del Vórtex Finder, una conexión que une la región del vórtice al rebalse del

clasificador. Las partículas más gruesas, por su parte, debido a su mayor masa, se

ubicaran más cerca de la periferia (o paredes del Hidrociclón), abandonado

entonces por el otro orificio de descarga.

2.2.4. Criterio de selección de Ciclones

La óptima dilución de sólidos en la alimentación a los ciclones, así como la óptima

carga circulante serán las que resulten de operar con:

El mínimo contenido de sólidos en el producto de rebose de ciclones.

El máximo contenido de sólidos operacionalmente factible de implementar.

Al maximizar el porcentaje de sólidos en las arena del ciclón se mejora la

eficiencia de clasificación debido a que se conoce la cantidad de agua que pasa



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en el flujo de arenas provoca un corto circuito o Bypass que significa el arrastre de

partículas finas, que deberían estar en el rebose.

En el diseño de circuitos de molienda y clasificación, el objetivo es producir un

rebose que tenga cierta característica granulométrica, generalmente referida a las

mallas +65 y -200.

2.3 MODELOS MATEMATICOS

2.3.1. Representación matemática de los Nodos

A objeto de poder modelar matemáticamente un proceso global de tratamiento de

cierto mineral, se requiere representar las distintas etapas de transformación de los

flujos alimentadas a cada nodo del proceso. Dichas representaciones matemáticas

constituyen los modelos matemáticos de cada operación unitaria, siendo

posteriormente necesario “armar el circuito” ligando los modelos matemáticos

mencionados a través de un balance de materiales efectuado para cada Nodo del

circuito. Normalmente el balance resultante debe resolverse en forma iterativa,

obedeciéndolo a la no – linealidad de los modelos empleados, sin embargo, en

ciertos casos específicos es posible llegar a una estructura matemática de carácter

lineal, que facilita enormemente el tratamiento matemático del problema. La

complejidad del modelo dependerá de la operación misma, y variara desde una

simple ecuación de balance másico para un nodo de mezcla hasta un sistema

matricial de ecuaciones diferenciales para el caso de un molino y/o banco de celdas

de flotación operando en régimen transigente (dt=0).

Donde:

M: Matriz de conminución (n x n)

P: Vector Producto (n x 1)

f: Vector Alimentación (n x 1)



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En otras palabras, los modelos proporcionan el nexo necesario entre los flujos de

entrada y salida de un nodo, que posibilita posteriormente la simulación digital del

proceso global. La figura 2,3. Ilustra este concepto, para el supuesto caso de querer

simular la granulometría de salida de un equipo de conminución, en función de la

granulometría de entrada y del proceso de reducción de tamaño que sufre el

material dentro del equipo.

2.3.2. Circuitos Alternativos de procesamiento

En la práctica, existen una infinidad de combinaciones posibles a efectuar entre las

distintas etapas de conminución/clasificación y flotación, aplicable a un proceso

global de minerales el que nosotros utilizaremos para nuestro caso es el siguiente.

2.3.2.1 Circuito cerrado directo – Molino de bolas

Fig. 2.3: Observamos el tipo de circuito donde se basa nuestro trabajo con ingreso

de mineral fresco, agua y carga circulante al molino para luego entrar al hidrociclón

en circuito cerrado.



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2.4. DISTRIBUCION GRANULOMETRICA

En las etapas de conminución del mineral tendientes a liberar las especies valiosas

de la ganga, se producen partículas de variados tamaños. A objeto de caracterizar

el comportamiento metalúrgico del material en cada operación individual, surge

entonces la necesidad de cuantificar la cantidad de partículas de un tamaño dado

con respecto al total de partículas en la muestra, propiedad comúnmente

denominada “Distribución Granulométrica” del material.

El tamaño de una partícula es una medida representativa de su extensión en el

espacio. Esta puede ser caracterizada por una dimensión lineal, tal como, por

ejemplo, la longitud de una cuerda que cruza la sección proyectada de la partícula

desde una posición predeterminada. Dependiendo de la técnica de medición

empleada, se puede también caracterizar el tamaño de una partícula en función de

su área superficial, su volumen a su masa, siendo posible definir asimismo

relaciones matemáticas de equivalencia entre las distintas metodológicas.

2.4.1 Procedimiento para una buena toma de muestra

Preparar el material e instrumental para hacer el muestreo, cuidando que

este se encuentre limpio y en condiciones operativas.

Aplicar los procedimientos, según el tipo de muestreo, respetando la

técnica, cantidad y lugar de toma de muestra.

Tomar las precauciones necesarias para evitar contaminación, perdida de

material y/o extravió de muestra.

Acopie los incrementos en él embace previsto para ello y los proteja de una

eventual contaminación.



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2.4.2 Procedimiento para realizar un análisis granulométrico

Se arma la serie de tamices se carga y se pone en funcionamiento la

máquina de tamizaje de acuerdo a procedimientos estandarizados.

Se realiza el desmontaje y vaciado de tamices evitando la perdida de

material y con orden y limpieza.

Se calcula la función de distribución de tamaño de partícula y se presenta

en forma de tablas y gráficos.

2.5 SOFTWARE MATLAB

MATLAB es una herramienta de software matemático que ofrece un entorno de

desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio y servicio propio.

Está disponible para las plataformas Unix, Windows, Mac Os X y GNU/Linux.

Entre sus presentaciones básicas se hallan: la manipulación de matrices, la

representación de datos y funciones, la implementación de algoritmos, la creación

de interfaces de usuario (GUI) y la comunicación con programas en otros lenguajes

y con otros dispositivos hardware. El paquete de matlab dispone de dos

herramientas adicionales que expanden sus prestaciones, a saber, simulink

(plataforma de simulación multidominio) y GUIDE (editor de interfaces de usuario –

GUI)



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CAPITULO III

PARTE EXPERIMENTAL

3.1 METODOLOGIA (MATERIALES Y METODOS)

3.1.1 Metodología del Proceso del Análisis Granulométrico

El trabajo a realizar es de tipo descriptivo; por observar, simular, y evaluar los

diferentes parámetros y variables del proceso.

El proceso de relación de las variables entre estos tres subsistemas en el siguiente:

%Acumulado retenido (fd) Alimentación al Hidrociclón

Tonelaje Underflow (U) % Acumulado retenido (fu)

Alimentación Fresca (Ff) % %acumulado retenido (fd) Acumulado retenido (far) Alimentación al hidrociclón

S1

Hidrociclón

S2

Unión de Flujos

S3

Molino



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3.1.2 Diseño Metodológico

Se usara el método descriptivo.

3.2 EQUIPOS E INSTRUMENTOS

3.2.1 Materiales:

- Libros, revistas de minerales, información de internet.

3.2.2 Equipos:

- Una Laptop I3.

- Simulador (software Matlab 2014a).

3.3 PROCEDIMIENTO

3.3.1 SUBSISTEMA (S1)

Representa lo que corresponde a la clasificación, está formado por el Hidrociclón,

su flujo de entrada y salidas producto de la clasificación (underflow y Overflow).

OVERFLOW

ALIMENTACION

UNDERFLOW



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3.3.1.1 Modelos Matemáticos

El modelo matemático usado para el Hidrociclón es el propuesto por el CIMM el

cual es esencialmente una variación del modelo L. R. Plitt que consiste de las

siguientes correlaciones:

Correlación 1: Permite determinar la presión en la alimentación al Hidrociclón.

H = a1Qf1.46.exp(−7.63.∅+10.79.∅2)

(DC)0.20.h0.15(DI)0.51.(DO)1.65.(DU)0.53

Correlación 2: Permite determinar el tamaño de corte corregido d50c el cual es

definido como el tamaño de partícula que permite un cociente de 50% en peso entre

el Overflow y el underflow.

d50c = a2

(DC)0.44. (DI)0.58. (DO)1.91. exp(11.12. ∅)

(DU)0.80. h0.37. Qf0.44. (γm − 1)0.50

Correlación 3: Permite determinar la distribución de los caudales volumétricos

(Flow Split) S, que es la relación volumétrica entre en underflow y el Overflow.

S = a3h0.19. (

DUDO)

2.64. exp(−4.33. ∅ + 8.77. ∅2)

(DC)0.38. H0.54

Correlación 4: Permite determinar la eficiencia de clasificación corregida del

Hidrociclón

Eic = 1 − exp(−0.693. (

did50c )m

Donde m es el Parámetro de Plitt y se determina mediante:

m = exp [a4 − 1.58.S

S + 1] . [DC2.

h

Qf]0.15



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Correlación 5: Permite determinar la relación proporcional entre el cortocircuito de

finos Bpf a la fracción del agua en la alimentación al Hidrociclón Bpw mediante:

𝐵𝑝𝑓 =𝐵𝑝𝑤

Donde:

a1, a2, a3, a4, son constantes del Hidrociclón.

Qf, Flujo volumétrico de pulpa en la alimentación del Hidrociclón, m3/h.

Fracción sólida por volumen alimentación del Hidrociclón, %

DC, diámetro del Hidrociclón, in.

h, altura del Hidrociclón, definida como la distancia del fondo (vórtex) a la parte

superior (ápex), in.

DI, Diámetro de la entrada de la alimentación del Hidrociclón (área equivalente si la

entrada es rectangular), in.

DO, Diámetro del vórtex Hidrociclón (Overflow), in.

DU, Diámetro ápex Ciclón (Underflow), in.

m, parámetro de plit´s nunca es mayor que 4.


Está formado por la unión de flujos del underflow del Hidrociclón y la alimentación

fresca.

UNDERFLOW

ALIMENTACION FRESCA



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3.3.2.1 Modelos matemáticos

- (fc) % Acumulado retenido de sólidos en la alimentación compuesta al molino.

fc =Fa. fi + U. fui

Fa + U

- (Fc) Flujo total de alimentación al molino (Incluye carga circulante Tc/h.)

FC = Fa + U

Donde:

fc, Porcentaje acumulado retenido en la alimentación compuesta al molino, %

fi, Porcentaje acumulado retenido en la alimentación fresca al circuito, %

fui, Porcentaje acumulado retenido en el underflow del Hidrociclón, %

Fc, Toneladas secas de alimentación compuesta al molino, ton/h

Fa, Toneladas secas de alimentación compuesta al circuito, ton/h

U, Toneladas secas de underflow del Hidrociclón, ton/h


Representa lo que corresponde a la molienda, está formado por el molino y sus

flujos de entrada y salida denominados como alimentación y descarga,

simbólicamente representados por fa y fd.

Alimentación DESCARGA

Molino S3



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3.3.3.1 Modelos matemáticos

Para la simulación de la respuesta del molino el modelo matemático está basado en

la Teoría Moderna de Conminución, esta teoría involucra dos conceptos importantes

en conminución, la función de Selección S y la función de fractura B.

La función de selección S representa la velocidad con que las partículas de cada

tamaño son fracturadas por unidad de tiempo. Se determina mediante la siguiente

ecuación:

Si = 0 (di*)

1 + (di*dcrit

)

di* = (di - di+1)0.5

Una forma expandida de esta expresión está dada por:

Si = (1

1 +02 0

)(0 (di*)

1 + (di*dcrit

)+ 02 (di*))

La función de fractura caracteriza la distribución de tamaños de los fragmentos

producidos como resultado de los eventos de fractura. Se determina mediante la

siguiente ecuación:

Bij = 0(di

dj+1))1

+(1- 0) (di

dj+1))2



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Una forma expandida de esta expresión se obtiene corrigiendo el valor de b0 para

obtener un valor de 0 para cada tamaño de partícula representado mediante el

vector 0j el cual se calcula mediante la siguiente expresión:

0j = 0 (dj+1

1000)-01

Sujeta a la restricción que ningún valor de 0j nunca debe ser > 1

Las formas expandidas de Si y Bij son propuestas para proveer al modelo un mejor

ajuste a un sistema específico de molienda pero se debe tener en cuenta que el

número de parámetros a ser estimados será mayor, en todo caso las formas

expandidas se reducen a la forma normal si los parámetros and son iguales

a cero.

Para determinar la descarga del molino se realiza un balance de masa poblacional

el cual conduce a la siguiente expresión:

[fa ] = [ T.J.T-1 ][fd]

Dónde:

fa : Vector alimentación al molino (nx1). Es un vector columna cuyos elementos

representan la distribución granulométrica parcial (% en peso retenido) de la

alimentación al molino.

fd : Vector descarga del molino (nx1). Es un vector columna cuyos elementos

representan la distribución granulométrica parcial (% en peso retenido) del producto

de conminución que abandona el molino.

T , Es una matriz triangular inferior (nxn) cuyo elemento Tij Están dados por:

Tij =0 ; si i<j

Tij =1 ; si i=j



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Tij = ∑ bik.Si.Tkj

Si-Sj

i-1K=j ; si i>j

Donde:

bik Es la función de fractura en su forma acumulada retenida.

Si Es la función de selección.

J, es la matriz diagonal (nxn), cuyos elementos Jij están dados por:

Jij = 0 ; si i≠j

Jij = (1 +Si.

𝑁)−𝑁

; Si i=j

Donde:

N, Es un parámetro característico de la distribución de tiempos de residencia, el

cual puede ser aproximado por la relación (Longitud/Diámetro) del molino.

Es el tiempo de residencia promedio.

Consumo de energía

Para calcular el consumo de energía en el molino se usara el modelo propuesto por

Hogg y Fuersteau el cual se basa en las dimensiones del molino, los medios de

molienda y condiciones de operación del molino para predecir la potencia neta

consumida por el molino.

Pneta = 0.238.D3.5 (L

D) .Nc .ρap .(J-1.065J).Sen

Considerando las pérdidas podemos estimar la potencia real o total mediante:

P =Pneta

1 −Ls100



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3.4 DIAGRAMA DE FLUJO DEL CIRCUITO



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3.5 Algoritmo de la simulación del circuito molienda – clasificación.

INICIO

Parámetros del molino Parámetros del Hidrociclón Alimentación fresca %Acumulado Retenido Underflow CC1, CC0

Calculo del % Acumulado retenido del Overflow

Calculo del % Acumulado retenido del Underflow

Calculo del % Acumulado retenido a la alimentación al molino

Calculo del % Acumulado retenido a la descarga del molino

Calculo de carga nueva circulante

Convergencia

CC; Pneta; fd; fu; fo; ff; fm; O; U; F Carga circulante; Potencia Neta; Balance de materia del circuito; Análisis Granulométrico de las entradas y salidas a los subsistemas.

Actualizar Carga circulante



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CAPITULO IV

TRATAMIENTOS DE DATOS Y RESULTADOS

4.1 Recolección de datos

4.1.1 Datos del Molino

4.1.1.1 Constantes del Molino

En el siguiente cuadro se presentan las constantes que se ingresaran en la

simulación del molino, las cuales representan el comportamiento del mineral frente

a la fractura y dependen solamente de tipo de mineral que se va a procesar.

Tabla 4.1: Constantes del molino.

Constantes Cantidad Unidades

β00 0.20 - β01 0.00 - β1 0.25 - β2 2.00 - α01 0.00109 - α02 0.00000 - α11 1.01513 -

α12 1.00000 - α2 2.50000 -

dcrit 6365 µ

Donde:

α01, α02, α11, α12, α2, constantes para hallar la función de selección específica “SE”

β00, β01, β1, β2, constantes para hallar la función de fractura “B(i,j)”

dcrit diámetro critico al que se quiere llegar, micrones.



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4.1.1.2 Datos de operación del Molino

En el cuadro se presentan los datos de operación del molino, así como su

geometría y características de los medios de molienda.

Donde:

Lw, perdidas potencia, (0 100) %

α, ángulo inclinación superficie carga durante operación, (0o 180o) φ, porcentaje de velocidad crítica utilizada, %

D, diámetro interior del molino, ft

L, largo interior del molino, ft

JP, nivel de llenado pulpa espacios intersticiales %

J, nivel llenado aparente. Carga volumétrica aparente llenado (incluyendo bolas y

exceso pulpa sobre bolas cargadas, mas pulpa en espacios intersticiales entre

bolas), porcentaje ocupa carga relación volumen interno total del molino, %

fsd, fracción peso de los sólidos a la descarga del molino, %

JB, nivel de llenado de bolas.

fv, Fracción volumétrica espacios intersticiales entre bolas (aprox. 40% volumen

aparente ocupado por carga).

ρB, Densidad de bolas, ton/m3

γm Densidad del mineral, ton/m3



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Tabla 4.2: Datos de operación del molino.

Datos Cantidad Unidades

Lw 10 %

Α 32.3 0

Φ 80 %

D 10 ft

L 15.4 ft

JP 100 %

J 38 %

fsd 75 %

JB 38 %

fv 0.4 %

ρB 7.8 Ton/m3

γm 2.65 Ton/m3

4.1.2 Datos del Hidrociclón

4.1.2.1 Constantes del Hidrociclón

El siguiente cuadro representa los datos de ingreso de operación del Hidrociclón

Donde:

fus, Fracción de solidos Underflow Ciclón, %

fos, Fracción de solidos Underflow Ciclón, %

a1, a2, a3, a4, son constantes del Hidrociclón.

N, número de hidrociclones

DC, diámetro del Hidrociclón, in

h, altura del Hidrociclón, definida como la distancia del fondo (Vórtex) a la parte

superior (Ápex), in.

DI, Diámetro de la entrada de la alimentación del Hidrociclón (área equivalente si la

entrada es rectangular), in.



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DO, Diámetro del Vórtex Hidrociclón (Overflow), in

DU, Diámetro del Ápex Ciclón (Underflow), in

Tabla 4.3: Cuadro de contantes y datos de operación del hidrociclón.

Parámetros Cantidad Unidades

fus 66 %

fos 33 %

0.95 -

a1 9.854 -

a2 6.300 -

a3 53.569 -

a4 0.206 -

N 1 Unidad

DC 24 in

H 70 in

DI 7 in

DO 5.3 in

DU 4.2 in

4.1.3 Alimentación fresca

En el siguiente cuadro se representa el análisis granulométrico, % acumulado

retenido de la alimentación fresca al circuito de molienda y clasificación y el

porcentaje seco de alimentación fresca.

Donde:

Malla, representa el tipo de malla usada en el análisis granulométrico

Abertura, es el diámetro correspondiente al número de malla en micrones



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TABLA 4.4: Alimentación fresca al circuito.

Alimentación fresca Unidades

50 Ton/hr

Tabla 4.5: cuadro granulométrico de alimentación al circuito.

Numero Malla # Abertura (µm) % passing

1 1’ 25400 100

2 ¾’ 19050 100

3 ½’ 12700 100

4 3/8’ 9500 100

5 3 6700 100

6 4 4750 100

7 6 3350 100

8 8 2360 100

9 10 1700 100

10 14 1180 80

11 20 850 65

12 28 600 50

13 35 425 43

14 48 300 37

15 65 212 32

16 100 150 28

17 150 106 24

18 200 75 20

19 270 53 16

20 400 38 13

21 -400 0 0



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4.2 Resultados

En la industria minera hoy en día requiere de métodos eficaces para realizar una

buena gestión a nivel de producción y economía.

Es por ello que en la actualidad se desarrollan distintas herramientas

computacionales disponibles para la simulación de procesos químicos que son muy

adecuados para el manejo de fluidos, pero no han sido desarrollados para manejar

procesos que involucran sólidos o sólidos y fluidos, por otro lado existen

simuladores orientados para el trabajo con sólidos o pulpas pero tienen como

desventaja su precio elevado y las versiones de prueba son difíciles de conseguir,

además que ofrecen limitada información al respecto de los modelos matemáticos

que maneja internamente, de tal manera que el usuario estaría trabajando con una

especie de “caja negra”, es por ello que lo más conveniente es el desarrollo de

simuladores propios donde se tienen un control total del modelo que mejor

representa el proceso y así trabajar con resultados más confiables, así mismo esta

herramienta se encontraría disponible para cualquier persona interesada.( ver

anexo 1,2).

Para evaluar el simulador desarrollado, se comparan los resultados obtenidos, con

la información experimental correspondiente a los reportados por Leonard G. Austin

y Fernando Concha A. (Diseño y Simulación de circuitos de molienda y clasificación,

1994).

Leonard G. Austin y Fernando Concha A. presentan información que corresponde

a la molienda de un mineral de cobre, que consiste de un circuito cerrado de

molienda y clasificación directo cuya capacidad de procesamiento es de 50 tph.

La simulación se realizó alimentando los datos de la sección 4.1 para dar un

producto del circuito que se ajuste a una única especificación de 59% menos

270mallas (53µm) y una carga circulante de 0.95, correspondiente a la operación

de la planta. (Ver anexo 2).



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Para el molino, los resultados correspondientes a la distribución de tamaños para

la corriente de alimentación y descarga se muestran en la tabla 4.6 y en el anexo

5,6.

Tabla 4.6: Distribución de tamaño experimentales y pronosticadas para la

alimentación y descarga del molino.

Ítem Malla Abertura

µm

Alimentación fresca

Gi

% Pasante Acumulativo

Alimentación Molino Descarga Molino

Experimental Simulado Experimental Simulado

Fi exp Fi sim Pi exp Pi sim

1 10 1680 100 100.0 100.00 100.0 100.00 2 14 1180 80 90.0 89.27 100.0 99.68 3 20 850 65 80.0 80.69 99.0 98.90 4 28 600 50 69.0 71.10 96.0 97.12 5 35 425 43 63.0 64.54 92.0 94.20 6 48 300 37 54.0 56.56 87.0 89.32 7 65 212 32 45.0 46.99 79.0 81.56 8 100 150 28 36.0 37.20 71.0 71.98 9 150 106 24 28.0 28.54 61.0 60.78 10 200 75 20 22.0 21.82 50.0 49.92 11 270 53 16 18.0 16.68 42.0 40.35 12 400 38 13 15.0 13.24 34.0 33.03



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Grafico 4.7: Distribución de tamaños del molino entre los datos simulados y

experimentales (ver anexo 8).

En el caso del hidrociclón los resultados correspondientes a la distribución de

tamaño para el Overflow y underflow se muestran en la tabla 4.8 y el anexo 4

resumen los resultados obtenidos.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

20 200 2000

% P

asan

te

Abertura de malla , µm

Distribución de Tamaños en el Molino

Fi exp Fi sim Pi exp Pi sim



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Tabla 4.8: Distribuciones de tamaño experimentales y pronosticadas para el

hidrociclón.

Item Malla Abertura

µm

Alimentación fresca

Gi

% Pasante Acumulativo

Underflow Overflow

Experimental Simulado Experimental Simulado

Ui exp Ui sim Oi exp Oi sim

1 10 1680 100 100 100.00 100 100.00 2 14 1180 80 99 99.33 100 100.00 3 20 850 65 97 97.71 100 100.00 4 28 600 50 92 94.00 100 100.00 5 35 425 43 85 87.90 100 100.00 6 48 300 37 74 77.79 99 99.94 7 65 212 32 60 63.25 97 99.00 8 100 150 28 45 47.18 91 94.84 9 150 106 24 36 33.46 82 85.96 10 200 75 20 28 23.80 71 74.00 11 270 53 16 23 17.42 59 61.49 12 400 38 13 19 13.50 48 51.03

Grafico 4.9: Distribución de tamaños del Hidrociclón entre los datos

simulados y experimentales. (Ver anexo 8).

0

20

40

60

80

100

20 200 2000

% P

asan

te

Abertura de malla, µm

Distribución de Tamaños en el Hidrociclón

Ui exp Ui sim Oi exp Oi sim



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Para realizar un análisis con detalle se calcula el porcentaje de error (%Error), para

cada malla entre los valores reportados por el simulador y los experimentales

reportados en la bibliografía.

Tabla 4.10: Porcentaje de Error del circuito.

Ítem Malla Abertura

µm

% Error *

Molino Hidrociclón

Alimentación Descarga Underflow Overflow

Fi Pi Ui Oi

1 10 1680 0.00 0.00 0.00 0.00

2 14 1180 -0.81 -0.32 0.33 0.00

3 20 850 0.86 -0.10 0.73 0.00

4 28 600 3.05 1.17 2.17 0.00

5 35 425 2.44 2.39 3.41 0.00

6 48 300 4.75 2.66 5.12 0.95

7 65 212 4.42 3.24 5.42 2.07

8 100 150 3.33 1.38 4.85 4.22

9 150 106 1.92 -0.37 -7.06 4.83

10 200 75 -0.81 -0.15 -15.01 4.23

11 270 53 -7.33 -3.92 -24.26 4.22

12 400 38 -11.75 -2.86 -28.97 6.32

* %error =(Valor simulado –Valor experimental)/ Valor experimental

De acuerdo con la tabla anterior se puede observar que en la alimentación al molino

para la mayoría de las mallas el porcentaje de error no supera el 5%, excepto la

malla 270 la cual tiene un error de -7.33% y la malla 400 en la cual se tiene el

máximo error de -11.75%.

Para la descarga del molino el error es menor al 5% para todas las mallas, teniendo

como error máximo -3.92% correspondiente a la malla 270.

En el underflow del hidrociclón el porcentaje de error supera el 5% en las mallas

finas, a partir de la malla 150 hasta la malla 400, como el underflow se junta con la



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alimentación fresca y ambas corrientes forman la alimentación al molino, estaría

generando el error en la malla 270 y 400 de la para alimentación al mollino.

En el caso del Overflow se tiene un error máximo de 6.32% correspondiente a la

malla 400, y un error de 4.22% en la malla más importante que es la 270. En el

caso del % pasante e la malla 270, en la tabla 4.8 se observa que el valor simulado

es de 61.49% y el experimental 59%, además la carga circulante reportada por el

simulador es 0.922, ver anexo 2, y la carga circulante correspondiente a la

operación en planta es de 0.95.

En general se tiene errores inferiores al 5% en la distribución granulométrica para

las corrientes más importantes que son la descarga del molino y el Overflow del

hidrociclón que es el producto del circuito y una buena aproximación de la carga

circulante, lo que indica que hay una buena correspondencia entre los resultados

obtenidos con el simulador y los resultados experimentales.

Finalmente se da un ejemplo de la aplicación del simulador para realizar la

optimización del circuito, lo que se busca es evaluar la posibilidad de aumentar el

tonelaje al circuito manteniendo el % pasante en la malla 270 o solamente

aumentar el % pasante en la malla 270.

Usando el simulador se investigó el efecto del porcentaje de sólidos en la descarga

del molino de bolas en función del porcentaje de partículas que pasan la malla 270

(%-270), para esto se incrementa el tonelaje de alimentación y como consecuencia

se incrementa el porcentaje de sólidos en la descarga del molino, las demás

variables de entrada se mantienen constantes. Los resultados se muestran en la

tabla 4.11.



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Tabla 4.11: Efecto del porcentaje de sólidos.

Los resultados de la tabla 4.11 muestran que un incremento del porcentaje de

sólidos en la descarga del molino debido al incremento de la alimentación, provocan

una disminución del % -270 en la descarga del molino, a la vez una disminución

del% -270 en el Overflow y un incremento de la carga circulante, lo que nos indica

que no es posible aumentar el %-270 y a la vez el tonelaje.

Posteriormente se evaluó el efecto del porcentaje de sólidos manteniendo el

tonelaje constante, los resultados obtenidos se muestran en la tabla 4.12, se puede

observar que él % de -270 en la descarga del molino, la carga circulante y el %-270

en el Overflow del hidrociclón no cambian significativamente por lo tanto la variación

en el % de sólidos en la descarga del molino no tiene influencia con para lograr

optimizar mediante esta variable.

Alimentación Fresca

Descarga del Molino Overflow Carga

circulante tph % Sólidos Sólidos, tph % -270 %-270

50 65 96.10 40.35 61.49 0.922

55 70 113.91 37.08 58.91 1.071

60 75 113.68 34.22 56.55 1.228



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Tabla 4.12: Efecto del % de solidos a tonelaje constante.

Finalmente, al no lograr los objetivos ajustando variable en el molino, se pone

atención en el hidrociclón, en la geometría del equipo y específicamente se evaluó

el diámetro del vórtex del hidrociclón.

Tabla 4.13: Efecto del diámetro del vórtex del hidrociclón

Vórtex Descarga del Molino Hidrociclón

Carga circulante

Diámetro, plg Sólidos, tph %-270

Overflow, %-270

Presión, psi

5.3 96.10 40.35 61.49 9.42 0.922

5.0 101.60 39.56 61.91 10.74 1.032

4.5 112.85 38.21 62.62 13.71 1.26

La tabla anterior muestra los resultados del efecto del diámetro del vórtex en el

hidrociclón del circuito de molienda y clasificación. Como puede observarse, al

disminuir el diámetro del vórtex, la carga circulante se incrementa

significativamente. Sin embargo, esto permite tener una mejor clasificación debido

al incremento de la presión de operación y como resultado, una mayor cantidad de

partículas que pasan la malla 270.

Alimentación Fresca

Descarga del Molino Overflow Carga circulante

tph % Sólidos Sólidos, tph % -270 %-270

50 65 96.10 40.35 61.49 0.922

50 70 97.50 39.81 61.24 0.950

50 75 99.10 39.24 60.95 0.982



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CONCLUSION

Se desarrolló el simulador que proporciona una herramienta para la

evaluación de circuitos de molienda y clasificación a la vez que ofrece una

interfaz amable y de fácil uso.

Se trata de una herramienta que incorpora las principales correlaciones que

se ofrecen en la literatura para los propósitos planteados, para la evaluación

de la función de fractura y de distribución, se incluyen correlaciones clásicas

y se complementa con formas expandidas desarrolladas en años recientes.

Al comparar los resultados de la distribución de tamaños simulados con los

de operación, el error no excede al 5%, esto también se evidencia al

observar los gráficos de porcentaje pasante versus la abertura de malla, por

lo tanto se pone de manifiesto que el simulador predice con una exactitud

razonable la granulometría de cada una de las corrientes del circuito de

molienda y clasificación.

Además de granulometrías, otras variables como la potencia del molino,

energía específica y el work índex son reportados con la finalidad de

conocer los consumos energéticos en la etapa de molienda, pues en ella

se consume aproximadamente el 80 % de la energía que demanda la

operación del circuito, lo que nos permite evaluar la eficiencia y costos de

operación desde el punto de vista energético.



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Se aplicó el simulador a un caso de optimización, dando como resultado que

una disminución del diámetro del Vórtex del hidrociclón es favorable para el

circuito , en general el simulador nos orienta cual debe ser el camino que

debe seguirse con la finalidad de logar nuestro objetivo.

Finalmente se tiene un simulador que nos permite conocer granulometrías,

el balance de materia del circuito, parámetros de operación de los equipos,

consumos energéticos y aplicarlo a optimización lo que lo convierte en

herramienta útil para el ingeniero encargado de procesos que involucren

etapas de molienda y su posterior clasificación.



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RECOMENDACIONES

Se debe tener en cuenta que la exactitud de los resultados que se obtienen

con el simulador dependen fuertemente de la calidad de los datos que se

ingresan.

El simulador desarrollado solamente trabaja en esta estable, no es

dinámico.

De preferencia se debe utilizar la versión 2014 de Matlab para no tener

problemas de compatibilidad cuando hagamos correr el simulador.

El simulador no ha sido compilado para que cualquier usuario con

conocimientos de programación tenga acceso al código y pueda agregar

algunas mejoras.

Para facilitar el análisis y la elaboración de reportes, el simulador permite

exportar los resultados a Excel



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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Leonard G. Austin Fernando Concha A. Cinética de la Molienda Discontinua:

Balance de masa por tamaños. Diseño y Simulación de circuitos de Molienda

y Clasificación. CYTED. 1994.

Jaime E. Sepúlveda. Leonel Gutiérrez. Teorías Modernas de Conminución.

Dimensionamiento y Optimización de Plantas concentradoras mediante

técnicas de modelación matemática.1986.

R.P. King. Size Classification. Modeling and Simulation of Mineral Processing

Systems.2001.

Lynch, A.J. Circuitos de Molienda y Trituración de molienda de minerales. Ed.

Rocas y Minerales, 1980.

Lina María Chica Osorio, Manuel Alejandro Ospina Alarcón, Oswaldo

Bustamante Rúa. Optimización de circuitos de molienda húmeda de

suspensiones poliminerales: retos en el análisis de variables, simulación y

control de procesos. Vol. 7, No. 2, 2009, págs. 43-51. Disponible en:

https://www.uac.edu.co/images/stories/publicaciones/revistas_cientificas/pro

spectiva/volumen-7-no-2/articulo5-v7n2.pdf



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https://www.uac.edu.co/images/stories/publicaciones/revistas_cientificas/prospectiva/volumen-7-no-2/articulo5-v7n2.pdf

https://www.uac.edu.co/images/stories/publicaciones/revistas_cientificas/prospectiva/volumen-7-no-2/articulo5-v7n2.pdf

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J.A. FELIU. Simulación de Procesos. Importancia de la termodinámica en la

simulación de procesos. [En línea] 2006 [Fecha: 23 julio 2012]; 111-112.

Disponible en: http://www.ingenieriaquimica.es/files/pdf/IQ/438/iqja__14.pdf

Juan Luis Reyes Bahena, María del Carmen Ojeda Escamilla. Jksimmet –

Herramienta poderosa para la Optimización de los circuitos molienda y

clasificación. Convención Minera del Bicentenario Octubre 2010, Ixtapa,

Zihuatanejo, México. Disponible en:

http://es.scribd.com/doc/232864371/Jksimmet-Manual-2#scribd



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http://www.ingenieriaquimica.es/files/pdf/IQ/438/iqja__14.pdf

http://es.scribd.com/doc/232864371/Jksimmet-Manual-2#scribd

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ANEXOS

ANEXO 1: PANTALLA DE INICIO DEL SIMULADOR MOLCLAS



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ANEXO 2: CUADRO DE INGRESO DE DATOS OPERACIONALES DEL

SIMULADOR



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ANEXO 3: FLOWSHEET DEL SIMULADOR MOLCLAS



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ANEXO 4: SIMULACION DEL HIDROCICLON

ANEXO 5: SIMULACION DEL MOLINO



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ANEXO 6: RESULTADOS DE TAMAÑO DE PARTICULAS DEL CIRCUITO



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ANEXO 7: VALIDACION ENTRE DATOS SIMULADOS Y EXPERIMENTALES



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ANEXO 8: REPRESENTACIONES GRAFICAS DE LOS DATOS SIMULADOS Y

EXPERIMENTALES



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Anexo 9: Programación del menú de inicio

function varargout = menu(varargin) % MENU MATLAB code for menu.fig % MENU, by itself, creates a new MENU or raises the existing % singleton*. % % H = MENU returns the handle to a new MENU or the handle to % the existing singleton*. % % MENU('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local % function named CALLBACK in MENU.M with the given input arguments. % % MENU('Property','Value',...) creates a new MENU or raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs

are % applied to the GUI before menu_OpeningFcn gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property

application % stop. All inputs are passed to menu_OpeningFcn via varargin. % % *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only

one % instance to run (singleton)". % % See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES

% Edit the above text to modify the response to help menu

% Last Modified by GUIDE v2.5 22-Sep-2014 12:01:23

% Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @menu_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @menu_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end

if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end % End initialization code - DO NOT EDIT

% --- Executes just before menu is made visible. function menu_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) a=imread('molienda01.jpg'); image(a); axis off



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% This function has no output args, see OutputFcn. % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % varargin command line arguments to menu (see VARARGIN)

% Choose default command line output for menu handles.output = hObject;

% Update handles structure guidata(hObject, handles);

% UIWAIT makes menu wait for user response (see UIRESUME) % uiwait(handles.figure1);

% --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = menu_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT); % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% Get default command line output from handles structure varargout{1} = handles.output;

% --- Executes on button press in pushbutton1. function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) menu1 % hObject handle to pushbutton1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% --- Executes on button press in pushbutton2. function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles) close % hObject handle to pushbutton2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

Anexo 10: PROGRAMACION DEL MOLINO

function varargout = molino(varargin) % MOLINO MATLAB code for molino.fig % MOLINO, by itself, creates a new MOLINO or raises the existing % singleton*. %



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% H = MOLINO returns the handle to a new MOLINO or the handle to % the existing singleton*. % % MOLINO('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local % function named CALLBACK in MOLINO.M with the given input

arguments. % % MOLINO('Property','Value',...) creates a new MOLINO or raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs

are % applied to the GUI before molino_OpeningFcn gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property

application % stop. All inputs are passed to molino_OpeningFcn via varargin. % % *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only


% Edit the above text to modify the response to help molino

% Last Modified by GUIDE v2.5 15-Mar-2015 11:52:24

% Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @molino_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @molino_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end


% --- Executes just before molino is made visible. function molino_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) global Slut2 P Slut3 Slud3 NT rpm CEE OWI Ore2 Ore3 A=imread('molino02.jpg'); set(handles.axes1,'Visible','on'); image(A,'Parent',handles.axes1) set(handles.axes1,'Visible','off');

set(handles.text6,'String',roundn(Slut2,-2)) set(handles.text5,'String',roundn(P(5),-2)) set(handles.text13,'String',roundn(Slut3,-2))



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set(handles.text14,'String',roundn(Slud3,-2)) set(handles.text15,'String',roundn(P(6),-2)) set(handles.text22,'String',roundn(NT,-2)) set(handles.text23,'String',roundn(rpm,-2)) set(handles.text24,'String',roundn(CEE,-2)) set(handles.text29,'String',roundn(OWI,-2)) set(handles.text34,'String',roundn(Ore2,-2)) set(handles.text37,'String',roundn(Ore3,-2))

% This function has no output args, see OutputFcn. % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % varargin command line arguments to molino (see VARARGIN)

% Choose default command line output for molino handles.output = hObject;


% UIWAIT makes molino wait for user response (see UIRESUME) % uiwait(handles.figure1);

% --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = molino_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT); % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)


Anexo 11: PROGRAMACION DEL HIDROCICLON

function varargout = ciclon(varargin) % CICLON MATLAB code for ciclon.fig % CICLON, by itself, creates a new CICLON or raises the existing % singleton*. % % H = CICLON returns the handle to a new CICLON or the handle to



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% the existing singleton*. % % CICLON('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local % function named CALLBACK in CICLON.M with the given input

arguments. % % CICLON('Property','Value',...) creates a new CICLON or raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs

are % applied to the GUI before ciclon_OpeningFcn gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property

application % stop. All inputs are passed to ciclon_OpeningFcn via varargin. % % *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only


% Edit the above text to modify the response to help ciclon


% Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @ciclon_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @ciclon_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end


% --- Executes just before ciclon is made visible. function ciclon_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) global J18 n J21 J20 Slut5 Slud5 solw5 Slut7 Slud7 solw7 Slut6 Slud6

solw6 Ore5 Ore6 Ore7 A=imread('ciclon02.jpg'); set(handles.axes1,'Visible','on'); image(A,'Parent',handles.axes1) set(handles.axes1,'Visible','off');

set(handles.r1,'string',roundn(J18,-2)) set(handles.text39,'string',roundn(n,0)) set(handles.text33,'string',roundn(J21,-2))



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set(handles.text34,'string',roundn(J20,-2)) set(handles.text14,'string',roundn(Slut5,-2)) set(handles.text15,'string',roundn(Slud5,-2)) set(handles.text16,'string',roundn(solw5,-2)) set(handles.text7,'string',roundn(Slut7,-2)) set(handles.text6,'string',roundn(Slud7,-2)) set(handles.text5,'string',roundn(solw7,-2)) set(handles.text23,'string',roundn(Slut6,-2)) set(handles.text24,'string',roundn(Slud6,-2)) set(handles.text25,'string',roundn(solw6,-2)) set(handles.text49,'string',roundn(Ore5,-2)) set(handles.text43,'string',roundn(Ore6,-2)) set(handles.text46,'string',roundn(Ore7,-2))

% This function has no output args, see OutputFcn. % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % varargin command line arguments to ciclon (see VARARGIN)

% Choose default command line output for ciclon handles.output = hObject;


% UIWAIT makes ciclon wait for user response (see UIRESUME) % uiwait(handles.figure1);

% --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = ciclon_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT); % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)


anexo 12: PROGRAMACION DE LA VALIDACION

function varargout = validacion(varargin) % VALIDACION MATLAB code for validacion.fig % VALIDACION, by itself, creates a new VALIDACION or raises the

existing % singleton*. %



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% H = VALIDACION returns the handle to a new VALIDACION or the

handle to % the existing singleton*. % % VALIDACION('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the

local % function named CALLBACK in VALIDACION.M with the given input

arguments. % % VALIDACION('Property','Value',...) creates a new VALIDACION or

raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs

are % applied to the GUI before validacion_OpeningFcn gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property

application % stop. All inputs are passed to validacion_OpeningFcn via

varargin. % % *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only


% Edit the above text to modify the response to help validacion


% Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @validacion_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @validacion_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end


% --- Executes just before validacion is made visible. function validacion_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) global tabla1 PSD tabla2 tabla2=cell2mat(cell(20,13)); tabla2(:,1)=tabla1(:,1); tabla2(:,2)=tabla1(:,2); tabla2(:,3)=PSD(:,3);



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tabla2(:,4)=tabla1(:,4); tabla2(:,5)=[100 100 100 100 100 100 100 100 100 90 80 69 63 54 45 36 28

22 18 15]; tabla2(:,6)=tabla1(:,6); tabla2(:,7)=[100 100 100 100 100 100 100 100 100 99 97 92 85 74 60 45 36

28 23 19]; tabla2(:,8)=tabla1(:,5); tabla2(:,9)=[100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 99 96 92 87 79 71 61

50 42 34]; tabla2(:,10)=tabla1(:,7); tabla2(:,11)=[100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 99 97

91 82 71 59 48]; set(handles.uitable1,'data',tabla2) set(handles.uitable1,'ColumnEditable',true(1,11)) % This function has no output args, see OutputFcn. % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % varargin command line arguments to validacion (see VARARGIN)

% Choose default command line output for validacion handles.output = hObject;


% UIWAIT makes validacion wait for user response (see UIRESUME) % uiwait(handles.figure1);

% --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = validacion_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT); % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)


% --- Executes on button press in pushbutton1. function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)

% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% --- Executes on button press in pushbutton2. function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles) grafica % hObject handle to pushbutton2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)



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Anexo 13: PROGRAMACION DEL DIGRAMA DE FLUJO

function varargout = diagrama(varargin) % DIAGRAMA MATLAB code for diagrama.fig % DIAGRAMA, by itself, creates a new DIAGRAMA or raises the existing % singleton*. % % H = DIAGRAMA returns the handle to a new DIAGRAMA or the handle to % the existing singleton*. % % DIAGRAMA('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local % function named CALLBACK in DIAGRAMA.M with the given input

arguments. % % DIAGRAMA('Property','Value',...) creates a new DIAGRAMA or raises

the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs

are % applied to the GUI before diagrama_OpeningFcn gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property

application % stop. All inputs are passed to diagrama_OpeningFcn via varargin. % % *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only


% Edit the above text to modify the response to help diagrama


% Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @diagrama_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @diagrama_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end




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% --- Executes just before diagrama is made visible. function diagrama_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) global fr P water3 water2 xo water4 solw5 n

%A=imread('diagramaflujo.jpg'); %set(handles.axes1,'Visible','on'); %image(A,'Parent',handles.axes1) %set(handles.axes1,'Visible','off');

a=imread('diagramaflujo.jpg'); image(a); axis off set(handles.text12,'string',roundn(fr,-2)) set(handles.text14,'string',roundn(P(4),-2)) set(handles.text20,'string',roundn(water3-water2,-2)) set(handles.text30,'string',roundn(fr/n,-2)) set(handles.text32,'string',roundn(P(10),-2)) set(handles.text34,'string',roundn(xo,-3)) set(handles.text38,'string',roundn(water4,-2)) set(handles.text40,'string',roundn(solw5,-2))

% This function has no output args, see OutputFcn. % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % varargin command line arguments to diagrama (see VARARGIN)

% Choose default command line output for diagrama handles.output = hObject;


% UIWAIT makes diagrama wait for user response (see UIRESUME) % uiwait(handles.figure1);

% --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = diagrama_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT); % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)


% --- Executes on button press in pushbutton1. function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) ciclon % hObject handle to pushbutton1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)



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% --- Executes on button press in pushbutton2. function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles) molino % hObject handle to pushbutton2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% --- If Enable == 'on', executes on mouse press in 5 pixel border. % --- Otherwise, executes on mouse press in 5 pixel border or over

pushbutton1.

% --- Executes during object creation, after setting all properties. function axes3_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) %a=imread('ciclon01.jpg'); %image(a); %axis off % hObject handle to axes3 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns

called

% Hint: place code in OpeningFcn to populate axes3

% --- Executes on button press in pushbutton3. function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles) malla % hObject handle to pushbutton3 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)

% --- Executes on button press in pushbutton4. function pushbutton4_Callback(hObject, eventdata, handles) validacion % hObject handle to pushbutton4 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)



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