prueba de hipótesis
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PRUEBA DE HIPOTESIS
Elaborado por:
Médico Freddy García Ortega
Hospital Sergio E. Bernales
En la practica con frecuencia tenemos que tomar decisiones relativas a una población sobre la base
de la información proveniente de una muestra
Para ello es útil plantear hipótesis estadìsticas (conjeturas) sobre la poblaciòn implicada y estas
pueden o no ser ciertas
DECISIONES ESTADÌSTICAS
Afirmación de lo que creemos sobre una población. Por lo general se
refiere a los parámetros de la población acerca de la cual se quiere
hacer la afirmación.
Hipótesis estadística
Prueba, test o contraste de hipotesis es una técnica estadística que se sigue para decidir si rechazamos o no una hipótesis estadística
en base a la información de una muestra.
El propósito de la prueba o de hipótesis es ayudar al investigador a tomar decisiones
referentes a una población considerando la información de una muestra de dicha
población.
Prueba de hipótesis
•Plantear las hipótesis•Ho : μ1 - μ2 = 0
•H1 : μ1 - μ2 ≠ 0•Establecer el nivel de significación α = 0.05
•Aplicar el estadístico de prueba, previo comprobación de supuestos como la distribución de la población, igualdad de varianzas, etc
•Establecer regla de decisión
•Sacar la conclusión
PASOS PARA LA PRUEBA DE HIPOTESIS
Para este fin se plantea:
Una hipótesis Nula (H0): Formulada con el unico proposito de rechazarla o invalidarla, de la no diferencia, del no cambio, de que no es bueno, de la no asociaciòn (independencia), etc.
Una hipótesis alternativa (H1): Es la hipotesis que difiere de la hipotesis nula, si H0 plantea =, H1 plantearà >, <, ò ≠
Plantear hipótesis
Planteadas H0 y H1 se procederá a contrastarlas pero para ello debe fijarse las reglas de decisión
Contrastes de hipótesis
Suponiendo que una hipótesis particular es cierta pero los resultados hallados en una muestra
aleatoria difieren notablemente de lo esperado entonces diremos que las diferencias observadas son significativas y nos veremos inclinados a rechazar la
hipótesis o al menos a no aceptarla pero cabe la posibilidad de equivocarnos
NIVEL DE SIGNIFICACION
Ho : Hipotesis de la no diferencia, del no cambio
H1: Hipotesis alterna, todas las demas posibilidades
Ho verdadero Ho Falso
Rechazar Ho Error tipo I (a) Decisión correcta
No rechazar Ho Decisión correcta Error tipo II (ß)Decis
ión e
stadís
tica
El grado de confianza es 0.95 α para estudio definitivo es 0.05
β para estudio definitivo es 0.2El grado de potencia es 0.8
α
GRADO DE CONFIANZA Y NIVEL DE SIGNIFICACIÓN
Ho verdadero Ho Falso
Rechazar Ho Error tipo I (a) Decisión correcta
No rechazar Ho Decisión correcta Error tipo II (ß)Decis
ión e
stadís
tica
Nivel de significación (α): Probabilidad de equivocarme y rechazar Ho cuando Ho es verdadero, generalmente se usa valor de 0.05, máximo 0.10 puede ser 0.01 ó menos en casos especiales.
Grado de confianza: Probabilidad de que no me equivoco al no rechazar Ho verdadero generalmente es de 95%, puede ser 90%, 99%, etc
α
GRADO DE POTENCIAY β
Ho verdadero Ho Falso
Rechazar Ho Error tipo I (a) Decisión correcta
No rechazar Ho Decisión correcta Error tipo II (ß)Decis
ión e
stadís
tica
β : Probabilidad de equivocarme al no al rechazar Ho que es falsogeneralmente se usa valor de 0.2
Grado de potencia o valor predictivo: Probabilidad de que no me equivoco al rechazar Ho falso generalmente es de 80%
α
α= 0.05
área de rechazo de Ho
Area de no rechazo de Ho
Z
t
F
x2
Grado de confianza
Significación
Estadísticos de prueba
Contraste de una cola
Grado de confianza : 90% 95% 99% zα :1.28 1.645 2.33
REGLAS DE DECISIÓN
α/2= 0.025
área de rechazo de Ho
- α/2= 0.025
área de rechazo de Ho
Area de no rechazo de Ho
Z
t
F
x2
Grado de confianza
Significación
Grado de confianza : 90% 95% 99% zα /2 : 1 .64 1.96 2.58
Estadísticos de prueba
Contraste de dos colas
REGLAS DE DECISIÓN
REGLAS DE DECISIÓN
Zonas de error
Grado de confianza 0.95 ó 95%
Grado de potencia
0.8 ó 80%
α ó nivel de significación
0.05 ó 5%
β
0.2 o 20%
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA MEDIA DE UNA SOLA POBLACION
Ho : μ1 = 30H1 : μ1 ≠ 30
Supuesto distribución normal
varianza poblacional
conocida desconocida
n
xz σ
µ−=
n
Sx
tµ−=
Puede darse Ho : μ1 ≥ 30 ó Ho : μ1 ≤ 30
SPSS: Analyze/compare means/ One sample t test (dos colas)
COMPARACIÓN DE DOS MEDIAS INDEPENDIENTES
2)1()1(
221
222
211
−+−+−=
nnSnSn
Sm ES2
2
1
2
E-E 21 nSm
nSm +=
21
21
X-X
2121)2( ES
)( µµ −−−=−+xx
t nn
Ho : μ1 - μ2 = 0H1 : μ1 - μ2 ≠ 0
En la práctica el valor de varianzas poblacionales se desconoce y las varianzas muestrales siempre tienen pequeñas diferencias por
ello se saca la varianza mancomunada
SPSS: Analyze/compare means/ Independent sample t test
COMPARACIÓN DE DOS MEDIAS RELACIONADAS
ESd n
Sd=
Ho : μ1 - μ2 = 0H1 : μ1 - μ2 ≠ 0
En la práctica el valor de varianzas poblacionales se desconoce y las varianzas muestrales siempre tienen pequeñas diferencias por
ello se saca la varianza mancomunada
SPSS: Analyze/compare means/ Paired sample t test
n
dZ do
dσµ−=
1
)(S
22
d −−
= ∑n
ddi
n
dd i∑=
n
Sd
t do
d
µ−=
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA UNA SOLA PROPORCION
pES
)( ppZ
−=
Ho : p de aciertos igual a proporcion de desaciertosH1 : p de aciertos diferente a proporcion de desaciertos
nq p
Sp =E
Minitab: Stat / basic statistics / proportion
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES
21 p-p
2121
ES
)( ppppZ
−−−=
Ho : p1 - p2 = 0H1 : p1 - p2 ≠ 0
se saca la proporción mancomunada
21
211 2nnpnpn
Pm ++=
2
mm
1
mmp - p n
q pn
q pS
21+=E
Minitab: Stat / basic statistics / proportions
NY
yyyS ikCT −+++= ).....( 1211 NY
ny
ny
ny
S kCEG
..........
2.
22.
21. −
+++=
CEGCTCDG SSS +=
1−=KS
CMEG CEG
KNS
CMDG CDG
−=
CMDGCMEG
F KNK =−− ),1(
COMPARACIÓN DE K MEDIAS
SPSS: Analyze/compare means/ one way ANOVA
Ho : μ1 = μ2 = μ3 = μ4
H1 : Al menos dos medias son diferentes
