Propiedades elctricasp

Introduccin a laCiencia de Materiales

Conduccin Elctrica Ley de Ohm: V = I R

i i (Oh )Cada de potencial (volts = J/C)C = Coulomb

resistencia (Ohms)corriente (Ampere = C/s)

A(rea Ie-(rea secc.

transversal) VL

La resistencia (R) depende de la geometra de la muestra. Es ms til tener un valorrepresentativo del material: la resistividad.Di idi d l l d Oh t L b l dDividiendo la ley de Ohm entre L a ambos lados:

Multiplicando y dividiendo por la seccin transversal A:Multiplicando y dividiendo por la seccin transversal A:

E = JE= campo elctrico [Volt/m] = resistividad [Ohm-m] = resistividad [Ohm-m]J = densidad de corriente [A/m2]

Propiedades elctricasp Cul conduce mayor electricidad?y

D

2D I

VARA I

Anlogo al flujo de agua en un tubo La resistencia depende de la geometra de La resistencia depende de la geometra de

la muestra.

Otras definicionesE = J J = (1/ ) E conductividad

J = E

Conductividad: Comparacin Valores a T ambiente (Ohm-m)-1 = ( - m)-1

METALES conductores CERAMICOSPlata 6.8 x 10 7

Cobre 6 0 x 10 7

METALES conductoresVidrio Soda-lime 10Concreto 10-9

CERAMICOS-10-10-11

Cobre 6.0 x 10Hierro 1.0 x 10 7

Concreto 10xido de aluminio

Ejemplo: problema de conductividadCul es el dimetro mnimo (D) del alambre para que V < 1.5 V,

Ejemplo: problema de conductividad

si la conductividad del cobre es de 6.07x107 (-m)-1?100m100m

Alambre de Cu I = 2.5A- +e-

V

< 1.5V100m

2.5AIV

ALR

2D

Resolviendo se obtiene D > 1.87 mm

6.07 x 10 (Ohm-m)7 -14D

Formacin de bandas

Para cada tomo existen niveles Si los N tomos se aproximan

1 tomo N tomos slido Para cada tomo existen niveles

de energa discretos Los electrones se acomodan en

niveles (1, 2, 3,) y subniveles

Si los N tomos se aproximan entre s, los electrones son perturbados por tomos adyacentes( ) y

(s, p, d y f) Los electrones llenan los estados

de menor energa 2 electrones por estado de

Cada nivel de energa se desdobla en una serie de estados electrnicos

Forman una banda de energa 2 electrones por estado, de acuerdo con el principio de exclusin de Pauli.

Forman una banda de energa El desdoblamiento depende de la

separacin interatmica

2p

a

1s

2s

E

n

e

r

g

a

Separacin interatmica

Estructura de bandas electrnicas

Estructura de bandas Banda de valencia llena niveles energticos ms altos

ocupados B d d d i i l d b j Banda de conduccin vaca niveles de energa ms bajos desocupados

Conductionband

valence band

Diagrama de bandas para diferentes tipos de materiales

Metales Metales con traslape Aislantes Semiconductorestraslape

Conduccin y transporte de electrones Metales (Conductores):-- La energa trmica pone a +-

muchos electrones en unnivel de energa ms alto. -

Estados de energa:-- en los metales los

Energabandavaca

Energa

siguientes estados de energa son accesiblesmediante fluctuaciones

Banda de

vaca

GAP banda vaca

smediante fluctuacionestrmicas.

valencia parcialmente llena

n

o

s

Banda de valenciallena

l

l

e

n

o

s

bandat

a

d

o

s

l

l

e

n

banda

s

t

a

d

o

s

llenaE

s

t

llena

E

s

Estados de energa: aislantes y semiconductoressemiconductores

Aislantes:Los niveles ms altos de energa

Semiconductores:-- Los niveles de energa ms altos estn-- Los niveles ms altos de energa

no son accessibles debido al gap (> 2 eV).

E

Los niveles de energa ms altos estn separados por una brecha pequea (< 2 eV).

EnergaEnergabanda vaca

Energabanda vaca?GAP

banda

vacaGAP?Gap = brecha prohibida

bandade valencia llena

t

a

t

e

s

bandade valencia llena

s

t

a

t

e

s

bandallf

i

l

l

e

d

s

t

banda llenaf

i

l

l

e

d

s

llenaf llena

Portadores de cargag

Dos mecanismos deDos mecanismos de conduccin

Electrn carga negativaHueco carga positivaHueco carga positiva

(igual y opuesta)Se mueven con velocidadesSe mueven con velocidades diferentes velocidad de deriva

Temperaturas altas promueve ms electrones hacia la banda de p pconduccin

as TLos electrones son dispersados por impurezas, fronteras de grano, etc.

Metales: Resistividad vs T, Impurezas Las imperfecciones aumentan la resistividad

-- fronteras de granoDispersan a los-- dislocaciones

-- impurezas-- vacancias

Dispersan a loselectrones por lo que stostoman un camino menos directo.

-- vacancias

Resistividad56

m

)

aumenta con:-- temperatura

wt% impurezas345

s

t

i

v

i

d

a

d

,

O

h

m

-

m

-- wt% impurezas-- %CW

= 123

R

e

s

i

s

(

1

0

-

8

= trmica+ impurezas+ T (C)-200 -100 0

10

+ deformacin

Estimacin de la ConductividadEj i i Ejercicio: Si se cuenta con grficas del comportamiento mecnico y elctrico como funcin de la concentracin de un material,estimar la conductividad elctrica de una aleacin Cu-Ni que tiene quna resistencia de 125 MPa.

P

a

)

160180

d

,

m

-

m

) 50

n

g

t

h

(

M

P

120140160

s

i

s

t

i

v

d

a

d

0

-

8

O

h

m

203040

125 30

e

l

d

s

t

r

e

n

6080

10021 wt%Ni

R

e

s

(

1

0

10 20 30 40 500

1020

0

8

Y

i

e

wt. %Ni, (Concentracin C)0 10 20 30 40 5060 wt. %Ni, (Concentracin C)

10 20 30 40 500

mmOh10x30 8 16 )mmOh(10x3.31

C 21 t%Ni

Paso 1:)(CNi = 21 wt%Ni

Semiconductores puros: Conductividad vs TConductividad vs T

Datos para Silicio puro:-- aumenta con T

kTEgap /dopado no e

-- aumenta con T-- opuesto a los metales

conductividad elctrica, 1

p

Energabanda

(Ohm-m)-1

103

104

Los electronespueden cruzarbanda de

vaca

e

n

o

s

GAP?

101

102

10 pel gap a msaltas T

b d

valencia llena

s

t

a

d

o

s

l

l

e

10-1

100 puro

(no dopado)

material Brecha prohibida (eV)

banda llenaE

s

50 100 100010

-2

T(K)

materialSiGeGaP

Brecha prohibida (eV)1.110.672 25GaP

CdS2.252.40

Conduccin en trminos de la migracin de electrones y huecoselectrones y huecos

Concepto de electrones y huecos:l t tomo electrn hueco

creacin del parelectrnde valencia

tomo de Si electrn huecomigracin del par

+- +-

aplicado aplicadoCampo elctrico

elctricoSin campo Campo elctrico

p

Conductividad elctrica dada por:# huecos/m3# huecos/m3

movilidad del hueco

he epen e>h# electrones/m3 Movilidad del electrn

hueco

Conductividad intrnseca y extrnseca Intrnseca: los electrones y los huecos se crean nicamente por excitacin trmica.

# electrones = # huecos (n = p)( p)--caso del Si puro

Extrnseca:--n pn p--ocurre cuando se agregan impurezas con diferente nmero

de electrones de valencia que la matriz (ej. tomos P o B en matriz de Si)

tipo-n Extrnseca: (n >> p)

tomo de fsforo

tipo-p Extrnseca: (p >> n)

tomo de boro

4 + 4 + 4 + 4 + electrn deconduccin

hueco

en4 + 4 + 4 + 4 +

ep5+ 4 +4 +4 +4 +4 +

4 + 4 +electrn de valencia

een 3 + 4 +4 +4 +4 +4 +

4 + 4 + hep

Sin cmapoelctrico

tomo de Si Sin campo elctrico

Semiconductores tipo nn>>p

een

Semiconductores tipo pp>>n

ep hep

Ejemplos de semiconductores Intrnsecos

Semiconductores puros : ej. silicio y germanio Materiales del grupo IV A

Compuestos semiconductores Compuestos semiconductorescompuestos III-V

Ej: GaAs e InSb Ej: GaAs e InSb

compuestos II-VI Ej: CdS y ZnTeEj: CdS y ZnTe

Mientras mayor sea la diferencia de electronegatividades y gentre los elementos, ms grande ser el ancho de la brecha de energa prohibida.

Semiconductores impurificadosSilicio dopado

-- aumenta con el dopajeConduccin

intrnseca vs extrnsecaj-- motivo: los sitios de

imperfecciones bajan la energa de activacin para producir electrones

-- nivel de dopantes:1021/m3 de una impureza donadora activacin para producir electrones

mviles.

0 0052at%B104

tipo-n (como P).-- a T < 100 K: congelamiento,

la energa trmica no es suficiente it l t

doped 0.0013at%B

0.0052at%B

u

c

t

i

v

i

t

y

,

m

)

-

1

102

103

10 para excitar electrones.-- a 150 K < T < 450 K: "extrnseco"-- for T >> 450 K: "intrnseco"

) doped0 00 3at%

r

i

c

a

l

c

o

n

d

u

(

O

h

m

-

m

110

010

1

pure (undoped)

e

l

e

c

t

r

o

n

n

(

1

0

2

1

/

m

3

)

2

3

z

e

-

o

u

t

i

n

s

i

c

n

s

i

c

dopedundoped

e

l

e

c

t

r

50 100 100010

-210

-1( p )

n

d

u

c

t

i

o

n

e

n

c

e

n

t

r

a

t

i

o

n

0

1

2

f

r

e

e

z

e

x

t

r

i

n

t

r

i

n

50 100T(K) c o

n

c

o

n

T(K)60040020000

Nmero de portadores de carga

Conductividad = n|e|e + p|e|e Para un semiconductor intrnseco n = p

= n|e|( + ) = n|e|(e + n) Ejemplo: Calcular el nmero de portadores del GaAs.

n 106(m)1

Las movilidades son: e=0.85 y h =0.45 m2/Vs.

n

e e n (1.6x1019C)(0.85 0.45 m2/V s)Para GaAs n = 4.8 x 1024 m-3

P Si 1 3 1016 3Para Si n = 1.3 x 1016 m-3

EjercicioEjercicioP l ili i i l d i id d l i Para el silicio intrnseco, la conductividad elctrica a temperatura ambiente es 4x10-4 (-m)-1; las movilidades de los electrones y los huecos son, respectivamente, 0.14 y 0.048 m2/Vs. Calcule las concentraciones de electrones y huecos a temperatura ambiente.

)s/Vm 048.014.0)(C106.1(m)(104

219

14

neepn

n = p = 1.33x1016 m-3.p

Ejercicio 2j

S d f f ili i d lt d i Se aade fsforo a silicio de alta pureza para producir una concentracin de portadores de carga de 1023 m-3 a temperatura ambiente.

D ti t t i l ? De qu tipo es este material, n o p? Calcule la conductividad de este material a temperatura

ambiente, suponiendo que las movilidades de los electrones y de los huecos son las mismas que para el material intrnseco e=0.14 y h=0.048 m2/Vs.

= 2240 (-m)-1

Unin rectificadora p-n Permite el flujo de electrones slo en una direccin (til para convertir corriente alterna en corriente directa).

--sin voltaje aplicado:fl i t +

+ +++ -

--

p-type n-type

no fluye corriente.

--con voltaje: los portadores fluyen a travs de las regiones + -p-type n-type

+ + - - -

fluyen a travs de las regionestipo-p y tipo-n; huecos y electrones se recombinan en lanin p n fl e corriente

++ ++

- -- -

p yp yp+ -

unin p-n; fluye corriente.

--con voltaje inverso: los portadores se apartan de la ++ -

p-type n-typeportadores se apartan de la unin p-n; disminuye la concentracin de portadores;fluye corriente pequea

+++

+

+

--- -- +

fluye corriente pequea.

Propiedades de la unin rectificadora

Transistor MOSFET MOSFET (transistor de efecto de campo

metal xido semiconductor)metal xido semiconductor)

Circuitos integradosg

Circuitos integrados: estado del arte ~ 50

Fig. 18.26, Callister 6e.

Circuitos integrados: estado del arte ~ 50 nm de espesor 1 Mbyte cache1 Mbyte cache > 100,000,000 componentes en un chip chip formado capa por capa p p p p

Vista de un circuito integrado Imgenes de SEM de un CI:

g

(a)(d)Al (a)(d)Al

Si (doped)

(d)

Mapa de puntos que muestra la localizacion del Si-- El silicio son las partes claras. (b)

0.5mm45m( p )

El silicio son las partes claras. (b)

Mapa de puntos que muestra la localizacin del Al-- El aluminio son las partes claras. (c)( )

Desarrollo de los CILa industria microelectrnica se ha basado en el SiO2 porsus propiedades dielctricas, estructurales, qumicas, etc.

El desarrollo de los circuitos integrados ha seguido la Leyde Moore, que predice que el nmero de transistores porcircuito integrado se duplica cada 18 meses.

Lmite en el escalamientoLmite en el escalamiento

Metal

xido (SiO2)xido (SiO2)

SemiconductortkAC 0

El l i t d di iti b dEl escalamiento de dispositivos basados en xido de silicio est llegando a su lmite con un espesor del SiO2 de 0 7 nmespesor del SiO2 de 0.7 nm.

La alternativaLa alternativa

Encontrar un material que sustituya al SiO2.

- Constante dielctrica alta (k >kSiO2= 3.9)Constante dielctrica alta (k kSiO2 3.9)- Estabilidad en contacto con el silicio- Brecha de energa prohibida grande- Brecha de energa prohibida grande- Buena interfaz con el silicio

Estabilidad fisicoqumica y estructural- Estabilidad fisicoqumica y estructural- Compatible con procesos de procesamiento

Dielctricos

Material aislante de la electricidad Material aislante de la electricidad Tiene estructura de dipolo elctrico: un extremo

iti t tipositivo y otro negativo Se utilizan en capacitores

Vector de polarizacin

CapacitanciaCapacitancia La capacitancia es la cantidad de carga almacenada

t d l d li dif i dentre dos placas cuando se aplica una diferencia de potencial.

C capacitancia [Farads] A

VQC

C capacitancia [Farads]

Q carga [Coulombs]

V voltaje aplicado [Volts]lAC 0

V voltaje aplicado [Volts]

Permitividad elctirca del vaco 0=8.85x10-12 F/m

AC Permitividad relativa o constante dielctrica:

0 r

lC

Desplazamiento dielctrico

Densidad de carga superficial E00 DEDDesplazamiento dielctrico ED

Materiales Ferroelctricos Ferroelctricos: es un grupo de materiales dielctricos que exhiben polarizacin espontnea (en ausencia de campo elctrico).

Tienen dipolos elctricos permanentes ejemplo: BaTiO3Tienen dipolos elctricos permanentes, ejemplo: BaTiO3

Se debe al desplazamiento relativo de los iones de sus posiciones simtricas.

Cuando se calienta por arriba de su temperatura crtica de Curie Tc=120C paraCuando se calienta por arriba de su temperatura crtica de Curie Tc 120 C para el BaTiO3, los iones toman sus posiciones simtricas en la celda cbica, adapatando una estructura cristalina de perovskita, y cesa el comportamiento ferroelctrico.ferroelctrico.

M t i l Pi l t iMateriales PiezoelctricosPiezoelectricidad La aplicacin de fuerza o presin produce e oe ec c dad a ap cac de ue a o p es p oducecorriente elctrica.

En Compresin i d l j

Voltaje aplicado i dreposo induce voltaje induce

expansin

AplicacionesAplicacionesL i l i l i iliLos materiales piezoelctricos se utilizan en: Transductores MicrfonosMicrfonos Bocinas Alarmas audibles Imgenes ultrasnicas

Al t i l i l t iAlgunos materiales piezoelctricos:

Zirconato de plomo PbZrO3Zirconato de plomo PbZrO3 Titanato de bario plomo PZT plomo-zirconio-titanio

Distribucin de Fermi-DiracPrincipio de exclusin de Pauli: Dos fermiones no pueden tener el mismo conjuntode nmeros cunticos.Por lo tanto, slo dos electrones pueden tener la misma energaPor lo tanto, slo dos electrones pueden tener la misma energa (uno con espn +1/2 y otro con espn -1/2).Estas restricciones en un sistema de muchos fermiones pueden tratarse Estadsticamente. Los electrones se distribuyen en niveles de energa de acuerdo con

E energa potencial qumico

y gLa siguiente distribucin:

potencial qumicokB constante de BoltzmannT temperatura fD es la probabilidad de que unfD es la probabilidad de que un estado con energa E est ocupado por un electrn..

A T= 0 K

fD(E)= 0 para E>EF1 para E< EFp F

EF

Energa de FermiLa energa Fermi es la mxima energa ocupada por un electrn a 0K. Por el principio de exclusin de Pauli, se sabe que los electrones llenarn todos los niveles de energas disponibles, y el tope de ese mar de electrones se llamaniveles de energas disponibles, y el tope de ese mar de electrones se llama energa Fermi o nivel de Fermi.

La poblacin de electrones de conduccin de un metal, se calcula multiplicando p , pla densidad de estados de electrones de conduccin (E) por la funcin de Fermi f(E). El nmero de electrones de conduccin por unidad de volumen, por unidad de energa, es

Integrando:

A 0K

O bien n es la poblacin deelectrones por unidadde volumen