7. SEMICONDUCTORES

7.1 SEMICONDUCTORES INTRÍNSECOS

Comportamiento eléctrico se basa en estructura electrónica inherente al material puro.

10-6 – 104 -1m-1

Eg < 2 eV I.e. banda prohibida, Eg, no es demasiado

pequeña existe excitación térmica

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Diamante: Eg5 eV : aislador Silicio: Eg1,12 eV :

semiconductor

n(T): densidad de e- en banda de conducción (BC) p(T): densidad de huecos en banda de valencia (BV)

En general:

= p q h + n q e

Banda de conducción

Eg

Banda de valencia

La excitación térmica de e- a la banda de conducción produce huecos en la banda de valencia

p = n Huecos: portadores de carga positiva.

Conductividad se debe a huecos y electrones:

= n q ( e + h )

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DEFINICIONES:

Banda de valencia: banda más energética completa a T=0.

Banda de conducción: banda menos energética vacía a T=0.

Puede haber más de una de cada tipo. NB:

En los metales la BC está llena hasta la mitad. En los semimetales ambas bandas se traslapan.

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BANDAS DE ENERGÍA EN SEMICONDUCTORES REALES

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TRANSICIONES DIRECTAS E INDIRECTAS

Directas: Mínimo de BV y máximo de BC en .

Indirectas: Máximo y mínimo para distintos k. Transición electrónica debe estar acompañada de

fonones que entreguen diferencia faltante de "seudomoméntum":

Luego, fonón se lleva energía

Motivación: ¿Por qué los chips de computadores son de Si pero el láser del CD es de GaAs? La absorción óptica involucra excitar un e- desde un

estado lleno a otro vacío con k0. El GaAs tiene la menor energía de transición directa

"vertical".

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Densidad de portadores en el equilibrio

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En semiconductores intrínsecos:

n no T3/2 exp (-Eg/2kT)

Comportamiento tipo Arrhenius, salvo factor 2 i.e cada promoción térmica genera 2

portadores de carga (electrón y hueco).

(T) = o(T) exp (-Eg/2kT)o(T) = no ( e + h ) T3/ 2

Comportamiento dominado por término exponencial (T3/2 varía lentamente).

ln()

ln = o – (Eg/2k)(1/T)

EJEMPLO: Si. Calcular n y p a temperatura ambiente.

(T=300 K) = 4 x 10-4 -1m-1

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e = 0,14 m2V-1s-1

h = 0,048 m2V-1s-1

n = p = 1,33 x 1016 m-3

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2.4.2 SEMICONDUCTORES EXTRÍNSECOS

Resultan de agregar “impurezas” a los semiconductores intrínsecos:

Semiconductorintrínseco

+Dopado(ppm)

=Semiconductor

extrínseco

De esta forma se puede aumentar en varios órdenes de magnitud la conductividad (por huecos o por electrones).

¿Cómo se hace? ¿Qué tipo de “impurezas”?

Portadores de carga negativos: TIPO n Portadores de carga positivos: TIPO p

IIIA IVA VA

Dopante tipo p3 e-

de valencia

SC intrínseco4 e-

de valencia

Dopante tipo n5 e-

de valenciaDeficiencia de e- puede producir hueco

e- adicional puede ser e- de conducción

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Tanto los huecos como los e- contribuyen a la conducción:

= ( n e + p h )eJ = E

Bandas de e- más externos son cualitativamente iguales en C, Si, Ge y Sn.

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CONCENTRACIÓN DE DOPANTE:- Recordemos: semiconductor intrínseco (Si)

n = p = 1,33 x 1016 m-3

- Semiconductor extrínseco1 ppm 1017 átomos/cm-3 = 1023 átomos/m-3

conductividad es dominada por las impurezas

1 ppm es poco deforman poco las bandas

Energía de Fermi: determina el portador dominante Tipo n (donantes; n=ND): EF > Eg/2 Tipo p (aceptores; p=NA): EF < Eg/2

luego(EF)n= Ec - kTln(Nc/ND)(EF)p= Ev + kTln(Nv/NA)

Notar: Si ND (NA) NC (NV) EF EC (EV)

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¿Qué pasa si densidad de dopante es muy alta?

Radios de Bohr se traslapan Hay tantos estados cerca de la BC (o de la BV)

que es como si la banda misma se desplazara.

(Dibujar figuras)

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(A) SEMICONDUCTORES TIPO n

Electrones adicionales introducidos producen efecto donante (Ed) cerca de la banda de conducción

disminuye barrera para la conducción

Eg

Ed

EF > Eg/2

0

Barrera para crear e- de conducción es = Eg-Ed y EF crece

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¿Conductividad? = nh q h + ne q e

pero ne >> nh = ne q e

(T) = o(T) exp (-(Eg-Ed)/kT)

Ojo: no hay factor 2 ! ¿Por qué?

El número de portadores de e- de conducción extrínsecos es menor o igual al número de átomos dopantes conducción tiene límites !

(no hay ilimitados portadores de carga)

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Ln

1/T

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(A) SEMICONDUCTORES TIPO p

Si se utiliza dopante que tiene menos electrones de valencia.

Ejemplos: Al en Si B en Si

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Se introducen niveles de aceptores (Ea) cerca de la banda de valencia

disminuye barrera para la conducción

Eg

EF < Eg/2

Ea

0

Barrera para crear e- de conducción es = Ea y EF disminuye.

¿Conductividad en este caso? = nh q h + ne q e

pero nh >> ne = nh q h

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p(T) = o(T) exp (-Ea)/kT)

Nuevamente no hay factor 2 ! ¿Por qué?

Ln

1/T

Nota: Comparación con metales

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Efecto sobre resistividad, Metales Semiconductores1. Adición de impurezas 2. Efecto de la temperatura

2.4.3 EFECTO HALL

Método más común para determinar el tipo de portador de carga mayoritario en metales y semiconductores.

También: sirve para determinar movilidades,

Características: Barra rectangular sólida Campo eléctrico (E, Va) en dirección de la barra:

corriente I Campo magnético aplicado perpendicular a E:

ejerce fuerza sobre partículas cargadas en dirección a E y B.

Efectos: Desviación de huecos (+) hacia una cara

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Ix

Bz

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - -

-+Va

VH

Desviación de electrones (-) hacia la otra Se genera EH entre ambas caras (!):

F= qEH = qVH/d (VH: voltaje Hall) En estado estacionario:

I = Q/t = (nq A x)/t = nqA v

VH/d = vB = B x I/(nqA)

VH = (1/nq) I B (d/A)

VH = RH I B / t

RH=1/nq : constante de Hall

H = RH

Consecuencias:

VH < 0 presencia mayoritaria de e- VH > 0 presencia mayoritaria de huecos

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