PRUEBA DE ALEATORIEDAD

(Prueba de las Rachas)

H0: La disposición de los datos es aleatoria

H1: La disposición de los datos NO es aleatoria

Se Ordenan los datos de la muestra en orden ascendente

Se calcula la mediana tomando en consideración si se

tienen datos pares o impares

Se establecen las rachas o corridas

Se establece n1 como el número de elementos de la

muestra por encima de la mediana

Se establece n2 como el número de elementos de la

muestra por debajo de la mediana.

Si ambos elementos de la combinación (n1, n2) son

mayores a 10 se puede utilizar la prueba de corridas.

Si la tabla utilizada para la prueba de rachas aparece la

combinación (n1,n2), se procede con la tabla

Se encuentra la zona de aceptación y rechazo.

Se procede a la comparación de la cantidad de racha

Se rechaza H0 si r < r1 ó r > r2

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PRUEBA DE ALEATORIEDAD cont…(Prueba de las Corridas)

Dato Dato Posición + (N2) - (N1) Rachas

490.14 1 497.05 (+) 1

1493.36 2 497.50 (+) 2

494.31 3 498.78 (+) 3

494.31 4 499.99 (-) 1 2

496.10 5 497.03 (+) 4 3

496.95 6 502.69 (-) 2 4

497.03 7 499.50 (+) 5 5

497.05 8 501.83 (-) 3 6

497.50 9 497.56 (+) 6 7

497.56 10 496.95 (+) 7

498.45 11 502.01 (-) 4 8

498.78 12 499.14 (+) 8 9

499.14 13 507.19 (-) 5 10

499.50 14 498.45 (+) 9 11

499.96 15 507.98 (-) 6

12499.99 16 500.10 (-) 7

500.10 17 504.34 (-) 8

500.58 18 494.31 (+) 10 13

500.64 19 500.64 (-) 9 14

500.73 20 490.14 (+) 11 15

501.83 21 508.98 (-) 10

16

502.01 22 504.92 (-) 11

502.69 23 500.58 (-) 12

502.73 24 504.78 (-) 13

504.34 25 500.73 (-) 14

504.78 26 494.31 (+) 12 17

504.92 27 493.36 (+) 13

507.19 28 502.73 (-) 15 18

507.98 29 499.96 (+) 1419

508.98 30 496.10 (+) 15

(-)= por encima de la mediana. (499,975)

(+)= por debajo de la mediana. (499,975)

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PRUEBA DE ALEATORIEDAD

(Prueba de las Corridas)

Esta prueba se utiliza cuando se puede separar los

datos muestrales en dos categorías mutuamente

excluyente. Sea “a” el evento que consiste en que

la muestra pertenece a la primera categoría y “b” el

evento que pertenece a la segunda categoría. Una

corrida es una hilera de letras “a” o “b”

consecutivas. Así la secuencia

aababbbaabbbbabaaabaabbb, consiste en 12

corridas, seis de letras “a” y seis de letras “b”.

La prueba de aleatoriedad se basa en el número de

corridas. Si hay na aes y nb bes, se puede demostrar

que si na y nb son mayores a 10, la distribución de

muestreo de la variable aleatoria R, número total de

corridas, es, aproximadamente, normal

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PRUEBA DE ALEATORIEDAD cont…

(Prueba de las Corridas)

H0: La disposición de los datos es aleatoria

H1: La disposición de los datos NO es aleatoria

La distribución de muestreo del número de corridas o rachas,

R o U, puede aproximarse a una distribución normal con:

: Número de elementos clase 1, por encima de la mediana

: Número de elementos clase 2, por debajo de la mediana

Estadístico de prueba:

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PRUEBA DE ALEATORIEDAD cont..

(Prueba de las Corridas)

Regla de decisión:

Conteos hacia arriba y hacia debajo de la mediana(Aleatorio).

Se rechaza H0 si: ó

Regla de decisión (Cont.):

Patrón de alternancia (mayor número de corridas)

Se rechaza H0 si:

Regla de decisión (Cont.):

Existencia de tendencia (menor número de corridas)

Se rechaza H0 si:

SI .α = 0,05 entonces

5

Se tiene una U, R = 19

n1 = 15 n2 = 15

µu = 16,00 7,24

Si α = 1%

Regla de decisión:Se rechaza H0: Si

Conclusión: No existe evidencia suficiente para rechazar H0, por lo que a un nivel de significancia del 1% los datos se encuentran distribuidos aleatoriamente

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TABLA D.6.aVALORES CRITICOS DE RACHAS EN LA PRUEBA DE LAS RACHAS

N2

N1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 202 2 2 2 2 2 2 2 2 23 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 34 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 45 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 56 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 67 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 68 2 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 79 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 810 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 911 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 912 2 2 3 4 4 5 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 1013 2 2 3 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 1014 2 2 3 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 11 1115 2 3 3 4 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 1216 2 3 4 4 5 6 6 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 1217 2 3 4 4 5 6 7 7 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 1318 2 3 4 5 5 6 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 1319 2 3 4 5 6 6 7 8 8 9 10 10 11 11 12 12 13 13 1320 2 3 4 5 6 6 7 8 9 9 10 10 11 12 12 13 13 13 14

Nota: Las tablas D.6.a y D.6.b dan los valores críticos de n rachas para diversos valores de N1 (símbolo +) y N2

(símbolo -). Para una prueba de rachas de una muestra, cualquier valor de n igual o menor que el que aparece en la tabla D.6.a o igual o superior al que aparece en la tabla D.6.b es significativo al nivel del 0.05.

TABLA D.6.aVALORES CRITICOS DE RACHAS EN LA PRUEBA DE LAS RACHAS

N2

N1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20234 9 95 9 10 10 11 116 9 10 11 12 12 13 13 13 137 11 12 13 13 14 14 14 14 15 15 158 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16 17 17 17 17 179 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18 18 18 18 18 1810 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18 19 19 19 20 2011 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19 20 20 20 21 2112 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20 21 21 21 22 2213 15 16 17 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 2314 15 16 17 18 19 20 20 21 22 22 23 23 23 2415 15 16 18 18 19 20 21 22 22 23 23 24 24 2516 17 18 19 20 21 21 22 23 23 24 25 25 2517 17 18 19 20 21 22 23 23 24 25 25 26 2618 17 18 19 20 21 22 23 24 25 25 26 26 2719 17 18 20 21 22 23 23 24 25 26 26 27 2720 17 18 20 21 22 23 24 25 25 26 27 27 28

Ejemplo. En una secuencia de 30 observaciones consistentes en 20 signos + (=N1) y en 10 signos – (=N2), los valores críticos de las rachas al nivel de significancia del 0.05 son 9 y 20, como lo indican las tablas D.6.a y D.6.b, respectivamente. Por consiguiente, si en una aplicación se encuentra que el número de rachas es igual o menor que 9 o igual o mayor que 20, se puede rechazar la hipótesis (a un nivel de significancía del 0.05) de que la secuencia observada es aleatoria.

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