prueba de hipótesis

PRUEBA DE HIPÓTESISPRUEBA DE HIPÓTESISING. CLAUDIO CERRÓN LANDEO

¿Qué decisión debe tomar la empresa?

¿Cómo debe llevar a cabo la decisión?

loteDep. de

Control de calidad

INTRODUCCIÓN

Todos los meses llegan lotes de lapiceros de punta fina (cod:0039) a una empresa. Sólo aceptaran lotes con a lo más 2% de lapiceros defectuosos en el lote.

Una prueba de hipótesis

Es un procedimiento que nos permite verificar una afirmación elaborada sobre algún parámetro de la población.

La hipótesis que se contrasta se llama hipótesis nula (H0).

Si se rechaza la hipótesis nula se acepta la hipótesis alternante (H1) como verdadera.

Si no se rechaza la hipótesis nula suponemos que nuestra estimación inicial del parámetro poblacional podría ser correcto.

Tipos de hipótesis

HipótesisNula Ho

Status Quo =, , ≤

Ho: p≤0.02

HipótesisAlternante

H1

Hipótesis del investigador

≠, <, >

H1: p > 0.02

Contrarias

Conceptos generales

Decisión Estadística

Rechazar Ho No Rechazar Ho

A favor de H1: Devolver el lote

No existe evidencia para estar a favor de H1: No devolver el lote

La información que nos da la muestra es suficiente para decir que el % de defectuosos en el lote es mayor de 2%.

La información que nos da la muestra no es suficiente para decir que el % de defectuosos en el lote es mayor de 2%.

Tipos de Errores

Rechazar

Ho

No rechazar

Ho

La realidad

Ho: verdadera Error tipo IDecisión correcta

Ho: falsaDecisión correcta

Error tipo II

0 0( ) (Re / )P Error I P chazar H H es V

( ) ( / )o oP Error II P No rechazar H H es falsa

Nivel de significación: α

Probabilidades de cometer error

1-β=Probabilidad de Rechazar Ho cuando es falsa

Potencia de la prueba

Tipos de pruebas de hipótesis

• Prueba bilateral o de dos colas

01

00

:H

:H

Tipos de pruebas de hipótesis

• Prueba unilateral

Cola a la derecha

Cola a la izquierda

01

00

:H

:H

01

00

:H

:H

PASOS EN UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS

1. Planteo de la hipótesis.

Pruebas unilaterales

01

00

:

:

H

H

01

00

:

:

H

H

Unilateral izquierda

Unilateral derecha

Prueba bilateral

01

00

:

:

H

H

2. Nivel de significación

3. Prueba estadística:

Simétrica Z y T

Asimétrica 2 y F. Supuestos:

Muestra(s) tomada(s) al azar. Poblacion(es) normalmente distribuida(s)

0,050,10

0,01

4. Regiones críticas y criterios de decisión.

Unilateral izquierda o inferior Unilateral derecha o superiorBilateral

Zona de rechazo de H0.

Zona de rechazo de H0.Zona de rechazo de H0.

5. Cálculos: Mediante la estadística de prueba, determinar el valor calculado:

Zc, tc, 2c, Fc.

5. Conclusiones.

Prueba de hipótesis para Caso 1: 2conocida

Hipótesis:Unilateral

izquierdaBilateral

Unilateral

derecha

H0: = 0 H0: = 0 H0: = 0

H1: < 0 H1: ≠ 0 H1: >0

Estadístico de prueba:

0 ~ ;c

XZ Z o

n

Supuestos: población normal, muestra al azar.

0 ~

1

c

XZ Z

N nNn

Cuando N es conocida.

Ejemplo

Bantam Books, una editorial muy famosa, decidirá publicar un nuevo libro de cocina, si logra probar, con un nivel de significación del 2%, de que el precio promedio que estarían dispuestos a pagar los clientes por libro, es más de US$ 35,00. Suponga que el precio de los libros de cocina se distribuyen normalmente con una desviación estándar de de US$ 10,00 ¿Esta afirmación se sustenta si una muestra de 25 libros de cocina tiene una media de US$ 37,97 y una desviación estándar de US$ 12,87? Asuma normalidad.

Solución

1. Hipótesis

2. α =0,02

3. Estadística de prueba:


5. Cálculos

6. Conclusiones:

Prueba de hipótesis para Caso 2: 2desconocida

Hipótesis:Unilateral

izquierdaBilateral

Unilateral

derecha

H0: = 0 H0: = 0 H0: = 0

H1: < 0 H1: ≠ 0 H1: >0


0( 1)~c n

Xt t o

s

n


0( 1)~

1

c n

Xt t

S N nNn

Cuando N es conocida.

Ejemplo

La cantidad media de ingresos per cápita disponibles en Colorado es de $ 13 901dólares (basado en datos de la Oficina de Análisis Económicos de Estados unidos). Tom Phelps planea abrir un concesionario de automóviles Cadillac y quiere verificar esa cifra para una región específica de Colorado, ya que en el caso que el ingreso promedio per cápita es menor a $ 13 901 Phelps no abriría un concesionario. Phelps encuentra resultados de una encuesta reciente de 25 personas, con una media de $ 13 447 dólares y una desviación estándar de $ 4 883. Al nivel de significación del 5%, ¿usted que le aconseja a Tom Phelps? ¿Tendría razón Phelps para preocuparse respecto al nivel de ingresos en esta región?

Solución

1. Hipótesis

2. α =0,02

3. Estadística de prueba:


5. Cálculos

6. Conclusiones:

Ejemplo

El administrador del restaurante “FINO” debe tomar varias decisiones (con α=0,05):“Colocar cinco mesas adicionales” si el monto promedio que gastan los clientes por mesa es superior a 100 soles.Para tomar la decisión selecciona al azar una muestra de 10 mesas de un total de 180 y anota el monto por mesa (en soles).

Mesas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Monto 115 120 105 100 117 110 95 121 98 106

Prueba de hipótesis para 2

Hipótesis:

Unilateral

izquierdaBilateral

Unilateral

derecha

H0: 2= 20 H0: 2= 2

0 H0: 2= 20

H1: 2< 20 H1: 2≠ 2

0 H1: 2> 20

Estadístico de prueba: 22 2

120

1~c n

n s


Ejemplo

El administrador del restaurante “FINO” debe tomar varias decisiones (con α =0,05):“Capacitar a su personal” si la desviación estándar del tiempo que permanece una mesa ocupada es mayor a cinco minutos. Por lo tanto selecciona 15 mesas al azar y encuentra que la desviación estándar del tiempo que permanece ocupada una mesa es 7,8 min.Suponiendo que el tiempo que permanece una mesa ocupada se distribuye normalmente.¿Deberá capacitar al personal?

Prueba de hipótesis para p Hipótesis:

Unilateral

izquierdaBilateral

Unilateral

derecha

H0: p = p0 H0: p = p0 H0: p = p0

H1: p < p0 H1: p ≠ p0 H1: p > p0


0 0

0 0 0 0

ˆ ˆ

1 1

1

c c

p p p pZ o Z

p p p p N nn n N

Supuesto: muestra al azar (n ≥ 50).

Ejemplo

El administrador del restaurante “FINO” debe tomar varias decisiones (con α =0,05):“Lanzar la promoción Comen cuatro y pagan tres” si la proporción de mesas ocupadas con más de tres personas es menor de 0,3. Se toma al azar 80 mesas y se encuentra que hay 22 mesas ocupadas con más de tres personas. ¿Se lanzará la promoción?

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