8/16/2019 Propiedades de La Suma de Matrices

1/2

PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES

Dadas las matrices se verifican las siguientes propiedades respecto de la

suma de matrices:

a) Propiedad conmutativa: A+B = B+A

 b) Propiedad asociativa: (A+B)+C=A+(B+C)

c) Elemento neutro: Existe una matriz nula tal !ue +A=A+=A

d) Elemento opuesto: "oda matriz tiene una matriz opuesta# de tal forma !ue

si donde A+($A)= (matriz nula de orden mxn)%

LA MULTIPLICACIÓN DE MATRICES CUMPLE LAS PROPIEDADES

Asociativa:

 A ∈M(m, r, IK), B ∈ M(r, s, IK), C ∈ M(s, n, IK) ⇒

⇒ (A × B) × C = A × (B × C). b)

Distributiva

 A, B ∈M(m, r, IK), C ∈ M(r, n, IK) ⇒ (A + B) × C = A × C + B × C,

A ∈M(m, r, IK), B, C ∈ M(r, n, IK) ⇒ A × (B + C) = A × B + A × C.

De neutralidad

 A ∈M(m, n, IK) ⇒Im× A = A = A × In.

Asociativa i!ta

 A ∈M(m, r, IK), B ∈ M(r, n, IK), a ∈ IK ⇒

⇒ (aA) × B = a(A × B) = A × (aB)

8/16/2019 Propiedades de La Suma de Matrices

2/2

En el producto de matrices NO SE CUMPLEN y son:

a) Propiedad conmutativa:

  Mm,n , Mn,p ,

b) Dada una matri  &n# matriz cuadrada de orden n# no siempre existe una

matriz &n# tal !ue: Es decir# no siempre existe el

elemento inverso%