Universidad Americana

Introduccin a Teora de Nmeros

Licenciatura en la Enseanza de las Matemticas

ProfesoraMarynela Arce

ExposicinTaller de MCM y MCD

AlumnosGuillermo Gmez ArayaGuisella Trejos Ramrez

Mauricio Ramrez HerreraJhonny Villalta Valladares

9 de agosto de 2014

2Introduccin

Algunos temas en matemtica suelen ser muy repetiti-vos, especialmente aquellos donde se aplican algoritmos oprocedimientos una y otra vez.

Muchos estudiantes rehuyen la prctica de estos conte-nidos y argumentan que con realizar dos o tres es suficien-te.

El docente a sabiendas que el tema es quizs fundamen-to para los contenidos siguientes o conociendo la impor-tancia de la prctica para adquirir una destreza especfica,propone una lista considerable de ejercicios.

Lo anterior describe de forma muy cercana lo que sepresenta con el tema del Mnimo Comn Mltiplo y elMaximo Comn Divisor. Ante esta realidad, se ha propues-to este taller donde se visualiza disear cuatro actividadespara el abordaje de los contenidos mencionados desde unenfoque ldico.

Con esta consigna planteamos este trabajo, al cul se leadjuntar las actividades que resulten una vez concluidas.

3Objetivos

Objetivo General

Disear material didctico, atractivo para ser utilizadoel saln de clase, con el fin de abarcar el tema de mnimocomn mltiplo, mximo comn divisor y resolucin deproblemas (con m.c.d. y m.c.m.).

Objetivos especficos

Construir un juego de mesa sus elementos (tarjetas, ins-trucciones, recorrido, dados.)

Construir un crucigrama cuadrado donde se considerelos temas de M.C.D. y m.c.m.

Construir una actividad donde se descubra una figuraque ha sido ocultada, mediante el clculo de M.C.D. ym.c.m.

Construir un juego que, mediante el clculo de M.C.D.y m.c.m., logre resaltar la figura escondida.

Sustento Terico

Tema: Nmeros.Habilidades del programa de Stimo7. Obtener el Mnimo Comn Mltiplo de dos nmeros

aplicando el algoritmo correspondiente. (pg. 279)8. Obtener el Mximo Comn Divisor de dos nmeros

aplicando el algoritmo correspondiente. (pg. 279)9. Plantear y resolver problemas donde se utilice el M-

nimo Comn Mltiplo y el Mximo Comn Divisor. (pg.280)

Con el fin de unificar criterios vamos a exponer de ma-nera muy directa los conceptos de Mximo Comn Divisory Mnimo Comn Mltiplo.

Mximo Comn Divisor

El mximo comn divisor de varios nmeros a, b, c. . . ,es el nmero ms grande que es divisor de todos esos n-

4meros. Se escribe M.C.D. para abreviar.

Para calcular el Mximo Comn Divisor de dos o msnmeros se pueden seguir dos diferentes procesos:

Enumera los factores de cada nmero y luego identificalos factores comunes. El mayor de estos factores comu-nes es el M.C.D.

Escribimos la factorizacin prima de cada nmero o di-vidimos entre nmeros primos hasta que el cociente seaprimo. Luego identificamos todos los factores primos co-munes y calculamos su producto, que es el M.C.D.

Mnimo Comn Mltiplo

El mnimo comn mltiplo de varios nmeros, a, b, c. . . ,es el nmero ms pequeo que es mltiplo de todos esosnmeros. Se escribe m.c.m. para abreviar.

Para calcular el mnimo comn mltiplo de dos o msnmeros se pueden seguir tres diferentes procesos:

Hacemos una lista de varios mltiplos de cada nmero.Luego identificamos los mltiplos comunes. El menor deestos nmeros es el m.c.m.

Escribimos la factorizacin prima de cada nmero. Es-cribimos cada factor primo como un multiplicador, elmayor nmero de veces que aparece en cualquiera delos nmeros.

Dividimos los factores primos hasta que los cocientessean primos. Luego multiplicamos los divisores y los co-cientes primos para obtener el m.c.m.

Actividades

A continuacin se describen cada una de las cuatro ac-tividades que se disearan en el presente taller.

Actividad #1 Juego de Mesa estilo Monopoly

Directrices generales:

51. Disee un juego de mesa al estilo del Monopoly oGran Banco. Donde el estudiante deba ir avanzandopor medio de lanzar un dado.

2. Las casillas por donde se va desplazando el jugadordeben tener ejercicios que resolver relativos al tema deM.C.D. y m.c.m. Si responde bien puede continuar, siresponde mal recibir una penalizacin.

3. Defina las operaciones correspondientes para cada casi-lla en una ficha, as mismo la penalizacin por contes-ta incorrectamente.

4. Establezca las instrucciones del juego.

5. Debe considerarse que el tiempo para poder jugar no seextienda a ms de una leccin regular (40 minutos).

Actividad #2 Crucigrama

Directrices generales:

1. Disee un crucigrama cuadrado (usted define el tama-o).

2. Las casillas se deben rellenar con el resultado de calcu-lar M.C.D. y m.c.m. Adems se deben contemplar algu-nas casillas vacas (las que generalmente esta coloreadasde negro).

3. Defina las instrucciones para resolverlo; tanto verticalcomo horizontalmente.

4. Debe considerarse que el tiempo para poder jugar no seextienda a ms de una leccin regular (40 minutos).

Actividad #3 Uniendo los puntos

Directrices generales:

1. Disee una actividad donde el estudiante va uniendolos puntos con una lnea, guiandose por medio de unasecuencia numrica que se obtiene como resultado decalcular M.C.D. o el m.c.m.

62. Los nmeros no sern consecutivos, ms bien corres-pondern a los resultados de calcular las operaciones yadescritas.

3. Defina las operaciones, los nmeros y la secuencia quese debe seguir al trazar la lnea.

4. Debe considerarse que el tiempo para poder jugar no seextienda a ms de una leccin regular (40 minutos).

Actividad #4 Descubriendo la figura

Directrices generales:

1. Disee una actividad donde el estudiante va coloreandosectores de un dibujo, guiandose por medio los resulta-dos que se obtienen al calcular M.C.D. o el m.c.m.

2. Conforme el alumno colorea los sectores correspondien-tes se va develando una figura, la cul est oculta en lahoja de trabajo.

3. Defina las operaciones, los nmeros y los sectores quese debe colorear.

4. Debe considerarse que el tiempo para poder jugar no seextienda a ms de una leccin regular (40 minutos).

IntroduccinObjetivosSustento TericoActividades