UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ DE GUATEMALAFACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓNDIRECCIÓN DE POSGRADOMAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN DEL RECURSO HUMANOCURSO: MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONESINGA. M.A. ESMERALDA VILLELA

“LA DISTRIBUCIÓN NORMAL COMO MODELO PROBABILISTICO, EN LA TOMA DE DECISIONES “

ESTUDIANTE: ALICIA ZULEYMA PICÓN CÚ 1028-04-07042

COBÁN, ALTA VERPAZ MARZO DE 2,014.

INTRODUCCIÓN

La teoría de decisiones proporciona una manera útil de clasificar modelos para la toma de decisiones. Después de analizar y obtener la información concerniente al estudio estadístico que se realiza, la tarea es entonces seleccionar la mejor alternativa. La teoría de decisiones nos dice que esta tarea de hacer una selección depende de la habilidad personal para predecir las consecuencias de cada alternativa.

La Distribución Normal como Modelo Probabilístico en la Toma de Decisiones nos muestra su extendida utilización, la cual es justificada por la frecuencia o normalidad con las que ciertas situaciones tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.

En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal.

OBJETIVOS

Conocer la importancia de los Modelos Probabilísticos en la Toma de Decisiones.

Dar a conocer la variabilidad de salarios que se pueden dar en un mismo puesto de trabajo.

Estudiar y analizar la variabilidad de salarios, desarrollando el estudio del análisis de estandarización de salarios para un mismo puesto.

Graficar y dar a entender de una manera más explícita la variación de salarios.

"LA DISTRIBUCIÓN NORMAL COMO

MODELO PROBABILISTICO, EN LA TOMA DE DECISIONES"

1. HISTORIA:

La distribución normal fue presentada por vez primera por Abraham de Moivre en un artículo del año 1733, que fue reimpreso en la segunda edición de su The Doctrine of Chances, de 1738, en el contexto de cierta aproximación de la distribución binominal para grandes valores de n. Su resultado fue ampliado por Laplace en su libro Teoría analítica de las probabilidades (1812), y en la actualidad se llama Teorema de De Moivre – Laplace.

Laplace usó la distribución normal en el análisis de errores de experimentos. El importante método de mínimos cuadrados fue introducido por Legendre en 1805. Gauss , que afirmaba haber usado el método desde 1794 , lo justificó rigurosamente en 1809 asumiendo una distribución normal de los errores. El nombre de Gauss se ha asociado a esta distribución porque la usó con profusión cuando analizaba datos astronómicos y algunos autores le atribuyen un descubrimiento independiente del de De Moivre. Esta atribución del nombre de la distribución a una persona distinta de su primer descubridor es un claro ejemplo de la Ley de Stingler.

El nombre de "campana" viene de Esprit Jouffret que usó el término "bell surface" (superficie campana) por  primera vez en 1872 para una distribución normal bivariante de componentes independientes. El nombre de "distribución normal" fue otorgado independientemente por Charles S. Pierce, Francis Galton y Wilhelm Lexis hacia 1875.

2. ¿QUÉ ES LA DISTRIBUCIÓN NORMAL?

Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.

Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana. 

En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal.

Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,...) de una especie, por ejemplo. tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros,...

Caracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono.

Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen entre otros.

Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio etc.

Errores cometidos al medir ciertas magnitudes. Valores estadísticos muestrales, por ejemplo: la media.

Otras distribuciones como la binomial o la de Poisson se pueden aproximar adecuadamente con la distribución normal.

3. PROPIEDADES Tiene una única moda, que coincide con su media y su mediana (aproximadamente). La curva normal es asintótica al eje de las absisas. Por ello, cualquier valor entre

menos infinito e infinito es teoricamente posible. El área bajo la curva normal es igual a la unidad.

La curva normal es asintótica al eje de abscisas. Por ello, cualquier valor entre -∞ y +∞ es teóricamente posible. El área total bajo la curva es, por tanto, igual a 1.

El área bajo la curva comprendido entre los valores situados aproximadamente a dos desviaciones estándar de la media es igual a 0.95. En concreto, existe un 95% de posibilidades de observar un valor comprendido en el intervalo La forma de la campana de Gauss depende de los parámetros µ y desviación estándar. La media indica la posición de la campana, de modo que para diferentes valores de µ la gráfica es desplazada a lo largo del eje horizontal. Por otra parte, la desviación estándar determina el grado de apuntamiento de la curva. Cuanto mayor sea el valor de la desviación estándar, más se dispersarán los datos en torno a la media y la curva será más plana. Un valor pequeño de este parámetro indica, por tanto, una gran probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio de la distribución.

(http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/ ) (http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal ) 

(http://www.bioestadistica.uma.es/libro/node79.htmal )

4. IMPORTANCIA DE LA DISTRIBUCION NORMAL

La importancia de la distribución normal se debe, en primer lugar y como ya lo hemos dicho, a que muchas variables siguen, aproximadamente, un modelo de probabilidad normal y esto ha ocasionado que en las diferentes áreas del saber, su aplicación sea generalizada en relación a este hecho hay que estar alerta y evitar incurrir en el error de creer que todos los conjuntos de datos siguen una distribución normal, cuestión a la que se tendían en el pasado. Actualmente se conoce como una compleja variedad de casos donde el modelo normal resulta inadecuado y deben tratarse utilizando otros tipos de distribuciones.

En segundo lugar, existe un resultado muy importante con la distribución de normal conocido como Teorema central de limite, El cual establece que para una muestra suficientemente grande, la media muestral X¯¯¯ sigue una distribución aproximadamente normal, independientemente del tipo de distribución que tenga la población de la cual se extrae la muestra.

(http://frecuenciaestadistica.blogspot.com)

Con el análisis de la serie de datos seleccionados de un grupo de empleados se pretende definir la variación salarial que estos sufren aún cuando desempeñan y realizan la misma labor. Con el uso de la distribución normal se da a conocer los diferentes rangos de salarios que se dan dentro de dicho puesto. La distribución normal nos ayuda en el estudio de probabilidades con cierto tipo de características comunes, ya que esta nos ayuda a establecer un pico en el centro de la distribución que en este caso la tomaremos como la base para la fijación de un salario para la contratación de Pilotos. Con esto estaremos estableciendo un monto fijo para evitar la variación de remuneración, ya que estas variaciones causan opiniones opuestas entre los mismos empleados, creando conflicto y malestar en la relación laboral.

DATOS PARA EL DESARROLLO DEL PROYECTO

¿DÓNDE?

Para el desarrollo de este proyecto se tomaron datos de la Planilla de Pilotos de la empresa “CORPORACIÓN SAN FRANCISCO, S.A.”, quien lleva a cabo Construcción de Obras Civiles tanto para el Sector Público como para el Sector Privado. Dicha empresa se localiza en la Ciudad de Cobán, Alta Verapaz.

¿CUÁNDO?

Con el análisis de este Proyecto se pretende llegar a la estandarizar en este caso del Salario que devengan los Pilotos objeto de realización de esta investigación (Año 2,014).

¿POR QUÉ?

Se debe a que me he dado cuenta de las molestias laborales que causa la diferenciación de salario en un mismo grupo de empleados, que llevan a cabo la misma tarea.

Para este análisis de datos se tomó la Muestra de un grupo de 22 Pilotos entre los cuáles existen diferenciaciones salariales que se denotan a simple vista:

Tabla 1 DATOS SIMPLES

MONTO FRECUENCIA3,005.25 13,118.74 13,400.14 13,510.25 13,865.25 14,205.25 14,255.25 14,280.25 34,290.25 14,295.25 14,492.82 14,665.25 14,690.25 14,825.25 14,855.25 14,955.25 14,990.25 15,090.25 15,110.14 15,115.25 1

Gráfica 1

0 2 4 6 8 10 120.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

MONTO FRECUENCIA

Al ver la gráfica 1 ó de datos simples nos podemos enfocar en la gran variedad de salarios que se manejan en un mismo puesto de trabajo.

Análisis de Variación de Salarios con Datos Agrupados:

RANGO

R= Xmax - Xmin

R= 5,115.25 - 3,005.25

R= 2,110.00

NO. DE INTERVALOS

K = 1 + 3.3 LOG(n)

K = 1+3.3 LOG (22) 5.64242268

K = 6

AMPLITUD

C = R/K

C = 2,110/6

C = 352

Tabla 2 Datos Agrupados

l1 f1 F1 h1 H1 Porcentaje Simple

Porcentaje Acumulado

3005.25 - 3357.25 2 2 0.09 0.09 9% 9%3357.25 - 3709.25 2 4 0.09 0.18 9% 18%3709.25 - 4061.25 1 5 0.05 0.23 5% 23%4061.25 - 4413.25 7 12 0.32 0.54 32% 54%4413.25 - 4765.25 3 15 0.14 0.68 14% 68%4765.25 - 5117.25 7 22 0.32 1.00 32% 100%

22 1.00 100%

Gráfica 2

3005.25 - 3357.25

3357.25 - 3709.25

3709.25 - 4061.25

4061.25 - 4413.25

4413.25 - 4765.25

4765.25 - 5117.25

012345678

Análisis de Variación de Salarioen un mismo puesto

(Datos Agrupados)

Series1

Al momento de estudiar los mismos datos pero de forma agrupada establecemos que hay un 64% de estos empleados que obtienen casi el mismo salario, existiendo una minoría de 36% que tiene una gran variabilidad con respecto al porcentaje alto alcanzado.

Medida de tendencia central que podría tomarse en cuenta al momento de realizar la estandarización:

Medía Aritmética, para establecer el salario Promedio de este grupo de empleados:

X̄=∑i=1

k

f i*X i

n

X = 95,576.54

22

X = 4, 344.39

Con este análisis estableceríamos un salario promedio de Q. 4, 344.39.

Con el cuál se pretende llegar a una estandarización al momento de contratar personal para el mismo puesto, o al menos de esta forma conocer cuál podría ser la base salarial que podría ofrecérsele a un colaborador.

ANÁLISIS:

En el caso de estudio de variabilidad de salarios de estos 22 colaboradores, encontramos que las diferencias salariales se podrían relacionar a:

- La experiencia en el puesto.- La forma de contratación de pilotos bajo diferentes condiciones laborales.- La capacidad de manejo de diferente tipo de transporte.

Todos estos aspectos hacen que cada uno de los salarios vaya variando de colaborador en colaborador, y por eso vemos la variabilidad en cada una de las gráficas descritas anteriormente. Aunque al momento de graficar y analizar con datos agrupados vemos que en un 64% de estos colaboradores existe una relación salarial casi estándar, existiendo poca variabilidad entre cada uno de ellos.

Con el cálculo y análisis de la media aritmética como medida de tendencia central se pretende buscar un monto estándar en cuanto a los salarios recolectados para el desarrollo de este proyecto, obteniendo el monto de Q. 4,344.39. Medida que serviría de referencia para lograr una estandarización sin diferentes condiciones laborales. Al mismo tiempo dicha medida podría ser base para que al momento de contratar colaboradores para el puesto de “Piloto” se tome en cuenta para la asignación o designación de un salario.

CONCLUSIÓN

La distribución normal es sin lugar a dudas la más importante y la de mayor uso de todas las distribuciones continuas de probabilidad.

El análisis estadístico realizado se basó en los datos de la planilla de salarios de “Pilotos”, de Corporación San Francisco, S.A., basándonos en la aplicación de la Distribución Normal para la Toma de Decisiones.

Derivado de este estudio identificamos factores que influyen en la variación de los salarios, logramos visualizar dicha variabilidad a través de gráficas tanto de Datos Simples como de Datos Agrupados.

Al agrupar los datos vemos más claramente el porcentaje de colaboradores que perciben casi el mismo salario en un rango establecido, con respecto a las Decisiones estas podrán ser tomadas en base a los análisis de estandarización de salarios bajo las mismas condiciones laborales para que de esta forma se logre un equipo de trabajo sin molestias o motivación, para el logro de un fin en común.

BIBLIOGRAFIA

Lind, D.; Mason, R.; Marchal, W. (2001): “Estadística para Administración y Economía”. Ed.Irwin McGraw-Hill.

Recuperados 05 de marzo de 2014

http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/ http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal http://www.bioestadistica.uma.es/libro/node79.htmal

ANEXO 1

CONSTRUYENDO UN MEJOR FUTURO

COBÁN, ALTA VERAPAZ

VARIACIÓN DE SALARIOS DE PILOTOS

“LA DISTRIBUCIÓN NORMAL COMO MODELO PROBABILISTICO, PARA LA TOMA DE DECISIONES

ANEXO 2

Nómina Mensual de SalariosP i l o t o s

Período comprendido del 01 al 31 de Enero de 2,014

No. Nombre del TrabajadorDias Subtot

alSubtot

al Total Descto.

Anticipo

Ret. De Otros Total Líquido

aPagad

os Salario Bonifics.

Devengado

I.G.S.S.

a Sueldo I.S.R. Descto

s.Deducs

. Recibir

1 Ac Chen, Edin Fernando 31 2,280.34 2,834.91 5,115.25 110.14 110.14 5,005.11

2 Asig Coy, Henri Rosendo 31 2,280.34 2,009.91 4,290.25 110.14 110.14 4,180.11

3 Barrientos Peña, Esdras Alfonso 31 2,280.3

4 1,229.91 3,510.25 110.14 110.14 3,400.11

4 Caal Coy, César Mardoqueo 31 2,280.34 1,999.91 4,280.25 110.14 110.14 4,170.11

5 Caal Yat, Edgar Isaías 31 2,280.34 2,809.91 5,090.25 110.14 110.14 4,980.11

6 Caz Choc, Roberto Humberto 31 2,280.34 1,924.91 4,205.25 110.14 110.14 4,095.11

7 Coy Chaman, Candido 31 2,280.34 1,999.91 4,280.25 110.14 110.14 4,170.11

8 Coy Chaman, Emilio Estuardo 31 2,280.34 2,014.91 4,295.25 110.14 110.14 4,185.11

9 García Molinedo, Walter Rufino 31 2,280.3

4 2,212.48 4,492.82 110.14 110.14 4,382.68

10 Guillermo Ché, Francisco 31 2,280.34 724.91 3,005.25 110.14 110.14 2,895.11

11 Jalal, Emilio 31 2,280.34 2,829.80 5,110.14 110.14 110.14 5,000.00

12 Mansilla Portillo, Romeo 31 2,280.34 1,974.91 4,255.25 110.14 110.14 4,145.11

13 Maquin Chub, Lucas 31 2,280.34 1,119.80 3,400.14 110.14 110.14 3,290.00

14 Max Caal, Alfonso 31 2,280.34 2,709.91 4,990.25 110.14 110.14 4,880.11

15 Mérida De La Cruz, Marvin Anibal 31 2,280.3

4 2,384.91 4,665.25 110.14 110.14 4,555.11

16 Piano Caal, Ernesto 31 2,280.34 2,574.91 4,855.25 110.14 110.14 4,745.11

17 Poou Coy, Pedro 31 2,280.34 2,674.91 4,955.25 110.14 110.14 4,845.11

18 Rivera Izaguirre, Rony Estuardo 31 2,280.3

4 2,409.91 4,690.25 110.14 110.14 4,580.11

19 Saquíl, Juan 31 2,280.34 2,544.91 4,825.25 110.14 110.14 4,715.11

20 Sierra Castillo, Ronald Estuardo 31 2,280.3

4 838.40 3,118.74 110.14 110.14 3,008.60

21 Tziboy, Walter Yobani 31 2,280.34 1,999.91 4,280.25 110.14 110.14 4,170.11

22 Yat Gonzalez, Gerson Misael 31 2,280.34 1,584.91 3,865.25 110.14 110.14 3,755.11

T o t a l e s . . . 50,167.48

45,408.86 95,576.34 2,423.

09 0.00 0.00 0.00 2,423.09

93,153.25