proyecto de matematica para haware

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN AREQUIPA

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

ESPECIALIDAD FISICO - MATEMÁTICA

Proyecto de investigación

TÍTULO: LA ETNOMATEMÁTICA ANDINA EN EL APRENDIZAJE DE LA

GEOMETRÍA PLANA EN ESTUDIANTES DE LA IES “JOSÉ CARLOS

MARIÁTEGUI”- ILAVE ,2014.

Por : PAJA APAZA, MARY ELENA

HUAMANI PACO, ROSA AURELIA

AREQUIPA - PERU

2014

1. TÍTULO DEL PROYECTO.

1

LA ETNOMATEMÁTICA ANDINA EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA

PLANA EN ESTUDIANTES DE LA IES “JOSE CARLOS MARIATEGUI”- ILAVE,

2014.

2. ÁREA O LÍNEA DE INVESTIGACIÓN.

Área: Procesos Educativos

Línea: Medios y materiales Educativos

3. RESPONSABLES.

Ejecutoras:

Paja Apaza, Mary Elena.

Huamani Paco, Rosa Aurelia

Director:

M.Sc. Godofredo Huamán Monroy

Asesor:

Dr. Fernando Gambarini

4. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA:

El proceso de aprendizaje de la matemática es uno de los problemas que atraviesa

actualmente el Perú y al respecto de esto informa el Ministerio de Educación

donde dio a conocer recientemente el 6 de diciembre del 2013 los resultados del

Perú en las pruebas PISA que diseña la OCDE para medir los niveles de dominio

de matemáticas, ciencias y lectura por parte de muestras representativas de jóvenes

de 65 países del mundo, en el cual, el Perú ocupo el puesto 62 en lectura, 60 en

matemática y 63 en ciencias, en lo que respecta al aprendizaje al área de

matemática, han mostrado un bajo nivel de desempeño en la solución de problemas

así como serias dificultades para traducir y expresar matemáticamente las

condiciones propuestas en problemas, aplicar estrategias de solución de respuestas

y justificarlas con argumentos matemáticos validos.

De la misma manera los estudiantes de secundaria poseen una formación académica

no adecuada ya que según el concurso nacional de matemática – CONAMAT 2013

en el que participaron 27658 estudiantes del tercer grado de primaria al quinto año

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de secundaria, en la región de Puno en el nivel secundario, la nota más alta fue de

14,92 y la nota menor fue de 7,04 puntos, del total de estudiantes que se presentaron

el 78% desaprobaron con una nota menor igual a 10,9 y solo el 20% aprobaron con

una nota mayor igual a 11,0 y 02% no se presentaron , esto nos indica que existen

diferentes factores, obstáculos y dificultades en el proceso de aprendizaje del

estudiante.

En la provincia del Collao encontramos un déficit en cuanto al aprendizaje

de la matemática y esto se debe a diversos factores ya que la formación del

estudiante no solo es responsabilidad del docente sino también de la familia y su

entorno adyacente, muchas veces los docentes exigimos inadecuadamente un

rendimiento satisfactorio de los estudiantes, sin tomar en cuenta los factores

internos y externos que influyen en las actividades de enseñanza aprendizaje, las

actividades diarias de la población y sin conocer las condiciones y necesidades de

ellos.

En la Institución Educativa Secundaria “José Carlos Mariátegui” de la

ciudad de Ilave se presentan diferentes factores, obstáculos, dificultades en la

formación de los estudiantes y esto se hace cada vez más notorio según los docentes

y verificando los registros de evaluación correspondiente al año escolar 2013, en los

estudiantes del primer año de educación secundaria, uno de los factores es el poco

interés que muestran los estudiantes a la hora de resolver los diferentes problemas

de los conocimientos que sugiere el Ministerio de Educación, ya sea por la no

utilización de materiales educativos y sobre todo materiales del entorno andino que

fortalezcan el proceso de enseñanza – aprendizaje , puesto que la matemática es una

actividad mental que se genera estando en relación con el mundo físico.

En este entender se ve por conveniente realizar una investigación sobre

etnomatematica andina de manera que ayude al estudiante a un mejor

entendimiento de la matemática, sobre todo con materiales del contexto puneño

3

para que así puedan no solo entender la matemática de a cuerdo a su realidad si no

identificarse con la cultura.

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA DE INVESTIGACION

¿Cuál es la eficacia de la etnomatemática andina en el aprendizaje de la geometría

plana en estudiantes del primer grado de la Institución Educativa Secundaria “José

Carlos Mariátegui “de la ciudad de Ilave, 2014?

JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN

En el proceso de enseñanza aprendizaje existen diversos factores que

influyen tanto externos como internos, uno de los factores muy importantes es el

factor de atención e interés por el área de matemática de parte del estudiante como

también la falta de interés por aprender y de resolver ejercicios. Si bien es cierto que

en nuestros tiempos se ha descubierto muchas maneras de que los estudiantes

presten atención e interés con la utilización de diferentes estrategias o formas de

llamar la atención no obstante la falta de materiales educativos sobre todo

materiales del contexto andino en la resolución de problemas.

Mediante la etnomatematica andina se puede llegar al dominio de los aspectos

conceptuales del conocimiento matemático, es por eso que mediante esta

investigación se pretende proponer herramientas que aportarán a un mayor

conocimiento de la matemática sobre todo referente a figuras geométricas, áreas,

perímetros poligonales ya que se utilizaran materiales andinos es decir de su propio

contexto, para de esta manera los estudiantes logren un aprendizaje significativo.

Por tal motivo se ha visto por conveniente utilizar la etnomatematica andina como

recurso didáctico ya que se utilizara materiale del contexto andino para determinar

su eficacia en el desarrollo de las áreas perímetros de polígonos en el aprendizaje

de la Geometría Plana.

OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN

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4..1 OBJETIVO GENERAL

Determinar la eficacia de la etnomatemática andina en el aprendizaje de áreas y

perímetros de polígonos en estudiantes del primer grado de la Institución Educativa

Secundaria “José Carlos Mariátegui” de Ilave, 2014.

4..2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Identificar el nivel de aprendizaje logrado de los estudiantes en el grupo control y

experimental sobre áreas y perímetros de polígonos antes del experimento en cada

uno de los criterios de evaluación.

Establecer el nivel de aprendizaje logrado durante la aplicación del experimento en

el desarrollo de áreas y perímetros de polígonos en los estudiantes del grupo

experimental.

Comparar el nivel de aprendizaje logrado por los estudiantes del grupo

experimental y control después de la aplicación del experimento

5. MARCO TEÓRICO

ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN:

Alberti Palmer M. (2007) presentó una Tesis Doctoral titulada: “Interpretación

Matemática situada de una práctica artesanal” cuyo objetivo principal es la

identificación de la matemática en una actividad desarrollada en un ambiente

cultural especifico fuera del occidental y el margen del mundo académico

institucional. Por tanto, un aspecto crucial a considerar será el práctico. Cualquier

práctica puede leerse, es decir interpretarse desde la perspectiva matemática, pero

la cuestión radica en cómo se efectúa esa lectura y en que situaciones y

elementos de la práctica se basan. Este trabajo se ha enfocado desde una

perspectiva que considera las matemáticas como construcción social de una

cultura. Al constructivismo social de Ernest se le añadió el calificativo

etnomatematico para dejar claro que nuestro punto de partida ve a las

matemáticas como construcción social propia de cualquier sociedad y cultura y

que no es un producto sociocultural exclusivamente desarrollado en el occidente.

En esta investigación llega a la conclusión que las matemáticas no son solo

“algo más”, también son anteriores a la ciencia euclidiana por lo que alcance de

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las matemáticas más allá del academicismo del mundo occidental. Las

matemáticas traspasan las fronteras académicas, sociales y culturales para

Convertirse en algo verdaderamente universal. Y es precisamente desde el

ámbito universal que tiene sentido considerar la posibilidad de que una sociedad

y una cultura particulares puedan desarrollar unas matemáticas propias. Las

matemáticas a las que D Ambrosio (1985) llamo etnomatematicas.

Díaz Toro N. (2006) presentó una Tesis Doctoral titulada: “Articulación de

actividades didácticas con algunos aspectos históricos de la cultura y matemática

maya en el desarrollo del pensamiento espacial y sistemas geométricos del grado

séptimo”. Cuyo objetivo principal es la búsqueda de nuevos elementos que

permitan mejorar el proceso de aprendizaje, por ello las actividades lúdicas que

se realizaron están en su mayoría centradas en el juego para dominar habilidades

como el manejar imágenes mentales, reconocer patrones sensibles, expresar

emociones, hacer razonamientos deductivos y mantener relaciones personales

satisfactorias, de tal manera que se facilite en los estudiantes una comprensión

progresiva de las isometrías en el plano de manera que al alcanzar un cierto

grado de abstracción. Y por lo tanto, llego a las siguientes conclusiones: De todas

las culturas prehispánicas, los mayas tienen un valor muy especial para la

humanidad. El calendario, el buen conocimiento de la astronomía, el

descubrimiento del cero como número matemático y sus avances arquitectónicos,

fueron algunos de los legados que dejó este pueblo indígena que aún se niega a

desaparecer. De ahí que todas las actividades propuestas se basaron en el

desarrollo de esta cultura ya que aparte de estructurar el pensamiento espacial y

los sistemas geométricos del grado séptimo permiten rescatar la identidad

cultural, admirar, valorar y creer en lo significativo de su legado. Aunque en este

trabajo se utilizaron varios aspectos que identifican y dan carácter a la

civilización maya, aún existe mucho material que permite no solo trabajar la

geometría sino las diversas ramas de la matemática como el álgebra, la

trigonometría, la aritmética, entre otras, es decir, esta propuesta intenta mostrar

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con un ejemplo cómo la historia del desarrollo de una cultura puede enriquecer el

trabajo en el aula.

A medida que las experiencias culturales se desarrollan, el conocimiento

matemático se transforma de una manera general, las prácticas lúdicas se van

interiorizando convirtiéndose en normas o en otras formas de saber como el arte

o el conocimiento. Desconocer esta realidad como docentes para asumir el

proceso de enseñanza aprendizaje en la actualidad es negar nuestros orígenes y

las grandes posibilidades que tiene la historia de una cultura como elemento de

socialización y de producción de conocimiento. Por lo tanto desde la perspectiva

cultural la educación matemática deberá conducir al estudiante a la apropiación

de los elementos de su cultura y a la construcción de significados socialmente

compartidos, desde luego sin dejar de lado los elementos de la cultura

matemática universal construidos por el hombre a través de la historia durante los

últimos seis mil años.

Ésta es una propuesta interdisciplinaria porque, además de tomar la geometría

como eje principal, aparecen involucradas áreas del conocimiento como la

historia, el lenguaje y las artes, cuya integración pretende que el estudiante

conozca sus habilidades intelectuales, físicas, sociales y emocionales, además de

adquirir seguridad en su capacidad para realizar las cosas y establecer relaciones

sociales con sus compañeros.

Latorre Droguett, L. (2008) Tesis titulada “Danzas religiosas y alguna relación

con la matemática” presentada en la Pontificia Universidad Católica de

Valparaíso para acceder al Grado Académico de Magister en Enseñanza de las

ciencias, mención Didáctica de las Matemáticas .El objetivo de la investigación

es relacionar una actividad socio-cultural de Chile, las danzas de los Bailes

religiosos con la Matemática, analizándola en base a los marcos: etnomatemático

y matemático. Y se llega a las siguientes conclusiones: Primero se conocerá lo

cotidiano, lo vivencial y lo histórico de esta fiesta para luego enmarcar lo

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característico de ella: sus danzas (como diseño y coreografía), en el estudio

etnomatemático.

En el marco etnomatemático, los Bailes Religiosos forman parte de la cultura del

norte de Chile en la cual participa gran cantidad de personas, por lo que se

considera parte importante del etno chileno.

En el marco de la Matemática fue posible relacionar esas danzas específicamente

con la geometría puesto que hemos constatado que algunas transformaciones

isométricas pueden describir los diseños de algunas de ellas; encontramos los

conceptos de vectores (distancia y tiempo), ángulos (de rotación) y simetrías. Por

lo tanto confirmamos lo que señala el Dr. D’Ambrosio, que “las danzas tienen

muchos componentes matemáticos, incluso tiempo. No hay danzas sin tiempo, lo

que da sentido a las transformaciones isométricas”.

En base a las consideraciones mencionadas el objetivo de esta investigación se ha

cumplido, puesto que en el diseño de las danzas permite explicar, entender y

relacionar, esto es el "matema" y en la ejecución de ellas como en la utilización

de los símbolos corporales se tiene el "tica". De este modo, hay expresión de

matemática en dichas danzas. Si bien esta investigación se inscribe en los

estudios etnomatemáticos, a ella concurren características relevantes de la

existencia de otros ámbitos, como el de la Didáctica y el Cognitivo (desarrollo

del pensamiento).

El diseño de las danzas, si bien la mayoría de las veces está a cargo del caporal

del Baile, también hay ocasiones en que su creación está a cargo de algunos o

todos los bailarines que lo componen, en instancias de asambleas y/o talleres.

En estas reuniones de diseño participan tres componentes: el caporal, bailarines y

el diseño de las danzas, los cuales podrían ser relacionados con los actores de un

aula : profesor, estudiantes y medio didáctico, lo que puede sugerir que se está

sosteniendo una situación didáctica, de Brousseau; aparecen fases de acción

(trabajando en forma individual), otras de comunicación (grupalmente) y otras de

validación (la aceptación oficial ), según el contrato didáctico que se haya

negociado entre el caporal y los bailarines.

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También cuando en aquellos Bailes en que el caporal es quien diseña solo las

Coreografías de las danzas (diseño de la clase) y la enseñanza (su gestión), sea en

forma oral o mediante el diseño gráfico.

Arias Pascual, P. (1990). En su investigación Titulada “Los niños aimaras

aprenden Matemática”. Universidad Nacional del Altiplano Puno, Post Grado de

Lingüística Andina y Educación; siguiendo una metodología de observación

etnográfica del aula. Realizó un estudio comparativo entre el programa de

educación bilingüe y el programa tradicional, cuyo objetivo es superar los

problemas lingüísticos y metodológicos de los cuales adolece la enseñanza

tradicional en la zona andina; llega a la siguiente conclusión: “los niños que

siguen el programa de educación bilingüe en relación con sus pares del programa

tradicional. Se muestra un cambio cualitativo en el desarrollo de clases en

relación maestro-alumno”, haciendo un recuento de los logros obtenidos: los

alumnos no son reticentes ni tímidos, razonan y reflexionan críticamente, en la

solución de los problemas y tienen mejores nociones y habilidades en el manejo

de contenidos de matemática.

Monroy Quenta, Rogelio F. (2009). El trabajo de investigación titulada: “P

íyana, arte lúdico etnomatematico”, realizada en la Universidad Nacional del

Altiplano Puno. El objetivo principal es aplicar y usar a la Píyana como

“estrategia lúdica etnomatematica” para desarrollar el pensamiento lógico –

matemático desde el pensamiento practico concreto y la etnomatematica que

coadyuve en la solución de problemas cotidianos, teniendo en consideración al

juego como espacio socializador y de aprendizaje de la matematización de los

docentes llegando a la conclusión que la Píyana es un instrumento

etnomatematico, su uso se convierte en una nueva e ideal estrategia lúdica de la

cultura andina para el conocimiento en general y para el mundo de los números

en forma específica; es recreativa, porque la práctica y la teoría de la

matematización se da mediante el juego y la socialización; es sencilla, por su

metodología en la resolución de problemas; es lucida y exquisita, porque está

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de por medio la invención y la creatividad para el desarrollo del pensamiento

en el proceso continuo del aprendizaje, además, la P´iyana en manos del

educador profesional y de los educandos es un material inmanente, lo grafican

en cualquier lugar en cualquier soporte y el “juego matemático” se ejecutan en

el patio, al interior del aula y las mesas, de una Institución Educativa y así

como en otros espacios fuera de ella.

El uso de los instrumentos lúdico – etnomatematico: Nepohualtzinzin de la

cultura Azteca, la Taptana, Cañari, la Yupana y Kipu Inka, asi como la P´iyana

llave (instrumento etnomatematico emergente de la cultura lupaca), favorecen

el desarrollo fisiológico del aprendizaje (NAP) en los hemisferios cerebrales

del ser humano y en el despliegue de la potencialidad ambidextra en la niñez

de las actividades lúdicas- matemáticas. La construcción del conocimiento

nocional y formal (abstracto) de cantidad, conteo y de las operaciones

aritméticas con números reales es objetiva y creativa. La práctica lúdica

matemática desarrolla la inteligencia lógico- matemático y la intuición

geoespacial acelera la velocidad perspectiva de la multi direccionalidad, y

corrobora eficazmente en los procedimientos de la comprensión lectora:

análisis, síntesis y evaluación, que en la niñez se inicia con el balbuceo y las

presiones ideográficas.

Mamani Henry M. (2008). Realizó una investigación sobre “Etnomatematica

Aimara y términos, técnicas y conceptos matemáticos” quien plantea que la

psicología nos enseña que el aprendizaje es significativo cuando este parte y se

conecta los saberes previos con los nuevos. Considerando que la enseñanza de la

matemática, en una zona aimara, debe partir por recuperar los conocimientos

matemáticos aimaras, sucede que nos encontramos la problemática que muchos

docentes y niños carecen de terminología matemática original y vasta.

Y su objetivo primordial, es establecer los términos y conceptos matemáticos

aimaras en el nivel de educación primaria dentro del enfoque de la educación

intercultural en el departamento de Puno en el 2008, llegando a la conclusión que

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la terminología aimara es insuficiente como para formular un glosario completo.

No niega su existencia, pero recalca su falta de sistematización. Incluso no se

puede negar que haya existido una ciencia matemática aimara muy bien

estructurada y desarrollada. Esa insuficiencia es uno de los factores que influyen

negativamente en la praxis matemática docente, lo que finalmente resulta ser una

limitante para el avance de la educación intercultural. Y recalca que habrá

interculturalidad en la medida que ambas culturas posean sus conocimientos y

sus términos en medidas justas y no cuando una de ellas entre en interacción en

desventaja a la otra, que diríamos se encuentra más desarrollada, como sucede

en el encuentro de la matemática occidental y la andina.

Ortiz Alarcón, H. (2007). Tesis titulada: “Historia de la Matemática como

orientación Metodológica en el aprendizaje de secciones cónicas y sus

aplicaciones en los alumnos del quinto grado de la IES “Simón Bolívar”, Juliaca

2008, en la Universidad Nacional del Altiplano en la Facultad de Ciencias de la

Educación. Y tiene la finalidad de determinar en qué medida la utilización de la

historia de la matemática como orientación metodológica incrementa el nivel de

aprendizaje de secciones cónicas y sus aplicaciones en los estudiantes del quinto

grado.

Donde se verifico que el nivel de aprendizaje de los alumnos en la prueba de

entrada en cada una de las capacidades de área(Razonamiento y Demostración,

Comunicación Matemática y Resolución de Problemas), no varía

significativamente en el grupo control y experimental, con promedio de notas en

niveles mínimos esperados y en la capacidad más compleja por debajo de lo

esperado, tal como se vio en los instrumentos de evaluación y registro auxiliar ,

pero en la etapa post la historia de la matemática mejora el aprendizaje en los

alumnos del grupo experimental, puesto que la mayoría de ellos están vinculados

estrechamente a los contenidos del área; por lo tanto despiertan el interés y

motiva el aprendizaje.

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SUSTENTO TEORICO

5..1 ETNOMATEMÁTICA ANDINA

En esta última década la Etnomatemática se ha presentado, como una nueva

corriente del saber matemático, intentando rescatar los valores que el pueblo y su

cultura tienen. Esta corriente es vista por algunos con cierto escepticismo y por

otros como la nueva alternativa para el aprendizaje de la Matemática. (Pacheco.

1999, internet).

Para Borda la etnomatemática puede ser vista como un campo de conocimiento

intrínsecamente ligado a los grupos culturales y a sus intereses, siendo expresado

por un lenguaje, también, ligado a la cultura del grupo, lenguaje que es

usualmente diferente al usado por la matemática como ciencia.

D’Ambrosio define la etnomatemática como el “arte o técnica de entender,

conocer y explicar el medio ambiente natural, social y político dependiendo del

proceso de contar, medir, clasificar, ordenar, inferir que resultan de grupos

culturales bien identificados”, a su vez Gerdes plantea que se deben

“descongelar” las matemáticas presentes en los productos artesanales y en otros

objetos y construcciones de los pueblos. “Al analizar algunos de los aspectos

sociales y culturales de la educación matemática en países del Tercer Mundo.

(Gerdes, 1990, internet).

Gerdes (Universidad Eduardo Mondlane, Mozambique) cita muchas de las ideas

de Ubiratan D’Ambrosio. Enfatiza que las matemáticas que se enseñan en la

escuela usualmente se levantan como una barrera para acceder a la sociedad y

que a menudo se presenta un “bloque psicológico” entre los conocimientos

matemáticos que se “aprenden formalmente” y aquellos que se “adquieren de

manera espontánea”. Gerdes, también, hace referencia al trabajo de Gay y Cole y

de otros que han hecho explícita la necesidad de incorporar la matemática

autóctona (Etnomatemáticas) al currículo y de aquí que surgiera que una

“reafirmación matemática-cultural” y la consecuente recuperación de la

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“confianza cultural” sean posibles en países del Tercer Mundo. (Bonoto, 2001, p.

75).

5..1.1 ORIGEN DE LA ETNOMATEMATICA

El término fue acuñado por Ubiratan D'Ambrosio para describir las prácticas

matemáticas de grupos culturales identificables. A veces se usa específicamente

para las sociedades indígenas en pequeña escala, pero en su sentido más amplio

el prefijo "etno" puede referirse a cualquier grupo-- sociedades nacionales,

comunidades obreras, tradiciones religiosas, clases profesionales y así

sucesivamente. (Dambrosio s/f citado por Pacheco 1999, internet).

"Las diferentes formas de matemática que son propias de los grupos culturales,

las llamamos de Etnomatemática". ( Barton, 1997, p. 80).

"La etnomatemática en mi concepción es etno+matema+tica, eso es, su entorno

natural y cultural [=etno]" explicar, enseñar, comprender, manejar, lidiar,

[=matema] las artes, tecnicas, maneras, estilos [=ticas]. (d'ambrosio. s/f, internet)

Según esta explicación, "etno" es el "entorno natural y cultural" del hombre en

una forma atemporal, es decir, no se refiere al hombre primitivo en su condición

de cazador o recolector, se refiere al hombre de todas las épocas hasta llegar a la

actual, en su diario accionar en su contexto circundante y circunstancial.

Si, "matema" está homologada con "las artes, técnicas, maneras, estilos (para

cubrir con o abarcar), (manejar o dirigir). significa que es importante referirse, a

todas las formas de expresión o exultación mental y espiritual hechas realidad,

abarcando de un modo poético, gráfico, pictórico, petroglífico o folklórico con

sus propias modalidades.

"Ticas" es una referencia clara a la metodología, es el cómo trasmitir o compartir,

cualquier experiencia (inclusive el matema), con otra(s) persona(s) para que

esa(s) persona(s) tenga(n) acceso a un nuevo conocimiento. En el entendido que

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ese nuevo conocimiento le permitirá solucionar sus tribulaciones o le causará el

placer de lograr sus metas, pese a los factores socio-culturales que puedan

influenciarlo positiva o negativamente.

La Etnomatemática sea el nexo real con la Matemática, porque (como ya lo

dijimos), la Etnogeometría, no sólo tiene fundamentos etnológicos, socio-

antropológicos, más también, socio-culturales, que han sido y pueden seguir

siendo aplicados, al aprendizaje de la Geometría, luego, a la práctica de la

Etnomatemática y finalmente a la Matemática. (De los Ríos s/f, internet).

Pregonando con la proposición del Prof. Ubiratan D’Ambrosio, diremos que

dentro de la Educación, la Matemática es parte de la Etnomatemática y

Etnogeometría. Pues no se puede ignorar a la Etnogeometría como un primer

paso. Es decir, partir del valor cultural que tienen las formas geométricas, para

luego ir al valor cultural de la matematización. Sin embargo, como la vida

continúa y ella, está ligada a los problemas no sólo socio-culturales, sino, a los

socio-económicos, no podemos quedarnos en el pasado, cuando la realidad del

“sistema” nos golpea inmisericordemente. (De los Ríos s/f, internet).

Desde nuestra visión. "Etnomatemática es el conjunto de conocimientos

matemáticos, prácticos y teóricos, producidos o asimilados y vigentes en su

respectivo contexto sociocultural, que supone los procesos de: contar, clasificar,

ordenar, calcular, medir, organizar el espacio y el tiempo, estimar e inferir.".

(Dambrosio. 1984, citado por Pacheco, internet).

"El conjunto de los conocimientos matemáticos de la comunidad del aprendiz,

relacionados con su cosmovisión e historia, fundamentalmente comprende:

El sistema de numeración propio.

Las formas geométricas que se usan en la comunidad.

Unidades o sistemas de medida utilizadas local o regionalmente (tiempo,

capacidad, longitud, superficie, volumen).

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Instrumentos y técnicas de cálculo, medición y estimación; procedimientos

de inferencia; otros conceptos, técnicas e instrumentos matemáticos usuales.

Las expresiones linguísticas y simbólicas correspondientes a los conceptos,

técnicas, e instrumentos matemáticos.". (Dambrosio. 1993, citado por

Blanco, internet).

Para Hunting es la matemática usada por un grupo cultural definido para lidiar

con problemas y actividades de su medio (Hunting 1986, Internet).

5.2. 1.2. GÉNESIS DE LA MATEMÁTICA

¿Cuál es la Génesis de la Matemática?

¿Esto quiere decir, que debemos mostrar cómo nació la Matemática?

En nuestro afán de conseguir la respuesta nos propusimos indagar a sabios y quienes sus

explicaciones hemos encontrado varias, de las cuales tomamos algunas resumidamente y

que satisfacen en parte a nuestra curiosidad. (Pacheco, 1999, Internet).

La creencia generalizada de que la “Matemática es la Ciencia de la cantidad” que tiene

por objeto descubrir las relaciones entre los números, las formas, etc., que tienen su

existencia en el mundo real. Ha sido desplazada por otro concepto más amplio y elevado.

La Matemática no es sólo la ciencia de la cantidad, como se venía definiendo hasta

tiempos recientes, sino que es una ciencia formal, no real. Porque el objeto de la misma

no es la realidad, sino el pensamiento. (Ascher, citado por De los Ríos, s/f, internet).

Empecemos por admitir que una circunferencia perfecta sólo existe en nuestra mente.

El número “i”, por ejemplo, se llama imaginario porque no tiene existencia real, y a la

expresión “2” (Raíz Cuadrada de Dos) es una lucubración mental aunque coincida con

algo tan concreto como es la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son

iguales a la unidad, diríamos por esto que “Matemática es la Disciplina que, mediante el

razonamiento deductivo” estudia las propiedades de los entes abstractos, números, figuras

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geométricas, así como las relaciones que se establecen entre ellos. (Ascher, citado por De

los Rios, internet).

Por increíble que parezca lo que voy a exponer me lo explicó un humilde anciano

aimara allá por las postrimerías de los años cuarenta.

Hoy después de medio siglo de aquél encuentro que aumentado con la edad del sabio

anciano daría más de un siglo, me pongo a meditar y creo que este sencillo campesino me

dio una lección didáctica del “Génesis de la Matemática”, mejor dicho del cálculo

aritmético según su cognición y su posesión. Y, gracias a tan proverbial circunstancia, me

permite concluir que, este método explicativo inductivo, por él utilizado, quizá, tuvo su

inicio cuando el hombre primitivo cansado de ser cazador y recolector se tornó sedentario,

y al quedarse en un solo lugar, poco a poco descubre el derecho de propiedad y con ese

descubrimiento, también da origen al método de contabilizar sus pertenencias y por tanto

podemos considerar que es ahí donde se inicia la Matemática y ante la ausencia de

piedrecillas quizá hará muescas en la madera, utilizará nudos de cordones coloridos o

dejará impresiones en placas de arcilla. (Pacheco, s/f, internet).

Cuando Lobatchewsky, en 1826, esbozó los principios de una Geometría en completa

contradicción con los postulados euclidianos, de indiscutible vigencia hasta ese momento

y tenidos como sagrados, se advirtió que el matemático ruso había construido una

Geometría perfectamente lógica, pero que no concordaba con nuestro mundo inmediato.

Por lo menos en apariencia, pues cuando Riemann construyó otra Geometría no

euclidiana, Einstein se sirvió de ella para explicar su espacio curvo y de rechazo al

esquema más aproximado del mundo físico real. (Pacheco, 1999, internet).

Los horizontes que se abren al estudio matemático son inmensos. En los primeros

años de nuestro siglo, el alemán Cantor ideó su "Teoría de los conjuntos", que al principio

pareció un simple juego o pasatiempo y ha venido a demostrar una enorme utilidad. Los

atrevidísimos estudios y disquisiciones a que ha dado lugar la llamada Matemática

Moderna impulsaron al filósofo inglés Bertrand Russell a decir, con frase irónica, que "la

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Matemática es una ciencia en la que no se sabe nunca de qué se habla ni si lo que se dice

de ella es verdadero y real” (Pacheco, 1999, internet).

Pero descendamos a nuestro pequeño mundo en el que vivimos, para él existe una

Matemática concreta que resuelve todos los problemas que la vida plantea Luego

osadamente se nos ocurre afirmar que la “Matemática” es todo un proceso que al paso del

tiempo se ha ido construyendo ya sea como bloques de un edificio, o como una red cuyos

cuadros están unidos por eslabones antes que por nudos y que a ellos se les ha asignado

conceptos y/o definiciones de las partes en que puede integrarse la Matemática.

Aritmética, que estudia la composición y descomposición de la cantidad y su

representación por medio de números.

Algebra, que trata de la cantidad en abstracto y representada por letras o por otros signos.

Cálculo Diferencial, que versa sobre las diferencias infinitamente pequeñas de las

cantidades variables.

Cálculo Integral que enseña a determinar las cantidades variables conocidas sus

diferencias infinitamente pequeñas.

Ambos cálculos se funden en el llamado Cálculo Infinitesimal.

Geometría, que trata de las propiedades y medida de la extensión en general. Se divide en

Geometría del Plano y Geometría del Espacio.

Geometría Descriptiva, que tiene por objeto resolver los problemas de la Geometría del

Espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano.

Trigonometría, trata del estudio y resolución de los triángulos, y Geometría Analítica, que

estudia las propiedades de las líneas y las superficies representadas por medio de

ecuaciones algebraicas. (Pacheco, 1999, internet).

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5.2.2. APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTEMATICA

Es un cambio relativamente permanente en el comportamiento, que refleja una

adquisición de conocimientos o habilidades a través de la experiencia, y que puede incluir

el estudio la instrucción, la observación a la práctica. Los cambios en el comportamiento

son razonablemente objetivos y por lo tanto pueden ser medidos. (Diane, 1997, p.164).

Es un proceso interpersonal e intrapersonal de construcción de representaciones

personales significativas y con sentido de un objeto o sentido de una realidad (MED,

1999; p. 19).

5.2.2.1. TEORIAS COGNITIVAS DEL APRENDIZAJE

5.2.2.1.1. La teoría del desarrollo cognitivo de Jean Piaget

Jean Piaget (1981, p. 39) ha dividido para su estudio el desarrollo del aprendizaje en

periodos, cada uno de los cuales supone un avance en relación con el anterior.

“la psicología infantil, en los últimos treinta años, ha intentado describir el desarrollo

continuo que desde las acciones sensomotoras inicial es a las operaciones más abstractas;

en este sentido los datos conseguidos en números países así como sus interpretaciones

cada vez mas convergentes proporcionan hoy a los educadores que quieren servirse de los

elementos de referencia suficientemente consistentes.

Hacia los 2 años comienza un segundo periodo que dura hasta los 7 u 8 años cuya

aparición se señala por la formación de la función simbólica y semiótica; esta permite

representar objetos o acontecimientos no actuales perceptibles evocándolos por medio de

símbolos o signos diferenciados: el juego simbólico, la imitación deferida, la imagen

mental, el dibujo, etc. Y sobre todo, el lenguaje. De esta manera la función simbólica

permite a la inteligencia sensomotora prolongarse en pensamiento; pero hay un par de

circunstancias que retrasan la formación de operaciones propiamente dichas de tal modo

que durante todo este periodo el pensamiento inteligente sigue siendo preoperatorio.

18

La primera de estas circunstancias se refiere a la necesidad del tiempo para interiorizar las

acciones en pensamiento, puesto que es mucho más difícil representarse el desarrollo de

una acción y sus resultados en términos de pensamiento que limitarse en una ejecución

material; por ejemplo: imprimir mentalmente una rotación a un cuadrado representados en

cada 90º la oposición de los lados distintamente coloreadas es muy diferente que dar

materialmente la vuelta al cuadrado y constatar los efectos. Así es que la interiorización

de las acciones supone su construcción en un nuevo plano, y esta reconstrucción anterior

de la misma acción.

En segundo lugar, esta reconstrucción supone una descentralización continua mucho

mayor que el nivel sensomotor. Y durante los dos primeros años de desarrollo el niño se

ve obligado a realizar una especie de revolución copernicana en pequeño; mientras que en

un principio atrae todo hacia su propio cuerpo, acabada por construir un universo espacio

– temporal y causal tal que su cuerpo no es considerado ya más que como un objeto en

una inmersa red de relaciones que lo superan.

En el plano de las reconstrucciones del pensamiento ocurre lo mismo, pero en mayor

escala y con una dificultad mas; se trata de situaciones en relación y social a la vez, por lo

tanto, un paso del egocentrismo en las dos formas de coordinación que son el origen de la

reversibilidad operatoria (inversiones y reciprocidades).

Sin operaciones el niño no llega, en el curso de segundo periodo, a construir las nociones

más elementales de condiciones de la deductivilidad lógica.

Así se imagina que una docena de fichas alineadas suman un mayor numero cuando están

separadas; que una colección dividida en dos aumenta en cantidad en relación al todo

inicial; que una línea recta, una vez quebrada, representa un camino más largo, que la

distancia entre A y B no es necesariamente la misma que entre B y A (sobre todo, en

19

pendiente); que la cantidad de liquido que hay un vaso A crece si se echa el liquido en un

vaso B más delgado, etc

5.2.2.1.2. Ausubel y el aprendizaje significativo

a) Aprendizaje significativo

Para Ausubel, “el aprendizaje significativo es un proceso a través del cual una nueva

información se relaciona con un aspecto relevante de la estructura del conocimiento

del individuo” (Ausubel, 1976)

b) Tipos Aprendizaje significativo

Ausubel(1976) distingue tres tipos de aprendizajes significativos: representacional,

de conceptos y proposicional.

Aprendizaje de representaciones. Es el que permite aprender el significado

de los símbolos a las palabras aisladas; este tipo de aprendizaje se vincula

con la adquisición del vocabulario.

Aprendizaje de conceptos: el concepto para Ausubel son los “objetos,

eventos, situaciones o propiedades que poseen atributos de criterio comunes

y que se designan mediante algún símbolo o signo” y surgen de relacionar

dichos objetos, eventos, situaciones o propiedades con atributos comunes a

todos ellos. Los conceptos se adquieren a partir de las experiencias

concretas o por asimilación (adquisición que nace de relacionar los nuevos

conceptos con los existentes).

Aprendizaje de proposiciones: Es, para Ausubel, captar el significado de

nuevas ideas expresadas en forma de proposiciones. Las proposiciones son

dos o más conceptos ligados por una unidad semántica. Este tipo de

aprendizaje supone conocer el significado de los conceptos que integran la

proposición

20

c) Asimilación

Es el proceso mediante el cual la nueva información se enlaza con los conceptos

pertinentes que existen en la estructura cognoscitiva del alumno, en un proceso

dinámico en el cual, tanto la nueva información como el concepto que existe en la

es tructura cognoscitiva, resultan alterados de alguna forma.

Ausubel simboliza el proceso en la siguiente forma:

A a = A`a

Concepto existente información nueva concepto modificadoen la estructura que va ser en la estructuracognoscitiva aprendida cognoscitivadel aprendiz

Por lo tanto, la asimilación es un proceso que ocurre cuando un concepto o

proposición potencialmente significativa, es asimilado a una idea o concepto más

inclusivo ya existente en la estructura cognoscitiva del alumno, ya sea como un

ejemplo, una extensión, una elaboración o una calificación del mismo.

5.2.2.2. Los criterios de evaluación en el área de matemática

El área de Matemática permite que el estudiante se enfrente a situaciones

problemáticas, vinculadas o no a un contexto real, con una actitud crítica. Se debe

propiciar en el estudiante un interés permanente por desarrollar sus capacidades

vinculadas al pensamiento lógico–matemático que sea de utilidad para su vida

actual y futura. Es decir, se debe enseñar a usar matemática; esta afirmación es

cierta por las características que presenta la labor matemática en donde la lógica y la

rigurosidad permiten desarrollar el pensamiento crítico. Se desarrolla los criterios

siguientes.

5.2.2.2.1 Razonamiento y Demostración: Para comprender la matemática es esencial

saber razonar matemáticamente, debiendo convertirse en un hábito mental, y

como todo hábito se desarrolla mediante un uso coherente en muchos

contextos. Por ejemplo, la construcción de modelos geométricos y el

razonamiento espacial ofrecen vías para interpretar y describir entornos físicos

21

y pueden construir herramientas importantes en la resolución de problemas.

La visualización espacial es construir y manipular mentalmente

representaciones de objetos de dos y tres dimensione y percibir un objeto

desde perspectivas diferentes, es un aspecto importante del pensamiento

geométrico (DCN, 2009, p.317)

5.2.2.2.2 Comunicación Matemática: Permite expresar, compartir y aclarar las ideas,

las cuales llegan a ser objeto de reflexión, perfeccionamiento, discusión,

análisis y reajuste, entre otros. Escuchar explicaciones de los demás, da

oportunidades para desarrollar la comprensión. Las conversaciones en las que

se exploran las ideas matemáticas desde diversas perspectivas, ayudan a

compartir los que se piensa y a hacer conexiones matemáticas entre tales ideas.

El desarrollo del lenguaje matemático proporciona a los estudiantes los

elementos para la formulación de argumentos, la reflexión y aclaración de sus

ideas sobre conceptos y situaciones con contenido matemático (DCN, 2009,

p.317).

5.2.2.2.3 Resolución de Problemas: Es de suma importancia por su carácter

integrador, ya que posibilita el desarrollo de otras capacidades. Resolver

problemas posibilita el desarrollo de capacidades complejas y procesos

cognitivos de orden superior que permiten una diversidad de transferencias y

aplicaciones a otras situaciones y áreas; y en consecuencia, proporciona

grandes beneficios en la vida diaria y en el trabajo. De allí que resolver

problemas se constituye en el eje principal del trabajo en matemática, de este

modo se posibilita, además, que se den cuenta de la utilidad de la

matemática. (DCN. 2009, p. 317).

5.2.2.2.4 Actitud ante el área: están vinculadas con las predisposiciones del estudiante

para actuar positiva o negativamente con relación a los aprendizajes propios

de cada área curricular. Se espera por ejemplo, que en el área de matemática,

un estudiante demuestre disposición para demostrar, comunicar y resolver

problemas (DCN, 2009, p.476).

22

5.2.3. GEOMETRIA PLANA

Si queremos explicar que es o que estudia la geometría no bastaría con presentar todas las

geometría elaboradas por el hombre desde hace dos mil años pues estas han ido cambiando

de acuerdo a nuestra evolución cultural. Al inicio, para Euclides solo representaba la

ciencia de la extensión y de la medida (Geo = tierra, Metrón = medida), mas en el siglo

XVII, asombrados con la naciente algebra, los geómetras – Fermat y Descartes inventan la

llamada Geometría Analítica para dar lugar en el siglo a la Geometría infinitesimal que se

basó en los trabajos de Monge (el inventor de la geometría descriptiva)

Es un poncelet que surge la geometría sintética mientras que la mixta es desarrollada por

Gergonne y Stenier. Posteriormente aparecen las geometrías no euclidianas (Lumbreras,

2006 p.15).

5.2.3.1. RESEÑA HISTORICA DE LA GEOMETRIA

Al inicio de la geometría dada desde mucho antes de la historia escrita como una

acumulación gradual de nociones intuitivas sobre la realidad objetiva (espacio físico y

formas) que fueron resultados de simples observaciones.

A este periodo inicial de la geometría se le denomina primitivo, debido a que se realizaba

en el transcurso de la lucha del hombre por su existencia y trataba de solucionar ciertas

dificultades como la medición de parcelas de tierras, volúmenes y cuerpos, etc. (Lumbreras,

2006 p.16).

Herodoto (485 – 425 ane) Es considerado el padre de la historia porque su trascendencia

mas allá de la simple narración de hechos, ya que no solo se dedico a escribir lo que le

contaban si no que fue un incansable viajero que recorrió todo Egipto la magna Grecia, para

poder interpretar la realidad.

Debido a sus aportes es también considerado uno de los primeros científicos con respecto a

las necesidades del hombre, con respecto a las necesidades del hombre. Herodoto cuenta

que Sesotrosis, rey de Egipto, repartió la tierra dando a cada egipcio una parcela según un

sorteo, para que sean pagadas anualmente. Si una de las parcelas era inundada por el nilo su

dueño se dirigía al rey este enviaba a los tensores de cuerdas también conocidos como

agrimensores (considerados como los primeros geómetras), quienes median en cuanto

23

disminuyó la parcela. Es sobre la base de estos resultados que se reducían los impuestos.

Herodoto nos relata además que el primer rey de Egipto unificado. Menes se le atribuye

los conocimientos geométricos necesarios para realizar trabajos de nivelación de su

territorio (hecho que se remonta a 3000 años a.n.e.) así como el almacenamiento de la

cosecha recogida de las parcelas (Lumbreras, 2006 p.16).

5.2.3.2. ÁREAS, PERIMETROS DE LAS REGIONES POLIGONALES

5.2.3.2.1 ÁREAS DE LAS REGIONES POLIGONALES

A). Área del rectángulo: El área de la región de un rectángulo es igual al producto de su base por su altura

B). Área del cuadrado.- El área de la región de un cuadrado es igual al cuadrado de su lado

C). Área del paralelogramo.- El área de la región de un paralelogramo es igual a su base por su altura.

D). Área del rombo.- El área de la región de un rombo es igual a la mitad del producto de sus diagonales.

24

b

aD

L

L D

b

a

h

E). Área del trapecio.- El área de la región de trapecio es igual a las semisumas de sus bases por la altura del trapecio.

F). Área del triangulo.- El área de la región de un triangulo es igual a la mitad del producto de su base y de su altura.

5.3 GLOSARIO DE TERMINOS BASICOS

25

bA CH

B

h

b

B

h

D

d

ETNO.-Entorno natural, cultural y social del hombre en una forma atemporal, refiere al

hombre de todas las épocas hasta el actual, en su diario accionar.

ETNOMATEMATICA.-Conjunto de conocimientos matemáticos, prácticos y teóricos,

producidos o asimilados y vigentes en su respectivo contexto sociocultural, que se supone

los procesos de: contar, clasificar, ordenar, calcular, medir, organizar el espacio y el

tiempo, estimar e inferir.

APRENDIZAJE.- es el proceso de adquirir conocimientos, habilidades, actitudes o

valores a través del estudio, la experiencia o la enseñanza.

APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO.- un objetivo o actividad es significativa, cuando

significa algo para el estudiante, cuando se ve ella alguna utilidad, entretiene o divierte.

ESTRATEGIA.- Guía o acciones que hay que seguir. Por tanto, son siempre

consientes e intencionales, dirigidas a un objetivo relacionado con el aprendizaje.

GEOMETRIA.- es la rama de matemáticas que se dedica al estudio de las propiedades y

de las medidas de las figuras en el espacio o en el plano.

CULTURA.- Un proceso acumulativo de conocimientos (ciencia, tecnología, filosofía),

formas de comportamiento y valores, producto intergeneracional de la interacción entre los

seres humanos y estos con la naturaleza. La cultura se mantiene como legado histórico de

cualquier sociedad, resultante de las actividades humanas y sociales, en la búsqueda de

soluciones y satisfactorias a las necesidades materiales y espirituales de la vida.

MATERIAL DIDACTICO.- Es todo instrumento que se vale de un canal o medio

de comunicación para vehiculizar un mensaje educativo con una intencionalidad,

que sirve de nexo entre las palabras y la realidad. Es decir responde a la pregunta

¿con que educar?

POLIGÓNO.- Es una figura plana formada por segmentos de rectas llamados

lados.

TRIÁNGULO.- se llama triangulo al polígono que tiene tres lados.

26

ÁREA.- es la medida de la extensión de la región de una figura plana, es un número

expresado en unidades cuadradas: cm2, m2, km2, pulgadas2, etc.

PERÍMETRO.- El perímetro de la figura plana es la longitud del contorno

(frontera) de la figura, al perímetro de las figuras planas se le representa por el

símbolo “2p”, y a la mitad del perímetro se le llama semiperímetro, se le representa

por “p”

6 HIPOTESIS Y VARIABLES

6.2 HIPOTESIS GENERAL

Si la etnomatematica andina es eficaz entonces existe un buen aprendizaje de áreas

y perímetros de polígonos en estudiantes del primer grado de la Institución

Educativa Secundaria “José Carlos Mariátegui” de Ilave, 2011

6.3 HIPOTESIS ESPECIFICA

a) El nivel de aprendizaje logrado en los alumnos de grupo de control y

experimental sobre áreas y perímetros de polígonos en cada uno de los criterios

de evaluación es igual.

b) El nivel de aprendizaje logrado durante la aplicación del experimento en el

desarrollo de áreas y perímetros de polígonos en los criterios de evaluación es

efectivo.

c) El nivel de aprendizaje logrado por los estudiantes del grupo experimental es

mayor que el grupo de control, después de la aplicación del experimento.

VARIABLES DIMENSIONES INDICADORESESCALA DE MEDICIÓN

Conceptual Favorece la percepción de conocimiento en su realidad natural.

27

VARIABLE INDEPENDIENTE

Eficacia de la etnomatemática

andina

Histórica Propicia la identificación cultural

Cognitiva Intercambia conocimientos culturales mediante sus experiencias.

Epistemológica Facilita la relación de los saberes y el hecho.

Política Reconoce y respeta las demás culturas y refuerza la suya.

Educacional Facilita el logro de los objetivos

VARIABLE DEPENDIENTE

Aprendizaje de la geometría

plana

Razonamiento y

demostración:

Interpreta el concepto de polígonos y triángulos mediante ejemplos de la realidad..

Analiza datos disponibles sobre áreas y perímetros mediante ejemplos de la realidad.

Muy Bueno17-20 Bueno 14-16Regular 11-13 Muy deficiente 00-10

Comunicación matemática

Identifica la clasificación de polígonos según la longitud de sus lados, número de lados y medida de sus ángulos mediante materiales del contexto.

Identifica los elementos y propiedades de polígonos mediante gráficos.

Analiza la clasificación de triangulo, rectas y sus propiedades mediante ejemplos del contexto.

Resolución de problemas

Resuelve ejercicios sobre polígono y triángulos de manera correcta.

Resuelve problemas sobre áreas y perímetros de figuras poligonales de manera correcta.

Actitudes

Se identifica con su cultura Respeta y valora las identidades culturales

de los demás Muestra interés en el aprendizaje al

manipular materiales andinos.

6.4 SISTEMA DE VARIABLES

7 DISEÑO DEL METODO DE INVESTIGACIÓN

7.1. TIPO Y DISEÑO DE INVESTIGACION

28

(X)

El presente trabajo de investigación se caracteriza por ser una investigación de tipo

experimental.

Según Hernández S., Fernández C. y Baptista L, “El diseño de investigación es

cuasi – experimental, con pre – test y post – test, con dos grupos, experimental (con

tratamiento) y de control (sin tratamiento)”. Cuyo esquema del diseño es el

siguiente.

Gc A1 A2

Ge A1 A2

Proceso

Donde:

A1 = Prueba de entrada

A2 = Prueba de salida

Gc = Grupo de control

Ge = Grupo experimental

(x) = Experimento

7.2 POBLACIÓN Y MUESTRA DE LA INVESTIGACIÓN

Población.- La población de investigación está constituido por todos los

estudiantes del primer grado de la I.E.S. “José Carlos Mariátegui” - Ilave, el cual

está constituido por ocho secciones siendo un total de 184 estudiantes.

29

CUADRO Nº 01

ALUMNOS MATRICULADOS EN EL PRIMER GRADO DE LA I. E. S.

“JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUI”

GRADO SECCIÓN Nº DE ALUMNOS PORCENTAJE (%)

PRIMERO

“A” 24 13,1

“B” 23 12,5

“C” 24 13,1

“D” 22 11,9

“E” 23 12,5

“F” 22 11,9

“G” 22 11,9

“H” 24 13,1

TOTAL 8 SECCIONES 184 100%

Fuente: Nomina de matricula 2014

Elaboración: las ejecutoras

Muestra.- La muestra de estudio es no probabilístico intencional la cual está

conformada por dos secciones de la población: es decir, estudiantes del primer

grado la sección “F” como grupo experimental de 22 estudiantes y la sección “G”

como grupo de control de 22 estudiantes: Ambos grupos elegidos con criterio de

Iguales de nivel de aprendizaje

CUADRO Nº 02

MUESTRA DE INVESTIGACIÓN

GRUPO SECCIONES NºDE ALUMNOS PORCENTAJE (%)

EXPERIMENTALCONTROL

FG

2222

5050

TOTAL 2 SECCIONES 44 100%Fuente: Nomina de matricula 2014

Elaboración: las ejecutoras

30

7.3 UBICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DE LA POBLACIÓN

La población de la investigación está ubicado en el ámbito geográfico de la provincia del

Collao en el departamento de Puno, específicamente en la Institución Educativa

Secundario “José Carlos Mariátegui” – Ilave.

Dicha institución en el primer año de secundaria cuenta con ocho secciones donde las

primeras secciones: A, B, C, D y E está conformada por mujeres y las secciones restantes:

F, G, H, está conformada por varones.

En cuanto la muestra con que se trabajara en estudiantes del primer grado F y G donde la

sección F es experimental y la sección G grupo de control, ambos grupos estudiantes

estuvieron integrados por estudiantes que provienen del sector rural y urbano.

7.4 MATERIAL EXPERIMENTAL

El material experimental que se utilizara en el presente trabajo es el siguiente:

a) Prueba de entrada y prueba de salida, el cual será aplicado a los estudiantes

del grupo experimental y de control.

b) Unidad de aprendizaje

c) Materiales relacionados con la etnomatematica andina (aguayos, fotografías

de las chullpas, totora, etc)que serán utilizados para desarrollar las

capacidades de razonamiento y demostración, comunicación matemática y

resolución de problemas

d) La lista de cotejos para evaluar las actitudes de los estudiantes

7.5 TECNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS

Se utilizaran las siguientes técnicas e instrumentos:

a) La técnica de observación, es un proceso de búsqueda y recolección de

información más espontaneo y natural el cual se empleara al inicio y al final

del experimento, es decir es el proceso de tratamiento para evaluar la actitud

del alumno frente al uso de los juegos matemáticos en el aprendizaje

significativo. El instrumento a utilizar será la lista de cotejos, es una relación

de características (ítems precisos) de un evento o fenómeno concreto que

31

deben registrarse como consecuencia de la observación, es decir, deben

contrastarse con la realidad del evento en cuestión. Ficha de Observación,

b) La técnica de examen , consiste en la formulación de preguntas de manera

oral o escrita, con el fin de determinar, concretamente, el nivel de

conocimiento que el sujeto tiene sobre una determinada materia, el

instrumento a utilizar es la prueba escrita.

7.6 PROCEDIMIENTOS DEL EXPERIMENTO

La experimentación tiene el siguiente procedimiento:

Primero.- Se presentara una solicitud al director de la IES para que se autorice la

realización de la investigación, para lo cual se contara con el oficio de la Dirección

de Investigación, Que avale nuestro petitorio.

Segundo.- Se coordinara con en docente titular y con los estudiantes para realizar la

investigación. En cuanto al Docente, se le informara a este sobre los pormenores de

la investigación, en tanto que a los estudiantes se les explicara cómo se quiere que

colaboren en el trabajo de investigación. Además, se les brindara las informaciones

que sean necesarias.

Tercero.- Se aplicara en una sola vez, la prueba de entrada, cuyo contenido será el

mismo para los dos grupos de investigación.

Cuarto.- En el grupo experimental se aplicara el método del estudio dirigido

durante el trimestre señalado

En tanto que en el grupo de control no se aplicara ningún experimento, pero se

cuidara que el docente titular siga desarrollando el mismo contenido y durante el

mismo tiempo.

Quinto.- Se aplicara la prueba de control a los dos grupos para ver la influencia del

material experimental en la capacidad de resolución de problemas en los

estudiantes.

Sexto.- Unas vez finalizadas el experimento, se aplicara a los dos grupos, la prueba

de salida, cuyo contenido será lo mismo y estará relacionado a los contenidos

desarrollados, en ambos grupos, durante el trimestre.

7.7 PLAN DE TRATAMIENTO DE LOS DATOS

32

Para el tratamiento de datos se aplico las medidas de tendencia central, (media

aritmética), porque nos indica el centro de la distribución.

MEDIA ARITMÉTICA:

Donde:= media aritmética

= Frecuencia absoluta

Punto medion= tamaño de la muestra

Sumatoria

7.8 DISEÑO ESTADISTICO PARA LA PRUEBA DE HIPOTESIS

a) Planteamiento de hipótesis estadístico:

Ho:

Ha:

b) Nivel de significancia:

∞ = 0.05 = 5%

c) Prueba estadística:

Donde:

Zc = Zeta calculada

= Promedio del grupo de experimental

= Promedio del grupo de control

Varianza del grupo experimental

Varianza del grupo de controlne = Tamaño de la muestra

33

nc = Tamaño de la muestra

d) Definición o región critica:

Es la región de rechazo de la hipótesis nula si Zc > Zt

e) Conclusión:

En este paso se aceptara o rechazar la hipótesis nula dependiendo del contraste

de Zc y Zt

8 . ADMINISTRACIÓN

8.2 CRONOGRAMACION DE LA INVESTIGACIÓN

ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN2014

M A M J J A S O

1. Revisión de antecedentes.

2. Revisión de bibliografía.

3. Elaboración del proyecto

4. Corrección del proyecto

5. Elaboración de instrumentos de

investigación

6. Ejecución del proyecto

7. Redacción y presentación del informe

de tesis.

8. Sustentación del informe de tesis

9. Presentación de la Tesis empastadas

X

X

X

X

X

X

X

X

X

8.3 PRESUPUESTO

8.3.1 BIENES

Papel bond S/. 100.00

Material de escritorio S/. 250.00

Folder, plumones S/. 50.00

Material Experimental S/. 100.00

SUB TOTAL S/. 500.00

34

8.3.2 SERVICIOS

Tipeo de la tesis S/. 100.00

Impresión de los ejemplares S/. 200.00

Empastado S/. 50.00

SUB TOTAL S/. 500.00

TOTAL S/. 850.00

9 . BIBLIOGRAFÍA

- (1983) Numeración Algoritmos y aplicación de relaciones numéricas y

geométricos en las comunidades rurales de Puno. Lima – Perú.

- Benavente, C. (1995). Tesis. “Algunas consideraciones sobre la

enseñanza de la matemática en la Educación Secundaria” UNMSM-Lima.

- Blanco, H. (2006). La Etnomatemática en Colombia. Un programa en

construcción In: REVISTA BOLEMA – Boletín de Educação Matemática. Vol.

26, Noviembre Brasil.

- Blanco,H. (2007). Entrevista al profesor Ubiratan D’Ambrosio. Revista

Latinoamericana de Etnomatemática. Vol. 1.

- Burns W. (2004): Decodificación de los Quipus. Edit. A las peruanas.

- Claux May (2000): Modelos Psicológicos de Instrucción. Lima – Perú

- D'ambrosio U. (1987). Educación, Matemáticas y el futuro, Epsilon 38 105-

114.

- D'ambrosio U. (2002). Etnomatematica, Edit. Valencia Santos. Brazil.

- Hernández, R. Fernández, C. y Bautista, P. (1999). Metodología de la

Investigación. México. Editorial Mc Graww Hill.

Lima – Peru

- Lumbreras (2008). Geometría. Edit. Lumbreras. Lima – Perú.

- Mamani, H. (2007):Etnomatematica Aimara.Edit. Universidad Nacional del Altiplano.

PUNO

- Marastroni, G. (1980). Hagamos Geometría. Ed. Fontanela.

- Milla Carlos (2007). Génesis de la Cultura Andina. Edit. Bienal. Lima – Perú.

35

- Ministerio de Educación (2005). “Manual de capacitación Educación

Secundaria” Lima - Perú.

- Ministerio de Educación, (2006). Diseño Curricular Nacional. Lima -

Perú

- Monroy R. (2009):P´yana Arte Lúdico Etnomatemático. Edit. Universidad

Nacional del Altiplano. Puno- Peru

- Puig, L. y Fernando C. (1988). Problemas aritméticos escolares, Madrid:

Síntesis.

- Smogorzhevski, A.S. (1984). Acerca de la Geometría de Lobachevski.

Ed. Mir Moscú.

- Ubiratan D’Ambrosio. (1993). Educação Matemática em Revista

Número 1, y otros anexos de la UVLA.

- Villavicencio Ubillús, Martha y otros. (1995). La matemática en la

educación bilingüe intercultural. Edit. GTZ. Sociedad Alemana de

Cooperación Técnica.

- Zarate A. (2008) Hacia una Pedagogía Andina. Edit. Abedul. Lima – Perú.

Web grafía

- www.minedu.gob.pe/dinfocad/ucad .

- www.monografías.com

- http://www.inkarri.net/quien/chaka.htm

- http://www.etnomatematica.org

- www.Univalle.com

- www.matemática .com

36

http://www.inkarri.net/quien/chaka.htm

http://www.minedu.gob.pe/dinfocad/ucad

10 . ESQUEMA DEL INFORME DE INVESTIGACIÓN

1. TÍTULO DEL PROYECTO.

2. ÁREA O LÍNEA DE INVESTIGACIÓN.

2.1 Área:

2.2 Línea:

3. RESPONSABLES.

3.1 Ejecutores:

3.2 Director:

3.3 Asesor:

4. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

4.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

4.2 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

4.3 JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN

4.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN

4.4.1 OBJETIVO GENERAL

4.4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

5. MARCO TEÓRICO

5.1 ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN

5.2 SUSTENTO TEÓRICO

5.3 GLOSARIO DE TÉRMINOS BÁSICOS

6. HIPÓTESIS Y VARIABLES

6.1 HIPÓTESIS GENERAL

6.2 HIPÓTESIS ESPECIFICA

6.3 SISTEMA DE VARIABLES

7. DISEÑO DEL MÉTODO DE INVESTIGACIÓN

7.1 TIPO Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN

7.2 POBLACIÓN Y MUESTRA DE LA INVESTIGACIÓN

7.3 UBICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DE LA POBLACIÓN

7.4 MATERIAL EXPERIMENTAL

7.5 TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS

37

7.6 PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO

7.7 PLAN DE TRATAMIENTO DE DATOS

7.8 DISEÑO ESTADÍSTICO PARA LA PRUEBA DE HIPÓTESIS

8. ADMINISTRACIÓN

8.1 CRONOGRAMA DE LA INVESTIGACIÓN

8.2 PRESUPUESTO

8.2.1 BIENES:

8.2.2 SERVICIOS:

9. BIBLIOGRAFÍA

10. ESQUEMA DEL INFORME DE INVESTIGACIÓN

11. ANEXOS

12. ANEXOS

INSTRUMENTO PARA LA EVALUACIÓN DEL MATERIAL

ETNOMATEMATICA ANDINA

PRUEBA DE ENTRADA

PRUEBA DE SALIDA

PROGRAMACIÓN ANUAL DEL PRIMER GRADO 2010 DE LA I.E.S. “JOSÉ

CARLOS MARIÁTEGUI ” ILAVE

UNIDAD DE APRENDIZAJE DEL PRIMER GRADO 2010 DE LA I.E.S. “JOSÉ

CARLOS MARIÁTEGUI” ILAVE

SESIONES DE APRENDIZAJE DE LOS CONOCIMIENTOS DE PRIMERO

GRADO 2011

FICHA DE OBSERVACIÓN

LA LISTA DE COTEJO

11 ANEXOS

38

ANEXO N° 01

UNIDAD DE APRENDIZAJE

TITULO: Descubriendo el mundo de la Geometría Plana

I. DATOS GENERALES:

1.1. DRE. : PUNO

1.2. UGEL : ILAVE

1.3. IE : “José Carlos Mariátegui”

1.4. AREA :Matemática

1.5. GRADO :Primero

1.6. SECCION :F, G

1.7. DURACION :………………………………….

II. JUSTIFICACIÓN:En la presente unidad se desarrollaran contenidos diversificados de la geometría

plana y medición. Para ello trataremos en lo posible de hacer una metodología

comprensible, aplicando la etnomatematica andina con materiales de la región

¿Cómo será posible estudiar sus propiedades? ¿Cómo calcular sus dimensiones?

Todo esto es posible gracias a la geometría plana, rama de la geometría que se

ocupa de las propiedades y medidas de figuras geométricas. Entre estas figuras,

polígonos, circunferencias, triángulos, y otros

III. COMPETENCIAS:

ORGANIZADOR

DE ÁREACOMPETENCIA

Geometría y

Medición

Resuelve problemas que requieren de razones trigonométricas,

superficies de revolución y elementos de Geometría Analítica;

argumenta y comunica los procesos de solución y resultados utilizando

lenguaje matemático.

39

IV. TEMA TRANSVERSAL

Educación intercultural.

Educación para el éxito.

Educación en valores y formación ética.

V. VALORES Y ACTITUDES :

VALORES ACTITUDESResponsabilidad Perseverancia en el cumplimiento de tareas.

Cumplimiento de sus obligaciones.Honestidad Actúa con rectitud de acuerdo a nuestros valores.

Decir siempre la verdad como una forma de respeto a los de más y a nosotros mismos.

40

VI. ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJE

CAPACIDADES CONOCIMIENTOSACTIVIDADES Y/O

ESTRATEGIAS TIE

MP

O

Razonamiento y Demostración Interpreta el concepto de polígonos y triángulos. Analiza datos disponibles sobre áreas y perímetros.

Geometría plana.

Polígonos Triángulos Perímetros y áreas de las figuras

poligonales. Ángulos internos y externos de

un polígono.

Ejemplificación de ideas Exposiciones Trabajos grupales Trabajos individuales Resolución de

ejercicios y problemas planteados

Evaluación

84 H.

Comunicación Matemática Identifica la clasificación de polígonos según la longitud

de sus lados, numero de lados y medida de sus ángulos. Identifica los elementos y propiedades de polígonos. Analiza la clasificación de triangulo, rectas y sus

propiedades.

Resolución de Problemas Resuelve ejercicios sobre polígono y triángulos. Resuelve problemas sobre áreas y perímetros de figuras

poligonales de manera correcta.

41

VII. EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES:

7.1. CAPACIDADES

Criterio Capacidad + IndicadoresPeso

(%)

Nº de

ítemsPuntaje Técnicas Instrumentos

RAZONAMIENTO Y

DEMOSTRACIÓN

Interpreta el concepto de polígonos, triángulos, mediante ejemplos de la realidad.

60% 2 12 Pts.

Observación

Examen

Lista de Cotejo

Prueba escrita

Analiza datos disponibles sobre áreas y perímetros mediante ejemplos de la realidad.

40% 1 8 Pts.

COMUNICACIÓN

MATEMÁTICA

Identifica la clasificación de polígonos según la longitud de sus lados, número de lados y medida de sus ángulos mediante materiales del contexto

50% 10 10Pts.

Observación

Examen

Lista de Cotejo

Prueba escrita Identifica los elementos y propiedades de

polígonos mediante gráficos. 25% 1 5 Pts.

Analiza la clasificación de triangulo, rectas y sus propiedades mediante materiales del contexto andino.

25% 1 5 Pts.

RESOLUCIÓN DE

PROBLEMAS

Resuelve ejercicios sobre polígono y triángulos de manera correcta

25% 1 5 Pts.

Examen Prueba escrita Resuelve problemas sobre áreas y perímetros de figuras poligonales de manera correcta. 75% 3 15 Pts.

42

7.2. ACTITUDES:

INDICADORES TÉCNICAS INSTRUMENTOS

Se esfuerza por conseguir el logro

Presenta sus tareas en forma oportuna

Toma la iniciativa en su equipo

Hace más de lo que se le pide

Observación Lista de Cotejos

VIII. BIBLIOGRAFÍA

COVEÑAS, M (2008) Matemática 1° grado. Lima: Edit. Coveñas SANTILLANA S.A (2009) Matemática 1° grado. Lima: Edit. Santillana

_______________________ _______________________

Docente de Área de la IES Profesora Practicante

43

ANEXO 02

SESIÓN DE APRENDIZAJE N° 01

I. DATOS INFORMATIVOS:

I.1 I.E.S :José Carlos Mariátegui - Ilave

1.2 Área : Matemática

1.3 Tema : Introducción de Polígonos

1.4 Grado : Primero “F” y “G”

1.5 Horas : 02 horas pedagógicas (80 min)

1.6 Docente :

1.7 Lugar y fecha :

II. CAPACIDADES A DESARROLLAR

Interpreta el concepto de polígono(RD) Identifica la clasificación de polígonos según la longitud de sus lados, número de

lados y medida de sus ángulos mediante materiales del contexto.(CM)

III. TEMA TRANSVERSAL:


IV. DESARROLLO DE LA SESIÓN :

SECUENCIA PROCESOS COGNITIVOS

ESTRATEGIASMETODOLÓGICAS

RECURSOS TIEMPO

INICIO:

PROCESO:

Recepción de información.

Identificación de premisas

Contrastación de las premisas con el contexto

formulación de deducciones

Se inicia la sesión contando una pequeña historia de las personas que se dedican a la agricultura.

Posteriormente se les hace una serie de interrogaciones ¿Qué figuras poligonales se pudo observar? Y ¿Qué entiendes por polígonos?

Hoja de ejercicios

25 min

Se les da un reforzamiento de sus ideas, dando un concepto y su clasificación.

Posteriormente se les da materiales textiles manipulables.

50 min

44

FINAL:

Se les pide que identifiquen los polígonos según su longitud de lados, número de lados y según la medida de sus ángulos.

Se deja una ficha sobre polígonos para que completen.

5 Min

V. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE:

CRITERIOS DE EVALUACIÓN


RAZONAMIENTO

Y

DEMOSTRACION

Interpreta el concepto de polígono mediante ejemplos de la realidad.

Observación Guía de observación

COMUNICACIÓN MATEMATICA

Identifica la clasificación de polígonos según la longitud de sus lados, numero de lados y medida de sus ángulos mediante materiales del contexto.


VI. EVALUACIÓN DE LAS ACTITUDES:


ACTITUD TÉCNICAS INSTRUMENTOS

Responsabilidad Muestra firmeza en el cumplimiento de sus propósitos.

Observación Lista de cotejo

Solidaridad Participa activamente en las actividades programadas.


VII. BIBLIOGRAFÍA:

COVEÑAS, M (2013) Matemática 1° grado. Lima: Edit. Coveñas SANTILLANA S.A (2012) Matematica 1° grado.Lima : Edit. Santillana

45

_______________________ _______________________

Profesora Practicante (1) Profesora Practicante (2)

_______________________ _______________________

Docente de Área de la IES Director de la IES

EL MUNDO DE LOS POLÍGONOS

LOS POLIGONOS Y LA AGRICULTURA:

46

Jaimito y sus padres viven en el campo, ellos siempre siembran y cosechan papas, habas,

cebada, quinua y cañihua, ellos tienen varias hectáreas de cultivo sin sembrar. La mamá de

Jaimito le dice que tienen que aprender a sembrar y le solo una hectárea para que pueda

sembrar, pero el piensa un poco y decide dividir la hectárea de la siguiente manera:

Si nos ubicamos en la cumbre de un cerro observamos la pampa distribuida de diferentes

cultivos, entonces vamos a notar también que cada variedad cultivada describe formas y

colores y la naturalidad que cada variedad cultivada describe formas, colores y la

naturalidad que, de manera inherente, conllevan. Estos hechos como experiencias y

conocimientos de parte de los aimaras son plasmados en los tejidos, creando de esa manera

la estática andina con significados que expresan perspectivas y proyecciones hacia el

futuro.

47

POLIGONOS

V

C

Z

x

y

CB

A

E

D

A

B

CD

E

F

G

A

BC

D

FE

x

x

x

x

x

POLIGONOS

¿QUÉ ES UN POLÍGONO?

Es una figura geométrica cerrada, que se forma al unir consecutivamente tres o más puntos no colineales.

ELEMENTOS Vértices: A, B, C, D, E, F Lados :

NOTACIÓNPolígono ABCDEF

ÁNGULOS DETERMINADOS

Ángulos interiores: , , , , Ángulos exteriores: x, y, z, w, v

LÍNEA ASOCIADA

Diagonales:

CLASIFICACIÓN

Por la región que limitan

- Polígono Convexo : cuyos ángulos interiores son menores de 180º.

- Polígono No convexo : cuando uno o más ángulos son mayores de 180º.

Por la medida de sus elementos- Polígono Equiángulo :

Cuando los ángulos interiores y exteriores son de la misma medida.

A

B

W

http://3.bp.blogspot.com/_kLNk0Qd1L_4/S6tiep1v96I/AAAAAAAAABo/rghX6MnqyxY/s1600/panal0.jpg

B

A C

E D

Q S

T P

R

C

B D

A E

O

- Polígono Equilátero : Cuando los lados tienen igual longitud.

Convexo Concavo

- Polígono Regular : Cuando los ángulos y lados tienen la misma medida.

Donde: “O” es el centro del polígono.

NOTA:

Solo los polígonos que son regulares tienen ángulo central.

Ángulo central: AOB∡

OA = OB

NOMENCLATURA POR LA CANTIDADDE LADOS

- Polígono de 3 lados: ___________________














a. I.E.S :José Carlos Mariátegui - Ilave


1.3 Tema : Resolución de ejercicios de polígonos



1.6 Docente :

1.7 Lugar y fecha : Ilave


Identifica, elementos y propiedades del polígono.(CM) Resuelve ejercicios sobre polígonos (RP)






RECURSOS TIEMPO

INICIO:

PROCESO:

FINAL

Recepción de información

Caracterización.

Reconocimiento

Se inicia la sesión presentando figuras poligonales en awuayo, faja, chullo, etc

Luego se les pregunta ¿Qué figuras poligonales observan.

Hoja de ejercicios

Totora Awuayo Chullos Fajas

25 min

En grupos de cuatro estudiantes elaboran diferentes figuras poligonales.

Posteriormente identifican los elementos y propiedades de los polígonos.

Se explica algunos ejercicios sobre polígonos.

50 min

Se les entrega una hoja de ejercicios.

Los estudiantes resuelven de manera individual incentivándolos con puntajes

Se deja una ficha de ejercicios sobre polígonos.

5min




COMUNICACIÓN

MATEMATICA

Identifica, elementos y propiedades del polígono mediante gráficos


RESOLUCION DE

PROBLEMAS

Resuelve ejercicios sobre polígonos de manera correcta.









VII. BIBLIOGRAFÍA:

COVEÑAS, M (2012) Matemática 1° grado. Lima: Edit. Coveñas SANTILLANA S.A (2012) Matematica 1° grado.Lima : Edit. Santillana.

FICHA DE APOYO

POLIGONOS

PROPIEDADES Relación de lados, vértices,

ángulo

Nº vértices = Nº lados = Nº ángulos = n

Suma de medidas de los ángulos interiores (Si)

Si = 180 (n - 2)

n = numero de ladosEjemplo:Calcular la suma de ángulos internos de un octógono.Sol:Octógono tiene 8 lados n = 8.Luego:

Si = 180 (n - 2) = 180 (8 - 2) = 180 x 6Si = 1080º

Suma de medidas de los ángulos exteriores (Se)

Para Convexo y Cóncavo

∡i + ∡e =180º

Se = 360º

Medida de un ángulo interior en polígonos equiángulos ( ∡ i)

i = 180 (n - 2)∡ n

n = número de lados

Ejemplo:

Si el polígono es equiángulo, calcular “”

Sol:

=

=

n =

Medida de un ángulo exterior en polígonos equiángulos ( ∡ e)

e = 360 ∡ n

NOTA:

Solo en polígono regular

Ángulo central = ángulo exterior

c = e∡ ∡Ejemplo:

Si el polígono es regular, calcular “”

Sol.:

Como c = e∡ ∡

= 360

n

Suma de un ángulo interior y un ángulo exterior

1. La suma de los ángulos interiores de un dodecágono es:

a) 1900 b) 1800 c) 1950

d) 1960 e) 2000

2. La suma de los ángulos exteriores de un dodecágono es:

a) 270 b) 360 c) 230

d) 200 e) 300

3. Si un ángulo interior es 108º ¿Cuánto mide el ángulo exterior del polígono?

a) 72 b) 108 c) 180

d) 36 e) 18

4. ¿Cómo se llama el polígono cuya suma de ángulos interiores es 720?

a) Pentágono

b) Hexágono

c) Octógono

d) Heptágono

Para Convexo

n =

∡e

∡i

3x

2x

2x2x

x

Ex

Fx

Ax

Bx

Cx

Dx

e) Nonágono

5. Si tiene un hexágono equiángulo, el ángulo exterior mide:

a) 120 b) 60 c) 90

d) 45 e) 75

6. Calcular el ángulo externo de un polígono regular:

a) 90 b) 120 c) 132

d) 108 e) 135

7. Calcular la suma de ángulos interiores de un polígono de 8 vértices:

a) 1080 b) 900 c) 1260

d) 1440 e) 720

8. Si el ángulo interior es el quíntuple del ángulo exterior de un polígono regular. ¿Cuánto mide la diferencia de los ángulos?

a) 120 b) 30 c) 60

d) 150 e) 90

9. En un polígono regular de 9 vértices. ¿Cuánto mide uno de sus ángulos externos?a) 50 b) 60 c) 20

d) 40 e) 30

10. Calcular “”; si el polígono es equiángulo:a) 135

b) 45

c) 120

d) 90

e) 108

11. Calcular “x”, si los polígonos son regulares:

a) 90

b) 120

c) 150

d) 130

e) 160

12. Calcular “x”:

a) 27

b) 45

c) 54

d) 36

13. Calcular “x”, si el polígono es regular.

a) 10

b) 108

c) 9

d) 12

e) 30

14. Calcular el perímetro del hexágono regular ABCDEF.

a) 6

b) 12

c) 36

d) 18

e) 72

15. Calcular “AE”, si ABCM y CDEM son rombos.

x

6

x

Ax

Ax

3 C

D

E

M

a) 3

b) 1,5

c) 2

d)

e) 3



a. I.E.S :José Carlos Mariátegui - Ilave


1.3 Tema : reconociendo el mundo de los triángulos



1.6 Docente :

1.7 Lugar y fecha : Ilave 18 de agosto del 2014


Define el concepto de triangulo e identifica sus elementos (RD) Analiza la clasificación de triángulos(CM)






RECURSOS TIEMPO

INICIO:

PROCESO:


Caracterización.

Reconocimiento

Se les presenta un paisaje en un papelote en la pizarra.

Posteriormente se les pregunta ¿Qué figuras pueden observar?

Hoja de ejercicios

Totora Awuayo Chullos Fajas

25 min

Se da una breve explicación sobre los triángulos en nuestra vida cotidiana en el campo.

Define con sus propias palabras que es un triangulo.

Posteriormente identifica los elementos del triangulo

Analiza la clasificación

50 min

FINAL

de triángulos Se deja una actividad

domiciliaria sobre triángulos como traer una lista de figuras triangulares que ha visto.

5min




RAZONAMIENTO Y

DEMOSTRACION

Define el concepto de triangulo e identifica sus elementos mediante imágenes del contexto.



Analiza la clasificación de triángulos correctamente.









VII. BIBLIOGRAFÍA:

COVEÑAS, M (2012) Matemática 1° grado. Lima: Edit. Coveñas SANTILLANA S.A (2012) Matematica 1° grado.Lima : Edit. Santillana

LOS TRIANGULOS

http://3.bp.blogspot.com/_kLNk0Qd1L_4/S6trlwvmnLI/AAAAAAAAADY/tFOcPGSvjco/s1600/1594526982_2adf6f547a.jpg%00%E5%A1%B9%EF%92%81%E1%B4%BB%E4%A1%BF%E2%B2%AF%E5%B6%82%E8%97%84%E6%8C%A7%00%00%EA%AE%A5

http://2.bp.blogspot.com/_kLNk0Qd1L_4/S6ttuFZQK2I/AAAAAAAAADo/VRuSbv-7pUM/s1600/jackson_pine.jpg%00%E5%A1%B9%EF%92%81%E1%B4%BB%E4%A1%BF%E2%B2%AF%E5%B6%82%E8%97%84%E6%8C%A7%00%00%EA%AE%A5

¿Cómo denotas los siguientes triángulos?

Indicar los elementos:

PROPIEDADES BÁSICAS:

a) Suma de Ángulos Internos:

Ejm:

b) Suma de Ángulos Externos:

Ejm:

c) Calculo del Ángulo Exterior:

60

B

A C

N

M P

Q

P RR T

S

a

zA

C

yºB

xº

50ºxº

100º

xº

140º

20º

20º

xº

yº

xº

zº

70º

150º

140º

140º

100º

xº

xº + yº + zº = 360º

º + º + º = 180º

º xº

º

xº = º + º

TRIÁNGULOS

CONCEPTO

Es aquella figura geométrica, formada por la reunión de tres puntos no colineales. Ya sea mediante líneas curvas, líneas rectas y líneas mixtas.

Curvilíneo:

Rectilíneo:

Mitilíneo:

TRIÁNGULO RECTILINEO

Notación:

ABC : Triángulo A,B,C

Lados : , y

Ángulos Internos º , º y º

Ángulos Externos : xº , yº y zº

Perímetro (2p) : p = a + b + c

61

B

C

B

A C

A

B

C

º

º

º

yº

zº

xº

B

C

A

ac

b

¡Hola! Sabías que había un Matemático, Físico e

inventor griego de la Escuela de Alejandría. No

se sabe casi nada de su vida, fue Herón de

Alejandría conocido como “Heron el Viejo”. Se discute hasta el siglo

en que vivía y su

CLASIFICACIÓN SEGÚN SUS ANGULOS

1. TRIÁNGULO ACUTÁNGULO

.......................................................

.......................................................

.......................................................

2. TRIÁNGULO RECTÁNGULO

.......................................................

.......................................................

.......................................................

TEOREMA DE PITÁGORAS

............................................................

............................................................

............................................................

3. TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO

............................................................

............................................................

............................................................

Veamos con los siguientes ejemplos, las

clases de triángulos.

62

0º 90º

ac

b

a, b : catetosc : hipotenusa

= 90º, =90º C {a, b}

c2 = a2 + b2

90º 180º

65º

40º 75º

30º

90º

60º

30º

140º

10

Triángulo _______

Triángulo _______

Triángulo _______

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Complete de manera adecuada lo que se menciona a continuación.

Un triángulo __________________ tiene un ángulo obtuso.

Si los tres ángulos de un ________________ son agudos entonces es un triángulo _______________________.

Un _________________ tiene un ángulo de 90º.

2. De acuerdo a la medida de sus ángulos, coloque el nombre respectivo de cada triángulo.

3. En la figura siguiente, encuentre el valor de la hipotenusa.

a) 4b) 3c) 5

d) 7e) 8

4. De la figura. Halle el valor de “x”

a) 14b) 7c) 21d) 12e) N.A.

5. De acuerdo al gráfico. Calcule el valor de “”

a) 10b) 5c) 8d) 7e) 24

6. Calcule el máximo valor entero de “x”. Si el triángulo es acutángulo.

a) 9ºb) 10ºc) 8ºd) 7ºe) 6º

7. Indique el mínimo y máximo valor entero que puede tomar “x”. Si el triángulo es obtusángulo.

a) 3 y 6 b) 2 y 5 c) 4 y 5 d) 2 y 4 e) Imposible

8. De acuerdo a la figura, indique el nombre del triángulo.

a) Acutángulo b) Obtusángulo

63

60

80

60 30

30 20

3

4

x

24

25

1213

10xº

30x

3xº2xº

c) Rectángulod) Oblicuánguloe) Ambiguo

9. Indique el nombre correspondiente del siguiente triángulo.

a) Acutángulo b) Rectángulo c) Obtusángulo d) Esférico e) N.A.

10. De acuerdo al problema anterior indique si es verdadero (V) o falso (F) lo que a continuación se menciona.

xº = 20º ( )

4xº < 90º ( )

3xº > 60º ( )

9xº = 360º ( )

11. Calcule el valor de la diagonal del cuadrado.

a) 2 b) c) d) 1e) F.D.

12. Halle el valor de la altura de triángulo.

a) 1b) c) d) e)

13. En el problema anterior el triángulo ABC es:

a) Acutángulo d) Birectángulob) Rectángulo e) T.A.c) Obtusángulo

14. Indique la clase de triángulo, de acuerdo a los datos que se dan:

a) Acutángulo b) Obtusánguloc) Rectángulod) Isóscelese) No se puede precisar.

15. Calcule el valor de la hipotenusa en la figura.

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

64

xº

4xº

2xº 3xº

45º 1

A C

B

2

10

8

6

x + 1

x

x - 1

60

CLASIFICACION SEGÚN SUS LADOS

1. TRIÁNGULO EQUILÁTERO .-

............................................................

............................................................

2. TRIÁNGULO ISÓSCELES

............................................................

............................................................

............................................................

3. TRIÁNGULO ESCALENO

............................................................

............................................................

Veamos con algunos ejemplos, las clases de triángulos.

65

AB = BC = AC

60º

A C

B

AB = BC

B

A C

AB BC AC

A

B

C

2

2

2

A

B

C

5

5

5

A

B

C

6 8

1

Triángulo : _______



TAREA DOMICILIARIA Nº 2

1. Complete de manera adecuada lo que a continuación se menciona.

Los tres ángulos de un triángulo ………………………… son agudos.

Un triángulo obtusángulo solamente tiene …………………………………… obtuso.

El teorema de Pitágoras es aplicable a los triángulos……………………………………………………………………

2. De acuerdo a la medida de sus ángulos, coloque el nombre respectivo de cada triángulo.

3. En la figura siguiente, encuentre el valor de la hipotenusa.

a) 1b) 2 c) d) 4e) 5

4. De la figura, halle el valor de “x” a) b) c) 2d) e)

5. De la figura, calcule el valor de la hipotenusa, si el triángulo es isósceles.

a)

b) 3

c)

d) 2e) 1

6. El lado de un triángulo equilátero es igual a 2m. Halle el valor de su altura.

a) 1 b) 2 c)

d) e) N.A.

7. Si el valor de “x” es entero, el triángulo es:

a) Isósceles b) Escaleno c) Rectángulo d) Equiláteroe) T.A.

66

80 20 75 15

50 20

1

x3

2

3x - 1

2x

14

x



1.1 I.E.S :José Carlos Mariátegui - Ilave


1.3 Tema : resolución de ejercicios de triángulos.



1.6 Docente :

1.7 Lugar y fecha : I lave


Analiza las rectas de un triangulo. (CM) Aplica las propiedades de triángulos en la resolución de ejercicios(RP)






RECURSOS TIEMPO

INICIO:

PROCESO:


Identificación del proceso, principio o concepto que se aplicara.

Secuenciar procesos y elegir estrategias.

Ejecución de los procesos y estrategias.

Se inicia la sesión recordando lo que se trabajo la clase anterior sobre el paisaje.

Posteriormente se les hace preguntas: ¿los lados de un triangulo escaleno son congruentes?

Hoja de ejercicios

Fichas con fotografías de los paisajes.

Totora Fajas

25 min

Se presenta papelote donde están las rectas y las propiedades del triangulo.

Luego los estudiantes observan y analizan cada uno de las rectas y propiedades. Posteriormente.

Posteriormente se les

50 min

FINAL

entrega una hoja de ejercicios, donde los estudiantes trabajan individualmente aplicando las propiedades de los triángulos.

Se les deja una actividad domiciliara, que consta de 10 ejercicios para la siguiente clase.

5min





Analiza la clasificación de triangulo, rectas y sus propiedades utilizando materiales del contexto.


RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Aplica las propiedades de triángulos en la resolución de ejercicios de manera correcta.









LÍNEAS NOTABLES II CEVIANA :

Es el segmento trazado desde el

vértice de un triángulo a cualquier

punto del lado opuesto.

MEDIANA :

Es el segmento trazado desde el

vértice de un triángulo al punto

medio del lado opuesto.

BISECTRIZ

Es el segmento de bisectriz del

ángulo de un triángulo, esta puede

ser interior o exterior dependiendo

del ángulo.

ALTURA

Es el segmento perpendicular

trazado desde el vértice de un

triángulo al lado opuesto o a su

prolongación.

MEDIATRIZ

La mediatriz del lado de un triángulo es la recta perpendicular trazada en el punto medio de dicho lado.

Bisectriz

Bisectriz

ALTURA

ALTURA

MEDIATRIZ

CEVIANA

MEDIANA

LÍNEAS NOTABLES

I)

II)

III)

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. De la figura, calcular el valor de “x”

a) 60º

b) 80º

c) 120º

d) 150º

e) 145º

2. De la figura, calcule el valor de “x”

a) 130º

b) 120º

c) 50º

d) 125º

e) 115º

3. De la figura, halle el valor de “”

a) 135º

b) 45º

c) 110º

d) 111º

e) 112º

4. De acuerdo a la figura, halle el valor

de “x”

a) 150º

b) 121º

c) 83º

d) 21º

e) 36º

5. Hallar el valor de “z”

a) 114º

b) 124c

c) 30º

d) 66º

x

x

x

x = 90º +

x = 90º -

x =

ºº

º

º

60º

x

x

ºº

ºº

80º

ºº

ºº

120º

ºº º

º

x

º

º zº

48º º

º



1.1I.E.S : José Carlos Mariátegui - Ilave


1.3 Tema : Analizando áreas y perímetros de polígonos.



1.6 Docente :

1.7 Lugar y fecha : Ilave de Mayo del 2014


Interpreta el concepto, áreas y perímetros (RD) Analiza datos disponibles sobre áreas y perímetros (RD)


Educación para el éxito. Educación intercultural.




RECURSOS TIEMPO

INICIO

PROCESO


Identificación de premisas.

Contrastación de las premisas con el contexto.

Formulación de deducciones.

Se inicia la sesión contando una historia sobre los pobladores que se dedican a la agricultura en diferentes lugares de la región, como es ellos lo dividen sus terrenos para el sembrío de sus productos.

Posteriormente se les hace una serie de preguntas:¿Qué figuras poligonales han observado?

Awuayo Chullos Fajas Fotos papelotes

Fichas de trabajo

Hoja de ejercicios

25 min

Definen el concepto de perímetros y áreas con sus propias palabras los 50 min

FINAL

estudiantes. Luego se hace la

representación de cada uno de las figuras poligonales como es el: cuadrado, rectángulo, triangulo, rombo, trapecio y el romboide.

Posteriormente se forman grupos de 5 estudiantes para calcular el perímetro y áreas de las figuras poligonales.

Se deja una actividad que para la siguiente clase traer cualquier figura poligonal ya sean en fotografías, mantas, fajas, etc.

5min




RAZONAMIENTO Y

DEMOSTRACION

Interpreta el concepto de, áreas y perímetros mediante ejemplos de la realidad









VII. BIBLIOGRAFÍA:

COVEÑAS, M (2012) Matemática 1° grado. Lima: Edit. Coveñas SANTILLANA S.A (2012) Matemática 1° grado. Lima : Edit. Santillana

ÁREAS Y PERÍMETROS EN LA AGRICULTURA

Francisco y sus padres viven en el campo, ellos siempre siembran y cosechan papas, habas,

cebada, quinua y cañihua, ellos tienen varias hectáreas de cultivo sin sembrar. La mamá de

francisco le dice que tienen que aprender a sembrar y a él da solo una hectárea para que

pueda sembrar, pero él piensa un poco y decide dividir la hectárea de la siguiente manera:

ÁREA:El área de una superficie limitada cualquiera es su extensión, indicada por un número positivo único acompañada de la unidad adecuada (cm2, m2, u2, etc.).

Cuadrado Rectángulo Triangulo Rombo Trapecio Paralelogramo

PERIMETRO:El perímetro de la figura plana es la longitud del contorno (frontera) de la figura, al

perímetro de las figuras planas se le representa por el símbolo “2p”, y a la mitad del

perímetro se le llama semiperímetro, se le representa por “p”.

De la misma manera se analizara el perímetro de cada figura poligonal y se utilizarán ortos

materiales del contexto andino como son los awayos de diferentes formas poligonales.


bA CH

B

h

L

L D

b

a D

b

a

h

D

d

b

B

h


1.1I.E.S : José Carlos Mariátegui - Ilave


1.3 Tema : Resolviendo ejercicios de áreas y perímetros.



1.6 Docente :

1.7 Lugar y fecha : Ilave de Mayo del 2011


Resuelve problemas sobre áreas y perímetros de figuras poligonales. (RP)


Educación para el éxito. Educación intercultural.




RECURSOS TIEMPO

INICIO

PROCESO


Identificación del proceso. Principio o concepto que se aplicara.

Secuenciar procesos y elegir estrategias.

Ejecución de los procesos y estrategias.

Se inicia la sesión con la revisión de sus trabajos. Y haciendo un repaso de la clase anterior.

Posteriormente se les hace preguntas:¿Cuál es la fórmula para hallar el aérea de un cuadrado, rectángulo, etc.?

papelotes

Fichas de trabajo

Hoja de ejercicios

25 min

Posteriormente se plantea algunos ejercicios y es resuelto en forma detallado.

Y luego se les distribuye una hoja de ejercicios a cada uno de los estudiantes y

50 min

FINAL

resuelven individualmente y es motivado a base de puntos.

Se deja una actividad de 10 ejercicios para la siguiente clase.

5min










Responsabilidad Muestra perseverancia en la resolución de ejercicios.




VII. BIBLIOGRAFÍA:

COVEÑAS, M (2012) Matemática 1° grado. Lima: Edit. Coveñas SANTILLANA S.A (2012) Matemática 1° grado. Lima : Edit. Santillana

PRUEBA DE ENTRADA

PRUEBA ESCRITA DE MATEMATICA

APELLIDOS Y NOMBRES………………………………………………………………..GRADO Y SECCION……………………….FECHA……………………………………..

RD CM RP

INDICACIONES: Estimado(a) estudiante lea cuidadosamente cada uno de los siguientes ítems y conteste según corresponda

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION

1. Cuál de los siguientes gráficos considera usted que es un polígono, marque la alternativa correcta.

a) b) c) d)

………………………… ………………… …………………. ………………………

2. Que figuras geométricas usted puede observar en los siguientes gráficos, mencione.

………………………. ………………………. ……………………………..

3. Analiza los datos disponibles y completa los espacios en blanco con las palabras que corresponde.a) Un pentágono tiene………lados y……… vértices.b) Un heptágono tiene………lados y………vértices.c) Un nonágono tiene……..lados,…….vértices y…….diagonales.d) Polígono……………...cuando todos sus lados son de igual medida.e) La……………….es el segmento que une el punto medio de uno de sus lados

con el vértice opuesto.f) El…………….es la medida de la extensión de la región de una figura plana, es

un numero expresado en unidades cuadradas: cm2, m2,km2 , etc.

http://3.bp.blogspot.com/_kLNk0Qd1L_4/S6tiep1v96I/AAAAAAAAABo/rghX6MnqyxY/s1600/panal0.jpg%00%E5%A1%B9%EF%92%81%E1%B4%BB%E4%A1%BF%E2%B2%AF%E5%B6%82%E8%97%84%E6%8C%A7%00%00%EA%AE%A5


COMUNICACIÓN MATEMATICA4. Que observa en la siguiente imagen y diga si es un polígono e identifique sus

elementos

5. Identifica y completa la clasificación de polígonos según:

La longitud de sus lados El numero de sus lados La medida de sus ángulos

Nombre Numero de lados

……………………

……………………………

Triangulo

……………

Octógono

……………

Icoságono

……………

………………

5

………………

11

…………………

15

……………………

…………………

RESOLUCION DE PROBLEMAS6. Marque la alternativa correcta

a) La siguiente imagen es un octógono. calcular el número total de diagonales que se puede trazar

b) Manuel desea cercar su terreno de forma cuadrada. ¿Cuánto gasta si el metro de alambre cuesta S/ 3.50 y cada lado de su terreno mide 14m?

a) S/ 588 b) S/ 530 c) S/ 589 d) S/ 654 e)N.A

7. Resuelve los siguiente problemas

http://3.bp.blogspot.com/_kLNk0Qd1L_4/S6trlwvmnLI/AAAAAAAAADY/tFOcPGSvjco/s1600/1594526982_2adf6f547a.jpg


a) El papá de Carlos tiene un terreno de forma rectangular donde siembra papa y habas. Si el largo del terreno es el doble que del ancho ¿Qué relación hay entre el área sembrada de papas y el área sombreada de habas?

MATRIZ DE EVALUACIÓN DE LA PRUEBA DE SALIDAAREA: MatemáticaGRADO: Primero

Criterio Capacidad + indicadores

Peso (%)

Nº de ítems

Puntaje Técnicas

Instrumentos

RAZONAMIENTO Y

DEMOSTRACIÓN

Interpreta el concepto de polígonos, triángulos, mediante ejemplos de la realidad.

2 10Pts.

examen Prueba escrita

Analiza datos disponibles sobre áreas y perímetros mediante ejemplos de la realidad

5 10Pts.

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

Identifica la clasificación de polígonos según la longitud de sus lados, numero de lados y medida de sus ángulos mediante materiales del contexto.

4 8Pts.


Analiza la clasificación de triangulo, rectas y sus propiedades mediante ejemplos del contexto

6 12Pts.



3 15Pts.


Resuelve ejercicios sobre polígono y triángulos de manera correcta.

1 5Pts.

100%

PRUEBA DE SALIDA

PRUEBA ESCRITA DE MATEMATICA

APELLIDOS Y NOMBRES…………………………………………………….GRADO Y SECCION……………………….FECHA………………………..INDICACIONES: Estimado(a) estudiante lea cuidadosamente cada de los siguientes ítems y conteste según corresponda

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION1. Responda las siguientes preguntas

a. ¿Qué es un polígono? Mencione ejemplos del contexto real o andino que tengan dicha forma

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………........................

b. ¿Defina con sus propias palabras el concepto de triangulo? Ejemplifique objetos que

tengan dicha forma

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...................................................

2. Analiza cada uno de las propiedades y escribe el nombre de la figura que correspondea. Área= b*h/2 (……………………..)

b. Area = b*h (……………………..)

c. Area= l2 (……………………..)

d. Área= (a+b). h/2 (……………………..)

e. Área = (D* d)/2 (……………………..)


3. Analiza los siguientes enunciados y, escribe verdadero (V) o falso (F).

a. La altura es el segmento perpendicular que se traza del vértice del triangulo hacia el lado

opuesto o su prolongación. ( )

b. La suma de los ángulos externos de todo triangulo es 370º. ( )

c. La suma de los ángulos internos de todo triangulo es 180º. ( )

d. El punto de intersección de las tres bisectrices se llama baricentro. ( )

e. Para hallar el numero de diagonales la formula es ND= n(n-3)/2 ( )

f. El icoságono en un polígono que tiene once lados. ( )

RD CM RP

4. Identifica y relaciona las siguientes figuras poligonales con su respectiva suma de sus

ángulos interiores.

a. 360º

b. 540º

c. 720º

d. 900º


5. Resolver los siguientes problemas

a. Si un polígono tiene 90 diagonales, encontrar el número de diagonales de otro polígono que tiene 3 lados más que el polígono anterior.

b. La figura representa un viñedo. Si la carretera tiene 8 metros de ancho y el resto representa corresponde al sembrío de habas. ¿Cuánto terreno representa el sembrío de habas?

c. Don Jacinto, agricultor de la región Puno, necesita un área de cultivo de 180 m2 de forma rectangular de modo que el largo sea tres metros más que el ancho ¿Cuánto debe ser sus dimensiones

6. Marca la alternativa correcta con una aspa (x)

Calcular “x”a. 30º

b. 10º

c. 15º

d. 60º

e. 90º

x + 40º

x + 20ºx + 30º

proyecto de matematica para haware

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