puente de vigas1

PUENTES Cálculo de un puente de vigas

INTRODUCCIÓN

En esta práctica vamos a proceder al diseño, armado y pretensado de las vigas de un tablero de puente. Las características del mismo son las siguientes:

El puente se ubica en Albox, provincia de Almería, hecho que tendrá relevancia a la hora de calcular las acciones debidas al viento y al sismo, así como las deformaciones por temperatura.

El puente es de un solo vano con luz de cálculo de 26.15 m. La ipología del mismo es de tablero de vigas prefabricadas pretensadas en doble T, siendo la longitud total de las vias de 26.95 m.

La sección transversal del tablero tiene una anchura de 10 m, compuesta por dos carriles de 3.5 m, arcenes de 0.5 m y aceras de 1m. La losa está peraltada al 4.5 %, siendo de 20 cm su espesor mínimo, aunque obviamente el puente es recto.

El espesor de pavimento es de 6 cm. Además del pavimento, la carga permanenete se compone del peso de las aceras, incluidas defensas y barandillas.

El tablero gravita sobre 4 vigas pretensadas de 120 cm de canto, tal como indicamos en la página siguiente.

Las características de los materiales son:

El proceso que bamos a seguir para el cálculo es el siguiente:

Cálculo de las acciones verticales y horizontales que solicitan el tablero.

Predimensionamiento de los neoprenos. Cálculo de los esfuerzos de cortante y flexión que solicitan cada

viga. Diseño del pretensado de las vigas. Armado a cortante y rasante de las vigas. Dibujo completo del armado + pretensado de las vigas. Comprobar si el armado de la losa es correcto.

RUBIO GARCÍA FRANCISCO

E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS DE GRANADA


CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LA VIGA AISLADA Y DE LAS VIGAS HORMIGONADAS CON SU LOSA

- PARA LA VIGA AISLADA:

Lo primero que hacemos es dividir la sección de la viga en figuras más sencillas:

W1 = 920 cm2W2 = 160 cm2W3 = 1170 cm2W4 = 262.5 cm2W5 = 1020 cm2

Luego el área total de la viga es:

Wviga = 3544.7 cm2

A continuación calculamos la distancia de la base a la línea media y el momento de inercia respecto al eje z. Resumiendo:

CARACTERÍSTICAS VIGA AISLADAÁrea (m2) 0.35447

ycdg (m) 0.55Iz (m4) 0.0806622

Ahora calculo las características de la viga más la losa. Por simetría sólo lo tengo que hacer para dos vigas, la de borde y la central.

- PARA LA VIGA DE BORDE:

Como tengo distintos hormigones tengo que calcular el ancho efectivo:

En el cuadro siguiente se recogen los resultados:

CARACTERÍSTICAS VIGA DE BORDE+ LOSA




Área (m2) 0.69727ycdg (m) 0.9357Iz (m4) 0.175462

- PARA LA VIGA CENTRAL:

Como tengo distintos hormigones tengo que calcular el ancho efectivo:

En el cuadro siguiente se recogen los resultados:

CARACTERÍSTICAS VIGA DE CENTRAL+ LOSAÁrea (m2) 0.81757

ycdg (m) 0.99Iz (m4) 0.1893866




ACCIONES DE CÁLCULO

- PESO PROPIO DE LA VIGA:

P=2.5* W =2.5*0.35447=0.886175 Tn/m

Considerando una viga simplemente apoyada con la carga lineal anterior, se obtienen los siguientes resultados:

26.15 m Voladizos de 0.4 m

1 2

R1=R2= P*L/2 = 11.5867 Tn

Vx = R1 – (x+0.4)*P = 11.2322 –0.8862x

Mx = x*R1 – (x+0.4)^2*P/2 = 11.5867x – (x+0.4)2*0.4431

Con estas leyes calcularemos los esfuerzos para una carga uniforme linealmente repartida, por lo que para el resto de acciones que sean de este tipo obtendremos sus esfuerzos con el coeficiente de proporcionalidad F que haya entre las cargas externas.

- PESO DE LA LOSA DE COMPRESIÓN:

a) En la viga de borde:

P = 2.5*212.65*32.5/10000 = 1.728 Tn/m

El factor de proporcioalidad F es F=1.728/0.8862=1.95

b) En la viga central:

P = 2.5*287.3*32.5/10000 = 2.334 Tn/m


- PESO DEL PAVIMENTO:

Según el proyecto, el espesor de firme es de 6 cm. Consideramos una densidad de 2.3 Tn/m3 para la capa.

Carga = 2.3*0.06 = 0.138 Tn/m2


P = 0.138*(2.1265-1) = 0.156 Tn/m



P = 0.138*2.873 = 0.396 Tn/m

El factor de proporcioalidad F es F=0.396/0.8862=0.447- BARRERAS:




Consideraremos una carga lineal de 1.2 Tn/m aplicada en cada borde de la calzada. Los resultados de los esfuerzos los obtendremos más adelante mediante el método del emparrillado, discretizando el tablero en barras. Esta carga ejercerá sobre las barras que simulan la viga de borde las siguientes acciones:

a) Carga lineal uniforme P=1.2 Tn/mb) Momento torsor Mt = 1.2*0.69 = 0.828 Tn*m ( con signo diferente según la viga

de borde que consideremos).

- SOBRECARGA REPARTIDA:

Según la instrucción, tenemos que considerar una carga de 400 kp/m2, luego:


P = 0.4*(2.1265-1) = 0.451 Tn/m



P = 0.4*2.873 = 1.149 Tn/m


- CARRO:

Nuevamente, siguiendo la IAP tenemos que considerar un carro de 60 Tn que puede estar situado en cualquier punto de la calzada que esté a más de 0.5 m del borde de la acera. El cálculo de los esfuerzos lo haremos más adelante por el método del emparrillado.

- DEFORMACIÓN POR FLUENCIA Y RETRACCIÓN:

El cálculo lo haremos siguiendo la EHE.

a) Retracción:

ecs(t,to) = ecso * bs(t-ts)

ecso = es * bHR = -3.3155e-4

es = (570-5fck)*1e-6 = 370e-6fck = (25+55)/2 = 40 N/mm2bHR = -1.55*(1-(HR/100)^3) = -0.8961HR = 75%

bs(t-ts) = ((t-ts)/(0.035*E^2+(t-ts)))^0.5 = 0.99818

E = 2*Ac/u = 0.19497 mAc = 0.2*10+0.32375*4 = 3.295 m2u = 33.8 mt = 36500 díasts = 0Por tanto, la deformación por retracción vale:

ecs(t,to) = 3.31e-4

b) Fluencia:




r(t,to) = ro * bc(t-to)

ro = rHR * b(fcm) * b(to)

rHR = 1+(100-HR)/9.9*E^(1/3) = 1.4355b(fcm) = 16.8/(fck+8)^.5 = 2.425b(to) = 1/ (0.1+ to^0.2= 0.676

bc(t-to) = ((t-to)/( bH + t-to))^.3 = 0.9952

bH = 1.5*E*(1+(0.012*HR)^18) + 250 <= 1500 bH = 586.4

Luego el coeficiente de fluencia vale:

r(t,to) = 2.341

- DEFORMACIÓN POR TEMPERATURA:

Considerando que el puente está en Albox (Almería), siguiendo la instrucción:

DT = K*za*hb*sc = Tmax – Tmin

z h hmin k a b c s3 1.4 1.5 26.9 0.3 -0.088 0.057 2.873

Con lo que DT = 38.33 ºC. Suponiendo que hormigonamos a una temperatura media,

tendremos una deformación:

et = 1e-5*38.33/2 = 1.92e-4

No considero el gradiente térmico porque es un puente isostático.

- FRENADO Y ARRANQUE:

Según el artículo de la IAP:

Ff = (SC)/20 = (0.4*26.95*(10-2)+60) = 7.312 Tn

Se tienen que cumplir unos valores extremos:

Fr >= 20*b >= 140 KNFr =< 60*b=< 720 KN

Fr = 20 * (10-2) = 160 KN Fr = 16 Tn

Esta fuerza se transmite a estribos.

- VIENTO:

Para nuestro tablero situado en Albox, tenemos una velocidad de referencia de

vref = 24 m/s

vc = Ct * Cr * Cz * Cg * vref

Según el proyecto estamos en un ambiente tipo II, luego los parámetros son:

Ct Cr Cz Cg Kz zo zmin z




1 1.04 0.8965 1.576 0.19 0.05 4 6

Cz = Kz * ln(z/ zo) = 0.8965

Cg = (1+ 7*Kz/(Cz*Ct))^.5 = 1.576

vc = 35.26 m/s

Ahora vamos a calcular el empuje del viento:

F = CD * A * (0.5*r* vc2) = 777.21 * A * CD

a) Empuje del viento sobre el tablero:

La relación de solidez es 1. h = 0.243

Espacio relativo = 287.3 / 120 = 2.39

b) Actuación simultánea de la sobrecarga:

F = 0.5 * 777.21 * A * CD = 338.6 * A * CD (N)

A = (h+2+ h * 3*1.2)*26.95 = 115.21 m2

CD = 2.5 – 0.3*(B/heq) = 1.62

Fv = 72400 N = 7.24 Tn

c) Actuación no simultánea de la sobrecarga:

A = (h+1+ h *3*1.2)*26.95 = 88.26 m2

CD = 2.5 – 0.3*(B/heq) = 1.25

Fv = 85742 N = 8.574 Tn

- FUERZA CENTRÍFUGA:

Como se trata de un puente recto en planta, no tenemos esta componente.

- SISMO:

El tablero se encuentra situado en Albox, que es una zona de alta sismicidad, de intensidad grado VIII (MKS). se ha tenido en cuenta la norma sismorresistente NCSE-94, considerando los factores:

- Tipo de cimentación y terreno.- Tipo de estructura.- Grado sísmico.- Riesgo sísmico.

a) Clasificación de la construcción:




Especial importancia: Aunque no tenemos datos suficientes para concretar este apartado, considero que es un puente de importancia especial, ya que así nos quedamos del lado de la seguridad. Además, no es inusual encontrarnos puentes de estas dimensiones que reciben la anterior clasificación.

Según la NCSR-94, el coeficiente de daño será gi = 1.3

b) Aceleración sísmica de cálculo:

Aceleración sísmica básica = ab. Es el valor característico de la aceleración horizontal de la superficie del terreno, correspondiente a un periodo de retorno de 500 años.

Por el anejo 1: ab = 0.14g k = 1.00

c)Espectro elástico de respuesta:

. Tramos de periodo bajos ( T < T0):

a(T) =1.0 + (a(T0) – 1.0 ) * T/T0

. Tramos de periodos intermedios (T0 <= T <= T1):

a(T) = a(T0)

. Tramo de periodos altos (T > T1):

a(T) = a(T0) * T1/T

Siendo:

a(T0) = (3*C –3.8) * ( k –1.25) + 2.30

T0 = 0.125*C +0.2*k – 0.175

T1 = [ 0.215*k ( 5*C –1)] / a(T0)

d) Clasificación del terreno:

Terreno tipo II: Suelo granular o cohesivo de compacidad media a dura. Éste es el típico de los lechos de ríos.

De la tabla 2.3 obtengo C = 1.4

Del anejo obtengo k = 1.00

n = (5 / W)0.4 = 1

Con los datos anteriores resulta:

T0 = 0.2’’T1 = 0.59’’a(T0) = 2.20




El coeficiente de comportamiento que tenemos es de 1.15, pues para puentes de un solo vano nos dice la norma que q < 1,2. Así:

q = 1.15

e) Masa de la estructura:

M = Peso propio + Carga permanente + 0.2*Sobrecarga

Peso propio = 331.342 TnCarga permanente = 94.433 Tn0.2*Sobrecarga = 29.248 TnMasa = 455.023 Tn

d) Periodo de la estructura:

T = 2 * p * (M/Ks)^0.5

Para calcular el periodo necesitamos la rigidez horizontal en las dos direcciones en los apoyos del tablero. La rigidez total será la suma de las rigideces de los dos estribos.

Ks = KE1 + KE2 = 2*KE

La rigidez de un estribo viene dada por la contribución de la sección de hormigón y de los apoyos (neoprenos), y es:

Para estribos rígidos se tiene que b = 1.

Para el cálculo no considero el posible empotramiento de las tierras por un posible socavamiento el río; por tanto tenemos que:

H = 8.5 mE = 10000*(fck+8)^(1/3) = 32075 N/mm2 = 3.2075e6 Tn/m2Ilong = 0.83333 m4Itrans = 83.3333 m4HGOMA = 0.025 m (Ver predimensionamiento de los neoprenos).G = 180 Tn/m2

Dando como resultado:

Klong = 2455.3 Tn/mKtrans = 3017 Tn/mKs long = 4910.7 Tn/mKs trans = 6034 Tn/m

Y los periodos de vibración serán:

Tlongitudinal = 0.53’’Ttransversal = 0.48’’

Siendo las fuerzas sísmicas transversales y longitudinales iguales, de valor:




a(T) = 1.91

F = M * a(T) * ac = 155 Tn




PREDIMENSIONAMIENTO DE LOS NEOPRENOS

Las condiciones que tenemos para el dimensionado son las siguientes:

Nmax en 1 viga = NPP + NCP + NSC = 138.479 TnNmin en 1 viga = NPP + NCP = 63.451 TnNPP = 42.102 TnNCP = 21.349 TnNSC = 75.028 TnNmax W >= 923.2 cm2Nmin W =< 2115.08 cm2

Tomamos W = 1050 cm2, neoprenos de dimensiones: 30 x 35 cm

= 0.01126 m

HGOMA >=2.25 cm

Como no disponemos de catálogos, dimensionamos unos neoprenos de las siguientes características:

300 x 350 x 35 (25)




MÉTODO DEL EMPARRILLADO

- GEOMETRÍA DE LA MALLA:

a) Barras longitudinales:

CARACTERÍSTICAS VIGAS LONGITUDINALESVIGA DE BORDE

Área (m2) 0.69727J (m4) 0.004Iz (m4) 0.175462

CARACTERÍSTICAS VIGAS LONGITUDINALESVIGA CENTRAL

Área (m2) 0.81757J (m4) 0.0055Iz (m4) 0.1893866

b) Barras transversales:

CARACTERÍSTICAS VIGAS TRANSVERSALESVIGA DE BORDE

Área (m2) 0.4358J (m4) 0.00234Iz (m4) 0.00117

CARACTERÍSTICAS VIGAS TRANSVERSALESVIGA CENTRAL

Área (m2) 0.8761J (m4) 0.00468Iz (m4) 0.00234

En la siguiente hoja vemos la geometría de nudos y barras.

- INTRODUCCIÓN DE LAS ACCIONES:

Como dijimos anteriormente, las cargas que metemos para ver los esfuerzos debidos a la barrera son:

Carga lineal uniforme P=1.2 Tn/m Momento torsor Mt = 1.2*0.69 = 0.828 Tn*m ( con signo diferente según la

viga de borde que consideremos).




Para ver los esfuerzos debido al carro tenemos que hacer una distribución en los diferentes nudos y ver la posición pésima, tanto para ver los extremos máximos de los momentos y de los cortantes.

Los momentos máximos se obtendrán cuando el carro se encuentre centrado en el centro-luz, pero tendremos que desplazarlo transversalmente para ver cuál es el máximo en cada viga.

Los cortantes máximos se obtienen cuando el carro se encuentre en la sección de apoyos, e igualmente lo desplazamos transversalmente.

En la siguiente hoja vemos los repartos que se hacen por nudos para las diferentes hipótesis.

Hipótesis Mf1

Hipótesis Mf2




Hipótesis Mf3 Hipótesis C1

Hipótesis C2




En las siguientes hojas damos los resultados más importantes obtenidos para ver los esfuerzos que provoca el carro en las diferentes hipótesis planteadas.




Por último sólo queda obtener los distintos esfuerzos en cada sección. A continuación se presentan los mismos en cada viga, tanto para el estado límite de servicio ELS (sin mayorar), como para el estado límite de rotura ELR (mayorados), haciéndose en este último caso según la combinación de cargas que da la EHE con sus respectivos coeficientes de mayoración, que son:

g = 1.35 para peso porpio y cargas permanentes.

g = 1.5 para sobrecargas

Así, los resultados son:




DISEÑO DEL PRETENSADO DE LAS VIGAS

- PREDIMENSIONAMIENTO DEL PRETENSADO:

Para hacer el dimensionamiento de estas vigas suele ser más crítico el estado límite de servicio de fisuración por flexión. Para hacer el cálculo vamos a convertir este estado en uno de rotura mediante una conversión por un coeficiente, para así poder calcular en rotura, lo cual es más fácil.

Tomamos un coeficiente g = 1,7. Luego el momento de diseño será:

Mu =1.7 * Ms

Ms = MPP + MCP + MSC

Viga de borde: Md = 1.7* 488.93 = 831.181 Tn*mViga central: Md = 1.7* 568.15 = 965.855 Tn*m

Como la diferencia entre las dos vigas es relativamente escasa, vamos a dimensionar la misma armadura para las dos, por lo que nuestro momento de diseño, de aquí en adelante será:

Md = 966 Tn*m

La armadura va a estar formada por cables de 0.6’’ cuyas características mecánicas damos a continuación:

Características de los cables de pretensadoDiámetro aparente (cm) 1.5

Área (cm2) 1.39Fu (kp/cm2) 18600

Con ello tenemos que:

Fyk = 0.88 Fu

Fyd = 0.88*Fu/1.15 = 14233 kp/cm2

Sabemos que

Mu = T * z y aproximadamente T = Md/d

Como d=1.4-0.2/2-0.17/2 = 1.215 m se llega a

T = 966/1.215 = 795 Tn

La cuantía de acero de pretensado será:

Como cada cordón tiene un área de 1.39 cm2 necesitaremos un mínimo de 41 cordones.

En principio dimensionamos el ala inferior con:




- SEPARACIÓN MÁXIMA Y MÍNIMA ENTRE CORDONES:

Para establecerlas tenemos que aplicar el artículo 67 de la EHE. Antes calculo el recubrimiento mínimo que debe tener:

Tenemos una clase de exposición IIb con fck>40 N/mm2 y control intenso, lo que nos da un recubrimiento mínimo de 2.5 cm.

Para establecer la separación mínima nos dice la norma las siguientes limitaciones:

> 1.25Dsv >

> 10 mm s = 20 mm

> 1.25Dsh >

> 20 mm

Para que me entre sin problemas en la sección colocaré 2 filas de 16 cables y una tercera de 10 cables, con un recubrimiento de 3 cm y una sepación de 2cm, tal como muestra la figura:

GEOMETRÍA DEL PRETENSADOCAPA F 0.6’’ COTA (cm)

1 16 52 16 93 10 13

La distancia del centro de gravedad de la armadura activa a la base de la viga es de 8.43 cm.

- PRETENSADO EN VACÍO.

Las pérdidas iniciales del pretensado las vamos a estimar en un 10%.




Po = 0.9*Pi

Estas pérdidas se deben al acortamiento elástico del hormigón y a la penetración de las cuñas. No hay pérdidas por rozamiento por ser armaduras pretesas.

La tensión de tesado para el acero activo suele estar comprendida entre 140 a 150 kp/mm2, nosotros tomaremos:

spi = 145 kp/mm2

Por tanto, debido a las pérdidas instantáneas tenemos que:

spo = 145 * 0.9 = 130.5 kp/mm2

Las acciones que tiene que soportar la viga aislada son:

Npo = axil de pretensado = *130.5 kpMpo = -Npo * eMPP

En principio vamos a probar con la geometría anterior.

En toda sección de la viga se tiene que cumplir que:

En ningún sección debemos tener una tensión de tracción superior a la resistencia a tracción del hormigón.

La resistencia a compresión del hormigón en el momento de tesado debe ser superior a 1.67 veces la máxima tensión de compresión.

Veamos los resultados que se obtienen.




Como vemos, hay secciones donde se supera ampliamente la máxima tensión a tracción en la fibra superior y la máxima tensión a comresión en la inferior. La solución es decalar el pretensado, de forma que le quitamos cables adherentes en las primeras secciones cerca de apoyos, donde no es necesario pretensar, y anclamos dentro de la sección.

Decalaje del pretensado

GEOMETRÍA DEL PRETENSADOTRAMO F 0.6’’ COMIENZO TRAMO

1 12 02 16 + 8 0.1L3 16 + 16 0.2L4 16 + 16 + 10 0.3L

En nuestro caso, vemos que aunque decalemos, no nos va a cumplir, porque la tensión de compresión en la fibra inferior en centro-luz es mayor a la admisible. Con esta condición podemos redimensionar la sección de nuestra viga dándole más canto, o bien comprobar como estamos de tensión en el pretensado a tiempo infinito, cuando la viga entra en carga, porque puede que estemos muy sobrados de armadura (con el sobrecoste que conlleva).

- PRETENSADO A TIEMPO INFINITO.

Las pérdidas diferidas del pretensado pueden suponerse en un 20% en vigas pretensadas. De esta forma, la tensión del pretensado a tiempo infinito será:

Las pérdidas actuan sobre la sección viga + losa, por lo que tenemos que comprobar tanto para la viga de borde, como para la central.

En la siguiente tabla vemos los resultados obtenidos del cálculo.




Como vemos en la tabla anterior estamos muy sobrados, ya que en la fibra inferior no llegamos al tope que es 330 kp/cm2 y la tensión en la fibra superior es menor que la resistencia a tracción del hormigón. Sin embargo no nos cumple en el estado en vacío, por lo que vamos a tantear la solución de disminuir la armadura activa.

En un primer tanteo, elimino la tercera fila de pretensado y aplico el siguiente decalaje:

GEOMETRÍA DEL PRETENSADOTRAMO F 0.6’’ COMIENZO TRAMO

1 12 02 16 + 8 0.1L3 16 + 16 0.2L

Obteniendo ya unos resultados positivos. En las siguientes hojas se detallan los resultados del cálculo y un plano de la armadura activa, que resulta de:




ARMADO A CORTANTE

El armado a cortante de la viga se realizará de acuerdo al artículo 44.2.3 de la EHE, según el cual se tienen que cumplir las siguientes condiciones:

Vrd = Vd = 141 Tn

Considero como sección resistente a cortante:

f1cd = 0.6*fcd = 220 kp/cm2k = 1bo = b – hSF = 12 cmd = 113 cm Vu1 = 148 Tna = 90ºQ = 40º

Ahora compruebo que se cumple la segunda condición:

Vu2 = Vcu + Vsu

Como r es la cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, voy a suponer, quedándome del lado de la seguridad, que no existe en la sección, por lo que la contribución del hormigón es nula. Es decir, dimensiono para que todo el cortante me lo aguante el acero:

Vsu = A90 * fy90,d * 0.9d

Según la EHE, fy90,d =< 4000 kp/cm2, luego




A90 = 0.3466 cm2/cm

Por el artículo 44.2.3.4 obtengo la separación máxima de la armadura de cortante:

Vrd/Vu1 = 0.953

Luego la separación máxima es de 20 cm y la armadura de cortante puede ser de:

1C F25 a 20 cm1C F20 a 15 cm1C F20 a 10 cm

Por lo que opto por colocar:

1C F20 a 15 cm

Teniendo en cuenta la ley de cortantes, y que hay que disponer cercos hasta la mitad del canto más allá de la sección en la que teóricamente dejen de ser necesarios, colocaré:

1C F20 a 15 cm hasta 0.1L1C F20 a 20 cm desde 0.1L hasta 0.3L1C F16 a 20 cm desde 0.3L hasta centro-luz

Tenemos que remarcar que hemos despreciado la armadura de tracción que tenemos que colocar para cumplir cuantías mínimas en la norma. Es por ello que tenemos que no podemos dejar más de 30 cm sin armadura y tenemos que rellenar el alma y la cabeza superior. Para nuestra viga, como se puede ver en los planos, optamos por poner redondos de 16 mm.




ARMADO DE RASANTE

Para calcular la armadura de rasante aplicaremos el método elástico clásico propuesto por Alejandro Castillo en su libro. Para ello tenemos que hacer una proporción en el cortante y con el nuevo valor armar como en el caso anterior. Así, para la cabeza inferior:

Vf = Ab1/Ab * Vd = 50.7 Tn

Nuevamente, las condiciones que se tienen que cumplir son las siguientes:

Vrd = Vf = 50.7 Tn

f1cd = 0.6*fcd = 220 kp/cm2k = 1bo = 20d = 113 cm Vu1 = 249.2 Tna = 90ºQ = 45º


Vu2 = Vcu + Vsu

Como r es la cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, dimensiono para que todo el cortante me lo aguante el acero:

Vsu = A90 * fy90,d * 0.9d


A90 = 0.1247 cm2/cm


Vrd/Vu1 = 0.21

Luego la separación máxima es de 30 cm, pero como es lógico, haré coincidir la armadura de rasante con la de cortante, por lo que opto por colocar:


Para calcular la armadura del ala superior el resultado es el siguiente:

Vf = Ab1/Ab * Vd = 60 Tn

Nuevamente, las condiciones que se tienen que cumplir son las siguientes:




Vrd = Vf = 60 Tn

f1cd = 0.6*fcd = 220 kp/cm2k = 1bo = 5d = 113 cm Vu1 = 62 Tna = 90ºQ = 45º


Vu2 = Vcu + Vsu

Como r es la cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, dimensiono para que todo el cortante me lo aguante el acero:

Vsu = A90 * fy90,d * 0.9d


A90 = 0.1473 cm2/cm


Vrd/Vu1 = 0.24

Luego la separación máxima es de 30 cm, pero como es lógico, haré coincidir la armadura de rasante con la de cortante, por lo que opto por colocar:





COMPROBACIÓN DE LA ARMADURA DE LA LOSA DE COMPRESIÓN

Para la comprobación del armado de la losa calcularemos el diagrama de interacción de la sección y luego entraremos en él con nuestro estado real. Según se nos dice, el armado de la losa es el siguiente:

Los diagramas de interacción se dan en las hojas siguientes.

Para obtener los esfuerzos, consideramos la losa simplemente apoyada en las vigas y actúan como cargas:

Peso propio. Cargas permanentes. Sobrecarga uniformemente distribuida. Carga correspondiente de la barrera. Carga proporcional del carro.

También tenemos que que combinar la sobrecarga para ver qué posición es más desfavorable, según queramos el momento negativo o positivo, ya que el peso propio y la carga permanente actúan siempre. También se ha obtenido la posición del carro más desfavorable para la obtención de esfuerzos máximos.

En las siguientes páginas damos los resultados obtenidos. Sólo queda mayorar los esfuerzos anteriores y entrando en el diagrama de interacción vemos que la armadura transversal es correcta.

Para comprobar la armadura longitudinal sólo tenemos que repartir los esfuerzos en función de la rigidez de las vigas y la losa para las cargas empleadas en el caso de la armadura transversal, pero en el sentido longitudinal del puente, obviamente. Hecho esto comprobamos que la armadura longitudinal también está bien dimensionada, aunque la cuantía es menor que en el caso anterior.

Por tanto, mantenemos la armadura dada:

Transversal superior: 8F12 c/mTransversal inferior: 8F16 c/mLongitudinal superior: 8F8 c/mTransversal superior: 8F10 c/m



puente de vigas1

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