UNIVERSIDAD DE LAS FUERZASARMADAS ESPEPROYECTO DE MATEMTICA SUPERIORDesarrollo de varias ondas de audio atravs de una sntesis de Fourier.AUTORESHidrovo AndrsJcome JosQuijije Erik15 de julio de 2014ndice generalLista de guras 30.1. Tema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2. Objetivo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3. Objetivos Especcos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4. Marco Terico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.1. Espectro Sonoro de un Sonido Complejo. . . . . . . . . . . . . . 10.4.2. Programacin en Scilab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40.4.3. Equipo usado para la reproducir el sonido: Raspberry Pi. . . . . 50.4.4. Puertos GPIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50.4.5. Codigo para generar una onda de sonido. . . . . . . . . . . . . . 60.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60.6. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60.7. Bibliografa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 730.1. TemaDesarrollo de varias ondas de audio a travs de una sntesis de Fourier.0.2. Objetivo GeneralGenerar varias ondas de audio para desarrollar una aplicacin con la Serie deFourier.0.3. Objetivos EspeccosAproximar una onda de audio mediante un anlisis por la serie de Fourier.Generar varias ondas de audio de diferente forma y amplitud.Usar un circuito amplicador para aumentar la amplitud de la onda.0.4. Marco TericoFourier es una tcnica matemtica, desarrollada hace ms de siglo y medio porJoseph Fourier y publicada en su libro Thorie analitique de la chaleur, y que dacuenta de la complejidadde los sonidos, ms all de las caractersticas de intensidad-tono-timbre.0.4.1. Espectro Sonoro de un Sonido ComplejoEl anlisis a la Fourier de un sonido lo descompone en todas y cada una de lasfrecuencias que lo forman, y le asigna a cada frecuencia una intensidad o amplitudespecca. Al conjunto de frecuencias amplitudes se le llama el espectro del sonidoanalizado. En un sonido nuestra sensacin de tono que no est determinada ni-camente por la "frecuencia"del sonido, cuando ste es complejo, ya que, sencilla-mente, un sonido complejo no tiene una sola frecuencia, y ni siquiera bastan paradenirlo sus armnicos principales. La sensacin de n"sonido es el resultado detoda una serie de ondulaciones de distintas frecuencias, cuyas importancias relati-vas cambian rpidamente con el tiempo.Cualquier forma de onda, a condicin de que sea peridica (se repita siempreigual) se puede descomponer en una serie ms o menos larga (quizs innita) deondaspuras(senoidales)llamadasarmnicos. Estosarmnicossontalesquesucombinacin o mezcla dan lugar de nuevo al sonido original, y sus frecuencias sonmltiplos enteros de la del sonido fundamental.Proposicion 1Proposicion 2Si g: R Res una funcin T-peridica e integrable en un intervalo de longitud T,entonces se verica:Proposicion 3Si f : [a, a]r i ght ar r owR es integrable, se puede asegurar que:0.4.2. Programacin en Scilabclcclearprintf(\n\nProyectodematematicassuperior/n/n)printf(\n\nIntegrantes:)printf(\n\nJoseJacome\tMaqueaveloHidrovo\tErikQuijije\n\n)sample_rate=input(ingreseelperiodo);inicio=input(ingreseelrangodeinicio)final=input(ingreseelrangoaterminar)t=inicio:1/sample_rate:final;N=size(t,*);//numberofsamplesr=input(ingreselafuncionf(t))s=r+grand(1,N,nor,0,1);y=fft(s);f=sample_rate*(0:(N/2))/N;n=size(f,*)clf()plot(f,abs(y(1:n)))0.4.3. Equipo usado para la reproducir el sonido: Raspberry PiUn Raspberry Pi es una computadora de bajo costo, del tamao de una tarjeta decrdito que se conecta a un monitor de ordenador o un televisor, y utiliza un tecladoy un ratn estndar. Es un dispositivo pequeo que permite a las personas de todaslas edades a explorar la computacin, y para aprender a programar en lenguajes co-mo Python y Scratch. Es capaz de hacer todo lo que espera que una computadorahaga, desde navegar por Internet y reproduccin de vdeo de alta denicin, hacerhojas de clculo, procesadores de texto, y jugar juegos.Lo que es ms, el Raspberry Pi tiene la capacidad de interactuar con el mun-do exterior, y se ha utilizado en una amplia gama de proyectos digitales, desde lasmquinas de msica y detectores de sonido hasta estaciones meteorolgicas y pa-jareras con cmaras infrarrojas. Queremos ver la Raspberry Pi siendo utilizado porlos nios de todo el mundo para aprender a programar y entender cmo funcionanlas computadoras.0.4.4. Puertos GPIOGPIO (General Purpose Input/Output, Entrada/Salida de Propsito General) esunpin genrico en un chip, cuyo comportamiento (incluyendo si es un pinde entra-da o salida) se puede controlar (programar) por el usuario en tiempo de ejecucin.Los pines GPIOno tienen ningn propsito especial denido, y no se utilizan deforma predeterminada. La idea es que a veces, el para el diseo de un sistema com-pleto que utiliza el chip podra ser til contar con un puado de lneas digitales decontrol adicionales, y tenerlas a disposicin ahorra el tiempo de tener que organizarcircuitos adicionales para proporcionarlos. Por ejemplo, los chips Realtek ALC260(cdec de audio) tienen 8 pines GPIO, que quedan sin utilizar de forma predeter-minada. Algunos integradores de sistemas (Acer Inc. laptops) que emplea el ALC260utilizan la primera GPIO (GPIO0) para encender el amplicador utilizado para losaltavoces internos y el conector de auriculares del ordenador porttil.0.4.5. Codigo para generar una onda de sonidoEl siguiente cdigo puede ser ejecutado sobre un Raspberry Pi gracias al Len-guaje de Programacin Python y la librera Wiringpi2importsysimporttimeimportwiringpi2io=wiringpi2.GPIO(wiringpi2.GPIO.WPI_MODE_PINS)wiringpi2.softToneCreate(7)wiringpi2.softToneWrite(7,int(sys.argv[1]))time.sleep(float(sys.argv[2]))0.5. ConclusionesEl anlisis espectral de seales continuas y no peridicas se puede llevar acabo usando Fourier, con aproximacin de una o de varias ondas que formanla onda la onda de sonido.El sonido es una onda peridica en el tiempo que se puede ajustar fcilmentea una serie de Fourier, tomando en cuenta se amplitud modulo, entre otras, yaque estas le danlas caractersticas y comportamiento de las ondas espectrales.El circuito amplicador permiti reproducir y apreciar la forma sonora de lasondas espectrales de sonido por medios auditivos, pudiendo constatar la on-da producida.0.6. Recomendaciones1. Realizar los clculos en un software matemtico y el diseo en un programaque permita simular correctamente la onda de sonido con los diferentes pa-rmetros asignados2. Realizar la simulacin del anlisis por medio de equipos auditivos y observarde forma grca el comportamiento de estas.3. Tener el equipo necesario para poder llevar a cabo todas las tareas de anlisis,ya que al tener falencias no se podr llegar a comprender de forma clara eltrabajo realizado.0.7. Bibliografa1. Gracador de serie de Fourier, http://mygnet.net/codigos/matlab/gracacion,Consultado en Junio del 2014.2. Seales y anlisis de Fourier, http://www.slideshare.net/psyrcd/sa-fourier-con-matlab , Consultado en diciembre del 2013.3. Series de Fourier, Aplicacinde las matemticas, http://personal.us.es/niejimjim/tema07.pdf, Consultado en Junio del 20142462462 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12