proyecto de matematica
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UNIVERSIDAD ESTATAL
DE MILAGRO
CURSO DE NIVELACIÓN Y ADMISION
PROYECTO DE
MATEMATICAS
Integrantes:FAJARDO
GUAILACELA CARLOS JAVIER
GUAYGUA CACUANGO
MARCIA JANETH
SANTOS CRISOSTOMO
MIGUEL ANGEL
VILLACIS MONSERRATE
EVELYN BRIGGITTE
YUNGAN MENDOZA
JEFFERSON ESTALIN
DOCENTE: ING. KAREN
LEON.Periodo: junio –
PRESENTACION
El objetivo de realizar este proyecto es dar a conocer nuestros conocimientos adquiridos durante este módulo, y así mediante este contenido muchos estudiantes puedan aprender cómo realizar los pasos de las operaciones que presentaremos en este documento. Muchas veces llegan a pensar que las matemáticas es una materia difícil mediante la realización de nuestro trabajo queremos demostrar que esta es una de las asignaturas más fáciles cuando se pone de nuestra parte para comprender los procesos y así todo problema matemático será algo que lo podemos manejar a la perfección.
MULTIPLICACION
Nombre: Carlos Fajardo
Curso: A5-M4
EJERCICIO # 1
(a3−3a2b+4ab2 ) (a2b−2ab2−10b3 )
1.- procedemos a observar y a plantear el ejercicio
a3−3a2b+4ab2
a2b−2ab2−10b3
2.- una vez planteado el ejercicio procedemos a multiplicar normalmente:
2.1.- multiplicamos el primer término:
En la multiplicación los exponentes se suman.
“se utiliza ley de los signos”
a3−3a2b+4ab2
a2b
a5b−3a4b2+4 a3b3
2.2.-multiplicamos el segundo término:
a3−3a2b+4ab2
a2b−2a4b2
a5b−3a4b2+4 a3b3
−2a4b2+6a3b3−8a2b4
2.3.- luego de haber terminado la multiplicación:
a3−3a2b+4ab2
a2b−2ab2−10b3
a5b−3a4b2+4 a3b3
−2a4b2+6a3b3−8a2b4
−10a3b3+30 a2b4−40ab5
3.-realizamos las sumas y restas correspondientes en los resultados dados por la multiplicación:
a3−3a2b+4ab2
a2b−2ab2−10b3
a5b−3a4b2+4 a3b3
−2a4b2+6a3b3−8a2b4
−10a3b3+30 a2b4−40ab5
a5b−5a4b2⋰⋰+22a2b4−40ab5 R
3.1.- todos los exponentes y variable deben de ser de la misma especie.
EJERCICIO # 2
(−211 ax+1bx−3 c2)(−447 ax−3b2)
1.- procedemos a observar y a plantear el ejercicio
1.1.- multiplicamos de forma directa las fracciones:
(−211 ax+1bx−3 c2)(−447 ax−3b2)2.- multiplicamos de forma directa y vamos sumando los exponentes:
2.1.- realizamos en los exponentes una suma y resta normal:
( 8877 ax+1+ x−3bx−3+2 c2)2.2.- simplificamos si es posible en los términos:
( 8877 ax+1+ x−3bx−3+2 c2)
2.3.- este es el resultado obtenido:
( 87 a2x−2bx−1 c2)
SUMA Y RESTA COMBINADOS DE EXPRECIONES ALGEBRAICAS
Las operaciones combinadas son aquellas en las que aparecen varias operaciones de polinomios para resolver.Para obtener el resultado correcto deben seguirse las siguientes reglas:Primero se deben separar los términos y luego resolver cada uno de ellos. (Google, 2011)
Procedimiento:
8
7
1.- Observamos la operación
DE x3−4 x2 y+5 y2 Restar la suma de – x3+5 x2 y−6 x2 y+ y2 ;−6 x2 γ+¿
9 x y2−16 y3
2.- Identificamos los polinomios para saber qué operación se va a realizar primero
DE x3−4 x2 y+5 y3 restar la sumade−x3+5 x2 y−6 x y2+ y3 ;−6 x2 y+9 x y2−16 y2
3-. Como observar una suma de polinomios se puede realizar la operación
−x3+5x2 y−6 xy2+ y3
−6 x2 y+9x y2−16 y3
−x3−x2 y+3 x y2−15 y2resultadode la suma
4.- Con el resultado de la suma obtenido procedemos a realizar la resta colocamos los términos de ambos polinomios uno debajo del que comparte la misma variable con su exponente sabiendo que los términos que se encuentra seguidos de la palabra restar se cambia de signo
x3+x2 y−3 xy2+15 y3Signos cambiados
x3−4 x2 y+5 y3
2x3−3 x2 y−3 x y2+20 y3
“Hay semejanza entre términos cuando:
Tienen la misma variable o variables.
Tienen igual exponente en la variable o variables.” (Santamaria, 2006)
SUMA Y RESTA FRACCIONARIA COMBINADOS DE EXPRECIONES ALGEBRAICAS
PROBLEMA 2
Procedimiento
1: Observamos los polinomios fraccionarios
DELA SUMA35x2−5
6xy+ 2
9y2con−3
2xy−1
3y2+ 1
4restar la sumade
29x2−2
3y2+ 1
9xy con
1745
x2−229xy−3
2y2−1
2.
2: Identificamos los polinomios para saber qué operación se va a realizar
de la sumade35x2−5
6xy+ 2
9y2 con−3
2xy−1
3y2+ 1
4Restar la sumade
29x2−2
3y2+ 1
9xycon
1745
x2−229
xy−32y2−1
2.
3: Como observamos una suma de polinomios que se procede a realizar la operación de ambas partes
1: PARTE
35x2−5
6xy+ 2
9y2
−32
xy−13y2+ 1
4
35x2−7
3xy−1
9y2+ 1
4
4.- Realizamos la suma de fracciones en cada columna
∎−56
−32=
−5 ⟨1 ⟩−3 ⟨3 ⟩6
¿ −5−96
¿−147
63
∎ 29−13=1 ⟨2 ⟩−3 ⟨1 ⟩
9
¿ 2−39
¿ 19
Realizamos la suma de la segunda parte
29x2−2
3y2+ 1
9xy
1746
x2−32y2−22
9xy−1
2
35x2−13
6y2−7
3xy−1
2
∎ 29+ 1745
=5 ⟨2 ⟩+1 ⟨17 ⟩
45
¿ 10+1745
¿ 2745 5
3
¿ 35
∎−23−32=−4−9
6…
¿−136
∎ 19−229
=−217
93
¿−73
… . .
5.- realizamos la operación final cambiando el signo a la respuesta de la segunda suma porque estaba después de la palabra restar.
−35
x2+136
y2+ 73xy+1
2SignoCambiado
35x2−1
9y2−7
3xy+ 1
4
⋰⋰−19y2⋰⋰− 3
4Respuesta
∎ 136
−19=117−6
54
¿ 11137
5418
¿ 3718
∎ 12+ 14=4−1
4
¿−34
DIVISIONES
Concepto: Es una operación que tiene por objeto, dado el producto de 2 factores (dividendo) y uno de los factores (divisor), hallar el otro factor (cociente)
División de polinomios por monomios
Para dividir dos monomios debes tener en cuenta cómo se dividen potencias de la misma base. En general, am :an = am-n
Por ejemplo, si quieres dividir los monomios 24x4y2z3 y 8xy, no tienes más que dividir por un lado los coeficientes, y por el otro las letras:
Ejercicio para plantear:
3ª3_6ª2b+9ab2 entre 3 a
3ª3_6ª2b+9ab2 ¿a2−ab+3b2
3 a
División de polinomios
Para dividir polinomios donde el dividendo y divisor son polinomios con por
Lo menos dos términos cada uno, se sugiere los siguientes pasos:
Represente la división larga, colocando el dividendo dentro de la
Caja y el divisor fuera de la caja.
Divida el primer término del dividendo entre el primer término
Del divisor para determinar el primer término del cociente.
El primer término del cociente obtenido en el paso anterior
Multiplíquelo a cada término del divisor y colóquelos debajo de los términos del dividendo y asegúrese que están debajo de términos semejantes.
Reste el producto anterior de los términos semejantes que aparecen
En la línea superior y se obtiene un nuevo polinomio.
Repita el proceso con el nuevo polinomio hasta que no se pueda hacer
Una división.
Ejercicio al plantear:
15m5-5m4n-9m3n2+3m2n3+3mn4-n5 3m-n
-15m5+5m4 5m4-3m2n2+n4
0 0
-9m3n2+3m2n3
9m3n2-3m2n3
0 0
+3mn4-n5
-3mn4+ n5
0 0
El resultado de esta división de igual a cero
PASOS PARA REALIZAR UNA SUMA ALGEBRAICA CON COEFICIENTE FRACCIONARIO
24x4+ 2
8x2 y2+ 2
7y4+ 4
2y50;
12x4+ 4
8x2 y2−1
6y50;−5
6x2 y2−2
4y+ 86y−10
7y4
Pasos
Principalmente observamos para reconocer que clase de ejercicio es:
24x4+ 2
8x2 y2+ 2
7y4+ 4
2y50;
12x4+ 4
8x2 y2−1
6y50;−5
6x2 y2−2
4y+ 86y−10
7y4
Como se puede observar este ejercicio se lo diferencia por los signos que contienen, y por él punto y coma que separa cada bloque.
Por lo tanto es una suma algebraica con coeficientes fraccionarios.
Inmediatamente indagamos las fracciones que contengan la misma letra y el mismo exponente, y acudimos a ordenar.
−24
y+ 12x4+ 2
8x2 y2+ 2
7y4+ 4
2y50
86y−12x 4+ 4
8x2 y2−10
7y4−1
6y50
−56
x2 y2
Luego comenzamos a sacar el común denominador para poder obtener los resultados.
−24
y+ 12x4+ 2
8x2 y2+ 2
7y4+ 4
2y50
86y−12x 4+ 4
8x2 y2−10
7y4−1
6y50
−56
x2 y2
56y−13x4− 1
12x2 y2−8
7y4+ 5
3y50
Operación
1.−24
+ 86=−6+16
12=56
2.12−56=3−5
6=−13
3.28+ 48−56=6+12−20
24=−112
4.27−107
=2−107
=−87
5.42−16=12−1
6=116
Finalmente este es el resultado de la suma algebraica con coeficientes fraccionarios.
56y−13x4− 1
12x2 y2−8
7y4+ 11
6y50
PASOS PARA REALIZAR UNA RESTA ALGEBRAICA
Primero observamos que clase de ejercicio es:
9a6−15a4b2+30a2b4−b6+18 Restar8 a6−5 x6+25 x4+32a4b4−b6+50+4 x6−24 x4−20a4b2
Reconocemos que es un Resta Algebraica, porque contiene la palabra Restar.
Luego ordenamos los números que llevan la misma letra y el mismo exponente.
Y los que están después de la palabra RESTAR cambia los signos por ejemplo si tiene 8a6 pasa con −8a6.
9a6−15a4b2+30a2b4−b618+5 x6−25 x4
−8a6+20a4b2−32a2b4+b6−50−4 x6+24 x 4
Después resolvemos la resta y poco a poco, como vayamos resolviendo adquirimos el resultado.
9a6−15a4b2+30a2b4−b6+18+5x6−25x4
−8a6+20a4b2−32a2b4+b6−50−4 x6+24 x 4
a6+5a4b2−2a2b4/¿−32+x6−x4
Finalmente el resultado es:
a6+5a4b2−2a2b4/¿−32+x6−x4
Multiplicación de fracciones mixtas.
Concepto: Es una operación matemática con números fraccionarios, que se da entre 2 números de carácter racional, sean estos valores de carácter numérico o algebraico y de cuya operación se obtiene como resultado a otro número ya sea entero o fraccionario.
a+ x−ax+x2
a+2 x . 1+ x
a+x
Para realizar estas operaciones en primer lugar observamos el número de términos que contiene el ejercicio.
a+ x−ax+x2
a+2 x . 1+
xa+x
1 2 3
En segundo lugar vemos las operaciones que contiene. Tomar en cuenta que es una multiplicación.
a+ x−ax+x2
a+2 x . 1+
xa+x
Resta Suma
Tercer paso: Sacamos el común denominador de estas operaciones.
a+ x−ax+x2
a+2 x . 1+
xa+x
El común denominador de esta operación es (a+ x )
El común denominador
de esta operación es: (a+2x )
En el cuarto paso el factor común denominador se multiplica por el numerador y nos da como resultado lo siguiente:
(a+x ) (a+2 x )−(ax+x2 )a+2 x
. (a+x )+xa+x
En el quinto paso multiplicamos los numeradores y continuamente realizamos las operaciones planteadas.
Multiplicamos El signo altera el producto que contiene el paréntesis.
Desaparece el paréntesis y se suman los términos.
(a+x ) (a+2 x )−(ax+x2 )a+2 x
. (a+x )+xa+x
Para multiplicar los términos que se encuentran en los paréntesis, realizamos operaciones auxiliares.
a+xa+2xa2+ax2ax+2x2
a2+3ax+2 x2
Con el resultado obtenido, ya tenemos planteado el ejercicio.
a2+3ax+2 x2−ax−x2
a+2x . a+x+xa+x
En el sexto paso reducimos terminos.
a2+3ax+2 x2−ax−x2
a+2x . a+x+xa+x
a2+2ax+x2
a+2x . a+2 xa+x
Con el resultado obtenido verificamos si no existe algun caso de factorizacion. En el ejercicio presente encontramos trinomio cuadrado perfecto.
Trinomio Cuadrado Perfecto
a2+2ax+x2
a+2x . a+2 xa+x
(a+x)(a+x)(a+2 x)
.(a+2x )(a+ x)
Ultimo paso: Obtenido el resultado requerido simplificamos terminos, numerador con denominador & denominador con numerador.
(a+x)(a+x)(a+2 x)
.(a+2x )(a+ x)
Obteniendo como respuesta: (a+ x)
Conclusiones
Mediante la realización de este trabajo nos hemos dado cuenta que las operaciones con expresiones algebraicas no son nada difícil de resolver, también hemos obtenido más conocimientos sobre esta materia que en el futuro nos servirá de mucho ya que las matemáticas son parte de nuestro diario vivir.
Bibliografía
Google. (4 de Julio de 2011). Recuperado el 24 de Julio de 2013, de Google: http://castellanos21.blogspot.com/2011/07/operaciones-combinadas-expresiones.html
Santamaria, J. (2006). Los Polinomios. Tinaquilo,Esatado Cojedes : Publicado pp. 1-20.