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8/16/2019 Propiedades de La Suma de Matrices
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PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES
Dadas las matrices se verifican las siguientes propiedades respecto de la
suma de matrices:
a) Propiedad conmutativa: A+B = B+A
b) Propiedad asociativa: (A+B)+C=A+(B+C)
c) Elemento neutro: Existe una matriz nula tal !ue +A=A+=A
d) Elemento opuesto: "oda matriz tiene una matriz opuesta# de tal forma !ue
si donde A+($A)= (matriz nula de orden mxn)%
LA MULTIPLICACIÓN DE MATRICES CUMPLE LAS PROPIEDADES
Asociativa:
A ∈M(m, r, IK), B ∈ M(r, s, IK), C ∈ M(s, n, IK) ⇒
⇒ (A × B) × C = A × (B × C). b)
Distributiva
A, B ∈M(m, r, IK), C ∈ M(r, n, IK) ⇒ (A + B) × C = A × C + B × C,
A ∈M(m, r, IK), B, C ∈ M(r, n, IK) ⇒ A × (B + C) = A × B + A × C.
De neutralidad
A ∈M(m, n, IK) ⇒Im× A = A = A × In.
Asociativa i!ta
A ∈M(m, r, IK), B ∈ M(r, n, IK), a ∈ IK ⇒
⇒ (aA) × B = a(A × B) = A × (aB)
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8/16/2019 Propiedades de La Suma de Matrices
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En el producto de matrices NO SE CUMPLEN y son:
a) Propiedad conmutativa:
Mm,n , Mn,p ,
b) Dada una matri &n# matriz cuadrada de orden n# no siempre existe una
matriz &n# tal !ue: Es decir# no siempre existe el
elemento inverso%