PROYECTO INTEGRADOR DE LA CARRERA DEINGENIERÍA NUCLEAR

Diseño conceptual del núcleo de un reactor desales fundidas

Natali Gino

Director

Dr. Eduardo Villarino

Jurado

Ing. Alexis WeirDr. Dario Delmastro

Instituto Balseiro

Comisión Nacional de Energía Atómica

Universidad Nacional de Cuyo

Junio 2018

AbstractA model of a molten salt reactor core in stationary state was made and verified.

A script was developed for a quick simulation of MSR cores with different designparameters.

The results were compared with other simulations obtaining good agreementwith the cases that were analized.

With the objective of obtaining an optimum core design for a actinides burnerand taking into account simultaneously several design variables, an optimizationalgorithm was used, facilitating the exploration of the design space of possible reactorcores.

The optimization algorithms used in this work were Basic PSO (Particle swarmoptimization) type algorithms, which some basic logic was programed as to makethem more robust.

The generated algorithms returned a core design which should be an optimaldesign, under the criteria that was used and in the design variable space that wasassigned to the problem. The proposed design had very good characteristics to fulfillthe design criteria.

Keywords: Molten salt Reactor, PSO, nuclear, core design, optimization, acti-nides burner

i

ResumenSe realizó y verificó un modelo de un núcleo de reactor de sal fundida en estado

estacionario. Se desarrolló una secuencia de comandos para una simulación rápidade núcleos MSR con diferentes parámetros de diseño.

Los resultados se compararon con otras simulaciones obteniendo un buen acuer-do con los casos que se analizaron.

Con el objetivo de obtener un diseño de núcleo óptimo para un reactor quemadorde actínidos y teniendo en cuenta simultáneamente varias variables de diseño, seutilizó un algoritmo de optimización que facilita la exploración del espacio de diseñode los posibles núcleos de los reactores. Los algoritmos de optimización utilizados eneste trabajo fueron algoritmos de tipo PSO Basicos (Optimización de enjambre departículas), en los que se programó una lógica básica para hacerlos más robustos.

Los algoritmos generados devolvieron un diseño central que debería ser un di-seño óptimo, según los criterios que se usaron y en la zona del espacio de diseñoque fue asignado al problema. El diseño propuesto tiene muy buenas característicascumpliendo razonablemente bien con los criterios de diseño.

Keywords: Molten salt Reactor, PSO, diseño de núcleo, optimización, Quemadorde actínidos

AgradecimientosAprovecho este pequeño lugar en el trabajo para expresar mi agradecimiento

a las personas que hicieron posible el desarrollo de esta tesis, en primer lugar a midirector de tesis el MEN alias Eduardo Villarino, quien acepto dirigir mi propuestade trabajo. Y sin su esfuerzo, conocimientos y los experiencia en el campo, estetrabajo no hubiera sido posible.

Por otro lado quisiera agradecer a todas las personas, que a pesar de no estardirectamente relacionadas con el trabajo y no tener ninguna obligación laboral,se tomaron el tiempo para colaboraron con este esfuerzo y ayudarme a resolverproblemas, que se escapaban de mi zona de experiencia. Entre ellas y con temor aolvidar a alguien mencionare a Agustin Dall’alba, Jimmy, Danilo Babaglio, CamiloPlata, Rodrigo Gomez Portillo, Augusto Debandi, Mariela Czerniczyniec, Andra,Nebulosa y Esteban Szames.

También me gustaría agradecer a todas esas personas quienes no me brinda-ron apoyo académico, pero respaldaron mis esfuerzos e iniciativas, este párrafo estaespecialmente reservado para mi familia, Adrian Natali, Liliana Lugones, MelissaNatali, Emilia Natali y Gabriela Sopranzetti.

Gino Natali, San Carlos de Bariloche , junio 2018

Índice general

Índice de figuras VI

Índice de tablas VIII

Lista de Abreviaturas VIII

1. Introducción 11.1. Historia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.1.1. Aircraft Reactor Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.2. Molten Salt Reactor Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.3. Molten Salt Breeder Reactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2. Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3. Características generales de un MSR . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3.1. Sustentabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.2. Economía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.3. Seguridad y confianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.4. Resistencia a la proliferación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.5. Desventajas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3.6. Herramientas de cálculo computacional para MSR . . . . . . . 61.3.7. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2. Descripción del Reactor 82.1. Reference molten-salt reactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.1. Geometría del núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.2.1. Grafito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1.2.2. Materiales estructurales . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.3. Combustible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.4. Características de operación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3. Modelado 123.1. Herramientas de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2. Modelo estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2.1. Sistema de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2.2. Resolución numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2.3. CONDOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

iv

Índice general

4. Validación 194.1. SERPENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.2. Benchmark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.2.1. Densidades numéricas y keff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.2.2. Espectros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5. Diseño 275.1. Objetivos de Bowman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.2. Características deseadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.2.1. Desechos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295.2.1.1. Actividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295.2.1.2. Densidad de actínidos . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.2.2. Caudal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.2.3. DPA en el moderador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325.2.4. Función global de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.3. Particle Swarm Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.4. MPSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6. Análisis 386.1. PSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

6.1.1. Primeras Corridas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386.1.2. Análisis de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6.2. MPSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406.2.1. Ampliación del espacio de búsqueda . . . . . . . . . . . . . . . 406.2.2. Cambio de los parámetros de diseño . . . . . . . . . . . . . . . 41

7. Resultados 43

8. Conclusiones 46

9. Códigos 499.1. app.py . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499.2. PSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Bibliography 52

A. Anexo IA.1. Actividades relacionadas con la práctica profesional . . . . . . . . . . I

B. Licencia Yarpiz II

v

Índice de figuras

2.1. Esquema del reactor quemador de actínidos once-trughe propuestopor Bowman [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2. Corte transversal del núcleo del reactor propuesto por Bowman to-mado de [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1. Configuración de núcleo 36-Be. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2. Esquema de los algoritmos empleados para el cálculo del estacionario 173.3. Modelo de celda infinita para el cálculo del reactor en equilibrio [2] . 18

4.1. celda con canal combustible de 1cm de diametro y relacion CMS

= 8para distintos tiempos de quemado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.2. Concentración isotópica de la sal, a lo largo del tiempo para distin-tas geometrías, quemado de 0.122 kw/g de metal pesado, tiempo deirradiación de alrededor de 6500 días, realizado con Serpent y Condor 21

4.3. keff en función del tiempo de quemado para distintos casos realizadopor Condor, los resultados obtenidos por Serpent son muy similares . 22

4.4. Resultados del Benchmark de "Transmutation capability of once-throughcritical ot sub-critical molten-salt reactors" . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.5. Resultados del cálculo de celdas en el estacionario en función de larelación C/MS, fijando la cantidad de canales en el reactor con 3,5 y7[cm] de diámetro interno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.6. Resultados de el cálculo de celdas en el estacionario en función dela relación C/MS, fijando la cantidad de canales en el reactor y eldiametro interno en 1[cm] de diámetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.7. Gráfica del espectro en energía de reactores en equilibrio con un diá-metro interno de canal de 1cm y relaciones C/MS de 1,4 ,7 ,10. . . . 25

4.8. Gráfica del espectro en energía normalizado de reactores en equilibriocon un diámetro interno de canal de 1cm y relaciones C/MS de 1 y12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5.1. Esquema del proceso iterativo mediante el cual se busca el diseñoóptimo para este reactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.2. función evalk encargada de determinar que tan bien ajusta el keff loscriterios deseados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

vi

Índice de figuras

5.3. Distintos zoom para una gráfica de densidad de actividad en Bq versustiempo en segundos del decaimiento de desechos nucleares, antes ydespués de ser procesados por un MSR. La línea negra representala actividad del feed de sal fundida antes de pasar por el reactor,mientras que las líneas roja y azul son la actividad correspondiente adesechos de dos diseños de reactor MSR distintos. . . . . . . . . . . . 31

5.4. evalact en función de la relación actdesechos

actfrescos, esta excreción determina

que tan bien ajusta el diseño del reactor, los criterios deseados deactividad de sus desechos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.5. Pasos 0, 1, 10, 20, 60 y 100 del algoritmo PSO . . . . . . . . . . . . 365.6. Función de prueba para el algoritmo PSO . . . . . . . . . . . . . . . 375.7. Función de prueba para el algoritmo PSO . . . . . . . . . . . . . . . 37

vii

Índice de tablas

2.1. Composición química de Hastalloy-N . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2. Propiedades Físicas de Hastalloy-N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3. Composición del vector de Pu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.1. Rectividad en exceso y margen de antireactividad del núcleo SU-29. . 133.2. Configuraciones críticas calculadas con la línea HUEMUL-PUMA. . . 133.3. Parámetros de núcleo para la configuración 36-Be. . . . . . . . . . . . 133.4. Lista de los isótopos tenidos en cuenta para el análisis del estacionario 15

6.1. Límites superior e inferior, que definen el hiperespacio sobre el cualtrabajara el PSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

6.2. Tabla de resultados para distintas corridas del algoritmo PSO simple,la líneas ’Eval Grupo 1’ y ’Eval Grupo 2’ muestra resultados repre-sentativos de todo el grupo 1 y 2 respectivamente para los distintoseval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6.3. Resultados del algoritmo MPSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406.4. Nuevos límites superior e inferior, que definen el hiperespacio sobre

el cual trabajara el MPSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406.5. Diseños resultantes del algoritmo PSO . . . . . . . . . . . . . . . . . 416.6. Resultados que optimizan evalDP A los diseños están asociado a su

correspondiente resultado en forma ordenada . . . . . . . . . . . . . . 416.7. Tabla de resultados para la optimización de evaleff en reactores de

keff > 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

7.1. Diseños resultantes del algoritmo PSO y sus respectivos valores Eval . 437.2. Densidades numéricas del vector de plutonio a la salida del MSR

propuesto como diseño final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

viii

Lista de Abreviaturas

MSR — Reactor de sal fundida (Molten dalt reactor)PWR — Reactor de agua a presión (pressurised water reactor)MCNP — Monte Carlo N-Particle Transport CodeCFD — Dinámica de fluidos computacional (Computational Fluid Dynamics)ORNL — Oak ridge national labLWR — Reactor de agua liviana (light water reactor)PSO — Optimización por enjambre de partículas (Particle Swarm Optimiza-tion)MPSO — Optimización por enjambre de partículas modificada (Modified Par-ticle Swarm Optimization)DPA — Desplazamientos por atomo (displacements per atom)SFR — Reactor nuclear rápido refrigerado por sodio (Sodium-cooled fast reac-tor)LFR — Reactor rápido refrigerado por plomo (lead-cooled fast reactor)GFR — Reactor rápido refrigerado por gas (Gas-cooled fast reactor)SCWR — Reactor de agua supercrítica (Supercritical water reactor)GIF — Foro internacional de generacion IV (Generation IV international fo-rum)RDTD — Divicion de desarollo y evaluacion de reactores (Reactor Develop-ment and Testing Division)EEUU — Estados Unidos de AméricaLMFBR — Reactor breeder rapido de metal liquido (Liquid Metal Fast Bree-der Reactor)EECC — Elementos combustiblesVHTR — Reactor de muy alta temperatura (Very-high-temperature reactor)

ix

1Introducción

La forma en la que diseñamos y construimos reactores nucleares en la actua-lidad, está muy marcada por la historia de la energía nuclear, la forma en la sedescubrió como explotarla, el contexto en el cual se desarrollo y su utilización.

A lo largo del tiempo el mundo ha ido cambiando, y actualmente es muy distintoal mundo en el cual fue creado el primer reactor, las características buscadas en unreactor han cambiado con el mundo y esto se ve reflejado en la evolución de latecnología.

El potencial de la energía nuclear para usos civiles fue identificado rápidamentey una gran cantidad de recursos fueron destinados a la investigación nuclear buscan-do mejorar el diseño desarrollado por las fuerzas armadas, agregando mecanismosde mayor complejidad y realizando modificaciones al diseño, con el objetivo de me-jorar la performance y principalmente la seguridad, esta última es la característicaprincipal que diferencia los reactores de las distintas generaciones. En épocas másrecientes ha pasado a tener mayor relevancia el compromiso con el medio ambiente,y back-end del ciclo combustible. Los reactores de generación II, III y III+ se rigenbajo los mismos principios y se diferencian entre sí debido a los sistemas y los méto-dos de construcción. La categoría generación IV por otro lado está reservada para untipo de reactor radicalmente distinto, que no sigue la evolución natural de esta tec-nología, sino que enfoca el problema desde un punto de vista radicalmente distinto.En este marco nace el "Generation IV International Forum"(GIF) con el objetivo dellevar a cabo la investigación y desarrollo de la nueva era de reactores. Los diseñosmás prometedores según esta organización son el SFR, LFR, GFR, SCWR, VHTR,y el MSR, en el cual se enfoca este trabajo[9].

Los principales criterios de diseño en los que se basa el GIF son:Sustentabilidad: Optimización en el uso del combustible, buscando minimizarla cantidad y vida media de los desechos producidos. De esta manera consi-guiendo una fuente de energía limpia muy abundante.Economía: generar un producto competitivo en el mercado.Seguridad: Un diseño intrínsecamente seguro basado en sistemas pasivos, mi-nimizando así la necesidad de intervención externa.Resistencia a la proliferación: un diseño que dificulte la malversación de elmaterial nuclear.

Una de las principales desventajas de los reactores de generación IV, es queen la actualidad se cuenta con una experiencia muy limitada en la construcción,operación, y diseño de esta tecnología, a diferencia de generación III+ que cuentacon toda la experiencia previa en reactores. En nuestro caso nos enfocaremos en eldiseño de un "Moltent Salt Reactor"(MSR), la principal experiencia en este tipo de

1

1. Introducción

reactores proviene de el "Molten Salt Reactor Experiment"(MSRE) desarrollado porORNL entre las deccadas de los ’50 y ’70. Este tipo de reactor se destaca frentea otros, por el uso de combustible liquido, compuesto por una sal fundida, conmaterial físil disuelto en su interior, que sirve tanto como fuente de energía y comode refrigerante.

1.1. HistoriaLa idea de un reactor de combustible líquido existe ya desde hace varias décadas.

En los años ’40 se inició en EEUU un programa de un avión a propulsión nuclear, elcual se enfocó en un diseño de núcleo líquido de sales fundidas. Durante la década del’60 existía la idea de que la cantidad de centrales nucleares crecería exponencialmentey se temía la escasez del mineral de uranio, solo seria suficiente para los siguientes40 o 70 años. En este contexto se construyó el MSRE que luego dio lugar al diseñoconceptual de un reactor de potencia, el MSBR, que finalmente no se construyó. Losmotivos por los cuales esta tecnología se abandonó no son claros, lo cierto es quecomenzando en el año 1968, los recursos de la (RDTD) (Reactor Development andTesting Division) de la Atomic Energy Commission de EEUU bajo la dirección deMilton Shaw comenzaron a enfocarse únicamente en el desarrollo del "Liquid MetalFast Breeder Reactor"(LMFBR), abandonando así muchos proyectos que estaban endesarrollo en la época.

En esta época las prioridades que dominaban el diseño de los reactores eran lapercepción de escasez de uranio y como siempre la rentabilidad económica, quedandoasí la seguridad y el riesgo ambiental relegados a un segundo plano. La resistenciaa la proliferación era un concepto no explorado o visto como una desventaja [10].

1.1.1. Aircraft Reactor ExperimentEl reactor ARE consistía en un reactor donde el combustible se encontraba

disuelto en sal fundida, moderado por BeO, poseía una potencia de 2.5 MWt, ope-rando a una temperatura de 680°C. Este reactor fue construido usando inconel yacero inoxidable para sus componentes estructurales. Alcanzó criticidad el año 1954.El combustible utilizado fue 235U .Sin embargo este reactor nunca logro elevar delsuelo a un avión, y el proyecto fue abandonado [12].

1.1.2. Molten Salt Reactor ExperimentEl MSRE fue un reactor térmico de 8Mwt moderado por grafito, empleando

una sal de flúor contenida dentro de un recipiente de INOR-8, fue operado condiversos combustibles, 233U , Plutonio y 235U . Esta experiencia es en la actualidad lamas relevante ya que permitió demostrar experimentalmente la factibilidad de estediseño. En términos generales este experimento es considerado muy exitoso ya quecomprobó el buen comportamiento del reactor frente a perturbaciones, se trabajode manera exitosa con 233U y se logro separar el 235U de la sal de manera rápiday eficiente. Se observo el comportamiento de los gases Nobles, y se gano muchaexperiencia a la hora de operar este tipo de reactores [7].

2

1. Introducción

1.1.3. Molten Salt Breeder ReactorDurante la experiencia en el MSRE se hicieron avances en el procesamiento

de las sales fundidas, y se logró desarrollar un método para extraer exitosamenteel isótopo 233Pa de la sal. Este fue un hecho de relevancia dado que este es elisótopo que eventualmente decaerá a 233U con una vida media relativamente largade 27.4 [CA1]días. En este periodo, para evitar un cambio en la ruta de decaimientodeseada, se desea minimizar la posibilidad de absorción neutrónica. Estos avancesen la tecnología dieron origen al desarrollo del diseño del MSBR.

Posteriormente se llevó a cabo un diseño conceptual del reactor, con un ciclode Th-U moderado por grafito, con una potencia de 2250 MWt y 1000 MWe. Eltiempo necesario para duplicar la cantidad de físil en el núcleo, de 22 años. Estereactor estaba basado en tecnología probada y prometía la posibilidad de competireconómicamente con otros diseños comerciales. Sin embargo un cambio de paradigmaevitó su realización, se encontraron grandes reservas de uranio, lo cual disminuyó engran medida el interés por los reactores de tipo breeder, los accidentes de Three MileIsland y Chernobyl, debilitaron a toda la industria nuclear en general. Además en elinforme de revisión de este reactor, se expresaba preocupación por la falta de estudiosexperimentales en muchos aspectos, como la compatibilidad de los materiales y laradioquimica del núcleo. Paralelamente estaba en desarrollo un diseño de reactorbreeder de sodio. Este proyecto se encontraba en un estado más avanzado y con unmayor grado de madurez tecnológica que el MSBE. Ya sea por falta de madurez enla tecnología o por la competencia o grado de avance de otro proyecto el MSBR fuecancelado [13].

1.2. MotivaciónLuego de una revisión bibliográfica se observa un interés creciente por parte

de varias naciones y empresas privadas de tecnología en explorar el potencial deestos reactores, debido a sus ventajas relacionadas con la de seguridad los costos, laresistencia a la proliferación y sustentabilidad. Este renovado interés en la tecnologíade reactores MSR llevó al desarrollo de este trabajo. La búsqueda de una mejorcomprensión de los principios de funcionamiento del reactor, de manera de analizarsus ventajas y desventajas frente a reactores convencionales y poder explorar susdistintas aplicaciones. Posteriormente, dado que las ventajas de esta tecnologia seanlo suficientemente atractivas, se busca proponer un diseño de reactor.

Centrando nuestra atención en la capacidad de esta tecnologia para tratardesechos nucleares, problema que incumbe a toda la industria nuclear, arribamosrápidamente a los modelos de reactores quemadores de actínidos, los cuales tienenel potencial de disminuir fuertemente el volumen, y la vida media de los desechosproducidos por otras centrales. Simultáneamente ofreciendo la capacidad de generarpotencia eléctrica, lo cual los vuelve mucho mas rentables que otras soluciones alproblema ecológico, ya que estas facilidades vuelve a darle valor a los combustiblesgastados, incentivando su reprocesado. Los Reactores de combustibles líquidos noson el único método de reprocesado de combustibles, pero estos son los que poseenel ciclo combustible mas sencillo.

3

1. Introducción

A pesar del interesante potencial de esta tecnología, muy poco trabajo a sidorealizado en Argentina hasta la fecha. Este trabajo busca dar los primeros pasospara ampliar la capacidad de calculo de programas existentes para que puedan serutilizados para modelar estos reactores

Por todo lo mencionado anteriormente es que he elegido este tema para eltrabajo final

1.3. Características generales de un MSRExiste una extensa variedad de diseños posibles para los MSR, en esta sección

se enuncian sus características generales [14],

1.3.1. SustentabilidadLas siguientes características vuelven a esta tecnología sustentable en el tiempo

y amigable con el medio ambienteDebido a que el combustible se encuentra en forma líquida, este no se ve afec-tado por la radiación, y la estadía del combustible en el núcleo no se encuentradeterminada por la integridad estructural de un elemento. Esta característicacontribuye a lograr mejores quemados y por ende a la producción de menoscantidad de residuosA diferencia de un EECC normal que es diseñado para ser químicamente iner-te, lo cual dificulta su reprocesado, este reactor posee una alta capacidad dereprocesamiento, y de extracción de productos de fisión del núcleo, inclusodurante operación. Esto permite lograr un quemado mas eficientePosee la capacidad para realizar quemado de actínidos, disminuyendo la vidade los desechos nucleares de otras centrales. Esto permite reducir el espacio dealmacenamiento de desecho nucleares de otras centrales.Debido a su potencial como "breeder", posee la posibilidad de funcionar exclu-sivamente con un feed de Th, el cual es un fértil muy abundante.

1.3.2. EconomíaLos siguientes factores contribuyen a disminuir los costos de esta tecnología.La estadía del combustible no está limitada por el daño por radiación querecibe.Un factor de conversión alto implica poco consumo de combustible en la vidade la planta y por ende un ahorro monetario en la producción de combustible.Alta eficiencia térmica debido a una alta temperatura de operación.Baja presión de operación permite una envuelta de presión menos resistente.Permite hacer un control de la reactividad alterando la cantidad de físil en elreactor, lo cual genera un ahorro en el sistema de control del reactor.Ahorro en combustible debido a una mejora en la economía neutrónica porremoción de productos de fisión.No requiere de paradas programadas para el recambio de combustible.La capacidad calorífica es un 25% mayor que la del H2O.

4

1. Introducción

1.3.3. Seguridad y confianzaLos siguientes factores contribuyen positivamente a la seguridad de la plantaEl reactor trabaja a baja presión.No existe peligro de explosión de hidrógeno, debido a que el núcleo no poseeH2O para realizar hidrólisis, Existe una pequeña producción de tritio, pero estaes demasiado baja y no presenta una amenaza, por lo menos en este aspecto.Las sales son relativamente estables bajo temperatura e irradiación, y a dife-rencia del sodio no reacciona violentamente con el aire ni con el agua.La mayoría de los diseños cuentan con un sistema pasivo que drena la sal haciaun tanque con configuración subcrítica, en caso de black out.La sal fundida es transparente lo cual facilita la inspección del núcleo.

1.3.4. Resistencia a la proliferaciónLos siguientes factores contribuyen a dificultar la tergiberzacion del material

nuclearLa adaptabilidad de estos reactores les permite quemar más eficientemente elcombustible, quemar combustibles gastados de otros reactores e incluso quemarmaterial de armamento nuclear, permitiendo su fácil uso para la producciónde energíaEn el caso de un ciclo Th-U el material combustible, emite radiación gama dealta energía fácilmente identificable, lo cual facilita su rastreo e identificación,dificultando así su malversación.

1.3.5. DesventajasA continuación se enuncian las desventajas que poseen estos reactores frente a

tecnologías convencionalesCircuito primario fuertemente radioactivo debido a que en la mayoría de losdiseños la sal con el combustible disuelto cumple el rol de refrigerante.A diferencia de un PWR, no se tienen ni vaina, ni la matriz de la pastillacombustible para contener los productos radioactivosExiste poca experiencia con los posibles accidentes o problemas que puedenaparecer durante la operación normal del reactor, como por ejemplo.

• Congelamiento de la sal,• Un comportamiento radioquímico inesperado,• Saturación de la sal, derivando en precipitado de físil e inserción de reac-

tividad positiva debido a un aumento en el numero de precursores anteun evento de parada de bomba.

Debido a que parte de los neutrones retardados decaen fuera del núcleo, setrabaja con un $ más chico.Se requiere de un complejo sistema de calentamiento para mantener la salliquida fuera de operación.Expone a sus componente a condiciones muy demandantes, por lo cual requierede importantes desarrollos en componentes y materiales. Por ejemplo si el

5

1. Introducción

sistema emplea una bomba para circular la sal, esta debe ser capaz de bombearuna sal de fluoruro a 600°C bajo irradiación.Producción de Tritio debido a las reacciones 6Li(n, α)3HAl emplear este tipo de reactores como quemadores de actínidos o simplementeusar una fracción de combustibles gastados como su combustible de entrada,se debe lidiar con una sal muy radiotóxica. Lo cual conlleva a dificultades demantenimiento de componentes del primario y manejo del combustible.Probablemente la mayor desventaja que posee esta tecnología y el principalmotivo por el cual no ha sido adoptada por la industria, es la falta de expe-riencia previa con este tipo de sistemas.

1.3.6. Herramientas de cálculo computacional para MSRDebido a las fuertes diferencias en los principios de funcionamiento entre los

reactores convencionales y los MSR, las herramientas de cálculo desarrolladas porla industria nuclear, no pueden ser aplicadas directamente sobre los diseños MSR.Por este motivo es necesario adaptarlas para que tengan en cuenta algunas de suscaracterísticas, como por ejemplo:

Debido a que el combustible es líquido, existe burbujeo de los gases de fisión,y una gran difusión de la química en el combustible.Debido a que el ingreso y egreso de combustible es continua, la composiciónde la sal cambiara ante variaciones en el caudal de recambio, o de circulaciónde la sal.

Deben poder modelarse la evolución de estos fenómenos, o al menos un estado deequilibrio, Para poder hacer una correcta evaluación de un diseño de estos reactores.

Por otro lado, muchas de las dificultades tradicionales de un cálculo para unreactor convencional no existen en estos diseños. Debido a que estos reactores nocuentan con una geometría tan compleja como la que aparece en los elaboradosEECC de un reactor convencional y, dada la homogeneidad en sus celdas combus-tibles, el modelado neutrónico de un MSR es mucho menos costoso computacional-mente.

Por estos motivos se han ido desarrollando a lo largo del tiempo nuevas herra-mientas computacionales, capaces de analizar estos fenómenos, desde los métodosmás sencillos: modelos cero-dimensionales hasta los más sofisticados: modelos de aco-ple neutrónico- Termahidraulico (MCNP/SERPENT/Difusión-OpenFoam/códigosCFD en general-COMSOL)

1.3.7. ObjetivosEstudiar el estado estacionario de un reactor tipo MSR principalmente enfo-cándonos en el vector de plutonio y de actínidos que se encuentran disueltosen la sal.Desarrollar un programa de cálculo capaz de realizar un modelado sencillo deun reactor infinito. para contrastarlo con una publicación, la cual utilizaremoscomo benchmark.

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1. Introducción

Comparar los resultados obtenidos con los resultados presentados en la publi-cacion [1], la cual utilizaremos como benchmark

Los códigos que se desarrollan en este trabajo buscan ser una extensión delprograma existente de cálculo (CONDOR), perteneciente a la empresa INVAP, quele permitan ampliar su capacidad de modelado a los MSR. Se determinará si existenlimitaciones en la metodología de cálculo o en los programas utilizados, que requieranser eliminadas para poder progresar en el diseño de estos reactores.

Se utilizaran los programas desarrollados como herramienta para familiarizarnoscon el comportamiento de este tipo de reactor y la dependencia con sus caracterís-ticas de diseño (geometría, combustible, caudal de recambio, etc.).

Se buscará conocer con cierto detalle las características de un MSR así comosus aplicaciones, las ventajas y desventajas, para su diseño y análisis conceptualbuscando proponer un diseño de núcleo que posea una buena combinación de lassiguientes cualidades:

Optimizar el quemado del combustible y de los actínidos que lo componen.Maximizar la masa de desechos que el reactor es capaz de procesar.Maximizar la producción de energía eléctrica.Minimizar en lo posible el daño a las estructuras que componen el reactor.

Se buscará estudiar el comportamiento de algoritmos de optimización, paraposteriormente construir una herramienta que nos facilite la exploración de todo elespacio de posibles reactores, de manera tal que nos ayude en nuestra búsqueda deel mejor diseño.

Se alteran las prioridades sobre el diseño para obtener distintos reactores ycomprender las capacidades de estos diseños

Una vez encontrado un diseño óptimo bajo las condiciones impuestas, se bus-cará analizar esta solución y comparar sus propiedades con las de otro reactor decaracterísticas similares.

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2Descripción del Reactor

En esta sección describiremos las características del reactor que deseamos mo-delar y las simplificaciones que se realizaran en su modelado.

2.1. Reference molten-salt reactorEste trabajo parte de la realización de un benchmark para luego proponer un

diseño propio. El trabajo utilizado como benchmark fue ’Transmutation capabilityof once-through critical or sub-critical molten-salt reactors’ [1]. El cual a su vez estabasado en el diseño de reactor ADNA Tier-I propuesto por Charles D. Bowman en1998 [2].

2.1.1. Geometría del núcleoEl Reactor de Bowman, es un reactor sub-crítico, dependiente de un acelera-

dor para la obtención del flujo neutrónico, ver la figura 2.1. Este está conformadopor bloques de grafito de 400cm de altura atravesados por canales de unos 7cm dediámetro y con un pitch de unos 30cm, que conforma un núcleo de aproximada-mente 400cm de diámetro, ver la figura 2.2. Los canales tienen un cilindro internode grafito que los recubre, este absorbe la mayor parte del daño por radiación, ydebe ser recambiado periódicamente. A través de los canales combustibles fluye unasal fundida de NaF + ZrF + actínidos fluorados. En la periferia del núcleo se en-cuentran alojados 8 intercambiadores de calor, de 100MWth a través de los cualescircula una sal secundaria, sin material físil, El intercambiador está blindado poruna última capa de grafito cargada con boro. La totalidad del núcleo, incluidos losintercambiadores, se encuentra alojada dentro de un tanque construido de una alea-ción de nickel resistente a la corrosión (Hastelloy N), que solo posee perforacionesen la parte superior, además posee una tapa de grafito borado que sirve de blindajebiológico.

2.1.2. Materiales2.1.2.1. Grafito

El núcleo está compuesto por un arreglo hexagonal de grafito de calidad nuclear.Este cumple con la función de moderar el espectro del reactor para lograr un mejorquemado de los actínidos.

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2. Descripción del Reactor

Figura 2.1: Esquema del reactor quemador de actínidos once-trughe propuesto porBowman [2]

El grafito tiene un punto de fusión superior a los 3800 K, muy por encima de los920K para los cuales está diseñado. Otras propiedades de relevancia de este materiala la temperatura de operación (920K) son su elevada conductividad térmica, la cuales de aproximadamente 150W/mK su calor especifico de 1760 J/kgK y su densidad,la cual ronda los 1860 kg/m3. El grafito ha probado poseer la capacidad de coexistircon la sal portadora del combustible incluso siendo sometido a alto flujo neutrónico[7]. Por otro lado el grafito sufre crecimiento bajo irradiación [4]. Para contrarrestareste efecto se divide cada hexágono de grafito en 2 partes, una externa y una interna(esta última es la que soporta el mayor daño por irradiación) esto se hace para evitartener que cambiar todo el canal de grafito cuando se deforma demasiado para seguiroperando. Además se utiliza grafito de calidad nuclear, el cual no solo posee unaestructura cristalina más ordenada, que le permite crecer de manera predecible, yconsecuentemente soportar un mayor daño, sino que es manufacturado, de maneratal de reducir su contenido de boro, elemento que se encuentra naturalmente en elgrafito, y posee malas propiedades neutrónicas. Por otro lado, se utilizan cilindroshexagonales de grafito como reflector radial y un grafito enriquecido en boro comoblindaje biológico en la tapa, y alrededor del núcleo, blindando tanto el exteriordel reactor, como a los intercambiadores de calor in-core, buscando de esta maneraaumentar su vida útil.

2.1.2.2. Materiales estructurales

Tanto el núcleo, como los intercambiadores de calor, están colocados sobre unplenum inferior que puede ser construido tanto de grafito como de una aleaciónllamada Hastalloy-N, desarrollada por ORNL. Este plenum tiene una geometría

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2. Descripción del Reactor

Ensamble de grafitoSal fundidaManga de grafitoGrafito

Ensamble del blancoVigaBlanco de PlomoGrafito

Figura 2.2: Corte transversal del núcleo del reactor propuesto por Bowman tomadode [2]

tal que la sal no puede fluir entre hexágonos de grafito, sino que fluye en formadescendiente por los intercambiadores de calor, a través del plenum y de maneraascendente por los canales.

Los recipientes que deban contener la sal, los internos y las tuberías deberánser capaces de contener la mezcla de fluoruros fundida, a alta temperatura y bajoirradiación, por lo que los mejores candidatos son el INOR-8 o Hastalloy-N [7]. Lacomposición química del Hastalloy-N se muestra en la tabla 2.1 y sus propiedadesfísicas en la tabla 2.2 [5]

Hastelloy N tiene excelentes características de resistencia a la oxidación a salesde fluoruro caliente en el rango de temperaturas de 704 a 871 °C, buena resistenciaa la oxidación en el aire, tiene buena fabricabilidad y buena resistencia al ageing y ala fragilización. También cabe mencionar que la aleación Hastelloy N se utiliza en laindustria de la energía solar, esto es positivo ya que implica una alta disponibilidaddel material en el mercado.

Tabla 2.1: Composición química de Hastalloy-N

% Ni Mo Cr Fe C Mn Si P S W Co V Al+Ti Cu Bmin balance 15.0 6.0 0.04max 18.0 8.0 5.0 0.08 1.00 1.00 0.015 0.020 0.50 0.20 0.50 0.50 0.35 0.010

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2. Descripción del Reactor

Tabla 2.2: Propiedades Físicas de Hastalloy-N

Densidad 8,78[g/cm3]Rango de fusión 1300− 1400 °C

2.1.3. CombustibleLa sal que transporta el material combustible es elaborada mediante un proceso

químico relativamente sencillo, primearo los elementos combustibles gastados de unreactor PWR convencional son fluorados completamente, de manera que todos losradionucleidos son convertido a fluoruros con excepción de los gases nobles. El UF6resultante (Punto de ebullición de 56.5 °C), algo de ZrF4 y otros productos de fisiónvolátiles son liberados como gases. Luego se agrega NaF a la mezcla de actínidosfluorados y productos de fisión, para luego ser introducidos como soluto en una salportadora de NaF -ZrF4 [2].

La sal de entrada posee una relación 53 – 47 de NaF y ZrF4 respectivamente,lo cual permite una concentración máxima poco mayor a 1,56[mol%] para cadaactínido. La composición del vector de plutonio disuelto en la sal se muestra en latabla 2.3, el cual representa un 12,87[mol%] de la sal. La densidad de la sal es de3,1855[g/cm3] la densidad de la sal incluyendo el vector de Pu resulta 6,3669[g/cm3][2].

Tabla 2.3: Composición del vector de Pu.

isótopo composición [%] isótopo composición [%]237Np 4.5 241Am 5.2238Pu 1.4 242Am 0239Pu 51.5 243Am 0.9240Pu 23.8 244Cm 0241Pu 7.9 245Cm 0242Pu 4.8 246Cm 0

2.1.4. Características de operaciónEl reactor opera a una temperatura de entre 600°C y 700°C. Es alimentado por

un flujo continuo de sal fresca, que se mezcla con la sal en el plenum del reactor. Uncaudal volumétrico de sal equivalente al caudal de entrada es retirado continuamentede manera que el inventario total de sal se mantenga constante. Este reactor estádiseñado para operar con un ciclo once-throug, esto quiere decir que el combustible ala salida está destinado a un reservorio final, y no será reprocesado. La potencia a laque opera el reactor es de unos 750MWth y es hipotéticamente capaz de alimentarseexclusivamente de los combustibles gastados de un LWR de 3000MWth. La sal fluyeverticalmente a través de los conductos en el grafito, luego avanza por la partesuperior hasta descender por los intercambiadores de calor y luego a través delplenum nuevamente hacia los canales de grafito. El diseño de Bowman propone unarelación C/MS = 20

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3Modelado

En esta sección se describen los modelos teóricos utilizados para describir elcomportamiento del reactor.

3.1. Herramientas de cálculoDado que este trabajo emplea un programa de cálculo neutrónico, en este caso

CONDOR, como elemento de cálculo principal. Se dedica esta sección a la menciónde el proceso de aprendizaje de las distintas herramientas de cálculo.

Se decidió que el autor de este trabajo cruzaría la materia cálculo de reactoresen el instituto Balseiro, aquí este aprendieron el manejo de las herramientas y la me-todología necesaria para realizar el trabajo. Los programas utilizados por la cátedrafueron HUEMUL - PUMA y SERPENT, para realizar los modelado de un reactornuclear. En el contexto de esta materia se realizó el cálculo de un benchmark expe-rimental, con el objetivo de poner a prueba lo aprendido en la materia. El reactorescogido para servir de benchmark experimental fue el ETRR2 de egipto, construidopor INVAP. los resultados obtenidos en esta materia fueron para la configuración36-Be del núcleo mostrada en la figura 3.1

Figura 3.1: Configuración de núcleo 36-Be.

12

3. Modelado

De los resultados obtenidos en este trabajo [15], se muestran: la comparaciónentre cálculos realizados en la materia entre los cálculos obtenidos y el benchmark,en la tabla 3.1, las configuraciones críticas calculadas con la línea HUEMUL-PUMA,en la tabla 3.2 y los parámetros generales del núcleo para la configuración 36-Be, enla tabla 3.3.

Calculado Benchmark Diferenciaρexceso [pcm] 1845 1628 217MA [pcm] 17268 14888 2380

Tabla 3.1: Rectividad en exceso y margen de antireactividad del núcleo SU-29.

CasoExtracción (%) Reactividad

Barra 1 Barra 2 Barra 3 Barra 4 Barra 5 Barra 6 [pcm]1 100.0 100.0 100.0 100.0 41.5 100.0 -30813 100.0 100.0 100.0 100.0 50.5 60.0 -33318 n.a. n.a. n.a. n.a. 73.7 28.0 589

Tabla 3.2: Configuraciones críticas calculadas con la línea HUEMUL-PUMA.

Configuración 36-BeExceso [pcm] 7920MA [pcm] 10434MA−1 [pcm] 5528FSR 2,32Coef. Doppler [pcm/oC] -1,3Coef. por Temp de Moderador [pcm/oC] -9,14Coef. por Vacío [pcm/%] -135Coef. por Densidad de Moderador [pcm/g/cm3] 14321

Tabla 3.3: Parámetros de núcleo para la configuración 36-Be.

3.2. Modelo estacionarioEl objetivo de este modelo es predecir la concentración de actínidos que se

establece en el MSR caracterizado por parámetros definidos en el diseño [Capitulo5] con el objetivo de analizar las características de interés en el equilibrio.

Nuestro modelo no tendrá en cuenta el estudio de los transitorios, por lo cualalgunos parámetros de relevancia quedaran sin ser evaluados. Por ejemplo: los efectosdel diseño sobre el β, el cual determinara el margen que se tiene para controlar elreactor, no será calculado ya que la influencia sobre la reactividad total del núcleoen equilibrio será menor a 200 pcm.

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3. Modelado

3.2.1. Sistema de ecuacionesLa concentración en equilibrio se encuentra iterativamente, comenzando con una

composición inicial (un guess). CONDOR corre un caso con una cierta composicióny geometría, lo cual da un estimado del espectro del flujo y las secciones eficaces a ungrupo de energía de todas las reacciones de interés. Utilizando esta información seresuelven ecuaciones de equilibrio isotópico para obtener una nueva concentración deequilibrio. Si esta composición es significativamente diferente a la anterior, el procesose repite iterativamente hasta lograr convergencia. En el equilibrio la concentraciónde actínidos en la sal debe obedecer la condición 3.1

0 =∑

j

σj→iφNj/2 +∑

j

λj→iNj − λiNi − σiφNi/2 + Fi −RNi (3.1)

Donde Ni es la concentración numérica del isótopo i-esimo, Fi[atm/cm3seg es elritmo de ingreso del isótopo i-esimo por unidad de volumen al núcleo. R[1/seg] esla fracción del volumen total de sal, que es removido del reactor por unidad detiempo. σi es la sección eficaz de absorción a un grupo del isótopo i-esimo. σj→i esla sección eficaz a un grupo de conversión del actínido j-esimo al actínido i-esimo. φes el flujo neutrónico integrado en energía y promediado en el espacio y λj→i es laconstante de decaimiento del isótopo j-esimo al isótopo i-esimo. El factor 2 que estádividiendo el término de flujo en la ecuación 3.1 se debe a que la sal está expuesta alflujo neutrónico aproximadamente la mitad del tiempo (la mitad del tiempo cuandola sal pasa por el núcleo, y la otra mitad pasa por intercambiadores de calor). Lasal se supone mezclada homogéneamente en todo el núcleo, los isótopos tenidos encuenta para este calculo fueron 33 y se muestran en la tabla 3.4. La matriz de 33 x33 es resuelta por un algoritmo escrito en python. Si se tiene en cuenta que en estetrabajo, la composición del combustible de entrada sólo posee isótopos de numeroatómico mayor al 92, puede verse que la tabla 3.4 incluye algunos elementos que noparticipan de la reacción (Th, Pa, y U), estos podrían ser removidos para simplificarel sistema de ecuaciones a resolver. Los isótopos adicionales fueron agregados a lamatriz, porque en el momento que se construyó se tuvo en cuenta que podría llegar aser necesario agregar otros elementos a la composición de la sal para obtener mejoresresultados. Finalmente esto no fue necesario. Actualmente el programa es capaz deresolver un diseño que incorpore estos elementos. Por otro lado si se desease conocerla concentración de precursores en estacionario, sería necesario ampliar esta matrizpara incluir a estos isótopos.

3.2.2. Resolución numéricaEl sistema de ecuaciones 3.1 fue escrito matricialmente como 3.2

AN = F (3.2)donde

A = LM + (SM ∗ φ/2)−R ∗ I (3.3)Siendo LM una matriz que contiene en la posición LMii el valor de −λi (cons-

tante de decaimiento) correspondiente a la desaparición del isótopo i-esimo por de-

14

3. Modelado

Elemento Número atómico Z Numero másico ATh 90 230Th 90 232Th 90 233Th 90 234Pa 91 231Pa 91 232Pa 91 233Pa 91 234U 92 232U 92 233U 92 234U 92 235U 92 236U 92 237U 92 238Np 93 237Np 93 238Np 93 239Pu 94 236Pu 94 238Pu 94 239Pu 94 240Pu 94 241Pu 94 242Am 95 241Am 95 242Am 95 243Am 95 342Cm 96 242Cm 96 243Cm 96 244Cm 96 245Cm 96 246

Tabla 3.4: Lista de los isótopos tenidos en cuenta para el análisis del estacionario

15

3. Modelado

caimiento radioactivo y en la posición LMij la producción del isótopo i-esimo debidoal decaimiento del isótopo j-esimo. De manera análoga se construyó la matriz SM,matriz de producción y destrucción de radioisotopos dependiente de σ. Aunque adiferencia de LM que solo debió construirse una vez, SM debe ser actualizada cadavez que se corre el algoritmo iterativo, ya que σ es dependiente del espectro delreactor. φ Es el flujo integrado y R es el ritmo de remoción, también una constante.Del otro lado de la ecuación se tiene F, el vector de plutonio disuelto en la sal conla que se alimenta el reactor. De esta ecuación matricial se busca obtener N, que esla densidad numérica en equilibrio de los isótopos en la sal.

Los datos nucleares para construir LM fueron tomados del archivo empleado porCONDOR, el cual contiene la información de las cadenas de quemado de todos losisótopos tenidos en cuenta en este análisis. El algoritmo programado para construiresta matriz se bautizó bib_builder.py.

Paralelamente se construyó un segundo algoritmo (actualizador.py) encargadode fabricar la matriz SM cada vez que sea necesario a partir de resultados de CON-DOR (un archivo .cdo). Al mismo tiempo “actualizador.py” debe tener informaciónde las cadenas de quemado para poder ubicar los datos del archivo “.cdo” correcta-mente en SM, estos datos proveniente del mismo archivo de datos de decaimientoque utiliza bib_builder.

Cabe aclarar que durante todo este proceso, tanto CONDOR , actualizador.pycomo bib_builder.py están escribiendo sus resultados sobre el disco rígido, lo cualimplica una demora con respecto a un programa que simplemente mantuviera susresultados en la RAM, está claro que estos algoritmos podrían ser muy optimizados,pero esto escapa a los objetivos de este trabajo.

El algoritmo encargado de orquestar los distintos pasos iterativos, y archivosnecesarios para lograr el cálculo se bautizó Equi.py; se llama a si misma y a otrasfunciones como CONDOR y actualizador.py .La figura 3.2 muestra un esquema desu funcionamiento. En esta imagen los cuadros pintados en verde corresponden aarchivos, los cuadros azules, son algoritmos, y los círculos rojos representan un datoque es tomado o escrito en un archivo.

El recuadro de línea punteada de la izquierda contiene todas las variables deentrada necesarias para realizar el cálculo del estacionario, con la excepción de 2datos: la información de la geometría de las celdas hexagonales y de la geometríaglobal del reactor (esto está escrito en el archivo MS_cell.cdi). Si se desea calcularcon otro diseño de celda, o para otra geometría global, es necesario cambiar elarchivo .cdi. El recuadro central muestra el ciclo iterativo que emplea Equi.py yCONDOR para poder resolver el sistema en equilibrio. El recuadro derecho muestralos resultados mas relevantes obtenidos por es cálculo del reactor, estos datos seránempleados mas adelante para proponer un diseño de nuestro reactor.

Equi.py escribirá en una carpeta de resultados las características que nos in-teresan del reactor, pero para esto requiere de la existencia de una carpeta dondese encuentre el caso a correr; el algoritmo encargado de generar estas carpetas quecontienen los input necesarios a partir de los parámetros de diseños se llama caso.py.

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3. Modelado

Figura 3.2: Esquema de los algoritmos empleados para el cálculo del estacionario

3.2.3. CONDORCONDOR es un programa de cálculo usado para el cálculo de elementos com-

bustibles. Los métodos aplicados para obtener el flujo neutrónico pueden ser [8]:Probabilidad de colisión, en general geometría cilíndrica bidimensional (CP-2D)Probabilidad de colisión en slab (CP-1D)Método de respuesta heterogénea (HRM) en geometría 2D (HRM-2D)Geometría cilíndrica 1D (esta última fue la empleada para realizar los cálculosen CONDOR en este trabajo.)

La biblioteca de datos nucleares empleada para la resolución del reactor de salfundida fue Helios a 190 grupos. Se empleó esta biblioteca porque posee un buendetalle energético rápido y epitérmico, además de tener información de los datosnucleares de los isótopos de interés en este trabajo.

Se realizó una comparación entre los distintos métodos de cálculo de CONDOR,donde se observó que la diferencia entre éstos radicaba casi exclusivamente en eltiempo de resolución, por que se utilizó el método menos costoso, para acelerar elproceso iterativo.

El modelo de celda empleado se muestra en la figura 3.3. Consta en un arregloinfinito de canales hexagonales de grafito, con agujeros pasantes por donde circulala sal combustible. Este sencillo modelo de celda le permite a los algoritmos resolverel cálculo del reactor relativamente rápido (en cuestión de segundos). En este puntocabe resaltar que éste mismo modelo de celda y esquema de cálculo fue realizado enel trabajo ’Transmutation capability of once-through critical or sub-critical molten-salt reactors’ [1] empleando MCNP en lugar de CONDOR, lo cual resulta ser mucho

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3. Modelado

Figura 3.3: Modelo de celda infinita para el cálculo del reactor en equilibrio [2]

más costoso en términos de tiempo de cálculo.Los parámetros de relevancia para el cálculo del reactor en CONDOR son:La densidad de potencia en la sal, calculada a partir de la potencia total.La geometría del núcleo.La geometría de la celda.El radio interno del canal de sal r1.La composición isotópica de la sal, la cual proviene de un cálculo iterativo.

Es necesario elegir una composición inicial con la cual comenzar a iterar. Parauna primer corridas puede emplearse la composición original del feed. Pero una mejorelección seria la composición de equilibrio de una corrida anterior, esto posiblementereduzca significativamente el tiempo de convergencia del método.

Se tomaran las temperaturas y potencias de operación del reactor de Bowman,dado que no consideraremos un análisis termohidráulico del reactor.

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4Validación

En este capítulo se describen los cálculos realizados para otorgarle credibilidada los métodos de cálculo utilizados posteriormente en el diseño de un MSR

4.1. SERPENTEn primer lugar se buscó contrastar los resultados de un quemado prolongado

de la sal a la entrada del reactor, calculado para distintas geometrías. Todos los casoscorresponden a una celda infinita delimitada por un cilindro hexagonal de grafitoque posee un cilindro interno de sal fundida con condición de contorno reflectiva. Lasfiguras 4.1 muestran la geometría de una de las celdas empleadas para el quemadoy la evolución temporal del flujo neutrónico a lo largo del quemado. Los puntosazules de las figuras 4.1 representan neutrones térmicos, mientras que los naranjarepresentan neutrones de fisión, la intensidad del brillo de cada punto indica ladensidad de neutrones en ese punto.

En las figuras 4.2a y 4.2b se muestra la evolución de la densidad isotópica,para los isótopos más relevantes, con el quemado de esta sal para una geometríadefinida por un radio de cilindro interno r1 = 0,5[cm] y varias relaciones C/MS =[1; 2,5; 4; 5,5; 8] con esta relacion C/MS se definió la dimensión del cilindro hexagonalexterno. A una densidad de potencia de 0.122kw/g (de metal pesado), durante untiempo de irradiación de alrededor de 6500 días. Los resultados obtenidos en amboscasos poseen una evolución muy similar a lo largo del tiempo, lo cual lleva a pensarque CÓNDOR puede resolver de manera aceptable, estos reactores, que poseen unespectro térmico, epitérmico, y rápido dependiendo de la relación C/MS.

Cabe resaltar que la mayor diferencia entre las corridas de CÓNDOR y SER-PENT se aprecia en el isótopo 94238 es decir ”238Pu”, el cual posee reacciones detipo (n,2n) que no son tenidas en cuenta por el programa CÓNDOR, lo cual explicala diferencia entre los cálculos realizados. Esta diferencia en la densidad numéricadel 238Pu no tiene una solución sencilla y debido a que este isótopo también po-see bajas densidades isotópicas en los modelos del benchmark, se procedió bajo lasuposición de que el isótopo no tiene un efecto de mucha relevancia en el comporta-miento neutrónico del reactor y no influye fuertemente en el resto de la cadena dedecaimiento.

La velocidad con la que se alcanza keff = 1 difiere de manera relevante paracada Geometría, como se muestra en la figura 4.3. Esto implica que la geometria delnúcleo influye de manera observable sobre la eficiencia del quemado

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4. Validación

(a) paso 1 de 80 (b) paso 20 de 80 (c) paso 40 de 80

(d) paso 60 de 80 (e) paso 80 de 80

Figura 4.1: celda con canal combustible de 1cm de diametro y relacion CMS

= 8para distintos tiempos de quemado

4.2. Benchmark

Una vez verificada la capacidad de CÓNDOR de simular correctamente unacelda combustible, se busca verificar la capacidad de los algoritmos programadospara resolver el estado estacionario. Para esto se realizó el cálculo de un reactor enequilibrio resuelto en una publicación titulada "Transmutation capability of once-through critical ot sub-critical molten-salt reactors"[1]. Se eligió este trabajo ya queresolvía varias geometrías de celdas hexagonal distintas, en el estacionario, mediante"MCNP". Además esta publicación está inspirada en el trabajo de Bowman, que aligual que nosotros busca deshacerse de la fuente de neutrones en el reactor, por endetodos los cálculos presentados son sin fuente. El trabajo presenta resultados de keff ydensidades numéricas N para los isótopos más relevantes de la sal, además muestrael espectro neutrónico para distintas celdas.

Los resultados presentados en esta sección son para un caudal de MS de 0.8[l/día], una concentración de actínidos en el feed de 12.87mol%. Con valores deC/MS que van desde 0, un reactor sin grafito, hasta 20. Sus resultados abarcan 3diámetros internos distintos 1, 3,5 y 7 cm.

20

4. Validación

(a) Serpent (b) Condor

Figura 4.2: Concentración isotópica de la sal, a lo largo del tiempo para distin-tas geometrías, quemado de 0.122 kw/g de metal pesado, tiempo de irradiación dealrededor de 6500 días, realizado con Serpent y Condor

4.2.1. Densidades numéricas y keff

Comenzaremos por analizar las densidades numéricas de los isótopos más rele-vantes dentro de la sal.

La geometría es la descripta en el capítulo de modelado [3.2.3]. Las figuras [4.4]muestran los resultados de densidades numéricas “N” y el keff presentados por lapublicación [1], contra los cuales se compararan nuestros cálculos. Sin embargo, esnecesario aclarar que en la descripción de los métodos empleados para obtener estosresultados se omitió un detalle crucial: Los resultados del benchmark se graficanen función de la relación moderador combustible, es decir que se desea analizar lainfluencia del moderado en el diseño. Pero si se conservan las dimensiones exterio-res del reactor, al aumentar la relación C/MS disminuiremos la cantidad total decombustible en el reactor. Esta consideración es muy importante, ya que si duplica-mos la relación C/MS entonces reducimos la cantidad de combustible en el reactora la mitad. Esta enorme variación en el volumen de combustible dentro del núcleogobierna por sobre el resto de los factores, por este motivo es que para nuestroscálculos fijamos la cantidad de canales combustibles en el núcleo, en lugar de fijarsu diámetro externo. De esta manera se obtienen resultados mucho mas razonables.

Para solucionar el problema del volumen de combustible se fijó el número decanales combustibles, empleados para el cálculo, en 744, 2980, y 36500, para loscasos de r1 = 0,5, 1,75, y 3,5 respectivamente. Nótese que esta cantidad de canalesconservan la cantidad de sal combustible dentro del reactor. Los resultados del nuevocálculo se muestran en las figuras 4.5 y 4.6. Tanto los resultados de densidadesnuméricas como las curva de keff parecen reflejar bastante bien los resultados delbenchmark. En el caso de keff los valores obtenidos son cercanos a 0.96 cuando larelación C/MS es 0 y crece para alcanzar un máximo cerca de C/MS = 3, paraluego decrecer de manera constante.

Por otro lado, puede verse que las curvas de densidad numérica del benchmarck,con excepción de la de 246Cm, parecen verse reflejados en nuestros cálculos. Exis-

21

4. Validación

Figura 4.3: keff en función del tiempo de quemado para distintos casos realizadopor Condor, los resultados obtenidos por Serpent son muy similares

ten pequeñas diferencias, pero las formas funcionales son similares y sus fraccionesporcentuales son del orden correcto. Teniendo en cuenta la cantidad de isótoposque interfieren, y la sensibilidad a cambios en las variables de entrada del modelo,no es razonable esperar una coincidencia perfecta con el benchmark. Los resultadosobtenidos se aproximan de manera aceptable.

4.2.2. EspectrosEn la figura 4.7 se encuentran graficados los espectros de reactores con canales

de 1 cm de diámetro y relaciones C/MS de 10, 7, 4, 1 para comparar con losespectros obtenidos por el paper que estamos usando de benchmark. Los resultadosde los espectros calculados por el benchmark se muestran en la figura 4.8

Se puede apreciar que los espectros calculados tienen el mismo comportamientocualitativo, por lo menos en la cercanía de las relaciones C/MS publicadas en eltrabajo con el que estamos comparando (1 y 12).

22

4. Validación

(a) keff para distintas relacionesC/MS y 1, 3.5 y 7 [cm] de diámetro.

(b) Densidades numéricas de isóto-pos relevantes para distintas relacio-nes C/MS y 1[cm] de diámetro.

(c) Densidades numéricas de isóto-pos relevantes para distintas relacio-nes C/MS y 7[cm] de diámetro.

Figura 4.4: Resultados del Benchmark de "Transmutation capability of once-through critical ot sub-critical molten-salt reactors"

23

4. Validación

(a) Densidades numéricas deisótopos relevantes para un diámetrointerno de 7[cm].

(b) keff para un diámetro interno de7[cm].

(c) keff para un diámetro interno de3.5[cm].

Figura 4.5: Resultados del cálculo de celdas en el estacionario en función de larelación C/MS, fijando la cantidad de canales en el reactor con 3,5 y 7[cm] dediámetro interno.

24

4. Validación

(a) Densidades numéricas de isótopos re-levantes.

(b) keff

Figura 4.6: Resultados de el cálculo de celdas en el estacionario en función de larelación C/MS, fijando la cantidad de canales en el reactor y el diametro interno en1[cm] de diámetro.

(a) C/MS = 1 (b) C/MS = 7

(c) C/MS = 4 (d) C/MS = 10

Figura 4.7: Gráfica del espectro en energía de reactores en equilibrio con un diá-metro interno de canal de 1cm y relaciones C/MS de 1,4 ,7 ,10.

25

4. Validación

Figura 4.8: Gráfica del espectro en energía normalizado de reactores en equilibriocon un diámetro interno de canal de 1cm y relaciones C/MS de 1 y 12.

26

5Diseño

En esta sección se definirán los criterios de diseño, para el reactor quemador deactínidos, y se describirán los métodos utilizados para su diseño.

5.1. Objetivos de BowmanEl diseño original de Bowman tenía como objetivo un reactor térmico y sub-

crítico, con gran capacidad de quemar actínidos. Su objetivo principal era disminuirel tiempo de almacenamiento de desechos radioactivos, pero en el proceso buscabalograr una producción de energía lo suficientemente alta, de manera que resulterentable el empleo de este reactor por sobre el almacenamiento de los desechos.Bowman visualizaba un reactor de 750MWth que se instalaría en las cercanías deun reactor LWR de 3000MWth y sería capaz de procesar los combustibles gastadosde este último tan rápido como este los produjera. Otro objetivo importante de estereactor era simplificar el proceso de reprocesado, por esto es que se busca que elreactor sea once-true, para evitar tener que tratar químicamente los combustibles ala salida.

5.2. Características deseadasEn este trabajo se tomara como base el reactor de Bowman pero impondremos

otros objetivo de diseño. También a diferencia de Bowman nosotros buscamos unamayor automatización en nuestro método de cálculo de reactor, que permita unaexploración mas profunda del espacio de los diseños posibles, se buscó construiruna función evaluadora Eval(y) donde y es un vector que compuesto de todas lascaracterísticas relevantes resultantes de un cálculo de un diseño de reactor; como porejemplo keff factor de pico, potencia, temperatura, quemado, composición isotópicade los desechos, etc. La función Eval(y) devolverá una constante que cuantificaráque tan ’bueno’ es el diseño que posee las características mencionadas anteriormente.De esta manera, si Eval(y) es una función construida con buen criterio, se podráexplorar rápida y eficientemente el espacio de los reactores.

Las características y dependen a su vez de x, donde x es el vector con lascaracterísticas de diseño del reactor, como pueden ser la geometría, la composiciónde la sal de entrada, el caudal volumétrico de entrada, el tamaño total del núcleo,la potencia y temperatura de operación, entre otras.

Una vez construida la función que permite evaluar un reactor, y ya construidoslos algoritmos que a partir de x permitan obtener y. Podemos centrarnos en la lógica

27

5. Diseño

Figura 5.1: Esquema del proceso iterativo mediante el cual se busca el diseñoóptimo para este reactor

que se utilizará para poder obtener el resultado óptimo, mediante un método itera-tivo. Se debe decidir cómo se explorará el espacio de los posibles diseños de manerarápida y poco costosa computacionalmente, para llegar al punto x que nos devuelvael mayor Eval(y). Cabe mencionar que para que este método pueda aplicarse, debendelimitarse las variables de entrada x dentro de cierto rango. No es posible explorartodo el espacio mediante algoritmos numéricos.

El método que se emplea en este trabajo para explorar el espacio de diseño sedenomina PSO (Particle Swarm Optimization), este será explicado en mayor deteni-miento en la sección 5.3 y es el encargado de encontrar dentro de un confinamientodado, el máximo de la función “Eval”. La figura 5.1 muestra un esquema del funcio-namiento de los algoritmos creados.

En este esquema las cajas verdes representan archivos con información, las azu-les programas y los círculos rojos, datos que se escriben en un archivo o se pasan deun programa a otro. El loop principal funciona de la siguiente manera: primero elalgoritmo PSO genera varios diseños aleatorios, los archivos de variables de entraday luego estos casos alimentan al loop secundario de cálculo llamado Equi.py des-cripto en el capítulo de modelado 3.2.2. A continuación, los resultados son escritosen archivos para mantener un registro y posteriormente evaluados por la función“Eval”. Los resultados de esta evaluación son luego utilizados por el programa PSOpara elegir los siguientes diseños candidatos. Este proceso se repite hasta obtenerconvergencia.

En este caso se buscara lograr el mayor quemado posible al igual que Bowmanpara evitar el reprocesado, pero se impondrá como condición qué el reactor norequiera de un acelerador para lograr criticidad, es decir que posea un keff > 1. Enparticular se busca un keff ≈ 1,01 cubriéndonos por arriba debido a que conocemospoco acerca de los transitorios que sufre este reactor. El keff fue elegido a partirde la experiencia previa en diseño de reactores tipo CANDU, que al igual que elMSR, reciben gran parte de su control de reactividad del recambio continuo decombustible. Por lo general un reactor CANDU tiene un keff ≈ 1,005.

Se empleará una función gaussiana (ec. 5.1) para cuantifica lo bien que el keffobtenido en el cálculo del reactor ajusta el criterio deseado, esta función no es simé-trica, ya que un keff < 1 seria completamente inaceptable, pero una vez alcanzado el

28

5. Diseño

Figura 5.2: función evalk encargada de determinar que tan bien ajusta el keff loscriterios deseados

valor deseado, la penalidad por superarlo no es tan alta, esto se refleja en la ecuación5.1

evalk = pesok · e−(keff −kdes)2

2·c2 ∀keff < 1,01 (5.1)

evalk = pesok · (1−(keff − kdes)20

kdes

)∀keff > 1,01 (5.2)

Donde keff es el obtenido del cálculo del reactor y la variable de entrada deestá función, kdes es el valor deseado para keff en este caso 1.01, c2 es la varianza ypesok es el peso de esta función y determina que tan relevante es esta característicadel reactor con respecto a otras a ser evaluadas. En este caso se le dio un orden demagnitud por encima de cualquier otra característica a este peso para asegurarnosde que el reactor obtenido por medio del algoritmo PSO, sea uno que posea un keffmuy cercano al deseado.

5.2.1. DesechosEn el caso de los desechos intentaremos cuantificar la relevancia de dos de

sus características, su actividad y el volumen que ocupa, el cual consideraremosproporcional a su masa.

5.2.1.1. Actividad

Para poder evaluar la capacidad de nuestro reactor de disminuir la actividad delos desechos producidos, se construyó un algoritmo bautizado calidad_desecho.pycapaz de hacer decaer los desechos provenientes del reactor y poder determinar laactividad de estos luego de 1200 años de haber salido del mismo. Se eligió 1200años ya que éste es tiempo suficiente para asegurar que hayan decaído los productosde fisión, y así se ahorrar el tiempo de cómputo necesario para introducir éstos enlos cálculos. La función desechos.py luego compara con la actividad que tendría el

29

5. Diseño

combustible fresco, que en realidad no es tan fresco ya que este combustible acabade terminar su vida útil en un reactor LWR.

Para comprender mejor las actividades con las que se está tratando, se graficael decaimiento de los combustibles. Las figuras 5.3 muestran la actividad del com-bustible empleado como feed del MSR si se lo dejase decaer durante 300 años, juntocon los desechos para 2 diseños distintos de este rector. Allí puede apreciarse queinicialmente la actividad de los desechos es mucho mayor que la del combustiblea la entrada, pero esto se debe a que nuestro vector de plutonio a la salida estácompuesto por una fracción alta de isótopos de vida media corta. Por este motivonuestra actividad cae rápidamente.

En la figura 5.3d puede apreciarse que las curvas de actividad de estos dosdiseños de MSR tienen un cruce, esto demuestra que tomar como medida de calidadde los desechos en un único instante de tiempo puede ser una medida engañosa. Unmejor criterio para cuantificar qué tan buenos son los desechos, podría llegar a serel tiempo que se demoran estos en bajar su actividad a niveles aceptables para seralmacenados como desechos de actividad media. Sin embargo, calcular este tiemporesultó demasiado costoso computacionalmente, por esto este trabajo se restringe atratar con el dato de actividad en un solo tiempo.

La ecuación 5.3 es utilizada para determinar que tan buena es la calidad de losdesechos

evalact = pesoact · (1−actdesechos

actfrescos

) (5.3)

donde pesodesechos es el peso de la función con respecto a las otras, actdesechos es laactividad de los desechos del MSR luego de 1200años y actfrescos la actividad de losdesechos de un LWR luego de 1200 años

5.2.1.2. Densidad de actínidos

Quizás más relevante aún que la actividad de nuestros desechos sea el volumenque estos ocupan. Sin importar cuánto podamos bajar la actividad de estos, muydifícilmente logremos bajarla lo suficiente como para que dejen de ser tratados co-mo residuos de alta. La ventaja en bajar la actividad se ve reflejada en los costosde manipulación y de blindaje, pero el costo del espacio de almacenamiento en unrepositorio final pesa muy fuertemente en el éxito de un diseño. El proyecto de repo-sitorio final Cigéo en Francia, tiene una capacidad de almacenamiento de desechosde 80000m3 con un costo de 15 · 109 € y 36 · 109£, lo cual implica un costo de el m3

de desecho entre 187500 y 450000 €.Se asociara el volumen que ocuparan los desechos directamente a su densidad

de actínidos. Luego la ecuación 5.4, que determina la calidad de los desecho en estesentido, es análoga a la de actividad

evaleff = pesoN · (1−Ndesechos

Nfrescos

) (5.4)

Donde Nfrescos y Ndesechos son la suma de las densidades numéricas de todos losactínidos almacenados en la sal.

30

5. Diseño

(a) Gráfica completa (b) zoom 1

(c) zoom 2 (d) zoom 3

Figura 5.3: Distintos zoom para una gráfica de densidad de actividad en Bq versustiempo en segundos del decaimiento de desechos nucleares, antes y después de serprocesados por un MSR. La línea negra representa la actividad del feed de sal fundidaantes de pasar por el reactor, mientras que las líneas roja y azul son la actividadcorrespondiente a desechos de dos diseños de reactor MSR distintos.

5.2.2. CaudalLa función EvalV cuantifica el caudal de combustibles que el reactor es capaz

de procesar. Resulta natural que este termino multiplique a los términos de calidadde desechos. Su función sera simplemente una creciente con origen en 0 y pasaráa ser uno al alcanzar un caudal de 0,8[l/dia] que es el caudal propuesto por en elbenchmark [1] para poder procesar el combustible de un LWR de 3000MWth. Porotro lado se quiere que la función refleje el hecho de que se quiere aumentar el caudalprocesado, pero no debemos perder de vista que esto probablemente disminuya la“calidad” de los desechos, definida por evalN y evalact. Si la función fuera simple-mente lineal creciente eso significaría que un reactor dado seria equivalente a otroque pueda procesar el doble de combustible, que obtenga desechos con la mitad de lacalidad que el primer diseño. Esto puede llevar al caso extremo donde el combustiblepasa infinitamente rápido por el reactor sin alterarse. Para evitar esta problemáticase utilizara la función 5.5

31

5. Diseño

Figura 5.4: evalact en función de la relación actdesechos

actfrescos, esta excreción determina

que tan bien ajusta el diseño del reactor, los criterios deseados de actividad de susdesechos

evalV = pesoV ·√V /V0 (5.5)

Donde V es el caudal volumétrico de combustible introducido en nuestro reactor,V0 es el caudal del benchmark y pesoV es el peso relativo de la función. La raízcuadrada en esta excreción vuelve menos relevante un incremento en el caudal dedesechos producido una vez que el caudal es mayor a V0 pero incentiva al algoritmoPSO a buscar diseños que no tengan un caudal demasiado bajo.

5.2.3. DPA en el moderadorEn un reactor MSR, y a diferencia de un reactor convencional de combustibles

sólidos, su combustible no recibe daño por radiación. Distinto es el caso del mode-rador; los canales de grafito, experimentan un crecimiento debido a la irradiación,y luego de un cierto DPA, deberán ser recambiados. En el diseño se buscara quela integral del flujo neutrónico sobre el volumen de grafito, dividido por la integralde flujo en la sal sea lo mas bajo posible. Debido a que el proceso de recambio degrafito es costoso porque este es un material muy activado y a diferencia de un reac-tor convencional no existe la opción de inundar la zona para blindar el equipo. Esnecesario retirar el reactor de servicio para realizar esta operación. El peso de esteparámetro es del mismo orden que el peso de los desechos del reactor.

5.2.4. Función global de diseñoPara poder emplear el algoritmo PSO es necesario poder cuantificar en una úni-

ca variable todos las características relevantes para el diseño. La función optimizadaen este trabajo es la ecuación 5.6

evalglobal = −(evalV ∗ (evalact + evalN) + evalk + evalDP A) (5.6)

32

5. Diseño

Donde cada término de esta expresión? fue definido en las sub-secciones previasa esta 5.2.1.1; 5.2.1.2; 5.2; 6.6; 5.2.2.

5.3. Particle Swarm OptimizationEn el área de la ciencia de la computación, se conoce como PSO al método

computacional que optimiza un problema al intentar mejorar iterativamente unasolución candidato con respecto a un factor de mérito. Resuelve un problema, altener una población de soluciones candidatas, denominadas partículas, y cambiandosu posición en el espacio de búsqueda de acuerdo a reglas matemáticas simples.

El movimiento de cada partícula es influenciado por: la mejor posición quealguna vez ocupó, por su velocidad anterior y por la mejor posición alguna vezocupada por todo el enjambre. Se espera este algoritmo mueva todo el enjambrehacia las mejores posiciones del espacio. La manera en la que el algoritmo define lanueva dirección de cada una de las partícula es mediante la ecuación 5.7.

Vij(t+ 1) = W ∗ Vij(t) + r1c1(pij(t)− xij(t)) + r2c2(gij(t)− xij(t)) (5.7)

Xij(t+ 1) = Xij(t) + Vij(t+ 1) (5.8)Donde el sub-índice i denota a cada partícula, el sub-índice j denota las com-

ponentes del espacio del problema; la constante W , el coeficiente de inercia queindica cuan relevante es la velocidad anterior para definir la velocidad siguiente,las constantes C1 y C2, coeficientes de aceleración, que denotan la relevancia delmínimo local y el mínimo global respectivamente para determinar la velocidad. Lostérminos r1 y r2 son valores aleatorios distintos para cada paso. Ahora la variableXij(t) es la j-ésima componente de la posición de la i-ésima partícula en tiempo t;p(t) la posición del máximo personal de esta partícula, es decir, el punto donde lapartícula encontró su máximo valor. g el máximo global, encontrado por alguna delas partículas y V la velocidad de la partícula.

Las figuras 5.5 muestran distintos pasos del algoritmo en acción y, como todaslas partículas de la colmena tienden a avanzar hacia el mínimo global.

Este método es bueno para la exploración de este espacio ya que no requiere dela evaluación del gradiente de la función, lo cual seria muy costoso y difícil de lograrporque no se tiene una expresión analítica de las funciones que resuelven un reactornuclear. Este método, además, probó tener una convergencia relativamente rápida,a un máximo global, al ser probado con funciones conocidas y fáciles de graficar.Como se mostrada en la figura 5.6, que a pesar de ser “complicada” por tenermínimos globales escondidos entre mínimos locales, fue resuelta por un enjambre de20 partículas en 150 iteraciones con un error del orden de 10−5, o la función 5.7;que a pesar de ser mas compleja, converge mas fácilmente, debido a que su mínimoglobal no esta completamente rodeado por mínimos locales y converge a su mínimoen 150 iteraciones con un error de 10−8

33

5. Diseño

5.4. MPSOUn análisis posterior del algoritmo PSO, mostró que tiene dificultades para

resolver con una cantidad de partículas razonables (unas 30), el máximo de la fun-ción “Eval” en el espacio de búsqueda que este trabajo impone. Por este motivo setrabajó sobre el algoritmo PSO para darle una mejor lógica de movimiento y, conse-cuentemente, una mejor capacidad de mapeo del espacio. Este trabajo está basadoen un publicación titulada Repulsive Particle Swarm Optimization Based on NewDiversity"[6].

El objetivo de este algoritmo es imponer fuerzas repulsivas sobre las partículas,si estas se encuentran demasiado aglomeradas para poder evitar una convergenciademasiado rápida a un mínimo local.

Como primer paso debe definirse bien qué significa que las partículas se encuen-tren demasiado aglomeradas. Para esto definiremos la Variable ”diversidadglobal”como 5.9

diversidadglobal(S) = 1|S| × |L|)

|S|∑i=1

(

√√√√√ N∑j=i

(pij − pj)2) (5.9)

El criterio de diversidad puede ser aplicado a la totalidad de las dimensionesdel espacio en las que se esta trabajando, o podría aplicarse a cada dimensión delespacio por separado, de esta manera la ecuación 5.9 se convierte en la ecuación 5.10

diversidadj(S) = 1|S| |Lj|

|S|∑i=1

(Pij − P j) (5.10)

Se puede observar que la diversidad de cada dimensión del espacio cumplirádiversidadj ∈ (0; 1) y es necesario colocar cotas superiores e inferiores sobre estosvalores de diversidad para poder lograr que los algoritmos exploren correctamenteel espacio.

La manera en la cual se programó el algoritmo se muestra en la ecuación 5.11 yes tal que si diversidadj < Dmin las partículas pasaran a actuar de un modo repulsivoen esa dimensión. Las partículas cambiaran del modo repulsivo al atractivo una vezque hayan cruzado un umbral máximo, es decir diversidadj > Dmax

Vij(t+ 1) = W · Vij(t) +modej(r1c1(pij(t)− xij(t)) + r2c2(gij(t)− xij(t))) (5.11)

Xij(t+ 1) = Xij(t) + Vij(t+ 1) (5.12)siendo modej el modo, atractivo o repulsivo, para cada dimensión del espacio,

definido como:

modej = 1si(diversidadj > Dmax) (5.13)modej = −1si(diversidadj < Dmin) (5.14)

Aunque este algoritmo posee la capacidad de explorar mejor el espacio, noexplora en tanta profundidad como el PSO básico las zonas cercanas a los candidatos

34

5. Diseño

encontrados, debido a la restricción impuesta sobre la diversidad. Para solucionareste problema se optó por gradualmente ir disminuyendo los valores de los umbralesDmax y Dmin de manera que gradualmente se transite a la zona del espacio dondese tiene el mejor candidato y durante las ultimas 10 iteraciones de éste algoritmo sefijan Dmax = 0 y Dmin = 0, para lograr la máxima convergencia de los códigos.

Este nuevo algoritmo PSO modificado probo tener mejores resultados al explo-rar el espacio que no interesa en este trabajo, convergiendo en cada ocasión al mismovalor de mínimo global.

35

5. Diseño

(a) paso 0 PSO (b) paso 5 PSO

(c) paso 10 PSO (d) paso 20 PSO

(e) paso 60 PSO (f) paso 100 PSO

Figura 5.5: Pasos 0, 1, 10, 20, 60 y 100 del algoritmo PSO

36

5. Diseño

Figura 5.6: Función de prueba para el algoritmo PSO

Figura 5.7: Función de prueba para el algoritmo PSO

37

6Análisis

En este capítulo se presentaran los datos obtenidos con las herramientas desa-rrolladas a lo largo de este trabajo y se analizará su comportamiento al cambiarlas funciones de merito “Eval” del algoritmo PSO definido en la sección 5.3. Cabeaclarar que este análisis se basa en el diseño conceptual propuesto, el cual deberámadurarse y no tendrá en cuenta ,por el momento, factores económicos. Se deja pen-diente para un trabajo futuro la conversión de las variables a analizar a unidades de(U$D) para poder evaluar la factibilidad del proyecto. Este sería un trabajo dema-siado extenso y escapa al alcance de esta tesis, la cual se restringe a la exploraciónde las características del reactor empleando funciones que serán definidas a criteriopersonal del autor.

6.1. PSOLas primeras pruebas para explorar el espacio fueron realizadas empleando un

algoritmo de tipo PSO simple. Se busca analizar la capacidad de éste para encontrarel máximo global. De ser capaz de lograr esto sistemáticamente, se procederá aanalizar los resultados obtenidos.

6.1.1. Primeras CorridasEl primer paso en el proceso de búsqueda es analizar el espacio que estará

explorando el PSO, para esto se colocan pesos escogidos con algún criterio sobrelas funciones que deseamos. Posteriormente se realiza una corrida en un espaciodelimitado por los valores mostrados en la tabla 6.1

Tabla 6.1: Límites superior e inferior, que definen el hiperespacio sobre el cualtrabajara el PSO

CMS h V Pot[Wth] Fmol R1VarMin 1 400 0.0015 7500000 0.1287 0.5VarMax 20 400 0.15 750000000 0.1287 10

En esta ocasión el espacio que exploraremos no variará la altura h, ni la fracciónmolar de plutonio en la sal, Fmol, esto es por simplicidad. En cálculos posterioresveremos como estas variables afectan al reactor.

38

6. Análisis

De los algoritmos de diseño, se registro cuales son los valores que dominan ylos distintos intervalos en que se mueven los valores de interés, estos se muestran acontinuación:

evalV ∈ (0,4; 1,27)evalact ∈ (35; 58)evaleff ∈ (90; 98)evalk ∈ (−1900; 200)evalDP A ∈ (63; 116)

En este caso se desea que keff sea un término dominante, cosa que se puedever en los resultados. Sin embargo podemos apreciar poca relevancia en el términoevaleff , el cual representa la fracción de actínidos quemados en% molar. Este valorvaría su contribución, en el mejor de los casos, en 9 puntos. Para valores de keffaceptables solo varia unos 5 puntos, lo cual le quita relevancia en la función evaltotal

frente a otros factores. A pesar de que aumentar 5% en el quemado implica tenerque lidiar con un 3

4 de los desechos. Además, el quemado eficiente es el principalpropósito de este reactor. Por este motivo se decide cambiar la función evaleff poreval′eff = (evaleff − 90) · 100 y de esta manera el nuevo intervalo de la variable iraentre 0 y 500, suponiendo que no cambiará la zona de búsqueda. En realidad, elparámetro evaleff pasará a tener influencia sobre el diseño del reactor y, por ende,el algoritmo PSO cambiará la zona en la que realiza su búsqueda.

La función evaldesechos fue alterada de forma similar a evaleff , de manera deobtener eval′desechos = (evaldesechos−35) ·5 esto cambia su rango de (35;58) a (0;115).Se mantuvo el peso de ésta función por debajo del peso de la densidad numérica delcombustible, ya que el espacio de almacenamiento final es mas costoso que el pesoextra agregado por la dosis con la que se debe trabajar.

6.1.2. Análisis de resultadosEl algoritmo PSO fue corrido repetidas veces obteniéndose 2 grupos de resul-

tados notablemente distintos mostrándose en la tabla 6.2.

Tabla 6.2: Tabla de resultados para distintas corridas del algoritmo PSO simple, lalíneas ’Eval Grupo 1’ y ’Eval Grupo 2’ muestra resultados representativos de todoel grupo 1 y 2 respectivamente para los distintos eval

CMS h V PotWth Fmol R1

Grupo 1 7.933e+00, 400 2.211e-03, 4.84e+08, 1.287e-01, 1.835e+001.286e+01, 400 2.110e-03, 7.41e+08, 1.287e-01, 8.449e+00

EvalsGrupo1 k=119.81 V=0.48 act=128.98 eff=540.94 DPA=104.98 Total=551.51

Grupo 21.726e+01, 400 1.5e-03, 7.50e+06 1.287e-01, 5.e-011.718e+01, 400 1.5e-03, 7.50e+06 1.287e-01, 5.e-011.715e+01, 400 1.5e-03, 7.50e+06 1.287e-01, 5.e-01

EvalsGrupo2 k=191.45 V=0.40 act=46.52 eff=28.85 DPA=101.41 Total=323.14

El segundo grupo de resultados parece haber encontrado el mínimo mas intuiti-

39

6. Análisis

vo, minimizando rápidamente el caudal de combustible , y adaptando la geometríaque les da el mejor keff para maximizar su función ’Eval’. Mientras que el primergrupo de resultados parece haber encontrado una solución distinta, aumentando elcaudal de combustible y disminuyendo la relación C/MS, lo cual significa un núcleoque conserva los productos de fisión durante un período más largo de tiempo y porende en un mayor quemado. Este último grupo de resultados parece tener variassoluciones muy distinguibles entre si, y nos devuelve un keff relativamente alto, locual pareciese un diseño sobre el que se podría mejorar el quemando, y así disminuirel keff a uno mas favorable. Esto nos da idea de que el algoritmo PSO no convergea un máximo global, sino que converge rápidamente a un mínimo local y quedaatrapado allí. Como consecuencia se tendrá una convergencia a un punto distintocada vez que se corre el algoritmo. Este no es el resultado que deseamos y por endeserá necesario cambiar la estrategia de búsqueda a la de un algoritmo un poco mascomplejo llamado MPSO [6] explicado en la sección 6.2.

6.2. MPSOSe realizaron varias corridas con el algoritmo MPSO, que debido a sus carac-

terísticas de diseño, nunca verdaderamente termina de converger, por ende puededejarse corriendo indefinidamente. Los resultados presentados son para corridas de91000 y 8000 seg y se muestran en la tabla 6.3

Tabla 6.3: Resultados del algoritmo MPSO

CMS h V PotWth Fmol R1

Corridas 1.504e+01 400 1.50e-03 6.692e+08 1.287e-01 5.000e-011.650e+01 400 1.50e-03 6.403e+08 1.287e-01 5.000e-01k=196.92 V=0.40 act=311.6 eff=916.22 DPA=100.3 Total=790.40

Todas las corridas realizadas con el algoritmo MPSO convergen al mismo resul-tado, esto es un buen indicador de que los resultados que se obtienen son cercanosal máximo global del espacio y podemos proceder con el proceso de diseño.

6.2.1. Ampliación del espacio de búsquedaLos resultados del punto óptimo se dieron en puntos límite del espacio de ex-

ploración, por este motivo se procederá a cambiar los limites por los de un espacioun poco mayor y sumaremos la otras dimensiones del espacio al problema, Fmol yh, esto se logra cambiando los límites de la tabla 6.1 por los de la tabla 6.4.

Tabla 6.4: Nuevos límites superior e inferior, que definen el hiperespacio sobre elcual trabajara el MPSO

CMS h V Pot[Wth] Fmol R1VarMin 1 400 0.00015 7500000 0.001287 0.1VarMax 20 300 0.15 750000000 0.1287 10

40

6. Análisis

El algoritmo MPSO devolvió como resultado los puntos mostrados en la tabla6.5

Tabla 6.5: Diseños resultantes del algoritmo PSO

CMS h V PotWth Fmol R1

Grupo 1 7.934e+00, 400 2.211e-03, 4.84e+08, 1.257e-01, 1.835e+001.059e+01 400 1.815e-03 7.500e+08 1.245e-01 8.774e-01

- - - - - - -

Eval k=192.4 V=0.428 act=309.39 eff=908.79 DPA=100.68 Total=815.48k=199.97 V=0.427 act=309.05 eff=912.32 DPA=100.98 Total=822.99

En esta ocasión los algoritmos parecen converger al mayor h posible a pesarde tener la libertad de alterarlo. Esto parece razonable, porque a primera vista noexiste ningún beneficio neutrónico en la disminución de la altura del reactor. Porotro lado los resultados ya no dieron sobre el borde del espacio de búsqueda; poreste motivo es que se detiene la expansión del espacio de búsqueda, debido a queya no se tiene evidencia inmediata de que el algoritmo no convergió a un máximoglobal. Sin embargo, cabe aclarar que tampoco tenemos evidencia de lo contrarioy cabe la posibilidad de que exista un diseño de reactor “mejor” por fuera de lasfronteras de nuestro espacio de búsqueda.

6.2.2. Cambio de los parámetros de diseñoSe realizaron corridas cambiando las condiciones de diseño de manera que todas

las funciones eval den 0, con excepción de una de ellas. La tabla 6.6 muestra losresultados obtenidos al maximizar la función eval DPA, conservando la condición demantener keff > 1:

Tabla 6.6: Resultados que optimizan evalDP A los diseños están asociado a su co-rrespondiente resultado en forma ordenada

C_{MS} h V PotW_{th} F_{mol} R_1

Diseños1.518e+01 400 1.500e-03 3.244e+08 1.287e-01 4.229e+001.554e+01 400 1.500e-03 3.138e+08 1.287e-01 4.699e+001.502e+01 400 1.516e-03 2.752e+08 1.287e-01 4.424e+00

Resultadosk_eff=1.130 eval_{DPA}=119.83k_eff=1.142 eval_{DPA}=118.87k_eff=1.163 eval_{DPA}=118.95

De estos resultados puede verse que verdaderamente no existen buenos valoresde EvalDP A en el espacio de búsqueda, y que no es debido a las otras condicionesque este valor es bajo.

La tabla 6.7 muestra los resultados obtenidos de buscar optimizar la eficienciadel quemado, volviendo 0 el resto de las funciones Eval, y conservando la condiciónde keff > 1:

41

6. Análisis

Tabla 6.7: Tabla de resultados para la optimización de evaleff en reactores dekeff > 1

C_{MS} h V PotW_{th} F_{mol} R_1

Diseños

6.717 400 9.849e-02 2.099e+08 1.287e-03 1.0e-013.695 400 1.093e-01 2.191e+08 1.287e-03 1.0e-016.733 400 9.75e-02 1.414e+08 1.287e-03 1.0e-015.472 400 9.841e-02 2.265e+08 1.287e-03 1.0e-014.994 400 1.252e-01 2.181e+08 1.287e-03 1.606e-01

Resultados

k_{eff}=1.020 eval_{eff}=994.16k_{eff}=1.013 eval_{eff}=993.96k_{eff}=1.068 eval_{eff}=992.84k_{eff}=1.008 eval_{eff}=994.51k_{eff}=1.04 eval_{eff}=993.41

En estos resultados puede apreciarse mucha diversidad de diseños; de aquí sededuce que un quemado óptimo puede darse con muchos diseños distintos, y poresto el algoritmo no es capaz de maximizar la función de manera consistente, esnecesario agregar mas condiciones para lograr un único máximo global.

42

7Resultados

Luego de correr los algoritmos de diseño por 12434.16 seg, con 20 partículasdurante 30 iteraciones, los diseños con las mayores notas fueron los enunciados enla sección 6.2, y se vuelven a mostrar en esta sección en la tabla 7.1

Tabla 7.1: Diseños resultantes del algoritmo PSO y sus respectivos valores Eval

CMS h Q PotWth Fmol R1

Grupo 1 1.282e+01 400 1.78e-03 7.50e+08 1.260e-01 6.848e-011.059e+01 400 1.815e-03 7.50e+08 1.245e-01 8.774e-01

- - - - - - -

Eval k=192.4 Q=0.428 des=309.39 eff=908.79 DPA=100.68 Total=815.48k=199.97 Q=0.427 des=309.05 eff=912.32 DPA=100.98 Total=822.99

Aunque existen pequeñas diferencias entre los valores obtenidos, esto está dentrode lo esperado para corridas de tan pocas partículas durante tan poco tiempo en unespacio 6-D. Sin embargo, se observa que las funciones “Eval” obtenidas son muysimilares entre sí. A continuación se procede a analizar mas detalladamente uno deestos reactores.

Caso:CMS = 12, 82h[cm] = 400V [m3/seg] = 0,0017Pot[MWth] = 750Fmol = 0,1260R1[cm] = 0,6848Se analiza sus variables de interés: para empezar, la característica que le da a

este diseño la mayor cantidad de puntos en la función ”eval”, es la eficiencia conla cual quema su combustible. El vector de plutonio a la salida de este reactor semuestra en la tabla 7.2

Puede apreciarse que las densidades numéricas de muchos de los isótopos adisminuido drásticamente. La fracción total de actínidos quemados fue del 91,22 %,este valor divide a la mitad la fraccion de desechos que produce el reactor originalde Bowman, el cual asegura un quemado que ronda el 80 %. Además este reactor semantiene critico, con un keff ≈ 1,012 y por ende no requiere de un acelerador linealque sirva de fuente de neutrones, como así lo hace el reactor de Bowman. Por otrolado su keff levemente por encima de 1 debería permitirle a este reactor soportar

43

7. Resultados

Tabla 7.2: Densidades numéricas del vector de plutonio a la salida del MSR pro-puesto como diseño final

Isótopo Densidad numéricade salida

Densidades numéricasde entrada

93237 2.19434e-05 3,75961E-0493238 2.72134e-08 0,00000E+0093239 1.87467e-11 0,00000E+0094236 0.00000e+00 0,00000E+0094238 2.74179e-05 1,16966E-0494239 6.48169e-05 4,30266E-0394240 1.02940e-04 1,98842E-0394241 6.84462e-05 6,60020E-0494242 1.95906e-04 4,01025E-0495241 1.33894e-05 4,34444E-0495242 2.11499e-08 0,00000E+0095243 6.01509e-05 7,51922E-0595342 3.43095e-07 0,00000E+0096242 4.14460e-06 0,00000E+0096243 1.78530e-07 0,00000E+0096244 1.20508e-04 0,00000E+0096245 1.64965e-05 0,00000E+0096246 3.67425e-05 0,00000E+00Total 8,35468E-03 7,33472E-04

transitorios, pero no está muy por encima de 1 para evitar que sea necesaria unagran cantidad de elementos de control para mantener este reactor critico.

El diseño del MPSO no logró el resultado deseado sobre la forma funcional delflujo. Se buscaba lograr un flujo neutrónico alto en la zona central y uno bajo enla zona periférica de cada celda, a modo de minimizar el daño a los grafitos. Losflujos neutrónicos a un grupo, integrados sobre el combustible, y sobre el moderador,fueron 2.990e+14 y 2.970e+14 respectivamente; valores casi idénticos entre sí.

Por otro lado este diseño paga un precio por su eficiencia, ya que puede proce-sar una cantidad de combustible inferior a la del reactor de Bowman, que procesaun caudal de 0,00254 cm3

segcon una densidad de actínidos de 12,87 %mol. El caudal

obtenido de los algoritmos de diseño es de unos 0,00178 cm3

segcon una densidad en

su vector de plutonio de 12,60 %mol esto implica que el diseño obtenido procesaríacombustible a una fracción del ritmo al que lo hace el reactor de Bowman. Aquípuede apreciarse el precio de la eficiencia de este diseño.

Una vez analizados estos factores, debemos preguntarnos si un quemado másefectivo de los desechos nucleares amerita la necesidad de 1.4 veces la cantidad dereactores para el reprocesado de la misma cantidad de combustible.

Para evaluar si este resultado es el óptimo en diseño es necesario evaluar losaspectos económicos de este tipo de reactor, para poder definir hasta qué puntoestamos dispuestos a sacrificar eficiencia en pos de capacidad volumétrica de proce-

44

7. Resultados

samiento. Una vez definido un nuevo criterio es sólo cuestión de alterar la funcióneval, pero esta evaluación es demasiado compleja y escapa a los objetivos de estetrabajo.

Por otro lado debe tenerse en cuenta que el diseño presentado no cuenta conuna fuente de neutrones lo cual resulta en una mayor viabilidad económica, pero eldiseño de Bowman es mas seguro debido a que este no posee problemas de inserciónde reactividad. Esto se vuelve aun mas importante teniendo en cuenta que el β deun reactor alimentado por plutonio es de alrededor de 200 PCM e incluso menordebido a que parte de los precursores decaen fuera del núcleo. La seguridad de elreactor no fue un evaluada en este trabajo, para esto seria necesario poder modelarlos estados transitorios de el reactor y generar funciones criterio a partir de estosmodelos.

45

8Conclusiones

Se adquirieron los conocimientos necesarios para la realización de cálculosnuméricos de núcleo y validaciones mediante benchmarks en el contexto dela materia Calculo de Reactores en el Instituto Balseiro. En el contexto deesta materia se aprendió tanto la metodología necesaria como el uso de herra-mientas de calculo. posteriormente se realizo un benchmark experimental delreactor ETRR2 de Egipto empleando la línea de calculo HUEMUL - PUMA.Mas tarde sería necesario hacer la transición a la línea de calculo neutrónicoempleados por INVAP, CONDOR-CITVAP.Se analizó las características principales de los reactores MSR a modo de com-prender a grandes rasgos la forma en la que se comportan este tipo de reac-tores, conocer sus ventajas y limitaciones para poder fijar limites de diseñorazonables.Se observa que la poca experiencia previa en la tecnología de MSR dificultamucho la validación de los cálculos numéricos mediante benchmarks experi-mentales. Por esto es que se recurrió al uso de publicaciones anteriores comobenchmark numéricos e incluso estas publicaciones fueron difíciles de encon-trar.Se verificó que CONDOR es capaz de realizar el quemado de reactores conespectro rápido, epitérmico y térmico en cálculos contrastados contra SER-PENT.En la actualidad ni INVAP ni CNEA cuentan con herramientas de resoluciónnumérica Ad hoc. de este tipo de reactores.Se observó: que es posible mediante el uso de la herramienta de calculo CON-DOR y los códigos desarrollados en este trabajo, realizar el cálculo del esta-cionario de un reactor tipo MSR, tanto de espectro térmico, epitérmico, comorápido. A pesar de que los resultados difieren levemente de los resultados ob-tenidos mediante MCNP es mucho más conveniente emplear CÓNDOR comoherramienta de diseño gracias a su velocidad de cálculo.Se escribió un algoritmo capaz de estudiar la actividad a lo largo del tiempotanto de combustibles gastados de un PWR, como de los desechos resultantesde un MSR, o cualquier desecho que posea los isótopos enunciados en la tabla3.4.Luego de exploraciones preliminares mediante el uso de programas tipo PSOsimples, se observó que estos tienen problemas a la hora de explorar el hiper-espacio de diseño de los reactores, y que su convergencia no siempre es haciael máximo global. Es decir, el mejor reactor posible, sino que estos algorit-mos pueden quedar atrapado dentro de mínimos locales. Por otro lado ligeras

46

8. Conclusiones

modificaciones a este programa (MPSO) parecen resolver estos problemas deconvergencia, y resultan en un mejor mapeo del hiperespacio y en consecuenciaen un mejor diseño de reactor.Los algoritmos tipo PSO mostraron ser una herramienta muy útil a la hora deexplorar un espacio de diseño pero no son independientes del diseñador. Inclusouna vez generada la función de merito, que cuantifica la calidad del diseño delreactor, el diseñador debe fijar: el espacios a explorar, las características dela lógica de búsqueda, la cantidad de partículas y los limites de convergencia.Empleando criterios que estos algoritmos de búsqueda aun no pueden emularPor otro lado los algoritmos PSO y MPSO son herramientas de diseño queno se restringen al uso que se les dio en el contexto de este trabajo, sino quepueden ser empleados en un gran rango de aplicaciones, que van desde el diseñode piezas para un diseño, hasta la toma de decisiones complejas, como puedenser la elección de la estrategia de recambio de combustible para un reactor.De los diseños de reactor MSR obtenidos por el MPSO se concluye que almenos teóricamente es posible remover el acelerador lineal que sirve de fuentede neutrones para el diseño de reactor propuesto por Bowman [2] simultánea-mente aumentando la eficiencia del quemado de actínidos del reactor. Peroel caudal de combustible que es capaz de procesar nuestro diseño resulta serinferior al del reactor original de Bouman.Tanto el diseño obtenido mediante el MPSO como el reactor de Bowman po-see un espectro térmico, esto nos lleva a pensar que los reactores con estacaracterística tienen buenas propiedades como quemadores de actínidos. Porotro el diseño obtenido resulta convenientes ya que CONDOR es un programaque a sido validado principalmente para calculo en el rango térmico. Por otrolado un espectro térmico reafirma la necesidad de un algoritmo de calculo quepueda modelar la aparicion de fuertes absorbentes en el espectro térmico comopor ejemplo el Xe, el cual se acumula por burbujeo, y debe ser removido delnúcleo mediante algún mecanismo.

Perspectivas de trabajoSe han identificado un conjunto de elementos que podrían ser desarrollados en

futuros trabajos:La generación de una función que cuantifique la viabilidad económica de losdiseños MSR, para ser usada por el algoritmo PSO en el diseño.La mejorar del diseño conceptual del reactor, teniendo en cuenta otros aspectoscomo pueden ser la realimentación termo-hidráulica, barras de control, βeff

etc. Para esto haría falta agregar al citvap en la cadena de diseño.La optimización de los algoritmos de diseño, buscando obtener convergenciasmas rápidas no solo en el cálculo del estacionario, sino también en los algorit-mos PSOAmpliar el análisis para tener en cuenta los productos de fisión. Debe evaluarsecual es el mejor camino a tomar, 2 opciones son:

• Incluir en el modulo de quemado del CÓNDOR los aspectos necesariospara este tipo de reactores.

47

8. Conclusiones

• Ampliar la mas matrices de cálculo generada para que no sólo abarquela composición química de los actínidos, sino también la composición delvector de productos de fisión.

En un segundo orden y un trabajo a mas largo plazo se plan-tea:

Realizar un acople termohidráulico a la neutrónica de este reactor.Realizar un estudio radioquímico de la composición de los distintos isótoposproducidos por el reactor.Dimensionar los componentes y procesos necesarios para el funcionamiento delreactor y su influencia sobre la neutrónica del núcleo.

48

9Códigos

La siguiente sección muestra los códigos implementados en este trabajo.

9.1. app.pyAquí se escribe el rango que delimita el espacio de diseño, el algoritmo luego se

encarga de llamar al algoritmo PSO.Copyright (c) 2017, Yarpiz (www.yarpiz.com) (Ver Anexo B)

1 import yarpiz as yp;2 import numpy as np;3 import matplotlib.pyplot as plt4 import Diseno5

6 # Define Optimization Problem7 problem = {8 'CostFunction': Diseño.eval,9 'nVar': 6,

10 'VarMin': np.array([1,400,0.0015,7500000,0.001287,0.1]),11 'VarMax': np.array([20,400,0.15,750000000,0.1287,10]),12 };13

14 # Running PSO15 yp.tic();16 print('Running PSO ...');17 gbest, pop = yp.PSO(problem, MaxIter = 30,\18 PopSize = 20, c1 = 0.5, c2 = 0.5, w = 1, wdamp = 0.995);19 print();20 yp.toc();21 print();22 # Final Result23 print('Global Best:');24 print(gbest);25 print()

9.2. PSOCopyright (c) 2017, Yarpiz (www.yarpiz.com) (Ver Anexo B)

1 import numpy as np;2

3 # Particle Swarm Optimization

49

9. Códigos

4 def PSO(problem, MaxIter = 20, PopSize = 10, c1 = 1.4962, c2 = 1.4962,5 w = 0.7298, wdamp = 1.0):6

7 # Empty Particle Template8 empty_particle = {9 'position': None,

10 'velocity': None,11 'cost': None,12 'best_position': None,13 'best_cost': None,14 };15

16 # Extract Problem Info17 CostFunction = problem['CostFunction'];18 VarMin = problem['VarMin'];19 VarMax = problem['VarMax'];20 nVar = problem['nVar'];21

22 # Initialize Global Best23 gbest = {'position': None, 'cost': np.inf};24

25 # Create Initial Population26 pop = [];27 for i in range(0, PopSize):28 pop.append(empty_particle.copy());29 pop[i]['position'] = np.random.uniform(VarMin, VarMax, nVar);30 pop[i]['velocity'] = np.zeros(nVar);31 pop[i]['cost'] = CostFunction(pop[i]['position']);32 pop[i]['best_position'] = pop[i]['position'].copy();33 pop[i]['best_cost'] = pop[i]['cost'];34

35 if pop[i]['best_cost'] < gbest['cost']:36 gbest['position'] = pop[i]['best_position'].copy();37 gbest['cost'] = pop[i]['best_cost'];38

39 # PSO Loop40 for it in range(0, MaxIter):41 for i in range(0, PopSize):42

43 pop[i]['velocity'] = w*pop[i]['velocity'] \44 + c1*np.random.rand(nVar) \45 * (pop[i]['best_position'] - pop[i]['position']) \46 + c2*np.random.rand(nVar)*(gbest['position'] - pop[i]['position']);47

48 pop[i]['position'] += pop[i]['velocity'];49 pop[i]['position'] = np.maximum(pop[i]['position'], VarMin);50 pop[i]['position'] = np.minimum(pop[i]['position'], VarMax);51

52 pop[i]['cost'] = CostFunction(pop[i]['position']);53

54 if pop[i]['cost'] < pop[i]['best_cost']:55 pop[i]['best_position'] = pop[i]['position'].copy();56 pop[i]['best_cost'] = pop[i]['cost'];57

58 if pop[i]['best_cost'] < gbest['cost']:59 gbest['position'] = pop[i]['best_position'].copy();

50

9. Códigos

60 gbest['cost'] = pop[i]['best_cost'];61

62 w *= wdamp;63 print('Iteration {}: Best Cost = {}'.format(it, gbest['cost']));64

65 return gbest, pop;

51

Bibliografía

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Alloys/hastelloy-n-alloy/principle-features[6] Repulsive Particle Swarm Optimization Based on New Diversity; Guochao Niu ,

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http://www.energyfromthorium.com/pdf/[15] CÁLCULO DE PARÁMETROS OPERATIVOS Y DE SEGURIDAD DEL

REACTOR ETRR - 2 CON LA LÍNEA HUEMUL - PUMA, Bovati Octavio,Natali Gino, Mendieta Leonardo, 14 de Noviembre de 2017

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AAnexo

A.1. Actividades relacionadas con la práctica pro-fesional

El proyecto integrador se realizó en la división de Neutrónica de INVAP.Durante la primer parte del proyecto integrador se cruzó una materia optativa

de calculo de reactores dada por Alexis Weir. Aquí se adquirieron los conocimientosnecesarios para realizar el cálculo neutrónico de un núcleo empleando la linea decalculo HUEMUL - PUMA, en el transcurso de esta materia se logró realizar unbenchmark exitoso de el reactor experimental de Egipto.

En la segunda parte se trabajo en las oficinas de DIN, aquí se realizó la transicióna la linea de calculo CONDOR - CITVAP, y se realizó un cálculo del núcleo deEgipto, el ETR2, para su comparación con los cálculos realizados anteriormente.A continuación se procedió a expandir la capacidad de calculo de CONDOR parapoder resolver el calculo de un MSR en estado estacionario y validar estos con unbenchmark.

Se automatizo el cálculo de un núcleo de MSR y se generaron las funciones demerito “Eval” para poder emplear algoritmos PSO y MPSO como herramientas dediseño del núcleo.

I

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