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Escuela Normal Superior Nº 40“Mariano Moreno”

Matemática Propedéutico Tecnicaturas Superiores

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Propedéutico

TecnicaturasSuperiores

Módulo

MatemáticaIngreso 2013



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Por medio de este material el grupo de docentes de Matemática del Nivel Terciario les da labienvenida a las Tecnicaturas Superiores de la Escuela Normal Superior Nº 40 “Mariano Moreno”.

En este propedéutico vamos a trabajar temas que consideramos esenciales rescatar de la escuelasecundaria. La idea es realizar un repaso de aquellos contenidos que deben disponer para comprender ypoder avanzar en la carrera en las materias Álgebra y Análisis Matemático.

Vamos a trabajar en torno a tres ejes: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones; Propiedades de las operaciones entre números reales Factorización y simplificación de expresiones racionales

Pretendemos generar un material que pueda ser consultado cada vez que sea necesario a lo largode su carrera, que les sirva de apoyo y referencia y no solamente se utilice en estos encuentros iniciales.

También pretendemos conocer las herramientas que disponen para resolver las actividadespropuestas, es decir que les damos la libertad de resolver las actividades de la forma que deseen, nobuscamos una resolución estandarizada sino una muestra genuina de sus conocimientos disponibles.

Como todos los temas trabajados son de repaso, los invitamos a que dediquen un tiempo en suscasas para resolver todas las actividades que puedan antes del primer encuentro ya que en éstos vamos arealizar un trabajo intensivo aclarando sus dudas y realizando la puesta en común de las actividades yaresueltas.

Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones

A continuación les proponemos una series de actividades para resolver de la manera que deseensiempre y cuando tengan en cuenta lo que se les pide en la consigna.1) Escribe, en lenguaje algebraico, las siguientes informaciones relativas a la base x y la altura y de unrectángulo:

a) La base es el doble de la altura.b) La base excede en 5 unidades a la altura.

c) La altura es de la base.

d) La base es a la altura como 7 es a 3.e) El área del rectángulo es 50 cm2.f) La base y la altura difieren en 10 unidades.

2) Expresa en forma simbólica los siguientes enunciados:a) El área, A, de un círculo es el cuadrado de su radio, r, por .b) En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa, a, es igual a la suma de los cuadrados

de los catetos b y c.c) El área , A, de un trapecio es igual a la semisuma de las bases , b1 y b2, por la altura, a.d) La diferencia de los cuadrados de dos números enteros consecutivos, n y n+1, es 23.e) Si al triple de 8 le quitamos 5, obtenemos lo mismo que si al doble de 9 le sumamos 1.

3) Asocia cada enunciado con la expresión simbólica que le corresponde:a) El área de un triángulo es base por altura dividido por 2. 2. ( + + )



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b) El área de un cuadrado es el lado al cuadrado.

c) El doble de la suma de tres números. =d) El doble de un número menos 7. ( + )e) La distancia (d) recorrida en 3 hs a una velocidad de x kilómetros por hora −f) La diferencia de dos números dividido entre 3. 2 − 7g) La tercera parte de un número menos otro. = .h) El cuadrado de una suma. = 3i) la suma de los cuadrados de dos números. +

4) Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 4 + = 27 b)2. (3 − 2) − ( + 3) = 8 c) − = 4d) − = 1 − e)3. ( − 1) = 2 + 7 f) . ( + 8) = . (2 + 12)5) De un depósito lleno de líquido se saca la mitad del contenido; después la tercera parte del resto yquedan aún 1600 litros. Calcula la capacidad del depósito.6) Tres amigos juegan un décimo de la lotería que resulta premiado con un millón de pesos. Calcula cuántodebe corresponderle a cada uno sabiendo que el primero juega el doble que el segundo y éste el triple queel tercero.7) Daniel tiene $575 en billetes de uno, cinco y diez pesos. En total tiene 95 billetes. Cinco, más la cantidadde billetes de uno, más la de diez es igual al doble de la cantidad de billetes de cinco. ¿Cuántos billetes decada denominación tiene?8) Un hotel tienen habitaciones dobles y simples. Tiene un total de 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cuántashabitaciones tiene de cada tipo?9) Un servicio de cuidado de bebés cobra $25 iniciales más $17,5 por hora. Si se pagó $95 por el cuidado deun bebé, ¿durante cuántas horas lo cuidaron?10) El área del Océano Pacífico es cercana a los 239000000km2. Esto representa el 46% del área terrestre.¿Cuál es aproximadamente el área de la tierra?11) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a) + 5 = 13 b)4 − 3 = 24 c)2 − 6 = 1 d)3 + = 15− = 7 = − 3 = 4 4 − = 29



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Propiedades de las operaciones entre R

A continuación listamos las propiedades de los números reales para la suma, la multiplicación, lapotenciación y la radicación.



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La lista a continuación muestra algunos de los errores más comunes que se deben tratar de evitar.

En general, √ ± √ ≠ √ ± y deben recordar que para poder sumar o restar radicales, deben tener elmismo índice y el mismo radicando.

A continuación mostramos algunos ejemplos resueltos de la utilización de las propiedades…



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Ejemplos: Aplicamos la ley 1 en el ejemplo aa. b.

c.

d.



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c.

d.



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c.

d.



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A continuación, seleccionamos una serie de ejercicios para afianzar las propiedades trabajadas, sibien la numeración de las actividades no es correlativa no hay problema, utilicen el título y número deactividad para identificarlas.

Ejercicios de las propiedades de la potenciación

Simplifique y exprese cada respuesta sólo con exponentes positivos

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Actividades propiedades Radicales y Potencias



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Factorización

Para recordar los casos de factoreo es necesario tener en cuenta algunos productos especiales…

Productos EspecialesPropiedad Distributiva

Cuadrado de un binomio


Producto de suma y diferencia

Cubo de un binomio

Cubo de un binomio

Reglas de FactorizaciónFactor común

Trinomio cuadrado perfectoTrinomio cuadrado perfectoSuma de dos cubosDiferencia de dos cubosDiferencia de dos cubos



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Factorización






Cubo de un binomio

Cubo de un binomio





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Factorización






Cubo de un binomio

Cubo de un binomio





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Actividades Factorización



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Operaciones fundamentales con expresiones racionales

Veamos algunos ejemplos en los que se aplican estas reglas con expresiones algebraicas para

simplificarlas.



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simplificarlas.



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simplificarlas.



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Actividades con expresiones racionales



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