proyecto de calculo vectorial brey

5/20/2018 Proyecto de Calculo Vectorial BREY

1/13


2/13

APLICACIN DEL CLCULO VECTORIAL EN LA INGENIERA INDUSTRIAL

Contenido

1. Introduccin

2. Justificacin

3. Resumen

4. Abstract5. Objetivos

6. Aplicacin del calculo vectorial a la ingeniera industrial-Economa

7. Costos

8. Ejemplo

9. Bibliografa


3/13

APLICACIN DEL CLCULO VECTORIAL EN LA INGENIERA INDUSTRIAL -

ECONOMIA

Introduccin

En la actualidad las ingenieras se han concebido como el conjunto de conocimientos y

tcnicas cientficas aplicadas a la creacin, perfeccionamiento e implementacin de

estructuras (tanto fsicas como tericas) para la resolucin de problemas que afectan la

actividad cotidiana de la sociedad. Para ello, el estudio, conocimiento, manejo y dominio

de las matemticas, la fsica y otras ciencias es aplicado profesionalmente tanto para el

desarrollo de tecnologas, como para el manejo eficiente de recursos y fuerzas de la

naturaleza en beneficio de la sociedad. La ingeniera es la actividad de transformar el

conocimiento en algo prctico. En esta ocasin se presentaran las aplicaciones del

clculo vectorial en la ingeniera industrial, ya que, se pretende mostrar cmo se

evidencia en la vida cotidiana y en el campo practico-profesional la implementacin y

utilizacin fundamental del clculo (en este caso el clculo vectorial) y como este nos

permite como ingenieros mejorar desde una construccin de una va hasta lograr

aumentar la productividad de una empresa, fijar los costos para los productos, etc.

Justificacin.


4/13

Es realmente importante que como ingenieros en formacin empecemos a reconocer

como las ciencias bsicas de la ingeniera tienen una aplicacin indispensable y

fundamental en nuestra prctica profesional. Muchos estudiantes cuestionan lo

indispensable de las ciencias bsicas, solo por el hecho de que desconocen cmo estas

se aplican en la rutina laboral y como a su vez son las bases y las herramientas con las

cuales los ingenieros podemos mejorar e impulsar el desarrollo sostenible de la sociedad.

Por estas y varias razones ms, hemos decidido direccionar nuestra investigacin hacia

la bsqueda de la utilidad primordial del clculo en las ingenieras, con el fin de presentara la comunidad estudiantil de la facultad de ingeniera de la Universidad de la Costa

(CUC), como se aplica e implementan en la vida profesional los conocimientos adquiridos

en el clculo vectorial.

Resumen


5/13

En el presente documento podr encontrarse, como el clculo vectorial se aplica en el

amplio campo de trabajo de la Ingeniera Industrial. Para este caso particular sus

aplicaciones van direccionadas a la economa en cuanto a la maximizacin de utilidades y

la utilizacin de mximos y mnimos aplicando derivadas parciales.

A su ves, se encontrara un anlisis de las relaciones entre costo marginal, costo total,

cantidad y costo promedio; las cuales nos permiten determinar en una produccin

empresarial, la produccin del mayor numero de unidades de tal modo que esta este dada

por un costo por unidad mnimo. Tambin es importante resaltar que en la planeacin de

la produccin de una compaa debe establecerse adems de cuantas unidades de cada

artculo se va a producir, debe fijarse tambin el precio por unidad, ya que se sabe que

cuanto mas alto sea el precio del producto menos oportunidades tendr de alcanzar el

xito en las ventas y adems de ello, debe tenerse presente las demandas y las

necesidades del cliente sin que estas afecten de forma irregular el precio por unidad

producida. Para ello las compaas deben seleccionar la combinacin de precio y

cantidad para llevar al mximo la utilidad.

En este documento podr encontrarse por medio de un ejemplo como en la industria se

resuelven estas problemticas econmicas implementando ecuaciones del clculo.

Abstract


6/13

This document can be found, such as vector calculus applies in the broad field of industrial

engineering work. For this particular case their applications are routed to the economy in

terms of profit maximization and minimum and maximum utilization of using partial

derivatives.

His look was for a discussion of the relationship between marginal cost, total cost, quantity

and average cost, which allow us to determine in a production enterprise, production of

more units so that this cost is given by per unit minimum. It is also important to note that in

planning the production of a company to be established in addition to how many units of

each item is to be produced, should also be fixed unit price, since it is known that the

higher the product price less your chances of success in sales and in addition, please note

the demands and customer needs without these unevenly affect the price per unit

produced. This company should select the combination of price and quantity to maximize

utility.

This document may be by means of an example and in industry these problems are solved

equations implementing economic calculation.

Objetivos


7/13

General

Evidenciar por medio de situaciones reales de costos de produccin en las empresas,

como se aplica el clculo vectorial en la Ingeniera Industrial-Economa.

Especficos

Establecer una situacin real o ejemplo de produccin en el cual se relacionen

problemticas a nivel de costos y utilidades mximas empresariales

Presentar un anlisis detallado de cmo se involucra el clculo en la resolucin de

dichas situaciones problematisadoras en la produccin de una compaa.


8/13

Aplicacin del clculo vectorial a la ingeniera industrial

En economa podemos ver algunas aplicaciones del clculo vectorial, un ejemplo de esto

es como maximizar las utilidades con la utilizacin de mximos y mnimos as como de

derivadas parciales tambin

Costos

Todos los negocios consisten bsicamente en satisfacer necesidades y deseos del cliente

vendindole un producto o servicio por ms dinero de lo que cuesta el fabricarlo.

La ganancia obtenida por el precio de venta, es utilizada para cubrir los costos de

produccin y obtener una utilidad.

El costo es el esfuerzo econmico que se debe realizar para lograr un objetivo, este

objetivo u objetivos pueden ser el pagar sueldos, compra de materiales, distribucin del

producto etc.

Gracias al clculo podemos determinar los costos con ayuda de funciones.

Primero determinamos el costo marginal que es el cambio en el costo total que surge

cuando la cantidad producida cambia por una unidad, es el incremento de costo total que

supone la produccin adicional de una unidad de un determinado bien.

Tenemos al costo marginal como la derivada del costo total con respecto a la cantidad:

CM= costo marginal

CM=dCdQ

C=costo total

Q=cantidad


9/13

La funcin costo total Q(x) no puede tener un valor mnimo en el primer cuadrante por que esta

funcin es creciente y no es negativa as que su primera derivada es no negativa.

Por lo que es necesario encontrar una relacin entre el costo promedio y el costo

marginal, para poder determinar la produccin del mayor numero de unidades, de tal

modo de que esta se produzca con un costo por unidad mnimo.

Para esto tenemos la siguiente propiedad:

Si una funcin costo es estrictamente creciente, positiva y convexa, entonces el costo

marginal Q(x) es igual al costo promedio q(x) en un punto x en el cual q(x) es mnimo, es

decir, en donde se produce un costo por unidad mnimo.

Demostracin:

Sea Q(x) el costo total

La funcin q(x) que es el costo promedio (costo por unidad) es representado por:

Qx = Qxx

Y la funcin costo marginal Q] (x) representada por:

Qx=Q(x) x


10/13

La derivada de la funcin costo promedio se anula si:

Qxx=Qx

Por lo tanto hay un punto critico cuando qx=Q(x)

Con las derivadas parciales

2qxx2=x3Qxx4=Qxx>0

Basndose en que x Q ( x) = Q ( x ) c o m o x > 0 y Q ( x ) > 0

Entonces existe un mnimo en el punto en donde el costo marginal y el costo promedio

son iguales, es decir, las curvas del costo marginal y del costo promedio se cortan en el

punto mnimo del costo promedio.

Para la planeacin de la produccin de una compaa esta necesita saber cuantas piezas

fabricar de algn artculo as como determinar el precio de venta. Ya que se sabe que

cuando mas alto es el precio del producto menos puede venderse.

As tambin para determinar cuanto producir, las compaas deben seleccionar la

combinacin de precio y cantidad adecuada para llevar al mximo la utilidad:

Utilidad= ingreso-costo

Ingreso= precio * cantidad


11/13

Ejemplo

Una compaa fabrica dos artculos que se venden en dos mercados distintos. La

Cantidades que demandan los consumidores y los precios p1 y p2 (en dlares) de cada

uno de ellos estn relacionados por:

p1=600-0.3q1 y p2=500-0.2q2

Por lo tanto, si aumenta el precio de cualquiera de los artculos, la demanda disminuye. El

costo total de produccin de la compaa esta dado por:

C=16+1.2q1+1.5q2+0.2q1q2

Si la compaa desea llevar al mximo sus utilidades totales. Cuntas piezas de cada

producto debe fabricar? Cul ser la utilidad mxima?

Solucin:

El ingreso total R, es la suma de los ingresos p1q1 y p2q2, de cada marcado. Al sustituir

por p1 y p2 tenemos que:

R= p1q1+p2q2=600-0.3q1q1+500-0.2q2q2

=600q1-0.3q12+500q2-0.3q22

La utilidad est dada por:


12/13

P=R-C

=600q1-0.3q12+500q2-0.3q22-(16+1.2q1+1.5q2+0.2q1q2)

=-16+598.8q1-0.3q12+498.5q2-0.2q22-0.2q1q2

Como grado P esta definido en tres partes, los nicos puntos crticos de P son aquellos donde

P=O. Por lo tanto, al despejar q1 y q2

q1=699.1 y q2=896.7

Y sus precios correspondientes son:

p1=390.27 y p2=320.66

As que encontramos que la compaa debe producir 699.1 unidades del primer articulo con un

costo de $390.27 por unidad y 896.7 unidades del segundo articulo a un precio de $320.66 por

unidad.

La utilidad mxima P (699.1897.7) = $433000

Bibliografa


13/13

LARSON R., ROBERT P. HOSTETLER CLCULO Y GEOMETRA

ANALTICA.MC. GRAW HILL.

BELAUNZARN GARCIA EDUARDO.APUNTES DE CLCULO VECTORIAL.

FACULTAD DE INGENIERA, UNAM.

proyecto de calculo vectorial brey

Documents