propuesta metodológica para la enseñanza y evaluación de … · 2017-10-31 · propuesta...

Propuesta metodológica para la enseñanza y evaluación de sistemas de ecuaciones lineales.

Rober Mauricio López Medina.

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de ciencias exactas y naturales.

Medellín, Colombia

2017

Propuesta metodológica para la enseñanza y evaluación de sistemas de ecuaciones lineales.

Rober Mauricio López Medina.

Trabajo final de maestría presentado como requisito para optar al título de:

Magister en enseñanza de las ciencias exactas y naturales.

Director (a):

Doctora, Luz Stella Mejía Aristizábal.

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de ciencias exactas y naturales

Medellín, Colombia

2017

“No hay palabra verdadera que no sea unión

inquebrantable entre acción y reflexión.”

Freire

Agradecimientos

A mis padres Rosa Elena Medina y Onofre Abad López Giraldo, quienes con su

ejemplo, comprensión y buenos consejos me han dado todo su amor, cariño,

confianza y su infinito apoyo incondicional para establecer retos y cumplirlos para

superarme cada día más y que con su esfuerzo lograron guiarme a obtener la

educación y profesionalismo que hoy tengo.

A los compañeros que estuvieron conmigo en este camino académico y motivaron

en cada momento de este proyecto, brindándome momentos que enriquecieron mi

vida personal y profesional.

A la maestra Luz Stella Mejía Aristizábal por su compañía, apoyo y guía en la

construcción del presente trabajo.

Resumen y Abstract XIII

Resumen

La finalidad de la presente propuesta es plantear una alternativa metodológica a

los procesos de enseñanza y evaluación en la institución educativa Santo Domingo

Savio de Medellín, que le permita al estudiante cuestionarse sobre su rol en el acto

educativo y evaluativo, además de establecer parámetros para acercarnos a una

evaluación que favorezca una mayor efectividad en el desarrollo de las

competencias básicas en matemáticas.

Para lo anterior se realizan una serie de instrumentos donde se indaga sobre las

distintas concepciones que se han formado sobre evaluación para luego presentar

algunas estrategias metodológicas para desarrollar en el aula de clase, que

servirán de apoyo al docente para direccionar de manera más efectiva la

enseñanza de los sistemas de ecuaciones.

Palabras clave: (enseñanza, aprendizaje, evaluación, autorregulación, sistemas de

ecuaciones).

XIV Propuesta metodológica para la enseñanza y evaluación de sistemas de ecuaciones

lineales.

Abstract

The objective of this proposal is to show another methodological alternative

to teach and evaluate inside the educational institution Santo Domingo Savio from

Medellin. This alternative it´s going to allow to students to wonder about teaching

and evaluation process and to set some important characteristics that lets to get

better results in mathematics basics competences.

In consequence, it´s going to create some instruments to ask about different

evaluation ideas that people use to have, and uses that information to present some

methodological strategies that help teachers to teach a specific mathematics topic

like system of linear equations.

Keywords: (Teaching, learning, evaluation, self-regulation, equation systems)

Contenido XV

Contenido

Pág.

Agradecimientos ........................................................................................................... IX

Resumen ...................................................................................................................... XIII

Lista de Gráficos ........................................................................................................ XVII

Lista de tablas ........................................................................................................... XVIII

INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 1

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ....................................................................... 3 1.1. Descripción del problema ................................................................................... 3

1.2. Formulación ..................................................................................................... 5 1.3. Justificación ........................................................................................................ 5 1.4. Objetivos ............................................................................................................ 7

1.4.1. Objetivo General .............................................................................................. 7 1.4.2. Objetivos Específicos....................................................................................... 7

2. MARCO REFERENCIAL ........................................................................................... 8 2.1. Antecedentes ................................................................................................... 8 2.2. Marco Teórico .................................................................................................. 9 2.2.1. La evaluación en la perspectiva didáctica tradicional ....................................... 9 2.2.2. La evaluación formativa y formadora ............................................................. 12 2.3. Referente Disciplinar ..................................................................................... 14 2.4. Referente legal .............................................................................................. 17

2.5. Referente espacial ........................................................................................... 18

3. DISEÑO METODOLÓGICO ..................................................................................... 19 3.1. Paradigma cualitativo ....................................................................................... 19 3.2. Estudio de caso ................................................................................................ 20

3.3. Estrategias para recoger la información ......................................................... 20 3.4. Momento o fases ........................................................................................... 21

4. RESULTADOS ........................................................................................................ 23 4.1. Características del contexto y participantes...................................................... 23

4.2. Concepción de evaluación de los estudiantes ............................................... 24 4.3. Concepción y postura sobre la evaluación del docente. ................................. 30

XVI Título de la tesis o trabajo de investigación

4.4. Descripción del proceso de enseñanza y evaluación sobre el tema: sistema de ecuaciones. ................................................................................................................. 35

4.5. Dimensiones de la práctica evaluativa. .......................................................... 37 4.5.1. Selección, organización y tratamiento de los contenidos. .............................. 37 4.5.2. Métodos de trabajo por el docente. ............................................................... 38 4.5.3. Integración del contenido de las asignaturas. ................................................ 38

5. PROPUESTA EVALUATIVA SOBRE EL SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES. 39

5.1. ¿Cómo se concibe la evaluación en esta propuesta? ....................................... 39 5.1. ¿Qué evaluar? .................................................................................................. 41 5.2. ¿Para qué evaluar?........................................................................................... 42 5.3. ¿A quién evaluar? ............................................................................................. 43 5.4. ¿Cómo evaluar? ............................................................................................... 49 5.4.1. Cuestionario KPSI .......................................................................................... 49 5.4.2. Cuestionario de lápiz y papel ......................................................................... 49 5.4.3. Cuestionario de situaciones contextualizadas. ............................................... 50 5.4.4. Cuestionario de autoevaluación ..................................................................... 50

6. CONCLUSIONES .................................................................................................... 51

7. REFERENCIAS. ...................................................................................................... 55

ANEXOS ......................................................................................................................... 57 Anexo 1: Encuesta para estudiantes grado 9° ............................................................. 57 Anexo 2: Entrevista para docente de matemáticas. ..................................................... 60 Anexo 3: Cuestionario KPSI. ....................................................................................... 62 Anexo 4: Prueba Diagnóstica Conocimientos Previos. ................................................ 64 Anexo 5: Guía Ecuaciones Lineales. ........................................................................... 66 Anexo 6: Sistemas De Ecuaciones Lineales. ............................................................... 68 Anexo 7: Solución De Sistemas De Ecuaciones Por El Método De Eliminación. ......... 71 Anexo 8: Solución De Sistemas De Ecuaciones Por El Método De Sustitución. .......... 73 Anexo 9: cuestionario de situaciones contextualizadas. .............................................. 75 Anexo 10: cuestionario de auto evaluación. ................................................................ 76

Contenido XVII

Lista de Gráficos

Pág.

Gráfico 4.1 Importancia de la evaluación constante en el área de matemáticas .. 24

Gráfico 4.2 Desempeño académico en el área de matemáticas .......................... 25

Gráfico 4.3 Modalidad favorita en la evaluación de matemáticas......................... 26

Gráfico 4.4 Quien brinda mayor seguridad en la evaluación. ............................... 27

Gráfico 4.5 Lugares .............................................................................................. 27

Gráfico 4.6 Por qué se evalúa en el área de matemáticas ................................... 28

Gráfico 4.7 Aspectos a tener en cuenta en la evolución ...................................... 29

Gráfico 4.8 Momentos para la evolución .............................................................. 29

Gráfico 5.1 Edad de los estudiantes ..................................................................... 43

Gráfico 5.2 Genero de los estudiantes ................................................................. 44

Gráfico 5.3 Personas con las que convive ........................................................... 45

Gráfico 5.4 Materia Favorita ................................................................................. 46

Gráfico 5.5 Materias que presentan dificultad ...................................................... 47

Gráfico 5.6 Atracción por el área de matemáticas................................................ 48

Gráfico 5.7 Capacidad de despertar interés por parte del docente ...................... 48

XVIII Título de la tesis o trabajo de investigación

Lista de tablas

Pág.

Tabla 1-1 Normograma. ....................................................................................... 17

Tabla 3-1 Escala de valoracion ............................................................................ 36

Contenido XIX

INTRODUCCIÓN

En los últimos años, el Ministerio de Educación Nacional se ha preocupado

y puesto en la tarea de participar en diferentes pruebas estandarizadas sobre

conocimientos matemáticos, obteniendo resultados muy bajos. Por ello se hace

necesario realizar una revisión a los procesos de enseñanza y evaluación en el

área de matemáticas para tratar de buscar su mejoramiento y por ende en los

resultados de dichas pruebas.

Podemos ver que en las aulas de nuestras instituciones educativas cualquier

docente se encuentra con alumnos desmotivados hacia el aprendizaje de las

matemáticas y hacia la evaluación. Esto debe ser un punto de partida para que el

docente busque alternativas que ayuden a proponer y mejorar los procesos de

enseñanza y evaluación.

En la presente propuesta se muestra una estrategia alternativa metodológica para

la enseñanza y evaluación de la solución de los sistemas de ecuaciones en el área

de matemáticas.

La propuesta presenta inicialmente un marco teórico que muestra una

conceptualización detalla de las posturas tanto pedagógica como psicológica de la

evaluación. Posteriormente se presenta el diseño metodológico y los resultados

de la indagación que se le realizó al docente y los estudiantes sobre la evaluación

en esta área y todos aquellos factores que podrían incidir a la hora de plantear y

ejecutar estrategias en la clase de matemáticas. El grupo seleccionado fue del

grado noveno de la Institución Educativa Santo Domingo Savio de la ciudad de

Medellín.

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1. Descripción del problema

En el ejercicio docente de la enseñanza de las matemáticas y más

precisamente en la temática de la enseñanza y evaluación de la solución de los

sistemas de ecuaciones, en medio de las múltiples posturas adoptadas por la gran

mayoría de los docentes, se pone en evidencia la tendencia pedagógica en la que

se enmarcan los docentes, se asemeja en su estructura a uno de las posturas de

enseñanza más comunes en todo el mundo, que es el de la exposición magistral

o clase tradicional, este género es producido en el ámbito de la enseñanza y se

caracteriza por ser dirigido por un enunciador experto (el docente) a unos

destinatarios (los estudiantes) y que utiliza como canal prioritario la transmisión oral

Prégent, (1990).

Es más que evidente que un gran número de educadores, ya sea por falta

de tiempo o por comodidad, dirijan su labor desde un punto de vista más tradicional

y asuman una linealidad para la enseñanza de los contenidos, en especial en el

trabajo del tema “Solución de sistemas de ecuaciones” y la importancia de la

respuesta en el momento de realizar la evaluación, mostrando poca innovación a

la hora de presentar el tema, y, por ende despertando poco interés por parte de los

estudiantes para la apropiación de dicha temática y construir sus propias

estructuras de conocimiento.

4 Propuesta metodológica para la enseñanza y evaluación de sistemas de

ecuaciones lineales.

Por otro lado, es pertinente resaltar que al indagar con docentes sobre el

mismo tema y sobre las condiciones de las clases, estas se desarrollan con

espacio temporal definido y limitado, donde el tiempo juega un papel muy

importante y en ocasiones no es el suficiente para satisfacer y cumplir con los

requisitos que deben cumplir los estudiantes para alcanzar los objetivos propuestos

para el grado y quienes deben adquirir la habilidad de tener recepción inmediata

frente a las transmisiones orales dadas por el docente, para poder alcanzar, el que

también se proyecta es su único propósito e interés: obtener una buena nota que

les permitiera culminar bien el curso y por ende el año escolar.

Partiendo de lo anterior surgió la necesidad de preguntarse sobre las

implicaciones que conllevan la enseñanza tradicional, en especial en el momento

de enseñar y evaluar el tema: “Solución de sistemas de ecuaciones” en la clase de

matemáticas en el grado 9º de la Institución Educativa Santo Domingo Sabio de la

ciudad de Medellín.

Apoyándonos en (Erving, 1981) un gran sociólogo y escritor canadiense

quien piensa que la clase magistral es producida en una situación formal, por medio

de un discurso planificado, es decir, pensado y organizado previamente a la

producción y que suele ser repetido varias veces por el mismo docente a tal punto

de que pierde valor y fomenta gran desinterés por parte de los estudiantes hacia

las temáticas.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 5

1.2. Formulación

Teniendo presente esto y conociendo el efecto general que presenta la clase

magistral en el aula, interesa saber sobre todos estos posibles factores que inciden

directamente sobre la problemática identificada.

A partir de lo anterior es posible preguntarse por:

¿Qué propuesta evaluativa posibilita el aprendizaje de los sistemas de

ecuaciones lineales en estudiantes del grado 9° de la Institución Educativa Santo

Domingo Savio?

1.3. Justificación

Cuando se analiza el panorama educativo actual, se hace evidente la

necesidad de un cambio que permita mejorar de manera sustancial los procesos

de enseñanza, de aprendizaje y evaluación en la escuela. Son múltiples las

propuestas didácticas enmarcadas en diversas corrientes como: el conductismo, el

aprendizaje por descubrimiento, el constructivismo, entre otras, dirigidas a este fin,

pero son limitadas las prácticas que se conocen sobre de la enseñanza y

evaluación del trabajo con la clase magistral en el área de matemáticas.

En nuestro ejercicio, se puede evidenciar que cuando el docente se enfrenta

a un grupo a la hora de enseñar, por lo regular opta por el método tradicional en el

que el papel del estudiante es pasivo lo que influencia de alguna manera su

rendimiento académico, pero sin desvirtuar que él también puede alcanzar unos

logros y se llegue a l aprehensión de conocimientos, por lo que es pertinente hacer

ver al docente que en la enseñanza actual, no se trata solo de transmitir

información, sino hacer de este proceso una actividad dinámica que motive al

estudiante, ayudándolo a construir conocimientos partiendo de los conceptos



previos que le favorecerán el desarrollo de aptitudes en pro de adquirir nuevas

competencias para que den cuenta de una adquisición de nuevos conocimientos.

El docente debe concientizarse de que la escuela es un espacio que ha ido

evolucionando y que cambia constantemente de acuerdo a las necesidades

sociales del entorno y de los propios estudiantes, es un lugar de construcción de

discursos, posturas y conocimientos, y de formación de seres humanos en valores

y conscientes de su entorno y por ello es importante, un espacio diferente, un lugar

donde los estudiantes sean constructores de ese conocimiento que se amolde a su

experiencia y que lo identifiquen con su cotidianidad; este espacio procura buscar

alternativas para romper con la vieja rutina de dictar clases sin utilizar el modelo

tradicional y así lograr una enseñanza significativa.

Para esto se requiere de una opción pedagógica que problematice los

conocimientos y los saberes, abriendo espacios que generen un pensamiento

motivador y creador en los estudiantes, en esta nueva opción el mecanismo es la

utilización de la pregunta ya que es la mejor manera de incitar al trabajo creativo

poniendo en movimiento las diversas capacidades del individuo que le despierta la

curiosidad, la construcción, la inventiva y el descubrimiento, sin dejar de lado la

rigurosidad propia del área de las matemáticas.

También se debe ser consciente de que el estudiante debe ser más

protagonista y ejecutor en su propio camino de aprendizaje, pero se le debe ayudar

despertándole el interés, utilizando un modelo donde la marginación no tenga

limites, donde los estudiantes descubran, discutan y compartan: un modelo de

clase creativa y participativa, donde el conocimiento se construya activa y

colectivamente en sus mentes y no pretender transmitírsela de manera sistemática

y acabada como si de una maquina se tratara.

Por ello el planteamiento e identificación de esta necesidad, la cual tiene

como fin identificar las posibles consecuencias en el rendimiento académico de los

estudiantes que se pueden presentar al momento de realizar una clase magistral

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 7

en el área de matemáticas al enseñar y evaluar el tema de solución de sistemas de

ecuaciones en el grado noveno de la Institución Educativa Santo Domingo Sabio

de la ciudad de Medellín.

1.4. Objetivos

1.4.1. Objetivo General

Diseñar una propuesta evaluativa para la enseñanza de los sistemas de

ecuaciones lineales que propicie la auto regulación de los aprendizajes en los

estudiantes del grado noveno de la institución educativa Santo Domingo Sabio.

1.4.2. Objetivos Específicos

✓ Indagar por las concepciones de evaluación del maestro y de los estudiantes

del grado 9 de la IE. Fe y alegría Santo Domingo Savio.

✓ Describir la práctica pedagógica del maestro de matemática de la IE, cuando

enseña sistemas de ecuaciones lineales

✓ Diseñar una propuesta evaluativa para el área de matemáticas sobre los

sistemas de ecuaciones lineales que posibilite la autorregulación de los

aprendizajes

2. MARCO REFERENCIAL

2.1. Antecedentes

En cuanto a la temática de los sistemas de ecuaciones lineales y su

enseñanza y evaluación, encontramos diversas investigaciones en los cuales sigue

presente el manifiesto de enseñar el tema como algo acabado y netamente

formalizado, haciendo hincapié en todos los métodos desarrollados a lo largo de la

historia, métodos que llevan a tratar el tema operativamente, dando pocas salidas

a ver estrategias donde el estudiante desde el enfoque tradicional también

proponga y mediante la exigencia se plantee retos, objetivos y metas, ya sea por

la complejidad del tema o por las razones ya mencionadas en otros apartados del

presente trabajo y se esgrimen ciertas razones o implicaciones a la hora de

nombrar algunas dimensiones que se proponen en los documentos oficiales como

los estándares y en donde se busca proyectar académicamente el desempeño de

los estudiantes que presentan cierta afinidad por el manejo de las matemáticas y

que se espera que algunos de estos se inclinen por la formación en áreas afines

como la administración, economía, ingenierías, ciencias exactas, finanzas, entre

otras.

Estos acercamientos hacia la enseñanza de dicha temática buscan

estrategias y la implementación de herramientas en donde se pretende que le

estudiante asuma de manera efectiva su proceso académico, como lo propone

Cucalon (2014): cuando presenta una metodología en donde se transforma la

manera de abordar el tema buscando como una opción de enseñanza novedosa e

interesante que podría motivar, por ende favorece el proceso de aprendizaje de los

estudiantes, pretendiendo indagar por los saberes previos para llegar al trabajo de

MARCO REFERENCIAL 9

lleno con la resolución de sistemas de ecuaciones lineales abordando los diversos

métodos tradicionales que se encuentran en los textos escolares.

Por otra parte, otros autores como velez (2014) propone un acercamiento a

la traducción del lenguaje natural al lenguaje algebraico permitiendo una correcta

modelación de situaciones contextualizadas para el correcto planteamiento de los

sistemas lineales y su posterior resolución por cualquiera de los métodos ya

conocidos.

Igualmente, Suaza (2013) hace su acercamiento desde la implementación de

TICS a la hora de abordar la temática, mostrando de manera gráfica lo que la teoría

maneja, sobre el significado y manera que se interpreta los métodos de solución

de los sistemas lineales, analizando distintos aspectos del currículo y prestándole

atención a la intención formativa de la enseñanza de las matemáticas.

2.2. Marco Teórico

2.2.1. La evaluación en la perspectiva didáctica tradicional

El acto educativo actualmente se ve regido por múltiples referencias que se

han tenido que madurar a lo largo de la historia, mostrándose imprescindible a la

hora de tomar la decisión de formar seres humanos, pues para realizar este trabajo

se ha previsto y tenido en cuenta múltiples factores concernientes con el desarrollo

y formación de los estudiantes, prestando atención a los rasgos biológicos,

sociales, políticos, étnicos, económicos y psicológicos que son claves para lograr

formar seres íntegros y capaces de desenvolverse en un entorno cambiante, siendo

a la par funcionales a sí mismos como a la sociedad de la cual hacen parte.

Este acto es un reto en nuestro mundo actual, sobre todo en una cultura tan

diversa y en una sociedad en desarrollo, tanto en lo económico como en lo político,



que imponen la toma de una serie de determinaciones en lo que tiene que ver con

el desarrollo científico y técnico.

El aumento de la complejidad, los grados de especialización y de integración

han tomado los conocimientos elaborados y sus aplicaciones a nuestra era

tecnológica, repercutiendo en distintas esferas de nuestra vida cotidiana, como la

economía, política, -y lo que en este momento nos lleva a tomar posiciones críticas

en torno a la formación- la esfera educativa, que podemos decir que es la delegada

de garantizar la función del ser humano como protagonista y promotor de esos

cambios.

Teniendo presente esto, puede pensarse que la pedagogía tradicional

comienza a germinar en el surgimiento de las escuelas públicas, como resultado

del éxito de las grandes revoluciones que se fundamentaron en doctrinas políticas

sociales y el liberalismo.

Una de las características básicas de esta tendencia en surgimiento, fue la de

considerar que la apropiación de conocimiento principalmente se realiza en la

institución escolar, que tiene como fin preparar intelectual y moralmente a los

estudiantes para asumir una posición en la sociedad y que estos respondan a los

intereses que esta les demanda.

En la tendencia de la pedagogía tradicional, el docente es el centro del

proceso de enseñanza siendo la institución la principal fuente de información, y a

la vez el agente esencial de la educación y la enseñanza, jugando el papel de

facilitador del conocimiento y sujeto del proceso de enseñanza, es el que piensa y

se encarga de mostrar formalmente la información.

Los contenidos de la enseñanza bajo la pedagogía tradicional consisten en

un conjunto de conocimientos y valores sociales acumulados históricamente,

donde por medio de la rigurosidad y la estimulación en busca de un beneficio, se

MARCO REFERENCIAL 11

inculca en el estudiante la necesidad de la teoría científica y enciclopédica para

luego articularla a la experiencia y la realidad social del estudiante,

En la pedagogía tradicional se selecciona un conjunto de conocimientos y

habilidades que se modelan por la enseñanza de modo empírico. Se desarrolla un

pensamiento empírico que tiene un carácter clasificador, el estudiante se orienta

por las cualidades externas del objeto y por propiedades aisladas.

Esto se manifiesta en el gran volumen de información que se ofrece al

estudiante de forma discursiva por el docente, aunque se les dan a los estudiantes

métodos y procedimientos de trabajos particulares con el objeto del conocimiento,

se desarrollan procedimientos generales guiados estrictamente por la teoría a lo

que se une que las actividades de carácter práctico que realiza el estudiante sean

en función de verificar la veracidad ya dada, la labor fundamental es del docente a

través de la explicación.

En cuanto a la evaluación esta tendencia se enfoca en tener muy presente lo

estudiado ya que se hizo un proceso riguroso para luego resaltar en los resultados,

a su vez en el sentido más amplio de este enfoque se busca que además de

conocer plenamente el contenido y se domine la teoría se lleve e idealice la

práctica, articulándola mediante el énfasis que se realiza a la profundización y al

razonamiento.

La perspectiva didáctica tradicional ha demostrado funcionar a lo largo del

tiempo a pesar de los grandes avances que se han dado en la disciplina de la

educación, esta se mantiene, demostrando su efectividad e incorporando algunos

avances e influencias a lo largo de su desarrollo, uno de ellos es un enfoque

psicológico influyente, el conductismo, el cual considera al hombre como receptor

de información y desatiende el proceso de asimilación del conocimiento, en tanto

se interesa por el resultado, pues solo tiene presente y considera los hechos

evidentes y observables.



2.2.2. La evaluación formativa y formadora

La evaluación es un proceso que se junta a medida que se va desarrollando

el proceso enseñanza aprendizaje, nunca podrá ser una acción que se produce

solo en un determinado momento, además debe ser concebida como un medio y

no como un fin, un medio para corregir errores para refrendar acciones o para

fortalecer experiencias de aprendizaje.

Esto es concordante con los principios de continuidad y de formación,

pretender dar un estímulo como pasar un grado solo es parte de una prueba, puede

ser cualquier cosa menos una evaluación.

En los procesos de formación de nuestro país, hay que tener en cuenta que

no se cuenta con un proyecto nacional de educación, además aquí se habla de

promoción, no de evaluación, se habla de refuerzo como si el docente dedicara en

todo su proceso de evaluación actividades orientadoras para trabajar en la

nivelación y en el refuerzo, la pregunta sería: ¿no se podrá hacer al final para

potenciar aquellos elementos positivos que tienen nuestros estudiantes?

Cuando decimos que nuestro país no cuenta con un proyecto nacional de

educación, no hay una configuración entre los diferentes niveles de formación, es

decir, que los estudiantes desde que empieza sus primeros grados de formación y

conforme va creciendo y va cambiando de grados o niveles, se encuentra con

mundos totalmente diferentes, ambientes completamente hostiles, porque son

mundos completamente diferentes, y ahí la evaluación juega un papel fundamental

y determinante, ya que los estudiantes se crean esos hábitos en su estructura

cognitiva que luego más adelante no va a encontrar.

Al preguntarnos si ¿es posible concebir una evaluación con unas

características específicas para las matemáticas?, ¿Cómo describir esas

características para fundamentalmente hablar de matemáticas? Se puede hablar

desde las perspectivas, desde el marco teórico o de la corriente epistemológica


que se está abordando. Podemos decir que hay cuatro elementos o categorías que

siempre deberían estar presente en los procesos de formación.

Siempre habrá un modelo académico, y tras de este un poder hegemónico

demandante habrá una corriente epistemológica, a esta la sigue una escuela

psicológica a la que se le pega una tecnología. Aquí cada metodología, cada

propuesta debería tener inherentemente unas características de un modelo de

evaluación que la pueda validar. Y así como hay lógica en cada ciencia, en cada

saber específico para aprender, hay lógica para enseñar y debe haber una lógica

para evaluar, esta debe tener unas características propias que hablan y convalidan

estos procesos, ya que actualmente abordamos muchas propuestas didácticas y

pedagógicas en matemáticas, pero la evaluación sigue siendo la misma.

En la medida que uno continuamente aprende,

simultáneamente evalúa, porque discrimina, valora,

critica, opina, razona, fundamenta, decide, enjuicia, opta

entre lo que considera que tiene un valor en sí y aquello

que carece de él, esta actividad evaluadora que se

aprende es parte del proceso educativo que, como tal, es

continuamente formativo” Álvarez Méndez (1996).

Siempre que se habla de la tendencia de evaluación, independiente del

área de formación, siempre se procura por una formación continua e integral, y aquí

está la pregunta que cada docente debería hacerse, si la evaluación que cada uno

aplica en el aula de clase cumple con estos dos requisitos.



2.3. Referente Disciplinar

Al revisar el contexto educativo local siempre se llega a incontables

justificaciones académicas y disciplinares del porque los estudiantes están mal

preparados para continuar su proceso en los grados superiores y más adelante con

sus estudios universitarios, regularmente no se asume una responsabilidad directa

y se buscan otros causantes y se sigue perpetuando esta deficiencia en todo

proceso formativo.

No obstante, el docente no debe asumir toda la responsabilidad ya que como

sostiene Brosseau (2000) que para la construcción del conocimiento el estudiante

debe hacerse responsable de su producción pasando por otras etapas antes de

tener que enfrentarse con los contenidos institucionalizados que le presenta el

docente para dirigir esa apropiación de conocimiento.

Desde esta perspectiva la presente propuesta toma la temática de la

enseñanza de los sistemas de ecuaciones lineales para generar competencias de

estudio en los educandos, desde una postura de la exigencia y la rigurosidad de

los métodos para ser diestros en el análisis de situaciones y cuidadosos en la

reproducción de métodos y seguimiento de instrucciones, ya que en sí mismo los

procesos a seguir formalmente lo exigen, ya que la obtención del resultado se

puede perder, por diferentes causas entre una de ellas la desmotivación y la

practicidad que pueden llegar a mostrar estas temáticas académicas.

Igualmente, como plantea Hillel (1997) los contenidos a desarrollar en

cuanto al nivel descriptivo y de representación constituyen una dificultad en el

aprendizaje de los estudiantes ya que estas se centran en el contenido teórico

mismo y en las características propias de los procedimientos secuenciales del

tema. Se puede señalar además la gran dificultad que se presentan en los

estudiantes en el manejo del lenguaje propio de la teoría general y el lenguaje

secundario de las aplicaciones que el tema puede llevar.


Esta situación se ve no solo en el nivel de secundaria, sino que viene desde

los primeros grados, en donde se trabajan los temarios de manera teórica dejando

aparte otros enfoques que facilitan analizar y correlacionar el desarrollo temático

con los conceptos y el propósito que se quiere con el tema en específico, ya sea

incentivar la resolución de problemas, el análisis de situaciones, la modelación

etcétera.

Particularmente refiriéndonos al tema de sistemas de ecuaciones lineales

los estudiantes alcanzan a dominar o medianamente a reproducir cualquiera de las

técnicas de solución, pero presentan marcadas falencias en la introspección

conceptual del término “solución” y en visualizar las posibilidades que da la

interpretación a estas representaciones algebraicas o gráficas.

Debido a esto diversos autores, como Mallet (2007), enmarcándonos en la

temática, proponen hacer un desarrollo practico de la teoría haciendo uso de

estrategias y herramientas alternas como son las representaciones visuales a

medida que se desarrolla la teoría, para luego esas mismas situaciones

representarlas y modelarlas de manera dinámica y evidente sobre a que se referían

estas “soluciones” que se promueven determinar a la hora de resolver los sistemas

de ecuaciones.

Cabe desatacar que hay proceso de construcción de conceptos previos para

llegar a formalizar el tema de los sistemas de ecuaciones y a medida que se van

formando se establecen las condiciones para que estos conceptos se establezcan,

es decir si hay falencias en los temas precedentes y en los fundamentos,

difícilmente se puede llegar a comprender los términos más elaborados como son

los de conjunto solución, las compatibilidades y las condiciones para que estas

puedan ser solubles.

Es así entonces que se pretende una formalización consiente de los

resultados y de su significado, de sus aplicaciones y su posible utilidad, ya sea

como potencializadores de los procesos de pensamiento como herramientas de



optimización de procesos y producción que pueden ser un interés inculcado desde

la enseñanza para crear una motivación alrededor de los sistemas de ecuaciones

lineales.

Así pues, partimos de base que es más que necesario una fundamentación

teórica y práctica del tema desde las operaciones básicas que se aprenden en los

primeros grados reconociendo los valores educativos y formadores de las

matemáticas articulándolos con los esfuerzos que se hacen para que cualquier

inconveniente sea corregido y guiado para posteriormente evitar ser sucesivo.


2.4. Referente legal

DOCUMENTO RECTOR

TEXTO CONTEXTUALIZACION

Artículo 67, Constitución política de Colombia.

La educación como derecho fundamental de todo ciudadano colombiano

Tratar la educación como derecho fundamental que velara por la formación y el acceso al conocimiento.

Artículo 1. Ley 115 de 1994.

La educación es un proceso de formación permanente, personal, cultural y social

Al tratar el tema de las ecuaciones lineales no se deja de lado la formación del ser humano desde las diferentes dimensiones.

Artículo 5, 91, 92 Ley 115 de 1994;

La adquisición, generación y acceso a los conocimientos, desarrollo de la capacidad crítica, La formación en la práctica, La promoción en la persona y en la sociedad de la capacidad para crear.

En el que hacer docente se busca algo más que motivar y guiar en busca de un conocimiento específico, también se pretende incentivar capacidades y destrezas útiles a los ciudadanos para hacerlos competentes en el entorno que los rodea.

Artículo 30, numeral 22, 33, manual de convivencia I. E. sato domingo sabio.

Recibir orientaciones metodológicas que posibiliten el desarrollo de los procesos para alcanzar sus metas. Ser evaluados de acuerdo a sus ritmos de aprendizaje.

Plantear estrategias y herramientas que posibiliten y faciliten el desarrollo de la temática, presentando alternativas sin perder la rigurosidad y el propósito planteado en el grado.

Artículo 17, ley 1620 Generar estrategias pedagógicas para articular procesos de formación entre las distintas áreas de estudio.

Promover y analizar las estrategias que se usan y como se usan en pro de identificar factores que se pueden implementar para lograr mejores resultados.

Lineamientos curriculares.

El razonamiento matemático tiene que ver como comunicación, como modelación y como procedimientos.

Desarrollar habilidades propias desde el tratamiento de las temáticas de la solución de sistemas de ecuaciones lineales.

Estándares básicos de competencias en matemáticas

Identificar los diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales

Derechos básicos de aprendizajes. (DBA)

Plantea sistemas de dos ecuaciones lineales y los resuelve utilizando diferentes estrategias.

En la educación básica es fundamental establecer lo básico que los estudiantes deben aprender para garantizar la equidad en lo que se enseña y evalúa, asegurando mejores condiciones en los procesos educativos.

Tabla 2.1. Normograma.



2.5. Referente espacial

La institución educativa Santo Domingo Sabio está ubicada en la comuna

uno de la zona nororiental de la ciudad de Medellín, estableciendo como lema: “fe

y alegría empieza donde termina el asfalto, donde se acaba el cemento, donde no

llega el agua potable, donde la ciudad cambia de nombre. Es decir, donde están

los auténticos olvidados de su propia sociedad” (Manual de convivencia, 2016 pág.

7)

La institución promueva la formación integral y competente de personas

críticas, autónomas, conscientes de sus potencialidades y la realidad circundante,

abiertas a la trascendencia, agentes de cambio y protagonistas de su propio

desarrollo.

Establece como su misión la fundamentación de la formación de niños y

jóvenes en una educación integral, ética y competente para el ingreso a la vida

laboral y a la educación superior desde el desarrollo del ser, el saber y el saber

hacer, al contribuir al mejoramiento de la calidad de vida, a una sana convivencia

y a la solidaridad colectiva para posibilitar una verdadera transformación social del

contexto.

A si mismo se proyecta como el espacio ideal para la formación en

educación popular, basada en la experiencia de los principios rectores, al crear

ambientes de aprendizaje significativo que fomenten la integración de lo humano,

lo académico y lo tecnológico.

Bajo el lente de lo anterior, se articula esta propuesta para dar cabida a los

objetivos institucionales, donde la temática se ajuste al currículo, a los interés y

necesidades del estudiante y de su entorno, para permitir el desarrollo de

competencias básicas y crear ambientes de aprendizaje significativos en los cuales

se integre lo humano, académico, tecnológico, bajo un modelo pedagógico

desarrollista

3. DISEÑO METODOLÓGICO

3.1. Paradigma cualitativo

Para esto, el presente trabajo estará enmarcado bajo el paradigma

cualitativo, que, a diferencia del cuantitativo, permite hacer estudios más profundos

al tener presente las complejidades de los contextos en donde se pueden identificar

factores que permitirán hacer acercamientos más acertados y ampliar las

posibilidades y alcances de los objetivos buscados.

Desde este paradigma no solo se podrá dar respuesta al interrogante inicial

y cumplir con el objetivo principal, es decir el por qué, sino que a la vez también

permite explorar el cómo, para así enriquecer las interpretaciones y diversificar los

alcances y conclusiones.

Siguiendo el mismo camino, es importante recordar que en el campo de las

intervenciones educativas hay que tener en cuenta las concepciones múltiples de

la realidad y que no pueden considerarse de forma unitaria, y como ya se mencionó,

se hace imperativo la consideración de estas facetas. Además, como lo plantea

Albert (2006), en la búsqueda de reflexiones amplias y profundas sobre el tema

desarrollado y las implicaciones que conllevan su enseñanza hay que tener

presente que la investigación educativa se caracteriza por su naturaleza ambigua

y heterogénea, que acepta múltiples interpretaciones y que no se limita a la

multiplicidad de orientaciones metodológicas.



3.2. Estudio de caso

Adicionalmente, para situar el presente trabajo se seguirá el método de

estudio de casos ya que permite hacer un examen agudo de una fase o

acontecimiento que se presenta en un lugar y contexto determinado, puesto que

admite descripciones abiertas teniendo en cuenta diferentes puntos de vista de

acuerdo a dichos contextos teniéndolos en cuenta para el análisis de resultados

gracias a su naturaleza práctica ya que permite la articulación entre comunicación,

teoría y práctica.

3.3. Estrategias para recoger la información

Para la recolección de información se utilizaron se diseñaron e

implementaron algunas estrategias que se enfocaron directamente con el propósito

de desarrollar los objetivos propuestos, como: la observación participante y la

entrevista estructurada a los estudiantes y al docente.

Las preguntas realizadas en esta parte fueron planteadas en busca de

conocer las estrategias utilizadas por parte de la docente al evaluar a sus

estudiantes en el área de matemáticas, teniendo muy claro el concepto de

evaluación.

Esto se llevó a cabo durante un tiempo muy corto (1 hora) ya que las

preguntas y respuestas fueron muy claras y concisas.

La encuesta a los estudiantes se realizó con el fin de identificar las diversas

opiniones que tenían los estudiantes del grado noveno de la Institución Educativa

fe y alegría Santo Domingo Savio acerca de la metodología de evaluación aplicada

por el docente en el área de matemáticas.

DISEÑO METODOLÓGICO 21

3.4. Momento o fases

Las fases o momentos para llevar a cabo el trabajo fueron las siguientes:

I. Diseño del proyecto

II. Diseño de los instrumentos y aplicación

III. Caracterización de los participantes,

IV. Análisis de resultados y conclusiones.

V. Diseño de la propuesta evaluativa

VI. Elaboración del informe final

4. RESULTADOS

4.1. Características del contexto y participantes

La Institución Educativa Santo Domingo Savio, se encuentra ubicada en la

comuna 1 de la ciudad de Medellín y en la actualidad cuenta con dos sedes, cada

una con dos jornadas académicas, la sede principal atiende a toda la primaria y la

segunda a la básica y media repartidas así: en la jornada de la mañana asisten los

grados sextos, séptimos un grado octavo, y la jornada de la tarde recibe a tres

octavos, novenos, decimos y undécimos.

En cuanto al nivel académico de los padres de familia en muchos de los

casos es de solo la primaria y una secundaria inconclusa por lo que las ocupaciones

laborales se relacionan con la informalidad. Este aspecto conlleva que muchos de

los estudiantes de la institución asistan a clase en condiciones desfavorables y

anormales de alimentación y vestimenta y con recursos limitados de elementos de

estudio, factores que son determinantes en su desempeño académico.

Esta propuesta, se desarrolló con 42 de los estudiantes del grado noveno,

cuyas edades están entre los 13 y 16 años de edad, quienes su asignación

académica del área de matemáticas es de 4 horas semanales.

Para el desarrollo de la propuesta sobre la enseñanza y evaluación de la

solución de sistemas de ecuaciones se aplicaron una serie de instrumentos que

permitieron conocer las diferentes concepciones de los estudiantes frente a la

evaluación y los docentes sobre su ejercicio docente.



4.2. Concepción de evaluación de los estudiantes

Con miras a acercarnos a la concepción de evaluación de los estudiantes se

los aplicó una entrevista estructurada, que permitió identificar lo que ellos piensan

sobre la evaluación.

Por ejemplo, al cuestionarlos sobre ¿Qué importancia le das a la evaluación

constante en el área de matemáticas?

Los datos dan cuenta de que la mayoría de los estudiantes del grado 9° le

dan regularmente una importancia a la evaluación constante en el área de

matemáticas, no solo tomando la valuación como la prueba escrita y rigurosa a la

que hace referencia la simple palabra, sino también a los momentos de la clase

donde indirectamente se evalúan muchos otros aspectos académicos, disciplinares

y formativos de los estudiantes.

Gráfico 4.1 Importancia de la evaluación constante en el área de matemáticas

2%

15%

37%

28%

18%

Importancia de la evaluación constante en el área de matemátcas

1

2

3

4

5

RESULTADOS 25

Teniendo en cuenta las motivaciones de los estudiantes en cuanto al

proceso evaluativo en la clase, se les solicito Valorar el desempeño en la

evaluación aplicada en el área de matemáticas realizada por tu profesor lo que nos

arrojó que un 28,57% de los estudiantes de 9° consideran que su desempeño

académico en matemáticas es muy regular, aunque la minoría muestra un

desempeño muy alto.

Gráfico 4.2 Desempeño académico en el área de matemáticas

De acuerdo a esto se considera pertinente conocer las estrategias y

maneras en la que los estudiantes se sienten cómodos al ser evaluados en la clase,

es de notar que de acuerdo a los desempeños de estos y las afinidades que sienten

con las áreas cambian las estrategias, de esta manera los datos mostrados en la

gráfica expresan que la gran mayoría de los estudiantes prefieren las evaluaciones

en grupos, destacándose con un 62,50%.

Cabe destacar en este punto que el docente atendió el llamado de los

alumnos a través de la encuesta y realizó la siguiente actividad evaluativa en

grupos, lo cual llevó a buenos resultados.

19%

21%

29%

21%

10%

Desempeño académico en el área de matemáticas

1

2

3

4

5



Gráfico 4.3 Modalidad favorita en la evaluación de matemáticas

Otro aspecto a tener en cuenta en la evaluación, es la tradicionalidad en el

proceso, y la mirada que se le da a la evaluación, ya que solo se toma en un solo

sentido y como un fin determinado, no se tiene en cuenta que dentro de los

parámetros de la evaluación se observan más factores, como los convivenciales y

los formativos, así al preguntarles sobre con quien se sentirían más cómodos para

que sean evaluados es notable los datos que muestra la gráfica, observando que

36 de los 42 estudiantes encuestados sienten mucha más seguridad con sus

compañeros de clase al momento de ser evaluados, lo cual sobresale con un 80%.

4%

17%

4%

12%63%

Modalidad favorita en la evaluación de matemáticas

Oral

Escrita

Expositiva

Por proyectos

En grupos

RESULTADOS 27

Gráfico 4.4 Quien brinda mayor seguridad en la evaluación.

De igual manera los estudiantes como evaluados manifiestan que los

resultados se pueden mejorar de acuerdo a los espacios, ya que estos pueden

mejorar con la disposición de ellos frente a los resultados esperados vemos que la

mayoría de los estudiantes del grado 9° prefieren ser evaluados en el aula de clase

(53,49%), como es de costumbre, aunque el docente destaca que en la Institución

no es permitido que los alumnos salgan de sus aulas en las horas de clases.

Gráfico 4.5 Lugares

7%

13%

80%

0%

Quien brinda mayor seguridad en la evaluación.

Padres

Profesores

Compañeros de clase

Coordinadores

54%

28%

2%

16%

Lugares

Aula

Zona verde

Aula multiple

Salas



Aunque en los discursos los estudiantes manifiesten su perspectiva frente a

la evaluación y como está siendo aplicada, están conscientes de la finalidad de

esta, aunque no la globalicen en todo el proceso formativo los estudiantes

consideran, según gráficos, que la evaluación se aplica tanto para valorar los

aprendizajes adquiridos y para analizar el proceso de formación, entre estas dos

ocupan un 67,34% del total.

Gráfico 4.6 Por qué se evalúa en el área de matemáticas

Se observa que los encuestados creen que lo más importante al tener en

cuenta en el momento de evaluar es la actitud (44,44%) y otros consideran que el

proceso es otro factor trascendental en la evaluación, ocupando un 2do puesto con

un 28,89%.

18%

35%

33%

14%

Por que se evalúa en el área de matemáticas

Por notas

Valorar aprendizajes

Analizar proceso

promover de grado

RESULTADOS 29

Gráfico 4.7 Aspectos a tener en cuenta en la evolución

Aunque la evaluación debe de ser un proceso continuo de retroalimentación,

los intereses de los estudiantes siguen siendo muy específicos referentes a los

momentos en que deben responder por los avances en los procesos académicos,

observamos que los estudiantes prefieren o creen conveniente que la evaluación

en el área de matemáticas debe realizarse al terminar cada tema (63,64%).

Gráfico 4.8 Momentos para la evolución

29%

44%

9%

11%

7%

Aspectos a tener en cuenta en la evalución

Proceso

Actitud

Responsabilidad

Resultado

Comportamiento

64%

32%

4%

Momentos para la evalución

Al terminar tema

Al finalizar periodo

Durante el periodo



4.3. Concepción y postura sobre la evaluación del docente.

En los procesos de enseñanza es fundamental tener claro los propósitos a

cumplir con las temáticas a desarrollar, al igual que las metodologías deben ser

acorde a los objetivos propuestos para orientar una evaluación coherente con esos

propósitos ya planteados.

Estos procesos de enseñanza y evaluación aparte de las pretensiones

institucionales quedan definidos por el docente, siempre en pro de lograr desarrollar

las competencias propuestas para el curso, además de la percepción de este frente

a su trabajo, que se ve permeado por múltiples factores, que dinamizan y

enriquecen esta labor.

Por eso se considera importante tener clara la posición del docente frente a

la evaluación desde su punto de vista y como la ejerce en su labor.

En cuanto a esto, el docente manifiesta la relevancia de la experiencia en la

institución ya que esta la ubica y la dirige de acuerdo a su contexto y las

necesidades puntuales de la población que atiende.

Como respuesta a la pregunta de tiempo que lleva en la institución el

docente responde: “Llevo algunos años en la docencia y la llegada al colegio fue

simplemente por ubicación de domicilio, ya que al terminar el pregrado hubo

concurso y afortunadamente pase en el año 2009 y desde entonces estoy acá en

la Institución” a lo que se puede ver que Los años de docencia en la Institución da

cuenta de que el profesor se siente a gusto con el trabajo realizado y en el lugar

asignado, además su forma de expresión física al hablar ratifica aún más dichas

palabras.

También manifiesta: “mi inclinación a las matemáticas viene más o menos

desde el grado octavo, la profesora que me orientó en esa asignatura era una

persona, una mujer muy dinámica, muy activa. Yo le veía que llevaba en su sangre

RESULTADOS 31

el amor a las matemáticas” como respuesta al preguntarle sobre su motivación para

inclinarse por esta labor. Es de suma importancia y de gran admiración e

importancia una persona que sienta amor por lo que hace, que tenga bien definida

su vocación, ya que esto puede generar en las demás personas un deseo de

admiración tan intenso que logra transmitir la vocación.

El ejemplo es una interacción pedagógica directa, lo cual se evidencia en la

historia del docente encuestado, ya que dicha interacción unida al amor resultó ser

la mejor pedagogía. Fue una mediación natural, espontánea, radical y muy

eficiente.

Por otro lado, es importante que el docente tenga una concepción clara

sobre la evaluación, que cuente con las herramientas y estrategias que le permitan

determinar las competencias de sus estudiantes, por lo que el docente manifiesta

que:

“La evaluación está muy deteriorada, porque ya la evaluación los

muchachos la tienen como si no tuviera sentido para ellos, porque ellos

simplemente quieren es como pasar, ganar, y ganar de una forma muy

mediocre, eso me entristece porque eso viene desde el Ministerio de

Educación Nacional. Desde que empezaron los benditos refuerzos, con las

promociones automáticas y el porcentaje de aprobación, los alumnos

piensan de que no hay forma de que los vayan a dejar, porque hay otros que

llevan 6 o 7 asignaturas pendientes van pasando, entonces ya el estudiante

no le tiene como ganas, aunque hay muchos todavía que dé cuenta de ellos

son personas que trabajan y quieren salir adelante, quieren aprender,

quieren seguir con sus conocimientos, pero la mayoría de los estudiantes

ahora no, entonces por eso no los motiva mucho la parte de la evaluación”

( Entrevista docente).

Queda claro que, para el docente en este contexto, la evaluación como

función dentro de cualquier programa educativo, se concibe como un proceso que

implica tanto al estudiante como al docente y a otros agentes que intervienen en la



acción educativa, en este caso el docente resalta al Ministerio de Educación

Nacional, el cual es un factor importante en el tema de la evaluación y el cual hace

que se cambie su concepción.

Pero no solo es conocer la concepción de evaluación, sino también los

aspectos importantes a considerar en la evaluación que aplica el docente ya que

en palabras del docente:

“A mí me parece muy importante el conocimiento, es una cosa básica, y

después del conocimiento; la aplicabilidad que tenga, la competencia que se

puede dar frente a ese conocimiento, esas son las dos situaciones más

importantes, prioritarias y se debe tener en cuenta también de que no todas

las personas tenemos las mismas habilidades para todo, ahí es donde

entran otras formas de evaluar” (Entrevista docente).

Para evaluar es importante y necesario valorar el desempeño de cada

estudiante en el desarrollo de las diferentes actividades y tener en cuenta las

necesidades e intereses de cada uno de ellos, aunque para el docente es primordial

el conocimiento, también resalta que es fundamental tener en cuenta de que no

todos los alumnos tienen las mismas habilidades, por ello se deben recordar los

aspectos mencionados anteriormente.

También se hace necesario el aspecto social actual del entorno ya que se

debe tener en cuenta el enfoque de la evaluación en el ámbito educativo por lo que

es fundamental la retroalimentación del conocimiento, tener presente la

secuencialidad y el encadenamiento que se exige desde la institucionalidad

teniendo en cuenta lo exigido por el gobierno, el docente es consciente de que se

debe estar actualizado tanto en contenidos como en los mecanismos desarrollados

para dar fe de los avances de los alumnos, no solo como mecanismo de medida

sino también como preparación integral de la formación del estudiante.

Además, es importante tener claro que la evaluación cuenta con métodos y

estrategias que favorecen los procesos y se adaptan conforme se manifiesten las

RESULTADOS 33

necesidades de los estudiantes y de la dinámica escolar en la que se desarrollan

estos procesos de aprendizaje.

En este caso concreto el método evaluativo escrito es muy utilizado ya que

tiene varias ventajas, entre ellas: la economía de tiempo y mayor libertad en las

respuestas, pero es bueno complementarlo con otros métodos evaluativos, como

los que aplica la docente: talleres y trabajo grupal, para que el proceso de

aprendizaje sea aún más significativo.

Se asume en este caso, que el docente utiliza varios métodos evaluativos

ya que se bebe adaptar a los contenidos disciplinarios, al grupo, a los intereses y

necesidades de cada estudiante y también a sus fortalezas como docente, por lo

que es claro que el docente no solo aprovecha el método tradicional de evaluación,

sino que incentiva a la socialización, al trabajo en equipo, a la contextualización de

los contenidos estudiados, procurando no solo el buen desarrollo de habilidades

cognitivas en el área, sino también a las relaciones sociales y a la interacción con

el otro, además se es consciente de las implicaciones psicológicas que se han

formado en torno a las matemáticas y la evaluación, se enmarcan solamente como

mecanismo de medida, pues al parecer solo se tiene en cuenta una calificación

cuantitativa, no tomando las potencialidades que presenta la evaluación para

avanzar y potencializar el desarrollo intelectual del estudiante.

Pero no solo es tener clara la evaluación en los procesos de enseñanza y

de aprendizaje, un factor concerniente, son los espacios ya que al parecer el

docente tiene conocimiento y hace uso de las herramientas establecidas por el

gobierno en torna a la evaluación, siguiendo el encadenamiento de los temas

propuestos para el grado en el cual se desempeña, verificando avances de los

estudiantes cuando estos todavía los tienen claros y los recuerdan, en cuanto a los

espacios físicos en donde se puede llevar a cabo cualquier tipo de evaluación.

Aunque las estrategias para este proceso se tengan claras y los métodos

funcionen, queda de manifiesto la conciencia que tiene el docente de la

masificación de la educación que ha dado, teniendo presente las dificultades que



esta trae, pues nota la dificultad y la multiplicidad de personas a las que pretende

guiar hacia una formación integral a través del conocimiento, teniendo presente la

disposición e interés de los estudiantes a la hora de realizar actividades

académicas.

Así mismo, es fundamental que la evaluación sea parte integral del proceso

de aprendizaje, ya que propicia la discusión sobre las falencias detectadas en el

aprendizaje a fin de poner en marcha acciones correctivas, esto da cuenta de la

importancia que el docente le da a la evaluación.

Y no solo es el requisito escrito y riguroso de costumbre, es el proceso

constante de retroalimentación completo, de circunstancias de métodos, se trata

de aprovechar los momentos, los espacios, las capacidades de los estudiantes

para interactuar con otros, lo cual demuestra que su concepción de evaluación no

está totalmente ligada a algo escrito y cerrado, sino que la observa y la aplica como

un resultante del conjunto de relaciones, como un proceso entre los objetivos, los

métodos, los modelos pedagógicos, la sociedad, etc.

Es en si darle sentido a lo desarrollado en clase, que tenga un significado más allá

de lo que pueda quedar registrado en un cuaderno, es que los estudiantes se sitúen

con sus conocimientos en situaciones familiares verificables incentivando a que

estos puedan poner en práctica o analizar de manera más analítica su entorno con

las herramientas aprendidas en el aula de clase.

En relación con lo anterior, el docente se acomoda de acuerdo a las distintas

posibilidades que pueden presentar las matemáticas para ser explicadas y

evaluadas mostrando versatilidad en la forma de hacer agradable los temas a los

estudiantes, también aprovecha esto para fomentar la seguridad y el afianzamiento

de los contenidos tratados, mostrando una preocupación por el conocimiento que

desarrollan sus estudiantes, pero ubica la nota como elemento fundamental en este

proceso, dando a entender que esta apreciación cuantitativa define las

RESULTADOS 35

capacidades intelectuales de sus estudiantes, incentivando la preparación como

elemento fundamental en el desarrollo integral de los estudiantes.

4.4. Descripción del proceso de enseñanza y evaluación sobre el tema: sistema de ecuaciones.

La clase del 4 de mayo en el grado 9° de la Institución Educativa Fe y Alegría

Santo Domingo Savio, se desarrolló mediante el método magistral propuesto por el

docente, cuyo tema asignado fue el de Sistemas y Ecuaciones.

Este tipo de metodología utilizado por el docente se centra en la exposición

verbal, utilizando generalmente “la tiza y el tablero” con una comunicación de

enseñanza –aprendizaje del maestro hacia el alumno, donde el maestro es

poseedor del conocimiento, aunque se le dé buena participación al alumno.

Todo el proceso magistral es sintetizado en un diario de campo. Que

contiene en primer lugar, la teoría propia del tema a enseñar, luego se planteó un

ejercicio el cual había sido resuelto por todos los métodos para comprobarle a los

estudiantes que siguiendo distintos caminos se llegaba a una misma solución.

Luego se dio solución por el método correspondiente –Método de Reducción-, el

cual se fue explicando a medida que se hacía y deteniéndonos en las dudas que

cada alumno tenía.

Seguidamente se planteó otro ejercicio para que los estudiantes lo

resolvieran en el tablero. Con la ayuda de todos fue solucionado, dado que cada

estudiante pasaba al frente y solo resolvía una parte; con esto pudimos darnos

cuenta de las falencias que tiene en el desarrollo algorítmico. Así mientras iban

aprendiendo podíamos irlos evaluando.

Por último, se realizó una pequeña evaluación escrita que contenía un

ejercicio para resolverlo mediante los métodos enseñados, los cuales tenían un

valor para las notas de la clase.



Se pudo evaluar de acuerdo a las normas establecidas por la Institución y

teniendo en cuenta de que cada nota tenía su criterio.

CRITERIO NOTA

Resolvieron adecuadamente el ejercicio

llegando a la solución correcta.

SUPERIOR

4,6 – 5,0

Llegaron a un resultado erróneo con un

buen procedimiento.

ALTO

3,8 – 4,5

Para los estudiantes que hicieron la mitad

del ejercicio con pequeñas equivocaciones.

BASICO

3,0 – 3,7

Aquellos que lo poco que hicieron

cometieron errores.

BAJO

1,0 – 2,9

Tabla 4-1 Escala de valoración

El resultado mostró un grupo con un nivel BASICO de aprendizaje.

RESULTADOS 37

4.5. Dimensiones de la práctica evaluativa.

4.5.1. Selección, organización y tratamiento de los contenidos.

Las diversas maneras en que se organizan las clases pueden ayudar a

entender cómo se comunican los profesores con los alumnos y puede servir para

comprobar el nivel de aceptación de dichos métodos.

El maestro utiliza distintas estrategias de organización del aula, incluso usa

varias de ellas para una misma clase. La lección magistral a toda la clase en

conjunto puede es un método muy eficaz – señala el maestro - porque requiere

dedicar menos tiempo de clase a cuestiones de organización y deja más tiempo

para la exposición de conceptos. El profesor también hace presentaciones, guía

debates y hace demostraciones a todos los alumnos simultáneamente.

Este sería un aspecto positivo ya que este tipo de organización, junto con el

trabajo individual de los alumnos han sido fórmulas muy utilizadas para la

enseñanza de las matemáticas. Pero para los alumnos también puede ser

beneficioso el aprendizaje cooperativo que se puede producir cuando trabajan en

pequeños grupos porque pueden ayudarse unos a otros y aquellos menos

capacitados son capaces de afrontar tareas que de forma individual les resultaría

imposible realizar.

La efectividad de todos estos modos de organización de la clase que utiliza

el profesor, a los que se ha hecho referencia es difícil de evaluar. Enseñar a todo

el grupo, por ejemplo, puede ser muy efectivo en ciertas circunstancias. Por otra

parte, la teoría constructivista del aprendizaje enfatiza la importancia del

aprendizaje independiente o individual y en pequeños grupos, con la condición de

que los alumnos tengan un buen apoyo. Por su parte, el trabajo en grupo puede

considerarse como un medio para el desarrollo social y afectivo de los alumnos. El

agrupamiento se considera también como una estrategia efectiva para adaptar la

enseñanza a las necesidades individuales.



4.5.2. Métodos de trabajo por el docente.

Los métodos de trabajo utilizados por el docente permitieron la participación

activa de los alumnos propiciando la formulación de preguntas por parte de ellos y

aprovechando éstas, pudo explicar y profundizar aún más los temas trabajados

durante las clases observadas.

Un aspecto positivo que cabe destacar en esta dimensión es que el docente

utilizando una metodología eficaz, pidió la ayuda de una alumna de otro grado para

que les explicara a los alumnos el tema y ellos mostraron mucho interés a la buena

explicación hecha por su compañera. Esto resultó ser un buen método de trabajo.

4.5.3. Integración del contenido de las asignaturas.

El docente muestra que las matemáticas no son un conjunto de tópicos

aislados, sino más bien un todo integrado, por ello les hace ver a los estudiantes

que necesitan ver las conexiones entre conceptos y aplicaciones de principios

generales en varias asignaturas y cree que a medida que relacionan ideas

matemáticas con experiencias cotidianas y situaciones del mundo real, se van

dando cuenta que esas ideas son útiles y poderosas.

Expone a través de sus clases que el conocimiento matemático de los

estudiantes aumenta a medida que entienden que varias representaciones (física,

verbal, numérica, pictórica y gráfica) se interrelacionan. Por eso cree que para

lograrlo necesitan experimentar con cada una y entender cómo está conectada.

5. PROPUESTA EVALUATIVA SOBRE EL SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES.

5.1. ¿Cómo se concibe la evaluación en esta propuesta?

“La evaluación es una práctica compleja

que hoy es reconocida como factor privilegiado para revisar los

procesos de enseñanza y aprendizaje” (salinas, 1998).

La evaluación concebida como proceso desempeña un papel fundamental

que media entre los sujetos entre sus prácticas y discursos, así los sujetos que

cambian sus prácticas fue por que en algún momento han transformado sus

discursos, por esto es allí donde hubo transformación se debe a la implementación

de un proceso. Tomando así la evaluación como un poderoso instrumento, esta

actúa sobre todos esos procesos de transformación.

También como herramienta de la didáctica, esta toma dos funciones de

suma importancia, una de carácter social y otra pedagógica, la primera informa

sobre progresos de construcción de conocimientos propios de los estudiantes, y la

segunda, permite al docente saber hasta dónde ha llegado su enseñanza y a los

estudiantes autorregular sus aprendizajes.

Dentro del proceso educativo la evaluación es un factor determinante que

se caracteriza por su importancia en los procesos educativos y de formación

abarcando el que, el cómo, el para qué, y el para quienes se evalúa. Así la

evaluación reconoce a sus actores como sujetos integrales ya que indaga sobre

sus contextos socioculturales y determina al estudiante como receptor principal de



su acción, dándole suma importancia a dichos contextos sociales y psicológicos

conllevando a que el conocimiento sea menos seguro.

En la práctica pedagógica la evaluación es algo que siempre está presente

en los docentes, no es algo que surge de la nada o por caprichos de algunos,

siempre está en el contexto y de cómo se asuma esta se evidencia su influencia en

los estudiantes, en sus motivaciones y actitudes además de su relación con el

conocimiento.

Así se hace necesario comprender de la relación del docente con la

evaluación, de como este se relaciona con el conocimiento y como aprovechar

estos factores para hacer para los estudiantes una experiencia significativa,

haciendo que también eso que está aprendiendo forme parte de su proyecto de

vida que lo encamine en la integralidad de ser pensar y hacer, porque el docente

además de enseñar, proyecta formas de ser, valores, actitudes y maneras de

actuar.

La evaluación en nuestro sistema educativo históricamente se ha visto como

esa acción que solo recae sobre los estudiantes, en donde el docente es quien la

diseña y la ejecuta, mostrando solo los resultados numéricos a los estudiantes

quienes no tienen participación activa en dicho proceso. Pero actualmente se hace

necesario darle un sentido más dinámico, en donde se entienda como un proceso

de dialogo entre todos los actores del proceso, en donde todos ellos sean

conocedores de su potencial reflexivo y como mecanismo en pro de mejorar las

prácticas de enseñanza y de aprendizaje y no solo de los estudiantes sino también

de los docentes.

En todo proceso evaluativo, es necesario tener presentes las siguientes

preguntas: ¿qué evaluar? ¿para qué evaluar? ¿cómo evaluar? ¿a quién evaluar?

y ¿cuándo evaluar?, acompañadas de un claro procedimiento evaluativo, criterios

y escalas de valoración, acorde con el Decreto 1290, emanado por el Ministerio de

Educación Nacional.

PROPUESTA EVALUATIVA 41

A continuación, se presenta las propuestas evaluativas sobre el tema de

sistemas de ecuaciones para estudiantes del grado 9º de la institución Fe y Alegría

Santo Domingo Savio:

5.1. ¿Qué evaluar?

En el que hacer docente se establecen objetivos a cumplir de acuerdo a la

población que se atiende, teniendo en cuenta la dirección institucional y las

necesidades propias de dicha población, aunque en la realidad muchas veces se

desvíen estos objetivos, el papel de la escuela es claro, y es formar ciudadanos

íntegros en el ser, en el pensar y en el hacer.

Así, de acuerdo a lo trazado en esta propuesta se pretende que los

estudiantes terminen su ciclo con resultados satisfactorios en las tres dimensiones

ya mencionadas.

De acuerdo a las competencias propuestas por la institución en el grado

noveno, se pretende que los estudiantes deberán estar en la capacidad de:

✓ Comprender los conceptos básicos sobre ecuaciones algebraicas y

sistemas de ecuaciones lineales.

✓ Identificó relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las

ecuaciones algebraicas.

✓ Identifico diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones

lineales.

Competencias que se encuentran enmarcadas en los estándares del

pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos, además de estar

enunciadas en los derechos básicos de aprendizaje propuestos por el MEN:

✓ Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las

ecuaciones algebraicas.

✓ Identifico diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones

lineales.



✓ reconoce la utilidad del método gráfico y la adopta para representar las

ecuaciones lineales y la solución de un sistema.

✓ Muestra gran interés por la aprehensión de los ejes temáticos.

Así mismo en el desarrollo de la propuesta también se motiva el trabajo

contextualizado, ya que se de acuerdo a lo indagado es evidente que los

estudiantes muestran mejores resultados cuando lo trabajado se desarrolla en

grupos, donde tienen la posibilidad de discutir los resultados.

5.2. ¿Para qué evaluar?

Al plantear el presente trabajo se direcciona de acuerdo a cumplir con los

objetivos específicos de la institución educativa a la luz de las exigencias

ministeriales, pensando más allá de solo cumplir la culminación de los contenidos

y de la definición estricta de la evaluación que a menudo se establece, ya que aquí

se pretende mejorar las competencias de los estudiantes para resolver problemas

iniciales planteados desde los lineamientos y los estándares educativos, además

se procura estimular a los estudiantes para que sean ellos mismos quienes

autorregulen sus aprendizajes y también hagan parte de los procesos de

enseñanza y aprendizaje y en sí del proceso evaluativo, ya que este último se ve

más nutrido al tener las concepciones de todos los actores que en el intervienen,

mostrando al docente como mediador y agente facilitador de aprendizajes y a los

estudiantes como actores generadores de concepciones que transforman las

maneras en las que se pueden acercar y verificar lo que aprenden, todo esto

encaminado hacia una formación integral tal como lo definen los lineamientos

curriculares y el manual de convivencia institucional que pretende enfatizar en las

dimensiones del ser humano como sus actitudes, valores, aptitudes y

conocimientos que deben reflejarse en el alcance de los objetivos previamente

definidos.


5.3. ¿A quién evaluar?

La población que asiste a la institución es heterogénea, ya que muchos de

sus estudiantes provienen de diferentes regiones del territorio nacional, la gran

mayoría, por no decir todos sus estudiantes residen a los alrededores del plantel

educativo, en donde una pequeña parte cuenta con mejores condiciones

económicas y sociales, muchos de estos estudiantes se enmarcan como población

flotante, por lo que está en permanente movimiento. En la zona es muy común

tener a población en situación de desplazamiento lo que genera graves problemas

socioeconómicos y de violencia intrafamiliar pues muchas de las familias no se

enmarcan dentro del concepto de familia nuclear, y esta problemática se ve

reflejada en la convivencia escolar.

El grupo está conformado por 42 estudiantes, es un grupo heterogéneo, sus

edades están comprendidas entre 13 y 16 años, el 90% son estudiantes que tienen

14 y 15 años. Sin embargo, un 3% son niños de 13 años y el otro 7 % corresponden

estudiantes de 16 años.

Gráfico 5.1 Edad de los estudiantes

Además, se considera importante conocer la dinámica del grupo, ya que

incide en el desarrollo de la clase. El 69% de los estudiantes son mujeres, lo que

3%

45%45%

7%

Edad de los estudiantes

13 Años

14 Años

15 Años

16 Años



favorece la disposición en el aula ya que las estudiantes se muestran más prestas

a las indicaciones del docente.

Gráfico 5.2 Genero de los estudiantes

En este proceso vale la pena destacar la importancia del acompañamiento

que reciben los estudiantes desde sus hogares, lo cual queda determinado desde

la manera en que están conformados sus núcleos familiares, a lo que nos dimos

cuenta que la mayoría de los estudiantes conviven con la madre, aunque estos

datos también nos ayudan a deducir que el porcentaje más bajo se da en los que

conviven con otros integrantes de la familia no mencionados, factores que se

pueden tener en cuenta a la hora de la dedicación y seguimiento a los procesos

formativos de los estudiantes.

Femenino69%

Masculino31%

Genero de los estudiantes

Femenino

Masculino


Gráfico 5.3 Personas con las que convive

En muchas ocasiones el resultado de la evaluación se ve determinada por

los gustos y afinidades de los estudiantes, de las proyecciones a futuro que tengan

y de sus proyectos de vida. Aquí nos damos cuenta que los datos mostrados en la

gráfica, son diversos, ya que los estudiantes tienen distintos gustos, aunque en

este caso ellos sienten más atracción por la asignatura de ciencias Sociales

(36,36%).

En nuestro caso y el que más nos interesa (Matemáticas), observamos que

dentro del grupo de materias escogidas por ellos ocupa un 2do lugar con el 13,64%

de interés, el cual es el mismo porcentaje del área de Artística, aspecto importante

ya que la disposición de los estudiantes hacia el área de matemáticas favorece los

procesos de enseñanza y de aprendizaje a su vez inciden en la concepción y

aceptación de la evaluación en estos procesos.

31%

40%

22%

7%

Personas con las que convive

Padre

Madre

Hermanos

Otros



Gráfico 5.4 Materia Favorita

Por otra parte, las motivaciones se ven permeadas a su vez por las

dificultades que se presentan, dejando de lado aquellas a las que no se sienten a

gusto o les traen dificultades, así se observa en los datos mostrados que la materia

en que los alumnos presentan mayor dificultad es en el área de Matemáticas con

un porcentaje de 36,71%, aunque el resto de porcentaje (63,29%) está dividido en

las otras áreas a pesar de que en la pregunta anterior también manifestaron que

es una de sus áreas favoritas.

14%

4%

9%

36%

14%

4%

9%

5%5%

Materia Favorita

Artistica

Ingles

Español

Sociales

Matematicas

Religion

Ciencias

Ed. Fisica

Tecnologia


Gráfico 5.5 Materias que presentan dificultad

Siguiendo con las percepciones de los estudiantes frente a la evaluación en

la clase de matemáticas se les dio una escala en donde respondieran de acuerdo

a su criterio y realidad, teniendo presente que el 1 es la valoración más baja y la 5

la más alta.

Al preguntarles sobre sus gustos sobre las asignaturas en su plan de

estudios observamos que el porcentaje más alto (27,5%) se obtuvo en la valoración

más baja, esto significa que la mayoría de los estudiantes no se sienten atraídos

por el área de matemáticas y esto da cuenta también en las valoraciones siguientes

a la más baja, ocupando un 50% entre la valoración 2 y 3.

Los datos también nos muestran que el porcentaje más bajo está en la

valoración más alta, lo cual significa que 3 de los 40 alumnos que respondieron se

sienten altamente atraídos por el área de las matemáticas., independientemente

de los factores que hacen que se sientan atraídos por estas.

Es importante destacar en este punto que 1 de los 42 alumnos encuestados

no contestó a esta pregunta y el otro lo hizo de manera que colocó otro cuadro

dándole una valoración de cero.

3%

21%

1%

4%

37%

29%

5%

Materias que presentan dificultad

Artistica

Ingles

Español

Sociales

Matematicas

Ciencias

Ed. Fisica



Gráfico 5.6 Atracción por el área de matemáticas

Así mismo se indago sobre como ellos perciben la labor del docente en el

aula y vemos que la gran mayoría de los alumnos sienten que su profesor tiene

gran capacidad de despertar el interés, aunque esto es evidente en los datos

mostrados, observamos que en las preguntas anteriores los alumnos responden

que no se sienten atraídos por el área de matemáticas, lo cual quiere decir que el

problema no radica en la forma de despertar interés por parte del docente.

Gráfico 5.7 Capacidad de despertar interés por parte del docente

27%

25%

25%

15%

8%Atracción por el área de matemáticas.

12345


5.4. ¿Cómo evaluar?

5.4.1. Cuestionario KPSI

Los cuestionarios KPSI se conciben como instrumentos de evaluación

donde se promueve la autorregulación de los aprendizajes de los estudiantes,

porqué el estudiante es consciente de sus propios conocimientos y a su vez a los

que le sirve como prueba de “inventario” de sus conocimientos previos

permitiéndoles reflexionar sobre cuanto saben al inicio de cada tema y a si mismo

prepararlos sobre lo que se va a ver en el desarrollo de los contenidos de la clase.

Con este tipo de cuestionario los mismos estudiantes se dan cuenta sobre

su propio avance en la construcción de conocimientos específicos, ya que muestra

de manera directa estos avances al cuestionarlos sobre lo que sabían antes y como

valorarían los aprendizajes adquiridos al terminar las temáticas desarrolladas, de

esta manera el cuestionario tiene dos momentos de aplicación, el de indagación

previa, y el de valoración de lo alcanzado en el trayecto del desarrollo de las

actividades.

(¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.)

5.4.2. Cuestionario de lápiz y papel

La propuesta metodológica tiene como fin de mejorar y potencializar las

competencias de los estudiantes en los temas relacionados con la solución de

sistemas de ecuaciones lineales partiendo de la comprensión de los conceptos

básicos afines.

Por esto se propone una serie de guías donde, aparte de la explicación que

da el docente, se presenta la teoría relacionada de manera progresiva con ejemplos

desarrollados paso a paso, explicando los procedimientos aplicados y los

resultados obtenidos.

Cabe aclarar que los estudiantes cuentan con la posibilidad verificar sus

resultados mediante el uso de herramientas tecnológicas y software especializado



para este fin, como es la aplicación Geogebra, que permite observar y confirmar lo

desarrollado en lápiz y papel.

(¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.), (¡Error! No se encuentra

el origen de la referencia.), (¡Error! No se encuentra el origen de la

referencia.), (¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.)

5.4.3. Cuestionario de situaciones contextualizadas.

Posteriormente, después de hacer una exploración y explicación de la teoría

desarrollando las guías propuestas se propone una serie de situaciones donde se

aplican los sistemas de ecuaciones, donde los estudiantes ejercitan los métodos

ya expuestos y estudiados.

Aquí se pretende que los estudiantes se familiaricen con los problemas

típicos que se pueden resolver haciendo uso de los sistemas de ecuaciones.

(¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.)

5.4.4. Cuestionario de autoevaluación

Inicialmente se propone una conducta de entrada, (¡Error! No se encuentra

el origen de la referencia.), donde se indaga sobre los saberes previos con los

que debe contar el estudiante para abordar el tema de sistemas de ecuaciones, en

esta guía se explora los contenidos teóricos que se consideran débiles por parte

de los estudiantes, para luego mostrar la importancia de estos en el desarrollo de

la temática.

Consecutivamente a la implementación de las guías a trabajar con los

estudiantes en el aula de clase se propone una guía de autoevaluación, donde ellos

de manera independiente muestren la capacidad de enfrentarse a resolver

ejercicios y problemas relacionados con la temática trabajada donde se cuestionen

a los estudiantes con respecto a las ideas compartidas que se han desarrollado en


clase con las guías propuestas. (¡Error! No se encuentra el origen de la

referencia.)

6. CONCLUSIONES

Históricamente los procesos de evaluación en los diferentes niveles de

formación han incorporado la transmisión de conocimientos mediados por la

instrumentalización de la memoria, y se ha hablado siempre de los términos

fundamentales de aquella línea, la linealidad y del contexto de inmediatez. Los

currículos en matemáticas fundamentalmente están basados por ejes temáticos

según los años escolares, y lo están de una manera fragmentada, de tal forma que

el docente no pudiese salirse de esos ejes temáticos que se le exige desde los

lineamientos curriculares, y se le pide para ello una dinámica interna en las aulas

de clase que le permite apuntar a terminar un programa y culminar unos ejes

temáticos que van en el mismo contexto de enseñanza y aprendizaje, y desde un

enfoque histórico cultural no se puede hablar de la enseñanza en el concepto de

aprendizaje y del aprendizaje en el concepto de enseñanza.

Al plantearnos el interrogante sobre las estrategias pertinentes para

evaluar en matemáticas, estas estrategias son supremamente específicas y

deberían estar ligadas a las categorías didácticas, a unas apuestas que hace el

docente en un contexto, es decir, en los procesos de formación de enseñanza y

aprendizaje no hay generalizaciones, lo que hay son contextos.

en este sentido si quisiéramos definir una estrategia pertinente para evaluar

en el área de matemáticas se debería poner el contexto como factor fundamental,

y en ese contexto, siendo el objetivo la categoría rectora, la evaluación debería

apuntar a ese objetivo con la presencia de las otras categorías didácticas, como

son los contenidos, los métodos, los medios y las formas de organización, así se

tendría que hacer las preguntas sobre que enseñar y que aprender, como enseñar



y como aprender, con que enseñar y con que aprender, además de cómo organizar

el enseñar y como organizar el aprender y en qué nivel se logran los objetivos, es

decir, ahora que se exige el trabajo por competencias se debería presentar

características de evaluación que apunten directamente a esas competencias, y lo

que surge actualmente es que se presentan muchas experiencias sobre

competencias pero pareciese que la evaluación no estuviera coherente con esas

competencias que se ha declarado.

Para la formación integral que nos define los lineamientos curriculares

podemos también tomar una aproximación a un modelo evaluativo donde se

incorpore como mediador el trabajo colaborativo en el que hay varios elementos o

componentes como la cooperación, la comunicación, la responsabilidad y la

evaluación grupal que son fundamentales y que además dirigen el proceso a

cumplir con el fin propuesto.

Teniendo en cuenta las características arriba mencionadas es posible

hablar de algunas tareas docentes que tienen que ver con tareas de interpretación,

de argumentación, de comunicación, de aplicación, de contrastación y tareas de

generación de situación problema, o también las podemos llamar competencias y

sobre estas enmarcar los procesos de evaluación.

Por otra parte, el cuestionamiento sobre la vinculación de la tecnología en

los procesos evaluativos en el área de matemáticas, surgen diversas posiciones al

respecto ya que se toma la tecnología solo como una herramienta en términos de

ser solo herramienta mediadora y motivante en el trabajo colaborativo, sin dejar de

lado al docente que no pierde ese papel de protagonismo y de vital importancia en

los procesos evaluativos.

Hay múltiples posturas frente a la evaluación, ya sea desde el conductismo,

el constructivismo, el cooperativismo y siguiendo los referentes de los lineamientos

curriculares de formar estudiantes de manera integral, nos podemos inclinar por la

tendencia de trabajar en la unidad de lo cognitivo y lo afectivo en donde se vinculen

4. CONCLUSIONES. 55

los desarrollos y los aprendizajes, dándole relevancia a los aspectos biológicos

psicológicos sin dejar de lado a la interacción social.

7. REFERENCIAS.

Bermudez Sarguera, R., & Rodriguez Rebustillo, M. (2001). Construccion del

conocimiento cientifico:misión de la universidad contemporanea. Revista

cubana de educación superior.

Cucalon, W. M. (2014). Diseño de una propuesta didáctica para la enseñanza de

sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas utilizando el método

“Flipped Classroom” o aula invertida. Estudio de caso en el grado noveno

de la Institución Educativa Guadalupe del municipio. medellin.

Erving, G. (1981). Forms of talk. londres: Basil Blackwell.

Jaume Jorba, N. S. (1994). Enseñar, aprender y evaluar: un proceso de

regulación continua: propuestas didácticas para las áreas de ciencias de la

naturaleza y matemáticas. Barcelona.: Ministerio de Educacion y cultura.

José, A. g. (2006). LA INVESTIGACIÓN EDUCATIVA: CLAVES TEORICAS.

MADRID: McGRAW-HILL.

Nacional, M. d. (1998). Lineamientos Curriculares en matemática. bogota.

Palacios, j. (1985). Reflexiones en torno a las implicaciones educativas de la obra

de Vigotsky. madrid: sociedad española de psicologia.

Suaza, B. S. (2013). Las ecuaciones lineales, desde situaciones cotidianas.

medellin.



Tarabay, f. y. (s.f.).

http://www.ucla.edu.ve/dac/investigaci%F3n/compendium8/discurso.htm.

Recuperado el 13 de marzo de 2016

Velez, B. g. (2014). Aproximación a una experiencia de aprendizaje de resolución

de problemas con la aplicación de la solución de ecuaciones. medellin.

Brousseau, G. (1990). ¿Qué pueden aportar a los enseñantes los diferentes

enfoques de la Didáctica de las Matemáticas? (Primera parte). Enseñanza

de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas, 8(3),

263.

DAC-UCLA, F. T. Y. P. El género discursivo de la clase magistral: El discurso

académico como un conjunto de géneros discursivos.

Gavilán, J. M., & García, M. M. (2007). Una perspectiva para el análisis de la

práctica del profesor de matemáticas. Implicaciones

metodológicas. Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y

experiencias didácticas, 25(2), 157-170.

ANEXOS

Anexo 1: Encuesta para estudiantes grado 9°

La presente encuesta es realizada con el objetivo de conocer las diversas

opiniones de los estudiantes del grado 9º sobre la evaluación aplicada en el área

de matemáticas.

Agradecemos la colaboración prestada y esperamos sus opiniones sean

sinceras, ya que estás favorecerán nuestros procesos educativos.

Complete los espacios en blanco con la información solicitada de acuerdo a

su caso

1. ¿Qué edad tienes? _____________________

2. ¿Cuál es tu sexo? _____________________

3. ¿Con qué personas vives en tu núcleo familiar? __________________

_________________________________________________________

4. ¿Cuál es tu materia favorita? _________________________________

5. ¿En qué materias presentas mayores dificultades? ________________

_________________________________________________________



Valorar de acuerdo a su realidad cada una de las siguientes opciones dentro

de un rango de 1 a 5. (Considerando 1 como la calificación más baja y 5 la más

alta.)

6. Te sientes atraído por el área de matemáticas.

1. 2. 3. 4. 5.

7. Cómo valoras la capacidad de despertar interés que tiene tu profesor en el área

de matemáticas.

1. 2. 3. 4. 5.

8. Qué importancia le das a la evaluación constante en el área de matemáticas.

1. 2. 3. 4. 5.

9. Valora tu desempeño en la evaluación aplicada en el área de matemáticas

realizada por tu profesora de matemáticas.

1. 2. 3. 4. 5.

Marca con una X la (s) respuesta (s) más adecuada a tu gusto

10. Cómo te gusta más la evaluación en el área de matemáticas.

Oral. En grupos. Por proyectos.

Escrita. Expositiva.

11. Con quién te sientes más cómodo en el momento de ser evaluado en el área

de matemáticas.

ANEXOS 61

Padres. Compañeros de clase.

Profesores. Coordinadores.

12. En que espacios te gusta ser evaluado en el área de matemáticas.

Aula. Aula múltiple.

Zona verde. Salas (informática, laboratorios, audiovisuales)

13. Para qué crees que te evalúan en el área de matemáticas.

Para sacar notas.

Para valorar tus aprendizajes.

Para analizar tu proceso de formación.

Para promoverte de grado.

14. Qué crees que se debe tener más en cuenta en el momento de la evaluación

en el área de matemáticas.

El proceso. La actitud. La responsabilidad.

El resultado. El comportamiento.

15. En qué momentos crees conveniente ser evaluado en el área de matemáticas.

Al terminar cada tema.

Al finalizar cada periodo.

Durante todo el periodo



Anexo 2: Entrevista para docente de matemáticas.

Nombre_____________________________________________

1. ¿Cuánto tiempo lleva laborando en la Institución educativa Fe y Alegría Santo

Domingo Savio?

2. ¿Cuál fue la motivación que tuvo cuando decidió inclinarse por la labor docente?

3. ¿Desde su labor, qué estrategias idealiza para infundir interés por el

conocimiento a sus estudiantes?

4. ¿Qué concepción tiene actualmente de la evaluación?

5. ¿Cuáles aspectos considera importantes a la hora de realizar algún tipo de

evaluación?

6. De acuerdo a las exigencias sociales de la actualidad ¿Cómo considera que se

debe enfocar la evaluación en el ámbito educativo en especial en el área de

matemáticas?

7. ¿Qué método evaluativo es el que más utiliza en su proceso docente en el área

de matemáticas?

8. ¿Cómo cree que los estudiantes conciben la forma de evaluar que emplea en el

área de matemáticas?

9. ¿Dónde le parece más propicio evaluar a sus estudiantes?

10. ¿Por qué cree que la mayoría de los estudiantes no le dan la importancia

adecuada a la evaluación en el área de matemáticas?

11. ¿Por qué que la evaluación es necesaria para el proceso de aprendizaje de los

estudiantes?

ANEXOS 63

12. ¿Qué recursos utiliza para preparar las evaluaciones en el área de

matemáticas?

13. ¿Cuándo evalúa a sus estudiantes en el área de matemáticas, con qué

intención lo hace?



Anexo 3: Cuestionario KPSI.

ORIENTACIONES.

El propósito del presente cuestionario es tener en cuenta algunos aspectos

a nivel conceptual sobre la temática a desarrollar en el curso, con la información

suministrada se pretende conocer cuánto conoces sobre el tema de solución de

ecuaciones lineales en tu punto de partida, para posteriormente conocer cuánto se

ha aprendido.

Haciendo uso de las siguientes categorías, marca con una “X” en el recuadro

de acuerdo a tu caso.

1. lo comprendo y soy capaz de explicarlo.

2. lo desarrollo, pero no lo comprendo muy bien.

3.no lo entiendo. 4. no lo sé

NIVEL CONCEPTUAL.

Planteamientos 1 2 3 4

Igualdades y ecuaciones.

Identificar variables e incógnitas.

Interpretar situaciones.

Propiedades de las igualdades.

Método solución sistemas de ecuaciones por sustitución.

Método solución sistemas de ecuaciones por igualación.

Método solución sistemas de ecuaciones por cancelación.

ANEXOS 65

NIVEL PROCEDIMENTAL.


Despejar incógnitas.

Identificar variables e incógnitas.

Solución por sustitución.

Solución por igualación.

Solución por cancelación.

Modelar situaciones.

Graficar ecuaciones lineales.

NIVEL ACTITUDINAL.


Escuchar las opiniones de los demás estudiantes.

Respetar la opinión de los demás estudiantes.

Interés en el trabajo propuesto para la clase.

Participar en las actividades de clase.

Mantener el espacio en orden y aseado.



Anexo 4: Prueba Diagnóstica Conocimientos Previos.

La finalidad de la presente prueba es identificar los saberes previos con los

que cuentan los estudiantes sobre los elementos fundamentales en los sistemas

de ecuaciones lineales.

Responda las siguientes preguntas desde tu conocimiento. El objetivo es

conocer tu apreciación sobre los elementos a tener en cuenta en el desarrollo,

solución y evaluación de los sistemas de ecuaciones lineales.

1. Defina con sus palabras los siguientes conceptos.

a) Variable:

b) Termino:

c) Ecuación:

d) Despejar:

e) Coeficiente:

2. Empareje los enunciados de la derecha con las expresiones de la izquierda.

a) La suma de un número y su cuadrado. ( ) 𝑛, 𝑛 + 1

b) El doble de un número. ( ) 𝑧2

c) Un numero al cuadrado. ( ) 2𝑘

d) A una cantidad le quitamos cinco. ( ) 𝑛 + 𝑛2

e) La mitad de una cantidad. ( )

𝑥

3

f) El cubo de una cantidad. ( ) 𝑥 − 5

g) La tercera parte de una cantidad. ( )

𝑥

2

ANEXOS 67

h) Dos números consecutivos. ( ) 𝑦3

3. Identifique la cantidad de términos, las variables y los coeficientes respectivamente

en cada una de las siguientes expresiones.

a) 2𝑎𝑏 + 6𝑐𝑑 = 6

b) 16𝑥𝑦𝑧 − 8𝑦 + 2𝑤

c) 2𝑎 + 4 = 4𝑏

d) 2𝑥2 + 5 = 2𝑦

e) 3𝑥 + 2𝑦

4. Responde las preguntas de acuerdo a la información del problema:

Rosita vende dulces en la escuela a la que asiste, los cuales vende a $400 y

$250. Vendiendo el día viernes un total de 18 bombones. Si en la venta total recogió

$12000, ¿Cuántos bombones de cada uno vendió?

a) La variable del problema es:

_______________________________________

b) Que datos conoces del problema:

___________________________________

c) Que datos desconoces del problema:

________________________________

d) Como resolverías el problema:

_____________________________________

5. Explica con palabras como resolverías el siguiente ejercicio.

Determina el valor de x.

6𝑥 – 7 = 2𝑥 + 5



Anexo 5: Guía Ecuaciones Lineales.

Lee la siguiente información sobre la solución de ecuaciones lineales.

¿Qué es una ecuación? Una ecuación es una expresión matemática que

busca generalizar y determinar los valores para los que se cumple una igualdad.

Por ejemplo, si tenemos la expresión 𝟒 + 𝒙 = 𝟏𝟏 se debe determinar el valor que

toma la incógnita para hacer que se cumpla la igualdad, el cual seria 7.

Para solucionar las ecuaciones, en este caso lineales, se hace uso de las

propiedades de las igualdades, o dicho de manera más práctica, se busca dejar la

incógnita ubicada a un lado de la igualdad, y los valores numéricos al lado opuesto.

Para esto se debe recordar que cualquier término de la expresión que se desea

pasar al otro lado del igual cambia de operación, es decir, los valores que están

sumando o restando pasan con la operación opuesta, igualmente sucede con los

que multiplican y dividen, buscando que la incógnita quede sin ningún número que

le acompañe.

Observa el siguiente ejemplo: dada la ecuación 𝟑𝒙 + 𝟓 = 𝟏𝟏 buscamos

“despejar” la incógnita, para eso pasamos los valores que la acompañan así 𝟑𝒙 =

𝟏𝟏 − 𝟓 y luego 𝒙 =𝟏𝟏−𝟓

𝟑 nótese que el valor que sumaba se pasó a restar y el

valor que multiplicaba se pasó a dividir.

Ahora se resuelven las operaciones indicadas dando como resultado el valor

que toma la incógnita para que la igualdad se cumpla dando como resultado 𝒙 = 𝟐

Cuando la incógnita aparece varias veces y en ambos lados del signo igual

se deben juntar en el mismo lado de la ecuación y se procede con el mismo método.

𝟕𝒚 − 𝟏𝟎 = 𝟑𝒚 − 𝟔 reunimos los términos que contienen a las incógnitas en

un lado del igual y los términos independientes al otro 𝟕𝒚 − 𝟑𝒚 = −𝟔 + 𝟏𝟎 luego

ANEXOS 69

se realizan las operaciones indicadas 𝟒𝒚 = 𝟒 y por último se despeja la incógnita

y queda determinado el valor de esta 𝑦 =4

4 → 𝒚 = 𝟏.

De acuerdo a lo explicado anteriormente resuelve las siguientes ecuaciones.

1) 6𝑥 – 7 = 2𝑥 + 5

2) 52 – 3 = 12𝑥 – 8

3) 4𝑥 – 3 = −12𝑥 + 5

4) 6𝑥 + 2 – 3𝑥 = 7𝑥 + 4

5) 6𝑥 + 12𝑥 − 3 – 7𝑥 + 4 = 0

6) 3 + 5𝑥

5 =

4 – 𝑥

7



Anexo 6: Sistemas De Ecuaciones Lineales.

Muchas situaciones del mundo real pueden expresarse matemáticamente

por medio de ecuaciones lineales y podrás encontrar soluciones a problemas

concretos resolviendo estos sistemas de ecuaciones.

Estos sistemas son de la forma

{𝑎1𝑥 + 𝑏1𝑦 = 𝑐_1𝑎2𝑥 + 𝑏2𝑦 = 𝑐_2

; donde 𝒂𝟏; 𝒂𝟐; 𝒃𝟏; 𝒃𝟐; 𝒄𝟏; 𝒄𝟐 son valores numéricos y

𝑥 𝑦 𝑦 son incógnitas.

Todo par de valores de las incógnitas que satisfagan ambas ecuaciones,

simultáneamente, se llama solución del sistema de ecuaciones.

Cuando se trabaja con sistemas de ecuaciones lineales podemos encontrar

que en algunos casos se presentan irregularidades, como que algún valor numérico

es igual a cero o que las incógnitas desaparecen. En estos casos es de gran utilidad

verificar mediante las gráficas de las ecuaciones en un mismo plano, ya que los

sistemas pueden ser compatibles, es decir, hay una única solución, también los

hay incompatibles en donde una de las ecuaciones es múltiplo de la otra en donde

gráficamente nos damos cuenta que las rectas son paralelas, además la solución

puede ser indeterminada cuando las rectas son la misma con ecuaciones

aparentemente diferentes.

Para darle solución se cuenta con algunas alternativas, que son la

igualación, sustitución y eliminación.

Veamos en que consiste el método de la “IGUALACION”

Consiste en despejar en las dos ecuaciones una misma variable, luego

igualar las dos expresiones y la situación se transforma en una ecuación con una

incógnita de fácil solución.

ANEXOS 71

Una vez hallado el valor de esa variable, se reemplaza en cualquiera de las

ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra variable, y tener así las

coordenadas del punto de intersección de las dos rectas.

Normalmente escribimos el sistema entre un corchete, dejando a la izquierda

las variables y a la derecha el término independiente, de la siguiente forma:

{𝟑𝒙 − 𝟐𝒚 = −𝟒

𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟏

Como los coeficientes de 𝑥 son 3 𝑦 1, en tanto que los de y son 3 𝑦 − 2,

parece más fácil despejar x en las dos ecuaciones. Hagámoslo.

{𝒙 =

𝟐

𝟑𝒚 −

𝟒

𝟑𝒙 = −𝟑𝒚 + 𝟏

Ahora igualamos los valores de 𝑥, y solucionamos la ecuación:

𝟐

𝟑𝒚 −

𝟒

𝟑= −𝟑𝒚 + 𝟏 → 𝟐

𝟑𝒚 + 𝟑𝒚 =

𝟒

𝟑+ 𝟏 → 𝟏𝟏

𝟑𝒚 =

𝟕

𝟑 → 𝒚 =

𝟕

𝟏𝟏

Reemplazamos el valor de "𝒚" obtenido y lo reemplazamos en cualquiera de

las dos ecuaciones iniciales, en este caso en la segunda que al parecer es más

simple

𝒙 = −𝟑 (𝟕

𝟏𝟏) + 𝟏 → 𝒙 = −

𝟐𝟏

𝟏𝟏+ 𝟏 → 𝒙 = −

𝟏𝟎

𝟏𝟏

Así concluimos que los valores que le dan solución al sistema son:

𝒚 =𝟕

𝟏𝟏 ; 𝒙 = −

𝟏𝟎

𝟏𝟏

Esta solución se puede corroborar trazando las rectas en el plano cartesiano.



Igualmente se puede verificar al reemplazar los valores en las ecuaciones

y comprobar que la igualdad se mantiene.

Ejercitemos el método de igualación para determinar la solución de un

sistema de ecuaciones.

Resuelve por el método de igualación los siguientes sistemas de ecuaciones y

corrobora las soluciones mediante la gráfica de las ecuaciones en el plano

cartesiano.

1) {𝟓𝒙 − 𝟐𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟐

2) {𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟐

−𝟔𝒙 + 𝟏𝟐𝒚 = 𝟏

3) {𝟓𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟏𝟏𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 = 𝟏𝟐

ANEXOS 73

Anexo 7: Solución De Sistemas De Ecuaciones Por El Método De Eliminación.

La idea en este método es sumar las dos ecuaciones buscando que en la

suma alguna de las variables “desaparezca” y el sistema se reduzca a una

ecuación con una incógnita; de ahí en adelante hacemos lo mismo que en los otros

dos métodos.

Hay que tener en cuenta que en la mayoría de los casos al sumar no

desaparece ninguna variable, por lo que es necesario multiplicar alguna de las

ecuaciones (a veces ambas) por constantes para lograr que alguna de las variables

quede con el mismo coeficiente, pero con signo diferente, en las dos ecuaciones.

En ese momento sí sumamos y se elimina la variable.

Teniendo el siguiente sistema de ecuaciones:

{𝟐𝒙 − 𝒚 = −𝟏 (𝒊)𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟐 (𝒊𝒊)

Para poder eliminar la x al sumar, necesitamos multiplicar la ecuación (𝒊𝒊)

por (× −𝟐):

{

𝟐𝒙 − 𝒚 = −𝟏 (𝒊)

−𝟐𝒙 − 𝟔𝒚 = −𝟒 (𝒊𝒊′)

−𝟕𝒚 = −𝟓 𝒔𝒖𝒎𝒂

De donde obtenemos 𝒚 = −𝟓

𝟕

Luego reemplazamos el valor de 𝒚 en (𝒊), y así tenemos:

𝟐𝒙 −𝟓

𝟕= −𝟏; así solo queda despejar la variable 𝒙 de esta nueva ecuación.



𝟐𝒙 = −𝟏 +𝟓

𝟕 → 𝟐𝒙 = −

𝟕

𝟕+

𝟓

𝟕= −

𝟐

𝟕 → 𝒙 = −

𝟏

𝟕

De esta manera la solución al sistema de ecuaciones es: 𝒙 = −𝟏

𝟕, 𝒚 = −

𝟓

𝟕

Igualmente podemos verificar mediante la gráfica cartesiana.

Ejercitemos el método de sustitución para determinar la solución de un


Resuelve por el método de eliminación los siguientes sistemas de ecuaciones

y corrobora las soluciones mediante la gráfica de las ecuaciones en el plano

cartesiano.

1) {𝟐𝒙 + 𝒚 = 𝟔

𝟒𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟏𝟒

2) {𝟓𝒙 − 𝒚 = 𝟑

−𝟐𝒙 + 𝟒𝒚 = −𝟏𝟐

3) {𝟒𝒙 + 𝟔𝒚 = 𝟐𝟔𝒙 − 𝟓𝒚 = 𝟏

ANEXOS 75

Anexo 8: Solución De Sistemas De Ecuaciones Por El Método De Sustitución.

Este método consiste en despejar de una de las ecuaciones una variable y

sustituirla en la otra ecuación.

Así, una de las dos ecuaciones quedará como una ecuación lineal en una

variable de fácil solución.

En seguida, como en el caso anterior, reemplazamos su valor numérico en

una de las ecuaciones originales y obtenemos el valor de la otra variable.

Nuestro sistema de ecuaciones es:

{𝟐𝒙 − 𝒚 = −𝟑𝟒𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟏

Despejamos cualquiera de las dos ecuaciones y despejamos alguna de las

dos variables.

En este caso despejamos 𝒚 de la primera ecuación: 𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟑.

Sustituimos el valor ese valor de 𝒚 en la segunda ecuación: 𝟒𝒙 +

𝟐(𝟐𝒙 + 𝟑) = 𝟏.

Ahora determinamos el valor que tomara 𝒙 despejándola de la ecuación

𝟒𝒙 + 𝟒𝒙 + 𝟔 = 𝟏.

𝟖𝒙 = 𝟏 − 𝟔 → 𝒙 = −𝟓

𝟖

Ahora al conocer el valor que toma la variable 𝒙, por facilidad la

reemplazamos en la primera ecuación al tener los coeficientes pequeños.

𝟐 (−𝟓

𝟖) − 𝒚 = −𝟑, asi solo queda despejar la variable 𝑦 de esta nueva

ecuación.



−𝟏𝟎

𝟖+ 𝟑 = 𝒚, →

𝟐𝟒−𝟏𝟎

𝟖= 𝒚, → 𝟏𝟒

𝟖=

𝟕

𝟒= 𝒚,

Así las soluciones al sistema de ecuaciones son 𝒙 = −𝟓

𝟖 y 𝒚 = −

𝟕

𝟒.

Igualmente podemos verificar mediante la gráfica cartesiana.

Ejercitemos el método de sustitución para determinar la solución de un


Resuelve por el método de sustitución los siguientes sistemas de ecuaciones

y corrobora las soluciones mediante la gráfica de las ecuaciones en el plano

cartesiano.

1) {𝟓𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟏

−𝟑𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟓

2) {𝟑𝒙 + 𝟓𝒚 = 𝟏𝟓𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 = −𝟗

3) {−𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟏𝟒𝟑𝒙 − 𝒚 = −𝟏𝟒

ANEXOS 77

Anexo 9: cuestionario de situaciones contextualizadas.

A continuación, se presentan una serie de situaciones donde se hallan los

resultados haciendo uso de los sistemas de ecuaciones.

Identifique y enuncie las variables, plantee el sistema de ecuaciones y resuélvalo

por el método que crea conveniente.

Verifique su respuesta haciendo uso del método gráfico.

1) Un adinerado comerciante como regalo reparte $10000 entre sus dos hijos.

Al hijo mayor le da $2000 más que al menor. ¿Cuánto dinero le corresponde

a cada hijo?

2) En una biblioteca dos estantes contienen un total de 40 libros. El encargado

nota que 5 de estos libros pertenecen al otro estante y los pasa dándose

cuenta que un estante queda con el triple de la cantidad de libros que el otro.

¿Cuántos libros había originalmente en cada estante?

3) En un almacén de lámparas se comercializan dos tipos de lámparas. Las

denominadas tipo A utilizan tres bombillas y las de tipo B que utilizan cuatro

bombillas. En la bodega del almacén hay en el inventario un total de 60

lámparas y 220 bombillas. ¿Cuántas lámparas de cada clase hay?

4) En un salón de clase hay un total de 45 estudiantes entre hombres y

mujeres. El 32% de los hombres y 60% de las mujeres practican natación.

Si en total son 20 personas los que practican natación. ¿Cuántos hombres

y mujeres hay en el salón de clase?

5) Se sabe que un campo rectangular tiene 50 metros de largo por 34 metros

de ancho y además está rodeado por un camino uniforme de arena. Si se

sabe que el área del camino es de 540 metros cuadrados. ¿Cuánto tiene de

ancho el camino?



Anexo 10: cuestionario de auto evaluación.

1) ¿Sabes determinar soluciones a ecuaciones lineales con dos incógnitas y

representarlas gráficamente?

a) Determina tres soluciones a la ecuación 2𝑥 − 𝑦 = 3.

b) Grafica en los mismos ejes las ecuaciones 2𝑥 − 𝑦 = 3 y 𝑥 + 𝑦 = 0, y

escribe cual es la solución del sistema formado.

2) ¿reconoces los sistemas que pueden tener infinitas soluciones y aquellos

que no la tienen? Soluciona los siguientes sistemas, grafícalos y describe

como son estas graficas con relación a los sistemas de ecuaciones.

a) {𝟔𝒙 − 𝟑𝒚 = 𝟗𝟐𝒙 − 𝒚 = 𝟑

b) {𝟐𝒙 + 𝒚 = 𝟓

𝟒𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟗

3) ¿Conoces los diferentes métodos de solución de sistemas de ecuaciones y

los aplicas correctamente?

Resuelve:

a) {𝟐𝒙 − 𝟑𝒚 = 𝟓

𝒙 − 𝒚 = 𝟐

b) {𝟕𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟏𝟐

𝟏𝟏𝒙 − 𝟑𝒚 = −𝟔𝟏

4) ¿aprendiste a interpretar problemas, identificar sus elementos y resolverlos?

a) Un campesino utiliza tanques para el riego de sus cultivos y

comprueba que en el primero de ellos hay 10 litros más de agua que

en el segundo. Pasa 18 litros del primero al segundo, quedando así

el segundo tanque con el doble de la cantidad del primero. ¿Cuál era

la cantidad de agua que tenía cada tanque?

ANEXOS 79

b) En una compra de ropa deportiva un joven se ha gastado $83000 en

una chaqueta y una sudadera. En la chaqueta recibió una rebaja de

20% y en la sudadera recibió el 10% ahorrando así un total de

$17000. ¿Cuáles eran los precios de las prendas antes de hacerles

la rebaja?

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