PROPUESTA PARA ESTRATEGIAS DE FORTALECIMIENTO PARA EL DESARROLLO DE

RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO EN LOS ESTUDIANTES DE NIVEL PRIMARIO

Lic. Santiago Quelali Arpita

RESUMEN

La experiencia de usar matemática en situaciones reales, se convierte en la base del

desarrollo del pensamiento lógico matemático en las y los estudiantes, esto es, el vivir la

experiencia de enfrentar desafíos, donde los estudiantes pongan en práctica los esquemas

de pensamiento que tienen, para ampliarlos a partir de nuevos conocimientos que se

producen por la búsqueda de respuestas a los problemas, no exentos de limitaciones y

encuentros con errores. No se puede ampliar en entendimiento de los estudiantes por

avance de contenidos fugaces, si pensamos en el desarrollo de los estudiantes, éstos tienen

que participar en su construcción y en su consolidación, a través de un proceso de

fortalecimiento donde sea el estudiante el que demuestre la seguridad en su uso. El taller

de fortalecimiento ha permitido comprender a los directores que realmente el maestro

debería usar estrategias metodológicas para desarrollar el razonamiento lógico matemático

durante la enseñanza aprendizaje por un lado y selección de contenidos por el otro, las

mismas que permitan desarrollar habilidades, cualidades y potencialidades de nuestros

estudiantes.

JUK’ACHAWI

Jakhuwi kamanimpi jakawisa pachpana apnaqasina, aski amuyu jakhuwi kamanampi

jaqukiptiwa aski lurasiwi, aka lurawixa, aski lup’i amuyu jakhuwi kamanampi jakañawa,

kunatixa, yatiqirinakaxa aski lup’i amuyu jakhuwi kamani uchapxpana lurawiru, machaqa

yatiqawinaka jach’añchayañataki aski sumañchawi amuya thaqhasa. Janiwa yatiqirikanxa

jach’añchayanjamakiti chhayphu chhaqhtiri yatiqawinampixa, kunatixa, yatiqirinakata

amuykt’ana ukhaxa jupanakawa jachanchañapaxa lurawipana ukhamaraki

phuqhasiñapataki. Uka yatiqawi lurawisti, yatiqawi uta jiliri irpirinakaru aski amuyt’ayiriwa,

kunatixa yatichirinakasti aski apnaqapxiriñpawa lurawita puquwinakama (estrategias

metodológicas) aski suma yaqirinakana yatintapxañpataki aski amuyu jakhuwi kamani

uksata, kunatixa, yatiqirinakaruxa aski ch’ikhi p’ikhuphtayiriwa suma amuyunakapanxa.

Palabras Claves. Fortalecimiento, razonamiento, lógico, matemático y estrategias.

INTRODUCCION

Desde la implementación del Modelo Educativo Sociocomunitario Productivo se inicia una

nueva etapa en la educación boliviana, misma que está permitiendo transformar las

estructuras de la educación en Bolivia retomando las grandes reivindicaciones del pueblo

boliviano para construir una educación pertinente a nuestra realidad.

La propuesta educativa del MESCP y el planteamiento de criterios operativos para la

transformación de la práctica educativa ha hecho un fuerte énfasis en el fortalecimiento de

la práctica educativa de maestras y maestros en formación, vinculados a nuestro contexto,

lo que ha posibilitado visibilizar y reconocer de manera amplia la iniciativa y creatividad que

tenemos, en el marco de la implementación del MESCP.

En la presente propuesta titulada estrategias de fortalecimiento para el desarrollo de

razonamiento lógico matemático en los estudiantes de nivel primario, de innovación

pedagógica, se analiza la reconstrucción de la experiencia vivida en los talleres y seminarios

en el Distrito de Umala, específicamente en la Unidad Educativa, (U.E.) Amistad Franco

Boliviano realizados con la participación de maestros y maestras equipos comunitarios,

donde se especifica la elaboración de diagnóstico participativo para la identificación del

nudo problemático con ayuda de las preguntas problematizadoras.

Marco contextual

DESARROLLO

La investigación realizada en la Unidad Educativa, (U.E.) Amistad Franco Boliviano que se

creó como una escuela fiscal en la comunidad de Santiago de Collana en el año 1970 Escuela

Amistad Franco Boliviano. Funcionó con 2 ítem fiscales dependiendo del Núcleo Umala con

el nombre de Escuela Seccional Amistad Franco Boliviano, en el año 1974, una Unidad

Educativa completa con su director de primero a quinto de primaria, es así que

posteriormente tomó el nombre de técnico humanístico. Por último, en el año 1984 se

estableció con su resolución 434 del 18 de septiembre de 1975 y como nuevo núcleo escolar

tecnológico humanístico “Amistad Franco Boliviano. Los estudiantes de la Unidad Educativa

provienen de familias humildes y sencillas, la mayoría de ellos son agricultores y ganaderos,

tomando como una actividad económica. De esta manera los padres se encuentran fuera

de su hogar durante toda la jornada.

La Unidad Educativa cuenta con los servicios básicos: agua potable, luz eléctrica,

mingitorios, canchas deportivas, ambientes propios, aulas, ambientes administrativos,

viviendas para los docentes y viviendas para los estudiantes (internados) De esta manera

se puede describir que, algunas de las aulas se encuentran en condiciones pedagógicas

óptimas sobre todo en el nivel inicial y primario, ya que las aulas tienen una buena

iluminación, las bancas son suficientes y adecuados para los estudiantes también cuentan

con pizarrones acrílicas. Debemos resaltar que las aulas del nivel secundario no se

encuentran en buenas condiciones para el proceso de aprendizaje - enseñanza, se

muestran con poca iluminación, es decir, ventanas muy pequeñas, o por otro lado se

observa que los vidrios de las ventanas se encuentran rotas, por lo que la infraestructura

está en deterioro debido a su antigüedad, sin embargo, cuentan con pizarrones acrílicas y

bancas suficientes en buenas condiciones para los estudiantes. Con estas observaciones,

mi propósito era encontrar, necesidades, potencialidades y problemáticas en la comunidad

educativa, este proceso no fue tan fácil, ya que no tenía una clara idea de lo que iba trabajar,

pero con las conversaciones con los maestros, estudiantes, gestor y padre familia sobre que

temáticas a investigar o que dominio no sea ha desarrollado en área de matemática, así de

que manera incide en los procesos curriculares.

En cuanto a los maestros/as participan en la: En la elaboración del diseño curricular se

cuenta con la participación del director, los docentes, el centro de estudiantes y los padres

de familia, la Unidad Educativa cuenta con el diseño curricular base, de nivel Inicial en

Familia Comunitaria, Primaria Comunitaria Vocacional y Secundaria Comunitaria

Productiva, por el Ministerio de Educación con la ley 070 y con el diseño curricular

diversificado en las distintas áreas de formación. En cuanto campos y saberes se está

implementando desde hace pocos años, ya que la mayoría de los maestros/as son parte del

Programa de Formación de Maestros (PROFOCOM), por lo cual ellos van conociendo estas

dimensiones que exige la ley 070, Avelino Sinañi y Elizardo Pérez.

ÁMBITO O TEMA DE LA INVESTIGACIÓN

Tiene como propósito contribuir a los procesos de descolonización y consolidar el modelo

socio comunitario productivo, a través de la implementación de la estrategia de práctica de

valores en reciprocidad comunitarias ancestrales para el aprendizaje productivo.

Desarrollando capacidades, habilidades, destrezas, conocimientos de una manera

cooperativa y una ayuda mutua recíproca entre los estudiantes, profesores, padres y

madres de familia.

PRODUCCIÓN CATEGORIAL DE LA EXPERIENCIA PROBLEMATIZADA

El objeto de utilizar estrategias de organización esquemática es identificar las ideas

centrales de los relatos obtenidos a través de diferentes fuentes. Asimismo, para la

tabulación de entrevistas se puede emplear esquemas más estructurados con el fin de

identificar ideas principales que luego pueden ser analizadas. Para poder comparar los

resultados de una entrevista con otra, hay que resumir las respuestas a cada pregunta. Lo

importante es analizar todas las respuestas a cada pregunta una por una, reflexionando

sobre lo que aportan las respuestas individualmente y en conjunto a la comprensión del

tema de conversación. Esto nos servirá luego para llegar a identificar las necesidades,

problemas y/o potencialidades parciales.

¿La comprensión e interpretación dificulta en los estudiantes en el desarrollo de

razonamiento lógico matemático?

El director manifiesta, el maestro debe realizar un diagnóstico dentro del aula, antes de

comenzar a desarrollar un contenido matemático, porque ahí se identifica las dificultades

de razonamiento que presenta estudiantes. Al identificar las dificultades, el maestro debe

emplear estrategias para cada estudiante, porque los estudiantes tienen diferentes

capacidades de razonamiento. A veces es difícil encontrar una estrategia para el estudiante

y que de resultado; pero ese es el desafío para el maestro. Existen diversos estudiantes,

hay que saber tratarlos sin vincularse afectuosamente, perjudicando nuestra labor. Para

algunos estudiantes es difícil la matemática, por eso presentan dificultades de

razonamiento; la metodología que se emplea hace la diferencia para estos estudiantes, no

es tan difícil si el maestro se propone que sus estudiantes tengan un buen razonamiento

matemático.

Por otro lado, Martín Socas Robayna (1997) manifiesta que: Las dificultades en el

aprendizaje de la matemática no se reducen a los estudiantes menos capaces para trabajar

en esta materia, puesto que casi todos los educandos, en algún momento, tienen

dificultades para adquirir el conocimiento matemático. Si analizamos esta afirmación, es

cierto que en algún momento todos los estudiantes presentan dificultades en la

comprensión de problemas matemáticos, no solo se trata de los “menos capaces” (p. 35-

36).

Actualmente, la mayoría de los estudiantes tienen y muestran dificultades para

comprender los problemas de razonamiento lógico matemático, tal vez los maestras/as no

están dando suficientes estrategias durante la enseñanza y desarrollo de contenidos. Las

habilidades del pensamiento que demandan ejercitarse a lo largo de todo el proceso de

enseñanza aprendizaje, es por esto que tanto para el maestro/a como para los niños/as es

importante conocer los procesos del pensamiento lógico y deben saber cómo poder

potenciarlos.

Desinterés por parte de algunos estudiantes en comprender e interpretar de problemas

matemáticos. Por otro lado, dialogando con el maestro argumentan, que por falta de

tiempo a veces no se llega concluir con una explicación clara del tema, por ello la

planificación de la clase debe ser con un tiempo determinado para que los contenidos no

se quedan a medias y afecte a los niños en su aprendizaje, otros estudiantes muestran

desinterés en aprender los contenidos en esta área, no cuentan con el apoyo suficiente y

es por ello que no les interesa estudiar.

Por otro lado, cuando nos referimos a desinterés, no hablamos de manera general, puesto

que algunos estudiantes muestran especial talento y responsabilidad por potenciar el

razonamiento lógico matemático, sin embargo, J García 2013 señala que “… el estudiante

solo se motiva para realizar ciertas actividades y, en lapsos breves, puesto que se distraen

con facilidad, a la vez la impulsividad hace que los educandos actúen muchas veces sin

prever las consecuencias”. En consecuencia, se observa que algunos estudiantes muestran

desinterés en aprender los contenidos del área de matemática, esto les dificulta cuando

quieren ingresar a diferentes instituciones, universidades, y otros.

Carencia de materiales educativos y tecnológicos para que faciliten el proceso enseñanza

aprendizaje. En el diálogo con los maestros, argumentan que los niños no tienen la

accesibilidad para el uso del internet en nuestro contexto, ya que es necesario buscar y

analizar información que refuerce su conocimiento, también mencionan que hace falta

materiales educativos para potenciar el desarrollo de razonamiento lógico y muchos de

nuestros colegas no utilizan materiales educativos del contexto.

Al presenciar la carencia de materiales didácticos que apoyen el aprendizaje del estudiante

en la resolución de problemas, inducimos a la falta de comprensión e interés en los

estudiantes, “…los recursos se convierten en materiales didácticos en el momento en que

el profesor de manera consciente los utiliza en su aula con una finalidad didáctica” (Coriat,

1997: 10). El docente de matemática debe manejar todos los recursos posibles para

convertirlos en materiales didácticos que apoyen el aprendizaje del estudiante.

Actualmente en la educación se debe implementar materiales educativos para fortalecer

el aprendizaje de los estudiantes, al mismo tiempo representa una ayuda de gran magnitud

tanto para el maestro como para el estudiante. También se percibe que en algunas

unidades educativas existe esta problemática, que maestros siguen desempeñando su rol

de maestro en el modelo tradicional, donde solo utilizan la pizarra y explican de manera

abstracta y memorística.

La aritmética es compleja por su simbología y es memorística por sus fórmulas, al dialogar

con los actores de la comunidad, en este caso con los padres de familia, nos dicen, es difícil

memorizar, pero necesario, también que la aritmética siempre ha tenido símbolos,

fórmulas que memorizar, es por ello que no se comprende. La matemática suele ser

considerada como una ciencia abstracta y memorística, por ese motivo muchos autores

afirman este concepto. Según Gilberto Chavarría Arroyo 2001“La formación matemática

debe verse como un gran instrumento para dotar a nuestros ciudadanos de los medios para

permitir la construcción y reconstrucción teórica de la realidad física y social; un medio para

fortalecer en las nuevas generaciones el pensamiento abstracto y riguroso y la

independencia de criterio” Pag.71.

Por esa razón, la aritmética debe ayudar a construir la realidad de los niño/as para fortalecer

el pensamiento abstracto, y continuar afirmando la utilidad de la matemática en el diario

vivir. Es importante desarrollar una educación vinculada a las realidades de nuestro

contexto. Para ello, es necesario superar la enseñanza basada exclusivamente en pasos y

algoritmos completamente descontextualizados y, avanzar hacia la producción de ideas

matemáticas basadas en el estudio de fenómenos naturales o sociales, donde la capacidad

de abstracción sea necesaria. Finalmente podemos considerar aspectos negativos en el

proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Tales como:

La mayoría de los niños/as, cuando ingresan a la educación secundaria, carecen de una

buena formación y desarrollo del pensamiento lógico matemático,

Los niños/as tienen fuertes debilidades en la parte operacional y el desarrollo de los

algoritmos aritméticos y formulas.

Por último, se observa los factores de orden socio-cultural que podían incidir en los

resultados durante el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática.

PROPUESTA PARA ESTRATEGIAS DE FORTALECIMIENTO MATEMÀTICA EN EDUCACIÓN

PRIMARIA COMUNITARIA VOCACIONAL (3ro a 6to) GEOMETRÍA

Desarrollo del Pensamiento Lógico Matemático

El desafío de la Educación Primaria Comunitaria Vocacional, es superar el enfoque y

concepción abstracta memorística y mecánica de uso de signos, símbolos, fórmulas y

procedimientos sin utilidad en la vida diaria y abstraída de la realidad por una matemática

aplicada en la vida misma, es decir en las relaciones sociales, culturales, productivas

comerciales y otros en el contexto de las y los estudiantes como herramienta para reflejar

la realidad en símbolos, códigos y gráficos matemáticos que ayuden a comprender y

desarrollar el razonamiento lógico en las situaciones de vida real, para ello se debe

desarrollar: Las Figuras y Cuerpos Geométricos (atributos, interpretación, representación);

el Sistema de Numeración (noción de cantidad, lectura y escritura de códigos y símbolos

numéricos, y estructura del sistema de numeración), aplicada en las operaciones de adición,

sustracción, multiplicación y división, potenciación y radicación; las Medidas y Magnitudes

(Interpretación, reconocimiento, etc.); La Estadística (representación gráfica, interpretación

de datos); y la Variación (Patrones numéricos y geométricos, proporcionalidad). En el

modelo educativo, la geometría se constituye en la herramienta o instrumento que nos

ayuda a reflejar, comprender y transformar la realidad a partir de la figura y cuerpos

geométrica, y como lenguaje de la ciencia. En ese entendido construyamos el tangram.

Tangram y su incidencia en la enseñanza aprendizaje de áreas y perímetros de figuras

planas

Desde la antigüedad, la matemática es una ciencia que ha desarrollado un papel

importantísimo en la vida del ser humano, una de las ramas de esta disciplina que ha

contribuido al perfeccionamiento del hombre es la geometría, debido a que al ser indagada

es viable hallar declaraciones visibles y útiles a los problemas que se manifiestan en la vida

cotidiana, donde se ve implicado el maestro/a y los estudiantes, como piezas centrales y

primordiales.

Por este motivo se considera al tangram una herramienta, que beneficia la sucesión de

trabajos que requieren: clasificar, definir, calcular, descubrir, construir, examinar y trabajar

conceptos, entre otros. La aplicación en el desarrollo de las áreas y perímetros en figuras

planas, implica desarrollar la motivación y profundizar el cálculo en: triángulos, rectángulos,

cuadrados, rombos, trapecios y polígonos. Para que los docentes abandonen el

tradicionalismo y pasen a ser innovadores, donde puedan manejar problemas de la vida

cotidiana.

El aporte del taller de fortalecimiento, sobre la elaboración y aplicación del tangram y su

incidencia en el Aprendizaje de áreas de figuras planas, se orienta al desarrollo de destrezas

y la motivación para fortificar los conocimientos en geometría especialmente en el cálculo

de áreas y perímetros. Esta propuesta beneficiara a los docentes de educación primaria

comunitaria vocacional, quienes forman un conjunto fundamental en la formación

académica.

Reglas

Para fortalecer el proceso de enseñanza aprendizaje en el área de matemática con el uso

del tangram, se deben llenar ciertos requisitos que requieren de esfuerzo, disciplina y

cumplimiento de normas, ya que, para lograr reproducir la infinidad de imágenes

existentes, se debe dar un buen uso como material educativo y tener en cuenta las

siguientes reglas para su utilización y manipulación:

Visualizar detenidamente que varias piezas son semejantes. Así como el romboide, el

cuadrado y el triángulo mediano, poseen parecido no solo por ser figuras geométricas sino

por conservar la misma superficie. Considerar que al momento de reproducir nuevas

imágenes geométricas se pueden utilizar como ayuda los dos triángulos pequeños y crear

el triángulo mediano, el romboide y el cuadrado. Tener en cuenta que de todas las piezas

que componen este juego, el romboide es la única pieza que no se visualiza de igual manera,

cara arriba que cara abajo. Por eso es fundamental tener en cuenta esta característica, pues

en un momento determinado va a ser necesario que se voltee para obtener los frutos

deseados. Con tan solo las siete fracciones que conforman el tablero de este

entretenimiento, se deben crear y construir las siluetas que existen, sin que subsista ni una

sola pieza.

Construcción

El tangram está diseñado para cualquier persona que pretenda ampliar sus conocimientos

en matemática, o a la vez tomarlo como una recreación familiar. Con la construcción del

tangram se puede retroalimentar contenidos de geometría, debido a los trazos que se

originan durante la creación del juego. Pueden utilizarse variedad de materiales para su

edificación, pero para ello es importante seguir los siguientes movimientos.

Movimiento 1. Recortar un cuadrado de 25cm, plegarlo por su diagonal y recortarlo para

obtener así dos triángulos.

Figura No. 1 Ejemplo del cuadrado y el recorte que hay que realizar.

Movimiento 2. Plegar los triángulos obtenidos, al tenerlos bien plegados se deben

desdoblar y solamente uno de ellos se debe cortar.

Figura No. 2 Ejemplo del plegado de los triángulos y el corte.

Movimiento 3. Es fundamental que se observe con precisión las piezas que se van adquirir

en cada paso, en este punto ya se conservan tres triángulos. Con el triángulo mayor, se debe

plegar la cúspide encarada a la hipotenusa y cortar. Para poder generar un trapecio

isósceles y un triángulo más.

Figura No. 3 Ejemplo del plegado del triángulo mayor y el recorte.

Movimiento 4. Al tener el trapecio se debe plegar por la mitad, para adquirir un trapecio

más y así tener dos.

Figura No. 4 Ejemplo del plegado del trapecio y el recorte.

Movimiento 5. Este es el ante penúltimo paso para tener ya construido el tangram, lo que

hay que hacer, es plegar y cortar uno de los paralelogramos por el centro de su plataforma

mayor. Para Conseguir así un cuadro pequeño y un triángulo.

Figura No. 5 Ejemplo del plegado y corte del paralelogramo.

Movimiento 6. Último trazo que se realiza para tener listo el juego, para eso es necesario

tomar el otro trapecio y plegarlo en el centro de la base mayor. Al Plegar la cúspide de 900

hacia el pico opuesto se corta, para obtener un triángulo y un paralelogramo.

Figura No. 6 Ejemplo del último trazo realizado al trapecio.

Finalización del rompecabezas, lo último que se hace es verificar que las siete piezas estén

completas, se debe tener: un paralelogramo, un cuadrado, dos triángulos grandes, dos

pequeños y un mediano, para realizar la creación de cualquier silueta.

Figura No. 7 Tangram completo.

El tangram fue creado como entretenimiento, y en los últimos años se ha convertido en una

herramienta para desarrollar el razonamiento lógico, vital para las diferentes disciplinas que

lo utilizan, pues es básico para mejorar la creatividad, útil para el desarrollo de habilidades

psicomotrices. Permite enlazar de forma lúdica la aplicación específica de materiales con

un orden de opiniones abstractas.

CONCLUSIONES

Al Analizar las diferentes dificultades que confrontan los estudiantes cuando intentan

adquirir o desarrollar el pensamiento lógico se ha convertido en una actividad importante

dentro de la didáctica de la matemática, debido a que permite orientar las acciones que se

podrían implementar para lograr cambios significativos que mejoren la enseñanza de esta

asignatura, fortaleciendo la relación docente-estudiante e incorporando un equipos de

estrategias metodológicas que contribuyan en el desarrollo de los contenidos curriculares

de forma tal que los estudiantes logren habilidades y destrezas Se ha sistematizado los

fundamentos y la teoría referida al proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática; en

particular, se han logrado analizar diferentes concepciones sobre el aprendizaje de acuerdo

a los sistemas teóricos más significativos de la psicología, y sus aplicaciones en diferentes

enfoques del proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática..

La propuesta de la ley 070 y el Modelo Educativo Socio -comunitario Productivo sugiere una

educación transformadora que permita analizar, responder a las necesidades de aprendizaje

de matemática en el aula. Al ella demanda la articulación y organización de los saberes y

conocimientos. La matemática como parte integrada del campo Ciencia Tecnología y

producción tiene la misión de desarrollar capacidades y cualidades para crear, innovar y

buscar alternativas que contribuyan a dar respuesta a las necesidades de la educación y a las

problemáticas emergentes a potenciar el desarrollo lógico matemático de cada contexto.

La construcción y resolución de problemas matemáticos contextualizados, favorecerá a

disminuir el temor de los estudiantes en el curso de matemática, por la falta de metodología

en la aplicación de pasos o procesos que ayudan a resolver problemas; se obtendrán cambios

en la concentración y la capacidad de razonar de los estudiantes, en la integración y

participación activa del grupo, en la entrega puntual de las tareas, en la asistencia a clases,

explicaciones y en trabajos en grupo, por lo tanto las actividades planificadas serán

efectivas específicamente en su aplicación en la resolución de problemas matemáticos.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Ministerio de Educación instrumento para la detección y evaluación de las dificultades en

el aprendizaje de razonamiento lógico matemático.

PROFOCOM Unidad de Formación No 10. La reconstrucción sociocultural de la Matemática

Gloria Maritza Acosta Triviño Luís Alfonso Rivera Acevedo María Luisa Acosta Triviño (2009)

Desarrollo del Pensamiento Lógico Matemático

García J. (1998). Dificultades de aprendizaje en los estudiantes Ciudad de México (1ra

edición).

Chavarría A. G. (2010). El aprendizaje en el área de matemática. Lima Perú (1ra edición).

Socas R. M. (1997). Dificultades, obstáculos y errores en el aprendizaje de las matemáticas

en la educación secundaria. Universidad de la Laguna España.

Coriat M. (1997). El proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática. Lima, Perú.

García C. (2017). El libro de texto como objeto de estudio y recurso didáctico para el

aprendizaje: fortalezas y debilidades. Universidad Camilo José Cela Madrid, España.

https://www.educaciontrespuntocero.com/recursos/recursos-tangram/97093.html