PRONOSTICO DE DEMANDA

ENUNCIADO: EN UNA EMPRESA SE CONOCE LA DEMANDA QUE HA TENIDO UN ELEMENTO A LO LARGO DE LOS ONCE PRIMEROS MESES DEL AÑO Y SE DESEA CALCULAR CUAL ES EL PRONOSTICO DE DEMANDA PARA EL MES DE DICIEMBRE.

MES DEMANDA * 1000 ENERO 50,0 FEBRERO 36,5 MARZO 43,0 ABRIL 44,5 MAYO 38,9 JUNIO 38,1 JULIO 32,6 AGOSTO 38,7 SEPTIEMBRE 41,7 OCTUBRE 41,1 NOVIEMBRE 33,8

PARA OBTENER EL PRONOSTICO SE UTILIZA EL METODO DE LOS CUADRADOS MINIMOS. LA LINEA DE PRONOSTICO SE CONSIDERA COMO UNA RECTA PROMEDIO DE LOS VALORES DE DEMANDA. DICHA RECTA TENDRA UNA ECUACION DEL TIPO:

y = a + b x 1

y: DEMANDA O TENDENCIA PRONOSTICADA EN UN MOMENTO DETERMINADOx: PERIODO DE TIEMPO DEL PRONOSTICOa: ORDENADA AL ORIGEN DE LA RECTA DE TENDENCIAb: PENDIENTE DE LA RECTA DE TENDENCIA

a Y b SON INCOGNITAS: PARA HALLAR DICHAS INCOGNITAS SE DESARROLLA EL SIGUIENTE PROCEDIMIENTO CON EL FIN DE OBTENER UN SISTEMA DE DOS ECUACIONES, DONDE LAS INCOGNITAS SON a Y b RESPECTIVAMENTE. SI TENEMOS:

y1 = a + b x1

y2 = a + b x2

y3 = a + b x3

yn = a + b xn

Σy = na + bΣx 2

n: NUMERO DE PERIODOS CONSIDERADOS

PARTIENDO DE LA ECUACION 1, MULTIPLICAMOS A AMBOS TERMINOS DE CADA IGUALDAD POR LOS CORRESPONDIENTES PERIODOS, TENDREMOS:

x1y1 = ax1 + b x1x1

x2y2 = a x2+ b x2x2

x3y3 = ax3 + b x3x3

xnyn = a xn+ b xnxn

Σxy = aΣx + bΣx² 3

LA ECUACION 1 NOS DARA EL PRONOSTICO DE VENTAS. LAS ECUACIONES 2 Y 3 FORMAN EL SISTEMA DE DOS ECUACIONES CON DOS INCOGNITAS QUE NOS PERMITIRA HALLAR a Y b. APLICAMOS EL METODO CONFECCIONANDO LA SIGUIENTE TABLA:

MES DEMANDA * 1000 x xy x²ENERO 50,0 0 0 0FEBRERO 36,5 1 36,5 1MARZO 43,0 2 86,0 4ABRIL 44,5 3 133,5 9MAYO 38,9 4 155,6 16JUNIO 38,1 5 190,5 25JULIO 32,6 6 195,6 36AGOSTO 38,7 7 270,9 49SEPTIEMBRE 41,7 8 333,6 64OCTUBRE 41,1 9 369,9 81NOVIEMBRE 33,8 10 338,0 100

Σy = 438,9 Σx = 55 Σxy = 2110,1 Σx² = 385

SIENDO n = 11

LLEVANDO LOS VALORES HALLADOS AL SISTEMA DE ECUACIONES FORMADO POR 2 Y 3:

438,9 = 11 a + b 552110,1 = 55 a + b 385

RESOLVIENDO EL SISTEMA:

a = 43,74b = -0,77

EL SIGNO NEGATIVO EN LA PENDIENTE b INDICA QUE LA TENDENCIA ES DECRECIENTE.

AHORA ESTAMOS EN CONDICIONES DE CALCULAR EL PRONOSTICO PARA EL MES DE DICIEMBRE, REEMPLAZANDO LOS VALORES OBTENIDOS, EN LA ECUACION 1 Y TENIENDO EN CUENTA QUE n = 11, OBTENEMOS:

y11 = 43,74 - 0,77 * 11 = 35,3

O SEA 35300 PIEZAS A VENDER EN EL MES DE DICIEMBRE. CON TODO LO HECHO PROCEDEMOS A CONFECCIONAR UN GRAFICO DONDE FIGUREN LAS DEMANDAS REALES Y LA LINEA DE TENDENCIA QUE NOS BRINDA EL VALOR DE PRONOSTICO. (AL APLICAR EL METODO DE LOS CUADRADOS MINIMOS SE OBSERVA QUE LAS AREAS POR ARRIBA Y POR DEBAJO DE LA RECTA DE TENDENCIA SON IGUALES.

PRONOSTICO DE DEMANDA

50

36.5

43 44.538.9 38.1

32.6

38.741.7 41.1

33.8

y = -0.77x + 43.74

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

MESES

DE

MA

ND

A P

/10

00

METODO SIMPLIFICADO

CUANDO TENEMOS COMO EL PRESENTE CASO, UNA CANTIDAD IMPAR DE MESES (11), EL CALCULO PUEDE REDUCIRSE MEDIANTE LA UTILIZACION DE UN METODO SIMPLIFICADO. DICHO METODO CONSISTE EN DESPLAZAR EL ORIGEN DE COORDENADAS HASTA LA MITAD DEL VALOR DE PERIODOS (MESES) CONSIDERADOS. DE ESTA MANERA, COLOCAMOS EL ORIGEN EN EL PUNTO 5 (JUNIO) TENDREMOS:

MES DEMANDA * 1000 x xy x²ENERO 50,0 -5 -250 25FEBRERO 36,5 -4 -146 16MARZO 43,0 -3 -129 9ABRIL 44,5 -2 -89 4MAYO 38,9 -1 -38.9 1JUNIO 38,1 0 0 0JULIO 32,6 1 32.6 1AGOSTO 38,7 2 77.4 4SEPTIEMBRE 41,7 3 125.1 9OCTUBRE 41,1 4 164.4 16NOVIEMBRE 33,8 5 169 25

Σy = 438,9 Σx = 0 Σxy = -84.4 Σx² = 110

LAS ECUACIONES A UTILIZAR SON LAS MISMAS QUE EN EL METODO ANTERIOR, ES DECIR:

Σy = na + bΣx 2Σxy = aΣx + bΣx² 3

CON Σx = 0 LAS INCOGNITAS TOMAN LOS SIGUIENTES VALORES:

DE 2: a = Σx / n = 438.9 / 11 = 39.9b = Σxy / Σx² = -84.4 / 110 = -0.77

EL VALOR DE b ES EL MISMO QUE EN EL CASO ANTERIOR, DADO QUE LA RECTA DE TENDENCIA ES LA MISMA Y DEBE TENER ENTONCES IGUAL PENDIENTE. EL VALOR DE a VARIA PUES COMO SE HA EFECTUADO UN CORRIMIENTO DEL ORIGEN, LA ORDENADA AL MISMO DEBE CAMBIAR. CONFECCIONANDO EL GRAFICO CORRESPONDIENTE AL SISTEMA UTILIZADO POR EL METODO SIMPLIFICADO, EL VALOR DE DEMANDA PARA EL MES DE DICIEMBRE (MES 6) COINCIDE CON EL CASO ANTERIOR.

PRONOSTICO DE DEMANDA SIMPLIFICADO

50

36.5

43 44.5

32.6

41.7 41.1

33.838.138.9

38.7

y = -0.77x + 39.9

0

10

20

30

40

50

60

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

MESES

DE

MA

ND

A P

/100

0