propuesta de la teorÍa de la fluencia para el diseÑo de
TRANSCRIPT
PROPUESTA DE LA TEORÍA DE LA FLUENCIA PARA EL DISEÑO DE
CONEXIONES DE GUADUA ROLLIZA
ANA MARÍA SUÁREZ PINZÓN
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL BOGOTÁ D.C.
2011
PROPUESTA DE LA TEORÍA DE LA FLUENCIA PARA EL DISEÑO DE
CONEXIONES DE GUADUA ROLLIZA
ANA MARÍA SUÁREZ PINZÓN
TESIS DE GRADO PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERA CIVIL
Director:
JUAN FRANCISCO CORREAL DAZA Ph.D.
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL BOGOTÁ D.C.
2011
iii
AGRADECIMIENTOS
El presente trabajo de grado hace parte del proyecto de investigación “Validación Tecnológica
del comportamiento de estructuras de guadua rolliza seca e inmunizada” llevado a cabo por la
Universidad de los Andes, con el apoyo del Ministerio de Agricultura y la empresa Colguadua
Ltda. Agradezco inmensamente la colaboración prestada por todo el equipo de trabajo del
proyecto, especialmente al Dr. Juan Francisco Correal Ph.D. por su valiosa orientación, aportes
y tiempo dedicado, a las ingenieras Juliana Arbeláez y Luisa Fernanda Rubio por sus aportes e
importantes conocimientos sin los cuales este trabajo no hubiese sido posible. A todos los
compañeros de CIMOC, personal técnico y administrativo del Laboratorio de Ingeniería Civil
de la Universidad de los Andes, compañeros y amigos durante el pregrado, a todos muchas
gracias.
A toda mi familia, en especial a mis padres Manuel Guillermo Suárez y María Teresa Pinzón
por brindarme su apoyo incondicional en todos los aspectos de mi vida, a mi hermano Iván
por ser un gran amigo, a mis padrinos: Alicia y David, por sus sabios consejos, a mis Abuelos
David Suárez y Romelia Neira (q.e.p.d) a quienes admiro inmensamente, a Jorge porque con
su amor y comprensión le dieron una gran motivación a mi vida.
iv
CONTENIDO
AGRADECIMIENTOS ........................................................................................................................................................... iii
CONTENIDO ............................................................................................................................................................................ iv
RESUMEN .............................................................................................................................................................................. viii
1. INTRODUCCIÓN........................................................................................................................................................... 1
1.1. OBJETIVOS Y ALCANCE. ................................................................................................................................ 1
1.2. CARACTERÍSTICAS DE LA GUADUA ANGUSTIFOLIA. ................................................................... 3
1.3. LA GUADUA EN COLOMBIA. ..................................................................................................................... 13
1.4. UTILIZACIÓN DE LA GUADUA ROLLIZA COMO ELEMENTO ESTRUCTURAL ................. 15
1.5. CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LA GUADUA ANGUSTIFOLIA. ..................................... 17
1.6. CONEXIONES TÍPICAS EN GUADUA ROLLIZA ................................................................................. 22
2. ESTUDIOS PREVIOS ................................................................................................................................................. 32
2.1. TEORÍA DE LA FLUENCIA EN MADERA Y GUADUA LAMINADA. .......................................... 32
2.2. TEORÍA DE LA FLUENCIA PARA SECCIONES HUECAS. .............................................................. 37
2.3. APLASTAMIENTO GUADUA. ..................................................................................................................... 44
2.4. FLEXIÓN EN PERNOS. .................................................................................................................................. 48
2.5. ENSAYOS DE UNIONES. ............................................................................................................................... 50
3. ENSAYOS APLASTAMIENTO MORTERO....................................................................................................... 52
3.1. METODOLOGÍA. ............................................................................................................................................... 52
3.1.1. PREPARACIÓN DE LAS PROBETAS. ............................................................................................ 52
3.1.2. CARACTERÍSTICAS DEL RELLENO DE MORTERO. ............................................................. 53
3.1.3. EQUIPOS UTILIZADOS. ...................................................................................................................... 55
3.2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO. ............................................................................................................... 55
3.3. RESULTADOS. ................................................................................................................................................... 57
3.4. ANÁLISIS DE RESULTADOS. ..................................................................................................................... 60
4. TEORÍA DE LA FLUENCIA PARA CONEXIONES DE GUADUA ............................................................ 63
4.1. MODOS DE FALLA. ......................................................................................................................................... 63
4.1.1. Conexiones de cortante simple. ................................................................................................... 63
4.1.2. Conexiones de cortante doble. ...................................................................................................... 66
4.2. MÉTODO DEL DESPLAZAMIENTO VIRTUAL. ............................................................................. 68
4.2.1. Cálculo del área de aplastamiento. .............................................................................................. 68
v
4.2.2. Distribución del esfuerzo de aplastamiento. ......................................................................... 70
4.2.3. Ecuación general. ................................................................................................................................. 70
4.3. PLANTEAMIENTO DEL MODELO. .......................................................................................................... 71
4.3.1. Simplificaciones del modelo. .......................................................................................................... 71
4.3.2. Programa EYM para Guadua rolliza. .......................................................................................... 72
4.3.2.1. Variables de entrada...................................................................................................................... 72
4.4. CALIBRACIÓN DE LAS ECUACIONES. .................................................................................................. 73
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. ..................................................................................................... 79
6. BIBLIOGRAFÍA. .......................................................................................................................................................... 81
7. ANEXOS. ......................................................................................................................................................................... 83
7.1. ENSAYOS DE APLASTAMIENTO (GUADUA Y MORTERO). ....................................................... 83
7.2. DERIVACIÓN DEL MODELO DE FLUENCIA EN GUADUA ROLLIZA. ..................................... 88
7.2.1. Modo Is y Im. .......................................................................................................................................... 88
7.2.2. Modo II: caso 3-3. ................................................................................................................................. 89
7.2.3. Modo IIIm: caso 3-3. ............................................................................................................................. 97
7.2.4. Modo IIIs: caso 3-3. ........................................................................................................................... 106
7.2.5. Modo IV: caso 1-1. ............................................................................................................................. 115
7.3. PROGRAMA DE COMPUTADOR. .......................................................................................................... 121
7.4. CORRIDAS DE PRUEBA A PARTIR DE ENSAYOS DE UNIONES. .......................................... 127
vi
Lista de Figuras
Figura 1-1. Distribución del bambú en el mundo (www.inbar.int) .............................................................................. 3
Figura 1-2. Parte interior de la guadua (Mutis, 1989)........................................................................................................ 5
Figura 1-3. Partes de la Guadua. ................................................................................................................................................... 6
Figura 1-4. Guadual de Catilla y cogollo o brote de guadua. ............................................................................................ 8
Figura 1-5. Cultivo de Guadua. ...................................................................................................................................................... 9
Figura 1-6. Culmo de guadua recién cortado (dejarrete). ................................................................................................ 9
Figura 1-7. Guadua después del corte y lista para su transporte. .............................................................................. 10
Figura 1-8. Chusquin. ..................................................................................................................................................................... 11
Figura 1-9. Propagación in-vitro. .............................................................................................................................................. 11
Figura 1-10. Grabados del siglo XIX donde se destaca la utilidad de la guadua en Colombia. ...................... 14
Figura 1-11. Transporte de agua por medio de la guadua............................................................................................. 15
Figura 1-12. Uso estructural de la guadua en trinchos y puentes. ............................................................................. 16
Figura 1-13. Viviendas en Guadua Angustifolia. ................................................................................................................ 17
Figura 1-14. Unión Simón Vélez tornillo axial y transversal. ....................................................................................... 24
Figura 1-15. Unión tipo Simón Vélez en cerchas y armaduras. ................................................................................... 25
Figura 1-16. Unión Boca de pez con uso de taco y bejucos (Munnadar). ................................................................ 26
Figura 1-17. Apoyo de vigas con uso de perno con gancho y anclaje (Vélez) ....................................................... 26
Figura 1-18. Otras uniones típicas trabajadas por Simón Vélez. ................................................................................ 26
Figura 1-19. Unión mecánica. ..................................................................................................................................................... 27
Figura 1-20. Unión mecánica propuesta por Peña y Rodríguez. ................................................................................. 27
Figura 1-21. Unión con mortero y maderos o varillas..................................................................................................... 28
Figura 1-22. Unión con mortero y maderos o varillas..................................................................................................... 29
Figura 1-23. Unión con abrazadera. ........................................................................................................................................ 29
Figura 1-24. Unión mecánica modificada. ............................................................................................................................. 30
Figura 1-25. Unión en cruz: pie derecho simple, doble y con diagonales. .............................................................. 31
Figura 1-26. Uniones a corte sesgo en boca de pescado (Vélez). ............................................................................... 31
Figura 1-27. Unión a cimientos y con amarre. .................................................................................................................... 31
Figura 2-1. Modos de fluencia para conexiones a cortante simple y doble. .......................................................... 33
Figura 2-2. Método del corrimiento del 5% para estimar la carga de fluencia. ................................................... 35
Figura 2-3. Conexión de cortante doble estudiada por W. R. Parsons (2001)...................................................... 38
Figura 2-4. Diagrama típico usado por W. R. Parsons, Modo II – Caso 3-3. ........................................................... 40
Figura 2-5. Modos de falla propuestos por W. R. Parsons (2001). ............................................................................ 41
Figura 2-6. Modos en cortante doble debido a la simetría. ........................................................................................... 43
Figura 2-7. Máquina Tritech-100kN. ....................................................................................................................................... 45
Figura 2-8. Regresión lineal múltiple en Matlab. ............................................................................................................... 47
vii
Figura 2-9. Distancia al nudo. ..................................................................................................................................................... 48
Figura 2-10. Ensayo a flexión. .................................................................................................................................................... 49
Figura 2-11. Uniones cortante doble a 0 y 90 grados de inclinación. ....................................................................... 51
Figura 2-12. Uniones cortante doble a 30 y 45 grados de inclinación. .................................................................... 51
Figura 3-1. Máquina de aplicación de carga MTS-1000kN. ........................................................................................... 55
Figura 3-2. Montaje y procedimiento del ensayo. ............................................................................................................. 56
Figura 3-3. Montaje y procedimiento del ensayo-2. ......................................................................................................... 56
Figura 3-4. Falla cubos de mortero. ......................................................................................................................................... 57
Figura 3-5. Resistencia a la compresión de los cubos de mortero. ............................................................................ 57
Figura 3-6. Curva Carga-desplazamiento ensayos aplastamiento mortero. .......................................................... 61
Figura 3-7. Modo de falla aplastamiento mortero............................................................................................................. 61
Figura 3-8. Regresión lineal múltiple en Matlab. ............................................................................................................... 62
Figura 4-1. Esquema de falla modo Is y Im (cortante simple). .................................................................................... 64
Figura 4-2. Esquema de falla modo II (cortante simple). ............................................................................................... 64
Figura 4-3. Esquema de falla modo IIIS (cortante simple). ............................................................................................ 65
Figura 4-4. Esquema de falla modo IIIm (cortante simple). ........................................................................................... 65
Figura 4-5. Esquema de falla modo IV (cortante simple). ............................................................................................. 66
Figura 4-6. Conexión de cortante doble. ................................................................................................................................ 67
Figura 4-7. Área de aplastamiento. .......................................................................................................................................... 69
Figura 4-8. Esquema Modo II: caso 3-3. ................................................................................................................................. 70
Figura 4-9. Modos de falla que controlan en conexión de guadua rolliza. ............................................................. 74
Figura 4-10. Carga Máxima vs. Ángulo en los ensayos de uniones. ........................................................................... 77
Figura 4-11. Falla en ensayos de uniones. ............................................................................................................................ 77
Figura 7-1. Fallas aplastamiento, distancias al nudo de 10, 5 y 2 cm y pernos de 3/8”, ½” y 5/8”. ........... 83
Figura 7-2. Curva de aplastamiento con diámetro de ½” con distancias al nudo de 10, 5 y 2 cm. .............. 84
Figura 7-3. Curva de aplastamiento con diámetro de 3/8” con distancias al nudo de 10, 5 y 2 cm. .......... 85
Figura 7-4 Curva de aplastamiento con diámetro de 5/8” con distancias al nudo de 10, 5 y 2 cm. ........... 86
Figura 7-5. Curva de aplastamiento del mortero para diámetros de 3/8”,1/2” y 5/8”. ................................... 87
Figura 7-6. Resistencia al aplastamiento Modo I ............................................................................................................... 88
Figura 7-7. Esquema Modo II: caso 3-3. ................................................................................................................................. 89
Figura 7-8. Esquema Modo IIIm: caso 3-3. ........................................................................................................................... 97
Figura 7-9. Esquema Modo IIIs: caso 3-1. ........................................................................................................................... 106
Figura 7-10. Esquema Modo IV. Caso 1-1. ......................................................................................................................... 115
Figura 7-11. Ensayos de uniones. .......................................................................................................................................... 128
viii
Lista de Tablas
Tabla 1-1. Taxonomía de la guadua. ........................................................................................................................................... 4
Tabla 1-2. Área cubierta por Guadua. (CARDER, 2000) ................................................................................................. 13
Tabla 1-3. Esfuerzos de Tensión en la Guadua Angustifolia Kunth. .......................................................................... 20
Tabla 1-4. Esfuerzos de Compresión en la Guadua Angustifolia Kunth. ................................................................. 20
Tabla 1-5. Esfuerzos de Cortante en la Guadua Angustifolia Kunth. ......................................................................... 20
Tabla 1-6. Esfuerzos de Flexión en la Guadua Angustifolia Kunth. ........................................................................... 21
Tabla 1-7. Propiedades mecánicas de acuerdo a la altura y la edad de la Guadua A.K. .................................... 21
Tabla 1-8. Módulo de elasticidad a compresión con un C.H. del 12%. ..................................................................... 22
Tabla 1-9. Relación esfuerzo máximo a compresión y el C.H. ...................................................................................... 22
Tabla 1-10. Módulo de elasticidad a flexión en función de la luz libre. ................................................................... 22
Tabla 1-11. Factores de resistencia en Guadua A.K. (Sarmiento, 2010). ................................................................ 22
Tabla 2-1. Carga lateral para conexiones simple y dobles según NDS (Association, 1997). .......................... 36
Tabla 2-2. Ecuaciones de los Modos que controlan la fluencia con secciones huecas. ..................................... 42
Tabla 2-3. Ecuaciones de cortante doble. .............................................................................................................................. 43
Tabla 2-4. Ecuaciones de cortante doble para modos de fluencia por simetría. ................................................. 44
Tabla 2-5. Resultados ensayos de aplastamiento en guadua rolliza – diámetro ½” .......................................... 46
Tabla 2-6. Resultados ensayos de aplastamiento en guadua rolliza – diámetro 3/8” ...................................... 46
Tabla 2-7. Resultados ensayos de aplastamiento en guadua rolliza – diámetro 5/8” ...................................... 46
Tabla 2-8. Regresión lineal múltiple para los datos de aplastamiento de la guadua. ........................................ 47
Tabla 2-9. Resultados de flexión en conectores de guadua rolliza. ........................................................................... 49
Tabla 2-10. Valores Promedio del esfuerzo debido a flexión. ...................................................................................... 50
Tabla 3-1. Clasificación de las probetas. ................................................................................................................................ 55
Tabla 3-2. Resultados aplastamiento mortero en la guadua a los 5 días de desencofrado. ........................... 58
Tabla 3-3. Resultados aplastamiento mortero en la guadua a los 21 días de desencofrado. ......................... 59
Tabla 3-4. Resultados aplastamiento mortero en la guadua a los 40 días de desencofrado. ......................... 59
Tabla 3-5. Regresión lineal múltiple para los datos de aplastamiento del mortero. ......................................... 62
Tabla 4-1. Ecuaciones de cortante doble. .............................................................................................................................. 67
Tabla 4-2. Parámetros de entrada (Usuario). ...................................................................................................................... 72
Tabla 4-3. Parámetros de entrada (Software). ................................................................................................................... 73
Tabla 4-4. Punto de rotación o flexión para los modos que controlan la falla de la conexión. ...................... 75
Tabla 4-5. Ecuaciones de los modos que controlan la falla de la conexión (cortante doble). ........................ 75
Tabla 4-6. Resultados ensayos uniones y carga estimada por el modelo. .............................................................. 76
Tabla 4-7. Carga estimada por el modelo en Cortante Simple. .................................................................................... 78
Tabla 7-1. Las ecuaciones de xs en función de xm Modo II. ............................................................................................ 92
Tabla 7-2. Las ecuaciones de xs en función de xm Modo IIIm. ..................................................................................... 100
ix
Tabla 7-3. Las ecuaciones de xs en función de xm Modo IIIs. ...................................................................................... 109
Tabla 7-4. Las ecuaciones de xs en función de xm Modo IV. ........................................................................................ 116
Tabla 7-5. Resultados ensayos de uniones a 0 grados. ................................................................................................ 129
Tabla 7-6. Resultados ensayos de uniones a 90 grados. .............................................................................................. 129
Tabla 7-7. Resultados ensayos de uniones a 30 grados. .............................................................................................. 130
Tabla 7-8. Resultados ensayos de uniones a 45 grados. .............................................................................................. 131
x
RESUMEN
Las uniones de los diferentes elementos que componen una estructura son fundamentales
para la transmisión de cargas a la cimentación. Para entender el comportamiento de las
conexiones de Guadua angustifolia Kunth, fue necesario conocer la resistencia al
aplastamiento de los materiales y el esfuerzo a flexión en el pasador ante cargas laterales. Los
efectos del diámetro del perno y el tipo de mortero fueron estudiados en el aplastamiento del
mortero. En el aplastamiento de la guadua, se analizó la incidencia del diámetro y la
localización del perno con respecto al nudo de la guadua. Los resultados experimentales
muestran que la resistencia al aplastamiento de la guadua disminuye cuando la distancia
entre el perno y el nudo de la guadua aumenta y el diámetro del pasador disminuye. La
resistencia al aplastamiento del mortero aumenta proporcionalmente con la resistencia a
compresión del mortero y muy poco debido al diámetro del pasador. El esfuerzo a flexión en
el perno aumenta considerablemente en el diámetro de 1/2” mientras que en los pernos de
3/8” y 5/8” su valor es inferior.
Basado en el Modelo de la Teoría de la Fluencia para secciones huecas propuesta por William
Rosse Parsons (2001) se desarrolló un método racional para el diseño de conexiones simples
y dobles de Guadua rolliza tipo Simón Vélez. El modelo permite estimar la carga máxima que
puede soportar la unión de acuerdo a las propiedades de los materiales y la sección
geométrica de la guadua. En las conexiones dobles, normalmente utilizadas en cerchas y
muros, se identificó que 4 ecuaciones controlan la falla. El modelo fue validado por medio de
ensayos de uniones con diferentes ángulos de inclinación, mostrando un modo de falla
distinto al encontrado analíticamente. El error absoluto promedio entre la carga máxima
teórica y la experimental fue de 33.4%, por lo tanto se debe afinar el modelo propuesto
eliminando las suposiciones y simplificaciones que en este trabajo se hicieron para llegar a un
análisis consistente con los resultados experimentales.
1
1. INTRODUCCIÓN
1.1. OBJETIVOS Y ALCANCE.
La guadua es un material de construcción alternativo en el cual se pueden diseñar elementos
estructurales de forma que alcancen un nivel de seguridad equivalente a estructuras
diseñadas con otros materiales. Además es sismo resistente debido a su favorable relación
peso-resistencia. En Colombia, luego del sismo ocurrido en el eje Cafetero el 25 de Enero de
1999, organismos nacionales e internacionales incentivaron el uso del bambú Guadua
angustifolia Kunth como recurso idóneo para la construcción de vivienda (Garcia Sierra,
2004), por ser también económica y estéticamente agradable (Veléz, 2009).
Recientemente en el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10, se
incorporó en el Título G un capítulo dedicado a los requisitos generales para el diseño de
elementos en estructuras construidas parcial o totalmente con guadua angustifolia Kunth.
Referente a las uniones se menciona que los culmos de guadua sometidos a cargas de
aplastamiento en sus paredes o conexiones que usen varillas de acero, requieren rellenar los
cañutos con una mezcla de mortero (Ministerio de Ambiente, 2010). También se establecen
las cargas admisibles para uniones pernadas sometidas a cizallamiento en función del
diámetro exterior de la guadua y del perno (NSR-10 Tabla G.12.11-2, 2010). Sin embargo,
hasta el momento no existe un modelo analítico que estime cómo falla la conexión
dependiendo del tipo de mortero que se use como relleno, pues no se han realizado ensayos
que describan el aplastamiento de éste dentro de la guadua.
Teniendo en cuenta que las uniones son indispensables para la transmisión de la carga a la
cimentación, se propone un estudio sobre las conexiones típicas en guadua, el cual permita
evaluar la influencia del tipo de perno utilizado, la sección geométrica y la resistencia del
mortero en la resistencia final que éstas alcanzan.
El propósito de este trabajo es comprender el mecanismo de falla de la unión pernada en
guadua teniendo en cuenta el relleno de mortero. Se identificará y analizará cada uno de los
2
modos de falla que ocurren en el material guadua-mortero para conocer su incidencia en el
comportamiento estructural de la unión. Para tal fin debe plantearse un método de análisis o
teoría que describa con mayor claridad y certeza cómo puede fallar la conexión dados ciertos
parámetros iníciales, acercándose a un diseño más consistente y preciso al utilizado hoy en
día.
Internacionalmente se conocen algunos estudios sobre los posibles modos de falla que
ocurren en una conexión de un material similar a la guadua como lo es la madera. El código de
diseño estadounidense NDS (National Design Specification) for Wood Construction planteó
una serie de ecuaciones generales que sirven de base para la formulación de lo que se conoce
como “La Teoría de la Fluencia” (Association, 1997). Con esta teoría se puede estimar la carga
que soporta una conexión típica. Adicionalmente, en el 2001 William Rosse Parsons desarrolló
un modelo que estima la carga para una conexión de madera con sección hueca utilizando el
método del desplazamiento virtual. Tanto la “Teoría de la Fluencia” como el modelo hecho por
W. R. Parsons serán tenidos en cuenta para el propósito de éste trabajo.
Basado en la teoría de la fluencia, se busca plantear un modelo analítico que permita estimar
la carga máxima que puede soportar una conexión del material guadua-mortero cuyas
ecuaciones se expresen en función de la resistencia al aplastamiento del mortero, el
aplastamiento de la guadua, la sección geométrica de la guadua, el diámetro del perno y el
esfuerzo a flexión del perno. En primer lugar se debe entender cómo es el aplastamiento del
mortero en la guadua, de igual modo se deben estudiar y analizar los resultados obtenidos en
los ensayos de aplastamiento de la guadua y flexión en el perno, con el fin de incluir las
ecuaciones que gobiernan estas propiedades al modelo de fluencia en guadua rolliza.
En segundo lugar se requiere identificar cada uno de los posibles modos de falla que pueden
presentarse en una conexión y plantear de alguna forma sus correspondientes ecuaciones.
Cuando se hayan establecido todos los casos que pueden ocurrir en la conexión, se
incorporan estas ecuaciones a un programa de computador para que sistemáticamente
calcule el valor de la carga en cada caso dados los parámetros geométricos de entrada, y
muestre además el valor de carga predominante, que es aquel bajo el cual falla la conexión.
Las ecuaciones se desarrollarán con ayuda del programa wxMaxima 0.8.6 y luego se correrán
con el programa Matlab. Finalmente se busca dar recomendaciones sobre ensayos y análisis
3
posteriores que deben realizarse para verificar la teoría de la fluencia en las conexiones de
una sección compuesta de guadua y mortero.
1.2. CARACTERÍSTICAS DE LA GUADUA ANGUSTIFOLIA.
Cerca de 1.300 especies de bambú existen en el mundo de las cuales se estima que unas 547
se encuentran en el continente americano, el resto se distribuyen entre los continentes de
Oceanía, Asia y África, por lo cual Europa resulta ser el único continente sin poseer especies
nativas de bambú (ver Figura 1-1). De todas las especies de bambú en el mundo tan solo 147
son utilizadas de forma industrial y artesanal (Intec), entre estas la guadua Angustifolia Kunth
(A.K.).
Figura 1-1. Distribución del bambú en el mundo (www.inbar.int)
La clasificación de los bambúes puede variar, pues ésta se basa en las características de sus
flores y frutos, y como éstas se dan en intervalos muy distintos, que pueden fluctuar entre los
30 y 120 años, la identificación de las diferentes especies de bambú ha sido un poco confusa,
incluso los botánicos han clasificado una misma especie en géneros distintos. Debido a esto, el
género Guadua, distribuida desde las zonas tropicales de México hasta el sur de Argentina,
exceptuando Chile, Uruguay y algunas islas del Caribe, ha tenido diferentes nombres
científicos: Bambusa Guadua (Humboldt y Bonpland, 1806); Guadua Angustifolia (Kunth,
1822) y Nastus Guadua (Humboldt y Bonpland). Con el fin de superar éste inconveniente, en
1966 McClure se dedicó a revisar la clasificación de los bambúes, nombrándolo nuevamente
como Bambusa Guadua (Humboldt y Bonpland) y además catalogándola en 1974 como el
4
género más sobresaliente por sus características físicas, mecánicas, su resistencia al ataque de
los insectos y sus numerosas aplicaciones.
La guadua Angustifolia Kunth (angustifolia significa “hoja angosta” y Kunth en honor al
botánico alemán Karl S. Kunth) junto con la guadua Amplexifolia y la guadua Weber- Baueri
constituyen las especies de bambú más importantes de América y son además las más
utilizadas en el ámbito de la construcción. Perteneciente a la familia Poaceae-Gramínea, a la
subfamilia Bambusoideae y al género Guadua, el cual cuenta con aproximadamente 30
especies, la guadua Angustifolia Kunth es la más extensa y abundante en los países de
Colombia y Ecuador, siendo así un material versátil y de uso extensivo. Según el Código
internacional de Nomenclatura Botánica la guadua se clasifica en 14 rangos taxonómicos
(Camacho Reyez & Páez Ramos, 2002):
Tabla 1-1. Taxonomía de la guadua.
DIVISIÓN: Espermatofitas
SUBDIVISIÓN: Angiospermas
ORDEN: Glumiflorales
CLASE: Monocotiledónea
FAMILIA: Poaceae-Gramínea
SUBFAMILIA: Bambusoideae
SUPERTRIBU: Bambusodae
TRIBU: Bambuseae
SUBTRIBU: Guadinae
GÉNERO: Guadua
ESPECIE: Angustifolia Kunt
VARIEDAD: Bicolor
FORMA: Castilla, Cebolla, Macana, Cotuda, Rayada
NOMBRE CIENTÍFICO: Guadua Angustifolia Kunth
Como especie botánica la guadua crece en tierras desde el nivel del mar y hasta los 1.700
metros de altura, aunque también se han encontrado en alturas mayores como por ejemplo en
la Sierra Nevada de Santa Marta. La temperatura de los cultivos de guadua oscila entre los 20°
5
y 24°C y las lluvias promedio que se presentan son de 2.000 a 2.500 milímetros anuales
(Mutis, 1989). Las condiciones óptimas para el desarrollo de la guadua se dan cuando se
poseen suelos fértiles sueltos, profundos y bien drenados; altitud de 900 a 1.600 metros sobre
el nivel del mar; lluvia superior a 1.300 milímetros bien distribuida y una humedad relativa
del 80% (Mutis, 1989). Cuando los tallos se encuentran cerca a los valles y a las orillas de las
quebradas se genera un rápido crecimiento y una densa concentración de esta especie.
Cuando la especie crece en un rango alejado del óptimo los diámetros y alturas de los tallos se
reducen.
La guadua A.K. es un tallo leñoso con una altura promedio de 18 metros, un diámetro que
oscila entre los 10 y 18 centímetros, y un espesor entre los 2 y 5 centímetros. Es
extraordinariamente resistente por su forma cilíndrica y por la consistencia de sus fibras
vegetales. Esta fibrosidad es extrema y finísima dándole así una gran flexibilidad que favorece
también los trabajos de cortarla, manejarla y adaptarla a un sin número de usos y
circunstancias. La variedad en el grosor de sus tallos permiten usarla sin que ésta sea
sometida a prolongados procesos de transformación, acabado o preparación, ventajas que
hacen que al utilizarla se asuma un bajo costo. Por otro lado la guadua es sorprendentemente
liviana por ser hueca por dentro, favoreciendo así el transporte de este material. En volumen
se considera que 10 tallos de guadua equivalen a 1 m3 de madera. El tallo de la guadua o
culmo se compone principalmente de estos espacios huecos llamados entrenudos o canutos
que se van alternando con los nudos, los cuales conforman el diafragma de la guadua.
Generalmente los nudos se encuentran más distanciados a medida que se alejan de la base, es
decir en su parte superior. Un tallo de guadua en condiciones normales tiene entre 70 y 80
entrenudos, con longitud promedio de 26 centímetros. En su parte superior el culmo tiende a
curvarse, alcanzando en condiciones normales una longitud máxima de entre 18 y 20 metros.
Figura 1-2. Parte interior de la guadua (Mutis, 1989).
6
La morfología de la guadua varía de acuerdo a la sección de la planta que se analice ya que
ésta se divide en tres partes principales: el rizoma, el tallo y las ramas (ver Figura 1-3). El
rizoma es el segmento subterráneo del tallo que alcanza profundidades de anclaje entre 1 y 3
metros. Es la estructura de soporte de la planta, el medio de absorción de los nutrientes y
reproducción por vía asexual. Cada rizoma puede generar hasta 4 plantas nuevas. Debido a la
configuración de los rizomas la guadua se ha utilizado como instrumento para la
estabilización de laderas y prevención de la erosión producida por la escorrentía y el viento.
Figura 1-3. Partes de la Guadua.
7
El tallo es el segmento que emerge del rizoma, constituye todos los nudos y canutos de la
guadua, así como el cuello que es la unión entre el rizoma y el tallo. Aproximadamente el 50%
del tallo es parénquima, 40% de fibra o tejido esclerenquimatoso y 10% de tejidos
conductivos. En los canutos las células están orientadas axialmente, mientras que en los nudos
proveen interconexión transversal. El tallo es además la parte comerciable de la guadua, ésta
se puede subdividir en diferentes secciones: cepa, basa, sobrebasa, varillón y parte apical o
copa. La cepa es la parte con mayor diámetro y grosor en sus paredes, posee una longitud
aproximada de 4 metros y la distancia entre nudos es mucho menor que en comparación con a
basa y la sobrebasa, generalmente se le sutiliza en la construcción de columnas. La basa posee
diámetros y espesores intermedios entre los que se encuentran en la cepa y en la sobrebasa,
posee una longitud aproximada de 11 metros y es la parte de la guadua que más se utiliza
para diferentes fines. En la sobrebasa la distancia entrenudos es considerablemente mayor
que en la cepa y en la basa, asimismo el diámetro y el espesor de las paredes es menor. La
sobrebasa alcanza una longitud de 4 metros aproximadamente.
El carillón y la copa tienen diámetros muy pequeños y alcanzan una longitud de 3.00 y 1.00 a
2.00 metros respectivamente. En el proceso de desarrollo del tallo se presenta un rebrote o
cogollo que va a dar origen a una nueva planta a partir del rizoma. Este rebrote se encuentra
revestido de hojas caulinares que varían según el sitio y las condiciones climáticas.
La distribución de las células dentro del tallo muestra un patrón bien definido tanto en el
sentido horizontal como en el vertical. En el sentido horizontal las células conductivas y el
parénquima son más frecuentes en el tercio interno de la pared, mientras que el tercio
externo el porcentaje de fibra es mayor. En el sentido vertical la cantidad de fibra incrementa
de la base hacia la punta y la cantidad de parénquima en esta dirección disminuye. Las fibras
más cortas se sitúan en los nudos y las más largas en el centro de los entrenudos.
La epidermis contiene incrustaciones de sílice, lignina y cutina, que aumentan la dureza y
resistencia al desgarramiento. Adicionalmente está cubierta con una capa cerosa que evita la
evaporación del agua contenida en el tallo.
El proceso y desarrollo de la guadua se da en 3 etapas fundamentales: guadua joven, guadua
madura y guadua sobre-madura. La primera etapa inicia a los 6 meses, cuando las hojas
caulinares de la parte apical del tallo comienzan a desprenderse dando paso a las ramas
8
primarias. En este punto la guadua se caracteriza por tener un color verde intenso, superficie
limpia de musgo y nudos, con bandas nodales de color blanco. Esta etapa culmina a los 3 años
de edad dando paso a la segunda fase la cual dura otros 3 años. Esta es la fase donde la guadua
alcanza su máxima resistencia y dureza. En esta fase se aprecia un color verde más oscuro,
aparecen manchas de hongos color gris claro y la desaparición del color blanco en los nudos.
De los 6 años en adelante se entra en la etapa sobre-madura que se reconoce especialmente
porque la guadua pierde su color verde oscuro y se torna un color naranja. En este punto la
guadua puede rajarse fácilmente.
Investigaciones recientes indican que la edad de la guadua afecta sus propiedades mecánicas.
Diversos culmos de guadua angustifolia Kunt fueron estudiados tomando un rango de edades
desde los 2 a 5 años. Basados en los resultados experimentales se puede afirmar que en la
edad de maduración, entre los 3 y 4 años, se alcanza la máxima resistencia mientras que a los
5 años de edad ocurre un ligero descenso en la resistencia a compresión y a cortante (Correal
D. & Arbelaez C., 2010).Los resultados también muestran que la Sobrebasa adquiere la
máxima resistencia y módulo de elasticidad comparado con otras dos porciones de la guadua,
Basa y cepa (Correal D. & Arbelaez C., 2010).
Figura 1-4. Guadual de Catilla y cogollo o brote de guadua.
El proceso productivo de la guadua en su estado natural (rollizo) como material de
construcción se preside bajo 3 pasos: silvicultura, cosecha y preservación. La silvicultura es el
cultivo de los bosques que se rige bajo 4 actividades: soloca, desganche, tatuado y cosecha.
9
Figura 1-5. Cultivo de Guadua.
En la socola se realiza un control de malezas y se retiran las especies menores a 30
centímetros de altura, esto ayuda a disminuir las plagas y optimiza las condiciones del suelo
dejando nutrientes para el guadual. Con el desgancha se eliminan las ramas que se encuentren
en los primeros 2 metros de la guadua, las de por encima se conservan para ayudar a la
estabilidad del tallo. El tatuado es punto importante porque allí se marcan las guaduas de
acuerdo con la edad. Posteriormente en la cosecha sanitaria se eliminan aquellas guaduas no
aptas y se retiran objetos de gran tamaño que obstruyan con las corrientes de agua. Con las
guadua aptas se lleva a cabo el dejarrete, el tumbado y el corte. El dejarrete es el primer corte
que se realiza en la cepa del culmo, en el tumbado ocurre la cuida de todo el culmo para luego
hacer el corte en las secciones pertinentes.
Figura 1-6. Culmo de guadua recién cortado (dejarrete).
10
Figura 1-7. Guadua después del corte y lista para su transporte.
El corte se recomienda que se realice en periodo seco pues la emisión de brotes y el contenido
de humedad en los tallos son bajos por esta época. También se recomienda que no se corte la
guadua con menos de 2 años de edad ya que en este momento poseen altas cantidades de
almidón que las hacen susceptibles al ataque de insectos.
La propagación de la guadua bajo condiciones naturales ocurre a través de rizomas y semillas.
Los métodos que se llevan a cabo son por semilla o fracción vegetativa. La propagación por
semilla se hace solo cuando hay un florecimiento en la planta, razón por la cual esta
propagación es poco utilizada debido a la dificultad que existe para obtener la semilla. La
propagación por fracción vegetativa es la más usada en el medio y se cuenta con 10 métodos
que han demostrado ser eficaces:
• Trasplante directo.
• Rizoma y parte del tallo.
• Rizoma sin tallo.
• Segmentos de tallo.
• Secciones de tallo con agua.
• Ramas no lignificadas.
• Matabamba.
• Acodos.
• Propagación por riendas laterales.
• Propagación por chusquines.
11
De los 10 métodos nombrados anteriormente el más utilizado hoy en día es la propagación
por chusquines. El chusquin es una pequeña planta que se origina de una yema basal del
rizoma.
Figura 1-8. Chusquin.
Otra técnica de propagación que se conoce es el método in vitro, el cual es un sistema de
propagación vegetativa que se realiza en el laboratorio bajo condiciones asépticas y es la
fuente principal para la obtención de las plantas con las características deseadas.
Figura 1-9. Propagación in-vitro.
El curado se vuelve un proceso indispensable para disminuir el ataque de los insectos. Los
tipos de curados que se conocen en guadua son:
• Curado en la mata: Después de cortadas las guaduas se dejan éstas en el guadual con
ramas y hojas recostadas sobre otras guaduas lo más verticalmente posible y aisladas
del suelo. Luego de transcurrido un mes se retiran las ramas y se dejan secar en un
lugar ventilado.
12
• Curado al calor: Se ponen las guaduas de forma horizontal de forma tal que las brasas
lleguen a una distancia prudente para que no se quemen. Estas se deben ir rotando
para evitar agrietamiento por diferencias de temperatura. Este sistema es muy
eficiente y se obtienen guaduas secas en corto tiempo.
• Curado por inmersión: Se sumergen los tallos en agua por un tiempo menor a 4
semanas. No es un método muy recomendado pues a veces el tallo se torna más
liviano y quebradizo.
El secado también es una parte muy importante para proteger la guadua de hongos e insectos,
mejorar las condiciones de aplicabilidad de los preservantes, reducir su peso y mejorar las
propiedades mecánicas que alcanzan. En la guadua éste se puede realizar natural o
artificialmente. En el primer caso se apilan los tallos horizontalmente bajo cubierta para
protegerlos del sol y de la lluvia. En el secundo caso el secado se realiza por medio de hornos
como los que se usan para secar la madera.
Finalmente, se debe utilizar algún o varios métodos de preservación para aquellas estructuras
en guadua que sean susceptibles al ataque de los insectos, a la humedad y al sol, que casi todas
lo van a estar. Existen diversos tratamientos entre los que se destacan el método de
inmunización de Boucherie modificado, el tratamiento por inmersión, inmunización con
humo, protección con resinas y aceites, entre otros.
• Inmunización por Boucherie modificado: Consiste en aplicar una solución química a
presión a los tallos recién cortados para reemplazar la savia de éstos, este sistema
también sirve para proteger contra el fuego. Este método es uno de los más utilizados
para la preservación de la guadua.
• Tratamiento por inmersión: Se sumergen guaduas en un estanque durante todo un
día, tanque el cual contiene preservantes, a cada tallo se le realizan dos agujeros en
cada entrenudo para facilitar el ingreso de la solución y la salida del aire. Este sistema
es utilizado principalmente por su bajo costo.
13
• Inmunización con humo: Las guaduas son colocadas en una cámara de humo donde se
dejan hasta que alcancen una humedad de tan solo el 10%. Se cree que el humo
produce cristalización en la lignina, generando una mayor resistencia al ataque de los
insectos, impermeabilidad y mejoras en las propiedades mecánicas.
• Protección con resinas y aceites: Es común aplicarles pinturas de color o barnices
transparentes. Si son guaduas que van a permanecer mucho tiempo a la intemperie o
enterradas se recomienda hacerles un recubrimiento con asfalto líquido.
La guadua tiene gran importancia como reguladora del medio ambiente ya que ésta captura el
CO2 durante toda su vida y lo fija en sus células. El uso de la guadua en aplicaciones que no
requieran quemarla (como en la construcción) impide que el CO2 vuelva al ambiente. Su
rápido crecimiento hace que sea un recurso renovable. La guadua angustifolia Kunth obtiene
su altura máxima (hasta de 30 metros) en 6 meses, obteniendo su madurez en un tiempo
corto en comparación con la madera.
1.3. LA GUADUA EN COLOMBIA.
En Colombia existen 4 especies del género guadua: Angustifolia: Distribuida en la región
central andina. Amplexifolia: Localizada en los llanos orientales, parte norte de la Orinoquía
y la costa Atlántica. Superba y weberbauberi: Ubicadas en la Amazonía y parte del territorio
del Chocó en el Pacífico. Como se puede ver la guadua está presente en gran parte del
territorio Colombiano. Sin embargo, la gran mayoría se encuentra concentrada en los
departamentos de Risaralda, Caldas, Quindío, Tolima y Valle del Cauca donde se calcula que
hay aproximadamente 27351 hectáreas de guadua angustifolia Kunth.
Tabla 1-2. Área cubierta por Guadua. (CARDER, 2000)
14
En el resto del país se estima que existen 9400 hectáreas más, para un total de 36751
hectáreas (Giraldo & Sabogal, 1999). El ministerio de Agricultura reporta que hay 36.000
hectáreas de guadua angustifolia Kunth (A.K.) en el país, de las cuales 31.000 corresponden a
guaduales silvestres y 6.000 a guaduales plantados. De acuerdo con las cifras mencionadas
anteriormente las investigaciones de guadua realizadas hasta el momento se han enfocado en
la guadua A.K. que además ha demostrado ser la especie con mayor incidencia en la vida de las
personas a lo largo de la historia colombiana.
A comienzos del siglo pasado antes de que llegara la colonización Antioqueña, el Quindío
estaba prácticamente cubierto de guadua, según anotaron Humboldt y Bonplant cuando
visitaron esta región. Para ese entonces los suelos eran fértiles y húmedos que son cualidades
importantes para el cultivo de esta planta. Tras la colonización antioqueña en lo que hoy se
conoce como el territorio del Viejo Caldas, la guadua empezó a jugar un papel fundamental,
pues ante la abundancia de esta gramínea y la pobreza de los nuevos pobladores, estos no
dudaron en usar la guadua para armar un refugio con el fin de albergar a sus familias. Los
nuevos pobladores se unieron y se inventaron una manera de hacer casas que con el tiempo
se convirtió en una tradición de construcción (Veléz, La arquitectura, futuro de la guadua,
1989).
Figura 1-10. Grabados del siglo XIX donde se destaca la utilidad de la guadua en Colombia.
15
Dos incendios sucesivos en Manizales a principios de este siglo, que curiosamente arrasaron
con las manzanas de las familias más pudientes, donde estaban los mejores ejemplos de la
arquitectura nativa, y la aparición del concreto en la reconstrucción del centro de la ciudad y
de la Catedral, fueron la partida de defunción para la guadua (Veléz, La arquitectura, futuro de
la guadua, 1989).
El empleo de la guadua pasó a ser la madera de los pobres del Viejo Caldas. Con el paso del
tiempo y el ingenio del hombre, se encontró en la guadua una innumerable variedad de
servicios. La construcción de acueductos y tuberías de agua con guadua fue muy frecuente
pero actualmente es muy raro encontrarlos. Algunos de ellos transportaban agua a
considerables distancias a través de medias guaduas.
Figura 1-11. Transporte de agua por medio de la guadua.
Por eso hoy en día se puede observar que la guadua ha adquirido múltiples usos siendo no
solo el material de construcción de viviendas sino también el utilizado para hacer puentes,
cercas, trincheras, escaleras, muebles, recipientes y artefactos.
1.4. UTILIZACIÓN DE LA GUADUA ROLLIZA COMO ELEMENTO ESTRUCTURAL.
La primera parte del tallo, que inicia en la cepa hasta alcanzar una altura entre 4 y 5 metros es
utilizado en construcción para cimientos, columnas, vigas principales y elementos que deban
soportar solicitaciones a tensión y compresión. La mayor resistencia de este tramo se debe a
16
la mayor área transversal que se tiene pues en la cepa y en la basa el espesor de las paredes es
mayor. Por otro lado debido a que los nudos se encuentran más cercanos entre ellos, estos
hacen al tramo más resistente mecánicamente pero menos flexible.
El segundo tramo es decir la basa, es usado principalmente para elementos de cerchas, vigas
de entrepisos, parales, diagonales de techo, muros, pisos de puentes, rampas; así como para
extraer esterilla para formar casetones para el aligeramiento de losas en concreto reforzado.
El tercer tramo se emplea para riostras, viguetas, elementos menores en cerchas, escaleras,
andamios, etc.
Como todo material de construcción, sea natural o elaborado por el hombre, se tienen tanto
ventajas como desventajas. Como aspectos positivos en la guadua posee extraordinarias
características físicas que hacen posible su aplicación para diferentes elementos estructurales.
Se había mencionado que su sección circular hueca hace que este material sea muy liviano lo
cual facilita su transporte, pero además permite una construcción rápida y eficiente de
estructuras temporales o permanentes. Por otro lado los nudos aportan una rigidez adicional
que evita una curvatura excesiva en cada uno de estos puntos, lo cual lo hace apropiado para
estructuras antisísmicas.
Las desventajas que se pueden presentar al usar la guadua como material de construcción se
presentan cuando no se hizo una adecuada selección, un corte oportuno y un curado
cuidadoso, incluyendo un tratamiento de inmunización y conservación. De esta forma la
guadua puede pudrirse si se somete a la humedad y no se protege. Pero cuando está muy seca
debe protegerse del fuego.
Figura 1-12. Uso estructural de la guadua en trinchos y puentes.
17
Figura 1-13. Viviendas en Guadua Angustifolia.
1.5. CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LA GUADUA ANGUSTIFOLIA.
Tanto a nivel nacional como internacional ciertas especies bambú, como lo es la guadua
angustifolia Kunth tienen fascinados a arquitectos, diseñadores, biólogos, ingenieros y demás
investigadores, los cuales trabajan para encontrar respuestas a todo los tipos de dudas que
han surgido sobre el comportamiento de este recurso renovable. Este material empezó a ser
utilizado en la construcción de forma artesanal, casi que con pruebas de ensayo y error, pero
hoy en día se cuentan con innumerables estudios que validan su desempeño como elemento
estructural.
A nivel internacional, en 1981 el Dr. Julius Joseph Antonius Janssen, publica su tesis doctoral
bajo el nombre de Bamboo in Building Structures con el propósito de validar el bambú como
material de construcción. Para ello Janssen menciona las propiedades fisicoquímicas del
bambú, sus aplicaciones estructurales en uniones y en armaduras, haciendo también análisis
del comportamiento a tensión y compresión del material. El autor sugiere realizar más
investigaciones en el comportamiento de las uniones de bambú. Años después aparecieron
investigaciones muy importantes entre las que se destacan: en 1995 el artículo Bending
strength for Guadua Bamboo publicado por INBAR (International Network for Bamboo and
Rattan), Perspectivas de Bambú para la construcción en México (Ordoñez V., 1999),
18
Propiedades físicas e mecânicas do colmo inteiro do bambú da especie Guadua Angustifolia
(Ghavami K. & Marinho A., 2005).
A nivel nacional, bajo el trabajo de tesis para optar al grado de ingenieros civiles de la
Universidad Nacional de Colombia, titulado como Procedimientos de ensayo para la
determinación de las propiedades físico mecánicos de la guadua (2004), Castrillón y Malaver
recomiendan realizar ensayos de humedad, compresión paralela a la fibra, tensión paralela y
perpendicular a la fibra, resistencia al corte paralela y perpendicular a la fibra. En seguida se
presentarían otros investigadores a mostrar resultados de los ensayos mencionados
anteriormente, a saber: Resistencia al corte paralela a la fibra (Pantoja N. & Acuña D., 2005),
Resistencia a la compresión paralela a la fibra la Guadua Angustifolia y determinación del
módulo de elasticidad (Gonzales C. & Takeuchi C., 2007), Comportamiento de la guadua
Angustifolia sometida a flexión (Sánchez J. & Prieto E., 2002), Elementos para la caracterización
mecánica de la Guadua Angustifolia Kunth (Luis Octavio Gonzales, profesor de la Universidad
Nacional de Colombia, sede Palmira). En el trabajo Determinación de la resistencia a la
compresión paralela a la fibra de Guadua Castilla (Virgilio & Mateus, 1981)se menciona la
incidencia del contenido de humedad y la edad en las propiedades mecánicas que se obtienen.
En el año 2000 en su trabajo de grado Sánchez y Prieto también relacionaron el módulo de la
elasticidad de la guadua sometida a flexión con la luz libre que alcanza.
La Universidad Nacional realizó las investigaciones mencionadas anteriormente fallando una
serie probetas provenientes de guaduas de distintas regiones del país, midiendo valores de
carga y deformaciones unitarias en cada una de las pruebas. Las investigaciones concluyen
que la guadua A.K. puede aprovecharse como material de construcción sismo-resistente,
incluyendo así un capítulo nuevo en la vigente NSR-10, dedicado al diseño de estructuras en
guadua.
Actualmente, la Universidad de los Andes realiza una investigación cuyo fin es obtener el
conocimiento técnico-científico necesario para la utilización de la guadua rolliza como
material de construcción, enfocado a la construcción de vivienda de uno o dos pisos, bodegas
y edificaciones pequeñas. El proyecto se titula “Validación Tecnológica del Comportamiento de
Estructuras de Guadua Rolliza Seca e Inmunizada”, el cual es llevado a cabo por el Centro de
Investigaciones en Materiales y Obras Civiles (CIMOC) de la Universidad de los Andes con la
19
colaboración del Ministerio de Agricultura y la empresa Colguadua Ltda. Hasta el momento se
han ejecutado las siguientes actividades: estudio de los aspectos técnicos del proceso
productivo, caracterización detallada de las propiedades físico-mecánicas, comportamiento de
elementos estructurales a escala natural (viguetas, vigas, columnas y muros), caracterización
y comportamiento de uniones estructurales con pasadores tipo pernos del cual hace parte el
presente trabajo de grado, y estudio sísmico de muros de guadua rolliza. El proyecto realizará
también un análisis de costos unitarios para una vivienda típica, comparando los costos de
ésta con otros sistemas estructurales.
Con las actividades mencionadas anteriormente han surgido otras investigaciones relevantes.
El estudio de la influencia de la edad y la parte de la guadua angustifolia kunt en sus
propiedades mecánicas, desarrollado por el profesor Juan Francisco Correal y la asistente
graduada Juliana Arbeláez ha sido publicado en importantes revistas científicas como
Maderas-Ciencia y Tecnología, en los congresos internacionales de la Guadua y otros Bambúes
y Fibras Naturales (Armenia, Colombia) y la Segunda Conferencia Internacional de
Estructuras Modernas de Bambú (Bogotá, Colombia). Como fue mencionado en la sección 1.2
el estudio reveló que la guadua alcanza su máxima resistencia entre 4 y 5 años, edad por lo
tanto óptima para cortarla.
Por otra parte, el estudiante Juan Carlos Sarmiento en su trabajo de tesis para optar al título
de ingeniero civil de la Universidad de los Andes presentó una propuesta de factores de
resistencia para el diseño de elementos estructurales de guadua angustifolia Kunth sometidos
a esfuerzos de compresión, corte y flexión. Sarmiento encontró que los factores de reducción a
usarse deben ser mayores que los reportados en la literatura (ISO 22156 y NSR-10).
De las investigaciones mencionadas anteriormente se reportan los siguientes datos de las
propiedades mecánicas de la Guadua Angustifolia Kunth de acuerdo a los diferentes autores
consultados. De la Tabla 1-3 a la Tabla 1-6 se muestran los resultados de esfuerzos a tensión,
compresión, cortante y flexión, la Tabla 1-7 muestra los resultados de la investigación de
Arbeláez J. & Correal J. sobre la influencia de la edad en la resistencia que alcanza el material
debido a esfuerzos de compresión, cortante y flexión. En las Tabla 1-8 a Tabla 1-10 se
exponen otros estudios sobre el módulo de elasticidad en función de la edad y el contenido de
humedad (Virgilio & Mateus, 1981) y la luz libre (Sanchez & Prieto, 2000) respectivamente.
20
Tabla 1-3. Esfuerzos de Tensión en la Guadua Angustifolia Kunth.
Tabla 1-4. Esfuerzos de Compresión en la Guadua Angustifolia Kunth.
Tabla 1-5. Esfuerzos de Cortante en la Guadua Angustifolia Kunth.
21
Tabla 1-6. Esfuerzos de Flexión en la Guadua Angustifolia Kunth.
Tabla 1-7. Propiedades mecánicas de acuerdo a la altura y la edad de la Guadua A.K.
22
Tabla 1-8. Módulo de elasticidad a compresión con un C.H. del 12%.
Tabla 1-9. Relación esfuerzo máximo a compresión y el C.H.
Tabla 1-10. Módulo de elasticidad a flexión en función de la luz libre.
Tabla 1-11. Factores de resistencia en Guadua A.K. (Sarmiento, 2010).
1.6. CONEXIONES TÍPICAS EN GUADUA ROLLIZA
Por su natural forma cilíndrica unir entre sí dos o más bambúes fue una tarea difícil para el
hombre. Ante este desafío los primeros amarres se realizaron con bejucos, liana o fibras de
palma como el ratán (J. Morán U.). Posteriormente en el siglo XX, con la llegada de las varillas
de acero y los pernos, la unión logró ser mucho más eficiente.
El reconocido arquitecto colombiano Simón Vélez tiene más de 30 años de experiencia en
construcción con estas - maderas rollizas nativas - como él mismo le ha denominado. Su
23
interés por este material inició porque la madera aserrada, material con el que anteriormente
él trabaja se volvió cada vez más escaso y por ende más costoso, era mal explotada y mal
proporcionada. Al empezar a trabajar con la guadua sus mayores dificultades se presentaron
en las uniones, en especial las que tienen que transmitir esfuerzos de tracción (Veléz, La
arquitectura, futuro de la guadua, 1989).
En un principio Vélez utilizó la guadua en estructuras que solo tuvieran cargas a compresión.
Luego vio la necesidad de desarrollar un tipo de unión con la que llegó a cubrir luces de hasta
20 metros. El arquitecto también descubrió que rellenar los cañutos con cemento ayudaba a la
unión a soportar los esfuerzos en que se veía sometida, transmitiendo estos a la fibra de la
guadua pero impidiendo que ésta se raje. Sin embargo estos conocimientos que Vélez
aprendía con la práctica no tenían en dicho momento un fundamento teórico importante.
Las conexiones en guadua rolliza empezaron a ser estudiadas nacional e internacionalmente
años más tarde. En el año 1993, el ingeniero Oscar Antonio Arce-Villalobos presentó en su
tesis doctoral titulada Fundamentals of the Design of Bamboo Structures modelos matemáticos
para describir el comportamiento a tensión y compresión del bambú, también investigó sobre
los tipos de conexiones que existen y la respectiva carga que soportan, dando algunas
recomendaciones para el diseño de conexiones. Arce-Villalobos encuentra que la inserción de
pernos y tornillos en los tallos de bambú conlleva a la concentración de esfuerzos en dichos
puntos y recomienda usar conectores de madera pegados al bambú en lugar del tornillo
tradicional.
En el año 2000, la Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica publicó un Estudio sobre el
comportamiento de conexiones con guadua. En la investigación se ensayaron las conexiones de
bahareque encementado a tensión y compresión, a saber: barra atravesada para carga
asimétrica y simétrica, la T y la barra embebida. El estudio encontró que las uniones más
resistentes son aquellas que tienen el perno atravesado transversalmente y que además son
las que alcanzan mayor ductilidad, pues las fibras de la guadua aportan resistencia adicional.
Dos años después, se realizó un Estudio de Conexiones en Guadua solicitadas a momento
Flector (Camacho V. & Páez I., 2002), donde se ensayaron conexiones con perno transversal,
relleno de mortero y guadua de forma Macana en estructuras de marcos y vigas. Se encontró
en estas conexiones deflexiones considerables pero no eran susceptibles a una falla
permanente, pues una vez retirada la carga las conexiones volvían a su forma original. En este
24
documento Camacho y Páez hacen una recopilación de los diferentes tipos de conexiones
encontrados en las estructuras de guadua, en especial en las armaduras y en las cerchas.
La Universidad Nacional de Colombia al ver la importancia de la unión en el comportamiento
de las estructuras en guadua, también ha realizado varios estudios al respecto. En el año 2003,
se publicaron los trabajos de: Uniones a tensión en guadua con mortero y varilla.
Comportamiento de uniones con uso expansivo de mortero (Flórez E., 2003) y Estudio de
uniones en guadua con ángulo de inclinación de elementos (Jaramillo D. & Sanclemente A.,
2003). El primer estudio concluyó que la presencia de un aditivo expansor en el mortero no
genera una resistencia considerable en la unión, mientras que en el segundo se encontraron
inclinaciones óptimas para las uniones en guadua así como los tipos de uniones que se
recomiendan y las que no.
La uniones que se reportan a continuación fueron recopilados por estudiantes de ingeniería y
arquitectura de la Universidad Nacional de Colombia, estas son: la unión tipo Simón Vélez, la
unión mecánica, la unión con mortero y maderos o varillas, la unión con abrazadera, la unión
mecánica modificada, la unión con platinas, la unión por anclaje y la unión por anclaje axial.
• Unión tipo Simón Vélez: propone una unión a tensión y usa como refuerzo el relleno
de mortero en los canutos y varillas de acero en el sentido longitudinal. Este tipo de
uniones también se presentan con pernos en sentido transversal.
Figura 1-14. Unión Simón Vélez tornillo axial y transversal.
Las investigaciones han estimado que este tipo de unión soporta a tensión unos 3000 kg por
cada relleno de mortero (Garzón Caicedo, 1996). Sobre el tipo de falla que identificaron en los
ensayos de este tipo de unión, se encontró que la falla es inducida por el nudo y no porque
25
sobrepase la resistencia a tensión del material (Garzón Caicedo, 1996). Como lo muestra la
Figura 1-15, la unión falla rompiendo el nudo y rasgando la guadua por el orificio de la varilla.
Figura 1-15. Unión tipo Simón Vélez en cerchas y armaduras.
Vélez ha trabajado con otro tipo de uniones, por ejemplo la unión boca de pez (ver
Figura 1-18). Esta unión es también utilizada en América, Asia y África, en especial en
los países de Singapur, Indonesia, Ecuador y Tailandia. Esta conexión se ayuda de
otros materiales tales como tacos, espigas, lengüetas largas y cortas, bejuco, amarres
en cuero, pernos, ganchos y discos de acero.
26
Figura 1-16. Unión Boca de pez con uso de taco y bejucos (Munnadar).
Figura 1-17. Apoyo de vigas con uso de perno con gancho y anclaje (Vélez)
Figura 1-18. Otras uniones típicas trabajadas por Simón Vélez.
27
• Unión Mecánica propuesta por Peña y Rodríguez: La unión funciona por medio de un
sistema llamado conectores, conformado por una lamina circular perforada a la que se
le introduce 1 pasador de ½” y 8 puntillas de 1” de longitud y 1/8” de diámetro. Para
introducir el pasador y las puntillas se pre-taladra para evitar que se raje la guadua.
Esta unión se ensambla más rápido y a menor costo que la unión tipo Simón Vélez,
además tiene menor peso. La resistencia que aguanta ésta unión por cada par de
conectores es de 1000 kg sobre la guadua a tensión (Peña Muñoz & Rodríguez H.,
1997). La unión falla rasgando la guadua por el orificio de la varilla y por las puntillas.
Figura 1-19. Unión mecánica.
Figura 1-20. Unión mecánica propuesta por Peña y Rodríguez.
28
• Unión con mortero y maderos o varillas: Este tipo de unión se subdivide en dos: unión
con mortero y unión con abrazadera. En el primer tipo se realiza un pre-taladro de 8
orificios en el cañuto, luego se introducen varillas lisas de ½” o ¼” en cada orificio,
luego se taladran dos orificios de 5/8” para atravesar una varilla roscada de dicho
diámetro, finalmente uno de 11/4” para introducir el mortero al entrenudo. La
resistencia que se obtuvo para este tipo de unión fue de 6565 kg en tensión. Cuando el
mortero falla éste se abre empujando las paredes de la guadua hacia afuera y acelera
rápidamente la falla en la guadua que se da longitudinalmente. Con respecto a la unión
mecánica ésta es más costosa y pesada (Ortíz Clavijo & Trujillo Cheatle, 2000).
En el segundo caso se enrolla la guadua con una lámina Cold Rolled calibre 22 de 4
centímetros de ancho, dándole 5 vueltas a ésta. Adicionalmente se colocan 12 tornillos
de 1” y ¼” de largo que restringen el movimiento de la lámina. Para esta unión se
obtuvo una resistencia significativa que alcanzó 10500 kg en uniones a tensión. La
falla se da por rasgamiento en las paredes de la guadua a causa de los tornillos o por el
efecto del pasador, a además una unión relativamente delgada (Ortíz Clavijo & Trujillo
Cheatle, 2000).
Figura 1-21. Unión con mortero y maderos o varillas.
29
Figura 1-22. Unión con mortero y maderos o varillas.
Figura 1-23. Unión con abrazadera.
30
• Unión mecánica modificada: Es un sistema de conectores conformados por una lámina
rectangular calibre 16. Una vez se perfora esta lámina se introduce un pasador de 5/8”
y 4 tornillos de 1” y de ¼” de largo. La resistencia en este tipo de unión aún no ha sido
ensayada, pero se conoce que es más económica y liviana que la propuesta por Simón
Vélez. En el momento en se da la falla los tornillos se desprenden y la platina sufre
aplastamiento.
Figura 1-24. Unión mecánica modificada.
Las uniones en guadua identificadas anteriormente son uniones con excentricidad, los valores
de resistencia encontrados para éstas serán tenidos en cuenta para la comprobación del
modelo de fluencia que se propone. Existen también uniones sin excentricidad entre las que
se destacan: la unión con pletinas, la unión por anclaje y la unión con anclaje axial. La
resistencia de éste tipo de uniones aún no es conocida o no se han publicado sus respectivos
valores. Otras uniones tradicionales que comúnmente se han trabajado son: la unión en cruz
(ver Figura 1-25) para pies derechos (simples o dobles) y vigas, que se usan en guadua con
31
diámetros pequeños. También existen conexiones con elementos de acero en boca de pescado
que usan platinas, tensores, pernos simples, tuercas y aleros.
Figura 1-25. Unión en cruz: pie derecho simple, doble y con diagonales.
Figura 1-26. Uniones a corte sesgo en boca de pescado (Vélez).
Para la unión a cimientos que se unen a concreto se usan bloques de concreto y tubos
metálicos. Vélez recomienda que la guadua nunca deba tocar el piso, por lo cual este tipo de
uniones siempre se hace necesario. Finalmente se tienen uniones con amarres muy sencillos
con bandas plásticas tal y como se muestra en la Figura 1-27.
Figura 1-27. Unión a cimientos y con amarre.
32
2. ESTUDIOS PREVIOS
2.1. TEORÍA DE LA FLUENCIA EN MADERA Y GUADUA LAMINADA.
Dado que Colombia ha seguido muy de cerca los avances científicos y tecnológicos llevados a
cabo por los Estados Unidos en diversos campos, entre ellos los materiales de construcción,
muchos de los estudios que se han desarrollado para entender el comportamiento estructural
de la guadua (en su estado rollizo y laminado) han utilizado metodologías de ensayos y
conocimientos recopilados por la ingeniería de construcción especializada en madera.
En el año 2009, el ingeniero Juan Carlos Atoche Arce presentó su trabajo de tesis para optar al
título de magister en ingeniería civil de la Universidad de los Andes titulado Evaluación del
Comportamiento Estructural de Conexiones Mecánicas simples utilizando miembros de Guadua
Laminada. En esta investigación Atoche siguió los estándares de ensayo y especificaciones de
diseño americanas propuestas por la NDS (National Design Especification for Wood
Construction), en la cual se establece que las conexiones mecánicas simples resistentes a
carga lateral soportan cierta carga estimada a partir del Modelo de la Teoría de la Fluencia.
Este modelo también es la base teórica de los códigos de diseño en Europa, Canadá y Nueva
Zelanda conocido por las siglas en ingles EYM (European Yield Model).
Las bases del modelo de la Teoría de la Fluencia fueron desarrolladas en el año 1949 por el
científico danés Johansen que luego fue ampliado por Moller (1950) y Meyer (1957), el
modelo fue planteado para conexiones simples de dos o tres miembros con aplicación de
carga paralela a las fibras; sin embargo solo 40 años después fue aceptada como una
metodología de diseño racional para conexiones mecánicas gracias a los análisis y
verificaciones experimentales llevadas a cabo por: McLain y Thangjtham (1983), Aune y
Patton-Mallory (1986), Soltis y Wilkinson (1987), y Balma (1999). Los autores encontraron
que para conexiones pernadas cargadas paralelamente a la fibra, el Modelo de la Teoría de la
Fluencia podía predecir con aceptable precisión la resistencia que alcanzaba dicha conexión
(Atoche Arce, 2009).
El modelo de Fluencia es una serie de ecuaciones que representan el comportamiento de la
conexión, cada ecuación representa un modo de fluencia o falla que puede presentarse (ver
33
Figura 2-1). El modo bajo el cual efectivamente falla la conexión es aquel que obtenga el valor
mínimo, este puede suceder por falla de aplastamiento en el material o por la aparición de una
o dos rótulas plásticas en el pasador debido a la flexión que se genera. Por lo tanto las
ecuaciones se expresan en función de la resistencia al aplastamiento del material en ambos
miembros, la resistencia a la fluencia por flexión del pasador, las características geométricas
de la conexión y el diámetro del pasador. El modelo utiliza la mecánica de materiales para
predecir el estado de falla de una conexión, considerando que los materiales tienen un
comportamiento elasto-plástico y utilizando equilibrio estático.
Existen en total 4 modos de falla: en el modo I ocurre el aplastamiento del material en ambos
miembros causados por el pasador y el perno no rota a pesar del desplazamiento de la
conexión; en el modo II nuevamente ocurre aplastamiento pero el pasador rota cuando la
conexión se va desplazando; en el modo III hay aplastamiento pero conjuntamente se realiza
un rótula plástica en algún punto de la conexión; finalmente el modo IV es gobernado por la
fluencia en el pasador generando rótulas plásticas en ambos miembros de la conexión.
Figura 2-1. Modos de fluencia para conexiones a cortante simple y doble.
34
La NDS es elaborada por la Asociación Americana del Bosque y el Papel (American Forest &
Paper Association) la cual ha sacado numerosas publicaciones. En sus ediciones de 1986 y
1987 se menciona que la capacidad de una conexión se puede calcular analíticamente de
acuerdo a la especie de madera que se tenga (en función de su gravedad específica) y la
resistencia del sujetador. La carga lateral que resiste la conexión con sujetadores pequeños
(clavos y tornillos) y grandes (principalmente pernos) fue encontrada a partir del modelo de
teoría de la fluencia ajustando luego sus valores con los resultados experimentales
encontrados (Aune y Patton-Mallory, 1986; Soltis y Wilkinson, 1987). En el año 1991 se
presentó la primera edición de la NDS que incluía todos los valores de diseño de conexiones
en madera basados en el Modelo de la Teoría de la Fluencia y calibrado con ensayos
experimentales.
La solución a las ecuaciones del EYM fue organizada en tablas para que los ingenieros
pudieran rápidamente diseñar configuraciones comunes de conexiones en madera. ASTM
D5456-98a discuta la determinación del esfuerzo de diseño de una conexión usando las tablas
de la NDS.
En las conexiones en madera la resistencia está limitada por la resistencia al aplastamiento a
la que se vea sometida la madera así como el tipo, número y tamaño de los sujetadores. La
resistencia de una conexión también depende de factores como la especie, la dirección y
duración de la carga, y las condiciones de uso. En algunos casos la resistencia de la conexión
puede limitarse también por la capacidad de los miembros conectados (Atoche Arce, 2009).
Otro importante factor a definir fue el punto de fluencia de la madera, este no era explicito en
la curva Carga vs. Desplazamiento obtenida experimentalmente. En el año 1984 el trabajo de
Harding y Fowkes propuso un método gráfico conocido como el método del corrimiento del
5%. El procedimiento consiste en encontrar el punto donde la carga y el desplazamiento
siguen siendo linealmente proporcionales, es decir el límite proporcional, luego se traza una
recta paralela a este segmento pero desfasada del origen un 5% del diámetro del perno.
Cuando esta curva se cruza con la curva original de carga-desplazamiento del material el
punto de intersección representa la resistencia a la fluencia del material. Este método también
sirvió para establecer la resistencia al aplastamiento del material y la resistencia a la fluencia
por flexión del sujetador.
35
Figura 2-2. Método del corrimiento del 5% para estimar la carga de fluencia.
En el año 1999, el reporte técnico No. 12 de la NDS plantea las ecuaciones del EYM en base al
equilibrio estático que debe existir en la conexión. El desarrollo de las ecuaciones de EYM
basados en el método del desplazamiento virtual fue planteado por Aune y Patton-Mallory
(1986), las ecuaciones derivadas producen la misma carga de fluencia que las encontradas por
equilibrio estático. Peyer (1995) expandió el modelo haciendo que este pudiese incluir un
pequeño espacio entre los miembros de la conexión en el plano de corte.
En su edición del 2001 la NDS reporta los valores de diseño basados en la metodología de los
esfuerzos admisibles. En este caso los esfuerzos admisibles del material son comparados con
los esfuerzos de trabajo bajo cargas de servicio (NDS-ASD). Sin embargo, en ediciones
posteriores la NDS cambió la especificación de diseño a factores de carga y resistencia (NDS-
LRFD). En las últimas publicaciones la NDS compila toda la información pertinente para el
diseño de conexiones simples en madera y presenta las ecuaciones en tablas según el tipo de
pasador y las condiciones de uso. Cuando en una conexión se usa más de un sujetador basta
con sumar los valores de diseño individuales y multiplicar por un factor de ajuste estipulado
en la NDS.
En su trabajo se tesis Atoche describe el procedimiento de diseño que se debe hacer para
diseñar una conexión. Sea esta lateral o de extracción y según el tipo de perno se debe:
a) Encontrar en tablas o calcular la capacidad de carga para un sujetador de acuerdo a la
especie del miembro conectado.
b) Aplicar los factores de ajuste para reflejar las aplicaciones y condiciones de uso
específicas.
Car
ga
Desplazamiento
Capacidad
Carga de fluenciacon el método del
corrimiento
Límiteproporcional
Corrimiento iguala 5% del diámetro
36
c) Multiplicar la capacidad carga para un sujetador por el número total de sujetadores en
la conexión y aplicar el factor de grupo que sea necesario.
d) Calcular la sección transversal neta y verificar la capacidad de los miembros ante
efectos locales como bloque de cortante o falla por tensión.
e) Detallar la conexión para asegurar la adecuada ubicación del sujetador.
En la Tabla 2-1 se muestran las ecuaciones para cada modo tanto para cortante simple como
para cortante doble. Las ecuaciones tienen en cuenta el comportamiento elasto-plástico de los
materiales, la carga es aplicada solo en el sentido perpendicular al eje del pasador y los
miembros pueden estar o no en contacto. Adicionalmente se hacen la suposición de que no
existe influencia de efectos locales como desgarramiento por bloque de cortante, fluencia por
tensión y otros que son controlados utilizando valores adecuados de distancias a los bordes y
a los extremos (Atoche Arce, 2009). En una conexión de cortante doble al miembro central se
le denomina “main” y a los laterales “side”, de ahí los subíndices m y s.
Tabla 2-1. Carga lateral para conexiones simple y dobles según NDS (Association, 1997).
37
A pesar de que la mayoría de los códigos de diseño de conexiones adoptaron la Teoría de la
Fluencia, este modelo tiene algunas desventajas. “El modelo no predice las deformaciones
atribuidas a cualquier estado de carga. Por lo tanto cualquier desplazamiento relacionado con
propiedades como la rigidez, la ductilidad o la disipación de energía no puede ser
determinado. El modelo requiere la determinación de factores de reducción en aquellas
situaciones en las que la carga actúa en dirección perpendicular a las fibras de los miembros
conectados o cuando el desarrollo de grietas por tensión perpendicular a las fibras influye en
el comportamiento de la conexión. Situaciones como la restricción desarrollada por las
arandelas de conexiones pernadas, por la cabeza de clavo en conexiones clavadas, o el
aumento de la capacidad en conexiones clavadas por un efecto de curvatura del sujetador;
tampoco son contempladas por el modelo”1.
En su trabajo de tesis, el ingeniero Juan Carlos Atoche concluyó que: “la implementación del
Modelo de la Teoría de la Fluencia permite predecir la capacidad y el comportamiento en la
fluencia de conexiones simples con miembros de Guadua Laminada. Los patrones de
comportamiento observados experimentalmente corresponden con los modos de falla
encontrados analíticamente con el modelo”.
Sin embargo las conclusiones del trabajo de Atoche no garantizan que el Modelo de la Teoría
de la Fluencia produzca los mismos resultados en el caso de las conexiones en guadua rolliza
debido principalmente a su sección hueca que posteriormente se rellena de mortero. Por tal
motivo es necesario presentar el trabajo realizado por William Rosse Parsons, el cual se
enfocó en las conexiones de madera con sección hueca.
2.2. TEORÍA DE LA FLUENCIA PARA SECCIONES HUECAS.
La tesis de W.R. Parsons titulada Energy-Based Modeling of Dowel-Type Connections in Wood-
Plastic Composite Hollow Sections fue publicada en el año 2001, presentando un método
racional para diseñar conexiones con las características mencionadas anteriormente. Parsons
plantea dos modelos: uno predice el punto de fluencia y el diseño es formulado a partir de
esfuerzos admisibles, el otro modelo todo el comportamiento de carga-desplazamiento para
1 Atoche Arce, J. C. (2009). Comportamiento Estructural de Conexiones Mecánicas simples utilizando
miembros de Guadua Laminada. Bogotá D.C.: Universidad de los Andes.
38
conexiones con miembros de sección hueca. El desarrollo de las ecuaciones se hizo a partir del
método del desplazamiento virtual y el principio del equilibrio estático.
En conexiones de miembros con sección transversal sólida el pasador es soportado
continuamente en el conexión, mientras que e miembros huecos es soportado únicamente en
las paredes, lo cual limita la locación del punto de rotación del pasador y la fluencia del
mismo, pues esto no puede físicamente desarrollarse en las zonas huecas. Por tal razón el
número de modos de fluencia o falla aumenta.
Algunas suposiciones fueron hechas para derivar las ecuaciones que estiman la carga en
conexiones con sección transversal parcialmente hueca: las paredes de un miembro tienen
igual espesor; fuerzas de tensión y fricción entre los miembros fue despreciada; la carga de
aplastamiento se asume uniformemente distribuida y en dirección perpendicular al eje del
pasador; finalmente en todos los materiales se asume un comportamiento elasto-plástico
perfecto.
Figura 2-3. Conexión de cortante doble estudiada por W. R. Parsons (2001).
Al igual que en el EYM los parámetros de entrada son:
• Las propiedades geométricas de cada miembro.
• El esfuerzo de aplastamiento del pasador generado en el material de cada miembro.
• El esfuerzo a flexión del pasador.
En las ecuaciones se utiliza una carga lineal en cambio de esfuerzo de aplastamiento del
material, por lo tanto es necesario multiplicar el esfuerzo por el diámetro del pasador, para
hallar el momento resistente del pasador toca entonces multiplicar el esfuerzo a flexión por el
modulo plástico.
39
El método de desplazamiento virtual parte la igualdad entre el trabajo interno y el trabajo
externo cuando se alcanza una deformación unitaria. La ecuación general del balance de
energía es:
� = � ∗ 1 = � �� ∗ � ∗ �� + ∑ ∗ � Ecuación 2-1.
Donde:
- F= Carga a la cual se alcanza la fluencia (N). - Fe= Carga de aplastamiento, del mortero o de la guadua (MPa). - Fyb= Esfuerzo de fluencia por flexión en el pasador (MPa). - D= Diámetro del pasador (mm). - fe= Fe*D= Resistencia al aplastamiento en carga lineal (N/m).
- My= Fyb*(�3
6)= Momento resistente (N-mm).
- θ= Angulo de rotación del pasador. - η, ξ= Variables de integración del área de aplastada por el pasador.
La Ecuación 2-1 puede ser simplificada quedando la Ecuación 2-2.
� = ∑��� ∗ � + ∑ ����
� Ecuación 2-2.
Donde:
- A= Área del material aplastado (mm2)
- a= Distancia desde el punto de rotación o fluencia del pasador en el miembro lateral
(xs) al punto de rotación o fluencia del pasador en el miembro central (xm), por lo
tanto:
a= xs + xm = 1
����=
1
� (para pequeñas rotaciones)
Para evaluar la Ecuación 2-2 y determinar las ecuaciones que rigen el comportamiento del
modelo para secciones huecas W. R. Parsons realizó un proceso sistemático y en primer lugar
definía las dimensiones para cada modo de falla entre estas el espesor de las paredes, el
espacio hueco y el desplazamiento unitario (ver Figura 2-4). Los subíndices s y m indican el
miembro lateral y central respectivamente.
Debido al espacio hueco los modos II, IIIs, IIIm y IV planteados en la Figura 2-1 fueron
modificados, pues el punto de rotación o fluencia se ve restringido a ocurrir en la paredes del
miembro. Por tal razón, es necesario definir los escenarios o casos que se pueden presentar.
40
Existen entonces tres casos: el caso 1 cuando la rotación o fluencia del pasador ocurre en la
pared más cercana al plano de corte; el caso 2 cuando la rotación o fluencia del pasador
ocurre en el espacio vacío, nótese que el caso 2 es descartado ya que no hay resistencia al
aplastamiento del pasador en la sección hueca; y el caso 3 cuando la rotación o fluencia del
pasador ocurre en la pared más lejana al plano de corte. Combinando los casos posibles se
obtuvieron 16 formas de fluencia que pueden presentarse en la conexión para los modos II,
IIIs, IIIm y IV. Adicionalmente se evalúan los modos Is y Im que involucran el aplastamiento de
ambas paredes (ver Figura 2-4).
Figura 2-4. Diagrama típico usado por W. R. Parsons, Modo II – Caso 3-3.
Para cada caso se establecen las expresiones de A y a. Los términos xs y xm definen el lugar de
la rotación o fluencia del pasador, sin embargo estas son desconocidas. El problema es
encontrar dichas distancias, para esto el autor plantea las expresiones de A en función de xs y
xm y variables geométricas conocidas. Luego, se busca una expresión que describa la variable
xs en términos de xm, con lo cual es posible derivar la Ecuación 2-2 e igualar a cero (lugar
donde se encuentra la energía mínima) para hallar esta última.
41
Figura 2-5. Modos de falla propuestos por W. R. Parsons (2001).
Finalmente se substituye la expresión del paso anterior en la Ecuación 2-2, dando como
resultado la función para F únicamente en términos conocidos como las propiedades
geométricas, el aplastamiento del material y la flexión del perno.
W. R. Parsons encontró que no todos estos modos de falla controlan el diseño de la conexión,
porque algunos de éstos incrementan la energía asumida en el modelo de fluencia.
42
El autor programó las ecuaciones para que evaluar un rango de propiedades y geometrías
razonables. El programa verificó que solo 6 ecuaciones controlaban el comportamiento de la
conexión, las otras 12 fueron eliminadas del modelo. La Tabla 2-2 muestra las ecuaciones para
el Modo Is, Modo Im, Modo II caso 3-3, Modo IIIs caso 3-1, Modo IIIm caso 1-3 y Modo IV caso
1-1 siendo estos aquellos que controlan el diseño de la conexión.
Tabla 2-2. Ecuaciones de los Modos que controlan la fluencia con secciones huecas.
El modelo fue verificado realizando ensayos con conexiones de cortante doble, para comparar
los resultados se modifican las ecuaciones de cortante simple como se muestra en la Tabla
2-3.
43
Tabla 2-3. Ecuaciones de cortante doble.
Debido a la simetría del problema en las conexiones de cortante doble, otros 4 modos de falla
fueron considerados pues la fluencia del pasador puede localizarse en dichos puntos (ver
Figura 2-6). En la Tabla 2-4 se tienen las ecuaciones que gobiernan la capacidad de la
conexión para estos casos.
Figura 2-6. Modos en cortante doble debido a la simetría.
44
Tabla 2-4. Ecuaciones de cortante doble para modos de fluencia por simetría.
2.3. APLASTAMIENTO GUADUA.
La resistencia al aplastamiento de la guadua es una propiedad del material que debe ser
determinada a partir de ensayos experimentales que describan el esfuerzo máximo que
alcanza el material cuando se carga el perno. No existe una metodología de ensayos para
evaluar el aplastamiento en miembros de Guadua Rolliza. Sin embargo la Norma ASTM D
5764 – 97a titulada Standard Test Method for Evaluating Dowel-Bearing Strength of Wood and
Wood-Based Products trata el procedimiento general con el que se estudia el aplastamiento de
la Madera. Tanto en el trabajo de Atoche como en los estudios previos que se han adelantado
estimar esta importante propiedad de la guadua rolliza se usó la metodología propuesta en
dicha Norma. Los ensayos de aplastamiento en guadua rolliza fueron realizados en la
Universidad de los Andes y fueron dirigidos por la ingeniera Juliana Arbeláez.
Se ensayaron en total 76 probetas de las cuales 42 son basa y 34 sobrebasa. Los ensayos
incluyeron el estudio del comportamiento al aplastamiento cuando varía el diámetro del
perno y la distancia del orificio del perno al nudo de la guadua. En las pruebas se usaron
varillas roscadas con diámetros de 3/8”, ½” y 5/8” que son lo que comúnmente se utilizan
para las conexiones típicas en guadua rolliza. La distancia al nudo se ensayó a valores de 2, 5 y
10 centímetros. La máquina utilizada para la aplicación de carga fue la Tritech-100kN (ver
Figura 2-7) del laboratorio de modelos estructurales de la Universidad de los Andes.
45
Figura 2-7. Máquina Tritech-100kN.
El ensayo consistió en aplicar una carga paralela a las fibras de la guadua sobre el perno como
se muestra en la Figura 2-7 a una velocidad constante de 1 mm/segundo. La medición de la
deformación se realizó desde el inicio de la aplicación de la carga tomando lecturas de carga a
cada dos datos por segundo. Se lleva el ensayo hasta que alcanza un 50% a 70% del diámetro
del perno o cuando la guadua tienda a rajarse, a éste porcentaje la guadua ya ha entrado en
fluencia. Dado el comportamiento elasto-plástico del material la carga de fluencia al
aplastamiento se calculó a partir de la curva carga-desplazamiento con el método del
corrimiento del 5% como lo explica la Figura 2-2. La resistencia de la Guadua en MPa se
obtiene dividiendo la carga de fluencia por el área de contacto proyectada en un plano
horizontal, es decir:
�� =�,�%∗��
Ecuación 2-3.
Donde:
- Fy, 5%= Carga de fluencia con el método del corrimiento del 5%. - D= Diámetro del perno. - t= Espesor promedio de las paredes de la guadua.
Con la Ecuación 2-3 se obtuvo el esfuerzo de aplastamiento en la guadua para cada probeta
ensayada. Fotos de las fallas así como de algunas curvas representativas se muestran en el
Anexo 7.1.
46
Tabla 2-5. Resultados ensayos de aplastamiento en guadua rolliza – diámetro ½”
Probeta Parte Φperno* (mm) Dn** (mm) Esfuerzo (MPa)
1-S10-1/2 SOBREBASA 11.325 100.20 50.00
2-S10-1/2 SOBREBASA 11.325 97.26 43.00
3-S10-1/2 SOBREBASA 11.325 99.30 51.00
4-S10-1/2 SOBREBASA 11.325 99.36 39.00
1-S5-1/2 SOBREBASA 11.325 42.74 48.00
2-S5-1/2 SOBREBASA 11.325 44.59 58.00
3-S5-1/2 SOBREBASA 11.325 45.89 48.00
1-S2-1/2 SOBREBASA 11.325 31.74 55.00
2-S2-1/2 SOBREBASA 11.325 26.76 62.00
3-S2-1/2 SOBREBASA 11.325 27.11 58.00
4-S2-1/2 SOBREBASA 11.325 27.55 63.00
Tabla 2-6. Resultados ensayos de aplastamiento en guadua rolliza – diámetro 3/8”
Probeta Parte Φperno* (mm) Dn** (mm) Esfuerzo (MPa)
1-S10-3/8 SOBREBASA 8.420 101.41 61.00
2-S10-3/8 SOBREBASA 8.420 96.96 48.00
3-S10-3/8 SOBREBASA 8.420 98.64 51.00
4-S10-3/8 SOBREBASA 8.420 97.00 51.00
1-S5-3/8 SOBREBASA 8.420 51.90 58.00
2-S5-3/8 SOBREBASA 8.420 50.67 48.00
3-S5-3/8 SOBREBASA 8.420 50.04 33.00
4-S5-3/8 SOBREBASA 8.420 50.19 44.00
1-S2-3/8 SOBREBASA 8.420 32.62 62.00
2-S2-3/8 SOBREBASA 8.420 31.13 46.00
3-S2-3/8 SOBREBASA 8.420 33.05 64.00
4-S2-3/8 SOBREBASA 8.420 30.58 63.00
Tabla 2-7. Resultados ensayos de aplastamiento en guadua rolliza – diámetro 5/8”
Probeta Parte Φperno* (mm) Dn** (mm) Esfuerzo (MPa)
1-S10-5/8 SOBREBASA 14.260 96.07 60.00
2-S10-5/8 SOBREBASA 14.260 94.92 53.00
3-S10-5/8 SOBREBASA 14.260 92.59 56.00
1-S5-5/8 SOBREBASA 14.260 47.24 54.00
2-S5-5/8 SOBREBASA 14.260 47.25 60.00
3-S5-5/8 SOBREBASA 14.260 40.77 58.00
4-S5-5/8 SOBREBASA 14.260 46.72 52.00
1-S2-5/8 SOBREBASA 14.260 27.88 68.00
2-S2-5/8 SOBREBASA 14.260 27.97 52.00
3-S2-5/8 SOBREBASA 14.260 22.76 61.00
4-S2-5/8 SOBREBASA 14.260 26.58 55.00
*φperno= diámetro nominal del perno. **Dn= distancia del perno al nudo de la guadua.
47
Tomando el valor mínimo para cada grupo de datos de las Tablas anteriores, se puede afirmar
que a medida que aumenta la distancia al nudo disminuye el esfuerzo de aplastamiento.
También se observa que hay algunos datos que presentan una dispersión significativa y por lo
tanto tendrán que ser descartados.
Para cada grupo de ensayos, es decir aquellos donde la probeta tenía igual o similar distancia
al nudo y se utilizaba el mismo diámetro del perno, se calculó el valor medio y la desviación
estándar, cuando el valor del esfuerzo estaba a más o menos la desviación estándar éste era
descartado, con lo cual 11 datos fueron eliminados. Con los valores que no fueron descartados
se encontró el valor mínimo para cada grupo de datos, con los cuales se realizó una regresión
lineal múltiple por mínimos cuadrados, procedimiento que se muestra en la Tabla 2-8.
Tabla 2-8. Regresión lineal múltiple para los datos de aplastamiento de la guadua.
Los valores de x1 y x2 mostrados en la tabla anterior y la expresión del aplastamiento de la
guadua en función de dos variables (φperno y Dn) fueron graficados en Matlab para ver si la
ecuación encontrada se ajusta a los datos obtenidos experimentalmente (ver Figura 2-8).
Figura 2-8. Regresión lineal múltiple en Matlab.
48
Con la ecuación encontrada para el plano que se muestra en la Figura 2-8 se puede estimar el
aplastamiento de la guadua si se conoce el diámetro del perno y la distancia al nudo de la
guadua. La Ecuación 2-4 será utilizada para el modelo de conexiones que se propone en
guadua rolliza rellena de mortero. En el capítulo posterior se encontró una ecuación similar
para la resistencia al aplastamiento que se presenta en el mortero, el procedimiento de
análisis fue el mismo.
�� � 55.19 � 0.23 ∗ ����� � 0.11 ∗ �� Ecuación 2-4.
Donde:
- Φperno= Diámetro del perno.
- Dn = Distancia del perno al nudo de la guadua (ver Figura 2-9).
Figura 2-9. Distancia al nudo.
2.4. FLEXIÓN EN PERNOS.
La resistencia a la fluencia por flexión para varillas roscadas fue determinada a partir de los
ensayos realizados en la Universidad de los Andes, los cuales fueron dirigidos por la
ingeniería Juliana Arbeláez. En total se ensayaron 29 pernos de los siguientes diámetros: 3/8”,
½” y 5/8”. La configuración del ensayo se presenta en la Figura 2-10, como se puede ver en
esta imagen la carga es aplicada en el centro de la luz libre. El procesamiento de los resultados
experimentales para cada ensayo se realizó de la siguiente manera:
- Se escoge la carga máxima a partir de la curva carga-desplazamiento obtenida (Pu).
- Con la carga máxima se halla el momento máximo que por la configuración del ensayo
debe ser igual a ��
4, (Mu).
Dn
- Se encuentra el esfuerzo en el perno debido a la flexión multiplicando el momento por
el factor �3
6, (Fb).
Tabla 2-9
Probeta φ (mm)
RFF1-D1
RFF2-D1
RFF3-D1
RFF4-D1
RFF5-D1
RFF6-D1
RFF7-D1
RFF8-D1
RFF9-D1
Probeta φ (mm)
RFF1-D2 11.325
RFF2-D2 11.325
RFF3-D2 11.325
RFF4-D2 11.325
RFF5-D2 11.325
RFF6-D2 11.325
RFF7-D2 11.325
RFF8-D2 11.325
RFF9-D2 11.325
RFF10-D2 11.325
Probeta φ (mm)
RFF1-D3 14.260
RFF2-D3 14.260
RFF3-D3 14.260
RFF4-D3 14.260
RFF5-D3 14.260
RFF6-D3 14.260
RFF7-D3 14.260
RFF8-D3 14.260
RFF9-D3 14.260
RFF10-D3 14.260
49
Se encuentra el esfuerzo en el perno debido a la flexión multiplicando el momento por
Figura 2-10. Ensayo a flexión.
9. Resultados de flexión en conectores de guadua rolliza.
φ (mm) Pu (Kg) P(N) L (mm) Mu (N*mm) Fb (Mpa)
8.420 197.85 1940.94 110 53375.79
8.420 194.86 1911.58 110 52568.36
8.420 167.92 1647.27 110 45299.81
8.420 194.32 1906.24 110 52421.60
8.420 199.21 1954.29 110 53742.96
8.420 198.67 1948.95 110 53596.20
8.420 203.02 1991.67 110 54770.80
8.420 210.65 2066.43 110 56826.75
8.420 176.08 1727.35 110 47502.25
Promedio (Mpa)
φ (mm) Pu (Kg) P(N) L (mm) Mu (N*mm) Fb (Mpa)
11.325 702.42 6890.73 150 258402.39 1067.41
11.325 628.12 6161.88 150 231070.38
11.325 634.38 6223.29 150 233373.28
11.325 633.02 6209.94 150 232872.60
11.325 664.05 6514.29 150 244285.92 1009.10
11.325 673.03 6602.39 150 247589.81 1022.75
11.325 652.89 6404.83 150 240181.17
11.325 306.44 3006.19 150 112731.98
11.325 647.17 6348.77 150 238078.77
11.325 636.83 6247.31 150 234274.20
Promedio (Mpa)
φ (mm) Pu (Kg) P(N) L (mm) Mu (N*mm) Fb (Mpa)
14.260 661.87 6492.93 180 292182.07
14.260 637.65 6255.33 180 281489.71
14.260 619.69 6079.12 180 273560.38
14.260 625.13 6132.52 180 275963.20
14.260 647.99 6356.77 180 286054.74
14.260 652.07 6396.83 180 287857.18
14.260 628.12 6161.88 180 277284.46
14.260 651.80 6394.15 180 287736.67
14.260 650.17 6378.13 180 287015.78
14.260 643.36 6311.39 180 284012.60
Promedio (Mpa)
Se encuentra el esfuerzo en el perno debido a la flexión multiplicando el momento por
Fb (Mpa)
536.49
528.37
455.31
526.90
540.18
538.70
550.51
571.17
477.45
525.01
Fb (Mpa)
1067.41
954.51
964.02
961.96
1009.10
1022.75
992.15
465.68
983.46
967.75
991.46
Fb (Mpa)
604.57
582.45
566.04
571.01
591.89
595.62
573.74
595.37
593.88
587.67
586.22
50
La Tabla 2-9 presenta el esfuerzo del perno debida a la flexión para los diferentes diámetros
ensayos. Solo un valor fue descartado por presentar una dispersión con la media muy alta en
relación con los otros datos. En la Tabla 2-10 se muestran los valores medios calculados para
cada grupo de ensayos.
Tabla 2-10. Valores Promedio del esfuerzo debido a flexión.
Flexión perno
φ (mm) Fb (Mpa)
8.420 525.01
11.325 991.46
14.260 586.22
2.5. ENSAYOS DE UNIONES.
Posiblemente el objetivo más importante de este trabajo es comprobar que el Modelo de la
Teoría de la Fluencia predice bajo cierto grado de precisión el comportamiento estructural de
las conexiones en guadua rolliza. La unión tipo Simón Vélez descrita en la sección 1.6 ha sido
ensayada bajo cargas de tensión encontrando que soportan unas 3 toneladas (Garzón Caicedo,
1996). Como se mencionó anteriormente ésta unión es rellena de mortero de acuerdo a
ciertas características estipuladas en la NSR-10.
El valor reportado por Garzón así como los ensayos de uniones realizados en la Universidad
de los Andes por la ingeniera Luisa Fernanda Rubio serán tenidos en cuenta para
confrontarlos con los resultados que se obtengan analíticamente. La metodología de ensayo
para determinar la capacidad de las conexiones de guadua rolliza sigue el procedimiento de
las normas ICONTEC NTC 5525 e ISO/DIS-22157. La norma permite la realización de ensayos
a tensión y compresión.
En las pruebas que realizó la ingeniera Rubio se fabricaron probetas en guadua rolliza
rellenas de mortero para conexiones de cortante doble, las uniones fueron pernadas con
varillas roscadas y se plantearon distintas inclinaciones: a 0, 90, 30, y 45 grados (ver Figura
2-11y Figura 2-12). Las uniones fueron sometidas a una carga de compresión en el miembro
central utilizando la máquina MTS-1000kN, los dispositivos de medición fueron 2 LVDTs. Que
miden desplazamientos entre 0.025 y 26mm.
Figura 2-11
Figura 2-12
Cuando la carga superaba los 15mm y ésta seguía aumentando e
La capacidad o resistencia lateral en la fluencia de la conexión ensayada se determinó
mediante el método del corrimiento
resume en el Anexo 1.1.
51
11. Uniones cortante doble a 0 y 90 grados de inclinación.
12. Uniones cortante doble a 30 y 45 grados de inclinación.
Cuando la carga superaba los 15mm y ésta seguía aumentando era necesario parar el ensayo.
La capacidad o resistencia lateral en la fluencia de la conexión ensayada se determinó
mediante el método del corrimiento del 5%. La carga de fluencia para cada configuración se
. Uniones cortante doble a 30 y 45 grados de inclinación.
necesario parar el ensayo.
La capacidad o resistencia lateral en la fluencia de la conexión ensayada se determinó
La carga de fluencia para cada configuración se
52
3. ENSAYOS APLASTAMIENTO MORTERO
3.1. METODOLOGÍA.
No existe hasta el momento una metodología o procedimiento de ensayo que determine la
capacidad o resistencia al aplastamiento del mortero debido a la carga que es transmitida por
el perno. Por este motivo al igual que se hizo en los ensayos de aplastamiento de la guadua, se
optó por seguir los estándares definidos en la Norma ASTM D 5764 – 97. Con los ensayos que
se proponen para estudiar el aplastamiento del mortero en la guadua se quiere conocer si esta
propiedad presenta alguna variación de acuerdo al tamaño del perno que se utilice y a la
resistencia a la compresión (f´c) del mortero.
3.1.1. PREPARACIÓN DE LAS PROBETAS.
En la selección de los culmos de guadua se buscó que éstos tuvieran un diámetro externo en lo
posible homogéneo, que no fuera muy grande y que por supuesto no se encontraran rajas. Se
fabricaron en total 54 probetas que se distribuyeron en tres grupos, cada uno conformado por
18 probetas en los cuales se utilizaban varillas roscadas de 3/8”, ½” y 5/8”. Cada probeta
tenía una longitud de aproximadamente 10 centímetros. Estas fueron cortadas dejando
únicamente los segmentos del entrenudo, es decir con sección hueca visible por ambas caras,
las caras debían quedar además perpendiculares al eje longitudinal de la guadua y esto era
corroborado en cada probeta con un nivel de precisión.
Luego de cortarlas, se les hacía dos orificios por medio de una broca a una distancia de la cara
superior de 1.5 veces el diámetro de perforación, los cuales atraviesan la sección transversal
de la guadua pasando por su centro. Se variaron entonces estos diámetros de acuerdo a los
comúnmente utilizados en las uniones de Simón Vélez; 3/8”, ½” y 5/8”. La guadua era
apuntillada previamente, y luego la broca era introducida lentamente para evitar que la
guadua se rajara. En seguida era retirado el segmento de guadua que quedaba entre la cara
superior y el orificio. Este era perfeccionado puliéndolo suavemente para alcanzar una
superficie lo más lisa posible.
53
Una vez cortadas y perforadas todas las probetas, se cubrió la cara inferior con papel aluminio
grueso para que cuando se fuera a rellenar con mortero no pasara éste por la base. Este paso
debe realizarse con mucho cuidado, pues si llega a pasar el mortero, se perderá la
horizontalidad con la que fue cortada y revisada la guadua, y por lo tanto la probeta quedará
inclinada. Las características del relleno de mortero utilizado se explicarán en la siguiente
sección de este documento.
El mortero debe vaciarse rápidamente sobre las probetas para evitar que éste pierda su
fluidez. También debe observarse que el mortero quede de alguna forma bien compacto
dentro de la guadua de forma que no queden espacios vacios, pues la resistencia en los
ensayos disminuiría. En el proceso se tuvo en cuenta estas recomendaciones y con un mazo
las probetas eran golpeadas suavemente en las paredes para que el mortero bajara hasta el
fondo, ocupando todos los espacios vacios de la sección hueca de la guadua.
Cuando la probeta es rellenada del mortero hasta la base superior, se coloca la varilla
(previamente cortada con una longitud un poco mayor al diámetro externo de la guadua y
untada de aceite para evitar la adherencia con el mortero) sobre la superficie del mortero de
tal forma que posteriormente, en el ensayo, por ese espacio que deja la varilla pueda
desplazarse verticalmente hacia abajo el perno fijado a la máquina, este proceso sin tocar la
guadua y que solo se aplaste el mortero, para ello el perno debe orientarse hacia los dos
orificios realizados en el proceso de corte de la guadua. La varilla debe quedar apoyada
completamente sobre la superficie del mortero, nuevamente de forma horizontal
verificándolo con el nivel.
3.1.2. CARACTERÍSTICAS DEL RELLENO DE MORTERO.
Se busca que el mortero sea fluido pero que además alcance gran resistencia con el tiempo.
Con el fin de cumplir con estas características se utilizó el diseño de mezcla propuesto por el
Centro de Investigaciones en Materiales y Obras Civiles (CIMOC) en donde encontraron un
diseño óptimo y de fácil manipulación, el cual solo varía dependiendo de qué tan húmeda se
encuentre la arena utilizada para la mezcla. Este diseño lo utilizaron en sus ensayos de vigas,
columnas, marcos y cerchas para el proyecto de Validación Tecnológica del Comportamiento de
54
Estructuras de Guadua Rolliza seca e inmunizada del cual hacen parte las ingenieras Juliana
Arbeláez y Luisa Fernanda Rubio.
En el diseño se manejaron las siguientes relaciones:
���� = 2.21 ∗ (��� + �������)
���������� = 0.25
������ + �������
= 0.4 Ecuación 3-1.
Dada la capacidad de la mezcladora del laboratorio y el volumen de las probetas calculado
más un desperdicio de material, se decidió realizar una mezcla de mortero para un bulto de
arena (46 kg). El diseño de mezcla del mortero utilizado para los ensayos de aplastamiento se
presenta a continuación:
���� = 46 ��
46 �� = 2.21 ∗ ���� + �������� → ��� + ������� = 20.81 ��
��� = 0.25 ∗ ������� → ��� = 0.25 ∗ �20.81 − ���� → ��� = 4.16 ��
������� = 20.81 − 4.16 → ������� = 16.65 ��
��� = 0.4 ∗ 20.81 → ��� = 8.33 ��
Al primer intento la mezcla quedó poco fluida y se decidió agregar más agua quedando una
relación final ���
��� + ������� de 0.45, por lo tanto, la cantidad de agua definitiva fue de 9.37 kg. La
fluidez que alcanzó la mezcla según el ensayo de la mesa de flujo que se le realizó fue de 129.5.
Además de las probetas, se prepararon 18 cubos de mortero, con el fin de ir revisando la
resistencia a la compresión que alcanza el mortero (f´c) a medida que se realizaban los
ensayos.
55
3.1.3. EQUIPOS UTILIZADOS.
Se utilizaron dos máquinas de ensayo: la máquina utilizada para los ensayos de aplastamiento
del mortero fue la Tritech-100kN con una celda de carga de 5 Toneladas (ver Figura 2-7) del
laboratorio de modelos estructurales de la Universidad de los Andes; la máquina para los
ensayos de resistencia a compresión de los cubos de mortero fue la MTS-1000kN (ver Figura
3-1) también del laboratorio de modelos estructurales de la Universidad de los Andes.
Figura 3-1. Máquina de aplicación de carga MTS-1000kN.
3.2. MONTAJE Y PROCEDIMIENTO.
Las probetas fueron ensayadas en tres diferentes fechas para estudiar la variación de la
resistencia al aplastamiento en función de la resistencia a la compresión del mortero, para
esto se tenía un control sobre los días de desencofrado. Los ensayos se realizaron a los 5, 21 y
40 días, haciendo primero el ensayo a compresión del mortero para verificar que se tenía un
aumento importante con en la resistencia, ya después de los 40 días este incremento no iba a
ser significativo. La resistencia a la cual más o menos se quería llegar en cada caso se presenta
en la Tabla 3-1.
Tabla 3-1. Clasificación de las probetas.
7 10 13
3/8 6 6 6
1/2 6 6 6
5/8 6 6 6
Total 54
Diámetro (in)f'c (MPa)
56
El montaje del ensayo es bastante sencillo y para todos los grupos fue el mismo. Primero se
coloca la probeta en la base de la máquina de forma que quede lo más centrada posible (ver
Figura 3-2), luego se coloca el perno de referencia según el diámetro, y se baja el cabezal de la
máquina hasta que haga contacto con éste sin que llegue a hacer presión en la probeta (ver
Figura 3-3).
El ensayo como tal consiste en aplicar una carga paralela a las fibras de la guadua sobre el
perno a una velocidad constante de 1 mm/segundo. La medición de la deformación se realizó
desde el inicio de la aplicación de la carga tomando lecturas de carga a cada dos datos por
segundo. El ensayo se lleva a cabo hasta que se alcanza la carga máxima y parte de su
descenso.
Figura 3-2. Montaje y procedimiento del ensayo.
Figura 3-3. Montaje y procedimiento del ensayo-2.
57
3.3. RESULTADOS.
Como se mencionó en la sección anterior, se controlaba que la resistencia en el mortero fuese
aumentando con el tiempo por medio de los ensayos a los cubos los cuales se fabricaron con la
misma mezcla que la que tienen las probetas de guadua. Para cada fecha de desencofrado a
ensayar se fallaron 3 cubos de mortero, la falla típica se puede ver en la Figura 3-4. En la Figura
3-5 se observan los valores del esfuerzo en el tiempo mostrando que efectivamente hay un
aumento en la resistencia, pero que ésta para en cierto punto y no asciende más.
Figura 3-4. Falla cubos de mortero.
Figura 3-5. Resistencia a la compresión de los cubos de mortero.
La resistencia al aplastamiento del mortero en la guadua en MPa se obtiene dividiendo la
carga máxima que alcanza por el área de contacto proyectada en un plano horizontal, es
decir:
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
0 10 20 30 40 50
Esf
ue
rzo
(M
Pa
)
Dias de desencrofrado
58
�� = �∗�
Ecuación 3-2.
Donde:
- Fm= Carga máxima encontrada en la curva carga-desplazamiento (N). - D= Diámetro del perno (mm). - v= Diámetro interno de la guadua, igual al diámetro externo menos 2 veces el espesor
de la pared de la guadua (mm).
En la Tabla 3-2,Tabla 3-3 y Tabla 3-4 se reportan los valores encontrados para la Ecuación 3-2
para cada probeta ensayada, también se muestran las propiedades geométricas, el diámetro
del perno y el desplazamiento en el punto donde se dio la carga máxima en términos del
diámetro del perno que corresponde. También se presentan las resistencia a compresión del
mortero (f’c) promedio de acuerdo a los valores que se obtuvieron de los ensayos a los cubos
de mortero.
Tabla 3-2. Resultados aplastamiento mortero en la guadua a los 5 días de desencofrado.
Probeta Parte
Promedio
Diámetro
(mm)
Promedio
Espesor
(mm)
Φ Perno
(mm)
Resistencia
Mortero
Esfuerzo
Mortero
(Mpa)
∆ max
(Φ)
f'c
(MPa)
1-B-5/8 Sobrebasa 65.57 8.03 15.875 Baja 8.67 0.16 7.83
2-B-5/8 Sobrebasa 68.65 8.48 15.875 Baja 7.07 0.18 7.83
3-B-5/8 Sobrebasa 66.66 7.41 15.875 Baja 8.06 0.16 7.83
4-B-5/8 Sobrebasa 66.87 7.62 15.875 Baja 6.01 0.05 7.83
5-B-5/8 Sobrebasa 63.17 9.67 15.875 Baja 8.42 0.06 7.83
6-B-5/8 Sobrebasa 64.29 9.63 15.875 Baja 11.46 0.08 7.83
1-B-1/2 Sobrebasa 68.66 9.32 12.700 Baja 9.31 0.07 7.83
2-B-1/2 Sobrebasa 68.99 7.43 12.700 Baja 8.42 0.06 7.83
3-B-1/2 Sobrebasa 67.10 7.24 12.700 Baja 9.32 0.11 7.83
4-B-1/2 Sobrebasa 68.60 8.82 12.700 Baja 9.17 0.16 7.83
5-B-1/2 Sobrebasa 69.76 7.82 12.700 Baja 7.08 0.12 7.83
6-B-1/2 Sobrebasa 70.59 9.54 12.700 Baja 9.37 0.08 7.83
1-B-3/8 Sobrebasa 67.70 7.85 9.525 Baja 15.51 0.20 7.83
2-B-3/8 Sobrebasa 65.72 7.13 9.525 Baja 10.33 0.31 7.83
3-B-3/8 Sobrebasa 65.51 7.45 9.525 Baja 9.04 0.25 7.83
4-B-3/8 Sobrebasa 66.57 7.73 9.525 Baja 10.88 0.24 7.83
5-B-3/8 Sobrebasa 64.22 7.90 9.525 Baja 5.25 0.13 7.83
6-B-3/8 Sobrebasa 69.82 8.82 9.525 Baja 12.01 0.08 7.83
59
Tabla 3-3. Resultados aplastamiento mortero en la guadua a los 21 días de desencofrado.
Probeta Parte
Promedio
Diámetro
(mm)
Promedio
Espesor
(mm)
Φ Perno
(mm)
Resistencia
Mortero
Esfuerzo
Mortero
(Mpa)
∆ max
(Φ)
f'c
(MPa)
1-M-5/8 Sobrebasa 69.32 7.41 15.875 Media 10.73 0.10 10.86
2-M-5/8 Sobrebasa 69.43 8.48 15.875 Media 12.76 0.07 10.86
3-M-5/8 Sobrebasa 67.60 8.67 15.875 Media 13.81 0.07 10.86
4-M-5/8 Sobrebasa 68.05 7.37 15.875 Media 12.56 0.06 10.86
5-M-5/8 Sobrebasa 67.19 8.12 15.875 Media 13.10 0.08 10.86
6-M-5/8 Sobrebasa 68.80 7.18 15.875 Media 12.84 0.09 10.86
1-M-1/2 Sobrebasa 69.79 7.97 12.700 Media 13.07 0.07 10.86
2-M-1/2 Sobrebasa 71.12 7.97 12.700 Media 13.95 0.07 10.86
3-M-1/2 Sobrebasa 68.17 9.76 12.700 Media 14.61 0.08 10.86
4-M-1/2 Sobrebasa 70.47 8.90 12.700 Media 16.23 0.09 10.86
5-M-1/2 Sobrebasa 62.56 10.22 12.700 Media 13.77 0.09 10.86
6-M-1/2 Sobrebasa 69.04 6.96 12.700 Media 15.81 0.14 10.86
1-M-3/8 Sobrebasa 64.10 7.79 9.525 Media 14.99 0.09 10.86
2-M-3/8 Sobrebasa 64.40 7.55 9.525 Media 20.10 0.13 10.86
3-M-3/8 Sobrebasa 65.90 8.17 9.525 Media 17.77 0.09 10.86
4-M-3/8 Sobrebasa 67.03 8.45 9.525 Media 15.12 0.11 10.86
5-M-3/8 Sobrebasa 66.78 7.60 9.525 Media 11.47 0.08 10.86
6-M-3/8 Sobrebasa 64.23 7.46 9.525 Media 12.88 0.08 10.86
Tabla 3-4. Resultados aplastamiento mortero en la guadua a los 40 días de desencofrado.
Probeta Parte
Promedio
Diámetro
(mm)
Promedio
Espesor
(mm)
Φ Perno
(mm)
Resistencia
Mortero
Esfuerzo
Mortero
(Mpa)
∆ max
(Φ)
f'c
(MPa)
1-A-5/8 Sobrebasa 69.34 8.69 15.875 Alta 14.44 0.08 11.43
2-A-5/8 Sobrebasa 67.04 9.16 15.875 Alta 13.08 0.12 11.43
3-A-5/8 Sobrebasa 65.44 9.94 15.875 Alta 10.44 0.07 11.43
4-A-5/8 Sobrebasa 66.55 8.07 15.875 Alta 16.17 0.15 11.43
5-A-5/8 Sobrebasa 66.95 6.78 15.875 Alta 9.91 0.08 11.43
6-A-5/8 Sobrebasa 68.91 9.33 15.875 Alta 14.73 0.09 11.43
1-A-1/2 Sobrebasa 68.12 7.24 12.700 Alta 18.11 0.08 11.43
2-A-1/2 Sobrebasa 69.72 8.83 12.700 Alta 14.80 0.13 11.43
3-A-1/2 Sobrebasa 67.51 8.61 12.700 Alta 13.47 0.11 11.43
4-A-1/2 Sobrebasa 68.30 6.98 12.700 Alta 14.16 0.09 11.43
5-A-1/2 Sobrebasa 68.71 7.38 12.700 Alta 13.98 0.08 11.43
6-A-1/2 Sobrebasa 69.32 8.36 12.700 Alta 15.41 0.16 11.43
1-A-3/8 Sobrebasa 64.73 7.02 9.525 Alta 10.87 0.06 11.43
2-A-3/8 Sobrebasa 63.80 8.05 9.525 Alta 10.89 0.08 11.43
3-A-3/8 Sobrebasa 65.77 9.00 9.525 Alta 19.52 0.20 11.43
4-A-3/8 Sobrebasa 65.88 7.41 9.525 Alta 10.31 0.06 11.43
5-A-3/8 Sobrebasa 64.81 7.61 9.525 Alta 16.01 0.12 11.43
6-A-3/8 Sobrebasa 64.87 7.14 9.525 Alta 11.11 0.07 11.43
60
3.4. ANÁLISIS DE RESULTADOS.
La curva típica de carga-desplazamiento que se encontró en los ensayos de aplastamiento del
mortero se muestra en la Figura 3-6, en ésta se puede ver que la guadua no cambia su rigidez
hasta llegar a la carga máxima luego es constante y puede ser determinada fácilmente,
rápidamente ocurre un descenso importante del cual la probeta intenta recuperarse y volver a
carga pero definitivamente no se consigue y empieza a bajar drásticamente la carga.
Simultáneamente cuando ocurre el fuerte bajón en la carga se observa en la probeta que la
guadua se agrieta y empieza a abrirse. Esta grieta en la mayoría de los casos se presenta en
ambos lados de la guadua en la zona donde se está recibiendo la carga a través del perno (ver
Figura 3-7). Lo que sucede internamente en la guadua es la trasmisión de carga por parte del
mortero a la guadua en el cual el mortero empuja las paredes de la guadua obligando a ésta a
abrirse en dos.
Luego de aparecer una pequeña grieta en la guadua lo cual tarde de 1 a 3 minutos después de
iniciado el ensayo, ésta se propaga de arriba abajo en la probeta aumentando después su
tamaño y finalmente se abre de una manera súbita. En todo este proceso la guadua tarda de
20 segundos a 2 minutos contados a partir del registro de la carga máxima o aparición de la
primera grieta. El mortero también tiende a abrirse en dos partes y a desboronarse en la parte
superior y antes de descargar totalmente se observó que la guadua se abre bastante.
Analizando la variación en el diámetro del perno y el f’c se encontró que si aumenta el
esfuerzo de aplastamiento a medida que el tamaño del perno disminuye, sin embargo esta
diferencia no es considerablemente alta y es menos notoria en los diámetros de 5/8” y ½” que
con el diámetro de 3/8” en donde si aumenta un poco esta diferencia. De igual forma la
resistencia al aplastamiento si aumenta con f’c, su incidencia en el comportamiento de la
unión es notable, pues como se observo en la Figura 3-6 y Figura 3-7 su modo de falla es frágil y
súbito.
Sobre el desplazamiento alcanzado con la carga máxima este es bajo cuando se expresa en
función del diámetro del perno utilizado, en todos los casos dieron menor al 20% de este
tamaño.
61
Figura 3-6. Curva Carga-desplazamiento ensayos aplastamiento mortero.
Figura 3-7. Modo de falla aplastamiento mortero.
Para cada grupo de ensayos, es decir aquellos donde la probeta tenía igual diámetro de perno
y f’c, se calculó el valor medio y la desviación estándar, cuando el valor del esfuerzo estaba a
más o menos la desviación estándar éste era descartado, con lo cual 17 datos fueron
eliminados. Con los valores que no fueron descartados se encontró el valor mínimo para cada
grupo de datos, con los cuales se realizó una regresión lineal múltiple por mínimos cuadrados,
procedimiento que se muestra en la Tabla 3-5.
0,00
2000,00
4000,00
6000,00
8000,00
10000,00
12000,00
14000,00
0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500
Ca
rga
(N
)
dezplazamiento (mm)
2-M-1/2
62
Tabla 3-5. Regresión lineal múltiple para los datos de aplastamiento del mortero.
Los valores de x1 y x2 mostrados en la tabla anterior y la expresión del aplastamiento del
mortero en función de dos variables (φperno y f’c) fueron graficados en Matlab para ver si la
ecuación encontrada se ajusta a los datos obtenidos experimentalmente (ver Figura 3-8).
Figura 3-8. Regresión lineal múltiple en Matlab.
Con la ecuación encontrada para el plano que se muestra en la Figura 3-8 se puede estimar el
aplastamiento del mortero en la guadua si se conoce el diámetro del perno y la resistencia a la
compresión del mortero. La Ecuación 3-3 será utilizada para el modelo de
conexiones que se propone en guadua rolliza rellena de mortero.
�� = −2.17 + 0.02 ∗ ������ + 1.3 ∗ �’� Ecuación 3-3.
63
4. TEORÍA DE LA FLUENCIA PARA CONEXIONES DE GUADUA
De acuerdo a la metodología descrita en la sección 2.2, la cual permite estimar la carga que
soportan las conexiones de madera, pernadas y con secciones huecas (Parsons, 2001), se planteó
un modelo equivalente para conexiones de guadua rolliza, este modelo se fundamenta en la teoría
de la fluencia usando el método del desplazamiento virtual (Parsons, 2001). El modelo permite
predecir la carga máxima que ocurre en las conexiones con pasador tipo perno (Veléz, 1989),
en cortante simple o cortante doble, es formulada para esfuerzos máximos que pueden
presentarse debido a cargas de tensión y compresión en la unión rellena de mortero. Los
modos de falla que se validaron se muestran en la sección 4.1 y las suposiciones básicas que
se hicieron para el modelo en la sección 4.3.1.
4.1. MODOS DE FALLA.
4.1.1. Conexiones de cortante simple.
El modelo de fluencia Europeo (EYM) asume seis modos de falla que pueden presentarse en
las conexiones de madera. En este trabajo se estudiaron los mismos seis modos de falla con el
fin de verificar si éstos suceden en una conexión de guadua rolliza. Los Modos Is y Im
representan el aplastamiento de toda la sección, donde ocurre simultáneamente el
aplastamiento tanto en la guadua como en el mortero. En estos modos puede pasar que éste
aplastamiento se genere en el miembro central (Modo Im) o en el miembro lateral (Modo Is).
Por lo tanto, en ambos casos rige una misma ecuación en términos de la resistencia al
aplastamiento de la guadua más la resistencia al aplastamiento que aporta el mortero. En la
Figura 4-1 el área sombreada muestra el aplastamiento uniforme de la sección.
Figura
El modelo EYM define que en el M
la conexión en éste Modo II,
mortero y en la guadua. Los diferentes puntos en los cuales el perno puede rotar definen las
combinaciones que ocurren en este modo. En el caso 1 el punto de
ocurre en la pared adyacente al plano de corte, en el caso 2
zona rellena de mortero y en el caso 3
plano de falla. Resultan en total 9 combinaciones para este modo de falla como se muestra en
la Figura 4-2, el primer número hace referencia al miembro lateral (lado izquierdo en
dibujo) y el segundo al miembro central (lado derecho en
Figura
El Modo III es una combinación de rotación y flexión, en un lado
rotación del perno y en el otro el perno se flexiona
momento es limitado por el momento previsto
en un momento concentrado actuando en el punto de cortante igual a cero.
64
Figura 4-1. Esquema de falla modo Is y Im (cortante simple).
l modelo EYM define que en el Modo II el perno rota pero no se flexiona. L
en éste Modo II, es limitada por el aplastamiento que el perno gene
Los diferentes puntos en los cuales el perno puede rotar definen las
en en este modo. En el caso 1 el punto de rotación del pasador
ocurre en la pared adyacente al plano de corte, en el caso 2 el punto de rotación
zona rellena de mortero y en el caso 3 el punto de rotación ocurre en la pared más lejana al
Resultan en total 9 combinaciones para este modo de falla como se muestra en
, el primer número hace referencia al miembro lateral (lado izquierdo en
dibujo) y el segundo al miembro central (lado derecho en cada dibujo).
Figura 4-2. Esquema de falla modo II (cortante simple).
odo III es una combinación de rotación y flexión, en un lado de la conexión
rotación del perno y en el otro el perno se flexiona, generando una rótula plástica. El máximo
limitado por el momento previsto por la flexión en el pasador (M
en un momento concentrado actuando en el punto de cortante igual a cero.
perno rota pero no se flexiona. La carga que resiste
es limitada por el aplastamiento que el perno genera en el
Los diferentes puntos en los cuales el perno puede rotar definen las
rotación del pasador
o de rotación ocurre en la
ocurre en la pared más lejana al
Resultan en total 9 combinaciones para este modo de falla como se muestra en
, el primer número hace referencia al miembro lateral (lado izquierdo en cada
de la conexión ocurre
generando una rótula plástica. El máximo
por la flexión en el pasador (My) representado
en un momento concentrado actuando en el punto de cortante igual a cero. Resultan en total
18 combinaciones para este modo de falla, 9 para el modo III
diferentes casos presentan rotación en el miembro lateral
rótula plástica en el miembro central
Figura 4-4) donde los distintos
en cada dibujo) y rótula plásti
Figura
Figura
En el modo IV se presentan rótulas plásticas en ambos miembros de la conexión,
la carga máxima es limitada por el momento flector del perno en el miembro central y en el
miembro lateral. Nuevamente los casos 1, 2 y 3 define
65
18 combinaciones para este modo de falla, 9 para el modo IIIs (ver Figura
presentan rotación en el miembro lateral (lado izquierdo en cada dibujo)
rótula plástica en el miembro central (lado derecho en cada dibujo), 9 para el modo III
distintos casos presentan rotación en el miembro central
y rótula plástica en el miembro lateral (lado izquierdo en cada dibujo)
Figura 4-3. Esquema de falla modo IIIS (cortante simple).
Figura 4-4. Esquema de falla modo IIIm (cortante simple).
En el modo IV se presentan rótulas plásticas en ambos miembros de la conexión,
la carga máxima es limitada por el momento flector del perno en el miembro central y en el
. Nuevamente los casos 1, 2 y 3 definen la ubicación de las rótulas plásticas
Figura 4-3) donde los
(lado izquierdo en cada dibujo) y
, 9 para el modo IIIm (ver
casos presentan rotación en el miembro central (lado derecho
(lado izquierdo en cada dibujo).
En el modo IV se presentan rótulas plásticas en ambos miembros de la conexión, por lo tanto
la carga máxima es limitada por el momento flector del perno en el miembro central y en el
n la ubicación de las rótulas plásticas
que se generan y en consecuencia en el modo IV existen
Figura 4-5).
Figura
4.1.2. Conexiones de cortante doble.
Cada conexión de cortante doble representa dos conexiones de cortante simple las cuales
transfieren una carga igual a F
derivadas las ecuaciones para conexiones de cortante simple, pueden ser fácilmente
encontradas las ecuaciones de cortante
en el caso de aplastamiento en el miembro central l
De esta forma el Modo Is en cortante doble es 2 veces la capacidad de la conexión en cortante
simple, el Modo Im en cortante doble se mantiene igual que en la ecuación de cortante simple.
La fluencia en cortante doble no puede consistir solamente de la rotación en el miembro
central, por lo tanto todos los casos del Modo II y Modo III
de los Modos IIIs y IV físicamente no pueden darse. Las ecuaciones para conexiones de
cortante doble en los casos restantes son iguales a las ecuaciones de cortante
multiplicándolas por 2 (ver
66
que se generan y en consecuencia en el modo IV existen otras 9 posibles combinaciones (ver
Figura 4-5. Esquema de falla modo IV (cortante simple).
Conexiones de cortante doble.
Cada conexión de cortante doble representa dos conexiones de cortante simple las cuales
transfieren una carga igual a F/2 en sus miembros laterales (ver Figura
derivadas las ecuaciones para conexiones de cortante simple, pueden ser fácilmente
encontradas las ecuaciones de cortante doble, remplazando la carga F con F
en el caso de aplastamiento en el miembro central la carga que actúa sigue siendo F y no F
en cortante doble es 2 veces la capacidad de la conexión en cortante
en cortante doble se mantiene igual que en la ecuación de cortante simple.
La fluencia en cortante doble no puede consistir solamente de la rotación en el miembro
ral, por lo tanto todos los casos del Modo II y Modo IIIm así como los casos
y IV físicamente no pueden darse. Las ecuaciones para conexiones de
en los casos restantes son iguales a las ecuaciones de cortante
(ver Tabla 4-1).
9 posibles combinaciones (ver
Cada conexión de cortante doble representa dos conexiones de cortante simple las cuales
Figura 4-6). Una vez
derivadas las ecuaciones para conexiones de cortante simple, pueden ser fácilmente
la carga F con F/2. Sin embargo,
a carga que actúa sigue siendo F y no F/2.
en cortante doble es 2 veces la capacidad de la conexión en cortante
en cortante doble se mantiene igual que en la ecuación de cortante simple.
La fluencia en cortante doble no puede consistir solamente de la rotación en el miembro
así como los casos 1-3, 2-3 y 3-3
y IV físicamente no pueden darse. Las ecuaciones para conexiones de
en los casos restantes son iguales a las ecuaciones de cortante simple
Modo
Modo Is
Modo Im
Modo II
Modo IIIs
Modo IIIm
Modo IV
67
Figura 4-6. Conexión de cortante doble.
Tabla 4-1. Ecuaciones de cortante doble.
Caso Ecuación de cortante doble
- 2 veces la ecuación de cortante simple
- Igual a la ecuación de cortante simple
1-1
N/A
1-2
1-3
2-1
2-2
2-3
3-1
3-2
3-3
1-1 2 veces la ecuación de cortante simple
1-2 2 veces la ecuación de cortante simple
1-3 N/A
2-1 2 veces la ecuación de cortante simple
2-2 2 veces la ecuación de cortante simple
2-3 N/A
3-1 2 veces la ecuación de cortante simple
3-2 2 veces la ecuación de cortante simple
3-3 N/A
1-1
N/A
1-2
1-3
2-1
2-2
2-3
3-1
3-2
3-3
1-1 2 veces la ecuación de cortante simple
1-2 2 veces la ecuación de cortante simple
1-3 N/A
2-1 2 veces la ecuación de cortante simple
2-2 2 veces la ecuación de cortante simple
2-3 N/A
3-1 2 veces la ecuación de cortante simple
3-2 2 veces la ecuación de cortante simple
3-3 N/A
68
4.2. MÉTODO DEL DESPLAZAMIENTO VIRTUAL.
Para el planteamiento de las ecuaciones del modelo de fluencia para conexiones de guadua
rolliza se usó el método del desplazamiento virtual. Si el trabajo externo realizado sobre el
sistema debe ser igual al trabajo interno con que éste responde, entonces para toda conexión
que sufre una deformación unitaria:
� = ∑�� ∗ � + ∑ ����
� Ecuación 4-1.
Donde:
- F= Carga máxima que soporta la conexión (N).
- Ai= Área del material aplastado (mm2).
- a= Distancia desde el punto de rotación o fluencia del pasador en el miembro lateral
(xs) al punto de rotación o fluencia del pasador en el miembro central (xm).
- fi= Resistencia al aplastamiento en carga lineal (N/mm). Puede tomar valores de fg o
fm.
- my=Momento resistente a la flexión en el perno (N-mm).
4.2.1. Cálculo del área de aplastamiento.
Expresiones para A y a deben ser encontradas en términos de las variables conocidas.
Sabiendo que en todos los casos � = !" + !� y que las variables de xs y xm definen la locación
de la rotación o ubicación de la rótula plástica en el perno, debe encontrarse el área del
material aplastado por el pasador en función de distancias horizontales únicamente que
incluyan la distancia a. Para ello se utiliza el siguiente procedimiento general:
- Para cada caso de falla el área del material aplastado es de forma triangular o
trapezoidal y es similar a un triangulo de altura unitaria y base “a”. Para pequeñas
rotaciones:
� = !� + !� = 1
���� ≈1
�
69
Figura 4-7. Área de aplastamiento.
- A1(para áreas triangulares)→ De la Figura 4-7 se sabe que por triángulos semejantes:
1
� =#$ → # =
$�
Encontrando el área del triangulo:
� = ½ ∗ $ ∗ #
� =$2
2 ∗ �
Por lo tanto el área triangular es siempre igual a la base al cuadrado dividido 2 veces a.
- A2 (para áreas trapezoidales)→ De la Figura 4-7 se sabe que por triángulos semejantes:
1
� =%! =
#! − & → % =
!� , # =
! − &�
Encontrando el área del trapecio:
� =�# + %� ∗ &
2=
�! − &� + !2 ∗ � ∗ &
� =�2 ∗ ! − &� ∗ &
2 ∗ �
Siendo x la base del triangulo que se forme para el caso estudiado y w la base del área
trapezoidal bajo interés.
4.2.2. Distribución del esfuerzo de aplastamiento.
Asumiendo un valor promedio para el espesor de las paredes (t) y el diámetro externo de la
guadua (l), se encontró una expresión que relacionara la variable xs con la variable xm para
cada caso de falla, utilizando los principios de equilibrio estático en
resistencia al aplastamiento a la que se ven sometidos los materiales como carga lineal (ver
parte inferior de la Figura 4-
xm obtenidas para cada caso resumidas en tablas de acuerdo al modo de falla.
4.2.3. Ecuación general.
Según el caso estudiado se reemplaza la expresión de x
explicado en la sección 4.2.2
carga F con una sola variable
punto de rotación del perno en los Modos II y III o localización de las rótulas plásticas en los
Modos III y IV, cuando se deriva la función F con respecto a x
para xm, se encuentra la expresión de la variable x
70
Distribución del esfuerzo de aplastamiento.
Asumiendo un valor promedio para el espesor de las paredes (t) y el diámetro externo de la
guadua (l), se encontró una expresión que relacionara la variable xs con la variable xm para
cada caso de falla, utilizando los principios de equilibrio estático en la distribución de la
resistencia al aplastamiento a la que se ven sometidos los materiales como carga lineal (ver
-8 ). En el Anexo 7.2 se muestran las ecuaciones de x
obtenidas para cada caso resumidas en tablas de acuerdo al modo de falla.
Figura 4-8. Esquema Modo II: caso 3-3.
Según el caso estudiado se reemplaza la expresión de xs en términos de x
4.2.2 y Anexo 7.2) en la Ecuación 4-1, obteniendo así una función de la
carga F con una sola variable desconocida (xm). Recordando que esta variable representa el
punto de rotación del perno en los Modos II y III o localización de las rótulas plásticas en los
Modos III y IV, cuando se deriva la función F con respecto a xm, se iguala a cero y se resuelve
, se encuentra la expresión de la variable xm desconocida en términos de valores
Asumiendo un valor promedio para el espesor de las paredes (t) y el diámetro externo de la
guadua (l), se encontró una expresión que relacionara la variable xs con la variable xm para
la distribución de la
resistencia al aplastamiento a la que se ven sometidos los materiales como carga lineal (ver
se muestran las ecuaciones de xs en función de
obtenidas para cada caso resumidas en tablas de acuerdo al modo de falla.
en términos de xm (procedimiento
, obteniendo así una función de la
). Recordando que esta variable representa el
punto de rotación del perno en los Modos II y III o localización de las rótulas plásticas en los
, se iguala a cero y se resuelve
desconocida en términos de valores
71
conocidos (dimensiones de la probeta y propiedades de los materiales), que además
representa la distancia a la cual se obtiene el punto con la energía mínima.
Finalmente se reemplaza el valor de xm encontrado en la expresión de xs. En necesario evaluar
que ambos valores encontrados sean coherentes con la geometría, de lo contrario esto
indicaría que el caso en particular debe ser descartado. Si las variables xs y xm cumplen con la
ubicación propuesta en el esquema de modo de falla específico que se tenga, entonces la
ecuación resultante es válida y ésta queda expresada únicamente en términos de las
dimensiones de la conexión, las resistencias al aplastamiento del perno en los materiales
(guadua y mortero) y flexión del perno.
El procedimiento fue completado para los 38 casos de falla propuestos en la sección 4.1.1 y su
desarrollo se presenta en el Anexo 7.2. Las ecuaciones fueron luego programadas en Matlab
para evaluarlas bajo un rango de dimensiones y propiedades razonables. El programa
involucra un ciclo que calcula uno a uno los casos y los compara para hallar el mínimo ya que
el valor más bajo es aquel que controla el diseño de la conexión. En el Anexo 7.3 se muestra el
programa de computador utilizado para el modelo propuesto y en el Anexo 7.4 se presenta el
archivo de texto con los datos de entrada al programa.
4.3. PLANTEAMIENTO DEL MODELO.
4.3.1. Simplificaciones del modelo.
Algunas suposiciones fueron necesarias para facilitar, resolver y hacer práctico el
planteamiento del modelo. En primer lugar se asume que todas las paredes de la guadua
tienen el mismo espesor tanto en el miembro central como en el(los) miembro(s) lateral(es),
que corresponde al espesor promedio obtenido de acuerdo al número mediciones que se
hagan. De igual forma, el diámetro externo no tiene distinción para cada miembro y se toma
un solo valor igual al promedio de las mediciones que se hagan. Al asumir un mismo valor
para el espesor de las paredes y el diámetro externo de la guadua se debe asumir entonces
que las capacidades de carga en ambos miembros es la misma tanto en la guadua como en el
mortero, cuyos valores se obtienen a partir de la Ecuación 2-4 y la Ecuación 3-3
respectivamente.
72
En segundo lugar, la carga de aplastamiento que aplica el pasador sobre la guadua y el
mortero se asumieron uniformemente distribuidos y en dirección perpendicular al eje del
pasador, a pesar que estas cargas realmente varían linealmente de acuerdo a la rotación que
ocurra en el perno.
Las fricciones entre el pasador-guadua, pasador-mortero y los movimientos del perno en el
sentido horizontal serán ignoradas en este problema. Por otro lado se asume que todos los
materiales exhiben un comportamiento elástico-plástico.
4.3.2. Programa EYM para Guadua rolliza.
El programa de computador realizado en Matlab por la Ingeniería Juliana Arbeláez como parte
del proyecto de investigación “Validación Tecnológica del comportamiento de estructuras de
guadua rolliza seca e inmunizada”, fue modificado por el autor del presente trabajo de tesis
incorporando las ecuaciones de los 38 modos de falla presentados en la sección 4.1.1,
agregando también el uso de condicionales para validar cada uno de éstos. Cuando un caso
especifico de falla debe ser descartado su carga es igual a cero, la búsqueda del valor mínimo
no toma en cuenta los casos que arrojen dicho valor. Adicionalmente, las variables de entrada
que se ingresan son distintas, por lo cual hubo que realizar ajustes en esta parte del código.
4.3.2.1. Variables de entrada.
Los parámetros de entrada que se requieren por parte del usuario hacen referencia a la
geometría de la sección y del perno, y a la resistencia a compresión del mortero. El usuario
también debe definir si se quiere analizar un tipo de unión simple o doble. A partir de éstos
valores se encuentran otros que son también incorporados como variables de entrada y que
se utilizan para solucionar las ecuaciones del modelo propuesto.
Tabla 4-2. Parámetros de entrada (Usuario).
Parámetro
S, D
l
t
d
Φ
f'c
Descripción
Tipo de unión: simple (S) o doble (D).
Esfuerzo a compresión del mortero, MPa.
Diámetro del perno, milímetros.
Distancia del perno al nudo, milímetros.
Espesor promedio de las paredes de la guadua en miembro lateral y central, milimetros.
Diámetro externo promedio de la guadua en miembro lateral y central, milímetros.
73
Tabla 4-3. Parámetros de entrada (Software).
Las variables desconocidas de la Tabla 4-3 se encuentran con los valores de la Tabla 4-2 de la
siguiente manera:
- $ = � − 2 ∗ �
- �� = �� ∗ � (obtener σg a partir de la Ecuación 2-4)
- �� = �� ∗ � (obtener σm a partir de Ecuación 3-3
- �% = �' ∗ ��3
6� (obtener Fb a partir de la Tabla 2-10)
4.4. CALIBRACIÓN DE LAS ECUACIONES.
El Anexo 7.4 muestra las corridas de prueba que se realizaron en el programa a partir de los
ensayos de uniones (ver sección 2.5), con el propósito de evaluar el modelo de fluencia
propuesto. De las 21 probetas que analizó el programa se obtuvieron dos hechos importantes:
primero, de los 14 casos planteados para conexiones de cortante doble solo 4 son posibles y
para cada probeta se descartaron siempre los mismos casos; segundo, en cada probeta
gobernó siempre el mismo modo de falla.
Los Modos resultantes que teóricamente pueden ocurrir son: Is, Im, IIIs: caso 2-2 y IV: caso 2-
2 (ver Figura 4-9). Los dos primeros modos describen el aplastamiento uniforme de la sección,
tanto en la guadua como en el mortero, en el primer caso el aplastamiento ocurre en los
miembros laterales y en el segundo ocurre en el miembro central. En el Modo IIIs: caso 2-2
ocurre aplastamiento en el mortero y en la guadua cuando el perno rota en la sección rellena
de mortero de ambos miembros laterales y se genera una rótula plástica en la sección rellena
de mortero del miembro central debido a la flexión del perno. Es factible que la ubicación de
rotación y fluencia del perno puedan presentarse de esta manera debido a la simetría del
problema en conexiones de cortante doble y a la baja resistencia al aplastamiento del mortero
Parámetro
t
l
v
fg
fm
my Momento resistente, N-mm.
Diámetro interno promedio de la guadua en miembro lateral y central, milímetros.
Descripción
Diámetro externo promedio de la guadua en miembro lateral y central, milímetros.
Espesor promedio de las paredes de la guadua en miembro lateral y central, milimetros.
Capacidad de carga en la guadua, N/mm.
Capacidad de carga en el mortero, N/mm.
74
en comparación con la resistencia que adquiere la guadua según se determinó en los ensayos
experimentales (ver secciones 2.3 y 3.3).
Sin embargo, el Modo IV: caso 2-2 controla el diseño de la conexión, pues éste obtuvo el valor
de carga más bajo de acuerdo al modelo analítico planteado, con una diferencia del 13.8% en
promedio con respecto al modo inferior más cercano. En este caso aparecen rótulas plásticas
en el miembro central y en los miembros laterales, en ambos casos el perno se flexiona
nuevamente en la sección rellena de mortero. Una vez más se observa la simetría del
problema, haciendo que este modo de falla sea factible.
Figura 4-9. Modos de falla que controlan en conexión de guadua rolliza.
Las ecuaciones para calcular la carga máxima en cada uno de los Modos de falla probables a
ocurrir son presentadas en la Tabla 4-4 y la Tabla 4-5. Estas ecuaciones fueron utilizadas en el
modelo analítico propuesto con el cual se obtuvieron las resistencias mínimas que en teoría
alcanzan las probetas de los ensayos de uniones (en el Anexo 7.4 se presenta el archivo de
texto con los datos de entrada al programa).
75
Tabla 4-4. Punto de rotación o flexión para los modos que controlan la falla de la conexión.
Modo Caso Punto de rotación o flexión del perno
Modo
Is
- N/A
Modo
Im
- N/A
Modo
IIIs
2-2 ��(��, ��, �, �,��):
=
√2 ∗ ��8 ∗ ��� − 7 ∗ �� ∗ �� − ��� ∗ �� + �4 ∗ �� ∗ �� − 4 ∗ ��� ∗ � ∗ � + 6 ∗ �� ∗��+ 2 ∗ ��� ∗ ��
+���− �� ∗ � − �� ∗ �3 ∗ ��
Modo
IV
2-2 ��(��,��, �,��):= �−�� ∗ ���� + �� + 2 ∗����
Tabla 4-5. Ecuaciones de los modos que controlan la falla de la conexión (cortante doble).
Modo Caso Carga Máxima (N)
Modo
Is
- � = 4 ∗ �� ∗ � + 2 ∗ �� ∗ $
Modo
Im
- � = 2 ∗ �� ∗ � + �� ∗ $
Modo
IIIs*
2-2
� =
�� ∗ ��� − ��� + �−� − � + ��� + �� − ����+� ∗ �� ∗ �2 ∗ �� − ��− ��+ � ∗ �� ∗ �
�� − 2 ∗ � + � + ��+ �2 ∗ � − �� ∗ ��+ 2 ∗� �� + ��
Modo
IV
2-2 � =�� ∗ �� − ��� + � ∗ � ∗ �2 ∗ � − ��+ 2 ∗�
�
*Nota: ( =!"
∗ (#$∗%#&
− ) + * + +,)
Con los valores de carga máxima reportados en los ensayos de uniones realizados en la
Universidad de Los Andes por la ingeniería Luisa Fernanda Rubio, se analizan los valores de
carga estimados por el modelo. La Tabla 4-6 resume los datos de cada probeta ensayada, la
resistencia obtenida experimentalmente y su valor promedio para cada grupo de ensayos.
Además se presentan los resultados del modelo y las diferencias encontradas.
La teoría difiere de los resultados de los ensayos con un error absoluto porcentual de 33.4%
en promedio (ver Tabla 4-6). En las uniones de 0 grados y 30 grados el error en la
76
estimación de la carga es bastante alto, con un promedio de error del 55.6% y 50.7%
respectivamente, mientras que en las uniones de 90 grados y 45 grados el error en promedio
disminuye a 25.7% y 1.71% respectivamente. Lo anterior indica que a medida que los
miembros laterales de las conexiones están más acostados y no verticales como el miembro
central, el error aumenta y por lo tanto la teoría pierde validez y no funciona para estimar la
carga máxima que soporta la unión.
Tabla 4-6. Resultados ensayos uniones y carga estimada por el modelo.
En los resultados del modelo la resistencia estimada no se ve afectada por la posición de los
miembros laterales, experimentalmente si se observa un aumento considerable en la carga
respecto al ángulo de inclinación (ver Figura 4-10). En las probetas de configuración a 0 y 30
grados el modelo está por encima de los resultados experimentales, para evitar sobrestimar la
resistencia de la conexión se requiere un factor de ajuste para estos casos. Por otro lado, en las
probetas de configuración a 45 el modelo predice adecuadamente el comportamiento de la
conexión, ajustándose casi al valor medio de los ensayos, en las probetas de configuración a
90 grados el modelo está por debajo de los resultados experimentales, por lo tanto solo para
este caso los resultados del modelo son conservadores.
Nombre
del ArchivoEspecimen
Edad (años)
f'c(Mpa)
Diametro Perno (in)
Diámetro guadua(mm)
Espesor (mm)
Carga Maxima
obtenida (Ton)
Resistencia
promedio (Ton)MODO FALLA
RESISTENCIA
ESTIMADA(Ton)
Resistencia
promedio (Ton)
Error
promedio (%)
US0-1 Probeta 1 3 13.00 3/8 89.77 8.81 1.04 Modo422 1.462
US0-2 Probeta 2 3 13.00 3/8 95.87 8.74 0.83 Modo422 1.458
US0-3 Probeta 3 3 13.00 3/8 92.13 8.89 0.96 Modo422 1.465
US90-1 Probeta 1 3 14.00 3/8 84.98 7.85 2.70 Modo422 1.500
US90-2 Probeta 2 3 14.00 3/8 101.23 8.88 1.85 Modo422 1.555
US90-3 Probeta 3 3 14.00 3/8 86.47 9.05 2.09 Modo422 1.564
US90-4 Probeta 4 3 14.00 3/8 104.26 9.21 2.33 Modo422 1.572
US90-5 Probeta 5 3 14.00 3/8 92.72 9.38 1.92 Modo422 1.559
US90-6 Probeta 6 3 14.00 3/8 99.59 9.97 1.68 Modo422 1.589
US30-1 Probeta 1 3 12.64 3/8 83.62 6.82 0.86 Modo422 1.373
US30-2 Probeta 2 3 12.64 3/8 82.81 7.35 0.81 Modo422 1.403
US30-3 Probeta 3 3 14.18 3/8 85.55 6.95 1.17 Modo422 1.416
US30-4 Probeta 4 3 14.18 3/8 85.43 7.95 0.98 Modo422 1.467
US30-5 Probeta 5 3 14.18 3/8 74.78 8.55 0.72 Modo422 1.496
US30-6 Probeta 6 3 14.18 3/8 75.86 8.62 1.20 Modo422 1.499
US45-1 Probeta 1 3 13.71 3/8 73.35 6.68 1.47 Modo422 1.391
US45-2 Probeta 2 3 13.71 3/8 82.68 6.43 1.02 Modo422 1.377
US45-3 Probeta 3 3 13.71 3/8 76.64 7.13 1.44 Modo422 1.415
US45-4 Probeta 4 3 13.71 3/8 88.67 8.69 1.58 Modo422 1.494
US45-5 Probeta 5 3 13.71 3/8 74.43 7.03 1.74 Modo422 1.410
US45-6 Probeta 6 3 13.71 3/8 86.34 6.82 1.39 Modo422 1.398
Promedio = 1.47 33.41
1.44
0.96
2.10
0.94
Resultados Experimentales
55.6
25.7
50.7
Resultados Modelo
1.71
1.46
1.56
1.44
1.41
77
Figura 4-10. Carga Máxima vs. Ángulo en los ensayos de uniones.
Es importante mencionar que en los resultados experimentales hay bastante dispersión entre
los valores de carga máxima para una misma configuración lo cual dificulta comprobar si el
modelo es apropiado para predecir la resistencia de la conexión antes carga de tensión o
compresión. Las anomalías que se dieron en los ensayos se explican en el Anexo 7.4. Por otro
lado es importante analizar la incidencia del tamaño de perno utilizado haciendo necesario
realizar ensayos de uniones con pernos de 5/8” y ½”.
Pese a que el modelo arrojó un mismo modo de falla en todas las probetas estudiadas, en los
ensayos se observó que gobernaba el Modo IIIs: caso 2-2 y no el Modo IV: caso: 2-2. En la
Figura 4-11 se muestran fotos de la falla encontrada para una unión a 90 grados. Claramente se
ve que el perno rota en los miembros laterales y se flexiona en el miembro central. La falla se
dio por la fluencia del perno y posteriormente se rajaron las paredes de la guadua.
Figura 4-11. Falla en ensayos de uniones.
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
0 15 30 45 60 75 90 105
Ca
rga
Má
xim
a (
To
n)
Ángulo de inclinación (°)
0
30
45
90
EYM
78
Análisis Cortante Simple
Aunque en la mayoría de las estructuras de guadua rolliza se manejan uniones de cortante
doble, y que además no se tienen ensayos experimentales para este tipo de unión, se corrió el
programa de unión simple con el mismo archivo de texto de valores de entrada que se utilizó
en cortante doble.
De las 21 probetas con las que se corrió el programa se obtuvo que solo 5 de los 38 casos
posibles puedan darse en conexiones tipo Simón Vélez de cortante simple. En cada probeta
gobernó siempre el mismo modo de falla. Los Modos resultantes que teóricamente pueden
ocurrir son: Is, Im, II: caso 2-2, IIIs: caso 2-2 y IV: caso 2-2. Nuevamente el Modo de falla que
controla el diseño de la conexión fue el Modo IV: caso 2-2, con la mitad de la resistencia
obtenida en las conexiones de cortante doble. Ya que el Modo Is y el Modo Im se rigen bajo la
misma ecuación se puede decir que solo 4 Modo controlan la falla en las conexiones de
cortante simple de Guadua rolliza.
Tabla 4-7. Carga estimada por el modelo en Cortante Simple.
#P MODOFALLA RESISTENCIA
ESTIMADA(N)
1.00 Modo422 7168.783
2.00 Modo422 7153.439
3.00 Modo422 7188.174
4.00 Modo422 7358.05
5.00 Modo422 7626.306
6.00 Modo422 7670.772
7.00 Modo422 7708.946
8.00 Modo422 7644.853
9.00 Modo422 7796.245
10.00 Modo422 6735.436
11.00 Modo422 6882.093
12.00 Modo422 6943.12
13.00 Modo422 7193.497
14.00 Modo422 7339.379
15.00 Modo422 7354.094
16.00 Modo422 6820.99
17.00 Modo422 6753.193
18.00 Modo422 6941.102
19.00 Modo422 7330.17
20.00 Modo422 6914.932
21.00 Modo422 6858.893
79
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.
Fue planteado un método de análisis para estimar la capacidad de las uniones de Guadua
rolliza tipo Simón Vélez. El modelo permite evaluar el comportamiento estructural de las
conexiones sometidas a carga axial de tensión o compresión basándose en la Teoría de la
fluencia. A partir de ésta teoría se planteó un modelo de fluencia usando el método del
desplazamiento virtual, el cual identificó que solo 4 ecuaciones controlan el comportamiento
en las uniones de cortante doble. De acuerdo al modelo de fluencia planteado, se obtuvo que
los Modos: Is, Im, IIIs: caso 2-2 y IV: caso 2-2 pueden suceder en las conexiones dobles de
guadua rolliza rellenas de mortero. Estos casos fueron validados a partir de ensayos de
laboratorio de uniones con diferentes ángulos de inclinación.
Confrontando las estimaciones del modelo propuesto con los valores de carga máxima
obtenidos experimentalmente se presentan las siguientes conclusiones y recomendaciones:
1. El Modelo de la Teoría de la Fluencia predice con un error del 33.4% el
comportamiento ante cargas axiales de tensión y compresión. Adicionalmente, estos
resultados muestran un Modo de falla dominante (Modo IV: caso 2-2) distinto al que
se encuentra experimentalmente (Modo IIIs: caso 2-2).
2. El Modelo de la Teoría de la Fluencia es conservador para estimar la resistencia de las
conexiones que tengan todos sus miembros paralelos a la carga aplicada. En el caso de
uniones a 45 grados el Modelo predice adecuadamente la carga máxima, mientras que
en las uniones a 0 y 30 grados sobrestima este valor.
3. Las suposiciones y simplificaciones que se hicieron para el planteamiento del Modelo
de la Teoría de la Fluencia en Guadua Rolliza generan incertidumbre en los resultados.
En consecuencia, el Modo de falla observado en los ensayos (IIIs: caso 2-2) es el
inferior más cercano al Modo que obtuvo el valor de carga más bajo(IV: caso 2-2) de
acuerdo con el modelo analítico planteado.
4. Se recomienda realizar más ensayos de laboratorio que evalúen el comportamiento de
conexiones con pasadores de otros tipos y tamaños, igualmente variar aún más la
diferencia de tamaños entre los miembros laterales y el central, y la resistencia del
80
mortero en lo posible, logrando así analizar si pueden presentarse o no otros modos
de falla y si el Modelo de la Teoría de la Fluencia logra asimilarlos. De igual forma es
relevante estudiar si durante los ensayos hay algún factor adicional que haga que se
genere otro Modo de falla diferente a los propuestos en este trabajo.
5. Debe perfeccionarse el Modelo de la Teoría de la Fluencia eliminando las suposiciones
y simplificaciones que en este trabajo se hicieron para comprobar si se puede llegar a
un análisis consistente con los resultados experimentales. Si se requiere puede
plantearse también un factor de calibración para las ecuaciones propuestas en el
Modelo de la Teoría de la Fluencia, como se ha hecho en trabajos de investigación con
madera y guadua laminada.
6. Se recomienda realizar un análisis estadístico sobre los resultados de los ensayos de
aplastamiento guadua y aplastamiento mortero, para ello deben hacerse muchos más
ensayos en ambas propiedades. Luego se puede llevar a cabo un análisis probabilístico
para el Modelo de la Teoría de la Fluencia con el fin de determinar realmente en qué
rango se puede encontrar la carga máxima que soporta una conexión de Guadua
rolliza.
7. Para lograr finalmente que el modelo de la Teoría de la Fluencia sea aplicable al diseño
de conexiones en Guadua rolliza, debe acordarse un factor de seguridad de acuerdo a
las implicaciones y a la variabilidad que tiene trabajar con este material. Para
estructuras de madera y de guadua el factor de seguridad recomendado está entre 2.0
y 2.15., según la NSR-10. El factor de seguridad puede ser fácilmente incorporado
como una variable de entrada al programa.
81
6. BIBLIOGRAFÍA.
Association, A. F. (1997). General Dowel equations for calculating lateral connection values.
Washington, DC.
Atoche Arce, J. C. (2009). Comprotamiento Estructural de Conexiones Mecánicas simples
utilizando miembros de Guadua Laminada. Bogotá D.C.: Universidad de los Andes.
Camacho Reyez, V. M., & Páez Ramos, I. H. (2002). Estudio de Conexiones en Guadua solicitadas
a momento flector. Bogotá D.C.: Universidad Nacional de Colombia.
CARDER. (2000). Perspectivas regionales del cultivo de la guadua: Memorias Seminario La
guadua como alternativa económica. Pereira: Gobernación de Risaralda, Comité de Cafeteros.
Cimoc. (2011). Validación Tecnológica del comportamiento de estructuras de guadua rolliza
seca e inmunizada - Quinto informe semestral. Universidad de Los Andes.
Correal D., J. F., & Arbelaez C., J. (2010). Influence of age and height position on Colombian
Guadua angustifolia bamboo mechanical properties. Maderas Ciencia y Tecnología , 105-113.
Garcia Sierra, J. H. (2004). Definición de áreas óptimas de calidad de guadua (guadua
angustifolia Kunth) orientada a satisfacer las necesidades del mercado. Pereira: Universidad
Tecnológica de Pereira, Facultad de Ingeniería Industrial.
Garzón Caicedo, J. (1996). Optimización de estructuras en guadua. Trabajo de grado
(Arquitectura). Bogotá D.C.: Universidad Nacional de Colombia.
Giraldo, E., & Sabogal, A. (1999). Una alternativa sostenible:La Guadua. Armenia, Quindío:
Corporación Autónoma Regional del Quindío CRQ.
Intec, C. d. (s.f.). Red Chilena del Bambú. Recuperado el 13 de Noviembre de 2010, de
http://www.bambu.cl/bambu_mundo.htm
Norma Colombiana Sismo Resistente NSR-10. Bogotá D.C.
Munnadar, J. S. Technology Manual on Bamboo as Building Material.
Mutis, S. (1989). La guadua también hace ciudades. Bogotá: Villegas Editores.
82
Ortíz Clavijo, S. C., & Trujillo Cheatle, J. D. (2000). Evaluación d euniones a tracción en guadua.
Bogotá: Universidad Nacional de Colombia.
Parsons, W. R. (2001). Energy-Based Modeling of Dowel-Type Connections in Wood-Plastic
Composite Hollow Sections. Washington D.C.: Washington State University.
Peña Muñoz, C. A., & Rodríguez H., H. A. (1997). Propuesta de uniones mecánicas para
estructuras de guadua. (Trabajo de grado). Bogotá: Universidad Nacional de Colombia.
Departamento de Construcción.
Sanchez, J., & Prieto, E. (2000). Comportamiento de la guadua Angustifolia sometida a Flexión.
Bogotá: Universidad Nacional de Colombia.
Sarmiento, J. C. (2010). Propuesta de Factores de Resistencia para el diseño de elmentos
estructurales en Guadua Angustifolia Kunth. Bogotá: Universidad de los Andes.
Veléz, S. (1989). La arquitectura, futuro de la guadua. Bogotá: Villegas Editores.
Veléz, S. (3 de Julio de 2009). Second International Conference on modern Bamboo Structures
- ICBS 2009. Bogotá.
Virgilio, M. J., & Mateus, L. R. (1981). Determinación de la resistencia a la compresión paralela a
la fibra de Guadua Castilla. Bogotá: Universidad Nacional de Colombia.
83
7. ANEXOS.
7.1. ENSAYOS DE APLASTAMIENTO (GUADUA Y MORTERO).
Este Anexo describe la falla típica encontrada en las probetas de los ensayos de aplastamiento
en la guadua. Además muestra el comportamiento del material a través de la curva esfuerzo-
desplazamiento obtenida en los ensayos. Luego se realiza una breve comparación con
resultados del aplastamiento en el mortero.
Figura 7-1. Fallas aplastamiento, distancias al nudo de 10, 5 y 2 cm y pernos de 3/8”, ½” y 5/8”.
En la Figura 7-1 se muestran las fallas de las probetas de todas las configuraciones ensayadas.
En las fotos de la izquierda se tienen distancias al nudo de la guadua de 10 centímetros, allí se
puede observar que ocurren dos modos de falla: la guadua se agrieta o se aplasta. El primer
caso es el modo de falla no deseado, este ocurrió en pocas probetas. En las fotos del centro y
de la derecha hubo aplastamiento uniforme en ambos lados de cada probeta y la guadua no se
rajó, esto representa el modo de falla típico cuando la distancia al nudo es de 5 y 2
centímetros.
Las curvas mostradas en la Figura 7-2, Figura 7-3 y Figura 7-4 representan el comportamiento
dúctil de la guadua rolliza. Como se puede ver en todas las gráficas la primera parte define
claramente el rango elástico de la curva con una pendiente definida, luego se alcanza el límite
84
proporcional y empieza la etapa de fluencia en donde el material no soporta más aumento de
carga, conserva la carga que llevaba hasta el momento aumentando si su desplazamiento.
Figura 7-2. Curva de aplastamiento con diámetro de ½” con distancias al nudo de 10, 5 y 2 cm.
0
10
20
30
40
50
60
70
0 2 4 6 8
Esf
ue
rzo
(M
Pa
)
Desplazamiento (mm)
1-SOBREBASA10-1/2
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6
Esf
ue
rzo
(M
Pa
)
Desplazamiento (mm)
1-SOBREBASA5-1/2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 2 4 6 8
Esf
ue
rzo
(M
Pa
)
Desplazamiento (mm)
4-SOBREBASA2-1/2
85
Figura 7-3. Curva de aplastamiento con diámetro de 3/8” con distancias al nudo de 10, 5 y 2 cm.
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Esf
ue
rzo
(M
Pa
)
Desplazamiento (mm)
3-SOBREBASA10-3/8
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4
Esf
ue
rzo
(M
Pa
)
Desplazamiento (mm)
2-SOBREBASA5-3/8
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6
Esf
ue
rzo
(M
Pa
)
Desplazamiento (mm)
3-SOBREBASA2-3/8
86
Figura 7-4 Curva de aplastamiento con diámetro de 5/8” con distancias al nudo de 10, 5 y 2 cm.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 2 4 6 8
Esf
ue
rzo
(M
Pa
)
Desplazamiento (mm)
3-SOBREBASA10-5/8
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Esf
ue
rzo
(M
Pa
)
Desplazamiento (mm)
1-SOBREBASA5-5/8
0
10
20
30
40
50
60
70
0 2 4 6 8
Esf
ue
rzo
(M
Pa
)
Desplazamiento (mm)
2-SOBREBASA2-5/8
87
El comportamiento que presenta la guadua es en consecuencia diferente al comportamiento
del mortero ante el aplastamiento. Como se explicó en la sección 3.4 el mortero falla de una
forma frágil y no dúctil como en el caso de la guadua. Las similitudes encontradas en las
curvas muestra que en ambos casos se tiene un rango elástico con pendiente definida pero
después de alcanzar la fluencia la carga baja considerablemente en el mortero, lo cual ocurre
cuando el mortero y la guadua se abren o agrietan. Por esta razón se decidió trabajar con la
carga máxima reportada en las curvas Carga-desplazamiento de los ensayos de mortero, pues
no tenía sentido trabajar con la carga alcanzada luego del agrietamiento.
Figura 7-5. Curva de aplastamiento del mortero para diámetros de 3/8”,1/2” y 5/8”.
88
7.2. DERIVACIÓN DEL MODELO DE FLUENCIA EN GUADUA ROLLIZA.
En este Anexo se encuentran las ecuaciones del modelo de fluencia para una sección de
guadua rolliza rellena de mortero usando el método del desplazamiento virtual,
procedimiento general descrito en la sección 4.3. Se muestran las 38 ecuaciones encontradas
para la carga máxima que según la teoría de la fluencia soportaría una conexión. Sin embargo
en este Anexo se explica el desarrollo paso a paso solo para un solo caso por modo (6 casos en
total), para los demás el procedimiento seguido fue exactamente el mismo.
7.2.1. Modo Is y Im.
Figura 7-6. Resistencia al aplastamiento Modo I
La falla del Modo Im es producida por el aplastamiento en el miembro central debajo del
pasador. La falla del Modo Is es producida por el aplastamiento en el miembro lateral
debajo del pasador. En ambos casos la carga F que causa la falla está gobernada por la
resistencia al aplastamiento en la guadua multiplicada por la suma del espesor de la pared
de la guadua más la resistencia al aplastamiento del mortero multiplicada por el diámetro
interno de la guadua. Para conocer cómo obtener los valores fg, fm y v revisar sección
4.3.2.1.
89
- Modo Im:
���-����, ��, �, $� ≔ 2 ∗ �� ∗ � + �� ∗ $
- Modo Is:
���-"���, ��, �, $� ≔ 2 ∗ �� ∗ � + �� ∗ $
7.2.2. Modo II: caso 3-3.
a) Esquema de la conexión en cortante simple:
Figura 7-7. Esquema Modo II: caso 3-3.
b) Cálculo del área de aplastamiento: El primer subíndice hace referencia a la forma, es
decir si es un triangulo o un trapecio, el segundo subíndice muestra el área a la que
hace referencia en la Figura 7-7.
90
A11= (�−�')2
2∗� A12=
(�'−(−�)2
2∗�
A13= (��−(−�)2
2∗� A14=
(�−��)2
2∗�
A25= (2∗(�'−�)−()∗(
2∗� A26=
(2∗�'−�)∗�2∗�
A27= (2∗��−�)∗�
2∗� A28=
(2∗(��−�)−()∗(2∗�
c) Distribución del esfuerzo de aplastamiento→ De acuerdo al diagrama mostrado en la
parte inferior de la Figura 7-7:
�� ∗ � − �� + �� ∗ � + �� ∗ � + �� ∗ ��� − � − ��= �� ∗ �� − � − �� + �� ∗ � + �� ∗ � + �� ∗ � − ���
−�� ∗ !" + �� ∗ !� − �� ∗ $ = �� ∗ !" − �� ∗ $ − �� ∗ !�
!" = !�
d) Ecuación general: Las expresiones de cada área de aplastamiento así como la función
de xs en términos de xm escritas en los pasos b y c se reemplazan en la
Ecuación 4-1 y luego se realizan las operaciones descritas en la sección 4.2.3. Para
facilitar el proceso las ecuaciones se resolvieron con ayuda del programa wxMaxima
0.8.6.
91
92
Como se muestra en el programa, se toma el valor xm de la raíz positiva para el valor de xm y luego este se reemplaza para hallar la
carga F.
Caso 3-3
�(��,��, �, �,�): =
�−�� ∗ ���� + �� −
2 ∗ �� ∗ � ∗ ��� + 2 ∗ � ∗ � + ��√2
=�� ∗ �2 ∗ �� − �� − �� ∗ �
2 ∗ � +�� ∗ �2 ∗ �−� − � + ��� + 2 ∗ �2 ∗ � − �� ∗ � + 2 ∗ �� − ����
4 ∗ �
Las ecuaciones de xs en función de xm obtenidas para cada caso del Modo II y las demás ecuaciones para xm y para F se presentan a
continuación.
Tabla 7-1. Las ecuaciones de xs en función de xm Modo II.
Caso 1 2 3
1 � = � � = ������ ∗ � � − �� + � � = � ∗ �1 − ������ + � �� ��
2 � = ������ ∗ � � − �� + � � = � � = �� + �� ∗�� − ��
2 ∗ �� + ������ ∗ �
3 � = � ∗ ������� − 1 + � �� �� � = �� + �� ∗�� − ��2 ∗ �� + ������ ∗ �
� = �
93
Caso 1-1
����,��, �, �,�� ≔
�−�� ∗ ���� −2 ∗ �� ∗ � ∗ ��� +
2 ∗ �� ∗ � ∗ ��� + 2 ∗ � ∗ �√2
=�� ∗ �2 ∗ �� − ��� + 2 ∗ � ∗ �2 ∗ �� − �� − �� + 2 ∗ ���
4 ∗ � +�� ∗ � ∗ �2 ∗ �−� − � + �� − ��
2 ∗ �
Caso 1-2
����, ��, �, �, � ≔√2 ∗��−�� ∗ ��� − ��� ∗ ��� ∗ �� + ��2 ∗ �� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ ��� ∗ � − 4 ∗ ��� ∗ ��� ∗ � ∗ � + �4 ∗ �� ∗ ��� − 4 ∗ ��� ∗ �� ∗ ��
+�−4 ∗ �� ∗ ��� + 4 ∗ ��� ∗ ��� + 4 ∗ ��� ∗ �� ∗ � ∗ � + ��� ∗ ��� + ��� ∗ ��� ∗ �� + �2 ∗ ��� − 2 ∗ �� ∗ �� ∗ �2 ∗ ��� + 2 ∗ �� ∗ ��
=
�� ∗ ���� ∗ �� − ���� + ��� + ��� ∗ �� − ���� �� + � ∗ �2 ∗ �−�� ∗ �� − ���� − � + �� − �� + � ∗ �2 ∗ �� − �� − �� + � ∗ �2 ∗ � − ���
+ �� ∗ (�� − ��� + �−� − � − ��� + � ∗ �2 ∗ �−�� ∗ �� − ���� − 2 ∗ � + �� − ��
2 ∗ ��� ∗ �� − ���� + � + ��
Caso 1-3
�(��,��, �, �,�): =
��−��2 − �� ∗ �� + ��2� ∗ �2 + ��2 ∗ ��2 − 4 ∗ �� ∗ ��� ∗ � + �3 ∗ �� ∗ �� − ��2� ∗ �� ∗ � + 2 ∗ ��2 ∗ � ∗ � + ��2 ∗ �2 + ��� − ��� ∗ �2 ∗ ��
94
=
�� ∗ �� ∗ �2 ∗ �− ��� +���� − 1� ∗ � − � + �� − �� + �2 ∗ �� − �� − �� ∗ �� +
�� ∗ ��� − ��� +���� − 1� ∗ ��2 + ��� +
���� − 1�2 ∗ �2 + � ∗ �2 ∗ �� − ��� +���� − 1� ∗ �� − �� + � ∗ �2 ∗ ��� +
���� − 1� ∗ � − �� + �−� − � + ��2 + �� − ��2�2 ∗ ���� +
���� − 1� ∗ � + ��
Caso 2-1
����,��, �, �, � ≔√2 ∗��−�� ∗ ��� − ��� ∗ ��� ∗ �� + ��2 ∗ �� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ ��� ∗ � − 4 ∗ ��� ∗ ��� ∗ � ∗ � + �4 ∗ �� ∗ ��� − 4 ∗ ��� ∗ �� ∗ ��
+(−4 ∗ �� ∗ ��� + 4 ∗ ��� ∗ ��� + 4 ∗ ��� ∗ ��) ∗ � ∗ � + (�� ∗ ��� + ��� ∗ ���) ∗ �� + (2 ∗ ��� − 2 ∗ �� ∗ ��) ∗ �2 ∗ �� ∗ �� + 2 ∗ ���
=
�� ∗ ��2 ∗ �−� + � − �� − �� ∗ � +��� ∗ �� − ������ + �−2 ∗ � −
�� ∗ �� − ���� + ���� + �� ∗ � �� − ��� + � ∗ �2 ∗ �� +�� ∗ �� − ���� � − �� +
�2 ∗ �−� −�� ∗ �� − ���� + �� − �� ∗ � + �2 ∗ �� − �� − �� ∗ � + ���
2 ∗ �� +�� ∗ �� − ���� + ��
Caso 2-2
����,��, �, �,�� ≔
�−2 ∗ �� ∗ ���� + 2 ∗ �� +
2 ∗ �� ∗ � ∗ ��� − 2 ∗ � ∗ � + ��√2
95
=�� ∗ �2 ∗ �2 ∗ �� − �� − �� ∗ � + 2 ∗ �2 ∗ � − �� ∗ �� + �� ∗ �2 ∗ �−� + � − ��� + 2 ∗ �� − ����
4 ∗ �
Caso 2-3
����,��, �, �,� ≔
�−3 ∗ �� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ ��� + ��� ∗ �� ∗ �� + ��4 ∗ ��� ∗ �� − 4 ∗ �� ∗ ��� ∗ � + �−2 ∗ �� ∗ ��� + 4 ∗ ��� ∗ ��� − 2 ∗ ��� ∗ �� ∗ �� ∗ �+(4 ∗ �� ∗ ��� − 4 ∗ ��� ∗ ��) ∗ �� + (4 ∗ ��� ∗ �� − 4 ∗ �� ∗ ���) ∗ � ∗ � + (�� ∗ ��� + 6 ∗ ��� ∗ ��� + ��� ∗ ��) ∗ ��
+(��� − �� ∗ ��) ∗ � + (��� − �� ∗ ��) ∗ �)2 ∗ �� ∗ �� + 2 ∗ ��2
=
�� ∗ ����� − ��� ∗ �� + ��2 ∗ �� − � +
�� ∗ ��� �� + �−��� − ��� ∗ �� + ��
2 ∗ �� − � + � −�� ∗ ��� �� + �2 ∗ �� − �� − �� ∗ �� +
�� ∗ �� ∗ �2 ∗ ���� − ��� ∗ �� + ��2 ∗ �� +
�� ∗ ��� � − �� + � ∗ �2 ∗ �−��� − ��� ∗ �� + ��
2 ∗ �� + � −�� ∗ ��� � − �� + �−� − � + ��� + �2 ∗ � − �� ∗ � + �� − ����
2 ∗ ���� − ��� ∗ �� + ��2 ∗ �� +
�� ∗ ��� + ��
Caso 3-1
�(��,��, �, �,�): =
�−��� − �� ∗ �� + ��� ∗ �� + ��4 ∗ ��� − 6 ∗ �� ∗ �� ∗ � + �3 ∗ �� ∗ �� − ��� ∗ �� ∗ � + 2 ∗ ��� ∗ � ∗ � + ��� ∗ �� + ��� − �� ∗ �2 ∗ ��
96
=
�� ∗ ����� −���� + 1� ∗ � − � − ��� + �� − ��� −
���� + 1� ∗ ��� + � ∗ �2 ∗ ��� −���� + 1� ∗ � − �� + �� − ��� + �2 ∗ �� − �� − �� ∗ � + ���
+ �� ∗ �� ∗ �2 ∗ ���� −���� + 1� ∗ � − �� − �� + �2 ∗ �−� + � − �� − �� ∗ ��2 ∗ ���� −
���� + 1� ∗ � + ��
Caso 3-2
����,��, �, �,� ≔
�−3 ∗ �� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ ��� + ��� ∗ �� ∗ �� + ��4 ∗ ��� ∗ �� − 4 ∗ �� ∗ ��� ∗ � + �−2 ∗ �� ∗ ��� + 4 ∗ ��� ∗ ��� − 2 ∗ ��� ∗ �� ∗ �� ∗ �+�4 ∗ �� ∗ ��� − 4 ∗ ��� ∗ �� ∗ �� + �4 ∗ ��� ∗ �� − 4 ∗ �� ∗ ��� ∗ � ∗ � + ��� ∗ ��� + 6 ∗ ��� ∗ ��� + ��� ∗ �� ∗ ��
+���� − �� ∗ �� ∗ � + ���� − �� ∗ �� ∗ �2 ∗ ��� + 2 ∗ �� ∗ ��
�:
�� ∗ ����� − �� ∗ �� + �2 ∗ �� − � − � +
� ∗ ���� �� + �−��� − �� ∗ �� + �
2 ∗ �� + � −� ∗ ���� �� + � ∗ �2 ∗ ���� − �� ∗ �� + �
2 ∗ �� +� ∗ ���� � − �� + �2 ∗ �� − � − � ∗ � + �2 − � ∗ ��
+ �� ∗ �� ∗ �2 ∗ ���� − �� ∗ �� + �2 ∗ �� − � +
� ∗ ���� � − �� + �−� + � − �� + �� − ���2 ∗ ���� − �� ∗ �� + �
2 ∗ �� +� ∗ ���� + ��
97
7.2.3. Modo IIIm: caso 3-3.
a) Esquema de la conexión en cortante simple:
Figura 7-8. Esquema Modo IIIm: caso 3-3.
b) Cálculo del área de aplastamiento: El primer subíndice hace referencia a la forma, es
decir si es un triangulo o un trapecio, el segundo subíndice muestra el área a la que
hace referencia en la Figura 7-7.
A11= (��−�−�)2
2∗� A12=
(��−�−�)2
2∗�
A13= (�−��)2
2∗� A24=
(2∗(��−�)−�)∗�
2∗�
A25= (2∗(��−�)−�)∗�
2∗� A26=
(2∗��−�)∗�
2∗�
98
A27= (2∗��−�)∗�
2∗�
c) Distribución del esfuerzo de aplastamiento→ De acuerdo al diagrama mostrado en la
parte inferior de la Figura 7-7:
�� ∗ � + �� ∗ � + �� ∗ ��� − � − ��
= �� ∗ �� − � − �� + �� ∗ � + �� ∗ � + �� ∗ � − ���
2 ∗ �� ∗ �� = �� ∗ � + �� ∗
� = 2 ∗ �� −
d) Ecuación general: Las expresiones de cada área de aplastamiento así como la función
de xs en términos de xm escritas en los pasos b y c se reemplazan en la
Ecuación 4-1 y luego se realizan las operaciones descritas en la sección 4.2.3. Para
facilitar el proceso las ecuaciones se resolvieron con ayuda del programa wxMaxima
0.8.6.
99
100
Como se muestra en el programa, se toma el valor xm de la raíz positiva para el valor de xm y luego este se reemplaza para hallar la
carga F.
Caso 3-3
����,��, �, �,�,� ≔��3 ∗ ��� − 3 ∗ �� ∗ �� ∗ �� + �6 ∗ ��� − 6 ∗ �� ∗ �� ∗ � ∗ � + 3 ∗ �� ∗ � + ��� ∗ �� + �� ∗ �
3 ∗ ��
� =
�� ∗ �2 ∗ �−� − � + 2 ∗ � − � ∗ � + �2 ∗ �� − � − � ∗ �� +
�� ∗ ��−� − � − � + 2 ∗ �� + �−� − � + �� + �2 ∗ �2 ∗ � − � − � ∗ � + �2 ∗ � − � ∗ � + �� − ���2 ∗ �3 ∗ � − � +
�3 ∗ � − �
Las ecuaciones de xs en función de xm obtenidas para cada caso del Modo IIIm y las demás ecuaciones para xm y para F se presentan a
continuación.
Tabla 7-2. Las ecuaciones de xs en función de xm Modo IIIm.
Caso 1 2 3
1 �� = 2 ∗ ��� − � − ������ ∗ � �� = ������ ∗ �2 ∗ �� − 3 ∗ � + � − � �� = 2 ∗ ��� − � + � ∗ �1 − 2 ∗ �������
2 �� = 2 ∗ ������ ∗ ��� − � �� = 2 ∗ �� − � + � ∗ ������� − 1� �� = ������ ∗ �2 ∗ �� − � − � + �
3 �� = 2 ∗ �� − � + � ∗ �1 − ������� �� = �1 − ������ ∗ � + � + ������ ∗ 2 ∗ �� − � �� = 2 ∗ �� − �
101
Caso 1-1
�(��,��, �, �, �,��):= √2 ∗�−��� − 3 ∗ �� ∗ ��� ∗ �� + �6 ∗ �� ∗ �� ∗ � − 10 ∗ �� ∗ �� ∗ �� ∗ � − 4 ∗ ��� ∗ �� + 6 ∗ ��� ∗ � ∗ � + 6 ∗ �� ∗��+ 2 ∗ �� ∗ � + 4 ∗ �� ∗ �6 ∗ ��
� =
�� ∗ �2 ∗ �−� + � − � − � ∗ � + �� ∗ ��2 ∗ �� − � −�� ∗ ��� �� + �� − �� + �2 ∗ �� − � − � ∗ � + ���
2 ∗ �−�� ∗ ��� + 2 ∗ �� − � + �� +
�−�� ∗ ��� + 2 ∗ �� − � + �
Caso 1-2
�(��, ��, �, �,�,��): =
√2 ∗ �4 ∗ �� ∗ ��� − 2 ∗ ��� ∗ ��� − 2 ∗ ��� ∗ �� ∗ �� + −4 ∗ �� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ �� ∗ � ∗ �+4 ∗ �� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ �� ∗ �� + 2 ∗ �� ∗ ��� + ��� ∗ ��� ∗ �� + 4 ∗ ��� ∗ �
4 ∗ ��� + 2 ∗ �� ∗ ��
� =
�� ∗ ��2 ∗ �� − �� − � ∗ + �2 ∗ � − � ∗ +4 ∗ � ∗ �� − �� �� � + � ∗ ��− + � − �� + �� − � �
2 ∗ �2 ∗ � ∗ �� − ���� + � +�
2 ∗ � ∗ �� − ���� + �
102
Caso 1-3
�(��,��, �, �,�,��): =
√2 ∗ �3 ∗ ��� ∗ ��� − 3 ∗ �� ∗ ��� ∗ �� + �−8 ∗ �� ∗ ��� + 10 ∗ ��� ∗ ��� − 2 ∗ ��� ∗ �� ∗ � + 2 ∗ �� ∗ ��� − 2 ∗ ��� ∗ ��� ∗ �� ∗ �+��� ∗ ��� − 2 ∗ ��� ∗ �� + ��� ∗ �� + 6 ∗ �� ∗ ��� ∗ �� + 2 ∗ ��� ∗ ��� ∗ ��
+2 ∗ ��� − 2 ∗ �� ∗ �� ∗ � + 2 ∗ �� ∗ �� ∗ �6 ∗ �� ∗ ��
� =
� ∗ �2 ∗ �� − � − �� ∗ � + �� ∗ ��−� − + �� + ��1 −��� ∗ − � + 2 ∗ ��
+�2 ∗ � − � ∗ + �� − �� �2 ∗ ��1 −
��� ∗ − � + 3 ∗ �� +�
�1 −��� ∗ − � + 3 ∗ �
Caso 2-1
���,��, �, �, �,�� ≔
√2 ∗ � 2 ∗ �� ∗ ��� − 2 ∗ ��� ∗ ��� ∗ �� + �−8 ∗ �� ∗ ��� − 10 ∗ ��� ∗ ��� ∗ � + 2 ∗ �� ∗ ��� + 4 ∗ ��� ∗ ��� ∗ �� ∗ �+4 ∗ �� ∗ ��� + 7 ∗ ��� ∗ ��� − 11 ∗ ��� ∗ �� ∗ �� + 2 ∗ ��� ∗ ��� + 4 ∗ ��� ∗ �� ∗ � ∗ � + 2 ∗ �� ∗ ��� + 4 ∗ ��� ∗ �� ∗ ��
−2 ∗ �� ∗ �� ∗ � + 2 ∗ �� ∗ �� + 6 ∗ ��� ∗ �2 ∗ �� ∗ �� + 4 ∗ ���
103
� =
� ∗ ��� − 2 ∗ +�� ∗ �2 ∗ � − 3 ∗ �� + �2 ∗ �− + � − �� − �� ∗ �� +
�� ∗ � ∗ �2 ∗ �� − +�� ∗ �2 ∗ � − 3 ∗ �� − + � − �� + �2 ∗ �� − �� − � ∗ + �
2 ∗ �� − +�� ∗ �2 ∗ � − 3 ∗ �� + � +
�� − +
�� ∗ �2 ∗ � − 3 ∗ �� + �
Caso 2-2
�(��,��, �, �,�,��): =
√2 ∗ �2 ∗ ��� − 4 ∗ �� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ ��� ∗ �� + �6 ∗ ��� ∗ ��� − 6 ∗ ��� ∗ �� ∗ � + 2 ∗ �� ∗ ��� − 2 ∗ ��� ∗ ��� ∗ �� ∗ �+18 ∗ ��� ∗ ��� − 27 ∗ ��� ∗ �� ∗ �� + 12 ∗ ��� ∗ �� − 18 ∗ ��� ∗ ��� ∗ � ∗ � + 18 ∗ ��� ∗ �� ∗ �� + 5 ∗ ��� ∗ ��� ∗ ��
+2 ∗ �� ∗ �� − 2 ∗ ��� ∗ � + 2 ∗ �� ∗ �� ∗ �6 ∗ �� ∗ ��
� =
�� ∗ −� + � − � � + � − � � + �� ∗ �� ∗ �2 ∗ ������ − 1� ∗ � − � + 2 ∗ �� − �� + 2 ∗ � − � − � ∗ � + 2 ∗ � − � ∗ ��2 ∗ ������ − 1� ∗ � − � + 3 ∗ �� +
������� − 1� ∗ � − � + 3 ∗ �
Caso 2-3
104
����, ��, �, �,�,��� ≔√2 ∗� �−2 ∗ �� ∗ ��� + ��� ∗ ��� + ��� ∗ ��� ∗ �� + ��−4 ∗ �� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ ��� ∗ � + �2 ∗ ��� ∗ ��� − 2 ∗ ��� ∗ ��� ∗ �� ∗ �
+�3 ∗ ��� ∗ ��� − 3 ∗ ��� ∗ ��� ∗ �� + �2 ∗ ��� ∗ ��� − 2 ∗ ��� ∗ ��� ∗ � ∗ � + �2 ∗ �� ∗ ��� + 4 ∗ ��� ∗ ��� ∗��+ ���� ∗ ��� + ��� ∗ ��� ∗ �� +�2 ∗ ��� − 2 ∗ �� ∗ ��� ∗ � + �2 ∗ ��� − 2 ∗ �� ∗ ��� ∗ � + 2 ∗ ��� ∗ �2 ∗ �� ∗ ��+ 4 ∗ ���
F =
�� ∗ ���1 −����� ∗ �� + ��− � + �� ∗ �2 ∗ � − ���� ��
+ �2 ∗ �� − ��− �� ∗ ��+ �� ∗ �� ∗ �2 ∗ ��1 −����� ∗ �� + ��+ �� ∗ �2 ∗ � − ���� �− ��
+�−� − � + ��� + �2 ∗ � − �� ∗ � + �� − ��� �2 ∗ ��1 −
����� ∗ �� + ��+ �� ∗ �2 ∗ � − ���� + �� +��
�1 −����� ∗ �� + ��+ �� ∗ �2 ∗ � − ���� + �
Caso 3-1
�(��, ��, �, �, �,�): =
�−2 ∗ ��� − �� ∗ �� + ���� ∗ �� + �5 ∗ ��� − 10 ∗ �� ∗ ��� ∗ � + 3 ∗ �� ∗ �� ∗ �� ∗ � − 2 ∗ ��� ∗ �� + 3 ∗ ��� ∗ � ∗ � + 3 ∗ �� ∗ � + �2 ∗ �� − ��� ∗ � + 2 ∗ �� ∗ �3 ∗ ��
� =
�� ∗ ���1 −2 ∗ ���� � ∗ � − � − � + 2 ∗ �� − ����
+ � ∗ �2 ∗ ��1 −2 ∗ ���� � ∗ � + 2 ∗ �� − ��� − ��+ �� − ��� + �2 ∗ �� − ��− �� ∗ �+ ���
+�� ∗ �� ∗ �2 ∗ ��1 −2 ∗ ���� � ∗ � − � + 2 ∗ ��− ���− �� + �2 ∗ �−� + � − ��− �� ∗ ��2 ∗ ��1 −
2 ∗ ���� � ∗ � + 2 ∗ �� − ��+ �� +��
�1 −2 ∗ ���� � ∗ � + 2 ∗ �� − ��+ �
Caso3-2
105
����,��, �, �,�,�� ≔
√2 ∗ � �3 ∗ ��� ∗ ��� − 3 ∗ �� ∗ ���� ∗ �� + �−4 ∗ �� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ ��� ∗ � + �2 ∗ ��� ∗ ��� − 2 ∗ �� ∗ ���� ∗ �� ∗ �+�4 ∗ �� ∗ ��� − 2 ∗ ��� ∗ ��� − 2 ∗ ��� ∗ ��� ∗ �� + �−4 ∗ �� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ ��� ∗ � ∗ � + �4 ∗ �� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ ��� ∗ � + ��� ∗ ��� + ��� ∗ ���� ∗ ��
+�2 ∗ ��� − 2 ∗ �� ∗ ��� ∗ � + 2 ∗ ��� ∗ �4 ∗ ��� + 2 ∗ �� ∗ ��
� =
�� ∗ �� ∗ �2 ∗ �� +�� ∗ −� − � + 2 ∗ � �� − �� − �� + −� + � − � � + � − � �� +
�� ∗ �� ∗ �2 ∗ �� +�� ∗ −� − � + 2 ∗ � �� � − �� + ��� ∗ −� − � + 2 ∗ � �� − ��� + 2 ∗ � − � − � ∗ � + 2 ∗ � − � ∗ ��
2 ∗ �� +�� ∗ −� − � + 2 ∗ � �� + �� +
��� +
�� ∗ −� − � + 2 ∗ � �� + �
106
7.2.4. Modo IIIs: caso 3-3.
a) Esquema de la conexión en cortante simple:
Figura 7-9. Esquema Modo IIIs: caso 3-1.
b) Cálculo del área de aplastamiento: El primer subíndice hace referencia a la forma, es
decir si es un triangulo o un trapecio, el segundo subíndice muestra el área a la que
hace referencia en la Figura 7-9.
A11= (�−��)2
2∗� A12=
(��−�−�)2
2∗�
A13= (��)2
2∗� A24=
(2∗(��−�)−�)∗�
2∗�
A25= (2∗��−�)∗�
2∗�
c) Distribución del esfuerzo de aplastamiento→ De acuerdo al diagrama mostrado en la
parte inferior de la Figura 7-7:
�� ∗ �� − ��� + �� ∗ �� = �� ∗ ��� − − � + �� ∗ + �� ∗
107
�� ∗ � − �� ∗ �� + �� ∗ �� = �� ∗ �� − �� ∗ + �� ∗
�� ∗ (� + + ��) − �� ∗ = 2 ∗ �� ∗ ��
�� = �1
2� ∗ �� + + �� − ������ ∗ �
d) Ecuación general: Las expresiones de cada área de aplastamiento así como la función
de xs en términos de xm escritas en los pasos b y c se reemplazan en la
Ecuación 4-1 y luego se realizan las operaciones descritas en la sección 4.2.3. Para
facilitar el proceso las ecuaciones se resolvieron con ayuda del programa wxMaxima
0.8.6.
108
109
Como se muestra en el programa, se toma el valor xm de la raíz positiva para el valor de xm y luego este se reemplaza para hallar la
carga F.
Caso 3-1.
����, ��, �, �, �,� ≔
√2 ∗ ��−��� − �� ∗ �� + 2 ∗ ��� ∗ �� + �6 ∗ ��� − 6 ∗ �� ∗ �� ∗ � + �2 ∗ �� ∗ �� − 2 ∗ ��� ∗ �� ∗ � + 6 ∗ �� ∗ � + 2 ∗ ��� ∗ ��+��� − �� ∗ � − �� ∗ �
3 ∗ ��
� =
�� ∗ ���−�� ∗ ��� + � + +
2− � − ��
�
+ � −−�� ∗ ��� + � + +
2�
�
+ � ∗ −�� ∗ ��� + � − � + + � + ��� + �� ∗ � ∗ �2 ∗ �−
��� ∗ ���� + � + + )
2− �� − ��
2 ∗ �−�� ∗ ��� + � + +
2+ �
+��
−�� ∗ ��� + � + +
2+
Las ecuaciones de xs en función de xm obtenidas para cada caso del Modo II y las demás ecuaciones para xm y para F se presentan a
continuación.
Tabla 7-3. Las ecuaciones de xs en función de xm Modo IIIs.
Caso 1 2 3
1 �� = � + �1
2� ∗ ������ ∗ + ��� �� = �1
2� ∗ �� + ����� ∗ ��� �� = �1
2� ∗ �� + + �� − ����� ∗ �
2 �� = �12� ∗ �3 ∗ � + ������ ∗ �� + �� − ��� �� = �1
2� ∗ �� + �� − � + ����� ∗ �� �� = �1
2� ∗ + � + � + � � �� ∗ ��� − � − ���
3 �� = � + ∗ ������ −1
2+ ��
2 ∗ �� �� = �1
2� ∗ �� + + ����� ∗ ��� − �� �� = �1
2� ∗ �� + ���
110
Caso 1-1
�( �, �, , �, �,��): =√2 ∗ ��− �� − 3 ∗ � ∗ �� ∗ �� + �6 ∗ � ∗ � ∗ − 10 ∗ � ∗ � ∗ �� ∗ � − 4 ∗ �� ∗ �� + 6 ∗ �� ∗ ∗ � + 6 ∗ � ∗ �� − � ∗ � − 2 ∗ � ∗ �
3 ∗ �
� =�� � ∗ � � + �
2+ � + �
+
� ∗ ��� � ∗ � � + �2
+ ���
+� � ∗ � � + ���
4+ � ∗ �2 ∗ �−
� ∗ � � + �2
− � + � − �� + ���� + � ∗ � ∗ �2 ∗ �−
� ∗ � � + �2
− 2 ∗ � + � − ��2 ∗ � � ∗ � � + �
2+ � + ��
Caso 1-2
�( �, �, , �,�,��):
√2 ∗ ��−2 ∗ � ∗ �� − 2 ∗ �� ∗ ��� ∗ �� + ��2 ∗ � ∗ �� + 4 ∗ �� ∗ ��� ∗ − 10 ∗ �� ∗ �� ∗ �� ∗ � + �7 ∗ �� ∗ �� − 11 ∗ �� ∗ �� ∗ ��+�2 ∗ �� ∗ �� + 4 ∗ �� ∗ �� ∗ ∗ � + �2 ∗ � ∗ �� + 4 ∗ �� ∗ �� ∗ ��
− �� ∗ � + � �� − 3 ∗ � ∗ �� ∗ � �� + 2 ∗ � ∗ �
� =
�� ∗ ���� −
�� ∗ �� − � + ��� + 3 ∗ �2
��
+��� ∗ �� − � + ��� + 3 ∗ ���
4+ � ∗ �2 ∗ �� −
�� ∗ �� − � + ��� + 3 ∗ �2
� − �� + �2 ∗ � − � ∗ ���+�� ∗ �� ∗ �2 ∗ �−
�� ∗ �� − � + ��� + 3 ∗ �2
− � + �� − �� + �� − ���2 ∗ ��� ∗ �� − � + ��� + 3 ∗ �
2+ ��
+ ��� ∗ �� − � + ��� + 3 ∗ �
2+ �
111
Caso 1-3
���, ��, , �,�,��� ≔
2 ∗ ���−2� ∗ ��� − �� ∗ �� + ���� ∗ �� + ��5 ∗ ��� − 10 ∗ �� ∗ ��� ∗ � + 3 ∗ �� ∗ �� ∗ � ∗ � − 2 ∗ ��� ∗ �� + 3 ∗ ��� ∗ ∗ � + 3 ∗ �� ∗ �� + ��� − 2 ∗ ��� ∗ � − 2 ∗ �� ∗ �3 ∗ ��
� =
�� ∗ ��� �2 ∗ � +
���� −12� ∗ � + ���
+ � �2 ∗ � +
���� −12�� ∗ �� + � ∗ �2 ∗ �− � �
2 ∗ � +���� −
12� ∗ � − � + �� − �� + �−� − � + �� + �2 ∗ � − � ∗ �� +
�� ∗ �� ∗ �2 ∗ �− � �2 ∗ � +
���� −12� ∗ � − 2 ∗ � + �� − �� + �2 ∗ �� − � − � ∗ ��
2 ∗ �� �2 ∗ � +
���� −12� ∗ � + � + �� +
�� �2 ∗ � +
���� −12� ∗ � + � + �
Caso 2-1
�� �, �, , �,��� ≔
√2 ∗ ��4 ∗ � ∗ �� − 2 ∗ �� ∗ �� − 2 ∗ �� ∗ �� ∗ �� + �−4 ∗ � ∗ �� + 2 ∗ �� ∗ �� + 2 ∗ �� ∗ �� ∗ ∗ �+�4 ∗ � ∗ �� + 2 ∗ �� ∗ �� ∗ �� + � � ∗ �� + �� ∗ ��� ∗ � − � ∗ � ∗
2 ∗ � ∗ � + ��
� =
�� ∗
����2 ∗ �� −
� +�� ∗ ���2
� − �� ∗ � + �−� + � +�� ∗ ��� � ∗ � + ��
���
+ �� ∗ ���� +�� ∗ ���2
− ���
+ �−� −� +
�� ∗ ���2
+ ���
��
2 ∗ �� +�� ∗ ���2
+ ��+
�� +�� ∗ ���2
+ �
112
Caso 2-2
�(�, ��, �, �,��): =√2 ∗ ��8 ∗ ��� − 7 ∗ � ∗ �� − ��� ∗ �� + �4 ∗ � ∗ �� − 4 ∗ ���� ∗ � ∗ � + 6 ∗ �� ∗ �� + 2 ∗ ��� ∗ �� + ��� − �� ∗ � − �� ∗ �
3 ∗ ��
� =
�� ∗ ���� ∗ ��� − � + � + �2
− ���
+ �−
� ∗ ��� − � + � + �2
− � + ���
+ �� − �����+� ∗ �� ∗ �2 ∗ �� −
� ∗ ��� − � + � + �2
� − �� + � ∗ �� ∗ ��� − 2 ∗ � + � + �� + �2 ∗ � − �� ∗ ��2 ∗ �� ∗ ��� − � + � + �
2+ ��
+ ��� ∗ ��� − � + � + �
2+ �
Caso 2-3
���,��, , �,�,��� ≔
√2 ∗ ��3 ∗ ��� ∗ ��� − 3 ∗ �� ∗ ���� ∗ �� + ��−4 ∗ �� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ ��� ∗ � + �2 ∗ ��� ∗ ��� − 2 ∗ �� ∗ ���� ∗ � ∗ �+�4 ∗ �� ∗ ��� − 2 ∗ ��� ∗ ��� − 2 ∗ ��� ∗ ��� ∗ �� + �−4 ∗ �� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ ��� ∗ ∗ �
+�4 ∗ �� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ ��� ∗ �� + ��� ∗ ��� + ��� ∗ ���� ∗ � + ���� − �� ∗ ��� ∗ � − �� ∗ �� ∗ 2 ∗ �� ∗ �� + ���
113
� =
�� ∗ ���� +�� ∗ �� − ��� + �
2− ��
�
+ �−� +
�� ∗ �� − ��� + �2
− � + ���
+ �2 ∗ �� − � − � ∗ ���
+
����� ∗ �� ∗ �2 ∗ �� −
� +�� ∗ �� − ��� + �
2� − �� + � ∗ �� +
�� ∗ �� − ��� − � + �� + �−� − � + �� + �2 ∗ � − � ∗ �����
2 ∗ �� +�� ∗ �� − ��� + �
2+ ��
+�� +
�� ∗ �� − ��� + �2
+ �
Caso 3-2
�(��,��, �, �, �,�): =
√2 ∗ � �−2 ∗ �� ∗ ��� + ��� ∗ ��� + ��� ∗ �� ∗ �� + �−4 ∗ �� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ �� ∗ � + �2 ∗ ��� ∗ ��� − 2 ∗ ��� ∗ �� ∗ �� ∗ �+�3 ∗ ��� ∗ ��� − 3 ∗ ��� ∗ �� ∗ �� + �2 ∗ ��� ∗ ��� − 2 ∗ ��� ∗ �� ∗ � ∗ � + �2 ∗ �� ∗ ��� + 4 ∗ ��� ∗ �� ∗ � + ���� ∗ ��� + ��� ∗ �� ∗ �� +
���� − �� ∗ �� ∗ � + ���� − �� ∗ �� ∗ � − �� ∗ �� ∗ ���� + 2 ∗ �� ∗ ��
� =
�� ∗ ���� +�� ∗ �−� − � + ��� + � +
2− � − ��
�
+ � −
� +�� ∗ �−� − � + ��� + � +
2�
�
+ � ∗ � +�� ∗ �−� − � + ��� + � + �2 ∗ − �� ∗ ���
+�� ∗ �� ∗ �2 ∗ �� +�� ∗ �−� − � + ��� + � +
2− �� − �� + � − ����
2 ∗ �� +�� ∗ �−� − � + ��� + � +
2+ �
+��� +
�� ∗ �−� − � + ��� + � + 2
+
114
Caso 3-3
�� �, �, , �,�,��� ≔
√2 ∗ ��3 ∗ �� − 6 ∗ � ∗ �� ∗ �� + ��6 ∗ �� − 12 ∗ � ∗ �� ∗ � + 2 ∗ �� ∗ � ∗ � + 6 ∗ � ∗ �� + 2 ∗ �� ∗ � − � ∗ 3 ∗ �
� =
�� ∗ ��2 ∗ � + 2
− �� − �� ∗ � + �2 ∗ � − �� − �� ∗ �� + �� ∗ ��2 ∗ � + 2
− �� − �� ∗ � + �−� − � + +
2�� + �−� − � + �� + �−� + + � ∗ � + �2 ∗ − �� ∗ � + � −
+ 2
���2 ∗ � +
2+ � +
�� + 2
+
115
7.2.5. Modo IV: caso 1-1.
a) Esquema de la conexión en cortante simple:
Figura 7-10. Esquema Modo IV. Caso 1-1.
b) Cálculo del área de aplastamiento: El primer subíndice hace referencia a la forma, es
decir si es un triangulo o un trapecio, el segundo subíndice muestra el área a la que
hace referencia en la Figura 7-10.
A11= (��)2
2∗� A12=
(��)2
2∗�
c) Distribución del esfuerzo de aplastamiento→ De acuerdo al diagrama mostrado en la
parte inferior de la Figura 7-10:
�� ∗ �� = �� ∗ ��
�� = ��
d) Ecuación general: Las expresiones de cada área de aplastamiento así como la función
de xs en términos de xm escritas en los pasos b y c se reemplazan en la
Ecuación 4-1 y luego se realizan las operaciones descritas en la sección 4.2.3. Para
facilitar el proceso las ecuaciones se resolvieron con ayuda del programa wxMaxima
0.8.6.
116
Caso 1-1
����,��� ≔ √2 ∗ ����
=
�� ∗ �����√2
+��
√2 ∗ �����
Las ecuaciones de xs en función de xm obtenidas para cada caso del Modo II y las demás
ecuaciones para xm y para F se presentan a continuación.
Tabla 7-4. Las ecuaciones de xs en función de xm Modo IV.
Caso 1 2 3
1 � = �� � = ������ ∗ ��� − �� + � � = �� + � ∗ �1 − �������
2 � = ������ ∗ ��� − �� + � � = �� � = � + � + ������
∗ ��� − � − �� Caso 1 2 3
117
Caso 1 2 3
3 � = �� + � ∗ ������� − 1� � = � + � + ������∗ ��� − �− ��
� = ��
Caso 1-2
�(��,��, �,��):
=√2 ∗ ����� ∗ ��� − ��� ∗ ��� ∗ �� + �2 ∗ �� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ ��� ∗ �� + ���� − �� ∗ ��� ∗ ���� + �� ∗ ��
=
�� ∗ �� − ��� + �� ∗ ��� +�� ∗ �� − ���� �� + �2 ∗ � − �� ∗ ��
2 ∗ �� +�� ∗ �� − ���� + �� +
2 ∗ ��� +
�� ∗ �� − ���� + �
Caso 1-3
�(��, ��,�,��):
=����� − ���� ∗ �� + �4 ∗ ��� − 4 ∗ �� ∗ ��� ∗ � ∗ � + 8 ∗ �� ∗ �� + ��� − ��� ∗ �
2 ∗ ��
� =
�� ∗ �2 ∗ �� − − � ∗ � + �� ∗ � ����� − 1� ∗ � + ���
+ �−� − + �� + �2 ∗ � − ∗ �2 ∗ ����� − 1� ∗ � + 2 ∗ ��+
2 ∗ ������� − 1� ∗ � + 2 ∗ �
118
Caso 2-1
����, ��, �,��� ≔√2 ∗ ���� ∗ ��� − ��� ∗ ��� ∗ �� + �2 ∗ �� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ ��� ∗ �� + ���� − �� ∗ ��� ∗ �
�� ∗ �� + ���
� =��� ∗ �� − ���
2 ∗ �� ∗ �� +�� ∗ �� − ��
�� + � +
2 ∗ ��� +
�� ∗ �� − ���� + �
+
�� ∗ �� ∗ �2 ∗ �� +�� ∗ �� − ��
�� − � + �� 2 ∗ �� +
�� ∗ �� − ���� + �
Caso 2-2
�(��,��, �,��): = �−�� ∗ ���� + �� + 2 ∗����
� =
�� ∗ −�� ∗ ���� + �� + 2 ∗���� − ���
2 ∗ −�� ∗ ���� + �� + 2 ∗����
+
�� ∗ � ∗ 2 ∗−�� ∗ ���� + �� + 2 ∗���� − ��
2 ∗−�� ∗ ���� + �� + 2 ∗����
+��
−�� ∗ ���� + �� + 2 ∗����
119
Caso 2-3
����,��, �,�,�� ≔
√2 ∗ ����� ∗ ��� − �� ∗ ��� ∗ �� + �2 ∗ ��� ∗ ��� − 2 ∗ �� ∗ ��� ∗ � ∗ � + ���� ∗ ��� − ��� ∗ �� ∗ �� + �2 ∗ �� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ �� ∗ ��+���� − �� ∗ �� ∗ � + ���� − �� ∗ �� ∗ ��� ∗ �� + ���
� =2 ∗��
� +�� ∗ −� − + ���� + + � +
�� ∗ �� +�� ∗ −� − + ���� �� + 2 ∗ � − �− �� ∗ �� + �� ∗ � ∗ �2 ∗ �� +
�� ∗ −� − + ���� + �− �+ −� − + ��� + 2 ∗ � − � ∗ �2 ∗ �� +
�� ∗ −� − + ���� + + ��
Caso 3-1
�(��,��, �,�,��): =����� − ��� ∗ �� + �4 ∗ ��� − 4 ∗ �� ∗ �� ∗ � ∗ � + 8 ∗ �� ∗ �� + ��� − �� ∗ �
2 ∗ ��
� =
�� ∗ ��1 −����� ∗ � − � − � + ���
+ � ∗ �2 ∗ ��1 −����� ∗ � + �� − �� + ��� + �� ∗ � ∗ �2 ∗ ��1 −
����� ∗ � − � + �� − ��2 ∗ ��1 −
����� ∗ � + 2 ∗ �� +2 ∗ ��
�1 −����� ∗ � + 2 ∗ �
120
Caso 3-2
���, ��, , �,��� ≔��� ∗ ��� + ��� ∗ ���� ∗ �� + 2 ∗ �� ∗ ��� + 2 ∗ ��� ∗ ���� ∗ ∗ � + �� ∗ ��� − ��� ∗ ��� − 2 ∗ ��� ∗ ��� ∗ � + 4 ∗ �� ∗ ��� + 4 ∗ ��� ∗ ��� ∗��
+��� − �� ∗ ��� ∗ � + ��� − �� ∗ ��� ∗ ��� + �� ∗ ��
� =
�� ∗ �2 ∗ � − � ∗ + � − ���+ �� ∗ � ∗ �2 ∗ �� +�� ∗ −� − + ���� + �− �+ ��� ∗ −� − + ������
+ 2 ∗ � − � ∗ �2 ∗ �� +
�� ∗ −� − + ���� + + �� +2 ∗��
� +�� ∗ −� − + ���� + + �
Caso 3-3
r�fg, fm, t, v,my ≔ �−�� ∗ ���� + �� − 2 ∗ �� ∗ � ∗ ��� + 2 ∗ � ∗ � +
2 ∗����
� =�� ∗ �2 ∗ �� − �� − �� ∗ �
2 ∗ � +�� ∗ �2 ∗ �−� − � + ��� + 2 ∗ �2 ∗ � − �� ∗ ��
4 ∗ � +���
121
7.3. PROGRAMA DE COMPUTADOR.
En el presente Anexo se muestra el programa de computador utilizado para simplificar el
proceso de evaluación de las ecuaciones del modelo de fluencia planteado en el Anexo
anterior. Este programa fue desarrollado por la Ingeniera Juliana Arbeláez, como parte del
proyecto de investigación “Validación Tecnológica del comportamiento de estructuras de
guadua rolliza seca e inmunizada” dirigido por el Centro de Investigaciones en Materiales y
Obras Civiles (CIMOC) de la Universidad de los Andes, y fue modificado por el autor del
presente proyecto de grado, incorporando las ecuaciones de los 38 modos de falla
presentadas en el Anexo anterior, agregando también el uso de condicionales para validar
cada uno de éstos de acuerdo a los valores de xs consignados en las Tablas Tabla 7-1 a Tabla
7-4.
Cuando un caso especifico de falla debe ser descartado su carga es igual a cero, la búsqueda
del valor mínimo no toma en cuenta los casos que arrojen dicho valor. Adicionalmente, las
variables de entrada que se ingresan son distintas, por lo cual hubo que realizar ajustes en
esta parte del código.
En el programa Matlab se realizaron dos métodos, uno para las conexiones en cortante simple
y otro para conexiones en cortante doble. En ambos casos los parámetros de entrada se
guardan en un archivo de texto llamado datos.txt donde se escriben las dimensiones de la
probeta y la resistencia del mortero. En este archivo se pueden incorporar los datos de varias
probetas, el programa evalúa una por una y muestra los resultados de todos los casos en un
mismo archivo de salida llamado resultados.txt, adicionalmente se genera otro archivo
llamado resultadosfinales.txt donde se muestra únicamente el modo que controla la falla con
su respectivo valor para cada probeta. A continuación se presenta el código del método de
cortante doble programado en Matlab. El código para el método de cortante simple es similar,
solo cambia el número de funciones que llama el programa (38 en total) y no 14 como en
cortante doble de acuerdo con la Tabla 4-1.
122
Cortante Doble
%PROGRAMA PRINCIPAL %TEORIA DE LA FLUENCIA PARA GUADUA ROLLIZA EN CORTA NTE SIMPLE %Este programa carga la matriz de las propiedades d e cada ensayo y %calcula todos los modos de falla. Cada modo de falla es cal culado en una %función independiente. El resultado final es un archivo res ultados.txt %donde aparecen todos los modos de falla calculados para las n probetas y %aparece al final el modo que gobierna la falla con su respe ctiva %resistencia. Ademas se genera otro archivo resumen resultadosfinales.txt %en donde aparece el modo de falla y la resistencia para cada probeta. load datos.txt ; dim=size(datos); dimension=1; R=zeros(dim(1),17); while (dimension<=dim(1)) %Variables de entrada usuario N=datos(dimension,1); %Numero de la probeta. l=datos(dimension,2); %diametro externo guadua,mm. t=datos(dimension,3); %espesor guadua,mm. d=datos(dimension,4); %distancia al nudo,mm. D=datos(dimension,5); %diametro del perno,mm. fc=datos(dimension,6); %resistencia mortero,MPa. %Variables de entrada software v=l-2*t; %diametro interno guadua,mm. fg=(55.19+0.23*D-0.11*d)*D; %aplastamiento guadua,N/mm. fm=(-2.17+0.02*D+1.3*fc)*D; %aplastamiento mortero,N/mm. if (D==12.70000) Fb=991.45658; %MPa. else if (D==9.52500) Fb=525.00917; %MPa. else Fb=586.22358; %MPa. end end my=Fb*(D^3/6); %N-mm. %Calculo de la resistencia para cada modo de falla M1s=2*ModoIs(fg,fm,t,v); M1m=ModoIm(fg,fm,t,v); M3s11=2*ModoIIIs11(fg,fm,l,t,v,my); M3s12=2*ModoIIIs12(fg,fm,l,t,v,my); M3s21=2*ModoIIIs21(fg,fm,l,t,v,my); M3s22=2*ModoIIIs22(fg,fm,l,t,v,my); M3s31=2*ModoIIIs31(fg,fm,l,t,v,my); M3s32=2*ModoIIIs32(fg,fm,l,t,v,my); M411=2*ModoIV11(fg,t,my);
123
M412=2*ModoIV12(fg,fm,t,v,my); M421=2*ModoIV21(fg,fm,t,v,my); M422=2*ModoIV22(fg,fm,t,v,my); M431=2*ModoIV31(fg,fm,l,t,v,my); M432=2*ModoIV32(fg,fm,l,t,v,my); %Calculo del valor minimo de los modos de falla MV(1)=M1s; MV(2)=M1m; MV(3)=M3s11; MV(4)=M3s12; MV(5)=M3s21; MV(6)=M3s22; MV(7)=M3s31; MV(8)=M3s32; MV(9)=M411; MV(10)=M412; MV(11)=M421; MV(12)=M422; MV(13)=M431; MV(14)=M432; dim2=size(MV); M=max(MV); i=1; while i<=dim2(2) if MV(i)~=0 && M>MV(i) M=MV(i); end i=i+1; end %Encuentra el modo que corresponde al minimo, asign andole a F un %numero segun el modo de falla, al imprimir los resultados %dependiendo del numero se imprime el tipo de fa lla if M==M1s F=1; elseif M==M1m F=2; elseif M==M3s11 F=3; elseif M==M3s12 F=4; elseif M==M3s21 F=5; elseif M==M3s22 F=6; elseif M==M3s31 F=7; elseif M==M3s32 F=8; elseif M==M411 F=9; elseif M==M412 F=10; elseif M==M421
124
F=11; elseif M==M422 F=12; elseif M==M431 F=13; elseif M==M432 F=14; end %Guardo los modos de falla en una matriz R(dimension,1)=N; R(dimension,2)=M1s; R(dimension,3)=M1m; R(dimension,4)=M3s11; R(dimension,5)=M3s12; R(dimension,6)=M3s21; R(dimension,7)=M3s22; R(dimension,8)=M3s31; R(dimension,9)=M3s32; R(dimension,10)=M411; R(dimension,11)=M412; R(dimension,12)=M421; R(dimension,13)=M422; R(dimension,14)=M431; R(dimension,15)=M432; R(dimension,16)=F; R(dimension,17)=M; dimension=dimension+1; end j=dimension-1; %Archivo con todos los datos, se presentan todas la s resistencias %calculadas para los diferentes tipos de falla fid=fopen( 'resultados.txt' , 'w' ); fprintf(fid, '\n' ); fprintf(fid, ' ' ); fprintf(fid, '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~' );fprintf(fid, '\n' ); fprintf(fid, ' ' ); fprintf(fid, '*****RESULTADOS*****' );fprintf(fid, '\n' ); fprintf(fid, ' ' ); fprintf(fid, '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~' );fprintf(fid, '\n' ); fprintf(fid, '#P M1s(N) M1m(N) M3s11(N) M3s12(N) M3s21(N) M3s22( N) M3s31(N) M3s32(N) M411(N) M412(N) M421(N) M422(N) M 431(N) M432(N) MODOFALLA RESISTENCIA(N)' );fprintf(fid, '\n' ); for i= 1 : j fprintf(fid, '%d ' ,R(i,1)); fprintf(fid, '%d ' ,R(i,2)); fprintf(fid, '%d ' ,R(i,3));
125
fprintf(fid, '%d ' ,R(i,4)); fprintf(fid, '%d ' ,R(i,5)); fprintf(fid, '%d ' ,R(i,6)); fprintf(fid, '%d ' ,R(i,7)); fprintf(fid, '%d ' ,R(i,8)); fprintf(fid, '%d ' ,R(i,9)); fprintf(fid, '%d ' ,R(i,10)); fprintf(fid, '%d ' ,R(i,11)); fprintf(fid, '%d ' ,R(i,12)); fprintf(fid, '%d ' ,R(i,13)); fprintf(fid, '%d ' ,R(i,14)); fprintf(fid, '%d ' ,R(i,15)); %Se imprime a que numero equivale el modo de falla if R(i,16)==1 fprintf(fid, 'Modo1s' ); elseif R(i,16)==2 fprintf(fid, 'Modo1m' ); elseif R(i,16)==3 fprintf(fid, 'Modo3s11' ); elseif R(i,16)==4 fprintf(fid, 'Modo3s12' ); elseif R(i,16)==5 fprintf(fid, 'Modo3s21' ); elseif R(i,16)==6 fprintf(fid, 'Modo3s22' ); elseif R(i,16)==7 fprintf(fid, 'Modo3s31' ); elseif R(i,16)==8 fprintf(fid, 'Modo3s32' ); elseif R(i,16)==9 fprintf(fid, 'Modo411' ); elseif R(i,16)==10 fprintf(fid, 'Modo412' ); elseif R(i,16)==11 fprintf(fid, 'Modo421' ); elseif R(i,16)==12 fprintf(fid, 'Modo422' ); elseif R(i,16)==13 fprintf(fid, 'Modo431' ); elseif R(i,16)==14 fprintf(fid, 'Modo432' ); end fprintf(fid, ' ' ); fprintf(fid, '%d ' ,R(i,17)); fprintf(fid, '\n' ); end %Archivo resumido solo presenta el modo de falla y su resistencia fid=fopen( 'resultadosfinales.txt' , 'w' ); fprintf(fid, '\n' ); fprintf(fid, ' ' ); fprintf(fid, '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~' );fprintf(fid, '\n' );
126
fprintf(fid, ' ' ); fprintf(fid, '*****RESULTADOS*****' );fprintf(fid, '\n' ); fprintf(fid, ' ' ); fprintf(fid, '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~' );fprintf(fid, '\n' ); fprintf(fid, '#P MODOFALLA RESISTENCIA(N)' );fprintf(fid, '\n' ); for i= 1 : j fprintf(fid, '%d ' ,R(i,1)); %Imprime a que numero equivale el modo de falla if R(i,16)==1 fprintf(fid, 'Modo1s' ); elseif R(i,16)==2 fprintf(fid, 'Modo1m' ); elseif R(i,16)==3 fprintf(fid, 'Modo3s11' ); elseif R(i,16)==4 fprintf(fid, 'Modo3s12' ); elseif R(i,16)==5 fprintf(fid, 'Modo3s21' ); elseif R(i,16)==6 fprintf(fid, 'Modo3s22' ); elseif R(i,16)==7 fprintf(fid, 'Modo3s31' ); elseif R(i,16)==8 fprintf(fid, 'Modo3s32' ); elseif R(i,16)==9 fprintf(fid, 'Modo411' ); elseif R(i,16)==10 fprintf(fid, 'Modo412' ); elseif R(i,16)==11 fprintf(fid, 'Modo421' ); elseif R(i,16)==12 fprintf(fid, 'Modo422' ); elseif R(i,16)==13 fprintf(fid, 'Modo431' ); elseif R(i,16)==14 fprintf(fid, 'Modo432' ); end fprintf(fid, ' ' ); fprintf(fid, '%d ' ,R(i,17)); fprintf(fid, '\n' ); end
127
7.4. CORRIDAS DE PRUEBA A PARTIR DE ENSAYOS DE UNIONES.
En la primera parte de este Anexo se resumen los resultados de los ensayos de uniones
realizados en la Universidad de los Andes y dirigidos por la Ingeniera Luisa Fernanda Rubio.
Estos ensayos hacen parte del proyecto de investigación “Validación Tecnológica del
comportamiento de estructuras de guadua rolliza seca e inmunizada” desarrollado por el
Centro de Investigaciones en Materiales y Obras Civiles (CIMOC) y financiado por el Ministerio
de Agricultura y la empresa Colguadua Ltda.
En la Figura 7-11 se muestran las diferentes configuraciones probadas, las fotos de la parte
superior en el costado izquierdo muestran las uniones con los miembros laterales
completamente acostados (unión a 0), las fotos de la parte superior en el costado derecho
muestran las uniones con los miembros laterales a 30 grados de la horizontal (unión a 30), las
fotos de la parte inferior en el costado izquierdo muestran las uniones con los miembros
laterales a 90 grados de la horizontal (unión a 90) y las fotos de la parte inferior costado
derecho muestran las uniones con los miembros laterales a 45 grados de la horizontal (unión
a 45). En todos los casos el miembro central se posicionaba verticalmente y en este era
directamente aplicada la carga.
Las Tabla 7-5 a Tabla 7-8 presentan los resultados de los ensayos para cada probeta, en estos se
realizaron varias mediciones del diámetro externo y espesor de la guadua para cada miembro
de la unión. Las Tablas también incluyen el diámetro del perno y la resistencia a compresión
del mortero de relleno, valor que se obtuvo a partir de cubos de la misma mezcla los cuales
fueron ensayados en la máquina universal de ensayos (MTS). La distancia del nudo al perno
no fue medida en estos ensayos, sin embargo por medio de las fotografías tomadas se estima
un valor cercano al que realmente existió en las probetas.
Se reporta la carga máxima que alcanza la conexión, sin embargo es importante mencionar
que algunos ensayos eran interrumpidos pues a pesar de dejar todo el tiempo que fuera
posible la probeta no alcanzaba la falla y los deformímetros no podían seguir midiendo los
desplazamientos. En algunas fotos se observa cómo éstos se inclinan y por lo tanto se decide
detener el ensayo.
128
Figura 7-11. Ensayos de uniones.
129
Tabla 7-5. Resultados ensayos de uniones a 0 grados.
Tabla 7-6. Resultados ensayos de uniones a 90 grados.
Fecha (DD/MM/AA)
Nombre del Archivo
Especimenf'c
(Mpa)Edad (años)
Diametro Perno (in)
DP (cm)Diámetro
(mm) Espesor
(mm)Carga Max
(Ton)Yield Load
(Ton)Yield Load (Ton)
Esfuerzo Max
(Mpa)
Deformacion Maxima
(cm)
PROM -DEFORMUNION CARGA ASIMETRICA A 0 MTS
0.54
0.24
0.33
0.36
0.22
0.19
1.04
19/10/10 US0-3 PROBETA 3 3 30 92.13 8.89
4.62
0.96 4.11
1.65
0.83 3.46 1.84
1.85
US0-2 PROBETA 2 3 3/8
3/8
13.00
13.00
13.00
19/10/10 US0-1 PROBETA 1 3 3/8 30 89.77 8.81
31 95.87 8.7419/10/10
PROM DEFORM
Nombre del Archivo
Especimenf'c
(Mpa)Edad (años) Parte
Diametro Perno (in)
DP (cm)Diámetro
(mm) Espesor
(mm)Carga Max
(Ton)Yield Load
(Ton)Yield Load
(Ton)Esfuerzo Max
(Mpa)
Deformacion Maxima
(cm)
2.12
1.66
7.34
2.27
2.07
2.30
2.33
2.09
13.45
8.47
7.54
1.85
1.68 6.10
1.92 6.98
3 3/8US90-1 Probeta 1
14.00000
14.00000
14.00000US90-4 Probeta 4
Sobrebasa
Sobrebasa
14.00000
US90-3 Probeta 3 3 3/8
US90-2 Probeta 2 3 3/8
Sobrebasa
3 3/8
Sobrebasa
Sobrebasa
Sobrebasa
50
48
45
US90-6 Probeta 6 3 3/812.63538
US90-5
0.96 2.04
1.07
50
44 0.97
1.23
1.34
1.23
2.70
UNION A 90 MTS
1.28
1.00
1.34
1.23
1.32
0.81
-
Probeta 5 3 3/812.63538
84.97667
99.59333 9.97083
7.84833
101.23333 8.87500
86.46500 9.05167
104.25500 9.20500
92.71583 9.38250
130
Tabla 7-7. Resultados ensayos de uniones a 30 grados.
PROM-DEFORM
Nombre del Archivo
Especimenf'c
(Mpa)Edad (años)
Diametro Perno (in)
DP (cm)Diámetro
(mm) Espesor (mm)
Carga Max(Ton)
Yield Load (Ton)
Yield Load (Ton)
Esfuerzo Max
(Mpa)
Deformacion Maxima
(cm)
1.73
1.33
1.63
1.48
0.790.72 4.06
1.20 6.60
1.17 6.83
0.98 5.06
0.86 5.20
0.81
1.68
0.71
0.55
1.02
UNION A 30 MTS
0.75
0.64
1.06
83.62 6.82
7.35
12.64
12.64
75.86 8.6228.5US30-6 PROBETA 6 3 3/814.18
US30-5 PROBETA 5 3 3/8
85.43 7.95273/8
74.78 8.552914.18
US30-4 PROBETA 4 3
85.55 6.9528
14.18
US30-3 PROBETA 3 314.18
US30-2 PROBETA 2 3 3/8
28.5
82.8124
US30-1 PROBETA 1 3 3/8
3/8
0.75
0.81
1.03
0.87
0.55
1.02
3.98
131
Tabla 7-8. Resultados ensayos de uniones a 45 grados.
PROM-DEFORM
Nombre del Archivo
Especimenf'c
(Mpa)Edad (años)
Diametro Perno (in)
DP (cm)Diámetro
(mm) Espesor (mm)
Carga Max(Ton)
Yield Load (Ton)
Yield Load (Ton)Esfuerzo
Max(Mpa)
Deformacion Maxima
(cm)
2.00
8.13 1.89
11.701.28
0.97
2.07
6.66 2.17
2.10
7.22 1.94
0.67
0.61
1.26
0.88
10.48
9.24
1.47 0.83
1.02 0.86
1.44 1.42
1.58 1.22
1.74 1.45
1.39 1.25
US45-1 PROBETA 1 3 73.35
US45-2 PROBETA 2 3
13.71
13.71
3/8
3/8 82.68
23
24
3/8
6.425
24 76.64 7.1325
6.6775
24 88.67 8.685
27 74.425
6.82
MTSUNION A 45
13.71 3/8
US45-3 PROBETA 3 3 3/813.71
13.71US45-4 PROBETA 4 3
26.513.71
7.0325
US45-6 PROBETA 6 3 3/8 86.3375
US45-5 PROBETA 5 3
132
El archivo datos.txt para conexiones de cortante doble es presentado, las probetas fueron
enumeradas el orden en que se presentaron anteriormente las Tabla 7-5 a Tabla 7-8. Por lo
tanto las probetas número 1,2 y 3 hacen referencia a la unión de 0°, de la probeta 4 a la 9 a la
unión de 90°, de la probeta 10 a la 15 a la unión de 30° y de la probeta 16 a la 21 a la unión de
45º.
%#PROBETA l(mm) t(mm) d(mm) D(mm) fc(MPa) 1.00000 89.76500 8.80500 66.29375 9.52500 13.00123 2.00000 95.86750 8.74000 66.29375 9.52500 13.00123 3.00000 92.13000 8.88750 66.29375 9.52500 13.00123 4.00000 84.97667 7.84833 21.11667 9.52500 14.00000 5.00000 101.23333 8.87500 21.11667 9.52500 14.00000 6.00000 86.46500 9.05167 21.11667 9.52500 14.00000 7.00000 104.25500 9.20500 21.11667 9.52500 14.00000 8.00000 92.71583 9.38250 21.11667 9.52500 12.63538 9.00000 99.59333 9.97083 21.11667 9.52500 12.63538 10.00000 83.62000 6.81750 50.00000 9.52500 12.63538 11.00000 82.80500 7.35000 50.00000 9.52500 12.63538 12.00000 85.54750 6.94750 50.00000 9.52500 14.17925 13.00000 85.42500 7.94500 50.00000 9.52500 14.17925 14.00000 74.78250 8.55250 50.00000 9.52500 14.17925 15.00000 75.86250 8.61500 50.00000 9.52500 14.17925 16.00000 73.35000 6.67750 50.00000 9.52500 13.70858 17.00000 82.68000 6.42500 50.00000 9.52500 13.70858 18.00000 76.64000 7.13250 50.00000 9.52500 13.70858 19.00000 88.67000 8.68500 50.00000 9.52500 13.70858 20.00000 74.42500 7.03250 50.00000 9.52500 13.70858 21.00000 86.33750 6.82000 50.00000 9.52500 13.70858 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ *****RESULTADOS***** ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ #P MODOFALLA RESISTENCIA(N) 1 Modo422 1.433757e+004 2 Modo422 1.430688e+004 3 Modo422 1.437635e+004 4 Modo422 1.471610e+004 5 Modo422 1.525261e+004 6 Modo422 1.534154e+004 7 Modo422 1.541789e+004 8 Modo422 1.528971e+004 9 Modo422 1.559249e+004 10 Modo422 1.347087e+004 11 Modo422 1.376419e+004 12 Modo422 1.388624e+004 13 Modo422 1.438699e+004 14 Modo422 1.467876e+004 15 Modo422 1.470819e+004 16 Modo422 1.364198e+004 17 Modo422 1.350639e+004 18 Modo422 1.388220e+004 19 Modo422 1.466034e+004 20 Modo422 1.382986e+004 21 Modo422 1.371779e+004
133