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7/23/2019 Prueba_de_Friedman.pptx

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PruebadeFriedman

MILTON FRIEDMAN

Vanessa RestrepoViviana Sanchez

Luisa Arroyave


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PRUEBAS PARA K VARIABLES RELACIONADAS

En ese mtodo se estudian las pruebas noparamtricas ms utilizadas para comparar msde dos variables relacionadas.

Las pruebas ms utilizadas para comparar Kvariables relacionadas son:

La prueba de Friedman.

La prueba de endall. La prueba de !ochran.

Vanessa Restrepo" Viviana Sanchez" LuisaArroyave


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Prueba de Friedman

En estad#stica la prueba de Friedman es unaprueba no paramtrica desarrollado por eleconomista $ilton Friedman. Esta prueba

puede utilizarse en a%uellas situaciones en las%ue se seleccionan n &rupos de ' elementosde (orma %ue los elementos de cada &ruposean lo ms parecidos posible entre s#" elmtodo consiste en ordenar los datos por )las

o blo%ues" reemplazndolos por su respectivoorden.



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*ip+tesis

*,: -o eisten di(erencias entre los

&rupos.

*a: Eisten di(erencias entre los&rupos.



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/ara resolver el contraste de hip+tesisanterior" Friedman propuso un estad#stico%ue se distribuye como una !hi0cuadrado

con K 0 1 &rados de libertad" siendo K eln2mero de variables relacionadas3 secalcula mediante la si&uiente epresi+n.



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Estad#stico de /rueba

En la epresi+n anterior:

X2r= estadstico calculado del anlisis de varianza

por rangos de Friedman.

*4 representa el n2mero de elementos o de

blo%ues 5numero de hileras6

4el n2mero de variables relacionadas

7 Rc84 es la suma de ran&os por columnas al

cuadrado.Vanessa Restrepo" Viviana Sanchez" LuisaArroyave


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/asos

1. *acer una tabla en la %ue las K variables" esdecir" las K medidas estn en las columnas ylos n elementos en las )las" de esta manera latabla tendr K columnas y n )las.

8. A los valores de cada )la se les asi&na un

n2mero del 1 a K, se&2n el orden de ma&nitudde menor a mayor3 a este n2mero se ledenomina ran&o.

9. Se suman los respectivos ran&os en (unci+n delas columnas.

. Aplicar la (+rmula de anlisis de varianza dedoble entrada por ran&os de Friedman.

;. !omparar el valor de


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EJEMPLO

!on ob=eto de estudiar la di(erencia de

concentraci+n de un t+ico 5m&>1,,,6 en distintos+r&anos de peces" se etrae una muestraaleatoria de peces de un r#o y se estudia en cadauno de ellos la concentraci+n del t+ico5m&>1,,,6en cerebro coraz+n y san&re. El ob=etivo delestudio es conocer si la concentraci+n del t+icoen los tres +r&anos es i&ual o distinta. Losresultados obtenidos son los si&uientes:

n 5*6 4 18 peces

4 9 +r&anos 5cerebro " coraz+n y san&re6



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*ip+tesis

*,: -o eisten di(erencias si&ni)cativas en laconcentraci+n del t+ico en cerebro coraz+n y

san&re.

*a: Eisten di(erencias si&ni)cativas en laconcentraci+n del toico en cerebro coraz+n y

san&re.



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/rimer /aso

Cerebro Corazn San!re1? @? ;1

1,; 11; 1

1;, 1,, ?

1; ; @19@ BB ;8

1 ? ,

19@ @ ?

@B 1,1 ;8

1? @@ ;;

1;9 @1 9@

19B @ 1

"" 1,; #$



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Se&undo /aso

Vanessa Restrepo" Viviana Sanchez"Luisa Arroyave

Cerebro Corazn San!re1? 596 @? 586 ;1516

1,; 586 11; 596 1 516

1;, 596 1,, 586 ? 516

1; 596 ; 516 @ 586

19@ 596 BB 586 ;8 516

1 596 ? 516 , 586

19@ 596 @ 586 ? 516

@B 586 1,1596 ;8 516

1? 596 @@ 586 ;; 516

1;9 596 @1 586 9@ 516

19B 596 @ 586 1 516

"" %&' 1,; 596 #$ %('


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Cercer /aso

Las sumas de ran&os correspondientes a cada+r&ano" variable o columna son:

R1 4 99 R8 48; R9 41

Dividiendo las sumas de ran&os anteriores por 18se obtienen los ran&os medios:

R1 4 8"; R8 48",B R9 41"1

Vanessa Restrepo" VivianaSanchez" Luisa Arroyave


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!uarto /aso



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uinto /aso

Vanessa Restrepo" Viviana Sanchez"Luisa Arroyave


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/unto critico hallado para unadistribuci+n

!hi0cuadrado con 8 &rados de

libertad es:;.@@

Valor hallado aplicando la (ormula:1;.1



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!onclusi+n

!omo el valor obtenido es mucho mayor"hay pruebas estad#sticas su)cientes pararechazar la hip+tesis nula y concluir %ue

eisten di(erencias si&ni)cativas en laconcentraci+n del toico en cerebro coraz+ny san&re.



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La prueba de Friedman con S/SS

Vanessa Restrepo" Viviana Sanchez" Luisa

Arroyave


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En el men2 anlisis seleccione estad#stica noparamtrica" y en la lista de estas pruebasseleccione K muestras relacionadas" aparece la

pantalla si&uiente:


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na vez introducidos los datos las variables %uese %uieren contrastar !erebro" !oraz+n y San&reen este caso se pasan a la ventana G!ontrastar

variablesH3 Se marca en GCipo de pruebaHFriedman" pulsando Aceptar se obtienen losresultados si&uientes:


Arroyave


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Arroyave


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En la primera tabla se muestran los ran&osmedios correspondientes a cada variable.

En la se&unda tabla se muestran el n2mero

de casos" el valor del estad#stico decontraste" los &rados de libertad y lasi&ni)caci+n estad#stica" %ue es aproimada PI ,",,1. Las conclusiones son las mismas%ue se epusieron anteriormente.


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E=ercicio:

La asociaci+n de padres de un centro convocasucesivamente cuatro reuniones diri&idas a lospadres de alumnos de un mismo &rupo o clase"en las %ue se abordaron respectivamente temasrelacionados con el apoyo de la (amilia al estudio

5Cema A6" el =ue&o y el tiempo libre de los niJos5Cema K6" la participaci+n de los padres en elcentro 5Cema !6 y la participaci+n de los niJos enpro&ramas de arte 5Cema D6.

Si contamos los datos de asistencia a cada unade las cuatro reuniones para los padres dealumnos de ? clases" podemos a)rmar %ue loscuatro temas atra=eron de modo distinto a losconvocadosM


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A B C D

1 8 9

1 8 ;

8 1 9

1 8 9

9 1 8

) 1 8 #

TEMAS


Arroyave

C

LA

S

E

S


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*ip+tesis

*,: -o eisten di(erencias si&ni)cativas en

la atracci+n &enerada en los convocadosacerca de los cuatro temas.

*a: Eisten di(erencias si&ni)cativas en la

atracci+n &enerada en los convocadosacerca de los cuatro temas.


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Soluci+n

A B C D

1 516 8 586 9 596 56

1 516 8 586 596 ; 56

8 586 56 1 516 9 596

1 516 8 586 9 596 56

9 596 1 516 8 586 56

) %)' 1 516 8 586 # %#'

TEMAS


Arroyave

CL

A

S

E

S


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Sumamos los ran&os de cada columna

Ran&o1 4 11Ran&o8 4 18Ran&o9 41

Ran&o 4 89

Ran&os medios

R14 1.B R84 8 R94 8.9 R4 9.B


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!alculamos la


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/unto critico hallado para unadistribuci+n

!hi0cuadrado con 9 &rados de libertad

es:.B1

Valor hallado aplicando la (ormula:@



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!onclusi+n

!omo el valor obtenido es mayor" haypruebas estad#sticas su)cientes para

rechazar la hip+tesis nula y concluir %uelos cuatro temas atra=eron de mododistinto a los convocados.


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*RACIAS+Vanessa Restrepo" Viviana Sanchez" Luisa

Arroyave

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