punto 1 ejercicio e
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1. Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas.
Ejercicio E
Homogénea con coeficiente constante
y ' '−4 y'−4 y=0
m2−4m+4=0
(m−2 )(m−2)=0
m1=m2=2
y=c1 e2x+c2 x e
2 x y ' '=2c1 e2x+2x c2e
2x+c2 e2 x
1=c1 e2+c2e
2(−2)+c2 e2x1=2c1 e
2+2c2e2+c2e
2
1=2c1 e2+3c2 e
21=2 c1e2+3 c2e
2
−2=−2c1 e2−2c2 e
21=2c1e2+3 (−1
e2)e2
12c1 e2+3c2 e
21=2c1 e2−3
−1=c2 e21+3=2c1 e
2
c2=−1e2y2=c1e
2
2=c1 e2
c1=2e2
y=2e2 .e2x−e−2 x e2 x
y=2e2( x−1)−xe2( x−1)