INGENIERIA EN ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES

NOMBRE: Wilson Velastegui

ASIGANTURA: Dibujo Técnico NRC: 1147

FECHA: 2015/12/03

DESCRIPCION DE LA TAREA: PROYECCIONES Y PERSPECTIVA

PROYECCION

Un sistema de proyección es un sistema por medio del cual puede ser definida la

proyección de un objeto sobre una superficie. Como puede observarse en la figura en todo

sistema de proyección intervienen cuatro elementos, denominados:

1. Objeto. Es el objeto que se desea representar. Puede ser un punto, recta, plano,

superficie, sólido, etc; en fin cualquier elemento geométrico ú objeto en s.

2. Punto de observación. Punto desde el cual se observa el objeto que se quiere

representar. Es un punto cualquiera del espacio.

3. Superficie de proyección. Es la superficie sobre la cual se proyectará el objeto.

Generalmente es un plano; aunque también puede ser una superficie esférica,

cilíndrica, cónica, etc.

4. Proyectantes. Son rectas imaginarias que unen los puntos del objeto con el punto

de observación.

PROYECCIÓN ISOMÉTRICA

Una proyección isométrica es un método gráfico de representación, más específicamente

una axonometría  cilíndrica ortogonal. Constituye una representación visual de un objeto

tridimensional en dos dimensiones, en la que los tres ejes ortogonales principales, al

proyectarse, forman ángulos de 120º, y las dimensiones paralelas a dichos ejes se miden en

una misma escala.

El término isométrico proviene del idioma griego: “igual medida”, ya que la escala de

medición es la misma en los tres ejes principales (x, y, z).

La isometría es una de las formas de proyección utilizadas en dibujo técnico que tiene la

ventaja de permitir la representación a escala, y la desventaja de no reflejar la disminución

aparente de tamaño -proporcional a la distancia- que percibe el ojo humano.

VISUALIZACION 

La isometría determina una dirección de visualización en la que la proyección de los ejes

coordenados x, y, z conforman el mismo ángulo, es decir, 120º entre sí. Los objetos se

muestran con una rotación del punto de vista de 45º en las tres direcciones principales (x, y,

z).

Esta perspectiva puede visualizarse considerando el punto de vista situado en el vértice

superior de una habitación cúbica, mirando hacia el vértice opuesto. los ejes x e y son las

rectas de encuentro de las paredes con el suelo, y el eje z, el vertical, el encuentro de las

paredes. En el dibujo, los ejes (y sus líneas paralelas), mantienen 120º entre ellos.

En perspectiva isométrica se suele utilizar un coeficiente de reducción de las dimensiones

equivalente a 0,82. El dibujo isométrico puede realizarse sin reducción, a escala 1:1 o

escala natural, y los segmentos del dibujo paralelos a los ejes, se corresponderán con las del

objeto.

Dentro del conjunto de proyecciones axonométricas o cilíndricas, existen otros tipos de

perspectiva, que difieren por la posición de los ejes principales, y el uso de diferentes

coeficientes de reducción para compensar las distorsiones visuales.

TIPOS DE PROYECCIONES: 

Axonométrica. Es aquella en la que el objeto se representa por proyección ortogonal,

sobre un sistema de ejes trirrectángulo, que a su vez se proyecta sobre el plano,

permitiendo asociar en un mismo dibujo sus tres dimensiones.

Comúnmente, es aquella en la que la planta del objeto se coloca con cierto ángulo de

inclinación, manteniendo los valores de sus ángulos y conservando su correspondencia

métrica, levantando verticalmente a partir de ella las alturas.

En otras direcciones se suelen mantener igualmente las dimensiones quedando siempre

modificados sus ángulos.

Cilíndrica. Es la que se realiza a partir de un vértice impropio, es decir, en la que las

líneas proyectantes son paralelas.

Cilíndrica ortogonal. Es aquella en la que los haces de líneas proyectantes son

perpendiculares al plano. Cualquier objeto puede ser visualizado desde diferentes

puntos de vista que nos permite determinar de manera más objetiva su estructura,

conociendo mejor cada una de sus partes.

Cónica. Es aquella en la que las figuras se proyectan desde un punto principal, siendo

éste un vértice propio.

Diédrica. Es aquella que se realiza por proyección ortogonal sobre dos planos

perpendiculares entre sí. Para su representación en un plano (plano vertical) se hace

girar el perpendicular (plano horizontal) 90 grados alrededor de la línea de

intersección (línea de tierra). Junto a estos dos planos suele considerarse un tercero

perpendicular a los precedentes (plano de perfil), cuya representación se hace por

abatimiento sobre el plano vertical alrededor de la línea de intersección.

Isométrica. Es la proyección axonométrica en la que se establece una relación

proporcional entre las direcciones del objeto mismo y las del objeto representado.

Comúnmente es aquella en la que los tres ejes forman en proyección ángulos de 120

grados.

Perspectiva dimetrica

La perspectiva dímétrica es una herramienta del dibujo técnico utilizada para representar

volúmenes, que forma parte a su vez de la Axonometria

por lo tanto es una proyeccion axonometrica de un objeto tridimensional que se encuentra

inclinado con relación al plano del cuadro, de tal modo que dos de sus ejes principales

sufren el mismo acortamiento, mientras que el terero aparece mas corto. o mas largo que

los anteriores.

Perspectiva trimetrica

La perspectiva trimétrica es una proyección axonometrica para representar volúmenes, en la

cual el objeto tridimensional se encuentra inclinado con respecto al «plano del cuadro» de

forma que sus tres ejes principales experimentan reducciones diferentes.

PERSPECTIVA

Realizar las perspectivas de un determinado objeto requiere de ciertos conceptos básicos

que nos enseña el dibujo técnico. Este curso explica dos tipos de perspectivas básicas: la

perspectiva paralela o caballera y la perspectiva axonométrica isométrica

La perspectiva, es el arte de dibujar para recrear la profundidad y la posición relativa de los

objetos comunes. En un dibujo, la perspectiva simula la profundidad y los efectos de

reducción.

Es también la ilusión visual que percibe el observador que le ayuda a determinar la

profundidad y situación de los objetos a distintas distancias. Por analogía, también se llama

perspectiva al conjunto de circunstancias que rodean al observador, y que influyen en

su percepción o en su juicio.

El dibujo en perspectiva muestra en una sola vista varias caras del objeto representado. Son

muy adecuados para apreciar el real aspecto de los objetos. Su especialidad es mostrar a

personas no especializadas en dibujo técnico, a quienes les cuesta interpretar sólo las vistas

y croquis de un objeto, las distintas partes de dicho objeto. Este tipo de dibujo se ve en

información comercial, catálogos, como también en libros técnicos. Además son usados

como documentación enviada a una oficina de patentes, en diagramas de instalaciones

eléctricas e hidráulicas y así como también en gráficos arquitectónicos de estructuras y

maquinaria.

PERSPECTIVA CABALLERA

La Perspectiva Caballera es un sistema de representación que utiliza la proyección paralela

oblicua.

Paralela quiere decir que los rayos visuales del observador son paralelos entre sí,

forma un cilindro. Esto es opuesto a la Perspectiva Cónica, en la que los rayos

visuales confluyen en un punto, el vértice del cono.

Oblicua quiere decir que no es ortogonal. El Sistema Diédrico utiliza por ejemplo

proyecciones ortogonales al plano de proyección. Utilizar una proyección oblicua

nos permite ver el volumen del objeto y tener una percepción inmediata de su

aspecto.

En estos dos aspectos, la Perspectiva Caballera es igual a la Axonométrica. La diferencia

radica en que en la Caballera uno de los planos se ve en Verdadera Magnitud. Es decir,

podemos dibujar directamente dimensiones y ángulos.

Ejes de la Perspectiva Caballera

Los objetos en el espacio tienen 3 dimensiones, mientras que sobre el papel dibujamos en 2

dimensiones. La representación de 3 dimensiones sobre 2 se hace mediante ejes. Estos ejes,

como vimos en el artículo sobre Perspectiva Axonométrica, forman en la realidad ángulos

de 90º entre sí, pero en el dibujo se verán modificados.

Procedimiento para dibujar en perspetiva caballera

Dibuja los ejes horizontal (X) y vertical (Z).

Dibuja el eje Y formando el ángulo que te interese.

Dibuja un cuadrado sobre el plano XZ, tomando la misma dimensión en horizontal

que en vertical.

Desde los vértices de este cubo, dibuja rectas paralelas al eje Y, dibuja la dimensión

en el eje Y (con coeficientes de reducción, como te explicaré a continuación) y

dibuja paralelas nuevamente a los ejes X y Z.

Comprobarás que deben quedar todas las líneas cerradas, deben coincidir.

Cómo aplicar el Coeficiente de Reducción

Sobre el eje Z (el vertical) mide en centímetros la segunda cifra del Coeficiente de

Reducción y sobre el eje Y (el oblicuo) mide la primera cifra del Coeficiente de

Reducción. Una vez que hemos dibujado estas medidas, las unimos con

una flecha que será constante para todo el resto del dibujo.

Cualquier medida que tengas que tomar a partir de este momento, la dibujarás sobre

el eje Z y la llevarás en paralelo a la flecha hasta el eje Y. Desde el origen de

coordenadas podrás tomar la medida con el coeficiente de reducción aplicado.

CASO PARTICULAR: LA PERSPECTIVA EGIPCIA

Un tipo particular de Perspectiva Caballera es la denominada Perspectiva Egipcia. En esta

es el plano del suelo el que se ve en Verdadera Magnitud y, por tanto, son los ejes OX y

OY los que forman un ángulo de 90º.

El eje Z se puede colocar de manera libre en función del dibujo, pero convencionalmente se

usan los ángulos de 135º y 120º.

La utilidad de esta perspectiva es notable en Arquitectura ya que a partir de unos planos es

muy fácil dibujar una volumetría. Basta con colocar el plano de un edificio o una ciudad y

girarlo un ángulo determinado, por ejemplo 45º. A partir de ahí se pueden dibujar todas las

alturas simplemente mediante rectas verticales.

PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA ISOMÉTRICA

En cuanto a la perspectiva isométrica, vemos que su nombre deriva del griego y el

significado que se le da es “igual medida” ya que la escala de medición es la misma a lo

largo de cada eje.

Para la perspectiva axonométrica isométrica las profundidades se trazan a 30 grados con las

medidas reales, es decir, no sufre acortamientos. Esta perspectiva es una técnica de

representación gráfica, es decir, que se representa el objeto tridimensional en dos

dimensiones, donde sus tres ejes coordenados ortogonales forman ángulos iguales de 120º

en el plano.

Este tipo de perspectiva es utilizada normalmente para realizar los diseños previos. Su

representación es neutral, fuera del espacio, en donde las líneas del objeto quedan paralelas,

acercando el objeto hacia el espectador.

Este tipo de perspectiva es bastante utilizada por los interioristas, ya que, esta modalidad

nos permite dar dibujos con medidas exactas a todo tipo de especialidades como los

industriales, los carpinteros, los herreros y todos los oficios de una obra. Además la

perspectiva isométrica tiene mucha aplicación en diseños arquitectónicos y en el diseño

industrial en donde se representan las piezas desde variado puntos de vista.

Alteración en los ángulos: los ejes

Representaremos las 3 dimensiones del espacio mediante 3 ejes que en la realidad son

perpendiculares (un triedro) y que en el dibujo veremos de forma plana, representados con

diferentes ángulos.

Es lo que puedes ver en las fotografías de mi suelo. El ángulo en la realidad es siempre el

mismo, las paredes forman constantemente un ángulo de 90º entre sí y también un

ángulo de 90º con el suelo. En función del punto de vista (de dónde se sitúe el observador),

variará la posición relativa de los ejes.

En axonometría, los ángulos se pueden utilizar libremente, en función del objetivo que se

pretenda. El único requisito es que deben sumar 360º, obviamente, que son los grados de la

circunferencia completa.

Alteración en las dimensiones: los coeficientes de reducción

Como hemos visto, al dibujar en perspectiva (al igual que al tomar fotografías) los ángulos

se ven alterados con respecto a la realidad. De la misma manera ocurre con las

dimensiones.

Al ver los objetos en perspectiva las dimensiones se reducen en relación con las

dimensiones reales del objeto. Para aplicar eso al dibujo utilizamos los llamados

coeficientes de reducción.

Los coeficientes de reducción son factores que se aplican a las dimensiones medidas en

cada eje del dibujo, con la intención de paliar las deformaciones debidas a la perspectiva.

Estos coeficientes de reducción son variables y están en función del ángulo de la

perspectiva.

Determinar el coeficiente de reducción gráficamente en 7 pasos

Utilizaremos para ello los abatimientos. Pero no te asustes si no sabes cómo hacerlos

todavía, es fácil.

Te explicaré paso a paso para que no te pierdas.

Una vez que tengas definidos los ángulos que forman los ejes entre sí, puedes leer los 7

pasos más abajo. Yo tomaré como ejemplo la axonometría en mitad de la parte inferior de

las fotos del suelo.

 1. Prolonga cada eje en la dirección de los otros dos. Lo represento con línea discontinua.

 2. Dibuja una recta perpendicular en el ángulo opuesto a uno de los ejes. Así, tendrás que

dibujar entre los ejes X e Y una recta perpendicular al eje Z.

.

 3. Traza el arco capaz del eje XY para el ángulo de 90º. Para ello, traza la mediatriz del

segmento 1-2 y obtén el punto medio M. Con centro en este punto M, dibuja el arco de

circunferencia entre 1 y 2.

 4. La prolongación del eje Z en su corte con el arco de circunferencia determina la posición

del punto O abatido (O). Únelo con los puntos 1 y 2 y ¡ya tienes el plano del suelo abatido!

5. Con el plano abatido, ya puedes medir en verdadera magnitud. Divide los ejes X e Y en

partes de 1cm cada una, empezando desde el punto O.

 6. Dibujando paralelas al eje Z, obtendrás los centímetros reducidos según la perspectiva

axonométrica.

 7. Repite el proceso para el eje Z. Lo puedes hacer bien prolongando el eje X (como he

hecho yo) o el eje Y. El resultado es lógicamente el mismo.

Así puedes obtener el coeficiente de reducción para cada eje de manera gráfica, sin

calculadoras.

Para el eje X el coeficiente de reducción es 0.79, para el eje Y es 0.72 y para el eje Z es

0.93. Esto está en función de los ángulos que hayamos tomado para definir los ejes.

PERSPECTIVA CÓNICA OBLICUA

Como continuación del anterior artículo sobre Perspectiva Cónica Frontal te traigo hoy la

perspectiva cónica oblicua.

A todos los efectos ambas funcionan lo mismo y tienen básicamente los mismos elementos,

así que, si aún no los conoces, te recomiendo que eches un vistazo a ese artículo.

Las pequeñas diferencias en sus elementos son las siguientes:

La Perspectiva Cónica Oblicua tiene 2 puntos de fuga, mientras que la Frontal tiene

sólo 1.

La Perspectiva Cónica Oblicua carece de Puntos Métricos.

Se define un Sistema Cónico por:

El Punto de Vista abatido V

La Línea de Tierra LT

La Línea de Horizonte LH

El planteamiento es similar al de la cónica frontal, con la única diferencia de que la planta

del cubo está girada con respecto a la Línea de Tierra.

Dibujar la planta en perspectiva cónica

Lo primero que hay que hacer es encontrar los Puntos de Fuga. Cada dirección de la pieza

tendrá un Punto de Fuga y todas las aristas con esa dirección fugarán a ese Punto de Fuga.

Dibuja una recta paralela al lado AB que pase por el punto (V). Esta definirá sobre la Línea

de Horizonte el Punto de Fuga F2. Dibuja una recta paralela al lado AD por el punto (V) y

cortará a la Línea de Horizonte en el Punto de Fuga F1.

Todas las aristas y rectas paralelas a AB fugan a F2 y todas las paralelas a AD fugan a F1.

Así que, para dibujar la planta en perspectiva sólo tienes que prolongar cada lado del

cuadrado y desde el punto de corte con la Línea de Tierra, fugar hacia el Punto de Fuga

correspondiente. De tal manera que tanto la recta AB como la recta CD fugan hacia F2,

mientras que BC y AD fugan a F1.

Altura del cubo

La altura del cubo o hexaedro es igual al lado del cuadrado de la base y, al igual que en la

Perspectiva Cónica Frontal, hay que situarla sobre la Línea de Tierra, en una recta

perpendicular a esta. Recuerda que sólo puedes tomar medidas en Verdadera Magnitud en

la Línea de Tierra, porque es la Línea de Verdaderas Magnitudes.

Toma por ejemplo la medida del lado AB y colócala sobre una recta perpendicular a la LT,

justo en el punto de corte de la LT con prolongación del lado AB (valdría igualmente

cualquier otra prolongación). Esto te daría el punto 1. Puesto que el lado AB fuga hacia F2,

debes fugar el punto 1 también hacia F2. Levantando una vertical desde los vértices AB de

la planta en perspectiva obtendrás la posición de 2 nuevos vértices A’ y B’ pertenecientes a

la base superior.

Los lados AD y BC de la base fugan hacia el Punto F1. Estos lados tienen aristas paralelas

en la base superior, por tanto, fuga los puntos A’ y B’ hacia F1 y encontrarás los vértices C’

y D’ del cubo sobre una recta vertical desde C y D respectivamente.