propuesta de un modelo de ruteo vrp para una empresa opl

Universidad de La Salle Universidad de La Salle

Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle

Ingeniería Industrial Facultad de Ingeniería

1-1-2018

Propuesta de un modelo de ruteo VRP para una empresa OPL de Propuesta de un modelo de ruteo VRP para una empresa OPL de

medicamentos y suministros médicos en Bogotá medicamentos y suministros médicos en Bogotá

Javier Felipe Velandia García Universidad de La Salle, Bogotá

Mitchel Alejandro Caro Valencia Universidad de La Salle, Bogotá

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Citación recomendada Citación recomendada Velandia García, J. F., & Caro Valencia, M. A. (2018). Propuesta de un modelo de ruteo VRP para una empresa OPL de medicamentos y suministros médicos en Bogotá. Retrieved from https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_industrial/65

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PROPUESTA DE UN MODELO DE RUTEO VRP PARA UNA EMPRESA OPL DE

MEDICAMENTOS Y SUMINISTROS MÉDICOS EN BOGOTÁ

AUTORES

JAVIER FELIPE VELANDIA GARCÍA

MITCHEL ALEJANDRO CARO VALENCIA

UNIVERSIDAD DE LA SALLE

FACULTA DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

BOGOTÁ D.C. 2018

PROPUESTA DE UN MODELO DE RUTEO VRP PARA UNA EMPRESA OPL DE

MEDICAMENTOS Y SUMINISTROS MÉDICOS EN BOGOTÁ

Trabajo de Grado como prerrequisito para optar al título

de Ingeniero Industrial de la Universidad de La Salle

PRESENTADO POR:

JAVIER FELIPE VELANDIA GARCÍA

MITCHEL ALEJANDRO CARO VALENCIA

DIRECTOR

M.Sc. Ing. ÓSCAR MAYORGA TORRES

UNIVERSIDAD DE LA SALLE

FACULTA DE INGENIERÍA

PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

BOGOTÁ D.C. 2018

NOTA DE ACEPTACIÓN

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Firma del Jurado

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Firma del Jurado

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Firma del Director

Bogotá, D.C. Julio de 2018

DEDICATORIA (AUTOR 1)

A mis padres, por su incondicional apoyo, por quererme, gracias por darme una carrera

para mi futuro con tanto esfuerzo. Al resto de mis familiares que siempre me apoyaron y

aconsejaron.

A mis amigos que nos apoyamos mutuamente en nuestra formación profesional y por

compartir los buenos y malos momentos.

Javier Velandia

DEDICATORIA (AUTOR 2)

Con la culminación de este proyecto termina una etapa más en mi vida, la cual ha estado

llena de diversas experiencias nuevas y únicas, con las cuales he aprendido y me han

formado como persona.

A mis padres por su esfuerzo y brindarme todo lo necesario para obtener las mejores

oportunidades para crecer, por la educación dada, por su apoyo y cariño los cuales me

hacen seguir adelante para retribuirles por todo lo que me han dado. A mi familia, por

siempre estar presente y por las enseñanzas dadas desde mi infancia.

A mis compañeros, con los cuales hemos compartido momentos divertidos y nos hemos

apoyado mutuamente para seguir adelante.

Mitchel Caro

AGRADECIMIENTOS

Expresamos nuestros más sinceros agradecimientos a todos los profesionales y directivos

del programa de Ingeniería Industrial de la Universidad de la Salle que nos acompañaron

en nuestra formación como ingenieros. Gracias a su compromiso, esfuerzo y

profesionalismo que nos han aportado los mejores conocimientos.

Al ingeniero Oscar Mayorga Torres, por su apoyo, guía y tiempo, por ser el director de

nuestro proyecto queremos agradecerle por su colaboración.

A nuestras familias, por ser los pilares para alcanzar nuestras metas. En lo personal, nos

encontramos satisfechos con el resultado de más de seis meses de labor.

Los autores

7

TABLA DE CONTENIDO

RESUMEN ....................................................................................................................... 13

ABSTRACT ..................................................................................................................... 14

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 15

CAPÍTULO 1: GENERALIDADES DE LA INVESTIGACIÓN ............................................ 16

1. SITUACIÓN ACTUAL ............................................................................................ 16

2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA ......................................................................... 17

3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ....................................................................... 18

4. OBJETIVOS .......................................................................................................... 18

4.1. General .............................................................................................................. 18

4.2. Específicos ........................................................................................................ 18

5. DELIMITACIÓN ..................................................................................................... 18

5.1. Temática ............................................................................................................ 18

5.2. Temporal ........................................................................................................... 18

5.3. Espacial ............................................................................................................. 18

6. METODOLOGÍA ................................................................................................... 19

7. JUSTIFICACIÓN ................................................................................................... 20

CAPÍTULO 2: MARCOS DE REFERENCIAL ................................................................... 22

8. MARCO TEÓRICO................................................................................................ 22

8.1. Gestión de la cadena de suministro ................................................................... 22

8.2. Movilidad urbana ............................................................................................... 24

8.3. Modelos ............................................................................................................. 24

8.4. Problema de ruteo ............................................................................................. 26

8.5. Algoritmos de agrupamiento .............................................................................. 26

9. MARCO CONTEXTUAL ........................................................................................ 27

10. MARCO LEGAL ................................................................................................. 28

CAPÍTULO 3: DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN .................................................. 30

11. FASE 1: DIAGNÓSTICO DEL ESCENARIO ACTUAL ....................................... 30

12. FASE 2: ZONIFICACIÓN Y MODELO DE RUTEO PROPUESTOS .................. 35

12.1. Zonificación de la ciudad ................................................................................ 35

8

12.2. Selección del Modelo de ruteo ....................................................................... 48

12.3. Formulación del modelo ................................................................................. 50

12.4. Aplicación del algoritmo y resultados del modelo ........................................... 51

13. FASE 3: VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS DEL MODELO ........................ 54

CAPÍTULO 4: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................. 64

14. CONCLUSIONES .............................................................................................. 64

15. RECOMENDACIONES ...................................................................................... 66

ANEXOS .......................................................................................................................... 67

REFERENCIAS ............................................................................................................... 76

9

LISTA DE TABLAS

Tabla 1. Número de clientes que realizan pedidos a la empresa ...................................... 17

Tabla 2. Marco legal ......................................................................................................... 23

Tabla 3. Clientes de la empresa ....................................................................................... 30

Tabla 4. Información de la base de datos validada ........................................................... 31

Tabla 5. Información de la base de datos con las coordenadas de los clientes ................ 31

Tabla 6. Información de la base de datos con la latitud y longitud de cada cliente ........... 35

Tabla 7. Información de la base de datos con la latitud y longitud normalizada ................ 36

Tabla 8. Muestra de K = 3 observaciones (centroides iniciales) ....................................... 38

Tabla 9. Algunas observaciones N – K para 3 clúster ...................................................... 38

Tabla 10. Distancia entre las observaciones N – K y los centroides K1, K2 y K3 ............. 39

Tabla 11. Asignación del centroide en la iteración 1 (KA1) a cada observación N - K ...... 39

Tabla 12. Centroides iniciales y nuevos centroides de los 3 grupos ................................. 39

Tabla 13. Resultados de la última iteración de las observaciones para 3 clúster .............. 40

Tabla 14. Muestra de K = 4 observaciones (centroides iniciales) ..................................... 42

Tabla 15. Algunas observaciones N – K para 4 clúster .................................................... 42

Tabla 16. Distancia entre las observaciones N – K y los centroides K1, K2, K3 y K4 ....... 43

Tabla 17. Asignación del centroide en la iteración 1 (KA1) a cada observación N - K ...... 43

Tabla 18. Centroides iniciales y nuevos centroides de los 4 grupos ................................ 43

Tabla 19. Resultados de la última iteración de las observaciones para 4 clúster ............. 43

Tabla 20. Compilación de varios autores ......................................................................... 49

Tabla 21. Asignación de rutas para cada zona según el número de destinos ................. 53

Tabla 22. Asignación de clientes (decodificados) para cada ruta en la zona 1 ................ 53

Tabla 23. Asignación de clientes (decodificados) para cada ruta en la zona 2 ................. 53



Tabla 26. Validación de resultados para la zona 1 con 5 rutas ......................................... 55

Tabla 27. Scheduling establecido para la zona 1 con 4 rutas .......................................... 55








Tabla 35. Scheduling establecido para la zona 4 con 2 rutas ........................................... 62

10

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Porcentaje que representa los pedidos de los clientes ...................................... 17

Figura 2. Metodología ..................................................................................................... 20

Figura 3. Mapa de la información recopilada para elaborar el marco teórico .................. 22

Figura 4. Porcentaje que representan los clientes mayoristas y minoristas. ..................... 30

Figura 5. Número de pedidos de los clientes mayoristas para el 2017 ............................. 32

Figura 6. Porcentaje que representa los pallets pedidos por cada cliente mayorista ....... 32

Figura 7. Porcentaje que representa los envíos a cada cliente agrupado por un color .... 33

Figura 8. Datos graficados de las variables latitud y longitud .......................................... 35

Figura 9. Distancia intra-clúster y distancia inter-clúster .................................................. 36

Figura 10. Datos graficados de las variables latitud y longitud normalizados con 3 centroides

para agrupar los datos .................................................................................................... 37

Figura 11. Gráfico de las variables latitud y longitud normalizados con 3 centroides ...... 37

Figura 12. Distancia entre 2 puntos ................................................................................ 38

Figura 13. Distribución de los grupos con los 3 centroides hallados para cada uno ........ 40

Figura 14. Distribución de los envíos para cada una de las 3 zonas ............................... 41

Figura 15. Porcentaje de los envíos para cada una de las 3 zonas ................................. 41

Figura 16. Datos graficados de las variables latitud y longitud normalizados con 4 centroides

para agrupar los datos .................................................................................................... 42

Figura 17. Distribución de los grupos con los 4 centroides hallados para cada uno ........ 44

Figura 18. Distribución de los envíos para cada una de las 4 zonas ............................... 45

Figura 19. Porcentaje de los envíos para cada una de las 4 zonas ................................. 45

Figura 20. Envíos para cada grupo de clientes agrupados por color en la zona 1 ............ 46




Figura 24. Número de clientes ubicados en cada zona ................................................... 48

Figura 25. Ilustración de un TSP y un m-TSP .................................................................. 49

Figura 26. Resultados de la distancia entre los clientes C200 y C218 ............................ 52

11

LISTA DE MAPAS

Mapa 1. Distribución de los clientes en la ciudad de Bogotá ............................................ 16

Mapa 2. Mapa con la delimitación espacial del proyecto en la ciudad de Bogotá ............. 19

Mapa 3. Distribución de los clientes en el mapa ............................................................. 31

Mapa 4. Envíos a los clientes de mayor a menor número de pallet pedidos agrupados por

color ................................................................................................................................ 34

Mapa 5. Ubicación antigua de la empresa y nueva ubicación de la empresa ................... 34

Mapa 6. Distribución de los clientes para cada una de las 3 zonas establecidas ............ 40

Mapa 7. Distribución de los clientes para cada una de las 4 zonas establecidas ............ 44

Mapa 8. Ruta establecida por Google Maps entre los clientes C200 y C218 .................. 52

Mapa 9. Recorrido establecido para la ruta 1, zona 1. ..................................................... 56

Mapa 10. Recorrido establecido para la ruta 2, zona 1. ................................................... 56

Mapa 11. Recorrido establecido para la ruta 3, zona 1 ................................................... 57


Mapa 13. Recorrido establecido para la ruta 1, zona 2. ................................................... 59






12

LISTA DE ANEXOS

Anexo 1. Direcciones de los clientes ................................................................................ 69

Anexo 2. Coordenadas de los clientes ............................................................................. 70

Anexo 3. Asignación de clientes a la zona 1 y 2 ............................................................. 71

Anexo 4. Asignación de clientes a la zona 3 y 4 ............................................................. 72

Anexo 5. Resultados del algoritmo para la zona 1 .......................................................... 73



Anexo 8. Resultados del algoritmo para la zona 4 ........................................................... 76

13

RESUMEN

El siguiente trabajo de investigación presenta una propuesta de un modelo de ruteo para

una empresa OPL de medicamentos y suministros médicos en Bogotá – Colombia. Se

diseñó una propuesta que ayude a la entidad a mejorar la eficiencia en la movilidad y

transporte de los pedidos empleando los recursos disponibles. El modelo tuvo en cuenta la

ubicación y distribución de los diversos clientes de la empresa, los recursos disponibles, la

zonificación de la ciudad y las posibles rutas para cada una de las zonas definidas.

La propuesta se presenta a partir de los resultados obtenidos en el desarrollo de las

actividades de los objetivos planteados, obteniendo así la distribución de los clientes

geográficamente, el establecimiento y asignación de los clientes en 4 zonas a través de la

implementación de herramientas de minería de datos para la distribución de los pedidos y

la aplicación de un modelo VRP para establecer 4 rutas en la zona 1, 2 rutas en la zona 2,

2 rutas en la zona 3 y 2 rutas en la zona 4.

Palabras clave — Ruteo, Transporte, Logística, Gestión, Modelo.

14

ABSTRACT

The following research paper presents a proposal for a routing model for an OPL company

of medicines and medical supplies in Bogota – Colombia. A proposal was designed to help

the entity to improve the efficiency in the mobility and transport of the orders using the

available resources. The model took into account the location and distribution of the various

clients of the company, the available resources, the zoning of the city and the possible routes

for each one of the defined zones.

The proposal is presented from the results obtained in the development of the activities of

the objectives raised, thus obtaining the distribution of the clients geographically, the

establishment and allocation of the clients in 4 zones through the Implementation of data

mining tools for the distribution of orders and the application of a VRP model to establish 4

routes in zone 1, 2 routes in Zone 2, 2 routes in zone 3 and 2 routes in zone 4.

Keywords — Routing, Transportation, Logistics, Management, Model.

15

INTRODUCCIÓN

El siguiente trabajo de investigación propone mejorar la promesa de servicio en la movilidad

y transporte de medicamentos y suministros médicos de una empresa OPL (Operador de

Procesos Logísticos) ubicada en Bogotá que diariamente realiza entregas a sus diversos

clientes mayoristas (Hospitales, Clínicas, Centros médicos, etc.) y minoristas (Farmacias y

fundaciones pequeñas) en toda la ciudad y cuyos orígenes de la población objeto de estudio

es la misma ciudad de Bogotá. La empresa se dedica a la venta de repuestos médicos,

sueros e insumos médicos algunos elaborados en la fábrica, y otros importados desde

China, India y Estados Unidos. Los clientes se dividen entre hospitales, centros médicos,

clínicas, fundaciones, unidades médicas entre otras, repartidas en las diferentes localidades

de Bogotá. Para el transporte de medicamentos y suministros el operador logístico cuenta

actualmente con un servicio de transporte que se hace totalmente por subcontratación o

tercerización. El operador logístico busca mejorar su sistema de movilidad a partir de los

recursos disponibles (una flota homogénea que cuenta con 20 vehículos) para garantizar

una mayor gobernabilidad en su sistema, por lo cual con este trabajo de investigación se

busca proponer un modelo de ruteo VRP (Vehicle Routing Problem) diagnosticando el

escenario actual, proponiendo un ruteo a través de un modelamiento matemático que

contempla las restricciones y variables del escenario, y finalmente validando la propuesta

con respecto a el estado actual de la empresa.

El trabajo de investigación está separado en 4 capítulos, como primer capítulo se encuentra

todo lo relacionado al diseño de la investigación, en lo cual se podrá encontrar la situación

actual de la empresa, así como la descripción del problema, la formulación del problema, el

objetivo general y específicos de la investigación, la metodología para la realización de las

actividades que tiene cada objetivo específico y finalmente la justificación. En el segundo

capítulo se encuentra todo lo relacionado con los marcos de referencia de la investigación,

en lo cual se podrá encontrar el marco teórico que contiene las referencias de otros trabajos

y libros que contribuyen a la estructura de esta investigación y el marco contextual con los

principales subtemas que componen el tema central de la investigación. En el tercer

capítulo se encuentra todo los relacionado con el desarrollo y cumplimiento de las

actividades correspondientes a cada uno de los objetivos planteados, separado por 3 fases

en las que se encuentra el diagnóstico del escenario actual, la zonificación y modelamiento

del ruteo propuesto y la validación de los resultados del modelo. En el cuarto capítulo se

encuentra las conclusiones sobre cada uno de los objetivos del proyecto y sus actividades,

así como las recomendaciones que se hacen sobre el modelo propuesto para la empresa.

Finalmente se encuentra los anexos, en los cuales se halla la metodología del proyecto, la

base de datos con las direcciones de los clientes, las coordenadas de los clientes, la

asignación de los clientes a las zonas establecidas y las rutas para cada una de las zonas.

16

CAPÍTULO 1: GENERALIDADES DE LA INVESTIGACIÓN

En el siguiente capítulo se encontrará todo lo relacionado al diseño de la investigación de

este trabajo.

1. SITUACIÓN ACTUAL

Actualmente no se cuenta con un modelo de gestión de ruteo para la empresa operadora

de proceso logísticos y transporte en medicamentos y suministros de Bogotá (es

tercerizado), por lo cual se busca plantear un sistema de ruteo aplicando modelos

matemáticos que permita gestionar los pedidos en el horario estimado y que cuente con

una capacidad adecuada con las restricciones del sistema, además de disminuir los

tiempos, costos y optimización de la flota. Al analizar el contexto de movilidad de la ciudad

de Bogotá tiene grandes problemas que varían según la hora y el día (fenómeno de picos

horarios), además se debe tener en cuenta que la infraestructura del sistema de transporte

no es la mejor y cada vez se necesita de más presupuesto y obras para poner a la ciudad

en día en temas de movilidad, lo anterior restringe la planeación de horarios y despacho de

la organización bajando la promesa de servicio.

Mapa 1. Distribución de los clientes en la ciudad de Bogotá.

Fuente: Los autores (basado en la base de datos entregada por la empresa).

La distribución de insumos de la OPL de medicamentos y suministros médicos de Bogotá

se realiza por medio de una programación FIFO (First In First Out) para los diversos clientes

(mayoristas y minoristas) que conforman la cadena de suministros en la ciudad de Bogotá,

sin contar con ningún tipo de sistema de gestión logístico, en otras palabras, tan pronto se

realiza un pedido y/o solicitad un encargo a la empresa, esta envía los insumos y/o

17

medicamentos correspondientes tal cual como los producen y/o son recibidos de

importaciones por fuera del país.

2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

La empresa actualmente no considera en sus envíos la utilización de su capacidad (una

flota propia de 20 vehículos), tiempos de distribución (no cuenta con un sistema de

optimización de ruteo) y costos (todo el proceso es tercerizado por una empresa contratada

que define el costo de transporte según su mayor beneficio), por lo cual la OPL de

medicamentos y suministros médicos de Bogotá quiere implementar un sistema en el cual

la ciudad sea zonificada para tener una mayor gobernabilidad en el sistema de ruteo, la

implementación de las zonas consiste en saber cuántos vehículos se requieren para cumplir

la demanda de la misma, las rutas para la entrega de insumos (problema VRP). Con esta

información la empresa busca también conocer la posibilidad de vender parte de su flota

actual según los resultados que se obtenga con la implementación de este sistema.

Tabla 1. Número de clientes que realizan pedidos a la empresa.


Como se observa en la tabla 1 (ver en el capítulo 1, página 17) se tiene que de los 231

clientes 8 son cajas de compensación, 11 son centros médicos, 37 son clínicas, 40 son

farmacias, 12 son fundaciones, 19 son hospitales, 10 son institutos especializados, 9 son

sociedades de consultoría y 85 son papelerías como también otros clientes minoristas.

Figura 1. Porcentaje que representa los pedidos de los clientes.


Como se observa en la figura 1 (ver en el capítulo 1, página 17) el 4% de los clientes

conforman las cajas de compensación familiar, el 5% conforman los centros médicos, el

Cajas de compesanción

familiar8 Fundaciones 12 Otros 85

Centros médicos 11 Hospitales 19

Clinicas 37Institutos

especializados10

Farmacias 40Sociedades de

consultorías9

18

16% conforman las clínicas, el 17% conforman las farmacias, el 5% conforman las

fundaciones, el 8% conforman los hospitales, el 4% conforman los institutos especializados,

el 4% conforman las sociedades de consultoría y el 37% conforma papelerías entre otros

clientes minoristas.

3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

¿Cómo se puede mejorar el sistema de movilidad de la organización a partir de la

formulación de un modelo de gestión de ruteo para el operador de procesos logísticos y

transporte en medicamentos y suministros de Bogotá empleando los recursos disponibles?

4. OBJETIVOS

4.1. General

Proponer un modelo de gestión de ruteo para el trasporte del operador de procesos

logísticos y transporte en medicamentos y suministros de Bogotá, buscando la mejora del

sistema a partir de los recursos disponibles.

4.2. Específicos

Se identificaron 3 objetivos específicos para el cumplimiento y/o realización del objetivo

general, siendo estos:

• Diagnosticar el escenario actual identificando actores, recursos, medios e

infraestructura, determinando las posibles causales de la ineficiencia en términos de

movilidad basados en la información recolectada.

• Proponer el modelo de ruteo a través de un modelamiento matemático que permita

contemplar las restricciones y variables del sistema.

• Validar el modelo propuesto a través de experimentación computacional buscando la

disminución de los gaps actuales en comparación a los de la propuesta.

5. DELIMITACIÓN

5.1. Temática

Se busca el desarrollo de un modelo que optimice la flota de transporte (que cuenta con 20

vehículos) del operador de procesos logísticos y transporte en medicamentos y suministros,

para esto se requiere de conocimientos específicos de la ingeniería industrial como lo son

modelamiento matemático, programación y logística.

5.2. Temporal

Se plantea una duración para la realización del proyecto de seis meses con una holgura de

un mes contemplando imprevistos y retrasos de las actividades propuestas.

5.3. Espacial

El proyecto se realizará en la ciudad de Bogotá D.C.

19

Mapa 2. Mapa con la delimitación espacial del proyecto en la ciudad de Bogotá.

Fuente: Los autores (imagen tomada de Google Maps).

6. METODOLOGÍA

Como metodología desarrollada para el trabajo de investigación se asignaron un total de

11 actividades las cuales están repartidas en cada uno de los objetivos específicos del

trabajo de investigación, siendo el primer grupo de actividades la recolección y validación

de la información recolectada, el segundo grupo de actividades la asignación de zonas y

rutas a través del modelo matemático y como grupo final de actividades es establecimiento

del modelo y su ajuste.

Objetivos ActividadesUniversidad de

La SalleOPL

Actividad 1 Reunión para validación y caracterización de

la información recolectada.

Actividad 2 Verificación de información recolectada.

Actividad 3 Minería de datos con el fin de depurar

información.

Inicio del Proyecto

Objetivo 1 Diagnosticar el

escenario actual

identificando actores,

recursos, medios e

infraestructura

determinando las posibles

causales de la ineficiencia

en términos de movilidad.

Inicio

Objetivo 1

Actividad 1

Objetivo 1

Actividad 2

Objetivo 1

Actividad 3

20

Figura 2. Flujograma con las actividades establecidas para cada objetivo.

Fuente: Los autores.

7. JUSTIFICACIÓN

Actualmente el operador logístico desea seccionar en áreas e implementar un sistema de

ruteo propio para la distribución de medicamentos y/o insumos médicos en la ciudad de

Bogotá para aumentar la eficiencia en la gestión logística. Sin embargo, actualmente la

empresa no hace uso de ninguna estrategia de mejora que incremente la promesa de

servicio en el cliente, lo que posibilita desarrollar una propuesta enfocada en el ruteo de la

organización, y que escale a las operaciones en la cadena de suministro de esta, mejorando

la distribución de medicamente y/o insumos médicos a los diferentes clientes conformados

por cajas de compensación familiar (8), centros médicos (11), clínicas (37), farmacias (40),

fundaciones (12), hospitales (19), institutos especializados (10), sociedades de consultorías

(9), ya que estas entidades prestan un servicio de vital importancia para el bienestar y/o

salud de la sociedad, y deben ser abastecidos de forma regular y sin falta; además de

distribuir una variedad de clientes minoristas (85). Con la posible implementación de esta

propuesta se busca además evitar un escenario en el cual la empresa continúe sin un

Actividad 1 Mapeado de la malla vial de Bogota con los

nodos correspondientes.

Actividad 3 Selección del modelo de ruteo adecuado.

Actividad 4 Aplicación del algoritmo.

Actividad 5 Scheduling de las rutas planteadas.

Actividad 1 Realizar corridas necesarias para disminuir

error del método utilizado.

Actividad 2 Establecer sistemas de control.

Actividad 3 Realizar ajustes a la propuesta.

Objetivo 3 Validar el

modelo propuesto a través

de experimentación

computacional buscando la

disminución de los GAP’s.

Fin

Actividad 2 Agrupamiento de los clientes por zonas.Objetivo 2 Proponer el

modelo de gestión de

ruteo a través de un

modelamiento matemático

que permita contemplar

las restricciones y variables

del sistema.

Objetivo 2

Actividad 1

Objetivo 2

Actividad 2

Objetivo 2

Actividad 3

Objetivo 2

Actividad 4

Objetivo 2

Actividad 5

Objetivo 3

Actividad 1

Objetivo 3

Actividad 2

Objetivo 3

Actividad 3

Fin

Si

No

21

sistema de ruteo propio, lo cual conllevaría a que no tenga una gobernabilidad en su propia

flota de transporte, no tenga oportunidades de mejora en la promesa del servicio al cliente

y no le dé un correcto uso a los recursos con los que dispone (flota propia de 20 vehículos).

Por otra parte, a través de la construcción de un modelo de gestión de ruteo se busca poner

en práctica los conocimientos adquiridos a través de la carrera para mejorar los procesos

logísticos actuales de movilidad de la institución con ayuda de herramientas como técnicas

de localización, ruteo, programación y optimización. La universidad de La Salle busca

promover este tipo de proyectos enfocados en la logística para ganar prestigio en este

campo y poder fortalecer las líneas de investigación para este tema, permitiendo así que el

Programa de Ingeniería Industrial se posicione como referente en este tipo de proyectos y

también incitando a las empresas para generar un vínculo de trabajo conjunto para futuros

proyectos. De forma personal, a través de este proyecto, nos gustaría poder relacionar los

conceptos aprendidos a lo largo de la carrera con las situaciones reales que ameritan su

aplicación, además de poder adquirir experiencia en diversos aspectos de la logística, y los

factores que son más susceptibles a ser mejorados, en áreas como el ruteo y la

programación, los cuales son campos en los cuales nos gustaría trabajar y enfocarme en

el futuro.

22

CAPÍTULO 2: MARCOS DE REFERENCIAL

En el siguiente capítulo se encontrará todo lo relaciona a los marcos de referencia de este

trabajo.

8. MARCO TEÓRICO

Para el desarrollo del marco teórico se cuenta con 5 subtemas los cuales complementan o

aportan información al desarrollo del tema central de la investigación (modelo de ruteo

VRP), los cuales son la gestión de la cadena de suministro, la movilidad urbana, el uso de

modelos, problemas de ruteo y finalmente los algoritmos de agrupamiento.

Figura 3. Mapa de la información recopilada para elaborar el marco teórico. Fuente: Los autores (basado en libros, informes, artículos, etc. Indagados).

8.1. Gestión de la cadena de suministro

Todo proceso que el gerente de logística y la cadena de suministros utiliza para la

configuración de la red de instalaciones y para definir el flujo del producto a través de este

23

requiere información, herramientas de computación y un proceso de análisis que lleve a un

buen diseño de la red. La logística y cadena de suministros es un conjunto de actividades

funcionales (transporte, control de inventarios, etc.) que se repiten muchas veces a lo largo

del canal de flujo, mediante las cuales la materia prima se convierte en productos

terminados y se añade valor para el consumidor. Dado que las fuentes de materias primas,

las fábricas y los puntos de venta normalmente no están ubicados en los mismos lugares y

el canal de flujo representa una secuencia de pasos de manufactura, las actividades de

logística se repiten muchas veces antes de que un producto llegue a su lugar de mercado.

Incluso entonces, las actividades de logística se repiten una vez más cuando los productos

usados se reciclan en el canal de la logística, pero en sentido inverso. En general, una sola

empresa no es capaz de controlar todo su canal de flujo de producto, desde la fuente de la

materia prima hasta los puntos de consumo final, aunque esto sería una oportunidad

emergente. Para propósitos prácticos, la logística de los negocios para una empresa

individual tiene alcance más limitado. Normalmente, el máximo control gerencial que puede

esperarse acaba en el suministro físico inmediato y en los canales físicos de distribución.

El canal físico de, suministros se refiere a la brecha de tiempo y espacio entre las fuentes

inmediatas de material de una empresa y sus puntos de procesamiento. De manera similar,

el canal físico de distribución se refiere a la brecha de tiempo y espacio entre los puntos de

procesamiento de una empresa y sus clientes (Ronald H Ballou, 2004).

El ahorro en la gestión de distribución de bienes y servicios es considerado un problema

vital desde las instalaciones hasta el usuario final (cliente) considerando cualquier sistema

logístico y un scheduling eficiente. las decisiones de localización pueden ser las decisiones

más difíciles que se necesitan realizar para un eficiente diseño de la cadena de suministro,

esto debido a la naturaleza estratégica de esta decisión, lo que implica que es una decisión

a largo plazo, además el decidir donde localizar, conlleva a considerar costos de

instalaciones, los que pueden ser elevados en, por ejemplo, plantas de manufactura. Por

todo lo anterior, se puede concluir que es una decisión poco flexible (Raúl Humberto

Araneda Martínez & Reinaldo Javier Moraga , 2005).

No se limitada solo a empresas manufactureras, ha evolucionado para ampliarse y explicar

los procesos de diversos productos para satisfacer las necesidades de los consumidores,

así como de encargarse de la coordinación de las funciones de negocios tradicionales e

innovadoras que se emplean en una empresa y a su vez en las diferentes empresas que

conforman una cadena de suministro. La administración de la cadena de suministro

consiste en la colaboración entre las empresas que persiguen un posicionamiento

estratégico común y pretenden mejorar su eficiencia operativa. Por cada empresa

involucrada, la relación de la cadena de suministro refleja una decisión estratégica. Una

estrategia de cadena de suministro es una disposición de canales basada en una

dependencia y una colaboración reconocidas. Las operaciones de la cadena de suministro

requieren procesos administrativos que abarcan las áreas funcionales de las empresas

individuales y vinculan a los socios comerciales y a los clientes a través de los límites de la

organización. (D.J. Bowersox, D.J. Closs, M.B. Cooper, 2007).

24

8.2. Movilidad urbana

El rostro urbano de América Latina ha experimentado un acelerado proceso de cambios en

las últimas décadas. Pequeñas ciudades se han convertido en metrópolis y urbes más

grandes han pasado a ser megalópolis. Sin embargo, los servicios públicos y los

presupuestos para el mantenimiento y desarrollo de infraestructura no siempre han

acompañado ese crecimiento, sino que han quedado rezagados en detrimento de la calidad

de vida de los ciudadanos. En menos de 15 años la población total de la región aumentó

en más de 100 millones de personas, de acuerdo con cifras de la Comisión Económica para

América Latina y el Caribe (CEPAL). Es de esperarse que este salto demográfico venga

acompañado por una serie de factores que no pueden desestimarse al momento de hacer

proyecciones sobre el futuro de la región. El fuerte crecimiento de las principales urbes ha

tenido un impacto importante en los sistemas viales, la congestión vehicular, el estado del

transporte, los servicios públicos y los índices de accidentes. Las estimaciones

demográficas describen un crecimiento aún mayor para las próximas décadas. Se calcula

que en 2020 habrá 90 millones de habitantes adicionales en los principales centros urbanos

latinoamericanos. La saturación poblacional muestra también sus efectos negativos en el

incremento de los niveles de pobreza y exclusión social, así como en los índices de

contaminación ambiental (Banco de Desarrollo de América Latina, 2011).

Al analizar el contexto de movilidad de la ciudad de Bogotá se tiene grandes problemas que

varían según la hora y el día (fenómeno de picos horarios), además se debe tener en cuenta

que la infraestructura del sistema de transporte no es la mejor y cada vez se necesita de

más presupuesto y obras para poner a la ciudad en día en temas de movilidad, lo anterior

restringe la planeación de horarios y despacho de la organización bajando la promesa de

servicio (Cámara de comercio de Bogotá, 2017). Se tienen en cuenta variables como la

velocidad promedio (25 kilómetros por hora en 2015) de la ciudad y el crecimiento del

parque automotor (un incremento del 6% para 2015) (Sistema Integrado de Información

sobre Movilidad Urbana Regional (SIMUR), 2016).

La movilidad es uno de los factores de mayor incidencia en el traslado de personas, carga

y materiales en las áreas urbanas y alrededores, sin embargo, en los últimos años su

incidencia se ha incrementado a causa del aumento del parque automotor, la alta demanda

de medios de transporte, la poca y deficiente infraestructura y, la ausencia de servicios y

tecnologías disponibles para el sistema (Víctor M. Albornoz & Edward H. Johns, 2011).

8.3. Modelos

Para la aplicación de un modelo de ruteo se hace necesario contar con un punto de inicio,

los diferentes nodos y/o ubicaciones por las que se realiza la ruta y el cliente y/o destino.

Para establecer puntos de inicio se ubican puntos estratégicos logísticos para el

agrupamiento de los diferentes actores, de tal manera que el sistema cuente con la

suficiente capacidad de satisfacer la demanda (Candy Melissa Elejalde del Río & Leila

Nayibe Ramírez Castañeda, 2012). Es una herramienta para tomar decisiones en cuanto a

transporte, a pesar de que en determinadas ocasiones puede adquirir un papel

predomínate, aunque definitivo (Juliana Niño Vargas & Henry Lamos Díaz, 2014). Permite

25

estimar los flujos de pasajeros o vehículos que habrá en una red de transporte en cada uno

de los modos considerados para escenarios futuros (E.A. Bermeo Muñoz & J.H. Calderón

Sotero, 2009). Son herramientas necesarias para la planificación de transporte, en especial

en las ciudades de cierto tamaño, en los sectores diferentes sectores económicos (Norma

Cristina Segovia Oviedo & Romel Alberto Vera Macías, 2013).

Un modelo matemático describe desde el campo de las matemáticas un sistema que existe

en el mundo real, el establecimiento de diferentes variables y parámetros asignadas a la

representación de los diferentes factores que buscan plasmar el mundo real de tal manera

que se pueda usar para estudiar y analizar comportamiento en el sistema real. “Un sistema

está conformado por un conjunto de entes u objetos componentes que interactúan entre sí

para el logro de objetivo” (Ricardo Gerónimo Vasquez, 2012), a esta definición solo le hace

falta tener en cuenta que los objetos que de limitan el sistema están definidos por el

observador quien es el que decide que es lo que desea analizar del modelo planteado.

Existen cuatro fases para desarrollar un modelo matemático, la primera fase es la

construcción o formulación en la que, de acuerdo con las restricciones del sistema, y a sus

parámetros se establece en lenguaje matemático el sistema que se desea analizar, la

segunda fase corresponde a resolver y aplicar el modelo a la situación actual, la tercera

fase corresponde a interpretar los resultados del modelo que genera predicciones acerca

del mundo real y finalmente validar si el comportamiento que expresa el modelo matemático

realmente representa el sistema real con una buena precisión y satisface las necesidades

del observador (María Lucía Brito, Isidro Alemán Romero, Elena Fraga Guerra, José Luis

García y Ruth Irene Arias, 2011).

El modelo clásico del problema de ruteo vehicular conocido como VRP (vehicle route

problem), describe el diseño de rutas donde a partir de un depósito del que sale cada

vehículo y al que tiene que regresar, luego de visitar una sola vez a los clientes para

satisfacer su demanda conocida, sin violar las restricciones de capacidad de carga de los

vehículos, distancia máxima recorrida por éstos, y respetando el horario de trabajo: todo

ello con el fin de buscar el costo mínimo. No obstante, esto último, y dado el nivel de

competitividad actual, las empresas se han enfocado a la satisfacción del cliente como uno

de sus pilares fundamentales de negocio, en tal virtud, el problema del diseño de rutas se

ha convertido en un problema multiobjetivo a fin de minimizar no sólo el costo, sino también

maximizar al mismo tiempo la satisfacción del cliente. Las aplicaciones informáticas o

software para el diseño de rutas se derivan de modelos VRP que atienden diferentes

necesidades, e incluyen diversas restricciones o condiciones operativas impuestas por la

dinámica de los mercados. En virtud de lo anterior, el tamaño de los problemas reales de

interés puede volver impracticable la idea de formular el VRP como un programa lineal

entero y utilizar técnicas avanzadas de programación entera para llegar a la solución

óptima. En consecuencia, los desarrolladores de software para ruteo han cambiado al uso

de técnicas que generan soluciones aceptables dentro de los tiempos que resultan

aceptables en la práctica. En las técnicas recientes utilizadas encontramos (Secretaria de

Comunicaciones y Transportes, 2000):

26

• Heurísticas de selección de arcos que buscan formar rutas para los vehículos y que

proceden de manera secuencial hasta generar una ruta factible, es decir que respete

las restricciones del problema.

• Heurísticas que busquen mejorar una ruta inicial dada, haciendo pequeños cambios a

la ruta original a fin de reducir la función de costo, sin violar las restricciones del

problema.

• Heurísticas basadas en programación matemática (lineal, entera o mista) aplicada a

resolver una aproximación al problema original. La idea es resolver primero una versión

simplificada del problema y luego tratar de generar una solución factible al problema

original basándose en la solución óptima del problema simplificado.

• Algoritmos auto-adaptivos que usan búsqueda local como: el método de recocido

simulado, la búsqueda tabú, los algoritmos genéticos y las redes neuronales.

8.4. Problema de ruteo

Desde los que son más sencillos, hasta algunos que hoy en día siguen siendo materia de

investigación, se pueden encontrar documentos e informes sobre este tema, los cuales

cuentan con los siguientes problemas principales: La red de transporte, la flota de vehículos,

los clientes y/o proveedores, los depósitos, los servicios a atender (demandas y/o

consumo), las rutas solución, etc. (Roberto Carro Paz & Daniel González Gómez, 2012).

El problema de ruteo ha tenido gran relevancia en las últimas décadas desde la mitad del

siglo pasado (1950), se han realizado diferentes estudios, sin embargo, la creación de

número de artículos se ha intensificado a lo largo de los años hasta la actualidad (Afonso

H. Sampaio & Sebastián Urrutia, 2017). En el Problema del Agente Viajero (o TSP por

Travelling Salesman Problem) se dispone de un solo vehículo que debe visitar a todos los

clientes en una sola ruta y a costo mínimo, una variante adicional es el Problema de los m-

Agentes Viajeros o m-TSP cuentan con un depósito y m vehículos. El objetivo es construir

exactamente m rutas, una para cada vehículo, de modo que cada cliente sea visitado una

vez por uno de los vehículos (Soto Daniel, Soto Wilson & Pinzón Yoan, 2009). Como

problemas más avanzados se encuentra el VRP, que es una extensión del m-TSP. Cada

vehículo tiene una capacidad que lo limita. En este problema la cantidad de rutas no está

fija de antemano como en el TSP y en el m-TSP. Como variantes a este problema se

encuentran: los problemas con flota heterogénea, en la cual los costos y capacidades de

los vehículos varían, existiendo diferentes tipos de vehículos, cada uno con diferentes

capacidades y costos. Por otro lado, están los problemas con ventanas de tiempo, en esta

variante del problema, además de capacidades, cada cliente tiene asociada una ventana

de tiempo que establece un horario de servicio permitido para que un vehículo arribe a él y

un tiempo de servicio o demora (Olivera A, 2004).

8.5. Algoritmos de agrupamiento

La minería de datos es el proceso de detectar la información procesable de los conjuntos

grandes de datos. Utiliza el análisis matemático para deducir los patrones y tendencias que

existen en los datos. Normalmente, estos patrones no se pueden detectar mediante la

exploración tradicional de los datos porque las relaciones son demasiado complejas o

27

porque hay demasiados datos (Pang-Ning Tan, Michael Steinbach & Vipin Kumar, 2016).

Si los datos son leídos y analizados, pueden proporcionar, en conjunto, un verdadero

conocimiento (futuras tendencias y comportamientos) que ayude en la toma de decisiones,

ya que, para el responsable de un sistema, los datos en sí no son lo más relevante, sino la

información que se encierra en sus relaciones, fluctuaciones y dependencias (Oded

Maimon & Lior Rokach, 2010).

Las técnicas de la minería de datos provienen de la Inteligencia artificial y de la estadística,

dichas técnicas, no son más que algoritmos, más o menos sofisticados que se aplican sobre

un conjunto de datos para obtener unos resultados (Jiawei Han & Micheline Kamber, 2011).

“Los clústeres, grupos, o clases, son conjuntos de datos agrupados según algún criterio de

similitud” (Benítez I. J., 2005). Se cuenta con diversos algoritmos para realizar clústeres,

principalmente se suele hablar del geográfico y/o espacial para casos en los cuales se

desee conocer las interacciones de los datos (Carles M. Cuadras, 1989). Se puede hacer

uso de métodos de clúster para definir zonas estratégicas, al hacer una agrupación de datos

por medio de una serie de vectores, usualmente usando criterios de distancia, se pueden

agrupar los datos por características comunes entre estos (Jorge Alonso Bedoya Puerta,

2012).

El algoritmo de las K-Medias o K-Means presentado por MacQueen en 1967 es

seguramente el algoritmo de agrupamiento más simple y conocido para resolver el

problema de clusterización. Es la herramienta de agrupación más popular utilizada en

aplicaciones científicas e industriales. El análisis de clúster por K-means determina un

criterio de cómo dividir un conjunto de observaciones en K grupos. Es un método que

permite asignar a cada observación el clúster que se encuentra más próximo en términos

del centroide (media). Por lo regular, la distancia empleada es la euclídea. El algoritmo está

basado en la minimización de la distancia interna, es decir, la suma de las distancias de los

elementos asignados a un agrupamiento al centroide de dicho agrupamiento (P. Berkhin,

2006).

9. MARCO CONTEXTUAL

La OPL de medicamentos y suministros médicos hace parte de un grupo mayor, dedicado

al cuidado de la salud en el mundo. Sus principales actividades se centran en la

investigación, diseño, desarrollo, ingeniería y fabricación de productos para tratamientos

médicos, así como en la prestación de servicios de salud preventivos y hospitalarios.

Debido al gran impacto que sobre la calidad de vida de los pacientes que requieren los

insumos médicos, es de vital importancia contar con un sistema de envió rápido y confiable

a la hora de distribuir a los diferentes clientes en el país.

Para la aplicación de un sistema de ruteo se hace necesario contar con un modelo el cual

tenga en cuenta las diferentes variables que lo componen, como los nodos de inicio, la

demanda de los clientes, la capacidad de los vehículos, etc. De acuerdo a las necesidades

de la empresa se busca zonificar la ciudad de manera que sea más sencillo el control y

28

envió de los insumos. Además, también se debe tener en cuenta la movilidad urbana de

Bogotá para conocer las restricciones que tienen la malla vial sobre el modelo. El uso de

temas como la gestión de la cadena de suministros, la implementación de modelos de

transporte y ruteo, las consideraciones de la movilidad urbana (Bogotá), los diferentes

algoritmos de agrupamiento (clustering) para la identificación de las zonas y Problemas de

ruteo de vehículo serán necesarios para establecer el sistema de ruteo.

10. MARCO LEGAL

Evolución Problemas del Agente Viajero (TSP) y Problema de ruteo de vehículos (VRP)

Tema Descripción Referencia

DECRETO 600 DE

2015 (DICIEMBRE

30)

El presente decreto tiene por objetivo unificar los principios

y los criterios que servirán de fundamento para la

regulación y reglamentación del transporte público aéreo,

marítimo, fluvial, férreo, masivo y terrestre y su operación

en el territorio nacional, de conformidad con la Ley 105 de

1993, y con las normas que la modifiquen o sustituyan.

(Secretaria General de

la Alcadía Mayor de

Bogotá D.C., 2015)

DECRETO 364 DE

2013 (AGOSTO 26)

El presente decreto tiene por objetivo la modificación

excepcionalmente de las normas urbanísticas del Plan de

Ordenamiento Territorial de Bogotá D. C., adoptado

mediante Decreto Distrital 619 de 2000, revisado por el

Decreto Distrital 469 de 2003 y compilado por el Decreto

Distrital 190 de 2004.



Bogotá D.C., 2013)

DECRETO 515 DE

1997 (ABRIL 7)

El presente decreto tiene por objetivo establecer la toma

de medidas para el mejoramiento del tránsito en las vías

públicas de todo el perímetro del Distrito Capital, y se

dictan otras disposiciones como las sanciones por transitar

en zonas urbanas con restricción horaria de vehículos

automotores.



Bogotá D.C., 1997)

LEY 173 DE 2011

(FEBRERO 5)

La presente ley tiene como objetivo reglamentar la

habilitación de las empresas de Transporte Público

Terrestre Automotor de Carga y la prestación por parte de

estas, de un servicio eficiente, seguro, oportuno y

económico, bajo los criterios básicos de cumplimiento de

los principios rectores del transporte.



Bogotá D.C., 2001)

LEY 769 DE 2002

(AGOSTO 6)

La presente ley tiene como objetivo presentar el código

que rige en todo el territorio nacional y regulan la

circulación de los peatones, usuarios, pasajeros,

conductores, motociclistas, ciclistas, agentes de tránsito, y

vehículos por las vías públicas o privadas que están

abiertas al público, o en las vías privadas, que

internamente circulen vehículos; así como la actuación y

procedimientos de las autoridades de tránsito.



Bogotá D.C., 2002)

NTC 4788-1

(DICIEMBRE 14 DEL

2011)

La siguiente norma específica la tipología para los

vehículos automotores convencionales de carga para

transporte por carretera, así como los requisitos

relacionados con dimensiones, máximos pesos brutos

vehiculares y máximos pesos por eje.

(Norma Técnica

Colombiana 4788-1,

2011)

NTC 5500-2

(DICIEMBRE 12 DEL

2007)

La siguiente norma establece los requisitos mínimos,

necesarios para la gestión en la selección, formación y

evaluación de desempeño del personal involucrado y

relacionado con la prestación del servicio del transporte de

(Norma Técnica

Colombiana 5500-2,

2007)

29

carga por carretera.

NTC 5500-3

(DICIEMBRE 16 DEL

2008)

La siguiente norma establece los requisitos mínimos,

necesarios para la gestión de la operación del servicio de

transporte de carga terrestre, para que sea logísticamente

eficaz. Esta norma es aplicable desde cuando se identifica

la necesidad de transporte hasta la finalización del servicio

con la entrega de la factura.

(Norma Técnica

Colombiana 5500-3,

2008).

RESOLUCIÓN

001552 DE 2009

(ABRIL 23)

La siguiente resolución tiene como objetivo Adoptar las

Condiciones Técnicas, Tecnológicas y de Operación del

Runt contenidos en el documento anexo, que hacen parte

integral de esta resolución, para su debida aplicación por

todos aquellos actores que deben inscribirse y/o reportar

información al Runt.



Bogotá D.C., 2009)

Tabla 2. Marco legal. Fuente: Los autores.

30

CAPÍTULO 3: DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN

En el siguiente capítulo se encontrará todo lo relaciona con el desarrollo de la investigación

y el cumplimiento de las actividades correspondientes a cada uno de los objetivos

planteados.

11. FASE 1: DIAGNÓSTICO DEL ESCENARIO ACTUAL

Para la realización del diagnóstico del escenario actual se validó y caracterizo la información

con respecto a los clientes que proporciono la empresa a través de una base de datos, en

la que se puede encontrar el tipo de cliente, su dirección, etc.

Tabla 3. Clientes de la empresa.


Como se observa en la figura 1 (ver en el capítulo 1, página 17) el 37% de los clientes están

conformados por papelerías y clientes minoristas en su mayoría (otros), seguido de las

farmacias con un 17%, las clínicas con un 16%, los hospitales con un 8%, los centros

médicos y las fundaciones con un 5% cada una y las cajas de compensación familiar,

institutos especializados y sociedades de consultoría con un 4% cada una.

Figura 4. Porcentaje que representan los clientes mayoristas y minoristas.


Además de que los clientes mayoristas (conformados por las cajas de compensación

familiar, centros médicos, clínicas, farmacias, fundaciones, hospitales, institutos

Cajas de compensación familiar

Centros medicos

Clinicas

Farmacias

Fundaciones

Hospitales

Institutos especializados

Sociedades de consultorías

Otros (papelerias y clientes minoristas)

31

especializados, sociedades de consultoría) son en total 146 clientes, mientras que los

minoristas (conformados por las papelerías y otros) son en total 85 clientes. Con la

información encontrada en la base de datos se realizó una verificación de todos los clientes

(231 clientes en total) y sus direcciones, por lo que se organiza y filtra la información para

ordenar los datos y visualizarlos mejor, con lo cual se separa cada cliente con su respectiva

ubicación, localidad y zona a la que pertenece.

Tabla 4. Información de la base de datos validada.


Con todos los datos ordenados como se observa en la tabla 4 (ver en el capítulo 3, página

31) ahora se validan, corrigen y actualizan las ubicaciones usando la plataforma de Google

Maps, con lo cual se obtiene un mapa con la distribución de los clientes y sus direcciones

verificadas para el modelo (es importante especificar la ubicación con la localidad y la zona

para que el punto que aparezca en el mapa entienda específicamente la ciudad en la que

se busca la dirección, de lo contrario puede dar errores en la ubicación o incluso poner los

puntos en otras ciudades).

Mapa 3. Distribución de los clientes en el mapa, a la izquierda las papelerías y otros clientes minoristas (85) y

a la derecha las clínicas, hospitales, etc. (146). Fuente: Los autores (basado en los datos verificados).

Con los clientes validados y ubicados en el mapa, como se observa en el mapa 3 (ver en el

capítulo 3, página 31), ahora para cada punto se ubica su coordenada (longitud/latitud) a la

que corresponde, de esta manera se vuelve a actualizar la base de datos.

Tabla 5. Información de la base de datos con las coordenadas de los clientes.

Fuente: Los autores (basado en los datos verificados del mapa 3).

Cliente Ubicación Localidad Zona

C1 Avenida. Las Américas #. 61 - 43 Bogotá, D.C. Central y/o Andina

Cliente Ubicación Localidad Zona Coordenada

C1 Avenida. Las Américas #. 61 - 43 Bogotá, D.C. Central y/o Andina 4.62915, -74.12915

32

Con las coordenadas encontradas para cada cliente, ahora se cuenta con un dato numérico

de la ubicación de los clientes para posteriormente en la fase 2 realizar la zonificación de la

ciudad por medio de herramientas de minería de datos como el clúster de agrupamiento o

el algoritmo de agrupamiento K-Means, al tener la distancia entre los puntos en latitud y

longitud se pueden realizar una serie de vectores que agrupen los datos según la cercanía

entre estos a los centroides establecidos.

Figura 5. Número de pedidos de los clientes mayoristas para el 2017.


Por otro lado, también se observa en la base de datos el número de pedidos que realizan

los clientes mayoristas a la empresa, teniendo que para el 2017 las cajas de compensación

familiar requerían 9.373 pallet, los centros médicos 11.175 pallet, las clínicas 39.914 pallet,

las farmacias 43.380 pallet, las fundaciones 12.398 pallet, los hospitales 16.940 pallet, los

institutos especializados 9725 pallet y finalmente las sociedades de consultoría 11.816

pallet (se aclara que el término “pallet” lo utiliza actualmente la empresa para referirse a el

número de empaques o kits que utilizan, por lo que cuando se refiere a que se requerían

9.373 pallet para las cajas de compensación u otro cliente se quiere decir que se enviaron

9.373 empaques o kits que contenían diversos medicamentos o suministros médicos según

lo especificara cada cliente de acuerdo a su necesidad).

Figura 6. Porcentaje que representa el pallet pedidos por cada cliente mayorista.


33

Además de que también se puede observar que más de la mitad de los envíos que realizo

la empresa en 2017 fueron destinados en un 26% a las clínicas y un 28% a las farmacias,

un 11% de los envíos fueron destinados a los hospitales, un 8% de los envíos fueron

destinados a las fundaciones y sociedades de consultoría respectivamente, un 7% de los

envíos fueron destinados a los centros médicos y finalmente un 6% de los envíos fueron

destinados a las cajas de compensación e institutos especializados respectivamente.

Figura 7. Porcentaje que representa los envíos a cada cliente agrupado por un color.


Con el porcentaje de envíos para cada cliente, se agrupan ahora por colores (según su

importancia) los clientes para que representen de mayor (color rojo) a menor (color azul) el

número de pedidos que realizan a la empresa cada uno respectivamente.

Con los anteriores datos, se usa nuevamente la plataforma de Google Maps para conocer

y visualizar los puntos en los que hay una mayor demanda por parte de los clientes a la

empresa en la ciudad. Como se observa en el mapa 4 (ver en el capítulo 3, página 34) los

clientes de color rojo (conformados por las clínicas y farmacias) representan los puntos en

los que se realiza un mayor envió de pallet por parte de la empresa (83.294 pallet),

siguiendo los clientes de color naranja (conformados por las fundaciones y sociedades de

consultoría), que representan los puntos en los que se realiza un envió elevado de pallet

por parte de la empresa (24.214 pallet), luego los clientes de color amarrillo (conformados

por las cajas de compensación e institutos) representan los puntos en los que se realiza un

envió moderado de pallet por parte de la empresa (19.098 pallet), después están los clientes

de color verde (conformado por los hospitales), que representan los puntos en los que se

realiza un envió bajo de pallet por parte de la empresa (16.940 pallet) y finalmente los

clientes de color azul (conformado por los centros médicos) representan los puntos en los

que se realiza el menor envió de pallet por parte de la empresa (11.175 pallet). Además,

también se puede observar que los clientes se distribuyen de manera equitativa por todo el

mapa, dato que se tendrá en cuenta para la zonificación de la ciudad realizada en la fase

2.

34

Mapa 4. Envíos a los clientes de mayor a menor número de pallet pedidos agrupados por color.

Fuente: Los autores (basado en los datos verificados).

Finalmente, como último dato se presenta la relocalización de la empresa, debido al cambio

que ha ido teniendo la ciudad con los años y la nueva normativa que se aplica sobre el uso

de las áreas de actividad industrial por parte del plan de ordenamiento territorial de la

ciudad, por lo que la empresa ha decidido transferir su sede a la sabana de Bogotá, más

específicamente a los sectores aledaños a los municipios de Funza, Madrid, Mosquera y

Cota.

Mapa 5. Ubicación antigua de la empresa (color azul) y nueva ubicación de la empresa (color negro).

Fuente: Los autores (basado en los datos verificados).

Estando ubicado en esta nueva zona, la empresa cuenta actualmente con una flota propia

de 20 vehículos que no cuentan con ningún uso en la cadena de suministros, debido a que

todo el proceso es tercerizado. En la fase 2 se diseña el modelo propuesto y su asignación

en cada zona y ruta y en la fase 3 se valida el número necesario para el cumplimiento de

35

los envíos y las posibles decisiones que deben tomarse en el caso de que se requieran más

o menos vehículos de los disponibles.

12. FASE 2: ZONIFICACIÓN Y MODELO DE RUTEO PROPUESTOS

Para la realización de la fase 2 primero se zonifica la ciudad por medio de herramientas de

minería de datos, buscando agrupar los clientes según la cercanía entre estos a los

centroides que se estimaran para cada zona. Con las zonas establecidas en la ciudad y los

datos recolectados y validados se selecciona el modelo de ruteo más adecuado, se formula

el modelo y finalmente se anotan los resultados arrojados de las rutas que se debe tener

en cada una de las zonas.

12.1. Zonificación de la ciudad

Para la realización de la zonificación de la ciudad se usan las coordenadas previamente

halladas para cada uno de los clientes con el fin de establecer las variables, que para este

caso serán la latitud y longitud para cada uno de los 231 clientes.

Tabla 6. Información de la base de datos con la latitud y longitud de cada cliente.

Fuente: Los autores (basado en los datos verificados del mapa 3).

Con las variables establecidas para cada cliente ahora se debe buscar las características

similares en estos datos, con esto se busca validar si existen grupos de clientes con

características semejantes, que en este caso será la cercanía entre ellos, al tener 2

variables se grafican los datos para cada cliente.

Figura 8. Datos graficados de las variables latitud y longitud.

Fuente: Los autores (basado en la base de datos verificados de la tabla 6).

Cliente Latitud Longitud

C1 4,62915 -74,12915

36

En la figura 8 (ver en el capítulo 3, página 35) se observa como las variables se agrupan,

en este caso es muy difícil establecer el número de grupos que pueden tener los clientes a

simple vista.

Para agrupar los datos se deben tener primero en cuenta que el algoritmo K-means es un

método de agrupamiento (o de clustering) el cual busca encontrar los grupos de

observaciones (clúster) con características semejantes, Básicamente se busca maximizar

la variación inter-clúster y minimizar la variación intra-clúster.

Figura 9. Distancia intra-clúster (distancia entre los puntos dentro del circulo) y distancia inter-clúster (distancia

entre los círculos). Fuente: Los autores (basado en el libro “Introduction to Data Mining” por Pang-Ning Tan, et al).

Lo segundo que se debe tener en cuenta para el agrupamiento de los datos es que todas

las variables deben ser del mismo tipo, es decir que no se encuentre variables dependientes

en los datos. Finalmente, para agrupar los datos también se deben tener algunos cuidados

con la aplicación del algoritmo, cuando se aplica el algoritmo basado en variables de

distancia como en este caso se recomienda normalizar las unidades de las variables que

se miden, en nuestro caso como se aprecia en la tabla 6 (ver en el capítulo 3, página 35) la

longitud puede llegar a dominar la construcción de los clúster al ser una variable con

unidades negativas por lo que se normalizan o estandarizan las variables antes de iniciar

la búsqueda de los clúster (se dividen por el promedio de cada variable respectivamente

para los 231 clientes).

Tabla 7. Información de la base de datos con la latitud y longitud normalizada de cada cliente.

Fuente: Los autores (basado en los datos de la taba 6).

Con las variables normalizadas para cada cliente ahora se debe buscar nuevamente las

características similares en estos datos, por lo que nuevamente se vuelven a graficar los

datos para observar la cercanía entre los clientes.

Cliente Latitud N Longitud N

C1 0,99429 1,00057

37

Figura 10. Datos graficados de las variables latitud y longitud normalizados. Fuente: Los autores (basado en la base de datos verificados de la tabla 7).

En la figura 10 (ver en el capítulo 3, página 37) se observa como las variables se agrupan,

en este caso nuevamente es muy difícil establecer el número de grupos que pueden tener

los clientes a simple vista, por lo cual se decide establecer inicialmente 3 centroides de

manera aleatoria para observar cómo se agrupan los datos.

Figura 11. Datos graficados de las variables latitud y longitud normalizados con 3 centroides para agrupar los

datos. Fuente: Los autores (basado en los datos normalizados de la tabla 7).

El algoritmo k-means como ya se ha dicho anteriormente, buscara encontrar semejanzas

entre los datos, disminuyendo la distancia entre los datos de un mismo grupo y aumentando

la distancia entre los grupos con se observa en la figura 9 (ver en el capítulo 3, página 36).

Cuando se refiere a un grupo parecido o valores con semejanza se entiende que las

variables son cercanas, es decir que hay una distancia corta entre estos valores, por lo cual

se necesita definir qué quiere decir estar cerca y definir qué se entiende por distancia en el

algoritmo.

38

Figura 12. Distancia entre 2 puntos en un gráfico por medio del Teorema de Pitágoras.


El algoritmo K-means define por distancia o cercanía la línea azul que se observa en la

figura 12 (ver en el capítulo 3, página 38), esto es básicamente la medición de la distancia

que separa los puntos X1 y X2 la cual se suele conocer como el teorema de Pitágoras o

técnicamente se conoce como distancia euclidiana. En general cuando se tiene más de 2

variables o dimensiones se puede definir la distancia euclidiana entre dos puntos Xi y Xj.

𝐷(𝑋𝑖, 𝑋𝑗) = √∑(𝑋𝑖𝑘 − 𝑋𝑗𝑘)2

𝑝

𝑘−1

[1]

K-means es un método en el cual se requiere establecer o suponer un numero de clúster

inicial para poder encontrar la “mejor” asignación de puntos a los distintos grupos presentes

en los datos (“mejor” en el sentido previo de maximizar las distancias inter-clúster y

minimizar las distancias intra-clúster).

Tabla 8. Muestra de K = 3 observaciones (centroides iniciales).

Fuente: Los autores (basado en los datos normalizados de la tabla 7 y figura 11).

Decidiendo de manera inicial 3 clúster (denotado por la letra K) se toma una muestra de K

= 3 observaciones de los datos normalizados (N = 234) al azar, los cuales se convertirán

en nuestros centroides iniciales como se observa en la figura 11 (ver en el capítulo 3, página

37).

Tabla 9. Algunas observaciones N – K para 3 clúster.

Fuente: Los autores (basado en los datos normalizados de la tabla 7).

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4

Latitud N Longitud N

K1 0,99000 1,00050

K2 1,00000 1,00000

K3 1,01000 0,99950


C1 0,99429 1,00057

C2 0,99010 1,00012

C3 1,01914 0,99944

39

Para las demás observaciones N – K restantes, se calculan las distancias entre las

observaciones correspondientes y cada uno de los centroides utilizando la ecuación 1 (ver

en el capítulo 3, página 38), con lo cual se asignará cada observación a él centroide más

cercano del total de K definidos.

Tabla 10. Distancia entre las observaciones N – K y los centroides K1, K2 y K3.

Fuente: Los autores (basado en los datos de la tabla 8 y 9).

Al encontrar la distancia de cada una de las observaciones N – K con cada centroide

respectivamente, es entonces cuando se asigna al centroide más cercano a cada

observación o cliente (el que tenga un número más cercano a 0 como se observa en la

tabla 10, los datos de color verde).

Tabla 11. Asignación del centroide en la iteración 1 (KA1) a cada observación N - K.

Fuente: Los autores (basado en los datos de la tabla 10).

Cuando se asignan todas las N – K observaciones, se tiene K = 3 grupos de observaciones

para cada uno de los clientes, para estos nuevos 3 grupos, se calcula nuevamente los

centroides como en la tabla 8 (ver en el capítulo 3, página 38). El centroide es un vector de

medias para todas las variables utilizadas para las observaciones dentro de cada grupo.

Tabla 12. Centroides iniciales (izquierda) y nuevos centroides de los 3 grupos asignados en la iteración 1

(derecha). Fuente: Los autores (basado en los datos de la tabla 11).

Ahora con este nuevo grupo de centroides se debe repetir el cálculo de las distancias hasta

que ya no haya reasignaciones de centroides entre los grupos (realizar nuevamente el

proceso de las tablas 9, 10, 11 y 12), es decir que el grupo establecido en la iteración X sea

igual al grupo establecido en la iteración X + 1.

Cliente Latitud N Longitud N K1 K2 K3

C1 0,99429 1,00057 0,00429 0,00574 0,01575

C2 0,99010 1,00012 0,00039 0,00990 0,01991

C3 1,01914 0,99944 0,02916 0,01915 0,00914

Cliente Latitud N Longitud N K1 K2 K3

C1 0,99429 1,00057 0,00429 0,00574 0,01575

C2 0,99010 1,00012 0,00039 0,00990 0,01991

C3 1,01914 0,99944 0,02916 0,01915 0,00914

Cliente Latitud N Longitud N K1 K2 K3 KA1

C1 0,99429 1,00057 0,00429 0,00574 0,01575 1

C2 0,99010 1,00012 0,00039 0,00990 0,01991 1

C3 1,01914 0,99944 0,02916 0,01915 0,00914 3


K1 0,99000 1,00050

K2 1,00000 1,00000

K3 1,01000 0,99950


K1 0,98962 1,00024

K2 0,99994 0,99996

K3 1,01135 0,99977

40

Tabla 13. Resultados de la última iteración de las observaciones para 3 clúster.


Finalmente, luego de asignar e iterar 17 veces las observaciones N – K, no hay nuevas

reasignaciones de centroides en los grupos (los grupos de la iteración KA16 son iguales a

los de la iteración KA17 para todas las observaciones).

Figura 13. Distribución de los grupos con los 3 centroides hallados para cada uno.

Fuente: Los autores (basado en los resultados de la tabla 13).

Se establecen los clientes que conforman cada uno de los 3 grupos, graficando nuevamente

para observar cómo se agrupan y se observa en la figura 13 (ver en el capítulo 3, página

40).

Mapa 6. Distribución de los clientes para cada una de las 3 zonas establecidas.


KA16 Cliente Latitud N Longitud N K1 K2 K3 KA17

1 C1 0,99429 1,00057 0,00349 0,01020 0,02209 1

1 C2 0,99010 1,00012 0,00071 0,01436 0,02626 1

1 C4 0,99380 0,99991 0,00300 0,01066 0,02257 1

KA16 Cliente Latitud N Longitud N K1 K2 K3 KA17

1 C1 0,99429 1,00057 0,00349 0,01020 0,02209 1

1 C2 0,99010 1,00012 0,00071 0,01436 0,02626 1

1 C4 0,99380 0,99991 0,00300 0,01066 0,02257 1

41

Con las 3 zonas establecidas se verifica si los grupos hallados son las “mejores”

asignaciones para el modelo, por lo que se verifica el número de pallet que se asignara a

cada zona para él envió a los clientes, según el agrupamiento realizado en la figura 7 (ver

en el capítulo 3, página 33).

Figura 14. Distribución de los envíos para cada una de las 3 zonas.


Como se observa en la figura 14 (ver en el capítulo 3, página 41) el 46% de los envíos se

realizarían a la zona 1 (70.315 pallet), la cual corresponde a los puntos de color rojo en el

mapa 6 (ver en el capítulo 3, página 40), seguida por la zona 2 con el 40% de los envíos

(62.487 pallet), la cual corresponde a los puntos de color azul en el mapa 6 y finalmente la

zona 3 con el 14% de los envíos (21.919 pallet), la cual corresponde a los puntos de color

amarrillo en el mapa 6.

Figura 15. Porcentaje de los envíos para cada una de las 3 zonas.


Como se puede apreciar en la figura 15 (ver en el capítulo 3, página 41) la zona 1 y 2

conforman aproximadamente más del 85% del total de envíos que realiza la empresa, por

lo que la selección inicial de 3 centroides nos da como resultado un pobre agrupamiento de

los datos, por lo que se recomienza el algoritmo nuevamente, estableciendo nuevos

centroides para buscar una mejor solución a la agrupación de los clientes.

42

Figura 16. Datos graficados de las variables latitud y longitud normalizados con 4 centroides para agrupar los

datos. Fuente: Los autores (basado en los datos normalizados de la tabla 7).

Tabla 14. Muestra de K = 4 observaciones (centroides iniciales).

Fuente: Los autores (basado en los datos normalizados de la tabla 7 y figura 16).

Decidiendo ahora iniciar con 4 clúster (denotado por la letra K nuevamente) se toma una

muestra de K = 4 observaciones de los datos normalizados (N = 235) al azar, los cuales se

convertirán en nuestros centroides iniciales como se observa en la figura 16 (ver en el

capítulo 3, página 42).

Tabla 15. Algunas observaciones N – K para 4 clúster.

Fuente: Los autores (basado en los datos normalizados de la tabla 7).

Para las demás observaciones N – K restantes, se calculan las distancias entre las

observaciones correspondientes y cada uno de los centroides utilizando la ecuación 1 (ver

en el capítulo 3, página 38), con lo cual se asignará cada observación a él centroide más

cercano del total de K definidos.


K1 0,99000 1,00100

K2 1,01000 1,00050

K3 0,99000 1,00000

K4 1,01000 0,99950


C1 0,99429 1,00057

C2 0,99010 1,00012

C3 1,01914 0,99944

Cliente Latitud N Longitud N K1 K2 K3 K4

C1 0,99429 1,00057 0,00431 0,01571 0,00432 0,01575

C2 0,99010 1,00012 0,00088 0,01990 0,00016 0,01991

C3 1,01914 0,99944 0,02918 0,00920 0,02914 0,00914

43

Tabla 16. Distancia entre las observaciones N – K y los centroides K1, K2, K3 y K4.

Fuente: Los autores (basado en los datos de la tabla 14 y 15).

Al encontrar la distancia de cada una de las observaciones N – K con cada centroide

respectivamente, es entonces cuando se asigna al centroide más cercano a cada

observación o cliente (el que tenga un número más cercano a 0 como se observa en la

tabla 16, los datos de color verde).

Tabla 17. Asignación del centroide en la iteración 1 (KA1) a cada observación N - K.


Cuando se asignan todas las N – K observaciones, se tiene K = 4 grupos de observaciones

para cada uno de los clientes, para estos nuevos 4 grupos, se calcula nuevamente los

centroides como en la tabla 14 (ver en el capítulo 3, página 42).

Tabla 18. Centroides iniciales (izquierda) y nuevos centroides de los 4 grupos asignados en la iteración 1

(derecha). Fuente: Los autores (basado en los datos de la tabla 17).

Ahora con este nuevo grupo de centroides se debe repetir el cálculo de las distancias hasta

que ya no haya reasignaciones de centroides entre los grupos (realizar nuevamente el

proceso de las tablas 15, 16, 17 y 18), es decir que el grupo establecido en la iteración X

sea igual al grupo establecido en la iteración X + 1.

Tabla 19. Resultados de la última iteración de las observaciones para 4 clúster.


Finalmente, luego de asignar e iterar 8 veces las observaciones N – K, no hay nuevas

reasignaciones de centroides en los grupos (los grupos de la iteración KA7 son iguales a

Cliente Latitud N Longitud N K1 K2 K3 K4

C1 0,99429 1,00057 0,00431 0,01571 0,00432 0,01575

C2 0,99010 1,00012 0,00088 0,01990 0,00016 0,01991

C3 1,01914 0,99944 0,02918 0,00920 0,02914 0,00914

Cliente Latitud N Longitud N K1 K2 K3 K4 KA1

C1 0,99429 1,00057 0,00431 0,01571 0,00432 0,01575 1

C2 0,99010 1,00012 0,00088 0,01990 0,00016 0,01991 3

C3 1,01914 0,99944 0,02918 0,00920 0,02914 0,00914 4


K1 0,99000 1,00100

K2 1,01000 1,00050

K3 0,99000 1,00000

K4 1,01000 0,99950


K1 0,99110 1,00091

K2 1,00840 1,00041

K3 0,99161 0,99994

K4 1,00867 0,99958

KA7 Cliente Latitud N Longitud N K1 K2 K3 K4 KA8

1 C14 0,98749 1,00125 0,00107 0,01787 0,00759 0,02908 1

1 C67 0,98793 1,00065 0,00098 0,01739 0,00709 0,02862 1

1 C88 0,98216 1,00089 0,00490 0,02317 0,01286 0,03440 1


1 C14 0,98749 1,00125 0,00107 0,01787 0,00759 0,02908 1

1 C67 0,98793 1,00065 0,00098 0,01739 0,00709 0,02862 1

1 C88 0,98216 1,00089 0,00490 0,02317 0,01286 0,03440 1

44

los de la iteración KA8 para todas las observaciones).

Figura 17. Distribución de los grupos con los 4 centroides hallados para cada uno.

Fuente: Los autores (basado en los resultados de la tabla 19).

Se establecen los clientes que conforman cada uno de los 4 grupos, graficando nuevamente

para observar cómo se agrupan y se observa en la figura 17 (ver en el capítulo 3, página

44).

Mapa 7. Distribución de los clientes para cada una de las 4 zonas establecidas.


Con las 4 zonas establecidas se verifica nuevamente si los grupos hallados son las

“mejores” asignaciones para el modelo, por lo que se verifica el número de pallet que se

asignara a cada zona para él envió a los clientes, según el agrupamiento realizado en la

figura 17 (ver en el capítulo 3, página 44).

45

Figura 18. Distribución de los envíos para cada una de las 4 zonas.


Como se observa en la figura 18 (ver en el capítulo 3, página 45) el 21% de los envíos se

realizarían a la zona 1 (32.088 pallet), la cual corresponde a los puntos de color rojo en el

mapa 7 (ver en el capítulo 3, página 44), seguida por la zona 2 con el 36% de los envíos

(56.157 pallet), la cual corresponde a los puntos de color amarrillo en el mapa 7, luego se

tiene a la zona 3 con el 30% de los envíos (46.459 pallet), la cual corresponde a los puntos

de color morado en el mapa 7 y finalmente la zona 4 con el 13% de los envíos (20.015

pallet), la cual corresponde a los puntos de color azul en el mapa 7.

Figura 19. Porcentaje de los envíos para cada una de las 4 zonas.


Como se puede apreciar en la figura 19 (ver en el capítulo 3, página 45) se observa un

mejor agrupamiento con respecto a la figura 14 (ver en el capítulo 3, página 41) por parte

de los clientes, por lo que se usaran estas 4 zonas para establecer las rutas de los vehículos

para el cumplimiento de los pedidos.

Con las 4 zonas establecidas se busca ahora hallar cual sería la distribución de los grupos

de clientes para cada una de las zonas (los clientes son agrupados por color como se

observa en la figura 7, ver en el capítulo 3, página 33).

46

Figura 20. Porcentaje de los envíos para cada grupo de clientes agrupados por color en la zona 1.

Fuente: Los autores (basado en la figura 7 y 18).

Con respecto a los pedidos realizados en la zona 1 se observa en la figura 20 (ver en el

capítulo 3, página 46) que el 42% de los envíos se realizan al grupo de clientes de color

rojo (13.595 pallet), el 10% de los envíos se realizan al grupo de clientes de color naranja

(3.115 pallet), el 18% de los envíos se realiza al grupo de los clientes de color amarrillo

(5.691 pallet), el 19% de los envíos se realiza al grupo de los clientes de color verde (6.057

pallet) y finalmente el 11% de los envíos se realiza al grupo de los clientes de color azul

(3.630 pallet).









(3.463 pallet).

47









(2.434 pallet).






(2.572 pallet), el 9% de los envíos se realiza al grupo de los clientes de color amarrillo (1.735

pallet), el 10% de los envíos se realiza al grupo de los clientes de color verde (1.944 pallet)

y finalmente el 8% de los envíos se realiza al grupo de los clientes de color azul (1.648

pallet).

48

Figura 24. Número de clientes ubicados en cada zona.


Finalmente se tiene el número total de clientes que corresponde a cada una de las zonas,

teniendo que hay un total de 51 clientes en la zona 1 los cuales corresponde al 21% de la

demanda, 82 clientes en la zona 2 los cuales corresponden al 36% de la demanda, 65

clientes en la zona 3 los cuales corresponden al 30% de la demanda y 33 clientes en la

zona 4 los cuales corresponden al 13% de la demanda (los porcentajes de demanda por

zona se pueden observar en la figura 19, ver en el capítulo 3, página 45).

12.2. Selección del Modelo de ruteo

Para la correcta elección del modelo de ruteo se deben considerar los diferentes parámetros

del problema, es decir la información relevante y para la que se le va a dar uso el modelo,

estos problemas en realidad son un amplio conjunto de variantes y personalizaciones de

problemas.

En nuestros referentes teóricos y la literatura investigada se encuentra que el problema de

ruteo ha tenido gran relevancia en las últimas décadas desde la mitad del siglo pasado

(1950) y que el número de artículos se ha intensificado a lo largo de los años, mostrando

las diferentes evoluciones que ha ido presentado el problema hasta la actualidad.

Evolución Problemas del Agente Viajero (TSP) y Problema de ruteo de vehículos (VRP)

Tema Descripción

Problema del Agente Viajero (TSP) y Problema ruteo de vehículos

(VRP)

En el problema de ruteo de vehículos (o VRP por Vehicule routing problem) se dispone de un solo vehículo que debe visitar a todos

los clientes en una sola ruta y a costo mínimo.

Problema de los m Agentes Viajeros (m-TSP) y m- vehículos (m-VRP)

El Problema de los m-Problema de ruteo de vehículos o m-VRP cuentan con un depósito y m vehículos. El objetivo es construir

exactamente m rutas, una para cada vehículo, de modo que cada cliente sea visitado una vez por uno de los vehículos.

Problema de ruteo de vehículo con capacidades (VRP o CVRP)

El VRP es una extensión del m-TSP. Cada vehículo tiene una capacidad que lo limita. En este problema la cantidad de rutas no

está fija de antemano como en el TSP y en el m-TSP.

Problema con Flota Heterogenia (FSMVRP)

En los problemas con flota heterogénea los costos y capacidades de los vehículos varían, existiendo diferentes tipos de vehículos,

cada uno con diferentes capacidades y costos.

Problema con Ventanas de Tiempo En esta variante del problema, además de capacidades, cada

49

(VRPTW) cliente tiene asociada una ventana de tiempo que establece un horario de servicio permitido para que un vehículo arribe a él y un

tiempo de servicio o demora.

Tabla 20. Compilación de varios autores (basado en los artículos “New formulation and branch-and-cut algorithm for the pickup and delivery traveling salesman problem with multiple stacks” por Alfonso H, et al, “Una Metaheurística Híbrida Aplicada A Un Problema De Planificación De Rutas” por Soto Daniel, et al y

“Heurísticas para problemas de ruteo de vehículos” por Olivera A). Fuente: Los autores.

En la tabla 20 (ver en el capítulo 3, página 49) se observa un cuadro resumen de la

evolución del problema de agente viajero de acuerdo con las diferentes modificaciones del

problema original en la que se tienen en cuenta más variables y restricciones haciendo este

problema más realista y por consiguiente más útil en los tiempos modernos. De acuerdo

con esta clasificación, el modelo básico agente viajero (TSP) solo considera una ruta para

suplir todos los clientes y no es un problema vehicular, en este caso se debe considerar

que el vehículo debe transitar por la maya vial de la ciudad de Bogotá de igual manera se

descarta el modelo de los agentes viajeros (m-TSP), también remarcar que solo existe 1

deposito que es la misma empresa por lo que el vehículo debe salir de la empresa suplir la

demanda de los clientes y regresar a la misma.

Figura 25. Ilustración de un TSP (a la izquierda) y un m-TSP (derecha).


Para el problema (CVRP) se considera la capacidad de los vehículos, para ello se requiere

la información de cuanta carga puede llevar cada uno de los vehículos de la flota, el tamaño

de los productos para maximizar el uso de la capacidad de carga y la demanda de cada

uno de los clientes, sin embargo para el problema en particular tratado en este trabajo se

tienen restricciones de la información, en cuanto a la capacidad de los vehículos es fácil de

establecer dado a las especificaciones técnicas de los camiones, en cuanto al tamaño de

los productos existe una problemática, la empresa tiene como medida los kit médicos que

es el conjunto de los productos demandados por el cliente en el momento del pedido, estos

conforman los llamados “pallets” que al igual que los kit médicos no están estandarizados

lo que se traduce en que ninguno de los dos tipos de agrupación tienen medidas exactas

por lo que no se puede hacer uso de este modelo.

Para las ventanas de tiempo se deben considerar el factor de los picos horarios en la ciudad

de Bogotá y la demanda requerida de cada cliente, en este caso es el número de pallets

50

pedido anualmente, por lo que se tiene la misma problemática no existe una

estandarización de los tamaños de los pallets esto causaría una incertidumbre en el modelo

ya que un pallet pude traer un kit medico con un producto como agua oxigenada y otro con

guantes desechables, medidas que no están establecidas, cantidades de demanda que no

están especificadas y en un periodo de tiempo inadecuado dado que por ejemplo el cliente1

pidió 1974 pallets en 1 año, pero no se especifica ni semanalmente ni mensualmente estos

pedidos.

Dado que la empresa lo que desea es un modelo por zonas para poder establecer si es

viable dejar de tercerizar los envíos se busca establecer rutas adecuadas para satisfacer a

sus clientes por lo que se aplicara un modelo de enrutamiento del vehículo con recogida y

entrega (VRP) para hallar una aproximación a una optimización de las rutas en búsqueda

de tener la información necesaria para decidir si la empresa va a seguir tercerizando la

distribución de sus productos, distribuirlos por sí mismo e incluso tomar la decisión de

vender parcialmente o toda su flota de transporte.

Las características del modelo finalmente son las siguientes, el único deposito es la misma

empresa por lo que los vehículos deben empezar y terminar su ruta en la empresa, la flota

de vehículos es homogénea y se tiene una capacidad de 20 vehículos, el problema no tiene

limitación de capacidad y se deben visitar a todos los clientes.

12.3. Formulación del modelo

Modelo de programación lineal entera:

Función Objetivo: Minimizar Distancia

Subíndices:

i, j: Clientes y Deposito, donde i = 0,1, … , n y j = 0,1, … , n

Parámetros:

Dij: Distancia desde el cliente i hasta el cliente j

r: Numero de rutas

Variables de decisión:

Xij: 1 si la ruta del cliente i al cliente j se toma 0 si no

ui: Numero entero usado para evitar sub − rutas

uj: Numero entero usado para evitar sub − rutas

Función objetivo:

Minimizar f = ∑ ∑ DijXij

j∈ni∈n

[2]

51

La ecuación [2] es la función objetivo del problema minimiza distancia recorrida, cabe

aclarar que no se minimiza el tiempo ya que la aproximación de Google Maps es una

estimación con un índice de error bastante alto a diferencia de la distancia de las rutas

además si se toma como velocidad la velocidad promedio de Bogotá se puede despreciar

ya que el resultado sería el mismo solo que en términos de tiempo.

Restricciones:

∑ Xij = 1 ∀ j ∈ n ; i > 1

𝐢∈𝐍

[3]

∑ Xij = 1 ∀ i ∈ n ; j > 1

𝐣∈𝐍

[4]

ui+1 − uj + (n ∗ Xi+1,j) < n − 1 i > 1 ; ∀ i ; ∀j; ∈ n un ∈ ℤ [5]

∑ Xn0,j = r

𝐣∈𝐍

[6]

∑ Xi,n0 = r

𝐣∈𝐍

[7]

Xij = {0,1} ∀ i, j ∈ N [8]

La ecuación [3] y [4] cumple la restricción donde cada nodo solo debe ser visitado una vez

uno entra por i y uno abandona por j, la ecuación [5] evita las sub-rutas donde cada nodo

no puede volver así mismo, la ecuación [6] y [7] representa el número de rutas (r) que tendrá

el sistema dándole un número de entradas y salidas (r) al nodo del depósito, y en [8] se

representa que la variable Xij es entera binaria.

12.4. Aplicación del algoritmo y resultados del modelo

Para aplicar el algoritmo se hizo uso del software GAMS Side con el solver CPLEX, siendo

este problema VRP se deben buscar las rutas para llegar desde cada uno de los nodos

hacia los demás, para lograr esto se usó el servidor de aplicaciones de mapas en web

Google Maps y las coordenadas correspondientes a los clientes, usando el buscador de

rutas para calcular la distancia entre nodo y nodo para luego realizar la matriz con las

distancias para cada una de las zonas determinadas como se observa en el mapa 7 (ver

en el capítulo 3, página 44), por ejemplo la ruta en la zona 2 desde el cliente C200 hasta el

cliente C218 es de 9 km.

52

Figura 26. Resultados de la distancia entre los clientes C200 y C218 de la zona 2 por Google Maps.

Fuente: Los autores (basado en la ruta de Google Maps).

Mapa 8. Ruta establecida por Google Maps entre los clientes C200 y C218 de la zona 2.

Fuente: Los autores (basado en las rutas de Google Maps).

Se organizan los datos en forma de matriz donde N0 es el depósito (ubicación de la

empresa como se observa en el mapa 5 (ver en el capítulo 3, página 34) y los demás nodos

(variando según el número de nodos establecidos para cada zona), luego para determinar

el número de rutas para cada matriz se determinó que el número máximo de rutas es de 20

ya que la flota de transporte de la empresa es de 20 vehículos, con esto se determinó que

porcentualmente de acuerdo con el número de destinos el número de rutas para cada zona

53

es el siguiente:

Tabla 21. Asignación de rutas para cada zona según el número de destinos.


Ya obteniendo las 4 matrices de distancias para las 4 zonas y el número de rutas se aplica

el algoritmo en GAMS Side, primero se deben decodificar el nombre de los clientes para

que el programa pueda iterar en el orden correcto (cuando se refiere a decodificar los

clientes, se quiere decir que, si en la zona 1 se tienen los clientes reales C2, C7 y C14 los

datos se ingresaran al programa como C1, C2 y C3 respectivamente).

Para la zona 1, las 4 rutas arrojadas por el programa son las siguientes:

Ruta Cliente Destinos

1 Decodificado N0-C1-C7-C30-C43-C49-C26-C18-C31-C33-N0

2 Decodificado N0-C11-C40-C32-C2-C8-C29-C14-C13-C9-C10-C6-C15-C20-C45-C25-C38-C22-C46-C24-C5-C21-C4-C27-N0

3 Decodificado N0-C12-C19-C47-C50-C34-C16-C36-C35-C3-C48-C17-N0

4 Decodificado N0-C37-C42-C51-C23-C44-C41-C39-C28-N0

Distancia total recorrida por las rutas en la zona 1 - 267,9 Km

Tabla 22. Asignación de clientes (decodificados) para cada ruta en la zona 1. Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).

Como se observa en la tabla 22 (ver en el capítulo 3, página 53) se tienen los resultados

del programa con respecto a la asignación de clientes a cada una de las rutas para la zona

1, con esto se tiene el Scheduling de la ruta 1 con la cual en la fase 3 se ajustará para

disminuir el error en el método utilizado en la propuesta. Por otro lado, para la zona 2, las

7 rutas arrojadas por el programa son las siguientes:


1 Decodificado N0-C1-N0


3 Decodificado N0-C14-C3-C75-C35-C52-C40-C54-C27-C29-C23-C80-C37-C41-C79-N0



6 Decodificado N0-C49-C39-C22-C38-C76-C58-C53-C62-C65-C81-C6-C33-C50-C12-C72-C60-C44-C7-C45-C73-C18-C32-C63-C64-C77-C9-C26-C19-C8-C17-C28-

C4-C11-C2-C36-C30-C31-C78-C68-C69-C10-C16-C74-C56-C51-C47-C66-C25-C20-C67-C46-C42-C34-C5-C43-C59-C82-C21-C57-C71-C70-C48-N0





% del total Numero de rutas

Zona 1 51 22% 4

Zona 2 82 36% 7

Zona 3 65 28% 6

Zona 4 33 14% 3

Total 231 100% 20

Destinos/Nodos

54






1 Decodificado N0-C13-C56-N0

2 Decodificado N0-C36-C60-C46-C6-C53-C52-C45-C12-C40-C1-C9-C39-C5-C34-C48-C55-C35-C16-N0

3 Decodificado N0-C43-C11-C18-C61-C59-C20-C21-C29-C2-C24-C41-C10-C8-C15-C32-C14-C30-C54-C58-C51-C25-C28-C33-C64-C57-C31-C27-C28-C19-N0



6 Decodificado N0-C49-C22-C50-C23-C4-C65-C62-C63-C26-C7-C3-C37-C42-C17-N0











3 Decodificado N0-C27-C8-C17-N0






disminuir el error en el método utilizado en la propuesta.

13. FASE 3: VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS DEL MODELO

Con los Scheduling definidos para cada una de las zonas, se usan como punto de referencia

para validar si no existen mejores rutas para las zonas y minimizar la distancia recorrida

como los errores en las rutas. Para la zona 1, se prueba establecer ahora 5 rutas para

observar los resultados del modelo y compararlos con los obtenidos en la tabla 22 (ver en

el capítulo 3, página 53):



2 Decodificado N0-C5-C22-C46-C51-C23-C4-C21-C44-C41-C39-N0

3 Decodificado N0-C11-C43-C49-C26-C18-C31-C33-N0

55




Tabla 26. Validación de resultados para la zona 1 aumentando el número de rutas a 5. Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).


para 5 rutas en la zona 1, con respecto al Scheduling establecido con 4 rutas para la zona

1 de la tabla 22 (ver en el capítulo 3, página 53) se observa que la distancia aumenta de

267.9 Km a 330.7 Km, por lo que se establece como solución 4 rutas en la zona 1.


1 Real N0-C2-C35-C132-C190-C226-C120-C94-C150-C158C-N0

2 Real N0-C57-C184-C157-C7-C39-C130-C71-C70-C41-C42-C20-C84-C101-C205-C116-C178-C105-C209-C108-C17-C102-C16-C121-N0

3 Real N0-C172-C189-C231-C107-C195-C186-C179-C123-N0

4 Real N0-C67-C97-C216-C227-C161-C88-C165-C162-C14-C220-C89-N0


Tabla 27. Scheduling establecido para la zona 1 con 4 rutas. Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).

Con los destinos establecidos para cada uno de los clientes como se observa en la tabla

27 (ver en el capítulo 3, página 52) se grafican en el mapa para visualizarlas. Para la zona

1, ruta 1 se obtiene como resultado:

Mapa 9. Recorrido establecido para la ruta 1, zona 1.

Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).

En el mapa 9 (ver en el capítulo 3, página 56) se observa el recorrido de la ruta 1, en la

zona 1 como la establece el programa. Para la zona 1, ruta 2 se obtiene como resultado:

56









57




zona 1 como la establece el programa. Para la zona 2, se prueba establecer un menor

número de rutas para observar los resultados del modelo y compararlos con los obtenidos

en la tabla 23 (ver en el capítulo 3, página 54), debido a que se observa que la ruta 1, 2, 4,

5 y 6 solo cubren a 1 cliente cada una. Primero se prueba establecer 3 rutas ya que las

otras 5 pueden concentrarse en solo una o distribuirse en las demás.




3 Decodificado N0-C24-C40-C54-C23-C80-C79-C37-C41-C27-C29-C52-C35-C75-C3-C70-C57-C57-C71-C21-C59-C82-C16-C74-C49-C43-C5-C42-C34-C66-C47-C25-C67-C61-C20-C51-C56-C46-C10-C69-C78-C68-C64-C77-C63-C8-C26-C19-

C9-C17-C72-C44-C7-C45-C18-C73-C36-C32-C30-C31-C11-C2-C60-C28-C4-C53-C76-C62-C81-C33-C6-C65-C50-C12-C58-C39-C38-C22-C48-N0


Tabla 28. Validación de resultados para la zona 2 disminuyendo el número de rutas a 3. Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).



1 de la tabla 23 (ver en el capítulo 3, página 54) se observa que la distancia disminuye de

294.3 Km a 177.2 Km, por lo que se establece como nuevo Scheduling para la zona 2 un

total de 3 rutas. Para determinar si se establece el nuevo Scheduling como solución para la

zona 2 nuevamente se requiere comprobar si el número de rutas es el adecuado debido a

que se observa que la ruta 1 solo cubren a 2 clientes, por lo que se prueba establecer 2

rutas para la zona 2.

58



2 Decodificado N0-C24-C57-C59-C82-C5-C43-C42-C34-C16-C56-C74-C38-C22-C39-C76-C53-C63-C64-C47-C66-C25-C20-C67-C61-C51-C69-C46-C10-C78-C68-

C77-C73-C36-C32-C18-C31-C30-C11-C2-C45-C17-C72-C28-C4-C60-C44-C7-C19-C26-C9-C8-C58-C62-C65-C81-C6-C33-C50-C12-C49-C21-C70-C3-C40-C54-C80-C79-C37-C41-C27-C29-C23-C52-C35-C75-C48-C71-C1-C55-

N0








1 Real N0-C47-C45-C46-N0

2 Real N0-C63-C153-C155-C223-C13-C13-C106-C100-C83-C49-C152-C207-C92-C61-C93-C210-C146-C170-C171-C117-C182-C65-C59-C187-C163-C140-C194-C114-

C28-C212-C193-C211-C206-C90-C79-C53-C76-C75-C37-C9-C113-C52-C204-C73-C12-C160-C111-C22-C54-C66-C26-C25-C154-C166-C174-C222-C21-C82-C135-C43-C128-C60-C200-C10-C95-C147-C221-C218-C91-C99-C69-C74-C62-C145-

C87-C208-C119-C203-C5-C148-N0








59






zona 2 como la establece el programa. Para la zona 3, se prueba establecer un menor

número de rutas para observar los resultados del modelo y compararlos con los obtenidos

en la tabla 24 (ver en el capítulo 3, página 54), debido a que se observa que la ruta 1, 4, y

5 solo cubren a 1 cliente cada una. Primero se prueba establecer 3 rutas ya que las otras 3

pueden concentrarse en solo una o distribuirse en las demás.




3 Decodificado N0-C47-C31-C27-C38-C11-C19-C43-C7-C64-C25-C51-C59-C61-C2-C41-C50-C23-C49-C22-C9-C39-C34-C48-C12-C45-C52-C53-C6-C46-C60-C36-C35-C55-C1-C40-C5-C10-C8-C20-C21-C29-C24-C42-C14-C15-C32-C54-C30-C28-C33-C58-C17-C18-C57-C26-C65-C4-C3-C63-C37-C62-C56-N0






331.4 Km a 196.9 Km, por lo que se establece como nuevo Scheduling para la zona 3 un

60

total de 3 rutas. Para determinar si se establece el nuevo Scheduling como solución para la

zona 3 nuevamente se requiere comprobar si el número de rutas es el adecuado debido a

que se observa que la ruta 1 solo cubren a 1 cliente, por lo que se prueba establecer 2 rutas

para la zona 3.


1 Decodificado N0-C16-C5-C9-C39-C34-C40-C1-C48-C55-C36-C35-C12-C45-C52-C53-C6-C46-C60-N0

2 Decodificado N0-C47-C43-C11-C19-C31-C27-C38-C4-C7-C64-C28-C30-C25-C51-C61-C59-C51-C20-C41-C2-C10-C8-C29-C24-C42-C15-C14-C32-C54-C58-C17-

C18-C57-C33-C26-C65-C62-C63-C37-C3-C50-C23-C22-C49-C44-C13-C56-N0








1 Real N0-C40-C18-C27-C137-C122-C138-C1-C167-C188-C125-C124-C32-C151-C177-C180-C19-C159-C219-N0

2 Real N0-C164-C134-C31-C55-C112-C98-C131-C15-C23-C229-C103-C110-C85-C176-C224-C217-C58-C56-C139-C4-C29-C24-C109-C78-C141-C38-C36-C115-C181-

C214-C44-C50-C202-C118-C86-C230-C225-C228-C129-C8-C175-C72-C68-C169-C149-C33-C197-N0










61




zona 3 como la establece el programa. Finalmente, para la zona 4, se prueba establecer un

menor número de rutas para observar los resultados del modelo y compararlos con los

obtenidos en la tabla 25 (ver en el capítulo 3, página 54), debido a que se observa que la

ruta 1 solo cubre a 1 cliente. Primero se prueba establecer solo 2 rutas.



2 Decodificado N0-C27-C17-C8-C6-N0







62


1 Real N0-C185-C215-C173-C199-C136-C144-C34-C196-C77-C142-C3-C51-C198-C133-C104-C156-C80-C81-C96-C183-C126-C127-C6-C11-C213-C30-C168-C201-C191-

N0

2 Real N0-C192-C134-C64-C48-N0













zona 4 como la establece el programa. Con todos los Scheduling establecidos para cada

63

una de las zonas, se cuenta con las rutas que se deben seguir para él envió de pallet desde

la empresa hacia los clientes.

64

CAPÍTULO 4: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En el siguiente capítulo se encontrará todo lo relaciona con las conclusiones sobre cada

uno de los objetivos del proyecto y las recomendaciones que se hacen sobre el modelo

propuesto para la empresa.

14. CONCLUSIONES

Los objetivos que se platearon en este trabajo buscan proponer un sistema de ruteo,

plateando las bases o puntos de partida para establecer un sistema de abastecimiento

eficiente y aproximado a lo óptimo, asignando las diferentes zonas correspondientes en la

ciudad de Bogotá y haciendo uso de los recursos disponibles para cumplir con la demanda

de la totalidad de los clientes, se debe ver este trabajo como un primer paso a la mejora

continua que debe implementar la empresa si finalmente decide hacerse cargo de toda la

cadena de abastecimiento

• De acuerdo con la caracterización por grupos de color (importancia) de los clientes

según el número de pallet pedidos de mayor a menor, se tiene que el grupo de clientes

rojos (conformados por las clínicas y farmacias) son a los que realizan un mayor envió

de pallet, seguido por el grupo de clientes naranja (conformados por las fundaciones y

sociedades de consultoría) a los que se realizan un envió elevado de pallet, luego el

grupo de clientes amarrillo (conformados por las cajas de compensación e institutos) a

los que se realiza un envió moderado de pallet, después está el grupo de clientes verde

(conformado por los hospitales) a los cuales se realiza un envió bajo de pallet y

finalmente el grupo de clientes azul (conformado por los centros médicos) a los cuales

se realiza el menor envió de pallet; además de que todos los grupos se distribuyen de

manera equitativa en el cómo se observa en el mapa 4 (ver en el capítulo 3, página 32).

• Por medio de la aplicación del algoritmo K-means para la agrupación de los clientes en

zonas, se encontró que con 3 centroides se obtiene un pobre agrupamiento de los datos,

dando como resultado que el 46% de los pallet (70.315) sean enviados a la zona 1, el

40% de los pallet (62.487) sean enviados a la zona 2 y solo el 14% de los pallet (21.919)

pallet sean enviados a la zona 3, por lo que se recomienza el algoritmo nuevamente

hasta establecer una menor distancia intra-clúster y una mayor distancia inter-clúster.

• Por medio de la aplicación del algoritmo K-means para la agrupación de los clientes en

zonas, se encontró que con 4 centroides se obtiene un mejor agrupamiento de los datos,

dando como resultado que el 21% de los pallet (32.088) sean enviados a la zona 1, el

36% de los pallet (56.159) sean enviados a la zona 2, el 30% de los pallet (46.459) sean

enviados a la zona 3 y el 13% de los pallet (20.015) pallet sean enviados a la zona 4,

por lo que se establecen 4 zonas en la ciudad para el envió de los pallet como se

observa en el mapa 7 (ver en el capítulo 3, página 44).

• Según la distribución de los clientes se observa que de los 231 clientes con los que se

65

cuenta 51 se encuentran en la zona 1, 82 se encuentran en la zona 2, 65 se encuentran

en la zona 3 y 33 se encuentran en la zona 4.

• Para cada tipo de cliente que se encuentra en cada una de las 4 zonas establecidas se

tiene que en la zona 1 el 42% pertenece al grupo de clientes rojo (conformados por las

clínicas y farmacias), el 10% pertenece al grupo de clientes naranja (conformados por

las fundaciones y sociedades de consultoría), el 18% pertenece al grupo de clientes

amarrillo (conformados por las cajas de compensación e institutos), el 19% pertenece

al grupo de clientes verde (conformado por los hospitales) y finalmente el 11%

pertenece al grupo de clientes azul (conformado por los centros médicos).






al grupo de clientes verde (conformado por los hospitales) y finalmente el 6% pertenece

al grupo de clientes azul (conformado por los centros médicos).





amarrillo (conformados por las cajas de compensación e institutos), el 6% pertenece al

grupo de clientes verde (conformado por los hospitales) y finalmente el 5% pertenece







al grupo de clientes verde (conformado por los hospitales) y finalmente el 8% pertenece


• De acuerdo a la caracterización que se le realizo al problema, le corresponde un modelo

VRP ya que para ser un problema de capacidades se necesita establecer la demanda

de los productos para cada uno de los clientes, de tal manera que se pueda programar

la capacidad de la flota de transporte y establecer si es posible cumplir con la demanda

y si no el tamaño óptimo de la flota de la transporte teniendo en cuenta la falta de

especificación en la información suministrada por la empresa no se puede establecer

un modelo que cumpla un demanda ni una capacidad para este caso en particular.

• En primera medida se asignó un número de rutas máximo ya que la flota de transporte

disponible perteneciente a la empresa es de 20 vehículos, esta asignación luego se

depuro ya que no era necesario tener tantas rutas como se observa en la validación de

resultados, donde el número total de rutas adecuada para satisfacer a todos los clientes

en el sistema es de 4 rutas para la zona 1, 2 rutas para la zona 2, 2 rutas para la zona

3 y 2 rutas para la zona 4, dando esto un total de 10 rutas para abastecer a los 231

clientes.

66

• Luego de la aplicación del algoritmo se evidencio que todos los clientes fueron visitados

por 1 vehículo en cada una de las zonas establecidas previamente, también que el

modelo estaba hallando la ruta más corta para llegar a cada uno de los mismos.

• La distancia total del recorrido de la ruta se reduce por el número de rutas dado que

evidentemente al haber menos rutas se recorre menos distancia, principalmente desde

y hacia la planta, finalmente se halló que la distancia total recorrida para cada una de

las rutas fue de 267.9 km para la zona 1, 154.1 km para la zona 2, 162.4 km para la

zona 3 y 101.4 km para la zona 4.

• Según las rutas establecida para la zona 1, se determinaron el número de clientes que

cubrirá cada una de las 4 rutas, teniendo que la ruta 1 cuenta con 9 destinos, la ruta 2

cuenta con 23 destinos, la ruta 3 cuenta con 8 destinos y finalmente la ruta 4 cuenta con

11 destinos.


cubrirá cada una de las 2 rutas, teniendo que la ruta 1 cuenta con 3 destinos y la ruta 2

cuenta con 79 destinos.


cubrirá cada una de las 2 rutas, teniendo que la ruta 1 cuenta con 18 destinos y la ruta

2 cuenta con 47 destinos.


cubrirá cada una de las 2 rutas, teniendo que la ruta 1 cuenta con 29 destinos y la ruta

2 cuenta con 4 destinos.

15. RECOMENDACIONES

Se recomienda una actualización en la base documental con respecto a los pedidos que

realizan los clientes y especificar más la información sobre fechas de dichos pedidos que

brindaran mayor gobernabilidad sobre la cadena de abastecimiento, ya que la OPL opera

haciendo uso de la programación FIFO desperdicia capacidad y genera mermas logísticas

en el sistema de distribución. Con la propuesta que se presenta en este trabajo se busca

que la empresa empiece a tomar control sobre el sistema de abastecimiento y tome datos

con respecto a tiempos de distribución, capacidad de los vehículos de la flota de transporte

y establezca un sistema estándar para la medida de los suministros o medicamentos para

continuar con un modelo de optimización que tenga en cuenta ventanas de tiempo de los

clientes y de la OPL y también la capacidad para suplir la demanda en los vehículos. De

igual manera se recomienda a la empresa establecer un sistema estandarizado para la

captura de información de los clientes de las diferentes direcciones para la ubicación de

estos, esto ayudara en un futuro a establecer un plan maestro de clientes que, de nuevo,

ayudara a fomentar la mejora continua y una mayor gobernabilidad ya no solo en el sistema

de abastecimiento que se evalúa implementar, sino que en toda la cadena de suministro.

67

ANEXOS

68

ANEXO 1 – DIRECCIONES DE LOS CLIENTES.

Cliente Ubicación

C1 Avenida. Las Américas #. 61 - 43 Bogotá, D.C.

C2 Avenida. Carrera. 30 #. 39 - 92 Bogotá, D.C.

C3 Calle. 164 #. 21 - 48 Bogotá, D.C.

C4 Calle. 39 A #.29 - 63 Bogotá, D.C.

C5 Transversal. 76 #. 81 I - 16 Bogotá, D.C.

C6 Autopista. norte #. 146 - 48 Piso 2 Bogotá, D.C.

C7 Calle. 27 #. 26 - 24 Sur Piso 2 Bogotá, D.C.

C8 Carrera. 15 #. 51 - 35 Bogotá, D.C.

C9 Avenida 15 # 124 – 47 Edif. Agora Plaza Bogotá, D.C.

C10 Calle 24 B #. 75 - 21 (Modelia) Bogotá, D.C.

C11 Carrera 45 A #. 101 B 20 Bogotá, D.C.

C12 Avenida. Carrera. 45 Autopista norte #. 120 - 61/65 Bogotá, D.C.

C13 Carrera. 52 #. 64 A - 07 Bogotá, D.C.

C14 Carrera. 77 G #. 60 - 45 Sur Bogotá, D.C.

C15 Avenida. Caracas #. 47 - 39, Local 101. Ed. Almenar 48 Bogotá, D.C.

C16 Carrera. 4 Este #. 17 - 50 Avenida. Circunvalar Bogotá, D.C.

C17 Avenida. 1 Sur #. 9 - 85 Bogotá, D.C.

C18 Avenida. Américas #. 67 A - 28, Local 6. C.C. Spring Plaza Bogotá, D.C.

C19 Calle 59 C Sur #. 45 D 40 Bogotá, D.C.

C20 Calle 36 # 75a-35 Bogotá, D.C.

C21 Centro Ilarco Avenida. Suba # 108-58 Torre A Piso 4 Bogotá, D.C.

C22 Avenida. 19 # 102-53 Bogotá, D.C.

C23 Calle. 50 #. 9 - 67 Bogotá, D.C.

C24 Avenida Las Américas # 71 C -29 Bogotá, D.C.

C25 Autopista. norte # 95-54 Bogotá, D.C.

C26 Autopista norte #. 95 – 54 Bogotá, D.C.

C27 Avenida. Las Américas # 70-06 Bogotá, D.C.

C28 Calle 71 # 10-92 Bogotá, D.C.

C29 Avenida. Américas #. 71c-29 Bogotá, D.C.


C31 Carrera 9 #.66-10 Bogotá, D.C.

C32 Carrera 78 # 3 A - 36 Bogotá, D.C.

C33 Calle 58a #. 37 – 10 Bogotá, D.C.

C34 Carrera 111 #. 157-45 Bogotá, D.C.


C36 Calle. 39 #. 14 - 34 Bogotá, D.C.

C37 Carrera 14 #. 127 - 11 Bogotá, D.C.

C38 Calle. 39 #. 14 - 34 Bogotá, D.C.

C39 Avenida. Centenario #. 68 F - 25 Bogotá, D.C.

C40 Avenida. Centenario Calle 13 # 68 F 25 Bogotá, D.C.

C41 Diagonal 45 # 16 B 11 Bogotá, D.C.

C42 Diagonal 45 F # 16 A-11 Bogotá, D.C.

C43 Avenida Carrera 68 #. 67 - 46 Barrio La Floresta norte Bogotá, D.C.




C47 Tr. 76 #. 81 - 22 Local 9 Bogotá, D.C.

C48 Calle. 80 #. 89 A - 40 Bogotá, D.C.

C49 Carrera 28 #. 74 - 24 Bogotá, D.C.

C50 Transversal. 3 #. 51 A - 46 Bogotá, D.C.

C51 Auto norte La Caro Km 21 Bogotá, D.C.

C52 Autopista norte #. 106 - 30 Bogotá, D.C.

C53 Avenida 13 N 106-30 Bogotá, D.C.


C55 Calle 66 A 40-25 Bogotá, D.C.

C56 Cl 24 # 29 45 Bogotá, D.C.


C58 Calle. 24 #. 29 - 45 Bogotá, D.C.

C59 Carrera 16 A # 80-94 Of. 701 Bogotá, D.C.

C60 Avenida. 68 # 66-31 Bogotá, D.C.

C61 Carrera 49 B # 91-91 Bogotá, D.C.

C62 Carrera 104 # 20 C 21 Bogotá, D.C.

C63 Calle 64 I #. 83 - 36 Villa Luz Bogotá, D.C.


C65 Calle. 85 #. 15 - 42 Bogotá, D.C.

C66 Avenida. Calle. 100 #. 19 - 61 Ed. Centro Empresarial Bogotá, D.C.

C67 Avenida. 68 # 31 - 41 Sur Bogotá, D.C.


C69 Calle. 93 B #. 15 - 34 Local 213 Bogotá, D.C.

C70 Carrera. 20 #. 22 - 33 Sur Bogotá, D.C.

C71 Calle 27 Sur #. 21 A - 05 Barrio Olaya Bogotá, D.C.

C72 Calle. 26 #. 40 - 45 Bogotá, D.C.

C73 Carrera. 78 D #. 40 - 25 Sur Bogotá, D.C.

C74 Avenida Carrera. 45 #. 123 - 36 Santa Bárbara Bogotá, D.C.

C75 Calle. 44 #. 7 - 48 Local 101 Bogotá, D.C.

C76 Avenida. 9 #. 123 - 36 Piso 2 Bogotá, D.C.

C77 Avenida. Carrera. 45 #.176 - 31 Bogotá, D.C.

C78 Carrera. 20 #. 34-44 Bogotá, D.C.

C79 Diagonal 110 #. 53-67 Bogotá, D.C.

C80 Calle. 163 A #. 13 B - 60 Bogotá, D.C.

C81 Cl 163 A # 13 B 60 Bogotá, D.C.

C82 Diagonal 115 A #. 70 C - 75 Bogotá, D.C.



C85 Carrera. 7 #. 40 B - 17 Bogotá, D.C.

C86 Calle 50 #. 13-50 Bogotá, D.C.

C87 Calle. 25 G #. 99 - 42 Bogotá, D.C.

C88 Carrera. 43 A #.62 - 03 Sur Bogotá, D.C.

C89 Carrera. 77 M #. 65 A - 35 Sur Bogotá, D.C.

C90 Calle. 119 #. 9 - 33 Bogotá, D.C.

C91 Avenida. Carrera. 104 #. 152 C - 50 Bogotá, D.C.

C92 Carrera 50 # 90-50 Bogotá, D.C.

C93 Carrera. 49 #.91 - 85 Bogotá, D.C.


C95 Avenida. Ciudad De Cali #. 152-00 Bogotá, D.C.


C97 Tr.44 #. 52 B - 02 Sur - Dg. 53 #. 59 A - 11 Bogotá, D.C.

C98 Calle 63 # 121-73 Este Bogotá, D.C.

C99 Tr.100 A #. 8 A - 50 Bogotá, D.C.

C100 Carrera 52 #. 67 A - 71 Bogotá, D.C.

C101 Avenida. 1 De Mayo #. 75 A -19 S Bogotá, D.C.

C102 Carrera 3 Este # 16 – 72 Sur Bogotá, D.C.

C103 Carrera 7 #40-62 Bogotá, D.C.

C104 Carrera 7a # 165-00 Bogotá, D.C.

C105 Calle. 1 #. 9 - 85 Bogotá, D.C.

C106 Calle 66 A #. 52 - 25 Bogotá, D.C.


C108 Carrera 8 #. 0-29 Sur Bogotá, D.C.

C109 Calle 24 #. 29 - 45 Bogotá, D.C.


C111 Avenida 19 #. 114 - 87 Bogotá, D.C.

C112 Carrera 9 A #. 60 - 91 Bogotá, D.C.

C113 Carrera. 13 #. 102-54 Apto 402 Bogotá, D.C.

C114 Avenida 13 (Autopista norte) # 78 - 72 Bogotá, D.C.

C115 Calle 34 #. 14 - 52 Bogotá, D.C.

C116 Calle. 16 Sur #. 21 - 27 Bogotá, D.C.

C117 Carrera 16 # 84a-09 Bogotá, D.C.

C118 Carrera. 13 #. 60 - 91 Local 1 Bogotá, D.C.

C119 Carrera. 85 K #. 46 A - 66 Bogotá, D.C.

C120 Calle. 10 #. 18 -75 Bogotá, D.C.

C121 Avenida. 7 A #. 26 – 04 Sur Bogotá, D.C.

C122 Avenida. Carrera. 68 #. 39 - 11 Sur Bogotá, D.C.

C123 Avenida.7 A #. 26 – 04 Sur Bogotá, D.C.



C126 Calle 140 C #. 94 D - 38 Bogotá, D.C.

C127 Auto norte 103-19 Bogotá, D.C.



C130 Calle. 27 Sur #. 26 - 24 Local 2 Bogotá, D.C.

C131 Calle. 62 A #. 43 B - 73 Sur Bogotá, D.C.

C132 Avenida. Carrera. 30 #. 29 - 39 Sur Bogotá, D.C.

C133 Avenida. 13 #. 146 - 48 Bogotá, D.C.


C135 Avenida. Carrera. 68 #. 90 - 88 Bogotá, D.C.



C138 Avenida. Américas #. 61 - 43 Bogotá, D.C.

C139 Avenida. Calle. 26 #. 26 J - 60 Bogotá, D.C.

C140 Carrera. 77 J #. 65 A - 16 Sur Bogotá, D.C.

C141 Avenida. Caracas #. 39 - 71 Bogotá, D.C.

C142 Calle. 164 #. 21 - 48 Bogotá, D.C.

C143 Calle. 67 #. 7 - 35 Bogotá, D.C.

C144 Calle. 147 #. 101 - 56 Bogotá, D.C.

C145 Carrera. 100 #. 24 D - 20 Bogotá, D.C.

C146 Carrera. 45 A #. 94 - 71 Bogotá, D.C.

C147 Transversal 17 A # 97 – 95 Bogotá, D.C.

C148 Carrera 83 # 69 B – 50 Sur Bogotá, D.C.

C149 Carrera 53 # 57 – 08 Bogotá, D.C.

C150 Carrera 20 # 15 – 41 Sur Bogotá, D.C.

C151 Calle 35 Sur # 78 A 38 Bogotá, D.C.


C153 Carrera 70 # 57 - 20 Bogotá, D.C.

C154 Autopista Norte Diagonal 183 # 43 – 11 Bogotá, D.C.

C155 Avenida Calle 72 # 68 H 04 Bogotá, D.C.

C156 Calle 163 A # 8 G 08 Bogotá, D.C.

C157 Avenida Carrera 27 # 38 A – 83 Bogotá, D.C.



C160 Avenida 19 # 123 – 90 Bogotá, D.C.

C161 Autopista Sur # 75 – 06 Bogotá, D.C.

C162 Carrera 77 G # 60 – 45 Sur Bogotá, D.C.



C165 Avenida 1 Mayo # 65 D 58 Sur Bogotá, D.C.

C166 Calle 95 # 49 – 03 Bogotá, D.C.

C167 Avenida 1 Mayo # 68 H 14 Sur Bogotá, D.C.

C168 Avenida Suba # 127 – 23 Bogotá, D.C.

C169 Avenida Carrera 50 # 22 – 41 Bogotá, D.C.


C171 Avenida Calle 82 # 10 – 70 Bogotá, D.C.

C172 Avenida Caracas # 17 – 18 Bogotá, D.C.


C174 Transversal 60 # 104 – 94 Bogotá, D.C.



C177 Carrera 37 Sur # 78 C 09 Bogotá, D.C.




C181 Avenida Caracas # 39 – 50 Bogotá, D.C.

C182 Carrera 16 A # 84 – 81 Bogotá, D.C.


C184 Carrera 41 # 132 A 88 Bogotá, D.C.

C185 Transversal 94 # 82 A – 17 Bogotá, D.C.





C190 Carrera 22 # 5 C – 47 Bogotá, D.C.

C191 Carrera 111 C # 86 – 74 Bogotá, D.C.

C192 Carrera 112 A # 79 B 39 Bogotá, D.C.

C193 Calle 80 # 74 B 08 Bogotá, D.C.

C194 Calle 72 # 10 – 03 Bogotá, D.C.


C196 Calle 174 A # 53 A 05 Bogotá, D.C.

C197 Avenida Ciudad de Quito # 63 – 10 Bogotá, D.C.



C200 Avenida El Dorado # 68 B – 85 Bogotá, D.C.

C201 Avenida Calle 81 # 78 A – 41 Bogotá, D.C.

C202 Calle 54 # 10 – 73 Bogotá, D.C.

C203 Avenida Boyacá # 42 D – 53 Sur Bogotá, D.C.



C206 Avenida 15 # 106 - 24 Bogotá, D.C.

C207 Avenida Ciudad de Quito # 77 – 30 Bogotá, D.C.

C208 Autopista El Dorado # 97 – 60 Bogotá, D.C.


C210 Calle 94 # 49 A – 40 Bogotá, D.C.

C211 Carrera 8 A # 13 - 92 Bogotá, D.C.


C213 Carrera 51 A # 134 – 58 Bogotá, D.C.


C215 Calle 132 # 91 - 12 Bogotá, D.C.

C216 Diagonal 48 Sur # 50 – 20 Bogotá, D.C.




C220 Calle 65 Sur # 80 – 47 Bogotá, D.C.

C221 Diagonal 109 # 18 A 11 Bogotá, D.C.

C222 Avenida Suba # 115 – 58 Bogotá, D.C.


C224 Carrera 13 # 27 - 94 Bogotá, D.C.

C225 Carrera 19 # 20 - 00 Sur Bogotá, D.C.

C226 Carrera 6 # 21 - 52 Sur Bogotá, D.C.

C227 Calle 65 Sur # 78 L 81 Bogotá, D.C.



C230 Calle 45 # 24 – 06 Bogotá, D.C.


69

ANEXO 2 – COORDENADAS DE LOS CLIENTES

Cliente Latitud Longitud Latitud N Longitud N

C1 4,62915 -74,12915 0,99429 1,00057

C2 4,60968 -74,09571 0,99010 1,00012

C3 4,74485 -74,04524 1,01914 0,99944

C4 4,62687 -74,08005 0,99380 0,99991

C5 4,70101 -74,09180 1,00972 1,00007

C6 4,72928 -74,04977 1,01579 0,99950

C7 4,58664 -74,11092 0,98516 1,00033

C8 4,63892 -74,06761 0,99638 0,99974

C9 4,70244 -74,04294 1,01003 0,99941

C10 4,66699 -74,11916 1,00241 1,00044

C11 4,72069 -74,05261 1,01395 0,99954

C12 4,70252 -74,05509 1,01004 0,99957

C13 4,66347 -74,07975 1,00166 0,99991

C14 4,59753 -74,17923 0,98749 1,00125

C15 4,63490 -74,06752 0,99552 0,99974

C16 4,59866 -74,06430 0,98774 0,99970

C17 4,58745 -74,08297 0,98533 0,99995

C18 4,62954 -74,12194 0,99437 1,00048

C19 4,62952 -74,19264 0,99437 1,00143

C20 4,56046 -74,09728 0,97953 1,00014

C21 4,69923 -74,06939 1,00934 0,99977

C22 4,68843 -74,05187 1,00702 0,99953

C23 4,63708 -74,06519 0,99599 0,99971

C24 4,62430 -74,08140 0,99324 0,99993

C25 4,68426 -74,05708 1,00612 0,99960

C26 4,68426 -74,05708 1,00612 0,99960

C27 4,62860 -74,11229 0,99417 1,00034

C28 4,65630 -74,05929 1,00012 0,99963

C29 4,62430 -74,08140 0,99324 0,99993

C30 4,72322 -74,06235 1,01449 0,99967

C31 4,65117 -74,06007 0,99902 0,99964

C32 4,62751 -74,14520 0,99393 1,00079

C33 4,64954 -74,08146 0,99867 0,99993

C34 4,76064 -74,09273 1,02253 1,00008

C35 4,60178 -74,10055 0,98841 1,00019

C36 4,62705 -74,06910 0,99383 0,99976

C37 4,70423 -74,04088 1,01041 0,99938

C38 4,62705 -74,06910 0,99383 0,99976

C39 4,58531 -74,10826 0,98487 1,00029

C40 4,63832 -74,12555 0,99626 1,00052

C41 4,57200 -74,12089 0,98201 1,00046

C42 4,56909 -74,12046 0,98139 1,00046

C43 4,68639 -74,07404 1,00658 0,99983

C44 4,63304 -74,06016 0,99512 0,99964

C45 4,69257 -74,09814 1,00791 1,00015

C46 4,69257 -74,09814 1,00791 1,00015

C47 4,69778 -74,09952 1,00903 1,00017

C48 4,72507 -74,12334 1,01489 1,00049

C49 4,66654 -74,06875 1,00232 0,99976

C50 4,63691 -74,06178 0,99595 0,99966

C51 4,79391 -74,03905 1,02967 0,99936

C52 4,69383 -74,05546 1,00818 0,99958

C53 4,68915 -74,04240 1,00717 0,99940

C54 4,68499 -74,05640 1,00628 0,99959

C55 4,65086 -74,05981 0,99895 0,99964

C56 4,62364 -74,08191 0,99310 0,99993

C57 4,60968 -74,09571 0,99010 1,00012

C58 4,62364 -74,08191 0,99310 0,99993

C59 4,66780 -74,05761 1,00259 0,99961

C60 4,67217 -74,08924 1,00353 1,00003

C61 4,68080 -74,06318 1,00538 0,99968

C62 4,67822 -74,14398 1,00483 1,00077

C63 4,68642 -74,10996 1,00659 1,00031

C64 4,72507 -74,12334 1,01489 1,00049

C65 4,67171 -74,05829 1,00343 0,99962

C66 4,68582 -74,05276 1,00646 0,99954

C67 4,59957 -74,13511 0,98793 1,00065

C68 4,63013 -74,09402 0,99450 1,00010

C69 4,67420 -74,14308 1,00396 1,00076

C70 4,57811 -74,11554 0,98332 1,00039

C71 4,58211 -74,10883 0,98418 1,00030

C72 4,63443 -74,08948 0,99542 1,00004

C73 4,70456 -74,05366 1,01048 0,99955

C74 4,67420 -74,14308 1,00396 1,00076

C75 4,69986 -74,03271 1,00947 0,99927

C76 4,69986 -74,03271 1,00947 0,99927

C77 4,75698 -74,04633 1,02174 0,99945

C78 4,62421 -74,07435 0,99322 0,99983

C79 4,68815 -74,03385 1,00696 0,99929

C80 4,74154 -74,03414 1,01843 0,99929

C81 4,74154 -74,03414 1,01843 0,99929

C82 4,69842 -74,07239 1,00916 0,99981

C83 4,66540 -74,07796 1,00207 0,99988

C84 4,57371 -74,10473 0,98238 1,00024

C85 4,62774 -74,06581 0,99398 0,99972

C86 4,63729 -74,06615 0,99603 0,99972

C87 4,68637 -74,12986 1,00658 1,00058

C88 4,57271 -74,15270 0,98216 1,00089

C89 4,59998 -74,18276 0,98802 1,00130

C90 4,69681 -74,03372 1,00882 0,99928

C91 4,67189 -74,15233 1,00347 1,00089

C92 4,67930 -74,06534 1,00506 0,99971

C93 4,68061 -74,06213 1,00534 0,99967

C94 4,60406 -74,08614 0,98890 0,99999

C95 4,66009 -74,13532 1,00093 1,00066

C96 4,71774 -74,03264 1,01331 0,99927

C97 4,59542 -74,13669 0,98704 1,00067

C98 4,64788 -74,05984 0,99831 0,99964

C99 4,66902 -74,15136 1,00285 1,00087

C100 4,66540 -74,07796 1,00207 0,99988

C101 4,57826 -74,09834 0,98336 1,00016

C102 4,59179 -74,07040 0,98626 0,99978

C103 4,62822 -74,06501 0,99409 0,99971

C104 4,74094 -74,02229 1,01830 0,99913

C105 4,58890 -74,08430 0,98564 0,99997

C106 4,66397 -74,07972 1,00176 0,99991

C107 4,60456 -74,07309 0,98900 0,99982

C108 4,58980 -74,08144 0,98583 0,99993

C109 4,62364 -74,08191 0,99310 0,99993

C110 4,62822 -74,06501 0,99409 0,99971

C111 4,69789 -74,05027 1,00905 0,99951

C112 4,64667 -74,06175 0,99805 0,99966

C113 4,68591 -74,04449 1,00648 0,99943

C114 4,65876 -74,06043 1,00065 0,99965

C115 4,62306 -74,06997 0,99298 0,99977

C116 4,58783 -74,10156 0,98541 1,00020

C117 4,66972 -74,05654 1,00300 0,99959

C118 4,63597 -74,06572 0,99575 0,99972

C119 4,67986 -74,11726 1,00518 1,00041

C120 4,60406 -74,08614 0,98890 0,99999

C121 4,61161 -74,06940 0,99052 0,99977

C122 4,62102 -74,12546 0,99254 1,00052

C123 4,61161 -74,06940 0,99052 0,99977

C124 4,63692 -74,14269 0,99595 1,00076

C125 4,63692 -74,14269 0,99595 1,00076

C126 4,72231 -74,04339 1,01430 0,99942

C127 4,72363 -74,05055 1,01458 0,99951

C128 4,67227 -74,07202 1,00355 0,99980

C129 4,63902 -74,06760 0,99641 0,99974

C130 4,58664 -74,11092 0,98516 1,00033

C131 4,64687 -74,06034 0,99809 0,99964

C132 4,60338 -74,10046 0,98875 1,00019

C133 4,72694 -74,03733 1,01529 0,99933

C134 4,72507 -74,12334 1,01489 1,00049

C135 4,68651 -74,07391 1,00661 0,99983

C136 4,74437 -74,09189 1,01903 1,00007

C137 4,62078 -74,11867 0,99249 1,00043

C138 4,62915 -74,12915 0,99429 1,00057

C139 4,62998 -74,08254 0,99446 0,99994

C140 4,66434 -74,06005 1,00184 0,99964

C141 4,62770 -74,06881 0,99397 0,99976

C142 4,74485 -74,04524 1,01914 0,99944

C143 4,65082 -74,05869 0,99894 0,99962

C144 4,74440 -74,09246 1,01904 1,00008

C145 4,68297 -74,13261 1,00585 1,00062

C146 4,68323 -74,05878 1,00590 0,99962

C147 4,67179 -74,14400 1,00344 1,00077

C148 4,70163 -74,09904 1,00985 1,00017

C149 4,64934 -74,08706 0,99862 1,00000

C150 4,60981 -74,08411 0,99013 0,99996

C151 4,62366 -74,14801 0,99311 1,00083

C152 4,66404 -74,06655 1,00178 0,99973

C153 4,67543 -74,09761 1,00423 1,00015

C154 4,68367 -74,05810 1,00600 0,99961

C155 4,68050 -74,08847 1,00532 1,00002

C156 4,74010 -74,03012 1,01812 0,99924

C157 4,58962 -74,12417 0,98580 1,00051

C158 4,61270 -74,08882 0,99075 1,00003

C159 4,63105 -74,19357 0,99469 1,00144

C160 4,70319 -74,04937 1,01019 0,99950

C161 4,59675 -74,17745 0,98733 1,00122

C162 4,59753 -74,17923 0,98749 1,00125

C163 4,66395 -74,05878 1,00176 0,99962

C164 4,65111 -74,06339 0,99900 0,99968

C165 4,59670 -74,16940 0,98732 1,00112

C166 4,68413 -74,06140 1,00609 0,99966

C167 4,61409 -74,13517 0,99105 1,00065

C168 4,71154 -74,07210 1,01198 0,99980

C169 4,63625 -74,10006 0,99581 1,00018

C170 4,67575 -74,04952 1,00430 0,99950

C171 4,66672 -74,05176 1,00236 0,99953

C172 4,60718 -74,07748 0,98957 0,99988

C173 4,73952 -74,08457 1,01799 0,99997

C174 4,69278 -74,06673 1,00795 0,99973

C175 4,63290 -74,08621 0,99509 0,99999

C176 4,61824 -74,06840 0,99194 0,99975

C177 4,62240 -74,15167 0,99284 1,00088

C178 4,59386 -74,09515 0,98671 1,00011

C179 4,61085 -74,07139 0,99036 0,99979

C180 4,61964 -74,16790 0,99224 1,00110

C181 4,62726 -74,06852 0,99388 0,99975

C182 4,67030 -74,05656 1,00312 0,99959

C183 4,71887 -74,03526 1,01356 0,99931

C184 4,60788 -74,11716 0,98972 1,00041

C185 4,70882 -74,10416 1,01140 1,00024

C186 4,60633 -74,07428 0,98938 0,99983

C187 4,66254 -74,05839 1,00146 0,99962

C188 4,63941 -74,14112 0,99649 1,00073

C189 4,60596 -74,07927 0,98930 0,99990

C190 4,60178 -74,09222 0,98841 1,00007

C191 4,72421 -74,11337 1,01470 1,00036

C192 4,71876 -74,12054 1,01353 1,00046

C193 4,66183 -74,04993 1,00131 0,99950

C194 4,65652 -74,05769 1,00016 0,99961

C195 4,60296 -74,07607 0,98866 0,99986

C196 4,75619 -74,05189 1,02157 0,99953

C197 4,65214 -74,07803 0,99922 0,99988

C198 4,73297 -74,04471 1,01659 0,99943

C199 4,73856 -74,08566 1,01779 0,99999

C200 4,65777 -74,10571 1,00043 1,00026

C201 4,71570 -74,11471 1,01288 1,00038

C202 4,64075 -74,06471 0,99678 0,99970

C203 4,68124 -74,09894 1,00547 1,00016

C204 4,69917 -74,05407 1,00933 0,99956

C205 4,58219 -74,10329 0,98420 1,00022

C206 4,69079 -74,04560 1,00753 0,99944

C207 4,67134 -74,07005 1,00335 0,99977

C208 4,68669 -74,12788 1,00664 1,00056

C209 4,59151 -74,08396 0,98620 0,99996

C210 4,68234 -74,06192 1,00571 0,99967

C211 4,67185 -74,04501 1,00346 0,99944

C212 4,65879 -74,05279 1,00065 0,99954

C213 4,71986 -74,05700 1,01377 0,99960

C214 4,62618 -74,06713 0,99365 0,99974

C215 4,73069 -74,08721 1,01610 1,00001

C216 4,59177 -74,13738 0,98626 1,00068

C217 4,61480 -74,07074 0,99120 0,99978

C218 4,67138 -74,15602 1,00336 1,00094

C219 4,64183 -74,15487 0,99701 1,00092

C220 4,60711 -74,18460 0,98955 1,00132

C221 4,67959 -74,14918 1,00512 1,00084

C222 4,69908 -74,06939 1,00931 0,99977

C223 4,67446 -74,08388 1,00402 0,99996

C224 4,61527 -74,07019 0,99130 0,99978

C225 4,63659 -74,07159 0,99588 0,99980

C226 4,60180 -74,09195 0,98841 1,00007

C227 4,60095 -74,18194 0,98823 1,00129

C228 4,63724 -74,07149 0,99602 0,99979

C229 4,62751 -74,06715 0,99393 0,99974

C230 4,63334 -74,07164 0,99519 0,99980

C231 4,60428 -74,07807 0,98894 0,99988

70

ANEXO 3 – ASIGNACIÓN DE LOS CLIENTES A LAS ZONAS 1 Y 2 POR EL

ALGORITMO K-MEANS (ULTIMA ITERACIÓN).


1 C14 0,98749 1,00125 0,001 0,018 0,008 0,029 1

1 C67 0,98793 1,00065 0,001 0,017 0,007 0,029 1

1 C88 0,98216 1,00089 0,005 0,023 0,013 0,034 1

1 C89 0,98802 1,00130 0,001 0,017 0,007 0,029 1

1 C97 0,98704 1,00067 0,000 0,018 0,008 0,030 1

1 C157 0,98580 1,00051 0,001 0,020 0,009 0,031 1

1 C161 0,98733 1,00122 0,001 0,018 0,008 0,029 1

1 C162 0,98749 1,00125 0,001 0,018 0,008 0,029 1

1 C165 0,98732 1,00112 0,001 0,018 0,008 0,029 1

1 C216 0,98626 1,00068 0,001 0,019 0,009 0,030 1

1 C220 0,98955 1,00132 0,003 0,016 0,006 0,027 1

1 C227 0,98823 1,00129 0,002 0,017 0,007 0,028 1

1 C2 0,99010 1,00012 0,003 0,015 0,005 0,026 1

1 C7 0,98516 1,00033 0,002 0,020 0,010 0,031 1

1 C16 0,98774 0,99970 0,001 0,018 0,007 0,029 1

1 C17 0,98533 0,99995 0,002 0,020 0,010 0,031 1

1 C20 0,97953 1,00014 0,007 0,026 0,015 0,037 1

1 C35 0,98841 1,00019 0,001 0,017 0,007 0,028 1

1 C39 0,98487 1,00029 0,002 0,020 0,010 0,032 1

1 C41 0,98201 1,00046 0,005 0,023 0,013 0,035 1

1 C42 0,98139 1,00046 0,006 0,024 0,014 0,035 1

1 C57 0,99010 1,00012 0,003 0,015 0,005 0,026 1

1 C70 0,98332 1,00039 0,004 0,022 0,012 0,033 1

1 C71 0,98418 1,00030 0,003 0,021 0,011 0,032 1

1 C84 0,98238 1,00024 0,005 0,023 0,013 0,034 1

1 C94 0,98890 0,99999 0,002 0,016 0,006 0,028 1

1 C101 0,98336 1,00016 0,004 0,022 0,012 0,033 1

1 C102 0,98626 0,99978 0,001 0,019 0,009 0,030 1

1 C105 0,98564 0,99997 0,001 0,020 0,009 0,031 1

1 C107 0,98900 0,99982 0,002 0,016 0,006 0,028 1

1 C108 0,98583 0,99993 0,001 0,019 0,009 0,031 1

1 C116 0,98541 1,00020 0,002 0,020 0,010 0,031 1

1 C120 0,98890 0,99999 0,002 0,016 0,006 0,028 1

1 C130 0,98516 1,00033 0,002 0,020 0,010 0,031 1

1 C132 0,98875 1,00019 0,002 0,017 0,006 0,028 1

1 C150 0,99013 0,99996 0,003 0,015 0,005 0,026 1

1 C172 0,98957 0,99988 0,003 0,016 0,005 0,027 1

1 C178 0,98671 1,00011 0,000 0,019 0,008 0,030 1

1 C184 0,98972 1,00041 0,003 0,016 0,005 0,027 1

1 C186 0,98938 0,99983 0,002 0,016 0,006 0,027 1

1 C189 0,98930 0,99990 0,002 0,016 0,006 0,027 1

1 C190 0,98841 1,00007 0,001 0,017 0,007 0,028 1

1 C195 0,98866 0,99986 0,002 0,017 0,006 0,028 1

1 C205 0,98420 1,00022 0,003 0,021 0,011 0,032 1

1 C209 0,98620 0,99996 0,001 0,019 0,009 0,030 1

1 C226 0,98841 1,00007 0,001 0,017 0,007 0,028 1

1 C231 0,98894 0,99988 0,002 0,016 0,006 0,028 1

1 C121 0,99052 0,99977 0,004 0,015 0,004 0,026 1

1 C123 0,99052 0,99977 0,004 0,015 0,004 0,026 1

1 C158 0,99075 1,00003 0,004 0,015 0,004 0,026 1

1 C179 0,99036 0,99979 0,003 0,015 0,005 0,026 1

2 C10 1,00241 1,00044 0,015 0,003 0,007 0,014 2

2 C45 1,00791 1,00015 0,021 0,003 0,013 0,009 2

2 C46 1,00791 1,00015 0,021 0,003 0,013 0,009 2

2 C60 1,00353 1,00003 0,017 0,002 0,009 0,013 2

2 C62 1,00483 1,00077 0,018 0,001 0,010 0,012 2

2 C63 1,00659 1,00031 0,020 0,001 0,012 0,010 2

2 C69 1,00396 1,00076 0,017 0,002 0,009 0,013 2

2 C74 1,00396 1,00076 0,017 0,002 0,009 0,013 2

2 C87 1,00658 1,00058 0,020 0,001 0,012 0,010 2

2 C91 1,00347 1,00089 0,016 0,002 0,009 0,013 2

2 C95 1,00093 1,00066 0,014 0,004 0,006 0,016 2

2 C99 1,00285 1,00087 0,016 0,003 0,008 0,014 2

2 C119 1,00518 1,00041 0,018 0,001 0,010 0,011 2

2 C145 1,00585 1,00062 0,019 0,001 0,011 0,011 2

2 C147 1,00344 1,00077 0,016 0,002 0,008 0,013 2

2 C153 1,00423 1,00015 0,017 0,001 0,009 0,012 2

2 C155 1,00532 1,00002 0,018 0,000 0,010 0,011 2

2 C200 1,00043 1,00026 0,013 0,005 0,005 0,016 2

2 C203 1,00547 1,00016 0,018 0,000 0,010 0,011 2

2 C208 1,00664 1,00056 0,020 0,002 0,012 0,010 2

2 C218 1,00336 1,00094 0,016 0,002 0,008 0,013 2

2 C221 1,00512 1,00084 0,018 0,001 0,010 0,011 2

2 C13 1,00166 0,99991 0,015 0,004 0,007 0,015 2

2 C22 1,00702 0,99953 0,020 0,002 0,012 0,010 2

2 C25 1,00612 0,99960 0,019 0,001 0,011 0,010 2

2 C26 1,00612 0,99960 0,019 0,001 0,011 0,010 2

2 C28 1,00012 0,99963 0,013 0,005 0,005 0,016 3

2 C43 1,00658 0,99983 0,020 0,001 0,012 0,010 2

2 C49 1,00232 0,99976 0,015 0,003 0,007 0,014 2

2 C54 1,00628 0,99959 0,019 0,001 0,011 0,010 2

2 C59 1,00259 0,99961 0,016 0,003 0,008 0,014 2

2 C61 1,00538 0,99968 0,018 0,000 0,010 0,011 2

2 C65 1,00343 0,99962 0,016 0,002 0,008 0,013 2

2 C66 1,00646 0,99954 0,019 0,001 0,011 0,010 2

2 C83 1,00207 0,99988 0,015 0,003 0,007 0,014 2

2 C92 1,00506 0,99971 0,018 0,000 0,010 0,011 2

2 C93 1,00534 0,99967 0,018 0,000 0,010 0,011 2

2 C100 1,00207 0,99988 0,015 0,003 0,007 0,014 2

2 C106 1,00176 0,99991 0,015 0,004 0,007 0,015 2

2 C113 1,00648 0,99943 0,019 0,001 0,011 0,010 2

2 C114 1,00065 0,99965 0,014 0,005 0,006 0,016 2

2 C117 1,00300 0,99959 0,016 0,002 0,008 0,014 2

2 C128 1,00355 0,99980 0,017 0,002 0,009 0,013 2

2 C135 1,00661 0,99983 0,020 0,001 0,012 0,010 2

2 C140 1,00184 0,99964 0,015 0,003 0,007 0,015 2

2 C146 1,00590 0,99962 0,019 0,001 0,011 0,011 2

2 C152 1,00178 0,99973 0,015 0,004 0,007 0,015 2

2 C154 1,00600 0,99961 0,019 0,001 0,011 0,011 2

2 C163 1,00176 0,99962 0,015 0,004 0,007 0,015 2

2 C166 1,00609 0,99966 0,019 0,001 0,011 0,010 2

2 C170 1,00430 0,99950 0,017 0,001 0,009 0,012 2

2 C171 1,00236 0,99953 0,015 0,003 0,007 0,014 2

2 C182 1,00312 0,99959 0,016 0,002 0,008 0,013 2

2 C187 1,00146 0,99962 0,014 0,004 0,006 0,015 2

2 C193 1,00131 0,99950 0,014 0,004 0,006 0,015 2

2 C194 1,00016 0,99961 0,013 0,005 0,005 0,016 2

2 C207 1,00335 0,99977 0,016 0,002 0,008 0,013 2

2 C210 1,00571 0,99967 0,019 0,000 0,011 0,011 2

2 C211 1,00346 0,99944 0,016 0,002 0,008 0,013 2

2 C212 1,00065 0,99954 0,014 0,005 0,006 0,016 2

2 C223 1,00402 0,99996 0,017 0,001 0,009 0,013 2

2 C52 1,00818 0,99958 0,021 0,003 0,013 0,008 2

2 C53 1,00717 0,99940 0,020 0,002 0,012 0,009 2

2 C79 1,00696 0,99929 0,020 0,002 0,012 0,010 2

2 C90 1,00882 0,99928 0,022 0,004 0,014 0,008 2

2 C174 1,00795 0,99973 0,021 0,003 0,013 0,009 2

2 C206 1,00753 0,99944 0,021 0,002 0,013 0,009 2

2 C47 1,00903 1,00017 0,022 0,004 0,014 0,008 2

2 C21 1,00934 0,99977 0,022 0,004 0,014 0,007 2

2 C82 1,00916 0,99981 0,022 0,004 0,014 0,007 2

2 C111 1,00905 0,99951 0,022 0,004 0,014 0,007 2

2 C204 1,00933 0,99956 0,022 0,004 0,014 0,007 2

2 C222 1,00931 0,99977 0,022 0,004 0,014 0,007 2

2 C5 1,00972 1,00007 0,023 0,004 0,015 0,007 2

2 C148 1,00985 1,00017 0,023 0,005 0,015 0,007 2

2 C75 1,00947 0,99927 0,022 0,004 0,014 0,007 2

2 C76 1,00947 0,99927 0,022 0,004 0,014 0,007 2

2 C9 1,01003 0,99941 0,023 0,005 0,015 0,007 2

2 C12 1,01004 0,99957 0,023 0,005 0,015 0,006 2

2 C37 1,01041 0,99938 0,023 0,005 0,015 0,006 2

2 C160 1,01019 0,99950 0,023 0,005 0,015 0,006 2

2 C73 1,01048 0,99955 0,023 0,005 0,015 0,006 2

71

ANEXO 4 – ASIGNACIÓN DE LOS CLIENTES A LAS ZONAS 3 Y 4 POR EL

ALGORITMO K-MEANS (ULTIMA ITERACIÓN).


3 C167 0,99105 1,00065 0,004 0,014 0,004 0,026 3

3 C180 0,99224 1,00110 0,005 0,013 0,003 0,024 3

3 C1 0,99429 1,00057 0,007 0,011 0,001 0,022 3

3 C19 0,99437 1,00143 0,007 0,011 0,002 0,022 3

3 C32 0,99393 1,00079 0,007 0,011 0,001 0,023 3

3 C40 0,99626 1,00052 0,009 0,009 0,001 0,020 3

3 C122 0,99254 1,00052 0,006 0,013 0,002 0,024 3

3 C124 0,99595 1,00076 0,009 0,009 0,001 0,021 3

3 C125 0,99595 1,00076 0,009 0,009 0,001 0,021 3

3 C138 0,99429 1,00057 0,007 0,011 0,001 0,022 3

3 C151 0,99311 1,00083 0,006 0,012 0,002 0,023 3

3 C159 0,99469 1,00144 0,008 0,011 0,001 0,022 3

3 C177 0,99284 1,00088 0,006 0,013 0,002 0,024 3

3 C188 0,99649 1,00073 0,009 0,009 0,002 0,020 3

3 C219 0,99701 1,00092 0,010 0,008 0,002 0,020 3

3 C4 0,99380 0,99991 0,007 0,012 0,001 0,023 3

3 C8 0,99638 0,99974 0,009 0,009 0,001 0,020 3

3 C15 0,99552 0,99974 0,009 0,010 0,001 0,021 3

3 C18 0,99437 1,00048 0,007 0,011 0,001 0,022 3

3 C23 0,99599 0,99971 0,009 0,009 0,001 0,021 3

3 C24 0,99324 0,99993 0,006 0,012 0,002 0,023 3

3 C27 0,99417 1,00034 0,007 0,011 0,001 0,022 3

3 C29 0,99324 0,99993 0,006 0,012 0,002 0,023 3

3 C31 0,99902 0,99964 0,012 0,006 0,004 0,018 3

3 C33 0,99867 0,99993 0,012 0,007 0,004 0,018 3

3 C36 0,99383 0,99976 0,007 0,011 0,001 0,023 3

3 C38 0,99383 0,99976 0,007 0,011 0,001 0,023 3

3 C44 0,99512 0,99964 0,008 0,010 0,000 0,021 3

3 C50 0,99595 0,99966 0,009 0,009 0,001 0,021 3

3 C55 0,99895 0,99964 0,012 0,006 0,004 0,018 3

3 C56 0,99310 0,99993 0,006 0,012 0,002 0,023 3

3 C58 0,99310 0,99993 0,006 0,012 0,002 0,023 3

3 C68 0,99450 1,00010 0,007 0,011 0,001 0,022 3

3 C72 0,99542 1,00004 0,008 0,010 0,000 0,021 3

3 C78 0,99322 0,99983 0,006 0,012 0,002 0,023 3

3 C85 0,99398 0,99972 0,007 0,011 0,001 0,023 3

3 C86 0,99603 0,99972 0,009 0,009 0,001 0,021 3

3 C98 0,99831 0,99964 0,011 0,007 0,003 0,018 3

3 C103 0,99409 0,99971 0,007 0,011 0,001 0,022 3

3 C109 0,99310 0,99993 0,006 0,012 0,002 0,023 3

3 C110 0,99409 0,99971 0,007 0,011 0,001 0,022 3

3 C112 0,99805 0,99966 0,011 0,007 0,003 0,018 3

3 C115 0,99298 0,99977 0,006 0,012 0,002 0,024 3

3 C118 0,99575 0,99972 0,009 0,010 0,001 0,021 3

3 C129 0,99641 0,99974 0,009 0,009 0,001 0,020 3

3 C131 0,99809 0,99964 0,011 0,007 0,003 0,018 3

3 C137 0,99249 1,00043 0,005 0,013 0,003 0,024 3

3 C139 0,99446 0,99994 0,007 0,011 0,001 0,022 3

3 C141 0,99397 0,99976 0,007 0,011 0,001 0,023 3

3 C143 0,99894 0,99962 0,012 0,006 0,004 0,018 3

3 C149 0,99862 1,00000 0,012 0,007 0,004 0,018 3

3 C164 0,99900 0,99968 0,012 0,006 0,004 0,018 3

3 C169 0,99581 1,00018 0,009 0,010 0,001 0,021 3

3 C175 0,99509 0,99999 0,008 0,010 0,000 0,021 3

3 C176 0,99194 0,99975 0,005 0,013 0,003 0,025 3

3 C181 0,99388 0,99975 0,007 0,011 0,001 0,023 3

3 C197 0,99922 0,99988 0,012 0,006 0,004 0,017 3

3 C202 0,99678 0,99970 0,010 0,009 0,002 0,020 3

3 C214 0,99365 0,99974 0,007 0,012 0,001 0,023 3

3 C217 0,99120 0,99978 0,004 0,014 0,004 0,025 3

3 C224 0,99130 0,99978 0,004 0,014 0,004 0,025 3

3 C225 0,99588 0,99980 0,009 0,009 0,001 0,021 3

3 C228 0,99602 0,99979 0,009 0,009 0,001 0,021 3

3 C229 0,99393 0,99974 0,007 0,011 0,001 0,023 3

3 C230 0,99519 0,99980 0,008 0,010 0,000 0,021 3

4 C34 1,02253 1,00008 0,036 0,017 0,028 0,006 4

4 C48 1,01489 1,00049 0,028 0,010 0,020 0,002 4

4 C64 1,01489 1,00049 0,028 0,010 0,020 0,002 4

4 C134 1,01489 1,00049 0,028 0,010 0,020 0,002 4

4 C136 1,01903 1,00007 0,032 0,014 0,024 0,003 4

4 C144 1,01904 1,00008 0,032 0,014 0,024 0,003 4

4 C185 1,01140 1,00024 0,024 0,006 0,016 0,005 4

4 C191 1,01470 1,00036 0,028 0,009 0,020 0,002 4

4 C192 1,01353 1,00046 0,027 0,008 0,019 0,003 4

4 C201 1,01288 1,00038 0,026 0,008 0,018 0,004 4

4 C215 1,01610 1,00001 0,029 0,011 0,021 0,001 4

4 C3 1,01914 0,99944 0,032 0,014 0,024 0,003 4

4 C6 1,01579 0,99950 0,029 0,010 0,021 0,001 4

4 C11 1,01395 0,99954 0,027 0,009 0,019 0,003 4

4 C30 1,01449 0,99967 0,027 0,009 0,019 0,002 4

4 C51 1,02967 0,99936 0,043 0,024 0,035 0,013 4

4 C77 1,02174 0,99945 0,035 0,016 0,027 0,005 4

4 C80 1,01843 0,99929 0,031 0,013 0,023 0,002 4

4 C81 1,01843 0,99929 0,031 0,013 0,023 0,002 4

4 C96 1,01331 0,99927 0,026 0,008 0,018 0,003 4

4 C104 1,01830 0,99913 0,031 0,013 0,023 0,002 4

4 C126 1,01430 0,99942 0,027 0,009 0,019 0,002 4

4 C127 1,01458 0,99951 0,028 0,009 0,020 0,002 4

4 C133 1,01529 0,99933 0,028 0,010 0,020 0,001 4

4 C142 1,01914 0,99944 0,032 0,014 0,024 0,003 4

4 C156 1,01812 0,99924 0,031 0,013 0,023 0,002 4

4 C168 1,01198 0,99980 0,025 0,007 0,017 0,005 4

4 C173 1,01799 0,99997 0,031 0,013 0,023 0,001 4

4 C183 1,01356 0,99931 0,027 0,008 0,019 0,003 4

4 C196 1,02157 0,99953 0,035 0,016 0,027 0,005 4

4 C198 1,01659 0,99943 0,030 0,011 0,022 0,000 4

4 C199 1,01779 0,99999 0,031 0,012 0,023 0,001 4

4 C213 1,01377 0,99960 0,027 0,008 0,019 0,003 4

72

ANEXO 5 – RESULTADOS DEL ALGORITMO PARA LA ASIGNACIÓN DE DESTINOS

DE LA ZONA 1, CON 4 RUTAS

---- 93 VARIABLE f.L = 267.907

---- 94 VARIABLE x.L

N0 N1 N2 N3 N4 N5

N0 1.000

N17 1.000

N21 1.000

N24 1.000

N27 1.000

N28 1.000

N32 1.000

N33 1.000

N35 1.000

+ N6 N7 N8 N9 N10 N11

N0 1.000

N1 1.000

N2 1.000

N9 1.000

N10 1.000

N13 1.000

+ N12 N13 N14 N15 N16 N17

N0 1.000

N6 1.000

N14 1.000

N29 1.000

N34 1.000

N48 1.000

+ N18 N19 N20 N21 N22 N23

N5 1.000

N12 1.000

N15 1.000

N26 1.000

N38 1.000

N51 1.000

+ N24 N25 N26 N27 N28 N29

N4 1.000

N8 1.000

N39 1.000

N45 1.000

N46 1.000

N49 1.000

+ N30 N31 N32 N33 N34 N35

N7 1.000

N18 1.000

N31 1.000

N36 1.000

N40 1.000

N50 1.000

+ N36 N37 N38 N39 N40 N41

N0 1.000

N11 1.000

N16 1.000

N25 1.000

N41 1.000

N44 1.000

+ N42 N43 N44 N45 N46 N47

N19 1.000

N20 1.000

N22 1.000

N23 1.000

N30 1.000

N37 1.000

+ N48 N49 N50 N51

N3 1.000

N42 1.000

N43 1.000

N47 1.000

73



---- 124 VARIABLE f.L = 154.094


N0 N1 N2 N3 N4 N5

N11 1.000

N14 1.000

N28 1.000

N55 1.000

N70 1.000

N71 1.000

N82 1.000

+ N6 N7 N8 N9 N10 N11

N9 1.000

N26 1.000

N30 1.000

N44 1.000

N46 1.000

N81 1.000

+ N12 N13 N14 N15 N16 N17

N0 1.000

N13 1.000

N15 1.000

N34 1.000

N45 1.000

N50 1.000

+ N18 N19 N20 N21 N22 N23

N7 1.000

N25 1.000

N29 1.000

N32 1.000

N38 1.000

N49 1.000

+ N24 N25 N26 N27 N28 N29

N0 1.000

N19 1.000

N27 1.000

N41 1.000

N66 1.000

N72 1.000

+ N30 N31 N32 N33 N34 N35

N6 1.000

N18 1.000

N31 1.000

N36 1.000

N42 1.000

N52 1.000

+ N36 N37 N38 N39 N40 N41

N3 1.000

N22 1.000

N37 1.000

N73 1.000

N74 1.000

N79 1.000

+ N42 N43 N44 N45 N46 N47

N2 1.000

N5 1.000

N43 1.000

N60 1.000

N64 1.000

N69 1.000

+ N48 N49 N50 N51 N52 N53

N12 1.000

N23 1.000

N33 1.000

N61 1.000

N75 1.000

N76 1.000

+ N54 N55 N56 N57 N58 N59

N1 1.000

N8 1.000

N16 1.000

N24 1.000

N40 1.000

N57 1.000

+ N60 N61 N62 N63 N64 N65

N4 1.000

N53 1.000

N58 1.000

N62 1.000

N63 1.000

N67 1.000

+ N66 N67 N68 N69 N70 N71

N20 1.000

N21 1.000

N47 1.000

N48 1.000

N51 1.000

N78 1.000

+ N72 N73 N74 N75 N76 N77

N17 1.000

N35 1.000

N39 1.000

N56 1.000

N68 1.000

N77 1.000

+ N78 N79 N80 N81 N82

N10 1.000

N54 1.000

N59 1.000

N65 1.000

N80 1.000

74



---- 108 VARIABLE f.L = 162.419


N0 N1 N2 N3 N4 N5

N16 1.000

N37 1.000

N38 1.000

N40 1.000

N41 1.000

N56 1.000

N60 1.000

+ N6 N7 N8 N9 N10 N11

N2 1.000

N4 1.000

N5 1.000

N10 1.000

N43 1.000

N53 1.000

+ N12 N13 N14 N15 N16 N17

N0 1.000

N15 1.000

N35 1.000

N42 1.000

N44 1.000

N58 1.000

+ N18 N19 N20 N21 N22 N23

N11 1.000

N17 1.000

N21 1.000

N23 1.000

N50 1.000

N59 1.000

+ N24 N25 N26 N27 N28 N29

N8 1.000

N29 1.000

N30 1.000

N31 1.000

N33 1.000

N64 1.000

+ N30 N31 N32 N33 N34 N35

N14 1.000

N19 1.000

N28 1.000

N36 1.000

N39 1.000

N57 1.000

+ N36 N37 N38 N39 N40 N41

N9 1.000

N20 1.000

N27 1.000

N34 1.000

N55 1.000

N63 1.000

+ N42 N43 N44 N45 N46 N47

N0 1.000

N6 1.000

N12 1.000

N24 1.000

N47 1.000

N49 1.000

+ N48 N49 N50 N51 N52 N53

N1 1.000

N3 1.000

N22 1.000

N25 1.000

N45 1.000

N52 1.000

+ N54 N55 N56 N57 N58 N59

N13 1.000

N18 1.000

N32 1.000

N48 1.000

N54 1.000

N61 1.000

+ N60 N61 N62 N63 N64 N65

N7 1.000

N26 1.000

N46 1.000

N51 1.000

N62 1.000

N65 1.000

75



---- 76 VARIABLE f.L = 101.418


N0 N1 N2 N3 N4 N5

N2 1.000

N6 1.000

N15 1.000

N19 1.000

N20 1.000

N26 1.000

N32 1.000

+ N6 N7 N8 N9 N10 N11

N1 1.000

N8 1.000

N10 1.000

N17 1.000

N21 1.000

N28 1.000

+ N12 N13 N14 N15 N16 N17

N11 1.000

N14 1.000

N16 1.000

N24 1.000

N27 1.000

N29 1.000

+ N18 N19 N20 N21 N22 N23

N4 1.000

N9 1.000

N13 1.000

N18 1.000

N30 1.000

N33 1.000

+ N24 N25 N26 N27 N28 N29

N0 1.000 1.000

N5 1.000

N7 1.000

N12 1.000

N31 1.000

+ N30 N31 N32 N33

N3 1.000

N22 1.000

N23 1.000

N25 1.000

76

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