6. Dada la ecuacin X2 -10000000000000000000000000X - 1 =0.6.1 Encuentre la solucin "cuasi exacta" utilizando la instruccin roots del MATLAB. Utilice formato long e.6.2 Resuelva utilizando la formula cuadrtica clsica en el MATLAB. Calcule error relativo para cada raz encontrada. Ambas son confiables?6.3 Utilice una formula cuadrtica alternativa equivalente a la clsica para calcular la raz que no haya resultado confiable, en MATLAB, y determine el error relativo. Es ahora confiable el resultado?6.4 Si en 6.2 alguna raz se obtuvo con un error relativo significativamente alto, explique la causa del problema.>> p=[1 -10^25 -1];>> format long e>> x=roots(p)

x =

-9.999999999999999e-26 1.000000000000000e+25

>> A=1;>> B=-10^25;>> C=-1;>> x1=(-B+sqrt(B^2-4*A*C))/(2*A)

x1 =

1.000000000000000e+25

>> x2=(-B-sqrt(B^2-4*A*C))/(2*A)

x2 =

0

Encontramos que en la raz x2 es igual a cero por lo que se d una cancelacin sustractiva, es decir, la mquina hace una sustraccin de nmeros casi iguales.>> Ex1=abs(x1-x2)/(x1)

Ex1 =

1

>> Ex2=abs(x2-x1)/(x2)

Ex2 =

Inf

Notamos que el error relativo para x1 es muy alto, entonces localizaremos el valor real para x2 con la ecuacin cuadrtica alternativa clsica.>> % Formula alternativa para x2.>> x2=((-B-sqrt(B^2-4*A*C))/(2*A))*((-B+sqrt(B^2-4*A*C))/(-B+sqrt(B^2-4*A*C)));>> x2=(2*C)/((-B+sqrt(B^2-4*A*C)))

x2 =

-9.999999999999999e-26

Ya localizada el valor real de la raz de x2 procederemos a encontrar el Ex2.>> Ex2=abs(x2-x1)/(x2)

Ex2 =

-1.000000000000000e+50

El error relativo de x2 es tambin muy alto, por lo tanto ninguna de las dos races son confiables.>> % NOTA: La causa de que estos errores sean altos se debe a los efectos de operaciones aritmticas con nmeros en punto flotante.