PROYECTO INTEGRADOR DE LA CARRERA DE

INGENIERÍA NUCLEAR

DISEÑO CONCEPTUAL DEL NÚCLEO DE UNREACTOR ADS (ACCELERATOR-DRIVEN SYSTEM)

Marcos Sebastián Tacca

Dr. Eduardo VillarinoDirector

Miembros del JuradoDr. Eduardo VillarinoDra. Lourdes Torres

Dra. Ana Cintas

Junio de 2014

Departamento de Ingeniería Nuclear de INVAP SE

Instituto Balseiro

Universidad Nacional de Cuyo

Comisión Nacional de Energía Atómica

Argentina

A los del lado de allá

A los del lado de acá

A los de otros lados

Índice de contenidos

Índice de contenidos ii

Índice de guras v

Índice de tablas viii

Resumen x

Abstract xi

1. Motivación 1

2. Introducción a los reactores ADS 3

2.1. Física de reactores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.1. Factor de multiplicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.2. Cinética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2. Descripción de los reactores ADS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.1. Descripción general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.2. Núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.3. Fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.4. Estado actual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3. Códigos utilizados y desafíos del modelado 15

3.1. Línea de cálculo determinística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1.1. Biblioteca de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1.2. Códigos de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.3. Post-procesadores grácos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.1.4. Programa auxiliar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2. Código probabilístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3. Cálculos realizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3.1. Cálculo de keff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3.2. Cálculo del sistema con fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

ii

Índice de contenidos iii

3.4. Desafíos del modelado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4. Validación de la línea de cálculo 20

4.1. IPEN-MB-01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.1.1. Características del reactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.1.2. Conguraciones críticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.1.3. Conguración subcrítica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.1.4. Conclusiones de la sección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.2. ADS quemador de actínidos menores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2.1. Características del reactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2.2. Modelos realizados y resultados obtenidos . . . . . . . . . . . . 29

4.2.3. Conclusiones de la sección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.3. Conclusiones del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5. Objetivos del diseño y cálculos preliminares 36

5.1. Objetivos del diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.2. Cálculos preliminares con un modelo del reactor RA-6 . . . . . . . . . . 38

5.2.1. Cambio de la biblioteca de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.2.2. Cálculos de conguraciones críticas . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.2.3. Modelado del canal vacío para la fuente . . . . . . . . . . . . . . 40

5.2.4. Aumento del mallado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.2.5. Conguración subcrítica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

6. Conguración subcrítica del reactor RA-6 42

6.1. Fuentes tipo generadores de neutrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6.1.1. Modelado de la fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.1.2. Cálculo de ks y potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.1.3. Distribución espacial del ujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.1.4. Distribución de la densidad de potencia . . . . . . . . . . . . . . 44

6.1.5. Espectro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.2. Fuente de fotoneutrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6.2.1. Modelado de la fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6.2.2. Esquema de grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6.2.3. Cálculo de ks y potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.2.4. Distribución espacial del ujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.2.5. Distribución de la densidad de potencia . . . . . . . . . . . . . . 51

6.2.6. Espectro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

Índice de contenidos iv

7. Diseño propuesto 53

7.1. Consideraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.1.1. Nivel de subcriticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.1.2. Elementos combustibles de control . . . . . . . . . . . . . . . . 54

7.1.3. Fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

7.1.4. Elementos combustibles y reectores . . . . . . . . . . . . . . . 56

7.2. Análisis de posibles conguraciones con el diseño propuesto . . . . . . . 56

7.3. Análisis de una conguración representativa . . . . . . . . . . . . . . . 59

7.3.1. Cálculo de keff , ks y potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

7.3.2. Distribución espacial y nivel del ujo . . . . . . . . . . . . . . . 60

7.3.3. Distribución de la densidad de potencia . . . . . . . . . . . . . . 61

7.4. Conclusiones del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

8. Cálculos utilizando un código Monte Carlo 64

8.1. Conguración subcrítica del reactor RA-6 . . . . . . . . . . . . . . . . 64

8.2. Conguraciones del diseño propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

8.3. Estudio de características cinéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

8.3.1. Cálculos realizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

8.3.2. Aplicaciones de los resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

9. Conclusiones 72

Bibliografía 74

Agradecimientos 78

Índice de guras

2.1. Comparación de la evolución de la potencia para un sistema crítico y

varios sistemas con distinto grado de subcriticidad. Se introducen 170$/s

durante 15ms, manteniendo luego la reactividad en 2,55$. [1] . . . . . 6

2.2. Esquema conceptual de un ADS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3. Rendimiento de fotoneutrones en función de la energía del electrón inci-

dente [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4. Rendimiento de fotoneutrones en función de la potencia del acelerador [2]. 12

2.5. Correlación entre los neutrones producidos en un blanco de plomo en

función de la energía del protón incidente [3]. . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.1. Línea de cálculo determinística utilizada. . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.1. Conguraciones críticas calculadas, extraídas de [4]. . . . . . . . . . . . 21

4.2. Modelos de celda realizados para el IPEN-MB-01. . . . . . . . . . . . . 22

4.3. Modelos de núcleo realizados para el IPEN-MB-01. . . . . . . . . . . . 23

4.4. Conguración subcrítica del IPEN-MB-01.[5]. . . . . . . . . . . . . . . 24

4.5. Valores de keff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.6. Valores de ks para cada una de las fuentes. . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.7. Valores de potencia del reactor para cada una de las fuentes, normalizada

a 1n/s de fuente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.8. Espectro para una posición cercana a la fuente (N-14), con la fuente de

D-D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.9. Espectro para una posición lejana a la fuente (P-10), con la fuente de

D-T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.10. Flujo axial para una posición cercana a la fuente (N-14), con la fuente

de D-D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.11. Flujo axial para una posición lejana a la fuente (P-10), con la fuente de

D-T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.12. Esquema del reactor rápido quemador de actínidos [6]. . . . . . . . . . 29

4.13. Análisis paramétrico del comportamiento del modelo al variar la fracción

de vacío en la región de entrada del haz. . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

v

Índice de guras vi

4.14. Valores de k∞ calculados y publicados para el núcleo inicial y en equilibrio. 31

4.15. Valores de keff calculados y publicados para el núcleo inicial y en equilibrio. 32

4.16. Valores de intensidad de fuente calculados y publicados para el núcleo

inicial y en equilibrio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.17. Espectro en el núcleo inicial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.18. Espectro en el núcleo en equilibrio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.19. Distribución axial del ujo en la región central para el núcleo inicial. . . 33

4.20. Distribución axial del ujo en la región central para el núcleo en equilibrio. 34

4.21. Distribución radial del ujo en la región central para el núcleo inicial. . 34

4.22. Distribución radial del ujo en la región central para el núcleo en equilibrio. 34

5.1. Variación de la reactividad respecto a la cantidad de grupos. El aumento

de la discretización se realiza en la zona rápida. . . . . . . . . . . . . . 40

5.2. Análisis paramétrico del comportamiento del modelo al variar la fracción

de vacío en la región de entrada del haz. CIT-HOM hace referencia al

modelo homogeneizado, mientras que CIT-VOID al de dos materiales. . 41

6.1. Distribución espacial del ujo para la fuente D-T para los planos XY

(izquierda) e YZ (derecha). Ambos planos cortan en el sitio donde se

encuentra la fuente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.2. Distribución espacial de la densidad de potencia para la fuente D-T para

los planos XY (izquierda) e YZ (derecha). Ambos planos cortan en el

sitio donde se encuentra la fuente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.3. Espectro para dos ubicaciones del plano XY central, junto a la fuente de

D-T y en un combustible externo. Se normalizó por unidad de letargía

y a uno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

6.4. Distribución espacial de la intensidad de fuente para un cilindro macizo

de 5cm de diámetro y 5cm de longitud [7]. . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.5. Distribución espacial de la intensidad de fuente modelada. Se mantuvie-

ron las relaciones entre las densidades de intensidad, variando los valores

absolutos en función de la intensidad total buscada. . . . . . . . . . . . 47

6.6. Espectro determinado para la fuente utilizada como modelo con y sin el

refrigerante [8]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.7. Fracciones de intensidad en un esquema a 16 grupos para la fuente uti-

lizada como modelo, con y sin el refrigerante. . . . . . . . . . . . . . . . 49

6.8. Distribución espacial del ujo para la fuente de fotoneutrones para los

planos XY (izquierda) e YZ (derecha). Ambos planos cortan en el sitio

donde se encuentra la fuente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Índice de guras vii

6.9. Distribución espacial del ujo para la fuente de fotoneutrones en el plano

YZ en tres grupos de energía. De izquierda a derecha y de arriba hacia

abajo los grupos rápidos, los epitérmicos y el térmico. El rectángulo rojo

señala la posición de la fuente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.10. Distribución espacial de la densidad de potencia para la fuente de foto-

neutrones para los planos XY (izquierda) e YZ (derecha). El plano XY

corta justo bajo la fuente, donde se encuentra el pico térmico. El plano

YZ corta a la fuente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.11. Espectro para dos ubicaciones del plano XY central, junto a la fuente

de fotoneutrones y en un combustible externo. Se normalizó por unidad

de letargía y a uno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

7.1. Nivel de ujo producido por una fuente de fotoneutrones de 1.1013n/s

de intensidad para una conguración con la entrada del haz en forma

lateral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

7.2. Conguraciones con alto nivel de reactividad con la fuente en el espacio

central (1) y en un extremo del arreglo (2). . . . . . . . . . . . . . . . . 57

7.3. Algunas conguraciones subcríticas posibles, con el nivel de ujo pro-

porcionado por una fuente de intensidad 1.1010n/s. . . . . . . . . . . . 58

7.4. Distribución espacial en los planos XY que cortan las fuentes para las

cuatro conguraciones analizadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7.5. Distribución espacial de la densidad de potencia para las conguraciones

con generadores de neutrones de D-D (izquierda) y D-T (derecha), para

el plano XY que corta a la fuente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

7.6. Distribución espacial de la densidad de potencia para las conguraciones

con fuentes de fotoneutrones, 4' (izquierda) y 4 (derecha), para el plano

XY justo bajo la fuente, en el pico térmico. . . . . . . . . . . . . . . . . 61

8.1. Posiciones estudiadas: Caja de irradiación (1), Combustible (2) y Grato

(3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

8.2. Evolución temporal de un pulso deltiforme de 1.1013n en tres posiciones

del núcleo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

8.3. Evolución temporal de un pulso de 1µs de 1.1013n en tres posiciones del

núcleo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

8.4. Evolución temporal del espectro debido a un pulso deltiforme de 1.1013n

en cada región estudiada. Los ujos fueron normalizados por unidad de

letargía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

8.5. Evolución temporal de los ujos integrados en el rango térmico, epitér-

mico y rápido para dos posiciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Índice de tablas

2.1. Comparación entre diversas fuentes basadas en aceleradores de baja

energía que inducen reacciones de fusión [9]. . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2. Comparación entre diversas fuentes alimentadas por aceleradores de elec-

trones [10]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.1. Comparación entre los keff obtenidos y los informados en el documento

[4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5.1. Posiciones de barras utilizadas para el cálculo a distintos números de

grupos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

6.1. Posiciones de barras utilizadas para los cálculos del presente capítulo . 42

6.2. ks y potencia calculadas con dos generadores de neutrones, con una

intensidad de fuente de 1E10n/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.3. Valores de ks para los distintos modelos estudiados. Se observan diferen-

cias de 100pcm entre los distintos modelos de distribución espacial. No

existe diferencia apreciable utilizando uno u otro espectro. . . . . . . . 50

7.1. Valores de ρ de las conguraciones. Se consideró que los valores esta-

ban subestimados por 450pcm, dados los cálculos con el reactor crítico.

Se calcularon además los ks y la potencia con la fuente dada para las

conguraciones 3 a 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

7.2. Cálculo de keff , ks y potencia para la Conguración 4 y sus modicacio-

nes para cada fuente. La intensidad de fuente se modeló como 1.1010n/s

y 1.1013n/s para los generadores de neutrones y la fuente de fotoneutro-

nes, respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

7.3. Niveles medios de ujo en la caja de agua derecha para cada uno de los

casos analizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

7.4. Factores de pico para cada uno de los casos de la sección anterior . . . 62

8.1. Comparación entre los resultados con el código Monte Carlo y la línea

de cálculo CONDOR-CITVAP para la conguración del capítulo 6. . . 65

viii

Índice de tablas ix

8.2. Comparación entre los resultados con el código Monte Carlo y la línea de

cálculo CONDOR-CITVAP para la conguración 4 del diseño propuesto,

con los generadores de neutrones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

8.3. Comparación entre los resultados con el código Monte Carlo y la línea

de cálculo CONDOR-CITVAP para la conguración 4' y 4 del diseño

propuesto, con la fuente de fotoneutrones. . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Resumen

ADS son las siglas de Accelerator Driven System, es decir sistema accionado por

acelerador. El concepto básico detrás de estos reactores es utilizar una fuente de neu-

trones externa acoplada a un núcleo subcrítico. Los neutrones son provistos en general

a través de reacciones inducidas por un haz de partículas aceleradas.

En el presente trabajo se realiza un análisis de estos sistemas, se estudia su modelado

y se propone un diseño de un reactor de este tipo.

Durante la mayor parte del trabajo se utilizó la línea de cálculo determinística

CONDOR-CITVAP, desarrollada por el Departamento de Ingeniería Nuclear de IN-

VAP. La misma fue sometida a una validación básica debido a las características de

los sistemas a modelar. La validación se llevó a cabo mediante el modelado de dos

reactores, comparando los cálculos realizados con los de otros autores.

Como criterio de diseño se propuso un reactor térmico de baja potencia. Se planteó

su uso para el estudio de la física de neutrones de este tipo de sistemas, o como fuente de

neutrones para distintas aplicaciones menores, en función de la fuente utilizada. Para

el estudio se utilizó como base el reactor RA-6, partiendo de un modelo del mismo

realizado en un trabajo anterior.

Se estudiaron diferentes conguraciones, evaluando el desempeño de dos tipos de

fuentes: generadores de neutrones y fuente de fotoneutrones. Se observó que el factor

más importante que determina el tipo de fuente utilizada es la intensidad de neutrones

que puede entregar.

Se realizaron cálculos con un código Monte Carlo, que mostraron una corresponden-

cia aceptable entre la línea determinística y el código probabilístico. Se realizó además

un breve análisis de la cinética del sistema, para evaluar la posibilidad de la obtención

de un ujo pulsado con la fuente de fotoneutrones.

Palabras clave: ADS, REACTOR SUBCRÍTICO, FUENTE DE NEUTRONES, DI-

SEÑO

x

Abstract

ADS is the acronym for Accelerator Driven System. The basic concept behind this

type of reactor is to use an external neutron source coupled to a subcritical core. Neu-

trons are provided generally by a reaction induced by a beam of accelerated particles.

In the present work an analysis of these systems is performed, their modeling is

studied and a design for an ADS is proposed.

The calculation method used during most of the work involved the deterministic

codes CONDOR and CITVAP, developed by the Department of Nuclear Engineering

of INVAP. It became necessary to perform a basic validation of these calculation codes,

due to the characteristics of the modeled systems. The validation was carried out by

modeling two reactors and comparing the calculations with those of other authors.

The proposed aim of the design was a low power, thermal reactor. Such reactor

was intended to be used for the study of the neutron physics of these systems, or as

a neutron source for various minor applications, depending to the source used. As a

basis for the study, the RA-6 reactor was used, based on a model previously performed

in another work.

Dierent congurations were studied, evaluating the performance of two kinds of

sources: neutron generators and photoneutron source. It was observed that the most

important factor that denes the suitable source to use is the neutrons intensity that

such source can provide.

Calculations with a Monte Carlo code were performed, which showed an accept-

able correlation between deterministic and probabilistic codes. A brief analysis of the

system's kinetics was also performed in order to assess the possibility of obtaining a

pulsed ux with the photoneutron sources.

Keywords: ADS, SUBCRITICAL REACTOR, NEUTRON SOURCE, DESIGN

xi

Capítulo 1

Motivación

No te trabes lengua mía,

no te vayas a turbar;

nadie acierta antes de errar,

y, aunque la fama se juega,

el que por gusto navega

no debe temerle al mar.

La vuelta de Martín Fierro - José Hernández

Ya en los orígenes de la tecnología nuclear se desarrollaron diversos conceptos de

reactores para producción de energía. Sin embargo, debido a razones técnicas y econó-

micas, sólo una pequeña fracción de los mismos fueron construidos. El concepto más

exitoso resultó ser el reactor de agua a presión, que representa a la mayoría de los

reactores actuales.

Este concepto posee sin embargo numerosos desafíos tecnológicos sin resolver. Por

un lado se encuentra el problema de los combustibles gastados, desechos radioactivos

cuya radiotoxicidad permanece aún miles de años luego de su uso.

Por otro lado se encuentra el hecho innegable de que el combustible es limitado. Este

factor convierte a la energía nuclear en su estado actual en una energía estrictamente

no renovable.

Además se encuentra la amenaza siempre latente de los accidentes nucleares. Este

fantasma acompaña a la generación de energía nuclear desde el accidente de Chernobyl.

Sin embargo este punto ha sido fortalecido enormemente, debido a los avances realizados

en materia de seguridad nuclear.

En este contexto los reactores ADS representan una de las opciones para darle

sustentabilidad a la energía nuclear. Su ventaja radica en la producción de energía

con una menor generación de residuos e incluso la posibilidad del quemado ecaz de

desechos de otros reactores.

Otra característica notable es la versatilidad del concepto de ADS para realizar dise-

1

2

ños de sistemas reproductores. La implementación de reactores de este tipo conduciría

a una extensión de las reservas existentes a varios miles de años.

Tanto la reducción de residuos como los sistemas reproductores son ventajas que

los ADS comparten con los conceptos de reactores rápidos. Sin embargo, debido a sus

características inherentes, los sistemas ADS alcanzarían estos objetivos con un nivel de

seguridad muy superior.

Sin embargo debido a la complejidad de la tecnología requerida, aún no se ha

nalizado la construcción de ningún reactor ADS de potencia. Aún así se han realiza-

do experiencias, en general adaptando reactores ya existentes. En este marco se han

propuesto diseños de reactores ADS de baja potencia, térmicos, que se utilicen como

fuentes de neutrones.

Este enfoque tiene dos objetivos básicos. Por un lado ganar experiencia en el campo

de los sistemas ADS para lograr la construcción de los reactores de potencia. Por

otro lado, ampliar las capacidades de las fuentes acopladas para utilizar los neutrones

producidos.

Este tipo de aplicaciones de uso más inmediato extienden los benecios de la inge-

niería nuclear a otros campos. Como ejemplo puede considerase su utilización en el área

de la medicina, mediante la producción de radiosótopos o la terapia BNCT. Además se

presenta en aplicaciones de arqueología mediante la técnica de neutrografía, e incluso

de la biología y la química con el método de análisis por activación neutrónica para

caracterizar muestras.

Las ventajas que presentarían estos sistemas ha despertado a un renovado interés

en su estudio. El modelado de los mismos es un desafío en sí mismo, dado que supone el

acople de un reactor y una fuente de neutrones. Un aspecto importante en el desarrollo

del trabajo fue evaluar la posibilidad de utilizar la línea de cálculo determinística

utilizada por INVAP para el modelado de este tipo de reactores.

El presente trabajo comienza con una introducción a los sistemas ADS, consideran-

do aspectos de la física involucrada. Luego se presentan los códigos de calculo utilizados,

para dar paso a una validación de los mismos mediante la comparación de resultados

propios con publicaciones de terceros.

En el capítulo 5 se presentan los objetivos del diseño, junto a los primeros cálculos

preliminares. Luego se realiza un estudio del acople de una fuente a un reactor exis-

tente, para nalmente proponer y analizar conguraciones propias. Hacia el capítulo 8

se presenta una comparación de los resultados obtenidos con los de un código proba-

bilístico, realizando además un análisis básico de la cinética del sistema. Para nalizar

se presentan las conclusiones del trabajo.

Capítulo 2

Introducción a los reactores ADS

Hay más cosas en el cielo y la tierra, Horacio, que las que

sospecha tu losofía.

Hamlet - William Shakespeare

Como ya se ha mencionado, ADS son las siglas de Accelerator Driven System, es

decir sistema accionado por acelerador. Se hará en este capítulo una introducción a

estos sistemas, comenzando con un breve repaso de la física de reactores necesaria para

comprender la naturaleza de los ADS. Luego se proseguirá con una descripción de estos

reactores y sus componentes y nalmente se discutirá el estado actual de desarrollo.

2.1. Física de reactores

2.1.1. Factor de multiplicación

En un reactor convencional en estado estacionario existe un equilibrio de la pobla-

ción neutrónica. Esto se logra manteniendo una reacción en cadena autosostenida de

siones, en la cual cada neutrón del sistema genera en promedio un nuevo neutrón.

Este concepto puede manejarse matemáticamente deniendo un factor de multipli-

cación k. Si se considera en primer lugar un medio innito, puede denirse un k∞ del

sistema como el número de neutrones de segunda generación producidos por sión por

cada neutrón absorbido en el mismo. El nuevo neutrón generará una vez absorbido,

situación inevitable en un sistema innito del que no puede escapar, un número k∞ de

neutrones [11].

Para sistemas nitos este parámetro es reemplazado por keff , que considera además

de las absorciones en el medio la posibilidad de que los neutrones fuguen del mismo.

keff queda denido entonces como la relación entre la cantidad de neutrones generados

por siones en una generación respecto a los perdidos por absorciones o fugas en la

anterior. Si keff = 1 el sistema se denomina crítico y mantendrá constante el número

3

2.1 Física de reactores 4

de neutrones que le sean añadidos. Por el contrario, si keff > 1 se generarán más

de un neutron por cada neutrón perdido y la población aumentará indenidamente.

Este tipo de sistemas son denominados supercríticos. Finalmente se conocen como

sistemas subcríticos aquellos con keff < 1, donde la reacción en cadena no puede ser

autosostenida. Estos últimos son los sistemas de interés para el presente trabajo.

Otra forma muy utilizada de evaluar la criticidad de un sistema es mediante la

reactividad ρ, denida como

ρ =keff − 1

keff. (2.1)

Con esta denición el sistema es crítico con ρ = 0.

Finalmente puede denirse un tercer factor de multiplicación, ks, que considera

además la posición y energía del neutrón que es puesto en el sistema. La necesidad

de denir tal parámetro puede comprenderse a través del concepto de la función im-

portancia, considerando que un neutrón colocado en el centro del sistema no tendrá la

misma descendencia que uno colocado en la periferia [12].

Los reactores ADS se basan en sistemas subcríticos con una fuente acoplada. Por lo

ya visto, si se introduce un pulso de neutrones en un sistema de estas características,

la población decaerá en el tiempo. Sin embargo, si se coloca una fuente que inyecte

neutrones en forma permanente se logra un estado estacionario. En esta condición el

número de neutrones inyectados es multiplicado por un dado factor de amplicación.

A partir de lo denido, puede verse que cada neutrón de la fuente producirá en

la siguiente generación un número ks de neutrones. Estos neutrones generarán a su

vez un número k1 de neutrones en la generación siguiente, que en principio puede ser

diferente a ks. Siguiendo esta lógica y considerando que si el medio es cercano a crítico

los ki de cada generación i son similares [13], puede obtenerse una serie convergente a

la cantidad de neutrones totales por cada neutrón de fuente

Ms =1

1− ks. (2.2)

Este es el denominado factor de amplicación.

A partir de esto es sencillo calcular el número de neutrones producidos por siones

en el sistema, sin considerar los neutrones de fuente, mediante

N =ksN0

1− ks. (2.3)

En este caso N0 representa a los neutrones introducidos por la fuente.

Debe remarcarse que esta forma analítica de calcular Ms es una simplicación,

basada en la asunción de que la fuente se distribuye espacialmente de igual forma

que el modo fundamental y que emite neutrones con el espectro de sión [14]. Este

2.1 Física de reactores 5

parámetro puede calcularse en forma numérica simulando una fuente en un sistema y

calculando la cantidad de neutrones generados por neutrón de fuente.

2.1.2. Cinética

Al comenzar el estudio de la cinética el primer parámetro que hace su aparición

es el tiempo medio entre generaciones de neutrones, Λ. El mismo es del orden de

10−7 − 10−4s para reactores rápidos y térmicos, respectivamente. Debe notarse que si

la cinética de los reactores estuviera regida por tiempos de este orden, los mismos serían

incontrolables. Sin embargo existen los llamados neutrones retardados, que provienen

de los decaimientos de algunos fragmentos de sión. Los mismos se producen algunos

segundos luego de la sión. Esto permite que el tiempo característico de la cinética

de los reactores sea de este orden, siempre que se mantenga un rango acotado de

reactividad.

Un parámetro para determinar la importancia de los neutrones retardados es el β.

El mismo se calcula como la fracción de neutrones retardados respecto a los totales. A

mayor β mayor será el peso de los neutrones retardados y por tanto se podrá controlar

más fácilmente al reactor. A partir de estas deniciones y postulando el desacople de

las componentes espacial y temporal del ujo neutrónico se desarrolla la teoría de la

cinética puntual [15], [16]. La solución al sistema de ecuaciones que propone la teoría

describe la evolución temporal de los sistemas multiplicativos. En la misma se denen

parámetros efectivos similares a los presentados, pesados con diferentes funciones. El

hecho fundamental es que la cinética queda gobernada por el Λeff y la relación ρ/βeff ,

o reactividad en $. Cuanto menor sea β, mayor será la reactividad en $ para una misma

ρ insertada. Como referencia puede considerarse que en los reactores térmicos el βeffronda las 700pcm, mientras que para los reactores rápidos puede bajar a 400pcm o

incluso menos, dependiendo del combustible utilizado.

Una inserción de ρ menor a 1$ lleva a un reactor crítico a un aumento lento de

la población neutrónica, con tiempos característicos pesados mayormente por los neu-

trones retardados. Si la inserción es mayor o igual a 1$ el reactor queda en estado

prompt-critical, donde los tiempos son regidos por los neutrones de sión instantáneos

(neutrones prompt). En este caso la población de neutrones desarrolla una evolución

exponencial incontrolable.

Sin embargo en el caso de un reactor subcrítico una inserción de reactividad que no

supere la subcriticidad no conduce nunca a un aumento indenido de la población. Sólo

lleva al sistema a una nueva situación de equilibrio dada por los neutrones de fuente y

el nuevo valor del Ms.

En la gura 2.1 se presentan los resultados de un cálculo de inserción de reactividad

para un sistema crítico y sistemas con distinto grado de subcriticidad [1]. Se introdu-

2.2 Descripción de los reactores ADS 6

cen 170$/s durante 15ms, manteniendo luego la reactividad en 2,55$. Se toman en

cuenta los coecientes de realimentación negativos de la temperatura. Puede apreciar-

se la marcada diferencia en las respuestas de los sistemas subcríticos. Más aún, debe

considerarse que los ADS se diseñan en general con más de 6$ de reactividad negativa.

Figura 2.1: Comparación de la evolución de la potencia para un sistema crítico y varios sistemascon distinto grado de subcriticidad. Se introducen 170$/s durante 15ms, manteniendo luego lareactividad en 2,55$. [1]

2.2. Descripción de los reactores ADS

Como se ha introducido en la sección anterior, un ADS es un sistema híbrido con

dos partes diferenciadas. Consiste en un núcleo subcrítico acoplado a una fuente de

neutrones. Uno de los grandes desafíos que presentan los ADS es justamente este acople

de dos sistemas complejos de por sí. A continuación se realizará una introducción con

las generalidades de los ADS. Luego se detallarán los dos subsistemas que los componen

y nalmente se realizarán algunos comentarios sobre su estado de desarrollo actual.

2.2.1. Descripción general

El concepto de reactores ADS no es nuevo, sino que se remonta casi a los orígenes

de la industria nuclear, cuando una gran cantidad de ideas y diseños se desarrollaron

sobre la novedosa ciencia. Años más tarde la idea fue retomada y trabajos más extensos

fueron realizados por autores como Furukawa [17], Bowman [18] y Rubbia [19].

El diseño básico consiste en el esquema mostrado en la gura 2.2. En este caso la

fuente es provista por un acelerador de protones cuyo haz incide en un blanco de un

material pesado, produciendo neutrones por spallation. El blanco se encuentra rodeado

por un núcleo subcrítico y el haz se hace llegar a través de un tubo vacío que atraviesa

2.2 Descripción de los reactores ADS 7

el núcleo. Puede aprovecharse el calor producido por el sistema para generar energía

eléctrica, que en parte es utilizada para alimentar al acelerador y el resto es cedido a

la red.

Figura 2.2: Esquema conceptual de un ADS.

Comparado con los reactores convencionales los ADS tienen ventajas e inconvenien-

tes. Por un lado se encuentra el hecho de la subcriticidad inherente del sistema, lo que

hace prácticamente imposible un accidente de criticidad. Además en caso de que surja

la necesidad de un apagado de emergencia no es necesario insertar barras absorbentes o

venenos neutrónicos, sino que basta con apagar el acelerador. Sin embargo actualmente

los accidentes de criticidad son extremadamente raros en reactores críticos, ya que los

sistemas de seguridad han avanzado mucho con la experiencia adquirida (en particular

desde el accidente de Chernobyl). Más aún, en el accidente de Fukushima los reactores

pudieron ser apagados sin inconveniente y la falla estuvo en la refrigeración del calor

de decaimiento, situación ante la cual un ADS es en principio igual de vulnerable que

un reactor convencional. Teniendo en cuenta esto, la ventaja de la seguridad no es tan

grande como sugiere a primera vista. Así y todo es innegable que un apagado pasivo

del sistema ante un corte de energía eléctrica es una situación difícilmente mejorable

en un reactor.

Pero la subcriticidad tiene implicancias más profundas. Considerando que la nece-

sidad de que keff = 1 en un reactor crítico es la primer restricción que se impone en

el diseño, la posibilidad de un keff < 1 permite otro tipo de diseño más exible del

núcleo. Y esta exibilidad lleva a conguraciones y materiales que no pueden utilizarse

en otros sistemas.

Pueden utilizarse por ejemplo elementos que disminuyan mucho el βeff del sistema.

Esto no resulta viable en reactores críticos, dado que los sistemas se tornan cada vez más

difíciles de controlar. Sin embargo la cinética de los ADS es completamente diferente,

2.2 Descripción de los reactores ADS 8

debido a que la potencia en el núcleo queda determinada por la fuente de neutrones.

Esto abre la posibilidad de mejorar los diseños de sistemas de tratamiento de residuos

radiactivos mediante la transmutación y el quemado de actínidos. Los diseños más

comunes de quemado de actínidos se basan en reactores rápidos críticos, que permiten

un inventario bajo de elementos a quemar. En los basados en ADS se puede aumentar

esta cantidad sin detrimento en la cinética del sistema.

Otro ejemplo de un material que puede utilizarse en un ADS es el Torio. Este ele-

mento fértil es difícil de utilizar en sistemas críticos, debido a la gran economía de

neutrones necesaria para mantener la criticidad. En los ADS la fuente inyecta neutro-

nes al sistema, lo que los convierte en una alternativa viable para utilizar este elemento.

Este es un ejemplo de la versatilidad del concepto de ADS para diseñar sistemas re-

productores que requieren neutrones extra.

Sin embargo estos sistemas son más complejos que los reactores convencionales, ya

que involucran el acople de dos subsistemas. Algunos autores [1] añaden este hecho

como una ventaja, bajo la mirada de que será necesario un control más riguroso y una

mayor capacitación y entrenamiento del personal para mantener funcionando el reactor

que en el caso de los sistemas críticos. Sin embargo esto también es una desventaja

mirado desde otro punto de vista, ya que implica mayores costos en el personal. Además

la mayor complejidad conlleva la aparición de nuevos accidentes posibles, como la rotura

de la interfaz acelerador-núcleo.

2.2.2. Núcleo

El núcleo es la región del ADS que contiene los elementos combustibles, que son

refrigerados por una sustancia acorde al diseño. Dado que las fuentes proveen en ge-

neral neutrones con energías mayores a las de sión, el espectro tiene una componente

importante en la región rápida, en particular en zonas cercanas a la fuente.

Si se utilizan sólo materiales pesados en el sistema puede conseguirse un reactor

rápido, aunque también es posible utilizar moderadores adecuados para diseñar un

ADS térmico. En tal caso debe tenerse presente el hecho ya señalado de la mayor

energía media de los neutrones de fuente respecto a los de sión, por lo que es posible

que el sistema requiera mayor poder de moderación que en el caso crítico.

Un hecho a considerar para este tipo de reactores, sin importar su espectro, es la

evolución temporal del combustible. Esto involucra la conversión de elementos fértiles

a físiles, aparición de venenos, entre otras transformaciones del núcleo. Estos factores

sumados a los coecientes de reactividad deben tenerse presentes para diseñar el sistema

ADS de manera que no alcance la criticidad en ningún momento.

Estos efectos adquieren relevancia para el diseño de reactores de potencia. Para el

caso de los ADS térmicos de potencia debe considerarse que durante la operación el Xe

2.2 Descripción de los reactores ADS 9

en equilibrio supondrá una pérdida de reactividad muy marcada. Sin embargo luego

de haberse apagado el reactor y una vez decaído el Xe el sistema debe permanecer

subcrítico.

Si bien en los reactores rápidos el efecto del Xe es despreciable, aún se encuentra

presente el efecto del coeciente de realimentación por temperatura. Durante la parada

fría la reactividad aumentará debido al coeciente negativo. Por lo tanto ambos tipos

de sistemas deben considerar este efecto.

Estos hechos imponen restricciones en el keff de los ADS de potencia. Para un com-

bustible de U-Pu un límite aceptable es aproximadamente 0,95 para reactores térmicos

y 0,99 para rápidos [1].

2.2.3. Fuente

La fuente de neutrones es el segundo componente crucial de estos sistemas. Debe

tenerse presente que la intensidad de la fuente jugará un rol fundamental en el diseño

de un ADS. Esto se debe a que determinará, junto con el factor de multiplicación

del núcleo, la potencia del reactor. A mayor intensidad de fuente pueden conseguirse

iguales potencias con menores ks. Existen diversas soluciones estudiadas, partiendo

desde fuentes que aprovechan el decaimiento de isótopos radioactivos, pasando por

aceleradores de iones que inciden sobre un blanco para producir una reacción de fusión,

aceleradores de electrones que producen fotoneutrones, hasta fuentes de spallation.

Fuentes de isótopos radioactivos

Estas fuentes utilizan isótopos radiactivos para producir neutrones. La generación

puede realizarse por sión espontánea, que libera neutrones en forma directa. Otra

manera es mediante el decaimiento de un elemento que induzca una reacción en otro,

como las reacciones (α, n).

El ejemplo por excelencia de fuente de sión espontánea es el 252Cf , que con una

vida media de 2,65 años puede decaer por α (96,91 %) o por sión espontánea (3,09 %).

Estas fuentes generan neutrones con una energía media de 2,14MeV a un ritmo de

2,34.1012n/s.gr. Al ser tan alta la intensidad especíca se requieren muestras de muy

bajo peso para hacer una fuente. Por este motivo las mismas resultan de tamaños

también pequeños, del orden de los milímetros. El principal inconveniente que poseen

es que, debido a que su vida media es relativamente baja, se consumen rápidamente.

En sólo 2,65 años la cantidad de 252Cf , y por lo tanto la intensidad de la fuente, se

reduce a la mitad.

Un ejemplo de fuente que utiliza reacciones (α, n) es la de 241Am−Be. Estas fuentesaprovechan el hecho de que el 241Am decae mayormente por α, con una vida media

de 432,2 años. La partícula α puede ser capturada por el Be, liberando un neutrón y

2.2 Descripción de los reactores ADS 10

quedando 12C. Estas fuentes producen neutrones con un ritmo de 106 − 108n/s por

gramo de Am.

Un inconveniente que presentan las fuentes basadas en isótopos radioactivos es que

no pueden ser apagadas, ya que emiten continuamente. Por lo tanto cuando no se

necesitan deben ser blindadas. Esto representa una desventaja en cuanto a la seguri-

dad, respecto a las fuentes que se verán a continuación. Sin embargo son pequeñas y

sumamente portables por lo que tienen variadas aplicaciones en experimentos que no

requieran intensidades altas.

Fuentes basadas en reacciones de fusión

Estas fuentes utilizan un acelerador para hacer incidir iones en un blanco de un

material determinado, con el n de generar cierta reacción nuclear. Los iones usados

son de 2H o 1H. Las fuentes de este tipo más conocidas y ampliamente utilizadas

son los denominados generadores de neutrones, que hacen uso de la reacción de fusión

D(d, n)3He o T (d, n)4He. También existen otros sistemas que utilizan por ejemplo

las reacciones de 7Li(d, n)24He, 9Be(d, n)10B, 7Li(p, n)7Be o 12C(d, n)13N [20]. En la

tabla 2.1 se presenta una comparación entre diversas fuentes de este tipo [9].

Tabla 2.1: Comparación entre diversas fuentes basadas en aceleradores de baja energía queinducen reacciones de fusión [9].

Los generadores de neutrones se discutirán en mayor profundidad por ser los más

utilizados. En estos se ioniza una mezcla de gas con deuterio para producir los iones.

Los iones de D son acelerados a energías del orden de los 100keV , haciéndolos incidir

en blancos de hidruros metálicos que contienen D y/o T. Los metales utilizados en los

hidruros son Titanio, Escandio o Circonio. Cuando los iones inciden pueden generar

reacciones de fusión, generando neutrones isotrópicos y aproximadamente monoener-

géticos de 2,45MeV en el caso de la reacción D-D o de 14,1MeV para la de D-T.

Estas fuentes tienen un tamaño pequeño, de unos pocos cm de diámetro y son

portables. Las intensidades que alcanzan son en general de 108 − 1010n/s aunque hay

modelos más voluminosos que llegan a los 1011n/s para los de D-D y 1013n/s para los

de D-T [21], [22], [23]. Una desventaja de estas fuentes es el desgaste de los blancos,

2.2 Descripción de los reactores ADS 11

que deben ser renovados.

Fuentes de fotoneutrones

Estas fuentes utilizan un acelerador de electrones LINAC, haciendo incidir el haz en

un material de alto Z. Los electrones energéticos son frenados en el material, producien-

do radiación de frenamiento o bremsstrahlung. Cuando los fotones de bremsstrahlung

interactúan con los núcleos atómicos del material circundante se produce la excitación

de los mismos. Si la energía de excitación supera a la energía de ligadura del último

neutrón este puede ser emitido.

Típicamente se utiliza Plomo, Tungsteno, Tantalio o Uranio como materiales blan-

cos para la producción de fotones de bremsstrahlung [24]. Y es común que los núcleos

de estos materiales sean los que son excitados para producir neutrones. Sin embargo

para el caso de electrones de bajas energías (5MeV ) se utilizan materiales de menor

Z como el Berilio o el deuterio, ya que poseen menor energía umbral para la reacción

(γ, n).

La intensidad y el espectro de la fuente de neutrones resultante depende de la

energía de los electrones incidentes, la intensidad del haz y del material y la geometría

del blanco. A modo de ejemplo se presenta en la gura 2.3 un cálculo del rendimiento de

fotoneutrones (en n/s.kW.MeV ) producidos en placas similares de U y Pb en función

de la energía del electrón incidente. Además en la gura 2.4 se muestra la dependencia

del rendimiento con la potencia del acelerador. Ambas guras fueron extraídas de [2].

En la misma publicación se presentaba como valor de referencia que una intensidad del

orden de 1013n/s puede ser obtenida acelerando electrones a 40MeV .

Figura 2.3: Rendimiento de fotoneutrones en función de la energía del electrón incidente [2].

Una comparación entre diferentes fuentes de fotoneutrones se presenta en la tabla

2.2, extraída de [10]. En estos casos las intensidades obtenidas son similares, pero

pueden lograrse valores de 1014n/s aumentando la potencia del acelerador a unos 8MW ,

e incluso llegar a los 1017n/s para valores superiores [25].

2.2 Descripción de los reactores ADS 12

Figura 2.4: Rendimiento de fotoneutrones en función de la potencia del acelerador [2].

Tabla 2.2: Comparación entre diversas fuentes alimentadas por aceleradores de electrones [10].

Este tipo de fuentes posee como principal desventaja un bajo rendimiento de neu-

trones generados por partícula incidente, en particular al compararlo con fuentes de

spallation. Por ejemplo, un electrón de 100MeV produce en promedio 0,11 neutrones.

Esto da como resultado un coste promedio de unos 900MeV por neutrón. Por otro

lado, un protón de 1GeV genera alrededor de 30 neutrones. Esto representa tan solo

30MeV por neutrón. Sin embargo las fuentes de fotoneutrones poseen la ventaja de ser

más económicas que las de spallation, además de ser más compactas y conables [25].

Así como las fuentes de spallation, este tipo opera en forma pulsada.

Fuentes de spallation

Estas fuentes se basan en hacer incidir un haz de protones de alta energía (mayor a

100MeV ) sobre un blanco de un material pesado. Cuando los protones interaccionan

con los núcleos de los átomos del material blanco producen spallation, proceso mediante

el cual se libera una gran cantidad de neutrones. La cantidad depende de diversos

factores, como en el caso de las fuentes de fotoneutrones. El número oscila entre los 10

a más de 100 neutrones por protón, dependiendo la energía del protón incidente. En la

2.2 Descripción de los reactores ADS 13

gura 2.5 se muestra una correlación entre los neutrones producidos en un blanco de

plomo en función de la energía del protón incidente [3].

Figura 2.5: Correlación entre los neutrones producidos en un blanco de plomo en función dela energía del protón incidente [3].

La energía promedio de los neutrones producidos es de 2MeV . Estas fuentes se

encuentran entre las que pueden alcanzar mayor intensidad, junto con los reactores

nucleares. Pueden llegar incluso a más de 1019n/s [26].

Para acelerar los protones se utilizan diversos modelos de aceleradores, como los tipo

LINAC y CYCLOTRON. Existe una amplia variedad de aceleradores, con distintas

potencias, energías, frecuencia de pulsado y demás parámetros de interés. En cuanto

a los blancos, se utilizan metales pesados como el Pb, W, U y Bi. Para haces de alta

energía pueden utilizarse incluso blancos en estado líquido, que mejoran la disipación

de energía. Este tipo de fuentes presentan uno de los mayores desafíos tecnológicos

para la construcción de ADS de potencia.

2.2.4. Estado actual

En los últimos años la investigación y desarrollo de reactores ADS ha tomado un

renovado interés. Este interés se encuentra relacionado con el asunto de la generación

de energía limpia y abundante. Este tema ha sido discutido en una gran variedad de

trabajos. En particular en [1] se encuentra un análisis que contempla el tratamiento de

residuos radioactivos mediante técnicas que permitan reducir su peligrosidad. En este

marco los sistemas ADS se presentan como una alternativa viable para la reducción

de residuos y para el diseño de sistemas reproductores, en conjunto con los reactores

rápidos.

2.2 Descripción de los reactores ADS 14

Sin embargo existe una gran variedad de desafíos tecnológicos para su construcción,

entre otros:

Uso de refrigerantes metálicos. Los mismos son requeridos también para algunos

diseños de reactores rápidos. En la actualidad la mayor experiencia se tiene con

el Sodio, elemento que presenta graves inconvenientes por su reactividad con el

agua.

Interfaz target-haz. Se plantea la necesidad o no de una ventana por la que pase

el haz desde el tubo hacia el target. En caso de que se necesite, el material a

utilizarse debe tener una elevada resistencia a la corrosión y permitir el paso del

haz.

Requerimientos del acelerador. Sólo en los últimos años se han ido desarrollando

aceleradores de protones que permitirían alimentar ADS de potencia. Los reque-

rimientos son muy elevados en cuanto a intensidad del haz, potencia, estabilidad,

entre otros.

Estudio de la cinética. Aún deben realizarse experiencias para caracterizar el

acople reactor-fuente y los transitorios que puedan originarse.

Esto ha conducido a diversos países a encarar proyectos de reactores tipo ADS. Un

ejemplo de esto es el MYRRHA [27], ADS proyectado por el SCK-CEN en Bélgica. El

proyecto tiene entre otros objetivos la investigación de este tipo de reactores. Consiste

en un reactor rápido que utiliza Pb-Bi como refrigerante y target líquido. Sería acciona-

do por una fuente de spallation. Otros países que han incursionado en la investigación

de estos reactores son India, Italia, Japón, Corea y Rusia, entre otros [28].

Capítulo 3

Códigos utilizados y desafíos del

modelado

La política es para el momento, pero una ecuación es para

la eternidad

Albert Einstein

En el trabajo se utilizaron dos esquemas de cálculo. El primero y más usado fue la

línea de cálculo determinística CONDOR-CITVAP [29]. Se adquirieron conocimientos

del uso de esta línea de cálculo a través del cursado de la materia Cálculo y Análisis

de Reactores en la primera mitad del desarrollo del trabajo. Hacia el nal del proyecto

se compararon los resultados con un código probabilístico Monte Carlo. Se presenta

a continuación una descripción de cada esquema. Finalmente se realizan comentarios

sobre los tipos de cálculos realizados y los desafíos encontrados.

3.1. Línea de cálculo determinística

El esquema de la línea de cálculo utilizada se presenta en la gura 3.1. Se dará a

continuación una breve descripción de cada componente de la cadena.

3.1.1. Biblioteca de trabajo

Se utilizó la biblioteca de datos nucleares HELIOS, proporcionada por INVAP. La

misma posee un esquema a 190 grupos de energía en el rango de 0eV a 2.107eV . Como

se ha presentado en el capítulo 2, algunas de las fuentes generan neutrones con energías

superiores a los 10MeV . Este es el límite superior de la biblioteca ESIN-2001, la segunda

opción disponible para el trabajo. La elección se basó por lo tanto en la mayor energía

de corte que presenta la biblioteca HELIOS. Además se posee experiencia con la misma

en el cálculo de reactores rápidos.

15

3.1 Línea de cálculo determinística 16

Figura 3.1: Línea de cálculo determinística utilizada.

3.1.2. Códigos de cálculo

Los códigos de cálculo utilizados fueron CONDOR 2.61 [30] y CITVAP 3.8.02 [31].

Ambos son códigos determinísticos desarrollados por el Departamento de Ingeniería

Nuclear de INVAP que utilizan métodos multigrupo. A continuación se presenta un

resumen de las características de cada uno.

CONDOR

CONDOR es un código de celda, o elemento combustible. Es decir que el cálculo

se realiza con gran detalle espacial y con muchos grupos de energía, en este caso 190.

Para esto utiliza los métodos de:

Probabilidad de colisión 2D en geometría cilíndrica general (PC-2D).

Probabilidad de colisión 1D en geometría placa o cilíndrica (PC-1D).

Método de respuesta heterogénea (HRM) 2D en geometría general (HRM-2D).

A través de este cálculo se realiza una condensación y homogeneización de las

secciones ecaces a una cantidad reducida de grupos y materiales.

CITVAP

CITVAP es un código de núcleo desarrollado por INVAP utilizando como base el

código CITATION II [32]. Utiliza la aproximación de difusión, realizando un esque-

ma de diferencias nitas. El cálculo se realiza por zonas homogeneizadas, sin detalle

microscópico. Puede utilizar secciones ecaces macroscópicas o microscópicas. Sopor-

ta las dimensiones 1D, 2D o 3D y las geometrías rectangular, cilíndrica, triangular y

hexagonal.

3.2 Código probabilístico 17

3.1.3. Post-procesadores grácos

Utilizados para gracar la geometría del modelo y los resultados de los códigos

de cálculo. Se utilizó el código POSCON [29] para CONDOR y el FLUX [33] para

CITVAP.

3.1.4. Programa auxiliar

Se utilizó el programa HXS [29] como intermediario entre CONDOR y CITVAP.

Su función es tomar las secciones ecaces condensadas por CONDOR y construir una

biblioteca en el formato que utiliza CITVAP. Además permite realizar modicaciones

a los datos de la biblioteca creada.

3.2. Código probabilístico

Se utilizó un código que implementa un método de Monte Carlo. Es decir que

se simulan partículas individuales y se hace un recuento (Tally) de los parámetros de

interés. Simulando un número elevado de historias es posible obtener el comportamiento

medio, representativo del sistema físico.

3.3. Cálculos realizados

Básicamente los cálculos realizados se pueden dividir en dos tipos, presentados a

continuación.

3.3.1. Cálculo de keff

Este cálculo es el realizado para los reactores convencionales. Consiste en obtener

el valor del keff del sistema. Para el caso de los sistemas no ADS, con el mismo cálculo

es factible obtener resultados de otros parámetros de interés, como la distribución del

ujo. Dado que para los reactores estudiados estos parámetros dependen también de

la fuente, sólo era necesario obtener el valor del keff del cálculo.

La ecuación general de balance neutrónico puede escribirse en término de los opera-

dores de variación temporal T , producciones P , absorciones más fugas L y un término

independiente de fuente s como

Tϕ(−→r ,Ω,E,t) = (P − L)ϕ(−→r ,Ω,E,t) + s(−→r ,Ω,E,t). (3.1)

En el caso del código CITVAP se utiliza el método de difusión multigrupo en

estado estacionario. Por lo tanto los operadores adquieren la forma de matrices y el

3.3 Cálculos realizados 18

ujo escalar de un vector. Para el cálculo del keff se resuelve en forma iterativa el

problema de autovalores planteado por la ecuación

Lφ(−→r ) =1

keffPφ(−→r ). (3.2)

El cálculo de keff con el método de Monte Carlo no resuelve las ecuaciones, sino

que simula historias de partículas individuales.

3.3.2. Cálculo del sistema con fuente

En el caso de la presencia de la fuente la formulación del problema en CITVAP es

Lφ(−→r ) = Pφ(−→r ) + S(−→r ). (3.3)

En este caso el esquema iterativo involucra un escaleo de la fuente. Este método se

utiliza para reducir errores numéricos y para permitir una fuente negativa durante la

iteración, situación que puede presentarse en el caso de un sistema supercrítico [34].

Se deben ingresar dos entradas para resolver un problema de este tipo en CITVAP.

La primera es introducir en la sección 1 la tarjeta NGC10 -5. Esto le indica al código que

se desea resolver un problema con fuente ja. La segunda es indicar las características

de la fuente. Esto se realiza a través de la sección 26. En la misma se debe especicar

la posición espacial de la fuente y su espectro con el esquema de grupos utilizado. La

inclusión de la sección 26 no implica la resolución del problema con fuente, por lo que

puede introducirse sin la tarjeta NGC10 -5. Al contrario, la introducción de NGC10 -5

requiere indefectiblemente la inclusión de la sección 26 [34].

Para el caso del código Monte Carlo nuevamente deben indicarse las características

de la fuente.

Uno de los parámetros representativos en el cálculo del sistema con fuente es el

ya discutido ks. Dado que ninguno de los códigos utiliza este factor, fue calculado a

partir de los resultados de la siguiente manera. ks puede escribirse en términos de los

operadores discutidos como [13]

ks =〈Pφ〉

〈Pφ〉+ 〈S〉. (3.4)

Es decir, es la relación entre las producciones en el sistema y estas mismas produc-

ciones más los neutrones de fuente. De la ecuación 3.3 es evidente que

〈Pφ〉+ 〈S〉 = 〈Lφ〉, (3.5)

las pérdidas totales en el sistema.

3.4 Desafíos del modelado 19

Dado que el cálculo del problema con fuente da como resultado las producciones y

pérdidas totales, entre otros parámetros, el cálculo de ks es inmediato.

3.4. Desafíos del modelado

En primer lugar debe destacarse que no se encontraron antecedentes en INVAP

del uso del código CITVAP para el cálculo de problemas con fuentes acopladas. Sin

embargo la posibilidad estaba presente, debiéndose aprender a utilizar esta modalidad

de cálculo.

Además, si bien el tema ha sido estudiado a nivel internacional, existe poca expe-

riencia en Argentina en este campo. El paso inicial en la investigación de los sistemas

subcríticos con fuentes acopladas para transmutar actínidos fue un trabajo reciente [13]

realizado también en el Instituto Balseiro.

Otra dicultad en el modelado proviene de la presencia de un tubo guía para el

ingreso del haz al reactor. Esta característica es compartida por una gran cantidad de

diseños de reactores ADS. La dicultad radica en el vacío del tubo guía. Es claro que

para el código probabilístico esto no presenta ningún inconveniente. Sin embargo el

código CITVAP utiliza la aproximación de difusión en el cálculo. Esta aproximación

no resulta buena en regiones de vacío o cerca de fuentes de neutrones. Y estas dos

condiciones se presentan conjuntamente en los reactores analizados. Durante el trabajo

se estudiaron diversas formas de tratar la fracción del sistema en donde se encontraba

el vacío.

Capítulo 4

Validación de la línea de cálculo

-¾Qué signica átomo?

-Indivisible.

-¾Podemos dividirlos?

-Si.

SMBC

Debido a lo discutido en el capítulo anterior, resulta importante realizar un análisis

de la validez del modelado y la línea de cálculo a utilizar. Se procedió por lo tanto a

realizar cálculos con dos reactores diferentes. El primero es un reactor térmico de baja

potencia y el segundo un reactor rápido de potencia. Se presentan a continuación los

resultados obtenidos, comparándolos con los extraídos de la bibliografía.

4.1. IPEN-MB-01

4.1.1. Características del reactor

El IPEN-MB-01 es un reactor de potencia cero (100W ) moderado por agua liviana.

El combustible, UO2 enriquecido al 4,34 % en peso, se encuentra en un arreglo rec-

tangular de 28x26 tubos de acero inoxidable. El pitch de las barras es de 1,5cm y el

tanque del moderador tiene 183cm de diámetro por 275cm de alto. Todo el sistema se

considera a temperatura ambiente (20 C). El sistema de control de reactividad consiste

en dos bancos de 12 barras de Ag − In− Cd cada uno. Además el reactor cuenta con

dos bancos de 12 barras de seguridad cada uno, compuestas de B4C. Las barras de

seguridad se encuentran completamente extraídas en operación normal, por lo que los

tubos guías de las barras se encuentran llenos de agua.

Lo que hizo interesante la elección de esta instalación para validar la cadena de

cálculo fue la disponibilidad de datos de conguraciones críticas y subcríticas.

20

4.1 IPEN-MB-01 21

Esto se debe a que el reactor fue construido originalmente como una instalación

crítica, realizándose varios benchmarks publicados por NEA International Handbook of

Evaluated Criticality Safety Benchmark Experiments [4] [35] [36]. Además se cuenta con

información de una conguración subcrítica tipo ADS, obtenida variando la cantidad

de barras combustibles [5]. De esta forma pudo realizarse el cálculo de ambos tipos de

conguraciones del mismo reactor, ganando conabilidad en la cadena de cálculo.

4.1.2. Conguraciones críticas

Descripción de las conguraciones

Analizando los benchmarks disponibles se concluyó que las conguraciones críticas

que presentaban mayor similitud con la subcrítica eran las publicadas en el documento

[4]. En este documento se presentan dos conguraciones de núcleo con solamente com-

bustible en los tubos guías, a diferencia de los otros informes que introducen barras de

UO2−Gd2O3. Como se verá en la siguiente sección, la conguración subcrítica se logra

mediante la extracción de los elementos combustibles más externos y sin la presencia

de Gd, lo que condujo a realizar esta elección.

Las barras de control se encuentran extraídas de la zona activa, por lo que los tubos

guías de las mismas se encuentran, al igual que los de las barras de seguridad, llenos

de agua.

En la gura 4.1 se presentan las conguraciones modeladas. Información detallada

de los materiales, dimensiones y características del reactor puede encontrarse en el

documento citado. La única particularidad con respecto a la conguración subcrítica

es la presencia de un reector de acero inoxidable, denominado bae en la publicación.

(a) Conguración 1 (b) Conguración 2

Figura 4.1: Conguraciones críticas calculadas, extraídas de [4].

4.1 IPEN-MB-01 22

Modelos de celda

Se realizaron un total de seis modelos de celda en CONDOR, de manera de conden-

sar correctamente todos los materiales del reactor. Los modelos fueron sencillos y se

hicieron en geometría 2D. En la gura 4.2 se presentan a modo ilustrativo los modelos

para condensar un elemento combustible y los reectores superior e inferior de la zona

activa.

(a) Elemento combustible (b) Reectores

Figura 4.2: Modelos de celda realizados para el IPEN-MB-01.

Se realizó un estudio paramétrico del mallado con cada modelo para determinar el

espaciado óptimo. Se utilizó un esquema a 13 grupos, que se discutirá en la sección

siguiente.

Modelos de núcleo

Se realizaron dos modelos de núcleo en CITVAP, uno modelando el reactor entero

y el otro modelando sólo 1/4 del mismo. El hecho de modelar una fracción del reactor

permite ahorrar tiempo de cálculo, pero debe tenerse en cuenta que el reactor no

es simétrico en la realidad. Sin embargo la asimetría se presenta en los bancos de

barras de seguridad y control que, al encontrarse fuera del núcleo en las conguraciones

estudiadas, tienen un efecto mínimo en el reactor.

Como referencia se presentan en la gura 4.3 los modelos de 1/4 de reactor para la

primer conguración y de reactor entero para la segunda.

Se analizaron las diferencias entre ambos modelos para la conguración 2 para

distintos números de grupos y de mallas, obteniéndose en todos los casos diferencias

inferiores a las 50pcm. Por lo tanto se optó por realizar los cálculos posteriores con el

modelo de 1/4 de núcleo para ambas conguraciones.

Se utilizó un mallado del orden de 0,5cm, dado que los cálculos convergían en este

punto al orden de las 25pcm. Además se realizó un estudio de la dependencia del keffcon el número de grupos, obteniéndose que a partir de los 13 grupos la diferencia entre

4.1 IPEN-MB-01 23

(a) Conguración 1, 1/4 de reactor (b) Conguración 2, reactor entero

Figura 4.3: Modelos de núcleo realizados para el IPEN-MB-01.

los valores era inferior a las 30pcm. Por tanto se utilizó este esquema en los cálculos.

Esta elección se basó además en la posibilidad de realizar las primeras comparaciones

con la conguración subcrítica.

Resultados

El resultado del keff obtenido se presenta en la tabla 4.1, junto con los valores in-

formados en el benchmark. Las diferencias observadas están entre las 100 y las 300pcm.

Conguración bench-experimental bench-MCNP bench-KENO V Calculado1 1.0003 ± 0.0010 1.0010 ±0.0001 0.9990 ± 0.0001 0.99772 1.0004 ± 0.0010 1.0006 ± 0.0001 0.9989 ± 0.0001 0.9973

Tabla 4.1: Comparación entre los keff obtenidos y los informados en el documento [4].

4.1.3. Conguración subcrítica

Descripción de la conguración

Como ya se ha mencionado, los datos de la conguración subcrítica fueron extraídos

de [5]. La conguración subcrítica se obtiene removiendo barras combustibles exteriores.

En este caso, al igual que en los anteriores, tanto los bancos de barras de control como

los de seguridad se encuentran extraídos de la zona activa del reactor. Por lo tanto los

tubos guías correspondientes quedan llenos de agua. Una barra combustible es extraída

de uno de los tubos guías centrales. Este es dejado vacío para colocar la fuente. La fuente

se considera puntual, isotrópica y monoenergética, pudiéndose optar por un generador

4.1 IPEN-MB-01 24

de neutrones de D-D (2,45MeV ) o D-T (14,1MeV ). La posición de la fuente y la

conguración en general puede observarse en la gura 4.4 [5].

Figura 4.4: Conguración subcrítica del IPEN-MB-01.[5].

Modelos de celda

Se utilizaron los mismos modelos desarrollados para las conguraciones críticas, ya

que las conguraciones son similares. Las únicas diferencias fueron que en este caso no

se encuentra presente el bae y el hecho de tener un tubo guía con vacío. Este último

factor no es trivial, como se ha discutido en el capítulo anterior, ya que la aproximación

de difusión para la ecuación de transporte utilizada por CITVAP no es buena en el

vacío.

En este caso se ha optado por modelar al vacío como agua de baja densidad, con-

densándola con el material del tubo y el agua correspondiente a la celda. Esta forma

de homogeneizar los materiales es similar al caso de una barra de control, en donde la

aproximación de difusión tampoco es buena. La densidad del agua en la zona del vacío

se tomó como el 0,1 % de la densidad normal. Se realizó un análisis del cambio en el

resultado ante variaciones en este valor, pero no se observaron diferencias apreciables.

Modelos de núcleo

Se compararon los resultados calculados mediante los modelos de 1/4 de reactor y

de reactor entero, obteniéndose nuevamente diferencias inferiores a las 50pcm. Por lo

tanto se utilizó el modelo de 1/4 de reactor para los cálculos siguientes.

Para modelar la fuente puntual se realizó un estudio variando el tamaño de la región

modelada como fuente. Se observó que un tamaño de fuente del orden de 1 cm de lado

era suciente para lograr una convergencia aceptable del resultado.

De manera de poder distinguir entre las dos energías de fuentes disponibles se

utilizó un esquema a 28 grupos. El grupo asignado a la fuente de D-T (14,1MeV )

4.1 IPEN-MB-01 25

comprendió desde los 13,380MeV a los 14,919MeV , mientras que el asignado a la de

D-D (2,45MeV ) desde los 2,365MeV a los 2,466MeV . Los rangos de ambos grupos

son los menores que incluyen a las energías buscadas y se encuentran limitados por el

esquema de grupos de la biblioteca utilizada.

Resultados

Se presentan a continuación los resultados obtenidos, comparándolos con los pu-

blicados. Todos los participantes de la publicación excepto India utilizaron códigos

probabilísticos, con diferentes bibliotecas. El detalle de las líneas de cálculo utilizadas

en cada caso pueden consultarse en el documento citado.

Cálculo de keff

En la gura 4.5 se presenta el keff calculado junto con los informados en el docu-

mento consultado. El valor obtenido fue de 0,96791. Se observa una amplia dispersión

de los valores presentados en la publicación. De hecho el informe consultado hace no-

tar esta dispersión, tomando como cifras signicativas únicamente los primeros dos

decimales, 0,97. El valor calculado se encuentra en la zona inferior de los resultados

publicados.

Figura 4.5: Valores de keff . Figura 4.6: Valores de ks para cada una de las fuentes.

Cálculo de ks

Se presenta en la gura 4.6 el resultado del ks para cada una de las fuentes. Para el

caso de la fuente de D-D se obtuvo un valor de 0,97926, mientras que para la de D-T el

resultado fue de 0,97805. Los valores presentados de Argentina y Brasil no corresponden

a los de la publicación sino a la referencia [13], la tesis de una de las autoras del trabajo.

Esto se debe a que los valores publicados en el documento no coinciden con los de la

tesis, y se decidió dar prioridad al trabajo original de la autora.

4.1 IPEN-MB-01 26

Potencia del reactor

La potencia del reactor se calcula normalizando con una fuente de 1n/s. Por lo

tanto el valor de la potencia se da en unidades de siones, ya que

Potencia[fisiones/s]

Fuente[n/s]= Potencia[fisiones]. (4.1)

Este es el método utilizado en el informe y el adoptado aquí. En la gura 4.7 se

presentan los valores calculados comparados con los de la publicación. Salvo en el caso

de la India se observa que los valores son cercanos y que el valor calculado se asemeja

a ellos. El resultado obtenido fue de 19,59 siones para la fuente de D-D y de 18,43

siones para la de D-T.

Figura 4.7: Valores de potencia del reactor para cada una de las fuentes, normalizada a 1n/sde fuente.

Espectro

Se calcularon espectros del reactor en una posición cercana (N-14) y una lejana

(P-10) a la fuente, para ambas fuentes.

Para realizar el cálculo se tomó el valor medio del ujo axial en estas posiciones

para cada grupo. Luego se normalizaron los valores por unidad de letargía y nalmente

se normalizó a uno. El resultado obtenido es entonces

ψg =φg

ln( Ei

Ei+1)

ψnormg =

ψg∑ψg

. (4.2)

De esta manera pueden compararse los resultados con los publicados.

4.1 IPEN-MB-01 27

A modo de ejemplo se presenta el espectro obtenido en una posición cercana a una

fuente de D-D, en la gura 4.8. Además se presenta en la gura 4.9 el correspondiente

a utilizar la fuente de D-T, en una posición lejos de la misma. En ambos casos se

comparan los resultados obtenidos con los de la publicación.

Se observa que en general las grácas se corresponden, aunque es evidente que el

pico a los 2,45MeV en la gura 4.8, debido a la fuente, es más pronunciado en el

cálculo que en la publicación. Es probable que esto se deba al hecho de haber utilizado

un grupo de energía de ancho mucho menor para la fuente. El comportamiento restante

es similar.

(a) Calculado (b) Publicado

Figura 4.8: Espectro para una posición cercana a la fuente (N-14), con la fuente de D-D.

(a) Calculado (b) Publicado

Figura 4.9: Espectro para una posición lejana a la fuente (P-10), con la fuente de D-T.

Distribución del ujo axial

Se gracó el ujo axial para diferentes posiciones con cada fuente. Nuevamente se

presentan algunos de los resultados, comparándolos con los de la publicación en las

4.1 IPEN-MB-01 28

guras 4.10 y 4.11. Se observa una buena correlación de los resultados obtenidos.

(a) Calculado (b) Publicado

Figura 4.10: Flujo axial para una posición cercana a la fuente (N-14), con la fuente de D-D.

(a) Calculado (b) Publicado

Figura 4.11: Flujo axial para una posición lejana a la fuente (P-10), con la fuente de D-T.

4.1.4. Conclusiones de la sección

Se modeló el reactor IPEN-MB-01 en dos conguraciones críticas y una congu-

ración subcrítica. Se calcularon parámetros como el keff , el ks, la potencia, espectros

y distribuciones de ujos. Los resultados pudieron ser comparados con publicaciones,

de manera muy satisfactoria. En el cálculo del keff se obtuvieron diferencias respecto

de los valores publicados de menos de 300pcm de media. El valor de ks se encontró

en una posición media respecto a los publicados. Sin embargo se observa una amplia

dispersión de este parámetro, que abarca unas 3000pcm.

Los cálculos realizados arrojaron resultados que se corresponden con los publicados.

Estas conclusiones son alentadores y dan un primer punto de apoyo para la validación

de la cadena de cálculo para sistemas subcríticos tipo ADS.

4.2 ADS quemador de actínidos menores 29

4.2. ADS quemador de actínidos menores

4.2.1. Características del reactor

Este benchmark fue obtenido de [6]. El mismo es un benchmark numérico interna-

cional, diseñado para comprobar el desempeño de los códigos de cálculo en el estudio

de sistemas ADS con combustibles no convencionales. El benchmark modela un reactor

ADS rápido refrigerado por Pb-Bi. El Pb-Bi es también utilizado como blanco para un

haz de protones de 1GeV , que producen neutrones por el proceso de spallation. El haz

ingresa por una porción de vacío que se encuentra por encima del blanco.

En el benchmark se presenta un modelo de la fuente de neutrones resultante en el

blanco, con su distribución espacial y energética, de manera de utilizarla directamente

en el código. Rodeando al blanco se encuentra el combustible, ya homogeneizado con

el refrigerante. A su vez, rodeando al núcleo se encuentra un reector de acero y re-

frigerante homogeneizado. La composición del combustible se da para el comienzo de

vida del reactor (start-up) y para el estado de equilibrio. Las mismas fueron obtenidas

mediante cálculos y estudios citados en el documento. El reactor se modela con una

geometría sencilla de simetría cilíndrica RZ. En la gura 4.12 se presenta un esquema

del mismo [6].

Figura 4.12: Esquema del reactor rápido quemador de actínidos [6].

4.2.2. Modelos realizados y resultados obtenidos

Modelos de celda

Se realizaron dos modelos similares de celda, con los que se condensaron la totalidad

de los materiales. Dada la simplicidad del reactor, los mismos fueron modelos tipo pin,

4.2 ADS quemador de actínidos menores 30

colocando en un caso el material target en el centro y en el otro el vacío. La parte

central se rodeaba con el material del núcleo y luego con el reector, colocándose

frontera libre. Se realizaron estudios de modelos alternativos pero no se observó un

cambio signicativo en los resultados.

Para modelar el vacío se realizó un estudio paramétrico variando la densidad y el

material colocado en el lugar del vacío. Partiendo de una densidad similar a la de los

materiales presentes se aumentó sistemáticamente la fracción de vacío. Se presenta en

la gura 4.13 el resultado de este análisis paramétrico. En la misma gura se presenta

un análisis similar con el modelo de núcleo que se detallará en la siguiente sección.

La sección ecaz condensada involucra solamente la región de vacío. Se observa que el

resultado es convergente independientemente del material, por lo que el modelo parece

robusto.

(a) CONDOR (b) CITVAP

Figura 4.13: Análisis paramétrico del comportamiento del modelo al variar la fracción de vacíoen la región de entrada del haz.

Modelo de núcleo

El modelo de CITVAP se realizó en geometría RZ con las especicaciones del bench-

mark. Se estudió la necesidad de condensar distintas zonas de un mismo material, pero

se observó que no era necesario. La fuente se modeló según las especicaciones, con la

distribución espacial y el espectro informados en [6].

El benchmark informaba que incluía un programa de condensación de las fracciones

en energía de la fuente para un esquema de grupos arbitrario. Sin embargo no se

dispuso de esa aplicación, por lo que se realizó esta condensación en forma manual.

Esta situación fue tenida en cuenta para la elección de la estructura de grupos, que fue

de 36 grupos.

4.2 ADS quemador de actínidos menores 31

Resultados

Se presentan a continuación los resultados obtenidos, comparándolos con los del

benchmark. En este caso tres de los participantes utilizaron códigos probabilísticos:

CIEMAT, RIT y SCK-CEN. Los códigos y bibliotecas utilizados pueden consultarse

en el documento citado.

Cálculo de k∞

Se presenta en la gura 4.14 el resultado del k∞ calculado para el núcleo inicial y

en equilibrio, comparado con los valores informados en el benchmark. Los resultados

obtenidos fueron 1,15618 para el núcleo inicial y 1,11417 para el núcleo en equilibrio.

Se observa que los valores del benchmark presentan de por sí una amplia dispersión,

de hasta 3000pcm. Los valores calculados caen dentro del rango de los publicados, sin

embargo se observa una diferencia entre el núcleo inicial y en equilibrio mayor a la de

los publicados.

Figura 4.14: Valores de k∞ calculados y publicados para el núcleo inicial y en equilibrio.

Cálculo de keff

Los resultados del cálculo se presentan en la gura 4.15. Los keff calculados fueron

0,96486 para el núcleo inicial y 0,92683 para el núcleo en equilibrio. Nuevamente se

observa una amplia dispersión de los valores. Se observa que los cálculos para el núcleo

en equilibrio quedan por debajo de los valores publicados, lo que junto con el resultado

del k∞ muestra una desviación sistemática a valores inferiores.

Cálculo de la intensidad de fuente

Se calculó la intensidad de fuente necesaria para mantener una potencia de 377MWth.

Los resultados del cálculo se presentan en la gura 4.16. Las intensidades calculadas

resultaron de 1,90.1018n/s para el núcleo inicial y de 4,39.1018n/s para el núcleo en

equilibrio. Se observa una correspondencia aceptable con los valores publicados. Es-

4.2 ADS quemador de actínidos menores 32

te parámetro se encuentra muy relacionado con el ks del sistema. Los ks calculados

resultaron de 0,94798 y 0,89018 para el núcleo inicial y en equilibrio, respectivamente.

Figura 4.15: Valores de keff calculados y publicados para el núcleo inicial y en equilibrio.

Figura 4.16: Valores de intensidad de fuente calculados y publicados para el núcleo inicial yen equilibrio.

Cálculo del espectro

Se presenta en las guras 4.17 y 4.18 el espectro para el núcleo inicial y en equilibrio

calculado e informado en el benchmark. El cálculo se realizó normalizando por letargía

y a uno, como en el caso del reactor IPEN-MB-01. Se observan resultados similares a

los publicados.

Distribución del ujo axial

Se gracó el ujo axial medio en la región central, comprendida entre el centro

y los 10cm de radio. Se presentan los resultados obtenidos, comparándolos con los

resultados del benchmark para el eje R = 0 en las guras 4.19 y 4.20. Se observa una

buena correspondencia de los resultados obtenidos. En la región de vacío el modelo

desarrollado predice un nivel de ujo inferior al promedio de los participantes del

benchmark, si bien es la misma predicción del participante KAERI.

4.2 ADS quemador de actínidos menores 33

(a) Calculado (b) Publicado

Figura 4.17: Espectro en el núcleo inicial.

(a) Calculado (b) Publicado

Figura 4.18: Espectro en el núcleo en equilibrio.

(a) Calculado (b) Publicado

Figura 4.19: Distribución axial del ujo en la región central para el núcleo inicial.

Distribución del ujo radial

Se gracó el ujo radial en la región central, con Z entre 90 y 100cm. Se presentan

los resultados obtenidos junto con los resultados del benchmark para el plano Z = 100

en las guras 4.21 y 4.22.

4.2 ADS quemador de actínidos menores 34

(a) Calculado (b) Publicado

Figura 4.20: Distribución axial del ujo en la región central para el núcleo en equilibrio.

(a) Calculado (b) Publicado

Figura 4.21: Distribución radial del ujo en la región central para el núcleo inicial.

(a) Calculado (b) Publicado

Figura 4.22: Distribución radial del ujo en la región central para el núcleo en equilibrio.

4.3 Conclusiones del capítulo 35

4.2.3. Conclusiones de la sección

Si bien los resultados se encontraron en el rango de los publicados, se obtuvo una

diferencia más importante entre el núcleo inicial y el de equilibrio que el obtenido por

los participantes.

4.3. Conclusiones del capítulo

Se calcularon parámetros característicos de dos tipos de reactores diferentes, un

reactor térmico de baja potencia y un reactor de espectro rápido de potencia.

El primer caso arrojó resultados que mostraron mayor correspondencia con los

disponibles en la bibliografía. El keff presentó una diferencia de unas 300pcm. En

cuanto al ks, resultó dentro del rango de los valores publicados, que de por sí presentan

una diferencia de hasta 3000pcm.

En el segundo caso los resultados también se correspondieron con los publicados.

Sin embargo los mismos presentan una dispersión aún mayor que en el caso anterior.

Se compararon modelos para simular la presencia del tubo vacío, desarrollándose

una forma sistemática de estudiar la validez de la aproximación mediante el decremento

gradual de la densidad del material dentro del tubo.

Considerando estos cálculos se procederá en el siguiente capítulo a proponer un tipo

de reactor para realizar el diseño.

Capítulo 5

Objetivos del diseño y cálculos

preliminares

No podemos volver atrás, por eso cuesta elegir. Mientras no

elijas, todo sigue siendo posible...

Las vidas posibles de Mr. Nobody

Para llevar adelante el trabajo debieron plantearse los objetivos perseguidos con el

diseño, de manera de orientar su desarrollo. Partiendo de estos objetivos generales se

realizaron cálculos preliminares con un modelo de un reactor conocido.

5.1. Objetivos del diseño

Como primer paso se tomó la decisión de qué tipo de reactor se propondría. En el

capítulo 4 se realizaron cálculos para dos tipos de reactores diferentes. El primero fue

un reactor térmico de baja potencia y el segundo un reactor de potencia quemador de

actínidos. La elección recayó en un sistema térmico de baja potencia. Esta decisión se

basó en varios factores:

Los resultados del capítulo 4 mostraron mayor conabilidad en los cálculos con

el reactor de este tipo.

La experiencia que se posee en el cálculo de reactores rápidos con la línea de

cálculo determística utilizada es reducida. Por otro lado, esta incertidumbre se

ve ampliada por la nula experiencia en el modelado de sistemas ADS.

INVAP posee una basta experiencia en reactores de investigación térmicos. Esto

eleva la conabilidad en los resultados de este tipo de sistemas, dejando que la

mayor incertidumbre en el modelado recaiga en la presencia de la fuente.

36

5.1 Objetivos del diseño 37

Estas consideraciones condujeron a proponer el estudio de un reactor de espectro

térmico. El objetivo propuesto es la utilización del mismo para el estudio de la físi-

ca de neutrones de este tipo de sistemas o como fuente de neutrones para distintas

aplicaciones menores, en función de la fuente utilizada.

Con este n se decidió investigar el desempeño de distintas fuentes de neutrones,

realizando un estudio de los niveles de ujo que sería posible obtener con un reactor

de este tipo. Al actuar como multiplicador de los neutrones de la fuente, el reactor

mejora el desempeño de la misma. Como referencia puede considerarse que un factor

de multiplicación de fuente ks = 0,98 representa un factor de amplicación de los

neutrones de fuente de 50.

Las diferentes fuentes existentes se han discutido en el capítulo 2. Dada la baja

intensidad y los inconvenientes en el uso de las fuentes de isótopos radioactivos se

decidió comenzar el estudio con fuentes tipo generadores de neutrones. Por otro lado,

el análisis realizado en el capítulo anterior demostró cierta conabilidad en el modelado

de las mismas. Estas fuentes otorgan una intensidad media-baja, pero son útiles para

diversas aplicaciones como por ejemplo la realización de neutrografías [37].

Se han realizado también estudios para su aplicación en terapias como BNCT [38],

[9]. BNCT son las siglas de Boron Neutron Capture Therapy, es decir terapia por

captura de boro. Esta terapia es promisoria para tratar pacientes con glioblastoma

multiforme, un tipo de cancer cerebral agresivo. Los requerimientos del haz de neutrones

necesario para la terapia son muy estrictos. Involucran un nivel de ujo epitérmico

mayor a 109n/cm2s entre las energías de 1eV y 10keV , las útiles para el tratamiento.

Además existen limitaciones en la proporción entre esta componente y el resto del

espectro, así como en dosis gamma [39]. Las fuentes utilizadas son en general reactores

nucleares aunque, como ya se ha comentado, se han realizado estudios para suplir la

necesidad del reactor con fuentes tipo generadores de neutrones. Sin embargo el nivel

de ujo alcanzando queda por debajo del recomendado. En este marco se plantearon

alternativas para multiplicar los neutrones de fuente y así cumplir los requerimientos del

haz con sistemas tipo ADS [14]. Si bien estos requerimientos van más allá del alcance

de los objetivos de diseño, puede plantearse como primera aproximación el nivel de

ujo que podría llegar a extraerse del reactor.

Debido a su versatilidad y bajo costo estas fuentes ofrecen también la posibilidad

de utilizar al reactor para realizar estudios de la física de los ADS.

Dado que la intensidad de estas fuentes es acotada, se propone también analizar el

uso de una fuente de fotoneutrones. La utilización de este tipo de fuentes supone una

intensidad base de 1.1013n/s, superior a la alcanzada con los generadores de neutro-

nes. Por otro lado, estas fuentes permiten una operación pulsada muy controlada. Este

hecho las hace muy útiles para experiencias que requieren pulsos de neutrones, como

aplicaciones del método de tiempo de vuelo. Estas aplicaciones pueden ser satisfechas

5.2 Cálculos preliminares con un modelo del reactor RA-6 38

también con fuentes de spallation. Sin embargo los aceleradores de electrones son má-

quinas más económicas, compactas y conables [25]. Esto las coloca como una opción

atractiva entre la baja intensidad de los generadores de neutrones y la elevada comple-

jidad y costos de un acelerador de protones para spallation. Estos hechos han llevado a

proponerlos como fuentes para alimentar a sistemas subcríticos [24], [40]. Las fuentes

de fotoneutrones han sido propuestas también como candidatos a proporcionar un haz

para BNCT [41]. Sin embargo debe tenerse en cuenta el elevado campo de radiación

gamma presente debido a la naturaleza de la generación de los neutrones.

Otra aplicación a estudiar es la implementación de facilidades de irradiación, que

requieren ujos del orden de 1.1012n/cm2s.

En resumen se propone analizar el desempeño de un reactor térmico de baja poten-

cia utilizando dos tipos de fuente. Con los generadores de neutrones se lograrían bajos

ujos. Esto permitiría un margen acotado de aplicaciones, por lo que el mayor interés

se encuentra en la posibilidad de realizar estudios de la física de ADS. Con la fuente

de fotoneutrones se amplia el campo de aplicación, manteniendo una potencia baja.

Debido a las incertezas en los cálculos se decidió utilizar como referencia un nivel

de intensidad bajo en las fuentes, de 1.1010n/s para los generadores de neutrones y

1.1013n/s para la fuente de fotoneutrones. Esto permite ajustar posibles errores en el

cálculo de la multiplicación del núcleo a través de la variación de la potencia de la

fuente.

5.2. Cálculos preliminares con un modelo del reactor

RA-6

La intención en el diseño es por lo ya discutido un reactor tipo ADS pequeño, de

espectro térmico. Dado el tiempo acotado disponible para el trabajo se decidió partir

de un modelo de un reactor conocido, y proceder al diseño a partir de esta base.

El reactor escogido fue el RA-6, ubicado en el Centro Atómico Bariloche. El mismo

es un reactor térmico de tipo pileta. Utiliza elementos combustibles de tipo placa y ha

sido convertido a Uranio al 20%. El combustible es de U3Si2 − Al, con vaina de Al.

Utiliza agua liviana como refrigerante y posee como reector elementos de grato y

agua liviana.

En la referencia [42] se encuentra una descripción más exhaustiva del reactor, junto

con las especicaciones de los materiales. Se partió del modelo realizado en el trabajo

citado para realizar los cálculos. En las secciones subsiguientes se exponen los cálculos

preliminares realizados a partir de este modelo.

5.2 Cálculos preliminares con un modelo del reactor RA-6 39

5.2.1. Cambio de la biblioteca de trabajo

El modelo realizado en [42] utilizaba la biblioteca ESIN-2001. Dado que en el pre-

sente trabajo se desea utilizar la biblioteca HELIOS, se procedió a modicar en los

archivos de CONDOR los identicadores de los isótopos por los correspondientes para

la biblioteca HELIOS.

El modelo utilizado para condensar las secciones ecaces de las barras de Ag-In-Cd

no puede resolver el tratamiento de auto-apantallamiento espacial para este material

fuertemente absorbente. En el trabajo consultado este problema fue resuelto realizando

un modelo con el código MCNP 5.1.6, condensando las secciones resonantes con el

tratamiento correcto e introduciéndolas en el input de CONDOR a través de la tarjeta

RESONANCE XS_EFFECTIVE.

En el presente trabajo la condensación de las secciones resonantes para introducir en

el input de CONDOR se realizó a través de un modelo slab de la barra. Esta geometría

simplicada permite tratar correctamente el auto-apantallamiento.

Con las secciones ecaces calculadas con CONDOR se procedió a calcular el reactor

con el código CITVAP, utilizando el modelo desarrollado en [42].

5.2.2. Cálculos de conguraciones críticas

Se calcularon 142 puntos críticos de la conguración del primer núcleo operativo

[42]. Se realizó en primer lugar un cálculo a 3 grupos, obteniéndose un valor medio de

la reactividad con la respectiva desviación estándar de −440± 100[pcm].

Luego se realizó un análisis aumentando la discretización de la región rápida del

espectro, con la perspectiva de realizar un correcto modelado en energía de la futu-

ra fuente. Para ello se utilizó una conguración crítica cuyo cálculo de reactividad

resultaba similar al valor medio de las reactividades obtenidas, de −440pcm. Esta con-

guración corresponde a las posiciones de barras de la tabla 5.1.

Barra número 1 2 3 4 5% extracción 20.5 64.3 61.7 100 52.1

Tabla 5.1: Posiciones de barras utilizadas para el cálculo a distintos números de grupos.

Se realizaron cálculos a 4, 7, 10, 12, 14 y 32 grupos. El resultado se presenta en

la gura 5.1. Se observa que el aumento en la discretización a altas energías produce

una reactividad más cercana a criticidad. El cambio más importante se da al aumentar

hasta 12 grupos, donde la reactividad varía en 300pcm respecto al cálculo a 3 grupos.

A mayor discretización el cambio observado es de unas pocas decenas de pcm.

5.2 Cálculos preliminares con un modelo del reactor RA-6 40

Figura 5.1: Variación de la reactividad respecto a la cantidad de grupos. El aumento de ladiscretización se realiza en la zona rápida.

5.2.3. Modelado del canal vacío para la fuente

Como segundo paso en el comienzo del diseño se procedió al estudio del modelado

de un canal vacío para colocar la fuente. Utilizando como base diseños similares [43],

se propuso como primera aproximación retirar el elemento combustible central de la

conguración calculada. En su lugar se modeló un canal vacío en su mitad superior y

con agua en la inferior. Se consideró al canal con la geometría de la caja de irradiación

presente en el modelo del RA-6, llena de agua para la parte inferior y con vacío en la

parte superior.

Con este modelo sencillo se realizó un estudio de la variación del resultado con res-

pecto a la forma de modelar el vacío. Para ello se comenzó con el canal completamente

lleno de agua, aumentando en sucesivos pasos la fracción de vacío en la mitad superior.

Para ello se variaba la densidad del agua en el modelo de CONDOR, pasando luego a

CITVAP.

En CITVAP se realizaron dos modelos: uno con una sección ecaz homogénea del

vacío más el agua circundante; y el otro con dos materiales, el vacío y el agua por

separado. Se realizó un análisis paramétrico del comportamiento de estos modelos, de

manera similar al realizado en la sección 4.2. Los resultados se presentan en la gura

5.2. Se observa que el modelo que utiliza dos materiales no presenta un comportamiento

suave al acercarse a la fracción de vacío unitaria. Por otro lado el material homogenei-

zado si sigue un comportamiento suave, de manera que este fue el modelo elegido para

realizar los cálculos.

Para los cálculos posteriores se redujo el tamaño del canal vacío desde los 6,8cm de

lado utilizados en este estudio a aproximadamente 4cm, que es un tamaño razonable

para el ingreso del haz de la fuente.

5.2 Cálculos preliminares con un modelo del reactor RA-6 41

Figura 5.2: Análisis paramétrico del comportamiento del modelo al variar la fracción de vacíoen la región de entrada del haz. CIT-HOM hace referencia al modelo homogeneizado, mientrasque CIT-VOID al de dos materiales.

5.2.4. Aumento del mallado

Se observó la necesidad de aumentar el mallado de los elementos combustibles.

El modelo original presentaba una convergencia aceptable (cambios inferiores a las

50pcm) con mallas del orden de los 2cm de lado. El canal vacío lleva a aumentar el

mallado necesario para la convergencia, llegando incluso a mallas del orden de 0,5cm

de lado para obtener la convergencia con el mismo criterio que en el caso anterior. Este

efecto se debe a la mayor variación espacial del ujo debido a la ausencia del elemento

combustible central.

5.2.5. Conguración subcrítica

Al remover el elemento combustible central en una conguración crítica se llega a

una ρ = −3430pcm, utilizando un esquema a 12 grupos. Considerando los cálculos de

la sección 5.2.2, puede suponerse una desviación de aproximadamente 150pcm en este

valor.

Este nivel de subcriticidad es aceptable para este tipo de sistemas, sin embargo

es deseable aumentar el valor de keff para lograr una mayor multiplicación de los

neutrones de fuente. Por este motivo se modicó esta conguración, extrayendo com-

pletamente la barra 3. Además para que el ujo tenga menos asimetría se colocaron

las barras 1 y 2 al 45,2% de extracción. De esta forma se obtiene para 12 grupos una

ρ = −2110, que resulta una reactividad aceptable para un sistema subcrítico. Con esta

conguración se realizaron los cálculos del capítulo siguiente.

Capítulo 6

Conguración subcrítica del reactor

RA-6

Droit devant soi on ne peut pas aller bien loin...

Le Petit Prince - Antoine de Saint-Exupéry

Para los cálculos del presente capítulo se utilizó la conguración presentada en el

capítulo anterior, con las barras en las posiciones presentadas en la tabla 6.1 y el ele-

mento combustible central reemplazado por el canal vacío. Si bien el hecho de tener

barras de control parcialmente insertadas no supondrá un desempeño óptimo, se pro-

puso alcanzar la subcriticidad de esta forma de manera de no modicar la conguración

de núcleo ya estudiada.

El keff de esta conguración resultó de 0,97930 con el esquema a 12 grupos. Consi-

derando la incerteza discutida, el resultado se encuentra aproximadamente en la reac-

tividad buscada, de −2000pcm.

Barra número 1 2 3 4 5% extracción 45.2 45.2 100 100 52.1

Tabla 6.1: Posiciones de barras utilizadas para los cálculos del presente capítulo

6.1. Fuentes tipo generadores de neutrones

Se realizaron en primer lugar cálculos con fuentes tipo generadores de neutrones,

similares a las modeladas en la sección 4.1. El esquema utilizado fue el de 12 grupos,

10 para la zona rápida del espectro y uno por zona térmica y epitérmica.

42

6.1 Fuentes tipo generadores de neutrones 43

6.1.1. Modelado de la fuente

Debido al reducido tamaño de estas fuentes se modelan, al igual que en la sec-

ción 4.1.3, como fuentes puntuales. Para ello se realizó un estudio de la variación del

resultado con el tamaño, obteniendo nuevamente tamaños del orden de 1 cm de lado.

6.1.2. Cálculo de ks y potencia

Se presentan en la tabla 6.2 los valores de ks para cada generador de neutrones

utilizado, junto con el valor de la potencia del reactor con una intensidad de fuente

de 1.1010n/s. Debe tenerse presente que, dependiendo del modelo de la fuente, las

intensidades alcanzadas tienen un límite medio de dos órdenes de magnitud por encima

de este nivel.

Fuente ks Potencia (W)D-T 0.97460 5.10D-D 0.98380 8.15

Tabla 6.2: ks y potencia calculadas con dos generadores de neutrones, con una intensidad defuente de 1E10n/s.

Se observa que la potencia del reactor es baja, menor a los 10W . Elevando en

dos ordenes de magnitud los neutrones de fuente, hasta los valores límites que pueden

otorgar este tipo de fuentes, se podría llegar a 1KW de potencia. Este valor es aún

bajo, el nivel de potencia alcanzado puede ser refrigerado holgadamente por convección

natural. Como referencia el reactor RA-6 puede operar en modo de convección natural

hasta los 200kW .

El rendimiento de la fuente de D-D es superior (tiene mayor ks) al de la fuente de

D-T. Sin embargo esta mejora es compensada por la mayor intensidad de neutrones

que puede lograrse con la segunda fuente.

Se evaluaron a continuación los niveles de ujo, su distribución espacial y la densidad

de potencia para el caso de la fuente de D-T. Los resultados para la fuente de D-D son

similares en todos los casos.

6.1.3. Distribución espacial del ujo

Se presenta la distribución espacial de ujo para el caso de la fuente D-T en la

gura 6.1. La intensidad de fuente utilizada fue 1.1010n/s. Se observa que el ujo es

del orden de 108n/cm2s.

6.1 Fuentes tipo generadores de neutrones 44

Figura 6.1: Distribución espacial del ujo para la fuente D-T para los planos XY (izquierda)e YZ (derecha). Ambos planos cortan en el sitio donde se encuentra la fuente.

6.1.4. Distribución de la densidad de potencia

En la gura 6.2 se presenta la distribución de la densidad de potencia en planos que

cortan a la fuente. Se observa que la zona del elemento combustible que se encuentra

junto a la fuente se encuentra más exigida que el resto. El factor de pico resultante es

de 2,906. Este factor resulta algo elevado, debido a la presencia de la fuente. Este hecho

debe tenerse presente para realimentar el diseño por limitaciones termohidráulicas.

Figura 6.2: Distribución espacial de la densidad de potencia para la fuente D-T para los planosXY (izquierda) e YZ (derecha). Ambos planos cortan en el sitio donde se encuentra la fuente.

6.1.5. Espectro

Se presenta en la gura 6.3 el espectro normalizado por letargía y a uno para dos

posiciones del plano XY central, junto a la fuente y en un combustible externo.

6.2 Fuente de fotoneutrones 45

Figura 6.3: Espectro para dos ubicaciones del plano XY central, junto a la fuente de D-T yen un combustible externo. Se normalizó por unidad de letargía y a uno.

6.2. Fuente de fotoneutrones

De manera de explorar otras posibilidades se procedió a modelar el sistema con

una fuente de fotoneutrones. Las mejoras respecto a los generadores de neutrones son

fundamentalmente dos:

Mayor intensidad de fuente.

Abre la posibilidad de obtener un ujo pulsado controlado.

En principio se planteará una fuente con una intensidad del orden de 1.1013n/s,

que puede lograrse mediante un LINAC de 40 − 50MeV a 10 − 25kW , dependiendo

del target [7]. Estas fuentes pueden aumentar su intensidad a valores superiores, como

ya se ha discutido.

Se debe tener en cuenta que la intensidad de esta fuente se estará subestimando.

Esto es debido a que la producción de neutrones se realiza a través de la interacción de

la radiación de frenamiento con los átomos del target. Sin embargo, la radiación γ que

en otras condiciones habría escapado del sistema ahora se encuentra en un medio que

contiene Uranio. Por lo tanto se producirá una cantidad que podría ser no despreciable

de fotoneutrones en el seno del núcleo. Esta condición no puede ser simulada con la

línea determinística utilizada.

La conguración del núcleo es idéntica al caso anterior.

6.2 Fuente de fotoneutrones 46

6.2.1. Modelado de la fuente

Debe resaltarse en este punto que no se disponía de información completa de una

fuente de fotoneutrones utilizada en un sistema ADS. El modelo se realizó recopilando

información de las fuentes citadas, utilizando criterio propio para la toma de decisiones.

Tamaño

Estas fuentes tienen un volumen no despreciable en comparación con las anteriores.

Tamaños característicos se obtuvieron a partir de la bibliografía [40], [7] y en particular

de [8]. En la misma se encuentra el diseño de un target de Ta refrigerado por agua,

con las medidas del sistema. Este diseño se tomó como referencia para el modelado,

dado que contemplaba la refrigeración de la fuente. Consistía en una carcaza cilíndrica

de 5cm de diámetro la cual contenía 10 placas de Ta de entre 2 y 6mm de alto. Otros

estudios utilizaban cilindros macizos de 3− 5cm de diámetro y 5− 10cm de alto.

El modelado se realizó homogeneizando los materiales axialmente en forma manual,

y realizando luego una condensación radial mediante CONDOR. Dado que el modelo de

CITVAP se realizó en geometría XYZ se modeló el target como un prisma cuadrangular

de 4,05cm de lado y 10cm de altura.

Material blanco

En los estudios citados se comparan materiales blanco como el Uranio depletado, el

Tantalio y el Plomo. En todos los casos se observa un mejor rendimiento de neutrones

para el target de Uranio, debido a las reacciones (γ, xn) y (γ, fision). Sin embargo

se resaltan sus pobres propiedades mecánicas y dicultades en su refrigeración. Este

factor lleva a inclinarse por los otros materiales pesados, que tienen respuestas muy

similares entre sí.

Al realizar un primer cálculo con estos materiales en el modelo del reactor se observó

una disminución abrupta de la reactividad con el target de Tantalio. La reactividad

sin el target resultaba de ρ = −2110pcm, y al introducirlo disminuía a −4620pcm.

Al ser un material fuertemente absorbente de neutrones, una extracción accidental o

voluntaria del target produciría una inserción de reactividad del orden de las 2500pcm.

La ocurrencia de un evento de criticidad de estas características es inadmisible. Este

hecho llevaría a disminuir el keff del reactor, con la consecuente disminución de la

multiplicación.

Por otro lado, realizando el cálculo con Plomo se obtuvo una ρ = −2610pcm, es

decir una disminución de 500pcm. Esta diferencia resulta manejable más fácilmente,

siendo además el rendimiento neutrónico del target similar. Por este motivo se decidió

utilizar Plomo natural como material para el target.

6.2 Fuente de fotoneutrones 47

Distribución espacial

Una primera aproximación que puede utilizarse es una distribución uniforme de la

fuente. Una mejora del modelo se basó en la distribución de intensidad calculada en [7]

para un cilindro macizo, presentada en la gura 6.4.

Figura 6.4: Distribución espacial de la intensidad de fuente para un cilindro macizo de 5cmde diámetro y 5cm de longitud [7].

Se dividió la cara superior de la fuente en dos zonas concéntricas y luego se la dividió

en tres en forma axial. De esta forma quedaron delimitadas 6 zonas. A cada una se le

asignó una densidad de intensidad discretizando en forma aproximada la distribución

continua publicada. Esto condujo a una concentración de la fuente en la región superior

central del target, donde incide el haz de electrones.

Se presenta en la gura 6.5 un esquema de la discretización realizada. Se mantu-

vieron las relaciones entre las densidades de intensidad, variando los valores absolutos

en función de la intensidad total buscada.

Los resultados obtenidos con cada modelo se discutirán en la sección 6.2.3.

Figura 6.5: Distribución espacial de la intensidad de fuente modelada. Se mantuvieron lasrelaciones entre las densidades de intensidad, variando los valores absolutos en función de laintensidad total buscada.

6.2 Fuente de fotoneutrones 48

Espectro

En la bibliografía se encuentra que el espectro de emisión de neutrones de estas

fuentes sin refrigerante se encuentra en el rango rápido-epitérmico. Espectros calculados

mediante métodos probabilísticos pueden encontrarse en diversas publicaciones [7], [8].

En particular el diseño de fuente en el cual se basó el modelo contenía agua para

refrigeración. En el trabajo se informaba un espectro de fuente con y sin refrigerante,

presentado en la gura 6.6 [8].

Figura 6.6: Espectro determinado para la fuente utilizada como modelo con y sin el refrigerante[8].

El espectro sin refrigerante es similar en todas las bibliografías consultadas, incluso

para diferentes materiales. El espectro para la fuente con refrigerante se encuentra algo

termalizado debido a la presencia de agua.

Este hecho abre el interrogante de modelar la fuente con el espectro rápido-epitérmico

o el espectro termalizado, ya que en principio sería posible modelarla con el espectro

rápido y que la moderación sea simulada en CITVAP, en el esquema multigrupo. Sin

embargo el tratamiento de la moderación por un método probabilístico produce resulta-

dos posiblemente más cercanos a la realidad que la aproximación de difusión multigrupo

de CITVAP.

De manera de comparar la validez de estas suposiciones se decidió realizar la simu-

lación con ambos espectros.

Una vez determinado esto surgió la necesidad de discretizar la distribución energé-

tica en un esquema de grupos. La elección del esquema de grupos será presentada en

la sección 6.2.2. Para discretizar el espectro se copiaron puntos representativos de las

grácas, reproduciéndolas en forma aproximada. Luego se realizó la integral en cada

rango de energía de los grupos elegidos mediante el método de los trapecios. Finalmente

se normalizaron los valores a uno.

6.2 Fuente de fotoneutrones 49

Esta metodología proviene de la denición de ujo en grupos de energías,

φg =

∫ Ei+1

Ei

φ(E)dE.

De esta manera se obtuvieron las fracciones de la intensidad de fuente correspon-

dientes a cada grupo de energía. Se presentan en la gura 6.7 las fracciones calculadas

para cada espectro (termalizado o no) para un esquema a 16 grupos, discutido a con-

tinuación.

Figura 6.7: Fracciones de intensidad en un esquema a 16 grupos para la fuente utilizada comomodelo, con y sin el refrigerante.

Se observa que los grupos de mayor contribución no se ven sustancialmente afectados

por la presencia del agua. Por otro lado, se observa el aumento en la contribución de

los grupos de menor energía para el caso termalizado.

6.2.2. Esquema de grupos

Dado que el espectro de esta fuente diere sustancialmente del de los generadores de

neutrones debió realizarse una nueva biblioteca de secciones ecaces. Para ello decidió

ampliarse la biblioteca a 12 grupos que se había realizado para los generadores de

neutrones, discretizando el sector epitérmico y llevándola a 16 grupos.

Para tener una referencia de la incerteza en la reactividad se calculó con este esque-

ma un modelo de referencia. Este consistió en la conguración crítica utilizada en el

capítulo anterior, tabla 5.1. La reactividad calculada resultó −160pcm, una diferencia

comparable a la de la biblioteca de 12 grupos.

6.2 Fuente de fotoneutrones 50

6.2.3. Cálculo de ks y potencia

Se realizaron los cálculos comparando los dos modelos de distribución espacial,

homogénea y discretizada, y con cada espectro de fuente propuesto, sin termalizar y

termalizado. Los resultados se condensan en la tabla 6.3.

ks Distribución espacialEspectro Homogénea DiscretizadaRápido 0.97920 0.97828

Termalizado 0.97919 0.97826

Tabla 6.3: Valores de ks para los distintos modelos estudiados. Se observan diferencias de100pcm entre los distintos modelos de distribución espacial. No existe diferencia apreciable uti-lizando uno u otro espectro.

Se observa que la diferencia debida a usar uno u otro espectro es despreciable. Por

otro lado el modelo que contempla una distribución espacial de la fuente predice un

resultado en el ks que diere sólo en 100pcm del calculado con el modelo homogéneo.

Para continuar los cálculos se utilizará el modelo con discretización espacial.

El nivel de potencia alcanzado con una intensidad de fuente de 1.1013n/s es de

aproximadamente 6kW , valor que resulta comparable al obtenido extrapolando los

resultados con los generadores de neutrones. Esto muestra que el factor más importante

que determina el tipo de fuente utilizada recae en la intensidad que es capaz de entregar.

6.2.4. Distribución espacial del ujo

En la gura 6.8 se presenta la distribución de ujo en planos que cortan a la fuente.

El nivel de ujo al que se llega con una intensidad de fuente de 1.1013n/s es del orden

de 1.1011n/cm2s. Comparando este resultado con el obtenido utilizando los generadores

de neutrones puede inferirse que para conguraciones de este tipo el ujo en n/cm2s

es aproximadamente dos órdenes de magnitud menor a la intensidad de fuente en n/s.

Figura 6.8: Distribución espacial del ujo para la fuente de fotoneutrones para los planos XY(izquierda) e YZ (derecha). Ambos planos cortan en el sitio donde se encuentra la fuente.

6.2 Fuente de fotoneutrones 51

Se observa una zona de mayor ujo justo bajo la fuente. Este hecho se debe a la

moderación de los neutrones de fuente y puede comprenderse mejor a partir de la gura

6.9, que presenta los ujos en tres grupos de energía.

Se observa que la fuente (marcada en rojo) presenta mayor ujo rápido y epitérmico,

mientras que el ujo térmico se eleva esencialmente por encima y por debajo de la

misma.

Figura 6.9: Distribución espacial del ujo para la fuente de fotoneutrones en el plano YZ entres grupos de energía. De izquierda a derecha y de arriba hacia abajo los grupos rápidos, losepitérmicos y el térmico. El rectángulo rojo señala la posición de la fuente.

6.2.5. Distribución de la densidad de potencia

En la gura 6.10 se presenta la distribución de la densidad de potencia en planos

XY e YZ. La distribución es similar al caso anterior. El factor de pico resulta también

similar, de 2,806.

6.2.6. Espectro

Se gracó el espectro normalizado en dos posiciones del plano XY central, junto a

la fuente y en un combustible externo. El resultado se presenta en la gura 6.11.

6.2 Fuente de fotoneutrones 52

Figura 6.10: Distribución espacial de la densidad de potencia para la fuente de fotoneutronespara los planos XY (izquierda) e YZ (derecha). El plano XY corta justo bajo la fuente, donde seencuentra el pico térmico. El plano YZ corta a la fuente.

Figura 6.11: Espectro para dos ubicaciones del plano XY central, junto a la fuente de foto-neutrones y en un combustible externo. Se normalizó por unidad de letargía y a uno.

Capítulo 7

Diseño propuesto

Und seines Bellens lauter Schall

Beweist nur, dass wir reiten.

Kläer - Goethe

En el presente capítulo se propone un diseño y se analizan conguraciones posibles,

considerando los resultados obtenidos en el capítulo anterior. Se comienza enunciando

las consideraciones tomadas, para luego presentar los cálculos realizados.

7.1. Consideraciones

Como primera aproximación se estudió el keff para diversas conguraciones, de

manera de evaluar el efecto sobre la reactividad ante diferentes variaciones. Se utilizó

el esquema a 3 grupos para acelerar el tiempo de cálculo, dado que se buscaban so-

lamente valores relativos. Se evaluaron los efectos de añadir una caja de irradiación,

intercambiar elementos combustibles normales por elementos combustibles de control,

reducir la cantidad de elementos combustibles, añadir elementos de grato, entre otros.

A partir de estos parámetros y otras consideraciones se procedió a proponer un diseño

de conguración.

7.1.1. Nivel de subcriticidad

Se propuso un keff de 0,98. Dado que el concepto es un reactor de baja potencia la

pérdida de reactividad por Xe no es elevada. La misma resulta del orden de las 50pcm.

Esto conduce a que el nivel de subcriticidad no varíe en forma signicativa entre el

reactor apagado y prendido. Este hecho permite la elección de un keff relativamente

alto en términos de reactores subcríticos.

Dado que la línea de cálculo ha mostrado dar en general resultados por debajo de

los valores de referencia, se buscaron resultados por debajo de este valor propuesto.

53

7.1 Consideraciones 54

En principio se asignaron desviaciones sistemáticas de entre 100 y 450pcm, en función

del esquema de grupos utilizado. Para ello se tomaron como referencia los valores de

reactividad de la conguración crítica del capítulo 5, calculada con el esquema de

grupos correspondiente.

Sin embargo es claro que esta desviación esta subestimada, ya que existen otros

efectos que no pueden ponderarse, como la introducción del canal vacío y el target de

plomo. Las desviaciones al cálculo producto del modelado pueden ser tan sólo estima-

das. Puede tomarse como una referencia de estas desviaciones los cálculos realizados

en el capítulo 4. En el capítulo 8 se presentan cálculos realizados con un código Monte

Carlo, que presentan un complemento interesante para la estimación de la validez de

los resultados.

7.1.2. Elementos combustibles de control

Se descartó el uso de barras de seguridad, debido a que el sistema subcrítico no

las requiere. En un principio se había planteado la alternativa de utilizar dos barras

de seguridad. La propuesta de utilizar dos barras deriva del criterio de falla única. Se

observó que la pérdida de reactividad debida a colocar dos elementos combustibles de

control en lugar de dos normales no es excesiva, del orden de las 400pcm. Sin embargo

esto eleva innecesariamente el costo de un reactor que debe permanecer en estado

subcrítico durante todo su tiempo de vida.

Debe tenerse presente que al no tener barras de seguridad el reactor no cuenta con

un sistema de apagado en caso de un accidente de criticidad. Este hecho demanda la

confección de un estricto protocolo tanto para la operación como para el armado de

conguraciones, de manera de evitar en todos los casos que se alcance la criticidad. Una

posibilidad para reducir la probabilidad de este tipo de accidentes es dejar un núcleo

jo. Sin embargo esto quita versatilidad, más aún al tratarse de un reactor pequeño de

investigación. Por lo tanto se decidió mantener un esquema de núcleo variable.

7.1.3. Fuente

Se optó por colocar la fuente en el centro del núcleo, la zona de mayor importancia.

El diseño propuesto contempla el ingreso del haz por la parte superior del reactor. Esto

tiene como consecuencia la necesidad de colocar el acelerador por sobre la boca del

tanque.

Para el caso del generador de neutrones este hecho no es relevante, ya que su

tamaño pequeño permite un manejo sencillo. Por el contrario, para el caso del LINAC de

electrones este hecho no es menor, ya que el acelerador tiene un tamaño no despreciable.

En este caso el acelerador debe ser colocado en general en forma horizontal. Esto

conlleva por lo tanto un sistema para hacer que el haz de electrones doble, con la

7.1 Consideraciones 55

consecuente producción de radiación. Sin embargo existen también aceleradores con

una conguración vertical [44], que pueden simplicar el problema del layout.

Se evaluó además la opción de ingresar el haz por un costado del reactor, el análisis

de esta posibilidad se presenta a continuación.

Análisis de la entrada lateral del haz

La entrada lateral del haz simplica la disposición del acelerador de electrones, no

teniendo gran impacto positivo en el caso de los generadores de neutrones. Sin embargo

tiene como desventaja el hecho de que se deba retirar un elemento combustible extra

para que ingrese el haz hasta el centro. Posiblemente este espacio pueda ser aprovechado

de todas formas como una caja de irradiación, con la particularidad de que tendrá una

componente alta de neutrones rápidos y radiación gamma provenientes de la fuente.

Otra desventaja de esta disposición es la necesidad de perforar la pileta del reactor

justo en la parte media del núcleo, para el ingreso del tubo que transporta el haz.

Finalmente, y a riesgo de caer en una falacia Ad Populum, se encuentra que en

la gran mayoría de los casos los diseños contemplan el ingreso del haz por la parte

superior del reactor.

Se contempló de todas formas esta posibilidad mediante el análisis de algunas con-

guraciones posibles. En la gura 7.1 se presenta una conguración con la entrada

lateral del haz, junto con el nivel de ujo producido por una fuente de fotoneutrones

de 1.1013n/s de intensidad.

Figura 7.1: Nivel de ujo producido por una fuente de fotoneutrones de 1.1013n/s de intensidadpara una conguración con la entrada del haz en forma lateral.

Esta disposición requiere retirar un elemento combustible central extra, así como los

elementos de grato necesarios para que ingrese el tubo. La conguración presentada

utiliza 16 elementos combustibles, está rodeada de grato y no tiene ninguna caja de

irradiación (aunque podría aprovecharse la zona de ingreso del tubo).

7.2 Análisis de posibles conguraciones con el diseño propuesto 56

La reactividad de la conguración calculada a 16 grupos resultó de −3425pcm y el

ks de 0,96922. Como se verá en las secciones siguientes niveles mayores de reactividad

se logran con conguraciones en las que el haz ingresa en forma vertical, aún con menor

cantidad de elementos combustibles y conguraciones más desfavorables.

Este análisis sumado a las consideraciones discutidas llevaron a optar por un diseño

con el ingreso superior del haz. Sin embargo se reconoce que es posible realizar un

diseño con el ingreso lateral del haz.

7.1.4. Elementos combustibles y reectores

A partir de las primeras conguraciones estudiadas se observó que existe un gran

número de opciones posibles, variando la cantidad de elementos combustibles y com-

pensando con la variación de los elementos de grato.

El objetivo propuesto para la elección consistió en reducir la cantidad de elemen-

tos combustibles, de manera de disminuir la cantidad de conguraciones críticas que

puedan ser armadas.

Luego de sucesivas iteraciones se optó por utilizar 14 elementos combustibles y 46

elementos de grato en una grilla de 9x8 posiciones.

El núcleo se encuentra inmerso en una pileta con agua liviana. En el extremo corres-

pondiente a la parte inferior de los esquemas de núcleo se dejó un espacio disponible

para la extracción de un haz. Esta zona se modeló como vacío, debido a que se requie-

ren análisis detallados de la aplicación buscada y el espectro disponible para el diseño

de los materiales que componen el ltro. Este hecho no introduce cambios importantes

en la reactividad, debido a que el ltro se encuentra luego del reector de grato.

En la siguiente sección se presentan algunas conguraciones representativas del

diseño.

7.2. Análisis de posibles conguraciones con el diseño

propuesto

Se realizó un estudio de conguraciones representativas posibles con el diseño pro-

puesto. Los cálculos se realizaron a 4 grupos.

Se presenta en la gura 7.2 ejemplos de conguraciones con alto nivel de reactividad,

con la fuente en el espacio central (1) y en un extremo del arreglo (2). El nivel de

ujo es arbitrario. Estas conguraciones dan una referencia de los máximos niveles de

reactividad alcanzables con los elementos propuestos.

Por otro lado se presenta en la gura 7.3 conguraciones subcríticas posibles, con

el nivel de ujo proporcionado por una fuente de intensidad 1.1010n/s. La fuente se

7.2 Análisis de posibles conguraciones con el diseño propuesto 57

modeló en el grupo de mayor energía, entre 10MeV y 20MeV . Por lo tanto el espectro

utilizado se asemeja al de la fuente de D-T. La conguración 3 tiene una caja de

irradiación, el resto cuenta con dos.

En la tabla 7.1 se comparan los valores de ρ de las conguraciones. Se calcularon

además los ks y los niveles de potencia con la fuente dada para las conguraciones 3 a

9. Se debe tener presente que este esquema de grupos presentaba una diferencia en los

cálculos con el reactor crítico de aproximadamente 450pcm. Por lo tanto se consideró

que los cálculos estaban subestimados por este valor.

Figura 7.2: Conguraciones con alto nivel de reactividad con la fuente en el espacio central(1) y en un extremo del arreglo (2).

Conguración ρ(pcm) ks Potencia (W)1 -1024 - -2 -23 - -3 -2154 0.97809 5.94 -2539 0.97426 5.05 -2682 0.97300 4.86 -2923 0.97072 4.47 -2578 0.97409 5.08 -2394 0.97543 5.39 -2265 0.97684 5.7

Tabla 7.1: Valores de ρ de las conguraciones. Se consideró que los valores estaban subestimadospor 450pcm, dados los cálculos con el reactor crítico. Se calcularon además los ks y la potenciacon la fuente dada para las conguraciones 3 a 9.

Se observa que el nivel de potencia es similar en todas las conguraciones subcríticas.

Por otro lado es evidente que la reactividad que puede alcanzarse con los elementos

propuestos es reducida, lo que otorga mayor seguridad a la instalación. Aún así puede

plantearse una forma de encaje de los elementos combustibles que impida el armado

de conguraciones muy reactivas.

Debe tenerse en cuenta que utilizar la fuente de fotoneutrones en las conguraciones

aquí discutidas producirá resultados con menor reactividad, debido a la presencia del

7.2 Análisis de posibles conguraciones con el diseño propuesto 58

Figura 7.3: Algunas conguraciones subcríticas posibles, con el nivel de ujo proporcionadopor una fuente de intensidad 1.1010n/s.

target de plomo. Esto puede compensarse mediante la reubicación de elementos de

grato, o bien aprovechando la mayor intensidad disponible de la fuente.

En la siguiente sección se realiza un análisis más profundo utilizando como referencia

la denominada Conguración 4.

7.3 Análisis de una conguración representativa 59

7.3. Análisis de una conguración representativa

Se realizaron los cálculos con las dos fuentes estudiadas en el capítulo anterior,

generadores de neutrones y fuente de fotoneutrones. De esta manera puede compararse

el desempeño de cada una y las posibilidades de aplicación del reactor en cada caso.

Se tomó como referencia la Conguración 4, presentada en la gura 7.3.

Para el caso de la fuente de fotoneutrones se plantearon dos modicaciones a la

Conguración 4. La primera fue añadir elementos de grato a las esquinas superiores,

para compensar algo de la pérdida de reactividad debida al target. A esta conguración

se la denominará 4'. La segunda consistió en reubicar 3 de los elementos de grato de la

Conguración 4' en la parte superior. La conguración resultante se identicará como

4.

Los cálculos se realizaron a 16 grupos de energía, para así modelar de manera más

aproximada ambos tipos de fuentes. Este esquema presentaba una desviación de unas

160pcm por defecto en el cálculo del reactor crítico.

7.3.1. Cálculo de keff , ks y potencia

Los resultados de estos cálculos se presentan en la tabla 7.2, considerando genera-

dores de D-D y D-T y la fuente de fotoneutrones. Se hace especial hincapié en tener

presente el nivel de intensidad al que puede llegar cada una de estas fuentes. Las mis-

mas se modelaron con 1.1010n/s para los generadores de neutrones y 1.1013n/s para la

fuente de fotoneutrones.

Fuente Conguración ρ ks Potencia (W)D-D 4 -2377 0.98337 7.9E+00D-T 4 -2377 0.97116 4.5E+00

Fotoneutrones 4' -2760 0.97922 6.3E+03Fotoneutrones 4 -2406 0.98177 7.2E+03

Tabla 7.2: Cálculo de keff , ks y potencia para la Conguración 4 y sus modicaciones paracada fuente. La intensidad de fuente se modeló como 1.1010n/s y 1.1013n/s para los generadoresde neutrones y la fuente de fotoneutrones, respectivamente.

En primer lugar se debe notar que el ks calculado en la sección anterior se corres-

ponde con el obtenido para la fuente de D-T, considerando las desviaciones de cada

cálculo.

Por otro lado se observa que a pesar de que la fuente de fotoneutrones disminuye el

keff por la presencia del target de plomo en la Conguración 4', el ks se encuentra entre

los calculados con los generadores de neutrones. Es decir que a pesar de la conguración

menos reactiva, la multiplicación es mayor que con la fuente de D-T. Esto se debe a la

mayor importancia de los neutrones de la fuente de fotoneutrones, que tienen menor

7.3 Análisis de una conguración representativa 60

energía. Un efecto similar se observa con la fuente de D-D. Sin embargo, como ya se

ha hecho notar, estas últimas tienen un rendimiento inferior a las de D-T.

Además se observa que al reubicar los elementos de grato en la la superior de la

grilla se logra un nivel de subcriticidad con la fuente de fotoneutrones similar al logrado

con los generadores de neutrones. Sin embargo este aumento no produce un aumento

proporcional en ks, que no presenta una variación tan marcada.

7.3.2. Distribución espacial y nivel del ujo

En la gura 7.4 se presenta la distribución espacial en los planos XY que cortan a

las fuentes para las cuatro conguraciones estudiadas. El comportamiento es similar al

analizado en el capítulo anterior, por lo que se omite el corte en YZ.

(a) Fuente D-D - Conf. 4 (b) Fuente D-T - Conf. 4

(c) Fuente Fotoneutrones - Conf. 4' (d) Fuente Fotoneutrones - Conf. 4

Figura 7.4: Distribución espacial en los planos XY que cortan las fuentes para las cuatroconguraciones analizadas.

Como referencia se presentan los niveles medios de ujo en la caja de agua derecha

para cada uno de los casos en la tabla 7.3.

7.3 Análisis de una conguración representativa 61

Fuente Conguración φ medio en CI (n/cm2s)D-D 4 2.35E+08D-T 4 1.32E+08

Fotoneutrones 4' 2.16E+11Fotoneutrones 4 2.41E+11

Tabla 7.3: Niveles medios de ujo en la caja de agua derecha para cada uno de los casosanalizados

7.3.3. Distribución de la densidad de potencia

En las guras 7.5 y 7.6 se presenta la distribución de la densidad de potencia en

planos XY para cada conguración.

Figura 7.5: Distribución espacial de la densidad de potencia para las conguraciones congeneradores de neutrones de D-D (izquierda) y D-T (derecha), para el plano XY que corta a lafuente.

Figura 7.6: Distribución espacial de la densidad de potencia para las conguraciones confuentes de fotoneutrones, 4' (izquierda) y 4 (derecha), para el plano XY justo bajo la fuente, enel pico térmico.

Los factores de pico resultantes se presentan en la tabla 7.4. Se observa una mejora

respecto a los valores calculados en el capítulo 6.

7.4 Conclusiones del capítulo 62

Fuente Conguración Factor de picoD-D 4 2.706D-T 4 2.573

Fotoneutrones 4' 2.417Fotoneutrones 4 2.387

Tabla 7.4: Factores de pico para cada uno de los casos de la sección anterior

Se realizaron además cálculos del espectro, obteniéndose resultados similares al

capítulo anterior.

7.4. Conclusiones del capítulo

Se propuso un diseño de un núcleo variable, con 14 elementos combustibles y 46

elementos de grato.

La fuente debe ocupar un lugar central en las conguraciones y el haz debe entrar

por la parte superior. Puede utilizarse una fuente tipo generador de neutrones o una

fuente de fotoneutrones, en función de la aplicación buscada. Una posibilidad es co-

menzar operando con un generador de neutrones, que es más económico, dejando el

espacio para instalar un LINAC de electrones en caso de querer ampliar la capacidad

del reactor a futuro.

Como se ha hecho notar en el capítulo anterior, el factor más importante que de-

termina el tipo de fuente a utilizar es la intensidad máxima que puede alcanzarse. Es

un factor inuyente también el espectro de los neutrones generados, pero resulta una

característica secundaria.

El nivel de ujo alcanzado con los generadores resulta reducido. La aplicación en

BNCT sólo puede plantearse si la intensidad de fuente logra aumentarse en dos órdenes

de magnitud. Estas intensidades son alcanzadas con dispositivos más voluminosos, o

con otras fuentes que utilizan reacciones de fusión diferentes.

Este esquema puede utilizarse en cambio para estudios relacionados a la física de los

sistemas subcríticos. Es importante tener presente que conguraciones similares a las

planteadas pueden realizarse con los elementos actuales del reactor RA-6. Mediante el

acople de un generador de neutrones, o una fuente similar, pueden realizarse estudios

de la física de los ADS. Este tipo de experiencias resultan útiles para la validación

experimental de los modelos realizados.

Por otro lado, el nivel de ujo alcanzado con la fuente de fotoneutrones resulta

interesante, aún considerando que se tomó como referencia una intensidad baja. El

mismo permitiría realizar el estudio de extracción de un haz para BNCT.

Además resulta factible la utilización de las cajas de irradiación. Para ello resul-

ta recomendable una intensidad de fuente de aproximadamente 5.1013n/s, que eleva-

7.4 Conclusiones del capítulo 63

ría el ujo medio en las posiciones de irradiación a un nivel aceptable del orden de

1012n/cm2s. Una alternativa es elevar la reactividad de la conguración utilizada.

Dado el mayor control sobre los pulsos de esta fuente, puede analizarse su utilización

para experiencias de tiempo de vuelo. Otra ventaja de esta característica son los ujos

máximos conseguidos en los pulsos, que resultan muy superiores al ujo medio. Este

hecho es relevante para algunas aplicaciones en irradiación de materiales donde resulta

más importante el ujo máximo alcanzado que la uencia. Un análisis básico de estas

posibilidades se realiza en el capítulo siguiente.

Finalmente cabe destacar que en ambos casos la potencia resulta reducida, per-

mitiendo en principio la operación del reactor en convección natural. Si bien debe

realizarse un estudio termohidráulico para corroborar esto, sería una característica de

seguridad adicional para el sistema subcrítico. Este modo de operación sería factible

incluso elevando la intensidad de la fuente hasta aproximadamente 2.1014n/s, que ge-

neraría una potencia en el núcleo de unos 200kW .

Capítulo 8

Cálculos utilizando un código Monte

Carlo

La divinidad sólo conoce las leyes generales del universo, lo

concerniente a las especies, no al individuo.

La busca de Averroes - Jorge Luis Borges

Hacia el nal del trabajo se procedió a repetir algunos de los cálculos realizados

utilizando un código Monte Carlo. De esta manera pudieron compararse los resultados

de la línea de cálculo determinística con los de un código probabilístico. Se utilizó

como base el modelo del reactor RA-6 realizado en [42]. Se presentan en las siguientes

secciones los resultados obtenidos, comparándolos con los ya calculados en los casos

correspondientes. Luego se realiza un análisis básico de algunas características cinéticas

del sistema.

8.1. Conguración subcrítica del reactor RA-6

Se calcularon los valores de keff , ks, potencia y nivel de ujo medio en la caja

de agua. Se simularon las fuentes de generadores de neutrones con una intensidad de

1.1010n/s para la conguración presentada en el capítulo 6. Las fuentes se consideraron

isotrópicas y monoenergéticas. Se modeló el canal central con el tubo vacío de igual

manera que en el caso determinístico, respetando en este caso la geometría cilíndrica.

Los resultados obtenidos se presentan en la tabla 8.1, junto a los obtenidos mediante

la línea CONDOR-CITVAP.

Se observa una diferencia de 220pcm en el cálculo de keff . Este valor es coincidente

con los cálculos realizados en el capítulo 4, que mostraban diferencias de 300pcm.

En el caso de ks se observan diferencias de entre 100pcm y 400pcm. Estas diferencias

son aceptables, teniendo en cuenta que en el capítulo citado se hacía notar la amplia

64

8.2 Conguraciones del diseño propuesto 65

Fuente D-D D-TParámetro M.C. CITVAP Diferencia M.C. CITVAP Diferencia

keff 0.97712 0.97930 0.00218 0.97712 0.97930 0.00218ks 0.98272 0.98380 0.00108 0.97074 0.97460 0.00386

φ CI (n/cm2s) 1.94E+08 2.25E+08 3.09E+07 1.15E+08 1.30E+08 1.54E+07Potencia (W) 7.56 8.15 0.59 4.41 5.10 0.69

Tabla 8.1: Comparación entre los resultados con el código Monte Carlo y la línea de cálculoCONDOR-CITVAP para la conguración del capítulo 6.

dispersión en los valores de este parámetro. Las diferencias llegaban a las 3000pcm

entre los autores de los trabajos.

Estas diferencias menores conducen a resultados similares en los niveles de ujo y

la potencia.

Se realizaron a continuación cálculos con el diseño propuesto.

8.2. Conguraciones del diseño propuesto

Para los cálculos se utilizaron las conguraciones representativas propuestas en

la sección 7.3. Se realizaron cálculos simulando los dos tipos de fuentes analizadas,

generadores de neutrones y fotoneutrones.

Para el caso de la fuente de fotoneutrones se modeló un target del mismo material

que en el caso determinístico, respetando en este caso la forma cilíndrica. El espectro

de la fuente se simuló con una distribución Maxwelliana con temperatura de 0,45MeV ,

como se presentaba en [8]. La intensidad utilizada fue 1.1013n/s.

Los resultados de las simulaciones se presentan en las tablas 8.2 y 8.3.

Fuente D-D D-TParámetro M.C. CITVAP Diferencia M.C. CITVAP Diferencia

keff 0.97230 0.97678 0.00448 0.97230 0.97678 0.00448ks 0.98022 0.98337 0.00315 0.96488 0.97116 0.00628

φ CI (n/cm2s) 2.26E+08 2.35E+08 9.25E+06 1.27E+08 1.32E+08 4.80E+06Potencia (W) 6.59 7.90 1.31 3.65 4.50 0.8

Tabla 8.2: Comparación entre los resultados con el código Monte Carlo y la línea de cálculoCONDOR-CITVAP para la conguración 4 del diseño propuesto, con los generadores de neutro-nes.

Se observa que las diferencias resultan más marcadas que en la sección anterior. En

el caso del cálculo de keff se observan diferencias de entre 200 y 450pcm.

Los cálculos de ks muestran un comportamiento particular. Para los generadores de

neutrones se observa una predicción mayor con la línea determinística. Este compor-

tamiento coincide con la diferencia en el keff .

8.3 Estudio de características cinéticas 66

Fuente Fotoneutrones - 4' Fotoneutrones - 4Parámetro M.C. CITVAP Diferencia M.C. CITVAP Diferencia

keff 0.97124 0.97314 0.00190 0.97461 0.97650 0.00189ks 0.98160 0.97922 -0.00238 0.98374 0.98177 -0.00197

φ CI (n/cm2s) 2.35E+11 2.16E+11 -1.95E+10 2.66E+11 2.41E+11 -2.49E+10Potencia (kW) 7.10 6.30 -0.80 8.05 7.20 -0.85

Tabla 8.3: Comparación entre los resultados con el código Monte Carlo y la línea de cálculoCONDOR-CITVAP para la conguración 4' y 4 del diseño propuesto, con la fuente de fotoneu-trones.

Por el contrario, para el caso de la fuente de fotoneutrones el valor del ks resulta

menor cuando se calcula con la línea determinística. A pesar de ello, el keff mantiene el

comportamiento observado en el resto de los casos. Este resultado lleva a suponer que la

diferencia radica en la generación de neutrones en la fuente. El cambio puede ser debido

a la variación en la forma de la fuente o al uso de un espectro simplicado en CITVAP.

Considerando la gran diferencia en el ks entre los dos generadores de neutrones, que sólo

dieren en la energía de los neutrones inyectados, puede suponerse que la variación se

debe principalmente al espectro utilizado. Lo recomendable para obtener un resultado

más conable es modelar mediante el código probabilístico el proceso completo de

producción de neutrones. Es decir, modelar el transporte de electrones, la producción

de fotones de frenamiento y la generación de los neutrones dentro del reactor. Sin

embargo este modelado va más allá del alcance del presente trabajo.

A pesar de las mayores desviaciones en los factores de multiplicación se observa que

las diferencias en los niveles de ujo y de potencia son similares al caso anterior.

8.3. Estudio de características cinéticas

En la presente sección se realiza un estudio básico de algunas características ci-

néticas del diseño propuesto con la fuente de fotoneutrones. El objetivo es evaluar la

respuesta del sistema ante la inyección de un pulso de neutrones. De esta forma se ob-

tuvieron elementos para discutir la factibilidad de utilizar el reactor en forma pulsada.

La referencia utilizada en este estudio fue [45].

Esta evaluación surge de la posibilidad de inyectar pulsos de corta duración a distin-

tas frecuencias mediante la fuente de fotoneutrones. Si el sistema es capaz de multiplicar

el nivel del pulso sin extender demasiado su duración, podrá utilizarse para mejorar el

desempeño de la fuente de fotoneutrones. Estas fuentes se utilizan ampliamente para

aplicaciones que requieren ujos pulsados, como las experiencias de tiempo de vuelo.

Por otro lado la variación cíclica de la potencia debe tenerse presente por la fatiga de

los materiales. Si bien en el caso propuesto la potencia es baja, este tipo de experiencias

son útiles para el desarrollo de ADS de potencia.

8.3 Estudio de características cinéticas 67

Finalmente este análisis es útil también para evaluar el período que sigue a un

apagado repentino del acelerador.

8.3.1. Cálculos realizados

El código Monte Carlo utilizado permite modicar los Tallies de interés de manera

de obtener resultados por grupos de energía. De forma similar, puede introducirse una

tarjeta que tiene un efecto equivalente sobre la variable temporal. Si se utilizan ambas

tarjetas el resultado del Tally es

T =1

V

∫Ei

dE

∫tj

dt

∫dV φ(−→r ,E,t). (8.1)

Es decir que el resultado es una uencia media en el intervalo de energía i y el lapso

de tiempo j. Al dividir este resultado por el ancho del intervalo temporal utilizado se

obtiene un ujo medio en ese intervalo.

En la especicación de la fuente se indicó que las partículas nacían a tiempo cero.

De esta forma se simularon pulsos deltiformes. Para simular un pulso de ancho no nulo

se utilizó una tarjeta que permitía la convolución de los resultados del pulso a tiempo

cero.

De la bibliografía se obtuvieron valores de anchos de pulsos posibles. Los mismos

van desde los ns a los 10µs, con frecuencias desde las decenas a los cientos de Hz.

Valores característicos se presentaron en la tabla 2.2.

Inyección de un pulso deltiforme

Se estudió la respuesta a un pulso en tiempo cero para tres zonas del núcleo. La

ubicación de las mismas puede observarse en la gura 8.1. Corresponden a la caja de

irradiación derecha (1), el elemento combustible entre esta caja y la fuente (2) y el

elemento de grato central ubicado junto al espacio para la extracción del haz (3). Se

estudió el ujo promedio en estas tres posiciones.

Figura 8.1: Posiciones estudiadas: Caja de irradiación (1), Combustible (2) y Grato (3).

8.3 Estudio de características cinéticas 68

El pulso inyectado fue de 1.1013n. Para mantener la intensidad de fuente que se

estaba modelando (1.1013n/s) con pulsos de esta magnitud es necesaria una frecuencia

de pulsado de 1Hz. Esta consideración debe tenerse presente para interpretar correc-

tamente los niveles de ujo resultantes.

El resultado obtenido se presenta en la gura 8.2. En esta gura se observan varios

hechos de mención:

El pico del combustible aparece desde tiempos menores a los 10−8s, dado que se

encuentra junto a la fuente. En cambio el pico en el elemento de grato aparece

aproximadamente a los 2.10−8s. Considerando que el elemento se encuentra a una

distancia del orden de los 0,3m de la fuente, se obtiene una velocidad media de

15.106m/s. Este valor se corresponde con las velocidades de los neutrones rápidos.

Luego de esta transmisión de los neutrones más rápidos continúa el proceso de

transporte de los neutrones de fuente, hasta aproximadamente los 10µs.

Finalmente existe un período del orden de las milésimas de segundo durante

el cual la población neutrónica está dominada fundamentalmente por la mul-

tiplicación del medio. Finalizado este período la población decae debido a la

subcriticidad del sistema.

Figura 8.2: Evolución temporal de un pulso deltiforme de 1.1013n en tres posiciones del núcleo.

Inyección de un pulso de 1µs

Mediante la convolución del resultado anterior es posible calcular la respuesta para

un pulso de un ancho nito. Se tomó como referencia un pulso de 1µs de duración. Am-

8.3 Estudio de características cinéticas 69

pliar el ancho del pulso no modica la frecuencia necesaria para mantener la intensidad

de fuente. El resultado obtenido se presenta en la gura 8.3.

Figura 8.3: Evolución temporal de un pulso de 1µs de 1.1013n en tres posiciones del núcleo.

Se observa que al aumentar el ancho del pulso disminuye la diferencia entre el u-

jo máximo, en el pico donde predominan los neutrones de fuente, y la meseta donde

quedan los neutrones de sión. Sin embargo se observa que la meseta no cambia apre-

ciablemente su magnitud, manteniendose en 1.1014n/cm2s. El efecto se debe en cambio

a la disminución del pico. Esto se debe a la distribución de los neutrones de fuente en

el tiempo.

Se observa además que el tiempo de decaimiento de los neutrones de fuente una vez

terminado el pulso de 1µs es similar al caso del pulso deltiforme, de 10µs. El mismo

fenómeno se observa con el decaimiento de los neutrones de sión, conservándose el

tiempo de 1000µs.

Evolución temporal del espectro

En la gura 8.4 se presenta la evolución temporal del espectro en cada región

estudiada. El mismo se normalizó por unidad de letargía. La evolución corresponde a

la inyección del pulso deltiforme.

Se observa que el espectro es dominado por la fuente durante los primeros 10µs.

Luego se establece el espectro de sión. El mismo se mantiene durante la duración de

la meseta y acompaña su decaimiento.

Otra manera de ver este fenómeno es a partir de la evolución temporal de los ujos

integrados en el rango térmico, epitérmico y rápido. Los mismos se presentan en la

gura 8.5 para la caja de irradiación y el elemento de grato.

8.3 Estudio de características cinéticas 70

(a) Combustible (b) Caja de irradiación

(c) Grato

Figura 8.4: Evolución temporal del espectro debido a un pulso deltiforme de 1.1013n en cadaregión estudiada. Los ujos fueron normalizados por unidad de letargía.

(a) Caja de irradiación (b) Grato

Figura 8.5: Evolución temporal de los ujos integrados en el rango térmico, epitérmico y rápidopara dos posiciones.

8.3 Estudio de características cinéticas 71

Estas grácas refuerzan lo ya discutido. En particular se observa que el ujo térmico

en el elemento de grato adquiere relevancia recién a los 1000µs.

8.3.2. Aplicaciones de los resultados

Con estos resultados es posible diseñar distintos tipos de sistemas, analizados a

continuación.

Flujo estable

Según lo observado, la población neutrónica comienza a decaer apreciablemente lue-

go de aproximadamente 1ms, independientemente de la duración del pulso. Esto indica

que una frecuencia del pulsado de unos 1000Hz es suciente para inyectar neutrones

antes del comienzo de este proceso. Es factible sin embargo el uso de una frecuencia

menor, de unos cientos de Hz. Con una frecuencia de este orden el nuevo pulso llegará

a los pocos ms del comienzo del proceso de decaimiento.

Sin embargo este no es el único requisito para un ujo estable. Es necesario además

proveer un pulso de un ancho que sea suciente para no producir un pico pronunciado.

Según lo observado un pulso de 1µs produce un pico aproximadamente un orden de

magnitud superior a la meseta.

Considerando una frecuencia de 1000Hz se obtiene que para mantener una intensi-

dad de fuente de 1.1013n/s es necesario inyectar 1.1010n en cada pulso. Este resultado

es independiente del ancho del pico. Es decir que los resultados de las guras 8.2 y

8.3 se verían disminuidos en 3 órdenes de magnitud. Esto indica que el ujo en la CI

pasaría a ser de 1.1011n/cm2s, que es el orden encontrado en los cálculos en estado

estacionario. La consistencia entre los resultados respalda la metodología del cálculo.

Flujo pulsado

Si por el contrario se desea obtener un ujo pulsado, para aplicaciones como expe-

riencias de tiempo de vuelo, es necesario modicar la forma de trabajo del acelerador.

Siguiendo el razonamiento anterior, una frecuencia inferior a los 100Hz será sucien-

te para evitar la acumulación de pulsos. En caso de operar de esta manera se debe

considerar la fatiga en los materiales por el ciclamiento de potencia.

En este caso el ancho del pulso de la fuente determinará el ancho del pulso multi-

plicado. Además inuirá en el espectro del pulso.

Capítulo 9

Conclusiones

Everything that has a beginning has an end.

The Matrix Revolutions

Se estudiaron las características de los sistemas ADS, comenzando con la física de

reactores básica involucrada. Se investigó el estado de desarrollo de los mismos y se

profundizó en las distintas fuentes que pueden utilizarse para accionar estos reactores.

Durante la mayor parte del trabajo se utilizó la línea de cálculo determinística

CONDOR-CITVAP, desarrollada por el Departamento de Ingeniería Nuclear de IN-

VAP. La misma fue sometida a una validación básica debido a las características de los

sistemas a modelar.

La validación fue necesaria por varios motivos. En primer lugar, si bien el código

CITVAP posee la posibilidad de modelar una fuente de neutrones, no se poseía expe-

riencia en el uso de esta característica. Por otro lado, la presencia de un tubo vacío en

el sistema añade una dicultad en el modelado. El inconveniente se encuentra en que la

aproximación de difusión utilizada por el código CITVAP no resulta buena en el vacío

o cerca de fuentes.

Estos factores fueron estudiados mediante el modelado de dos reactores, compa-

rando los cálculos realizados con los de otros autores. Los resultados obtenidos fueron

alentadores, mostrando una buena correspondencia con los datos disponibles.

Como criterio de diseño se propuso un reactor térmico de baja potencia. Se planteó

su uso para el estudio de la física de neutrones de este tipo de sistemas y como fuente de

neutrones para distintas aplicaciones menores, en función de la fuente utilizada. Para

el estudio se utilizó como base el reactor RA-6, partiendo de un modelo del mismo

realizado en un trabajo anterior.

Se propuso realizar el estudio con dos tipos de fuentes de neutrones. La primera

opción fueron fuentes tipo generadores de neutrones, que alcanzan una intensidad de

aproximadamente 1.1010n/s. Luego se modeló una fuente de fotoneutrones, que permite

alcanzar una intensidad de más de 1.1013n/s.

72

73

El nivel de subcriticidad propuesto fue de 2000pcm. Se adoptó un ingreso vertical del

haz y se descartó el uso de barras de seguridad. Se estudiaron diferentes conguraciones,

evaluando el desempeño de las fuentes propuestas y los niveles de ujo alcanzados. Se

observó que el factor más importante que determina el tipo de fuente utilizada es la

intensidad de neutrones que puede entregar.

Con el nivel de subcriticidad propuesto se observó que el ujo resultante en n/cm2s

resultaba aproximadamente dos órdenes de magnitud inferior a la intensidad de la

fuente en n/s.

El nivel de ujo alcanzado con los generadores de neutrones resulta reducido. La

aplicación en BNCT sólo puede plantearse si la intensidad de fuente logra aumentarse

en dos órdenes de magnitud. Este esquema puede utilizarse en cambio para estudios

relacionados a la física de los sistemas subcríticos. Es importante tener presente que

conguraciones similares a las planteadas pueden realizarse con los elementos actuales

del reactor RA-6. Mediante el acople de un generador de neutrones, o una fuente similar,

pueden realizarse estudios de la física de los ADS. Este tipo de experiencias resultan

útiles para la validación experimental de los modelos realizados.

Por otro lado, el nivel de ujo alcanzado con la fuente de fotoneutrones permitiría

realizar el estudio de extracción de un haz para BNCT. Además resulta factible la

utilización de las cajas de irradiación. Dadas las características de este tipo de fuente,

otra posible aplicación es la de obtener un ujo pulsado.

Cálculos realizados con un código Monte Carlo mostraron una correspondencia

aceptable entre la línea determinística y el código probabilístico. Se realizó además un

breve análisis de la cinética del sistema, para respaldar la posibilidad de la obtención

de un ujo pulsado con la fuente de fotoneutrones.

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Agradecimientos

A los del lado de allá, que me acompañaron desde lejos.

Gracias a mi familia que me apoyó siempre desde mi hogar en Santa Fe.

A mis padres, Patricia y Eduardo, que me enseñaron a usar las alas que me dieron.

A mis hermanos, Esteban, Lucía y Agustín, de los que siempre puedo aprender

cosas nuevas y tan únicas como cada uno de ellos.

A mi novia Agustina, que a pesar de la distancia estuvo siempre a mi lado. Gracias

por aguantarme estos años :D

A mis amigos santafesinos, los que cada vez que vuelvo a mis pagos me hacen sentir

que nunca partí.

Quiero agradecer también a las señoritas, los maestros y profesores que dieron lo

mejor de sí mismos para meterme algo en la sesera desde que era un pichón.

A los del lado de acá, que no hace ni tres años que los conozco.

Gracias a mis compañeros, los personajes con los que (durante unos pocos días más)

estamos en el IB... Creo que son el mayor legado que me dejó la estadía en el Instituto,

amigos que me llevo para todo el viaje.

Agradezco también a los profesores que guiaron mi aprendizaje en Bariloche. En

particular a los que además se convirtieron en compinches, con los que compartimos

asados y anécdotas.

A mi director y mi cuasi -codirectora, el MEN y Eliana, que me ayudaron en la

concreción de este trabajo. También a las personas que me ofrecieron sus consejos y

comentarios durante su desarrollo.

A los de otros lados, para no dejar a nadie afuera.

Este trabajo representa la conclusión de una etapa única de mi vida. Por lo tanto

agradezco a todos los que de una forma u otra han contribuido a que en este momento

pueda poner el punto nal en mi Proyecto Integrador de la Carrera de Ingeniería

Nuclear.

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